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六年级奥数培训教材

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1 六年级奥数培训教材

目录

第一章 数与代数

第一讲 比较大小

第二章 实践与应用（一）

第一讲 行程问题（一）

第二讲 行程问题（二）

第三讲 行程问题（三）

第四讲 流水行船问题

第三章 空间与图形

第一讲 表面积、体积（一）

第二讲 表面积、体积（二）

第四章 数论与整除

第一讲应用同余解题

第五章 应用（二）

第一讲 “ 牛吃草”问题

第二讲 不定方程

第三讲 比例（补充）

第六章 组合与推理

第一讲 最大、最小问题

第二讲 乘法和加法原理

第三讲 抽屉原理（一）

第四讲 抽屉原理（二）

第五讲 逻辑推理（一）

第六讲 逻辑推理（二）

第其讲 对策问题

2

第一章 数与代数

第一讲 比较大小

【专题导引】

我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。

解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行推理判断。如:a>b>0，那么a2>b2；如果a>b>0，那么baba；如果11>1，b>0，那么a>b等等。

比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。

如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原数的大小。

除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。

【典型例题】

【例1】比较888889888884777778777773和的大小。

【试一试】

1、比较666663666661777777777775和的大小。

2、将9998988987987798769876698765，，，按从小到大的顺序排列出来。

3

【例2】比较1111111111111111和哪个分数大？

【试一试】

1、比较166331666333BA和的大小。

2、比较888888887444444443222222221111111110和的大小。

【例3】16151413121110987654321的积与0.25比较，哪个大？

【试一试】：

1、3635181716151413121110987654321的积与61比较，哪个大？

2、1009987654321的积与101比较，哪个大？

4

【例4】已知A×15×9911=B×154332=C×15.2÷54=D×14.8×7473。A，B，C，D四个数中最大的是_____________。

【试一试】

1、已知A×51154%75%90321EDCB。把A，B，C，D，E这五个数从小到大排列，第2个数是___________。

2、有八个数，2513472415.09532,15.0...，，，，是其中的六个数，如果从小到大排列时，第四个数是.15.0，那么从大到小排列时，第四个数是哪个？

【﹡例5】下图中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：厘米2）。问：红色的两个正方形的面积大，还是蓝色的两个正方形面积大？ 5

【﹡试一试】

1、如图所示，有两个红色的圆和两个蓝色的圆。红色两圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色两圆的半径分别是1990厘米和1951厘米。问：红色两圆面积之和大，还是蓝色两圆的面积之和大？

2、如图所示，正方形被一条曲线分成

了A、B两部分，如果x>y，试比较

A、B两部分周长的大小。

课外作业 蓝

蓝 20102 红

红 19972 20112 19962

红 蓝

红 蓝

A

B y x 6 家长签名：

1、比较652974652971235862235861和的大小。

2、比较9999994999999188888898888887和的大小。

3、10000011000000987654的积与0.002比较，哪个大？

4、在下面四个算式中，最大的得数是几？

（1）20191171(） （2）30291241）（ 7 （3）40371311）（ （4）50471411）（

﹡5、问1009987654321与101相比，哪个更大？为什么？

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第一章 实践与应用（一）

第一讲 行程问题（一）

【专题导引】

行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况：

（1） 相向而行：相遇时间=距离÷速度和。

（2） 相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3） 同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差。

在环行跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情形形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

【典型例题】

【例1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少个小时？

【试一试】

1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆车从开出到相遇共用多少小时？

2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A 9 地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？

【例2】两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回。又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？

【试一试】

1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？

2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？

【例3】A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？

【试一试】

1、一条笔直的马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，若相向行走，12分钟相遇；若同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米。已知A、B两地相距1800米。甲、乙每分钟各行多少米？

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2、父、子二人在一400米长的环行跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。若相背而行，762分钟相遇；若同向而行，3226分钟父亲可以追上儿子。问：在跑道上走一圈，父、子各需要多少分钟？

【例4】上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是8千米，这时是几时几分？

【试一试】

1、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B 地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多9千米。甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？

2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80分钟。如果往、返都坐车，全部行程要50分钟；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？

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五升六暑期奥数培训教材

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目录

第1讲小数的巧算与速算

第2讲用等量代换求面积

第3讲数学游戏-----智取火柴

第4讲和差问题

第5讲和倍问题

第6讲差倍问题

第7讲年龄问题

第8讲：分解质因数

第9讲：最小公倍数

第10讲还原问题

第11讲周期问题

第12讲鸡兔同笼问题与假设法

第13讲盈亏问题与比较法（一）

第14讲盈亏问题与比较法（二）

第15讲逻辑问题

第一讲小数的巧算与速算

【例1】.简算：（1）9968068...

思路导航：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。

解法一：解法二:

=99×0.68+1×0.68=9.9×6.8+0.1×6.8 =(99+1)×0.68=(9.9+0.1)×6.8

=100×0.68=10×6.8

=68=68

想想还有别的解法吗?

同步导练一：

（1）272.4×6.2+2724×0.38（2）1.25×6.3+37×0.125

(3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724

（4）6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19

【例2】：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56)×(0.48+0.82)

思路导航：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82用A表示,把0.48+0.82用B表示,则原式化为A×(B+0.56)-(A+0.56)×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程.

解:设A=２+0.48+0.82B=0.48+0.82,

原式=A×(B+0.56)-(A+0.56)×B

=A×B+A×0.56-(A×B+0.56×B)

=A×B+A×0.56-A×B-0.56×B

=0.56×(A-B)

=0.56×2

=1.12

同步导练二：

（1）(3.7+4.8+5.9)×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7)×(4.8+5.9)

【最新】北师大版小学六年级数学下册全册奥数知识点讲解试题附答案(全套共14套)

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小学六年级下册数学奥数知识点讲解第1课《列方程解应用题》试题附答案

小学六年级下册数学奥数知识点讲解第2课《关于取整计算》试题附答案

答案

六年级奥数下册：第二讲 关于取整计算 习题解答

小学六年级下册数学奥数知识点讲解第3课《最短路线问题》试题附答案

答案

六年级奥数下册：第三讲 最短路线问题 习题解答

小学六年级下册数学奥数知识点讲解第4课《奇妙的方格表》试题附答案

答案

小学六年级下册数学奥数知识点讲解第5课《巧求面积》试题附答案

六年级奥数下册：第五讲 巧求面积 习题解答

小学六年级下册数学奥数知识点讲解第6课《最大与最小问题》试题附答案

答案

六年级奥数下册：第六讲 最大与最小问题 习题解答

小学六年级下册数学奥数知识点讲解第7课《整数的分拆》试题附答案

答案

六年级奥数下册：第七讲 整数的分拆 习题解答

小学六年级下册数学奥数知识点讲解第8课《图论中的匹配与逻辑推理问题》试题附答案

课后服务六年级《奥数班》教学设计 (2)

课后服务六年级《奥数班》教学设计 (2)

课后服务六年级《奥数班》教学设计

年级：六年级 班级名称：奥数班

授课教师：

一、授课内容：分数除法应用题（求单位“1的问题”、和倍问题）

二、教学目标：

1.学会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题

2.进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。

3.使学生认识分数除法应用题的特点，能根据应用题的特点理解解题思路和解题方法。

三、教学重点：

分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

四、教学难点：

根据题意画线段图.

五、教学过程：

1. 找出单位“1”

2.说出题目中的数量关系

3.画线段图解题

题目：

1超市运进水果，第一批运进320千克，第二批运进400千克，

这两批运进水果的总量占超市现在所有水果的32，超市现在一共有多少千克。

2.某家具厂要生产一批沙发。第一周生产了64套。第一周生产了86套了，第二周生产了这批沙发的43，家具厂还要生产多少套沙发？

3.修一条路，修完900千米后，剩余部分比全长的43少300，这条铁路长多少米？

4.修路队修一条长56千米的公路，已修了全长的3/7，还剩多少千米没修？

5. 修路队修一条公路，已修了全长的3/7，还剩56千米没修，这条公路全长多少 千米？

6. 红星农场今年计划收水稻120吨，实际比计划多收了1/5，实际收水稻多少吨？

7. 红星农场今年实际收水稻120吨，比计划多收了1/5，计划收

水稻多少吨？

8一件上衣售价180元,比原来降低了1/6，这件上衣原价多少元？

9.光华村今年计划植树造林54公顷，实际比计划多造林1/9，实际造林多少公顷？

10. 一辆汽车从A地开往B地，行了全程的3/8后，距离目的地还有150千米，A、 B两地相距多少千米？

11. 工程队修一条公路，已修了24千米，比剩下的少1/5，还剩多少千米没有修？

12. 六（1）班同学为“希望工程”捐款125元，六（2）班同学捐的款比六（1） 班少1/10，六（2）班同学捐款多少元？

小学奥数举一反三六年级A版

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六年级数学奥数培训资料

- 1 - 第1讲 定义新运算

一、知识要点

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练

【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

练习1：

1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。

2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。

【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。

【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。

练习2：

1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。

3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。