数形结合——让“几何直观”在课堂教学中秀出风采

综合论坛93摘 要：数形结合可以将抽象的数学理论进行转化，将抽象的数学逻辑具体化，使学生可以在探究数量关系的时候，充分理解和掌握立体几何知识，从而帮助学生建立几何直观意识。

目前，许多小学数学课堂忽略了数形几何对于培养学生几何直观思想的重要作用。

下面，本文将从开展数形结合教学的几点途径入手谈一谈如何在小学课堂上培养学生的几何直观意识。

关键词：数形结合；几何直观；数量关系；多元化几何直观思想主要是指学生对于数学图形的分析能力和理解能力。

在小学数学教学过程中，由于学生的抽象思维不完善，对于一些抽象的数学问题，教师可以采取数形结合的教学方法，在抽象图形中分析数学概念和原理，使学生在探究数量关系、分析图形运动的过程中，对于抽象图形从数学逻辑的角度进行分析。

一、动手画图，梳理数量关系绘制简图是学生解决几何问题的一个良好的学习习惯。

对于一些比较复杂描述比较多的题目，教师可以鼓励学生绘制简图来梳理题目中的数量关系，帮助学生进行分析。

简图的绘制可以体现出学生的思维发展，在帮助学生理清数学思路的同时，使学生更好地进行数量关系的分析。

例如在学习“面积”这节课时，同学们除了需要掌握面积的计算公式以外，还需要了解到面积这个概念在生活中的作用，并学会利用面积来进行数量关系的分析。

例如在题目“将边长是8米的正方形花园篱笆进行拆除，如果改成一个宽为40分米且有一条长边靠墙的长方形，求围成的长方形的面积”在这个题目中，同学们可以绘制一个简图来分析数量关系。

同学们首先要明确边长8米的正方形的周长为32米。

这32米的篱笆是进行花园改造的基础。

也就是说长方形的一条长边和两条短边的长度加起来等于32米。

同学们可以发现其中的数量关系，然后可以得出长方形的长边b=24m，该长方形的面积为96平方米。

同学们还需要注意其中的单位转化问题，注意将分米转化成米再进行计算。

将数字标注在图形上，可以使学生快速地获得数量关系式，使学生准确地完成计算。

在绘制简图的时候，学生可以将自己的思路和数字标注在简图上，将题目转化成一个比较简单的图形关系进行分析。

数形结合思想渗透提升初中数学课堂教学数形结合思想是指将数学与几何图形相结合的一种思维方式，它在数学教学中具有重要作用。

因为，数形结合思想可以更好地激发学生的兴趣，提高他们对于数学的理解和应用能力，同时也能激发学生的创造力和创新思维。

本文旨在探讨数形结合思想如何渗透并提升初中数学课堂教学效果。

一、数形结合思想的意义数形结合思想的提出，是为了更直观更生动地描述数学问题，将抽象的数学量通过具体的几何图形进行可视化展示的一种方法。

因此，数形结合思想的意义在于：1.更好地激发兴趣几何图形具有直观性，可以更好地激发学生学习数学的兴趣。

让学生在数学中看到美、看到乐趣，从而使学生更加爱好数学。

2.提高数学理解和应用能力基于数形结合思想的教学方法，在教育上将学生对数学抽象的认识转化为几何图形的形态和描述，从而通过直观的演示方式使学生更好地理解和掌握数学知识，也让学生在实际生活中更好地应用数学知识。

3.激发创造力和创新思维通过数形结合呈现数学知识，不仅可以让学生更好地应用所学知识解决问题，还可以激发学生的创造力和创新思维，培养学生学习数学的自主性和主动性。

4.提高教学效果在教学中，应用数形结合思想能够减少一些抽象数学概念的讲解，同时达到很直观地展现数学内容的目的，促进学生更好地理解和掌握数学知识，从而提高教学效果。

二、数形结合思想在初中数学课堂教学中的应用数形结合思想在初中数学课堂中的应用主要体现在以下几个方面。

1.图形展示法在图形展示教学过程中，不仅可以更好地展示数学概念，而且能够让学生通过图形为基础进行思考及理解，同时还可以让学生更加生动的掌握数学概念，例如向量的几何意义、圆的性质等。

在教学过程中，老师可以采用PPT图形展示法、几何画板法等方式来让学生充分感受到数形结合的魅力。

2.多元学习法通过数形结合思想，将数学与不同领域相结合，让学生在多方面接触到数学知识，并使学生更易于将数学知识与现实生活相联系。

例如，将数学知识与自然科学、社科等知识领域结合，通过数值计算、分析数据等方式来分析现实问题。

渗透“数形结合”的思想让学生体会数学之美数学是一门抽象的学科，难以引起学生的兴趣和热情。

但如果能将数学与形象化的问题结合起来，通过具体实例进行展示，便可以将数学的抽象概念变得更加生动，让学生体会数学之美。

渗透“数形结合”的思想，可以让学生从事物的外观特征出发，以图形为基础，运用数学知识来解决问题。

这种方法可以增强学生的直观感受和思维能力，从而提高数学学习的效果。

比如，老师可以提出一个数学问题，如何求一个圆的周长和面积。

然后结合实际，带领学生观察生活中的圆形事物，如饼干、篮球、葡萄等，让学生用自己的方式来测量周长和面积。

通过这种方式，学生可以感受到圆形在生活中的普遍存在，同时也可以锻炼自己的手眼协调能力。

接下来，老师再引导学生通过几何画图的方法，从图形上来理解圆的性质。

比如，将一个圆分成若干份，然后通过极限的思想，将这些份数无限的缩小，最终可以得到圆的周长和面积的公式。

通过这种方法，学生可以从图形中理解抽象的概念，从而慢慢学会将数学问题转化为几何图形解决。

这不仅能够提高学生的数学思维能力，也会使他们对数学的兴趣得到提升。

除了圆，还有许多形状可以让学生通过数形结合的方式来学习。

比如，直角三角形可以通过勾股定理求斜边长，正方形可以通过平方运算求面积，长方形可以通过乘法运算求面积等等。

通过这些实际的例子，让学生逐渐从直觉的认知过渡到抽象的学习，使学习过程更加轻松愉快，同时也能够提高学习成效。

总之，通过“数形结合”的方式，可以使数学问题变得更加具体和形象，让学生能够更加轻松地学习和掌握数学知识。

同时，这种方法也可以开拓学生的思维，提高他们的数学素养，培养学生的创新能力。

因此，我们应该注重在数学教学中渗透“数形结合”的思想，让学生从中领悟到数学之美。

巧用数形结合，让数学课堂精彩灵动摘要：由于小学生还处在由形象思维逐步向抽象思维发展的过度阶段，在许多数学问题的解决上及数学知识的学习上，对于小学生而言都是那么的抽象，因此作为教师的我们在教学中要把数形结合思想与教学内容有效地结合在一起，使其更加形象、直观，让学生能更好地感悟数学、理解数学，探索解决问题的思路，同时学生的数学思维与实践能力在探索的过程中也得到充分地培养。

关键字：小学数学；抽象；数形结合；直观形象；我国著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。

”非常精准、形象地道出了数形结合的绝妙之处。

在教学中，教师合理巧妙地将数形结合思想与学生学习新知和解决问题的过程有效融合在一起，可以使抽象的数学问题更加直观；使复杂的数学问题趋于简单；使模糊的数学问题更为清晰；使枯燥的数学问题更为有趣……为学生探索新知解决问题提供直观有力的支撑，活跃学生的思维，让数学课堂变得精彩灵动，绽放活力。

一、巧用数形结合，化抽象为直观[2]如何处理好直观与抽象的关系，就需要巧妙的运用数形结合，借助数与形的相互转化以达成抽象数学知识的学习，对于低段学生尤为重要。

例如：北师大版二年级下册第三单元第一课《数一数（一）（认识并感受“千”）》一课中，由于二年级的学生在现实生活中很少接触千以内的数，对于感性认识十分匮乏，因此“千”作为一个新的计数单位，对于二年级的学生来说数比较大，如果一个一个地数出一千比较麻烦，还易出错，因此相对百以内的数，千的学习就更加抽象了。

为了使“千”的学习更加形象化，我们可以设置如下的教学环节：环节1：读出计数器上的数，再添一个珠子是多少？在计数器上拨一拨。

借助在计数器（形）上的拨数活动，帮助学生直观地从序数角度体会九百九十九再添1是一千（数）的由来过程，与此同时也强化了“满十进行1”的道理。

环节2：借助直观模型（形），小方块便于操作——北师大版数学二下《数一数（一）》教学参考书教学建议中这样阐述：“先一个一个地数，10个（一条）是十；再一条一条地数，10条（一片）是一百；再一片一片地数，10片（整体）是一千。

以“数形结合”，激发兴趣，唤醒学生主动学习以“数形结合”，激发兴趣，唤醒学生主动学习辽源市西安区和宁街小学冯雅秋我国著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。

”而“数形结合”就是巧妙地实现数与形之间的互换，把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从图形的直观特征中发现数量之间存在的联系，以达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。

“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说则是一种形成良好的数学意识和思想的重要的学习方法。

在应用数形结合思想方法解决问题时，把“数”与“形”有机的结合起来,便于不用层次学生理解问题，掌握算理、运用算理，从而实现教学有效果，教学有效率的目的。

那么如何巧妙地运用“数形结合”实现有效教学，下面谈谈自己的点滴做法。

一、以“数形结合”，激发兴趣，唤醒学生主动学习。

心理学专家指出：“兴趣是最好的老师。

”学生只有对数学学习产生了浓厚的兴趣，才会在学习时，处于愉悦的心理状态，课堂上敢想、敢问、敢说，积极地参与到学习中去，主动探索新知。

激发学生的学习兴趣和好奇心，提高学生主动学习的参与度，扩大学生主动学习的参与面，数形结合是一种有效的方法。

比如六年级上学期教学求环形面积时，学生对根据题中叙述的题意，分辨外圆、内圆的半径时，有时较模糊，造成列式计算的错误，这时我就想到学生对用圆规画图非常感兴趣，平时就喜欢用圆规画大小不同的圆，喜欢用圆规设计一些美丽的图案，于是就引导学生求环形面积时，用圆规画示意图，在图上标出已知的条件，帮助辨清题中已知的是内圆、外圆的直径还是半径，再列式解答，班级98%的学生做出正确答案，就连学困生也露出了成功的微笑。

这样，利用学生喜欢的事情帮助学生解决学习中的困难，不仅调动了学生学习的热情，而且又促进了学生主动学习。

二、以“数形结合”，创设情境，提高学生的理解能力。

数形结合的实质是通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的结构中直观地发现数量之间存在的内在联系，来解决问题。

数形结合，让我们的课堂灵动起来“数形结合”就是根据数量与图形之间的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形相结合，使抽象思维和形象思维相结合，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。

华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。

因此，在数学课堂教学中，教师要充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，让我们的数学课堂灵动起来。

一、善用数形结合，有利于化抽象为直观学生在进入小学学习之前，他们的知识基本上是建立在现实生活中客观事物上的。

其知识特点是直观形象，看得见，摸得着。

而进入小学阶段，教师如果运用数形结合来引入新知、建构概念、解决问题，就相当于在原有的知识体系上添砖加瓦，新知识的学习就变得更简单。

如小学应用题中常常涉及到“求一个数的几倍是多少”，学生最不易理解的是“倍”的概念。

如何把“倍”的数学概念深入浅出地教授给学生，使他们能对“倍”有个深刻的印象？我认为图形演示是最简单又最有效的方法。

可以引导学生在第一行画出3个一组的正方形，再在第二行画出3个一组的三角形，一共画2组。

然后让学生观察、比较第一行和第二行图形的数量特征，使学生清晰地认识到：正方形是1个3，三角形是2个3；把一个3当作一份，则正方形是1份，而三角形就有2份。

用数学语言：三角形的个数就是正方形的2倍。

这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，就能让学生形象地感知并理解倍的意义了。

二、巧用数形结合，可以帮助学生更好地理解数量关系数量关系是数学所特有的研究对象，新课程标准明确提出“要从具体情境中抽象出数量关系”。

在解决问题教学中，数量关系一直是小学数学教学的重点、难点，部分学生掌握起来十分困难。

怎样帮助学生突破这个难点呢？从多年的教学中我逐步得出：当题目难以理解时，通过画图能直观地显示题意，一目了然，并且能有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，有利于学生对问题的理解，从而形成正确的解题思路。

数形结合，展现知识的魅力，充分发挥学生的学习潜能
数学是研究数量关系和空间形式的科学，数和形的关系是十分密切的。

我在教学中，常常注意把数和形结合起来，使抽象的数学知识形象化。

这样做既可使学生获得丰富的表象，发展空间观念，又可使学生学好抽象的数学知识，把抽象逻辑思维与形象思维紧密结合起来，以利于发展学生的思维能力。

(一)用图形的直观，帮助学生理解数量关系，提高教学效率
众所周知，学生从形象思维向抽象思维发展，一般来说需要借助于直观。

例如：中年级学生学习“求比一个数的几倍还多几(少几)”的应用题时，学生对“几倍多几”或“几倍少几”较难理解，为突破这个教学难点，我设计了右面的图形：
——来源网络，仅供个人学习参考1 / 1。

浅析数形结合在小学数学教学中的妙用
数形结合是指把数学的概念和几何的形状结合起来，通过图形直观地表示和解释数学
概念，使学生更加深入理解数学知识。

在小学数学教学中，数形结合起着非常重要的作用，既可以帮助学生理解和记忆抽象的数学概念，又能培养学生的几何思维和观察力。

数形结合可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

在小学数学中，有一些概念对于
孩子们来说比较抽象，例如分数、百分数等。

通过绘制图形，可以让学生直观地观察到分
数的大小和关系。

教师可以给学生展示一个同样大小的正方形，然后把它分为不同的部分，让学生观察到分数的大小和形式。

通过这样的方法，学生可以更好地理解分数的意义和运
算方法，提高他们的数学学习兴趣和自信心。

数形结合可以培养学生的几何思维和观察力。

在小学数学教学中，几何是一个非常重
要的内容，通过数形结合可以帮助学生更好地理解和运用几何知识。

教师可以通过绘制图
形的方式教授平面图形的性质和关系，让学生通过观察和探索发现规律。

通过这样的方法，学生可以培养几何思维，提高观察和分析问题的能力，进而提高解决实际问题的能力。

数形结合还可以激发学生的创造力和想象力。

在小学数学教学中，教师可以设计一些
有趣的数形结合的问题，激发学生的兴趣和思维能力。

教师可以给学生一些形状相同但大
小不同的图形，让学生通过比较大小和计算面积来寻找规律。

通过这样的练习，学生可以
锻炼自己的逻辑思维和创造力，培养解决问题的能力。

教学研究新标准“图形与几何”部分课程核心内容首次提出在义务教育阶段应当注重发展学生的几何直观能力。

可见几何直观方面的研究是极其重要又与时俱进的。

几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。

小学阶段，主要的研究对象，一个是数、字母，另一个就是图形。

该如何借助图形获得最大的教育价值，这是作为数学工作者应该思考的一件事情。

在数学中建立学生的几何直观，要先从直观教学开始，引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行转换，并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想，感悟数与形、形与数之间的转化。

一、重视画图策略的教学，直观感知数学知识为什么要重视画图的策略？第一，要充分发挥图形带来的好处。

第二，要让孩子主动借助画图。

第三，重视变换，把握图形与图形的关系。

第四，要在学生的头脑中留住些图形。

苏教版四年级（下册）《解决问题的策略》，主要教学用画直观示意图的方法解决有关面积计算的实际问题。

例：梅山小学有一块长方形花圃，长8米，在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。

原来花圃的面积是多少平方米？学生读完例题，首先想到了解题还缺少原来的宽是多少这一条件，有很多学生无从下手，不会主动想到用画图的策略分析数量关系。

这时需要教师引导学生想到画图和鼓励学生尝试画示意图表示已知条件与问题，并通过充分交流，完善画出的示意图，这里的示意图不仅能表示出条件和问题，而且能清楚地看出增加的小长方形的长就是所需条件——原来的宽。

借助示意图清楚地体现出仅凭头脑不易想到的数量关系，列式解答后，再让学生结合算式和示意图说说解题思路，最后反思画图策略的价值，突出示意图对解决该类面积问题的重要作用。

二、概念教学利用图形渗透几何直观在概念教学中，教师可以根据教学内容，灵活渗透几何直观。

在教学中可以寻求各种途径与方法使学生切实体会到图形对概念理解、寻求解决办法带来的益处。

渗透“数形结合”的思想让学生体会数学之美数学是一门抽象的科学，它与生活息息相关，无处不在。

数学可以帮助我们解决各种问题，培养我们的逻辑思维能力，提高我们的分析和推理能力。

对于很多学生来说，数学可能是一门难以理解和学习的科目。

为了帮助学生更好地理解和学习数学，渗透“数形结合”的思想成为一种有效的方法。

什么是“数形结合”的思想呢？顾名思义，就是将数学与几何图形结合起来，通过图形来直观地理解和表达数学概念和算法。

通过观察图形，我们可以发现其中的规律和特点，并通过数学方法来加以证明和运用。

这种方式能够让学生以一种更具体的方式来理解抽象的数学概念，从而更好地掌握和应用数学知识。

那么如何渗透“数形结合”的思想让学生体会数学之美呢？教师可以通过绘制图形的方式来引入各种数学知识点。

在教学四边形性质时，可以通过绘制正方形、长方形、菱形等各种四边形的图形来帮助学生理解和记忆其性质。

通过观察图形的边长、对角线等特点来引出各种数学性质和公式，让学生通过观察和发现来理解和掌握知识点。

教师可以设计一些有意思的几何问题来培养学生的思维能力和创造力。

在教学平移、旋转、翻折等变换时，可以设计一些有趣的图形，要求学生进行相应的变换操作，从而培养学生的观察力、空间想象力和逻辑思维能力。

这样的活动不仅能够让学生在实践中学习数学知识，还能够提高学生的动手能力和合作意识。

教师还可以通过“数形结合”的思想来展示一些有趣的数学问题和定理。

在教学勾股定理时，可以通过绘制直角三角形的图形来演示该定理的几何意义和应用。

又如，在教学平方数性质时，可以通过绘制正方形的图形来演示平方数的特点和运算规律。

这样的展示不仅能够激发学生的兴趣，还能够让学生通过观察和思考来理解和发现数学内在的美感。

除了教师的引导和设计，学生自身的主动参与也是关键。

学生可以尝试通过绘制图形、观察图形、发现规律等方式来探索和理解数学知识。

学生还可以通过数学计算机软件或者数学工具来进行实践和应用。