【备战2012】中考数学专题复习训练9 分式(无答案)

一、函数与几何综合的压轴题1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上；(2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式.[解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考）方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,E O D O E O B O A B D B C D D B ''''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1E O E O A BD C''+=∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵D OE O D BA B''=，∴2316E O D O D B A B''=⨯=⨯=∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2①再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得02x y =⎧⎨=-⎩∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3）图①图②）E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩●解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2（3）（本小题给出三种方法，供参考）由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。

2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式（含解析）1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力；3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。

考点1：分式的概念1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；3.分式有意义的条件：B≠0；4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0考点2：分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.考点3：分式的运算考点4：分式化简求值（1）有括号时先算括号内的；（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；（3）进行乘除法运算（4）约分；（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式；（6）带入相应的数或式子求代数式的值【题型1：分式的相关概念】【典例1】（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．【典例2】（2023•广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2【答案】A【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：A．1．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0【答案】B【解答】解：由题意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故选：B．2．（2023•凉山州）分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣1C．1D．0或1【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．【题型2：分式的性质】【典例3】（2023•兰州）计算：＝（）A．a﹣5B．a+5C．5D．a 【答案】D【解答】解：＝＝a，故选：D．1．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．2．（2023•自贡）化简：＝x﹣1．【答案】x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【题型3：分式化简】【典例4】（2023•广东）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝＝．故本题选：C．1．（2023•河南）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【答案】B【解答】解：原式＝＝1．故选：B．2．（2023•赤峰）化简+x﹣2的结果是（）A．1B．C．D．【答案】D【解答】解：原式＝+＝＝，故选：D．【题型4：分式的化简在求值】【典例5】（2023•深圳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．【答案】，．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．1．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝3时，原式＝3+2＝5．2．（2023•大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣+＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝．3．（2023•西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．【答案】，6．【解答】解：原式＝[﹣]×a（a﹣b）＝×a（a﹣b）﹣＝﹣＝；∵a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，∴a+b＝﹣1ab＝﹣6，∴原式＝．1．（2023春•汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；B、＝＝，不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝﹣1，不是最简分式，不符合题意；故选：C．2．（2023秋•岳阳楼区校级期中）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【答案】B【解答】解：∵＝＝×2，∴如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，故选：B．3．（2023•河北）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6【答案】A【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．4．（2023秋•来宾期中）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣2B．0C．2D．【答案】C【解答】解：由题意得：x﹣2＝0且3x﹣1≠0，解得：x＝2，故选：C．5．（2023秋•青龙县期中）分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【答案】B【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选：B．6．（2023春•沙坪坝区期中）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解；A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝﹣1，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．7．（2023春•原阳县期中）化简（1+）÷的结果为（）A．1+x B．C．D．1﹣x【答案】A【解答】解：原式＝×＝×＝1+x．故选：A．8．（2023•门头沟区二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≤2【答案】A【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．9．（2023春•武清区校级期末）计算﹣的结果是（）A．B．C．x﹣y D．1【答案】B【解答】解：﹣＝＝．故答案为：B．10．（2023春•东海县期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝﹣，故选：C．11．（2023秋•莱州市期中）计算的结果是﹣x．【答案】﹣x．【解答】解：÷＝•（﹣）＝﹣x，故答案为：﹣x．12．（2023秋•汉寿县期中）学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为（用含a、b、m的最简分式表示）．【答案】．【解答】解：由题意得：平均每天比原计划要多读的页数为：﹣＝﹣＝，故答案为：．13．（2023春•宿豫区期中）计算＝1．【答案】1．【解答】解：＝＝＝1，故答案为：1．14．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；（2）..【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），＝＝．15．（2023秋•思明区校级期中）先化简，再求值：（），其中．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．16．（2023秋•长沙期中）先化简，再求值：，其中x＝5．【答案】，．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．17．（2023•盐城一模）先化简，再求值：，其中x＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（+）•＝•＝•＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．18．（2022秋•廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】﹣，0．【解答】解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠±1，当x＝0时，原式＝﹣＝0．1．（2023秋•西城区校级期中）假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（）天．A．d+y B．d﹣r C．D．【答案】C【解答】解：工作总量＝md，增加r个人后完成该项工作需要的天数＝，故选：C．2．（2023秋•长安区期中）若a＝2b，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解答】解：∵a＝2b，∴＝＝＝＝＝，∴表示的点落在段③，故选：C．3．（2023秋•东城区校级期中）若x2﹣x﹣1＝0，则的值是（）A．3B．2C．1D．4【答案】A【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣1＝x，∴x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，∴x2﹣2+＝1，∴x2+＝3，故选：A．4．（2023秋•鼓楼区校级期中）对于正数x，规定，例如，，则＝（）A．198B．199C．200D．【答案】B【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（1）+f（1）＝2，f（2）＝＝，f（）＝＝，f（2）+f（）＝2，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（3）+f（）＝2，…f（100）＝＝，f（）＝＝，f（100）+f（）＝2，∴＝2×100﹣1＝199．故选：B．5．（2023秋•延庆区期中）当x分别取﹣2023，﹣2022，﹣2021，…，﹣2，﹣1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2023【答案】A【解答】解：当x＝﹣a和时，＝＝0，当x＝0时，，则所求的和为0+0+0+⋯+0+（﹣1）＝﹣1，故选：A．6．（2022秋•永川区期末）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】B【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．7．（2023春•铁西区月考）某块稻田a公顷，甲收割完这块稻田需b小时，乙比甲多用0.3小时就能收割完这块稻田，两人一起收割完这块稻田需要的时间是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：乙收割完这块麦田需要的时间是（b+0.3）小时，甲的工作效率是公顷/时，乙的工作效率是公顷/时．故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为＝（小时）．故选：B．8．（2023春•临汾月考）相机成像的原理公式为，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．下列用f，u表示v正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵，去分母得：uv＝fv+fu，∴uv﹣fv＝fu，∴（u﹣f）v＝fu，∵u≠f，∴u﹣f≠0，∴．故选：D．9．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199B．200C．201D．202【答案】C【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝2×100+1＝201．故选：C．10．（2023春•灵丘县期中）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．11．（2023秋•顺德区校级月考）先阅读并填空，再解答问题．我们知道，（1）仿写：＝，＝，＝．（2）直接写出结果：＝．利用上述式子中的规律计算：（3）；（4）．【答案】（1），；；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1），＝；＝，故答案为：，；；（2）原式＝1﹣+++...++＝1﹣＝；故答案为：；（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+⋯⋯+＝1﹣＝；（2）原式＝×（）+×（）+×（）+...+×（）＝（）＝＝．12．（2023秋•株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．13．（2023秋•涟源市月考）已知，求的值．解：由已知可得x≠0，则，即x+．∵＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，∴．上面材料中的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）求，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）24；（3）．【解答】解：（1）由，知x≠0，∴．∴，x•＝1．∵＝x2+＝（x﹣）2+2＝42+2＝18．∴＝．（2）由＝，知x≠0，则＝2．∴x﹣3+＝2．∴x+＝5，x•＝1．∵＝x2+1+＝（x+）2﹣2+1＝52﹣1＝24．∴＝．（3）由，，，知x≠0，y≠0，z≠0．则＝，＝，y+zyz＝1，∴+＝，+＝，+＝1．∴2（++）＝++1＝．∴++＝．∵＝++＝，∴＝．14．（2022秋•兴隆县期末）设．（1）化简M；（2）当a＝3时，记M的值为f（3），当a＝4时，记M的值为f（4）．①求证：；②利用①的结论，求f（3）+f（4）+…+f（11）的值；③解分式方程．【答案】（1）；（2）①见解析，②，③x＝15．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝；（2）①证明：；②f（3）+f（4）+⋅⋅⋅+f（11）＝＝＝＝；③由②可知该方程为，方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得：，整理，得：，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝15．15．（2023春•蜀山区校级月考）【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子次数比分母大，则该分式可以拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分成整式与分式：方法一：原式＝＝＝x+1+2﹣＝x+3﹣；方法二：设x+1＝t，则x＝t﹣1，则原式＝＝．根据上述方法，解决下列问题：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式和的形式，得＝；（2）任选上述一种方法，将拆分成整式与分式和的形式；（3）已知分式与x的值都是整数，求x的值．【答案】（1）；（2）；（3）﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5．【解答】解：（1）由题知，，故答案为：．（2）选择方法一：原式＝＝．选择方法二：设x﹣1＝t，则x＝t+1，则原式＝＝＝＝＝．（3）由题知，原式＝＝＝＝．又此分式与x的值都是整数，即x﹣4是39的因数，当x﹣4＝±1，即x＝3或5时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±3，即x＝1或7时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±13，即x＝﹣9或17时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±39，即x＝﹣35或43时，原分式的值为整数；综上所述：x的值为：﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5时，原分式的值为整数．16．（2023春•兰州期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+．若假分式的值为正整数，则整数a的值为1，0，2，﹣1；（3）将假分式化为带分式（写出完整过程）．【答案】（1）真分式；（2）2+；1，2，﹣1；（3）x﹣1﹣．【解答】解：（1）由题意得：分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝2+，当2+的值为正整数时，2a﹣1＝1或±3，∴a＝1，2，﹣1；故答案为：2+；1，2，﹣1；（3）原式＝＝＝x﹣1﹣．1．（2023•湖州）若分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣3【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，解得：x＝1，故选：A．2．（2023•天津）计算的结果等于（）A．﹣1B．x﹣1C．D．【答案】C【解答】解：＝＝＝＝，故选：C．3．（2023•镇江）使分式有意义的x的取值范围是x≠5．【答案】x≠5．【解答】解：当x﹣5≠0时，分式有意义，解得x≠5，故答案为：x≠5．4．（2023•上海）化简：﹣的结果为2．【答案】2．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．5．（2023•安徽）先化简，再求值：，其中x＝．【答案】x+1，．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】；﹣1．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．7．（2023•淮安）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．8．（2023•朝阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．【答案】，1．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝1．。

第7章 分式与分式方程一、选择题1.（2010某某某某，6，3分）化简x y x yy x x ⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是（ ） A.1yB.x y y +C.x y y -D.y【答案】B2. （2011某某威海，8，3分）计算：211(1)1mm m+÷⋅--的结果是（ ） A ．221m m ---B ．221m m -+-C ．221m m --D ．21m - 【答案】B3. （2011某某某某市，8，3分） 当8、分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 【答案】B4. （2011某某某某，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ） A.1+a a －1B. －aa -1C. －1－a【答案】C5. （2011某某某某，7,3分）已知2111=-b a ，则ba ab-的值是 A.21 B.－21C.2D.－2 【答案】D6. （ 2011某某江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C.y x +2 D.3x 【答案】B.7. （2011某某某某，10，3分）设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于A.D. 3【答案】A8. （2011某某某某，5，3分）化简（x －x 1-x 2）÷（1－x 1）的结果是（） A ．x1B ．x －1C ．x 1-xD ．1-x x【答案】B9. （2011某某某某11,3分）化简22a b a b a b---的结果是 A a b + B a b - C 22a b - D 1【答案】A10．（2011某某某某，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（） A.1+a a －1 B. －aa -1C. －－a 【答案】C 二、填空题1. （2011某某省某某，11，4分）当x 时，分式x-31有意义． 【答案】3x ≠2. （2011某某某某，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是.【答案】m3. （2011某某某某，22 ，3分）化简：（2x x+2-x x-2）÷x x 2-4的结果为。

【黄冈中考】备战2012年中考数学——有理数的押轴题解析汇编二有理数一、选择题1.（2011某某某某，1，3分）21-的相反数是 A ．21-B ．21C ．2D ．2-【解题思路】求一个数的相反数，只要在这个数前加一个负号，可知A 正确，B 没有变号，C 是求的负倒数，D 是原数的倒数，所以BCD 均错。

【答案】A 。

【点评】本题属于基础题，主要考查学生对相反数概念的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．难度较小．（2011某某某某，1，3分）-2的绝对值是A ．-2B ．- 12C ．2D ．12【解题思路】根据绝对值的性质“负数的绝对值是它的相反数”可知A 、B 、D 均不成立，C 选项正确．【答案】C ．【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义．运用时不要与倒数的定义搞混淆．难度较小．（2011某某某某，1，3分）2的相反数是A ．2B ．－2C ．2D ．12【解题思路】用定义来判别，也可以以数a 的相反数是-a 来识别。

【答案】B【点评】考察相反数概念，难度较小。

（2011某某省某某市，1, 3分）3的相反数是A ．-3B ．13-C ．13D ．3【解题思路】根据相反数的意义，选项A正确，选项B是其相反数的倒数，C是其倒数，D 是其本身。

【答案】A。

【点评】本题考查的是相反数的意义，解题的关键是正确理解相反数的概念，难度较小。

（2011某某省某某市，3， 3分）据第六次全国人口普查数据公报，某某市常住人口约为480万人．480万(即4800000)用科学记效法可表示为A．4.8×104 B．4.8×105 C．4.8×106D．4.8×107【解题思路】根据绝对值较大的数的科学记数法的要求：N=a×10n，其中1≤a＜10，n为其整数部分少1的整数，知选项C正确。

【答案】C。

【点评】本例考查的是较大数的科学记数法，解题的关键是正确掌握科学记数法的形式，难度较小。

九年级中考数学复习《分式》专项练习题-附带答案一、单选题1．分式方程3x =2x−1的解是A．x=﹣3 B．x=−35C．x=3 D．无解2．若式子√x+2x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥－2且x≠1 B．x＞－2且x≠1C．x≥－2 D．x＞－23．已知关于x的方程2x+ax−1＝1的解是非负数，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≥﹣1且a≠0C．a≤﹣1 D．a≤﹣1且a≠﹣24．如果把分式2yx+y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小为原来的12C．扩大为原来的2倍D．扩大为原来的4倍5．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A．140x +140x−21=14B．280x+280x+21=14C．140x +140x+21=14D．10x+10x+21=16．试卷上一个正确的式子（1a−b −1a+b）÷＝2a+b被莹莹不小心滴上墨汁，被墨汁遮住的部分的代数式是（）A．aa−b B．aa+bC．ba+bD．ba−b7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．若关于 x 的一元一次不等式组 {5x+32≥2x +1x ≤a有解且最多有7个整数解；且关于 y 的分式方程2y+3y−1+a+11−y =a 有非负数解，则所有满足条件的整数 a 有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 9．若方程 x+2x−1=m+1x−1有一个增根，则m ＝ ．10．关于 x 的分式方程 xx+1−ax 2−1=1 的解为负数，则 a 的取值范围 ． 11．已知分式x+12−x ，当x 取a 时，该分式的值为0；当x 取b 时，分式无意义，则a +b 的值等于 ． 12．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则 a−23b 12a+2b= ．13．某市为绿化环境计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多30%，结果提前5天完成任务.若设原计划每天植树 x 棵，则根据题意可列方程为 . 三、解答题14．先化简，再求值： (x x−1+1x−1)÷x+1x 2−2x+1 ，其中 x =√3 ．15．某商家用3000元购买了一种商品，面市后供不应求，第二次又用5400元购买了这种商品，所购商品的数量比第一次多50件，但单价涨了20%．若销售这种商品每件定价都是50元，所有商品全部售完后，商家共赢利多少元？16．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，求他们各自骑自行车的速度分别是多少米/分? 17．解方程 （1）x x+1−1=3x−1 （2）3x+2+2x 2−4=1x−218．“和尚头”是白银区武川乡干旱地区种植的优质小麦之一，其特点是滑润爽口、味感纯正、面筋强、食用方便，是家庭、宾馆、给老人祝寿之佳品．某商店准备用3000元购进A ，B 两种包装的这种小麦共150袋，已知购买两种小麦的费用相同，且A 种包装小麦的单价是B 种包装小麦单价的2倍． （1）A ，B 两种包装的小麦单价各是多少？（2）若计划用不超过4500元的资金再次购进A ，B 两种包装的小麦共200袋，已知A ，B 两种包装的单价不变，则A种包装的小麦最多能购进多少袋？参考答案1．C2．A3．D4．A5．C6．D7．D8．B9．210．a>1且a≠2 11．112．6a−4b3a+12b13．3000x −30001.2x=514．解：原式= x+1x−1·(x−1)2x+1= x-1令x=√3，则原式= √3−115．解：设第一次购买单价x，则第二次为1.2x元依题意得：3000x =54001.2x−50解得x=30经检验：x=30是原方程的解．∴第一次赢利：300030×(50−30)=2000（元）第二次赢利：54001.2×30×(50−36)=2100（元）两次一共赢利：2000+2100=4100元答：商家共赢利4100元．16．解：设张老师骑自行车的速度为x米/分，则李老师骑车的速度为1.2x米/分根据题意列方程得：3000 x −3000 1.2x=5解之得：x=100经检验：x=100是原方程的根.∴1.2x=1.2×100=120答：张老师骑自行车的速度为100米/分，则李老师骑车的速度为120米/分. 17．（1）解：方程两边同乘以(x+1)(x−1)，得(x−1)x−(x+1)(x−1)=3(x+1)解这个整式方程，得x=−12，经检验，x=−12是原方程的根（2）解：方程两边同时乘以(x+2)(x−2)，得3(x−2)+2=x+2解这个整式方程得：x=3经检验，x=3是原方程得根18．（1）解：设B种包装的小麦单价为x元/袋，则A种包装的小麦单价为2x元/袋根据题意，得1500x +15002x=150解得x=15经检验，x=15是原方程的解，且符合题意2×15=30（元/袋）答：A种包装的小麦单价为30元/袋，B种包装的小麦单价为15元/袋；（2）解：设购进A种包装的小麦m袋，则购进B种包装的小麦(200−m)袋依题意，得30m+15(200−m)≤4500解得m≤100答：A种包装的小麦最多能购进100袋。

第7章 分式与分式方程一、选择题1.（2010湖北孝感，6，3分）化简x y x yy x x⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是（ ） A.1yB. x y y +C. x y y -D. y【答案】B2. （2011山东威海，8，3分）计算：211(1)1mm m+÷⋅--的结果是（ ） A ．221m m --- B ．221m m -+- C ．221m m --D ．21m -【答案】B3. （2011四川南充市，8，3分） 当8、分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 【答案】B4. （2011浙江丽水，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ） A. 1+aa －1B. －a a -1C. －1D.1－a【答案】C5. （2011江苏苏州，7,3分）已知2111=-b a ，则ba ab-的值是 A.21 B.－21C.2D.－2 【答案】D6. （ 2011重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x 【答案】B.7. （2011江苏南通，10，3分）设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于A. 336D. 3【答案】A8. （2011山东临沂，5，3分）化简（x －x 1-x 2）÷（1－x 1）的结果是（ ） A ．x1B ．x －1C ．x 1-xD ．1-x x【答案】B9. （2011广东湛江11,3分）化简22a b a b a b---的结果是 A a b + B a b - C 22a b - D 1【答案】A10．（2011浙江金华，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ） A.1+a a －1 B. －aa -1C. －1D.1－a 【答案】C 二、填空题1. （2011浙江省舟山，11，4分）当x 时，分式x-31有意义． 【答案】3x ≠2. （2011福建福州，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是 【答案】m3. （2011山东泰安，22 ，3分）化简：（2x x+2-x x-2）÷x x 2-4的结果为 。

《分式》提高测试一 判断下列各分式中x 取什么值时，分式的值为0？x 取什么值时，分式无意义（本题15分，每小题5分）： １．)1)(3(2x x x --+； 2．2522+-x x ； 3．2231--+x x ． 参考答案：1．x ＝－2使分子为0，但不使分母为0，所以当x ＝－2时分式的值为0；当x ＝3或 x ＝1 时，使分母为0，分式无意义；2．x ＝±2使分子为0，但不使分母为0，所以当x ＝±2时分式的值为0；又由于x 取任意值时分式的分母都不为0，所以x 取任意值时分式都有意义；3．x ＝－1使分子为0，但不使分母为0，所以当x ＝－1时分式的值为0；应当注意，不仅应使 x －2 不为0，而且应使223--x 不为0， 所以应有x ≠2且x ≠38. 二 化简(本题40分，每小题8分)：1．x x x x x x x --+⨯+÷+--36)3(446222； 解：x x x x x x x --+⨯+÷+--36)3(446222 ＝x x x x x x --+⨯+⨯--3)2)(3(31)2()3(22 ＝22--x ； 2．)2()1()()(343222a aba b b a ⋅⋅-⋅--； 解：)2()1()()(343222a ab a b b a ⋅⋅-⋅-- ＝ －⋅24b a 3443621)(a ba a b⋅⋅-＝ 2； 3．3213213232y x y x x y x y -+--+； 解：3213213232y x y x x y x y -+--+＝ 6236233232y x y x x y x x y x -+--+ ＝ y x y x y x y x 23233232-+--+ ＝ )23)(32(10y x y x xy --； 4．)252(423--+÷--x x x x ；解：)252(423--+÷--x x x x ＝ )254(4232---÷--x x x x ＝ )3)(3(2)2(23-+-⋅---x x x x x ＝ )3(21+-x ； 5．)11111)(1(2-+---x x x . 解：)11111)(1(2-+---x x x ＝ 1)1()1()1()1(222-----+⋅-x x x x x ＝ 23x -．三 解下列分式方程（本题20分，每小题10分）：1．22221321211yy y y y +--++=-； 解：22221321211y y y y y +--++=-，22)1(3)1(2)1)(1(1--+=-+-y y y y ， 222222)1()1()1(3)1(2)1()1()1)(1(-++--=-+-+-y y y y y y y y ，1)1(2)1(3222-=--+y y y ， 15-=y 51-=y ； 2．143)1(2111=-+-x . 解：143)1(2111=-+-x ， 43)1(2111=---x ， 12)]1(211[3=---x ， 10)1(21=-x ， 21=x ．四 (本题10分)车间有甲、乙两个小组，甲组的工作率比乙组的高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟，问两组每小时各加工多少零件？解：设乙组的工作率为每小时x 个，则甲组的工作率为每小时（１＋25%）x 个，依题意，有xx 18005.025%)(12000=++ 解得x ＝400所以，甲组每小时各加工500个，乙组每小时各加工400个．五 甲、乙两人各走14千米，甲比乙早半小时走完全程．已知甲与乙速度的比为8∶7，求两人的速度各是多少？ 解：设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为87x 千米/时， 依题意，有 21148714=-x x 解得x ＝4所以，甲速度为4千米/时，乙速度为27千米/时.。

2013年中考数学专题复习第五讲：分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式【赵老师提醒：①：若则分式AB无意义②：若分式AB=0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。

1、a ma m⋅⋅=a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。

约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的【赵老师提醒：①最简分式是指②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】三、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc=②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca=②异分母分式相加减：ba±dc= =【赵老师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程②异分母分式加减过程的关键是】3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。

2、分式求值：①先化简，再求值。

②由值的形式直接化成所求整式的值③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中【赵老师提醒：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件例1 （2012•宜昌）若分式21a+有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠-1 D．a≠0思路分析：根据分母不等于0列式即可得解．解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠-1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．对应训练1．（2012•湖州）要使分式1x有意义，x的取值范围满足（）A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 1．B考点二：分式的基本性质运用例2 （2012•杭州）化简216312mm--得；当m=-1时，原式的值为．思路分析：先把分式的分子和分母分解因式得出(4)(4)3(4)m mm+--，约分后得出43m+，把m=-1代入上式即可求出答案．解：216 312 mm--=(4)(4)3(4)m m m +-- =43m +。

分式方程☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015某某省）方程322x x =-的解为（ ）A ．2x =B ．6x =C ．6x =-D ．无解【答案】B ．【解析】试题分析：方程两边同乘以x （x ﹣2），得3（x ﹣2）=2x ，解得x=6，将x=6代入x （x ﹣2）=24≠0，所以原方程的解为：x=6，故选B ．考点：解分式方程．2．（2015某某）若x=3是分式方程0212=---x x a 的根，则a 的值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．3D ．﹣3【答案】A ．【解析】 试题分析：∵x=3是分式方程0212=---x x a 的根，∴210332a --=-，∴213a -=，∴a ﹣2=3，∴a=5，即a 的值是5．故选A ．考点：分式方程的解．3．（2015某某）解分式方程22311x x x 时，去分母后变形为（ ）A ．2+（x+2）=3（x ﹣1）B ．2﹣x+2=3（x ﹣1）C ．2﹣（x+2）=3（1﹣x ）D ．2﹣（x+2）=3（x ﹣1）【答案】D ．【解析】试题分析：方程两边都乘以x ﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x ﹣1）．故选D ．考点：解分式方程．4．（2015某某）关于x 的分式方程52a x x =-有解，则字母a 的取值X 围是（ ）A ．a=5或a=0B ．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0【答案】D ．考点：分式方程的解．5．（2015枣庄）关于x 的分式方程211x a x -=+的解为正数，则字母a 的取值X 围为（ ）A ．1a ≥-B ．1a >-C ．1a ≤-D ．1a <-【答案】B ．【解析】试题分析：分式方程去分母得：2x ﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a ＞﹣1且a≠﹣2．即字母a 的取值X 围为a ＞﹣1．故选B ．考点：分式方程的解．6．（2015某某）对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程{}21x Max x x x +-=，的解为（ ）A ．21-B ．22-C ．12+或21-D ．12+或﹣1【答案】D ．考点：1．解分式方程；2．新定义；3．综合题．7．（2015某某）某某市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是（ ）A ．2003503xx =- B ． 2003503x x =+ C ．2003503x x =+ D ．2003503x x =- 【答案】B ．【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x 元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，由题意得：2003503x x =+，故选B ．考点：由实际问题抽象出分式方程．8．（2015鄂尔多斯）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ）A ．120224=-+x xB ．122420=+-x xC ．=1 D ．=1【答案】B ．【解析】 试题分析：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：2020412x x +-=+，即：122420=+-x x ．故选B ．考点：由实际问题抽象出分式方程．9．（2015襄阳）分式方程2110051025xx x 的解是 ．【答案】15x =．【解析】 试题分析：去分母得：5100x --=，解得：15x =，经检验15x =是分式方程的解．故答案为：15x =．考点：解分式方程．10．（2015龙东）关于x 的分式方程02142=+--x x m 无解，则m= ．【答案】0或﹣4．考点：1．分式方程的解；2．分类讨论．11．（2015某某）关于x 的方程2430x x -+=与121x x a =-+有一个解相同，则a= ．【答案】1．【解析】试题分析：由关于x 的方程2430x x -+=，得：（x ﹣1）（x ﹣3）=0，∴x ﹣1=0，或x ﹣3=0，解得x=1或x=3；当x=1时，分式方程121x x a =-+无意义；当x=3时，12313a =-+，解得a=1，经检验a=1是原方程的解．故答案为：1．考点： 1．分式方程的解；2．解一元二次方程-因式分解法；3．分类讨论．12．（2015某某）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：小明家 爷爷家屋顶收集雨水面积（m 2） 160120 蓄水池容积（m 3）50 13 蓄水池已有水量（m 3） 34 11.5 气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？【答案】6．考点：分式方程的应用．13．（2015某某）小明解方程121xx x--=的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【答案】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，正确解法见试题解析．【解析】试题分析：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．试题解析：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括号得：1﹣x+2=x，移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项得：﹣2x=﹣3，解得：32x=，经检验32x=是分式方程的解，则方程的解为32x=．考点：1．解分式方程；2．阅读型．14．（2015某某）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？，0.4万元．考点：1．分式方程的应用；2．应用题．15．（2015贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m 的值是多少？【答案】590，m 的值是25．【解析】试题分析：今年一月份生产量为：120（1+m%）；二月份生产量：120（1+m%）+50；根据题意列出方程并解答．试题解析：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1%m +），二月份的生产效率为51%12m ++．根据题意得：604551%1%12m m =+++，解得：m%=14，即25m =．经检验可知25m =是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．答：今年第一季度生产总量是590台，m 的值是25．考点：1．分式方程的应用；2．综合题．16．（2015某某）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每X 降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票X 数，现在只花费了4800元．（1）求每X门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【答案】（1）400；（2）10%．考点：1．一元二次方程的应用；2．分式方程的应用；3．增长率问题．17．（2015某某）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案】（1）120件；（2）150元．考点：1．分式方程；2．一元一次不等式的应用；3．应用题．18．（2015德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料，里料，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP 客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．【答案】（1）面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米；（2）①8；②5%．【解析】试题分析：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据题意列方程求解即可；（2）①设打折数为m，根据题意列不等式求解即可；②设vip客户享受的降价率为x，然后根据VIP客户与普通用户批发件数相同列方程求解即可．考点：1．分式方程的应用；2．一元一次方程的应用；3．一元一次不等式的应用；4．最值问题．19．（2015某某）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．【答案】（1）甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2；（2）y=36﹣2x；（3）安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．【解析】试题分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意列方程求解即可；（2）由题意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．（3）由甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w元，由题意得：w=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答．试题解析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：40040042x x-=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）；答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2；（2）根据题意，得：100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x；（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，∴x+y≤26，∴x+36﹣2x≤26，解得：x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，∵k=0.1＞0，∴w随x减小而减小，∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+9=10，此时y=36﹣20=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．考点：1．一次函数的应用；2．分式方程的应用；3．方案型；4．最值问题；5．综合题．20．（2015某某）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调．已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器．直接写出购买按摩器的方案．【答案】（1）甲种空调每台进价为2000元，乙种空调每台进价为1500元；（2）y=200x+6000；（3）有两种购买方案：①A型0台，B型12台；②A型7台，B型1台．考点：1．一次函数的应用；2．分式方程的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．应用题；5．最值问题；6．方案型．21．（2015某某）李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．【答案】（1）李老师步行的平均速度为76m/分钟；（2）李老师能按时上班．考点：1．分式方程的应用；2．行程问题．22．（2015某某）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？【答案】（1）甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）5960元．【解析】考点：分式方程的应用．23．（2015某某）某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？【答案】（1）60；（2）20．【解析】试题分析：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，根据题意列方程：111515()130x x ++=，求出x 的值，再进行检验即可；（2）设一班需要m 分钟，则2013060m +≥，解不等式即可．试题解析：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，则111515()130x x ++=，解得x=60．经检验，x=60是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要60分钟；（2）方法一：设一班需要m分钟，则2013060m+≥，解得m≥20，答：一班至少需要20分钟．方法二：设一班需要m分钟，则2013060m+=，解得m=20．答：一班至少需要20分钟．考点：1．分式方程的应用；2．一元一次不等式的应用；3．应用题．24．（2015某某）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？【答案】（1）甲礼品100元，乙礼品60元；（2）5．考点：1．分式方程的应用；2．一元一次不等式的应用；3．最值问题．【2014年题组】1.（2014年某某贵港3分）分式方程213x 1x 1=--的解是（ ）A ．x=﹣1B ．x=1C ．x=2D ．无解【答案】C ．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．去分母得：x+1=3，解得：x=2．经检验x=2是分式方程的解．故选C ．考点：解分式方程．2．（2014年某某来宾3分）将分式方程12x x 2=-去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）A ．x ﹣2=2xB ．x2﹣2x=2xC ．x ﹣2=xD ．x=2x ﹣4【答案】A ．【解析】试题分析：分式方程两边乘以最简公分母x （x ﹣2）即可得到结果：去分母得：x ﹣2=2x ，故选A ．考点：解分式方程的去分母法则．3.（2014年某某龙东地区3分）已知关于x 的分式方程m 31x 11x +=--的解是非负数，则m的取值X 围是（ ）A ．m ＞2B ．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m ＞2且m≠3【答案】C ．考点：1. 解分式方程；2.解一元一次不等式．4.（2014年某某某某3分）分式方程()()x31x1x1x2-=--+的解是（）A. x=1B. x15=-+ C. x=2 D. 无解【答案】D．【解析】试题分析：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．考点：解分式方程．5.（2014年某某某某4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．600450x50x=+B．600450x50x=- C．600450x x50=+ D．600450x x50=-【答案】A．【解析】试题分析：要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即600450x5x=+. 故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程（工程问题）．6.（2014年某某某某4分）若关于x的方程ax110x1+-=-有增根，则a的值为．【答案】﹣1．考点：分式方程的增根．7.（2014年某某某某3分）若分式方程x m2x11x-=--有增根，则这个增根是 _．【答案】x=1．【解析】试题分析：分式方程的增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．因此，根据分式方程有增根，得到x10-=，即x=1，则方程的增根为x=1．考点：分式方程的增根．8.（2014年某某某某4分）小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为．【答案】()10x20.512x⎛⎫+-=⎪⎝⎭．【解析】试题分析：要列方程，首先要根据题意找出关键描述语，确定相等关系．本题关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为：周日买的奶粉的单价×周日买的奶粉的总数=总钱数．因此，根据题意，得出方程：()10x20.512x⎛⎫+-=⎪⎝⎭．考点：由实际问题抽象出分式方程．9.（2014年某某某某6分）解方程：2x 21x 2x 4-=--．【答案】x 1=-．【解析】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+2）（x ﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．试题解析：去分母得：()2x x 22x 4+-=-，解得：x 1=-．经检验x 1=-是分式方程的根． ∴原方程的解为x 1=-．考点：解分式方程．10.（2014年某某某某10分）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣某某至某某高速铁路将开始试运行，从某某到某某，乘特快列车的行程约为1800km ，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km ，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h ．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．【答案】特快列车的平均速度为91km/h考点：分式方程的应用（行程问题）．☞考点归纳归纳 1：分式方程 的有关概念基础知识归纳：1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程．2、分式方程的增根分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根．基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．注意问题归纳：未知数的系数必须不能为零；判断一个数增根的条件缺一不可：1、这个数是解化成的整式方程的根，2、使最简公分母为零．【例1】方程112=+-xx的解是（）A．1或﹣1 B．﹣1 C．0 D．1【答案】D．考点：解分式方程．归纳2：分式方程的解法基础知识归纳：1、解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。

中考内容中考要求ABC分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质 理解分式的基本性质，并能进行简单的变形能用分式的基本性质进行约分和通分分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会选用恰当方法解决与分式有关的问题0⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎩定义分式有意义的条件分式的基本概念分式值为0的条件最简分式基本性质分式的基本性质通分分式约分加减法乘除法分式的基本运算次幂乘方负指数幂一、 分式的基本概念1、分式：若A 和B 均为整式（其中B 中含有字母），则形如AB的式子叫做分式． 2、分式有意义的条件：分母不为零．知识精讲中考大纲分式知识网络图3、分式值为零的条件：分子为零，分母不为零．4、最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最间分式．二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．2、通分：A A MB B M ⨯=⨯ （其中M 是不等于零的整式） 3、约分：AA MB B M÷=÷（其中M 是不等于零的整式）三、分式的运算1、加减法：a c ad bcb d bd ±±=．特别地，当b d =时，ac a c b b b±±= 2、乘法：a c acb d bd ⋅=3、除法：a c a d adb d bc bc÷=⋅= 4、乘方：()nn n a a b b = （n 为正整数）5、0次幂：01a = （0a ≠）6、负指数幂：1n n a a-=（n 为正整数） 7、科学记数法：有了负整数指数幂以后，小于1的正数可以用科学记数法表示为10n a -⨯的形式，其中110a <≤．1、关于分式概念的应用，一般有以下几种：==0=10⇔≠⇔⎧⇔⎨≠⎩⎧⇔⎨≠⎩⇔⇔分式有意义分母0分式无意义分母0分子分式值为零分母分子分母分式值为分母分式值为正分子、分母同号分式值为负分子、分母异号2、比例的性质：解题方法技巧（1） 比例的基本性质：a cad bc b d=⇔=，比例的两外项之积等于两内项之积. （2） 更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( )( )a bc d a c d cb d b a d bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩交换内项 交换外项 同时交换内外项 （3） 反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c=⇒= （4） 合比性：a c abcd b d b d ±±=⇒=，推广：a c a kb c kdb d b d±±=⇒=（k 为任意实数） （5） 等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m ab d n b+++=+++（...0b d n +++≠） 3、逐步通分法：若一次通分，计算量太大，利用分母间的递进关系，逐步通分，避免了复杂的计算．依次通分构成平方差公式，采用逐步通分，则可使问题简单化．【例题】计算2111111x x x ++-++ 【答案】原式=224224=111x x x +-+- 【解析】此题若采用将各项一起通分后相加的方法，计算量很大．注意到前后分母之间存在着平方差关系，可逐步通分达到目的．4、整体通分法：题目中既有分式又有整式，不相统一，我们可以寻求到可以做为整体的部分，那么计算起来就可以简便一些.【例题】计算211a a a -++ 【答案】原式=222(1)(1)111111a a a a a a a a a -+-+-==++++ 【解析】此题是一个分式与多项式的和，若把整个多项式看作分母为1的分式，再通分相加，使得问题的解法更简便．5、分离常数法：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分离常数法．【例题】计算：23541243x x x x x x x x ++---+-++-- 【答案】原式112141311243x x x x x x x x ++++----=-+-++-- 1111(1)(1)(1)(1)124311111243x x x x x x x x =+-++---++--=--+++--2(1)3(4)(1)(2)(4)(3)11(1)(2)(3)(4)x x x x x x x x x x x x +-+---=-++--=-++--22(3)(4)(1)(2)(1)(2)(3)(4)71232(1)(2)(3)(4)x x x x x x x x x x x x x x x x ----+=++---+---=++--1010(1)(2)(3)(4)x x x x x -+=++--6、裂项相消法：我们看到题目中每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值时，可将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分. 【例题】计算1111(1)(2)(2)(3)x x x x x ++----- 【答案】原式=111111=121323x x x x x x +-+------- 【解析】本题若采用通分相加的方法，将使问题变的十分复杂，注意到分母中各因式的关系，再逆用公式1111(1)a a a a -=++，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分．在解某些分式方程中，也可使用拆项法．7、见繁化简法：分式加减时，如果分母不同要先分解因式，再找到公分母，把每个分式的分母都化为公分母的形式．【例题】计算：222222332643x x xx x x x x x -+--+-+---+【答案】原式2(1)23(2)(1)(3)(2)(3)(1)x x x x x x x x x -+-=-----+-- 2222112312(43)(32)(56)(1)(2)(3)x x x x x x x x x x x x =------+--+--+=---2(1)(2)(3)x x x =---- 8、寻找题目中的隐含条件，巧妙求值．【例题】若290x -=，则2563x x x -++=___________． 【答案】∵290x -=，∴3x =±但考虑到分式的分母不为0，故3x =所以，原式(2)(3)03x x x --==+9、巧用特殊值法求值：根据题目特点，给相关的字母赋予特定的数值，可简化求解过程．【例题】已知456x y z ==，则2343x y z z-+=_____________． 【答案】令456x y z ===，，，代入得：原式24354636⨯-⨯+⨯=⨯1718=10、设参数求值：见到比例，可以设辅助的未知数来求值．【例题】已知实数x y ，满足:1:2x y =，则3x yx y-=+__________． 【答案】设12x y k ==，则x k =，2y k =，故原式32123k k k k -==+ 11、整体代入思想求值 【例题】若115x y -=，求3533x xy y x xy y +---的值． 【答案】因为115x y-=，所以5.x y xy -=- 所以原式3()53(5)55()3534x y xyy xy xy x y xy xy xy -+-+==----1、一个分式的值为0，这个分式必须在有意义的前提下分子等于0．2、分数线具有括号的作用，在去分数线后要给分子加括号．3、分式的乘除运算是同一级运算，切忌不遵循运算顺序，这样容易出错． 【例题】计算：2242(3)693a a a a a a --÷⋅++++ 【答案】2243(3)2692a a a a a a -+⋅⋅+=++- 【解析】本题易错点为将后两项先算，再求除法．易错点辨析【例题】若分式8xx-的值为0，则x的值等于________．(2021年北京中考)题型一：分式有意义的条件【例1】若分式121xx+-有意义，则x____________．【例2】使分式11)(1) x x+-（有意义的x值是（）A．0x≠B．1x≠C．1x≠-D．1x≠±【例3】使分式21x-有意义，则x的取值范围是__________．（2021年贺州）【例4】当x=___________时，分式26(1)(3)x xx x----无意义．【例5】要使分式21xx+-有意义，则x应满足条件__________．(2021年普宁市模拟)题型二：分式值为零的条件【例6】若分式41xx+-的值为0，则x的值为__________．【例7】若分式211xx--的值为零，则x的值为__________．【例8】分式242xx-+的值为0，则__________．（2021年玉林二模）【例9】若分式24 4x x --的值为零，则x的值是__________．分式学案真题链接课堂练习【例10】 要使分式299x x -+的值为0，你认为x 可取得数是__________．题型三：分式的基本性质（通分、约分）【例11】 填空：（1）()2ab b a =（2）()32xx xy x y=++ （3）()2x y x xy xy ++= （4）()222x y x y x xy y +=--+ 【例12】 把下列分式中的字母x 和y 都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？（1）2x y x y ++ （2）22923xx y +【例13】 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．（1）1.030.023.20.5x y x y+- （2）32431532x y x y -+【例14】 约分：（1）22366m mm m +-- （2）2222444y x x xy y -+-+-（3）14162n n a b a b +-（n 是大于1的整数）； （4）2222142n nn n nx x x x x+++---（n 是正整数）【例15】 不改变分式的值，把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数。

济南市商河县尹巷中学徐效忠2013-3-9编辑一．分式知识梳理：1.分式整式A 除以整式B,可以表示成BA 的形式，如果＿＿＿＿＿＿，那么称 BA 为分式 2.分式的基本性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3.约分：把一个分式的分子和分母的＿＿＿＿＿＿约去，这种变形称为分式的约分。

4.通分:根据＿＿＿＿＿＿，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。

通分的关键是找最简公分母，最简公分母是＿＿＿＿＿＿。

5.分式的加减法法则：＿＿＿＿＿＿＿＿＿（1）同分母的分式相加减，＿＿＿＿＿＿（2）异分母的分式相加减，先＿＿＿＿＿＿化为同分母的分式，然后再加减。

6.分式的乘除法法则：分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，方式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式的混合运算顺序二．中考考点分式的化简求值是中考常考内容，此部分内容主要包括的知识点有； 多项式的因式分解，整式的运算，约分，通分，实数的运算。

能够结合题目选择正确的运算顺序是同学们必备的能力。

三．2012中考考题集锦1（临沂）化简（1+24-a ）÷2-a a 的结果为（ ） A a a 2+.B. 2+a a C a a 2-.D 2-a a 2（河北）化简122-x ÷11-x 的结果为（ ） A.12-x B. 122-x C. 12+x D.2(x+1) 3.（福州）计算：=+-x x x 11＿＿＿ 4.（黄冈）化简（1112122+-++--x x x x x ）÷1-x x 的结果是＿＿＿ 5.（湛江）计算:11-x -12-x x6.(成都)化简（1-b a b +）÷22ba a -7.（济南）化简221b a a --÷42122-+-a a a8.（苏州）先化简后求值：12,211441222+=-+∙-+-+-a a a a a a a 其中9.（随州）先化简后求值：)2223(++-x x ÷42522-+x x x ，其中x=3610. （资阳）先化简后求值：)1121(122+---÷--a a a a a ，其中a 是方程的根62=-x x。

中考数学复习《分式》专项提升训练题-附答案学校: 班级: 姓名: 考号:一、选择题 1．下列各式：a−b 2，x+3x，5+y π，a+b a−b，1m(x −y)是分式的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．分式34a ，13ab 的最简公分母是（ ） A ．aB ．12abC ．12a 2bD ．a 2b3．下列约分正确的是（ ） A ．x+1x 2+1=1x+1 B ．a+m a+n =mn C ．x+23x+6=13D ．x 6x 2=x 34．下列计算正确的是（ ） A ．3y x ÷3xy =1 B ．3y x 2⋅x 3y =1x C ．x ÷y=1y D ．aa 2−a−1a=1a+15．若∗x+y ⋅x 2−y 2x运算的结果为整式，则“∗”中的式子可能是（ ）A ．2xB ．y +xC ．y −xD ．2x6．如果关于x 的分式方程 2x−2=1−mx−2 有增根，则m 的值为（ ） A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．﹣27．中国城市即将全面进入高铁时代，某市有6000米的钢轨需要铺设，为了提前完工，施工队将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成．设原计划每天铺设钢轨x 米，由题意得到的方程是（ ） A ．6000x −6000(1+20%)x=2 B ．6000x−600020%x =2C ．600020%x −2=6000xD ．6000(1+20%)x −6000x=28．若关于x 的分式方程 2x−ax+1 =1的解为负数，则字母a 的取值范围为（ ） A ．a ≥-1 B ．a<-1且a ≠-2 C ．a>-1 D ．a ≤-1且a ≠-2二、填空题9．a 2b 2 ÷ (ba )2 =10．若分式 2−|x|x+2 的值为零，则x 的值为 . 11．方程x+1x＝ x−1x+1 的解是 ．12．已知a 、b 为实数，且ab =1，设M =aa+1+bb+1，N =1a+1+1b+1，则M 、N 的大小关系是M N （填=、>、<、≥、≤）．13．若关于x 的方程4xx−2﹣5＝mx2−x 无解，则m 的值为 ． 三、解答题 14．计算： （1）y 2x 2−xy +xy−x ； （2）a 2−4a+4a 2−a ÷(1a−1−a +1)．15．解分式方程： （1）21−x +1x =0. （2）xx−1+3(x−1)(x−4)=1. 16．先化简，再求值：x+1x 2−1÷x 2−xx 2−2x+1−1x−1，其中x=－2． 17．六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？18．滨湖路是运城盐湖生态文化旅游南山片区串联滨湖各个功能的景观大道，是市民游憩、健身、出行的绿色廊道，可承担国家级马拉松、竞走、自行车等体育赛事，某绿化公司对其中一段长2400米的路边进行绿化，绿化800米后，为了尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用26天完成绿化任务．（1）求原计划每天绿化多少米？（2）该绿化公司原来每天支付给工人的工资总额为1500元，为了完成整个工程后总共支付工人工资总额不超过43800元，求提高工作效率后每天支付给工人的工资总额最多可增长多少元？参考答案 1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．a 4 10．2 11．x =−13 12．= 13．﹣4或114．（1）解：y 2x 2−xy +xy−x =y 2x(x−y)−x 2x(x−y)=y 2−x 2x(x−y) =(y−x)(y+x)x(x−y)=−y+x x；（2）解：a 2−4a+4a 2−a ÷(1a−1−a +1)=(a−2)2a(a−1)÷[1a−1−(a−1)2a−1] =(a−2)2a(a−1)÷(1a−1−a 2−2a+1a−1)=(a−2)2a(a−1)÷(−a 2−2a a−1)=−(a−2)2a(a−1)×a−1a(a−2) =2−a a 2．15．（1）解：21−x +1x =0 2x+1-x=0x=-1检验：当x=-1时，x （1-x ）≠0 ∴原分式方程的解是x=-1； （2）解：xx−1+3(x−1)(x−4)=1 x （x-4）+3=（x-1）（x-4） x 2−4x +3=x 2−5x +4 x=1检验：当x=1时，（x-1）（x-4）=0 ∴x=1不是原方程的解 ∴原分式方程无解. 16．解：x+1x 2−1÷x 2−xx 2−2x+1−1x−1 =x+1(x−1)(x+1)÷x(x−1)(x−1)2−1x−1 =x+1(x−1)(x+1)⋅(x−1)2x(x−1)−1x−1 =1x −1x−1=x−1−xx(x−1)=−1x 2−x当x=－2时，原式=−1(−2)2+2=−16．17．解：（1）设第一次每件的进价为x 元，则第二次进价为（1+20%）x 根据题意得：()300030001200%1x x +-=，解得：x=50 经检验：x=50是方程的解，且符合题意 答：第一次每件的进价为50元；（2）()706000120%5030003000170050⎛⎫⨯- ⎪ ⎪+⨯⎝=⎭+（元） 答：两次的总利润为1700元．18．（1）解：设原计划每天植树造林x 米，则提速后每天植树造林米依题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化80米．（2）解：设提高工作效率后每天支付给工人的工资可增长y元依题意得：解得：答：提高工作效率后每天支付给工人的工资总额最多可增长300元．。

【黄冈中考】备战2012年中考数学——分式与分式方程的押轴题解析汇编一分式与分式方程1. （2011某某某某，18，3分）分式方程111(1)(2)mx x x -=--+有增根，则m 的值为（ ） A ．0和3 B.1 C.1和-2 D.3【解题思路】使分式方程的分母为零的根叫方程的增根，把分式方程化为整式方程解的过程中易产生增根，此分式方程的增根是1或-2，把增根分别代入去分母后的方程x+2-(x+1)(x+2)=m 得，m=3或0，但当m=0,原方程的根x=2,不是增根，所以m=3. 【答案】D【点评】主要考查分式方程增根的相关知识，易错点是m=0没有舍去，而误选A 。

难度中等.2．（2011，某某，12，3分）若分式11x 2+-x 的值为0，则x 的值等于．【解题思路】：分式值为0的条件：分子等于0，且分母不等于0。

【答案】：1【点评】：本题考察了分式值为0的条件，先列出方程（不等式），再求解。

注意两个方面，不可顾此失彼。

难度中等。

3、（2011某某，9，2分）方式方程3x 2x 21+=的解为（ ） A 、x=﹣1 B 、x=1 C 、x=2 D 、x=3 【解题思路】先将方式方程3x 2x 21+=转化为整式方程，去分母可得x+3=4x ，解得x=1，经检验x=1是原方程的根。

【答案】B【点评】本题主要考察方式方程的解法，一般解方式方程先将方式方程转化为整式方程然后再求解，另外解方式方程要检验。

难度较小。

4．（2011某某某某，15，3分）当2x =-时，代数式21x x -的值是．【解题思路】直接代入求值 【答案】43-【点评】本题考查了求代数式的值。

难度较小．5.（2011年某某省某某市8题3分）21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2【解题思路】分式值为0的条件是分子为0，分母不等于0. 【答案】B【点评】本题考查的是分式的基本概念，分式值为0的条件。

中考数学复习《分式》专题训练--附带有答案一、选择题 1．在a−b 2，x(x+3)x，5+x π，a+b a−b中，是分式的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．分式1x 2y ，3y2x 3，2+x3xy 2的最简公分母是（ ） A ．3xyB ．6x 3y 2C ．6x 6y 6D ．x 3y 33．如果把分式2xxy 中的x 和y 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的10倍C ．缩小为原来的110倍 D ．缩小为原来的11004．使分式 x 2−1x+1等于0的x 的值是（ ）A ．1B ．−1C ．±1D ．不存在5．已知实数a 、b 满足a+b ＝0，且ab ≠0，则ba +ab 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．26．若关于x 的方程 m−1x−1−xx−1=0 有增根，则m 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．任意值7．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ） A ．120x−2=120x −3 B ．120x=120x+2−3 C ．120x+2=120x−3D ．120x=120x−2−38．关于x 的方程 k2x−4=xx−2 的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞0 B ．k ＜0C ．k ＞0且k ≠4D ．k ＜0且k ≠﹣4二、填空题9．约分：3x 3y9x 2y 4= ． 10．化简：a 2a−b+b 2b−a ＝ ． 11．若分式 2x+1 有意义，则 x 的取值范围是 .12．已知关于x的方程x−4x−3−k−4=k3−x无解，则k的值为.13．已知方程2−aa +2=3a，且关于x的不等式组{x≥ax≤b只有3个整数解，那么b的取值范围是.三、解答题14．解方程：（1）2xx+3+1=72x+6（2）1+xx+2=12+x+215．先化简，再求值：(x2x−1−x+1)÷4x2−4x+11−x，其中x=−4．16．已知A=(2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1)÷xx+1．（1）先化简A，再从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值；（2）判断A的值能不能是−1，并说明理由．17．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度(单位：米/分)是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？18．暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名学生. 现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元. 按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元.（1）请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件：家长全价，学生都按七五折收费；乙机构的优惠条件：家长和学生均按m（m为整数）折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机构，求m的最大值.1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．x3y 3 10．a +b 11．x ≠112．k =−3 或 k =1 13．3≤b ＜414．（1）解：2xx+3+1=72x+6 4x +2x +6=7 6x =1 x =16经检验：x =16是原分式方程的解； （2）解：1+xx+2=12+x +2 1+x =1+4+2x x =−4经检验：x =−4是原分式方程的解； 15．解：原式=(x 2x−1−x 2−2x+1x−1)÷(2x−1)21−x=2x−1x−1×1−x(2x−1)2 =11−2x将x =−4代入11−2x ，得11−2×(−4)=19 16．（1）解：A =(2x 2+2x x 2−1−x 2−xx 2−2x+1)÷xx+1 =(2x(x+1)(x+1)(x−1)−x(x−1)(x−1)2)×x+1x=2(x+1)x−1−x+1x−1=x+1x−1当x=3时A=3+13−1=2；x-1≠0∴x≠1.∴当x=2时A=3；当x=3时A=2；（2）解：A的值不能是−1；理由：若A的值为−1，即x+1x−1=−1，解得x=0，代入A中检验，除数为0，无意义，∴A的值不能为−1．17．解：（1）解：设小明步行的速度是x米/分，由题意得：900x =9003x+10，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解答：小明步行的速度是60米/分；（2）解：小明家与图书馆之间的路程最多是y米根据题意可得：y60=900180×2，解得：y=600答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米.18．（1）解：设家长的报价为x元，学生的报价为(x−20)元由题意得：50000x =48000x−20经检验，x=500是分式方程的解答：家长的报价为500元，学生的报价为480元；（2）解：由题意得：(50000+48000)×m10<50000+48000×0.75解得：m<83849∵m为正整数∴m的最大值为8.。

中考复习专题训练分式一、选择题1.无论x取何值时，下列分式中总有意义的是（）A.B.C. D.2.下列分式中，最简分式是（）A.B.C. D.3.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A. 若则B. 的一个根是1，则k=2C. 若，则D. 若分式的值为零，则或中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍5.下列运算正确的是 ( )A. -（-1）=-1B. （-1）0=-1 C. （-1）=-1 D. |-1|=-16.化简的结果是（）A. x﹣2B.C. D. x+27.分式的值为0，则（）A. x=﹣2B. x=±2C. x=2D. x=08.纳米是一种长度单位，1纳米= 米。

已知某种植物的花粉的直径约为45000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）米A.B.C. D.9.分式﹣可变形为（）A. -B.C. -D.10.下列说法：①若a≠0,m,n是任意整数，则a m． a n=a m+n; ②若a是有理数，m,n是整数，且mn>0，则(a m)n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则(a+b)0=1；④若a是自然数，则a-3． a2=a-1．其中，正确的是（）A. ①B. ①②C. ②③④D. ①②③④二、填空题11.函数y= 的自变量x取值X围是________．12.化简：=________ ．13.若a≠0，则=________14.（﹣2）﹣2=________．15.若分式的值是0，则x的值为________．的值为0，那么x的值为________ ．17.当x=1时，分式无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n）2012的值是________．18.若分式值为0，则q的值是________ ．19.分式，，的最简公分母是________．20.请写出同时满足以下两个特点的一个分式：①分式有意义时字母的取值X围是x≠1；②当x=2时，分式的值为3，这样的分式可以是________．三、解答题21.化简：．22.（1）计算（2）先化简，再求值,其中23.先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60°+tan45°．参考答案一、选择题C A B C CD C B D B二、填空题11.x≠212.x﹣313.6a214.15.216.217.118.519.（x﹣1）2（x+1）220.．（答案不唯一）三、解答题21.解：原式= • = • =x+122.（1）解：原式=9-+1+-1 =9（2）解：原式== =当a=-1时，原式==1-23.解：原式=•（a+1）=，∵a=2×+1=+1，∴原式===．。