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直观教学浅谈几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
以下是我在教学中的几点作法是用直观教学的机的按做法：一、实物教学实物就是通过实物与标本、演示性实验，教学参观等方法，为知识的领会理解提供感性材料，这种直观形式的优点是生动、形象、逼真，有助于对知识理解的正确和精确，有引起老师可能不太注意实物教学，认为这样较麻烦。
我却不这样认为，我觉得实物教学有助于学生更好地理解。
例如我在讲到三角形的稳定性时，充分利用实物，我自制四根小木条，先把其中的本根首尾用钉子连结起来，这样就固定了一个三角形，并且很牢固，每一根都不能活动；然后我再把四根小木条首尾用钉子连结起来，拿住两个固定点后，木条还可以活动，因此说明四边形还不牢固，这样一来，虽然是平时较见的，但是学生却觉得非常新奇。
于是，因式利导学生回家自制木条五根、六根等来试验，看五边形、六边形是否牢固。
我想经过这节课，学生对三角形的稳定性的印象肯定很深，那么以后在讲到三角形全等就比较容易，因为三条边固定，三角形的形状大小就固定了，我想通过这样的实物教学，可以使教学变呆板为灵知，变抽象为直观，变空洞乏味为新鲜有趣，就会收到良好的效果。
二、教具的直观教学教具直观也叫模像直观，指通过图片、图表、模型、纪灯和教学电影等模拟实物的形象而提供感性的材料。
这种直观虽不如实物逼真，但可以人为地突出重点与本质，操作演示也方便灵活。
例如在第五册第二章《利用等式性质1.2解一元二次方程》时，虽然这两节课也有配套的幻灯片，但我觉得用真实的天平来演示效果更好，因为这样天平是否倾斜与结果马上就可让学生看出来，而幻灯片上是不可能会有这样的效果，这样让学生觉得更加真实可信。
三、言语直观教学言语直观是通过语言（书面或口头）的生动具体描述、鲜明形象的比喻，合乎情理的夸张等形式，提供感性认识，加深对知识的理解。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，就是几何直观。
引用希尔伯特写的一本书《直观几何》中谈到的几个基本观点：（1）图形可以帮助刻画和描述问题，一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单；（2）图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。
（3）图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。
根据自己多年的教学实践，下面谈谈自己在教学活动中如何培养学生的空间观念与几何直观：一、学生空间想象力的培养1、联系现实生活，加强形象直观几何图形来源于现实生活，教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材，抽象出几何的基本图形，帮助学生理解数学、应用数学。
例如:在学习数轴时，第一步，让两个学生背靠背站着，然后向相反方向走；第二歩，让学生观察手中的温度计；从这些素材中引导学生抽象出数轴的概念；又如：在学习梯子的倾斜程度时，让学生到课室外，动手摆放梯子（分组进行），分工合作，进行测量、画图、猜测、计算，归纳总结，抽象出直角三角形来研究梯子的倾斜程度；又如：在测高课题的学习中，让学生测量旗杆的高度，一开始，学生觉得不可思议，这是不可能做到的事情，但学生来到旗杆下，进行观察后，提出不同的方案，最后敲定利用投影，抽象出两个相似的三角形来解决问题；又如：在学习直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系时，让学生动手画圆，剪下来，比较观察，再通过多媒体演示，强化直观，从图形位置关系抽象出它们之间的数量关系。
又如：在“三线八角”的教学中，改变以往的说教，让学生在桌面上摆放三支笔，了解“八角”的名称与位置，然后抽象成几何图形，形成几何直观。
教学中应关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，重视学生主动参与，获取对图形的认识，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。
四年级几何直观题
1.重叠问题：有一些大小相同的正方形方块堆叠在一起，从上面看，它们形
成了一个特定的形状。
如果我们移走4个方块，留下一个方块在中间，这个形状会变成什么样子？
2.阴影问题：如果有一个大的圆形盘子和一个小的圆形盘子重叠，并且大圆
盘的阴影覆盖了小圆盘的一部分，那么阴影部分的面积是多少？
3.角度问题：如果我们有一个等边三角形，它的一条边被分成三等份，那么
这三份之间的角度是多少？
4.周长与面积关系：给定一个正方形，其边长为a。
如果我们切掉正方形的一
个角，会发生什么变化？这个变化会影响正方形的周长和面积吗？
5.旋转与对称：一个矩形围绕其长边旋转一周会形成一个什么形状？如果它
围绕短边旋转呢？
6.分割与组合：如果我们把一个三角形切成两半，那么这两半能组合成什么
图形？
7.切割与拼接：如果我们把一个矩形切割成两个相同的小矩形，然后拼接它
们，会得到什么图形？
以上题目都是基于基础的几何知识，旨在培养学生的几何直观能力和空间思维。
通过这些题目，学生可以更好地理解几何形状、空间关系和变换等概念。
几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。
几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。
几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。
小学生的思维水平只处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。
几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。
几何直观能力可以较好地理解数学本质，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。
借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，突破数学理解上的难点。
其实，几何直观是数形结合思想地更好体现。
通过图形的直观性质来阐明数与数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。
几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。
教师应重视直观图形与数学符号的合情转换，重视数形结合等方法，培养学生几何直观的能力。
教学用我常用画直观示意图的方法解决有关的实际问题。
如在教学面积计算的问题时，可以先向学生呈现纯文字的例题，接着鼓励学生尝试画草图，让学生的思维集中于用画图来表达题意，并通过师生交流，进一步完善画出的示意图，使学生感受到画图能清楚地理解题意。
然后借助示意图分析数量关系，明确先求什么，再求什么，列式解答后，要再结合算式和图说说解题思路。
最后反思整个解题的过程，突出示意图对解决这个数学问题的重要作用，感受画图策略的价值。
几何直观新课标解读随着时代的发展，教育也在不断地进步与发展。
新课标的实施，为学生带来了更加全面、深入、系统的教育体验。
在数学教育中，几何直观的学习也是新课标中的重要内容之一。
本文将从以下几个方面，对几何直观的学习进行解读。
一、几何直观的概念几何直观，是指通过对几何图形的观察、感性理解和几何运动的实验等方式，使学生对几何图形的性质有一种直观的认识和感受，从而达到深刻理解和掌握几何知识的目的。
几何直观的学习，既有理性思维的分析，也有感性认识的体验，是一种深入浅出的教学方式。
二、几何直观的教学方法1. 观察法观察法是几何直观教学中最基本、最重要的方法。
通过观察几何图形的形状、大小、位置等特征，使学生对几何图形的性质有一种直观的认识和感受，从而加深对几何知识的理解。
2. 实验法实验法是几何直观教学中的一种重要方法。
通过实验几何图形的运动、变形等过程，使学生对几何图形的性质有一种直观的认识和感受，从而掌握几何知识。
3. 模型法模型法是几何直观教学中的一种有趣的方法。
通过制作几何图形的模型，使学生对几何图形的性质有一种直观的认识和感受，从而深入理解几何知识。
三、几何直观的教学重点1. 视角转换视角转换是几何直观教学中的一个重点。
通过对几何图形的不同视角的观察和比较，使学生对几何图形的性质有更深刻的认识和理解。
2. 运动变形运动变形是几何直观教学中的又一个重点。
通过对几何图形的运动变形的观察和实验，使学生对几何图形的性质有更深刻的认识和理解。
3. 几何关系几何关系是几何直观教学中的最后一个重点。
通过对几何图形之间的关系的观察和分析，使学生对几何图形的性质有更深刻的认识和理解。
四、几何直观的教学效果几何直观的学习，不仅能够加深学生对几何知识的理解，还能够激发学生的兴趣和创造力，培养学生的空间想象力和思维能力。
同时，几何直观的学习也能够帮助学生更好地应对数学竞赛等考试，提高学生的数学成绩。
总之，几何直观的学习是新课标中非常重要的一部分。
小学数学教学的视角角解读几何直观
几何直观是指通过直观的观察和感知，理解几何概念和性质的能力。
在小学数学教学中，引导学生形成正确的几何直观是非常重要的。
下面从几个角度对小学数学教学的视角解读几何直观。
1. 视觉角度：几何直观与视觉经验有着密切关系。
以平行线为例，学生在观察平行线时会发现它们永不相交，具有一定的距离关系。
通过直观的观察和感知，学生能够形成关于平行线的直观理解。
在教学中，可以通过给学生展示一些实际的平行线的例子，引导学生观察和感知平行线的性质，培养学生的几何直观。
2. 动手角度：动手操作可以帮助学生更好地形成几何直观。
通过让学生亲自操作几何图形，观察其性质和特点，可以帮助学生加深对几何概念的理解。
在学习平面图形的性质时，可以让学生用纸板剪下不同形状的图形，通过观察和摆弄，发现图形的对称性、面积关系等性质，从而培养学生的几何直观。
3. 运动角度：在运动中，学生可以通过观察和感知几何对象的运动轨迹，形成对几何性质的直观理解。
在学习直线的概念和性质时，可以让学生在操场上画出一条直线，然后走在直线上观察它的特点，如方向、长度等。
通过运动中的观察和感知，学生能够更好地理解直线的性质，形成对直线几何直观。
4. 实例角度：通过讲解一些实际问题和例子，可以帮助学生建立起几何直观。
在学习三角形的概念和性质时，可以通过讲解桥梁、房屋、山峰等实际事物的例子，引导学生观察和感知其中的三角形，从而理解三角形的特点和性质。
通过实例的引导，学生能够更加形象地理解几何概念，培养几何直观。
几何直观名词解释几何直观是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。
具体来说，它能够让人感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。
几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。
几何直观的价值主要体现在以下几个方面：1. 借助几何直观理解概念：在概念教学中，如果能够建立起抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形演示出来，尝试用数学语言表征，经历“基于动作的思维—基于形象的思维—基于符号与逻辑的思维”转换，就可以丰富学生的感性材料，为学生建构数学概念奠定了良好的基础。
2. 借助几何直观理解算理：在计算教学中，可以引导学生通过几何直观来理解算理，这样不仅能理解算理，更有助于引导学生学会学习，实现过程性目标。
3. 借助几何直观探索规律：数学的规律应该让学生自主探索发现，而几何直观能引导学生创造性地探索数学规律，更好地建立起形和数的辩证关系。
4. 借助几何直观获得策略：通过画图直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。
恰当选用线段图、示意图、集合图等，是寻找解题途径十分有效的手段之一。
在培养几何直观能力时，应关注以下问题：1. 提倡“做中学”，在数学活动中培养学生的几何直观。
小学图形学习的重要特征是参与多种必要的学习活动，包括观察、操作、想象、推理、表达等。
2. 关注数形结合，在联系中让学生体会几何直观的作用。
教学中要建立形与数的联系，比如可以利用图形来直观理解数概念和运算的道理，借助图分析数量关系和解决问题，运用图来刻画变量之间的关系等。
3. 注重习惯养成，在解决问题中逐步让学生养成画图、列表等习惯。
教学中要鼓励学生利用画图、列表等方式分析问题，探索解决问题的思路，养成随时画图、列表的习惯。
一、什么就是几何直观？几何直观指的就是通过“几何”的手段,达到“直观”的目的,实现“描述与分析问题”的目标。
这里的“几何”手段主要就是指“利用图形”,“直观”的目的主要就是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。
因此,几何直观对学生而言就是一种有效的学习方法,对教师而言就是一种有效的教学手段,它就是数形结合思想的体现,在整个数学学习过程中发挥着重要作用。
第二,几何直观所利用的“图形”主要就是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其她几何图形,在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平等四边形、梯形、圆以及线段、直线、射线等。
几何直观所要描述与分析的问题,不仅可以就是生活问题,而且可以就是数学问题。
第三,几何直观的意义与价值主要体现在三个方面:一就是有助于把复杂、抽象的问题变得简明、形象,二就是有助于探索解决问题的思路并预测结果,三就是有助于帮助学生直观地理解数学。
二、对于几何直观的认识顾名思义,几何直观所指有两点:一就是几何,在这里几何就是指图形;二就是直观,这里的直观不仅仅就是指直接瞧到的东西(直接瞧到的就是一个层次),更重要的就是依托现在瞧到的东西、以前瞧到的东西进行思考、想象,综合起来,几何直观就就是依托、利用图形进行数学的思考与想象。
它在本质上就是一种通过图形所展开的想象能力。
爱因斯:tH_(Einstein,1879—1955)曾说过一句名言:“想象力比知识更重要,因为知识就是有限的,想象力概括着世界上的一切,推动着进步,并且它就是知识进化的源泉。
严格地说,想象力就是科学研究中的实在因素。
”①"数学就是研究数量关系与空间形式的科学。
”空间形式最主要的表现就就是“图形”,除了美术,只有数学把图形作为基本的、主要的研究对象。
在数学研究、学习、讲授中,不仅需要关注研究图形的方法、研究图形的结果,还需要感悟图形给我们带来的好处,几何直观就就是在“数学一几何一图形”这样一个关系链中让我们体会到它所带来的最大好处。
空间观念和几何直观的例子摘要：I.引言- 空间观念和几何直观的定义- 两者之间的联系和区别II.空间观念的例子- 点、线、面的概念- 几何图形的认知和应用- 空间位置关系的描述和推断III.几何直观的例子- 利用图形描述和分析问题- 几何图形之间的转换和变换- 空间观念在实际问题中的应用IV.空间观念和几何直观的重要性- 对数学学习的影响- 对实际生活的意义V.结论- 总结空间观念和几何直观的关系- 强调空间观念和几何直观的重要性正文：空间观念和几何直观是数学学习中的两个重要概念，它们在日常生活和数学研究中都有广泛的应用。
空间观念是指人们对物体和图形在空间中的形状、大小和位置关系的认知和理解，而几何直观则是指人们利用图形来描述和分析问题的能力。
虽然空间观念和几何直观在某些方面有所重叠，但它们之间存在着明显的区别。
接下来，我们将通过一些例子来进一步阐述这两个概念。
首先，我们来看空间观念的例子。
空间观念主要包括点、线、面的概念，以及几何图形的认知和应用。
点是空间中最基本的元素，它可以表示一个位置或一个物体。
线是由无数个点组成的，它表示一个方向或一个平面。
面是由无数个线组成的，它表示一个平面或一个物体。
这些概念为我们理解和描述空间中的物体和图形提供了基础。
此外，空间观念还包括对空间位置关系的描述和推断，例如判断两个物体之间的距离、角度和方向等。
其次，我们来看几何直观的例子。
几何直观主要包括利用图形描述和分析问题的能力，几何图形之间的转换和变换，以及空间观念在实际问题中的应用。
例如，我们可以通过画一个矩形来表示一个房间的大小和形状，通过画一个圆来表示一个轮胎的尺寸，通过画一个三角形来表示一个桥梁的支撑结构等。
此外，几何直观还包括对几何图形之间关系的理解和应用，例如两个三角形是否相等、两个圆是否相交等。
空间观念和几何直观在数学学习中具有非常重要的地位。
空间观念为我们提供了理解和描述物体和图形在空间中的基础，而几何直观则为我们提供了分析和解决问题的工具。
“⼏何直观”的表现形式康德认为，直观分为经验直观和纯粹直观。
孔凡哲、史宁中认为，在中⼩学数学中⼏何直观具体表现为四种形式，即实物直观、简约符号直观、图形直观和替代物直观。
⼏何直观具有创造性和⼯具性，其⽬的是利⽤图形描述和分析数学问题。
因此，从数学功能看，⼏何直观可以分为实物直观演⽰、图形直观操作和图形直观表⽰。
实物直观演⽰是指借助与研究对象有⼀定关联的现实世界中的实际存在物，进⾏简捷、形象的思考和判断。
实物直观演⽰既可以是实际存在物，如球体、柱体、锥体、长⽅形、平⾏四边形、梯形、圆、椭圆等；也可以借助计算机、七巧板、⽊棒等辅助的实物直观演⽰，引导学⽣通过观察、操作等活动，感受和探索图形的特征，积累图形与⼏何的活动经验，建⽴初步的空间观念。
⼀旦借助实物直观演⽰⽤图形把⼀个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。
图形直观操作是指对实物的动⼿操作或图形运动操作进⾏⼏何直观探索。
直观操作分为两类：⼀类是实物的动⼿操作，包括折纸、展开、折叠、切截、拼摆、密铺等操作活动，能帮学⽣积累丰富的⼏何事实，获得对简单⼏何体和平⾯图形的直观经验；另⼀类是图形的运动操作（如平移、旋转、反射等运动），如“点动成线”“线动成⾯”“⾯动成体”，半圆以直径为轴旋转可以形成球体，矩形以⼀边为轴旋转可以成为圆柱体，直⾓三⾓形以直⾓边为轴旋转可以成为锥体等。
借助图形直观操作可以帮助学⽣发现、寻找解决问题的思路。
因此，教师应该引导学⽣经历观察、操作等具体的感知过程，培养他们借助图形思考的能⼒。
图形直观表⽰是指借助明确的⼏何图形来描述和分析数学问题。
图形直观表⽰是⼀种表征⽅式，是⼀种⼯具符号，主要分为两类：⼀类是“形形表⽰”，如借助三视图、⽹格、直⾓坐标系等图形⼯具探索、描述和分析⼏何问题；另⼀类“数形表⽰”，利⽤⼏何图形直观探索、描述和分析⼏何以外的其他数学领域的问题，如利⽤数轴研究数系、⽅程的根，利⽤直观图分析数据，构造图形研究代数式、函数，利⽤单位圆研究三⾓函数等。
几何直观是数学新课程标准里提出的核心概念之一，标准里提出几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助它可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。
学生的思维水平正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。
几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。
“数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。
数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。
通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。
借助“形”的直观，能促进学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，有机渗透数形结合是一种重要的数学思想。
直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。
通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。
直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。
以下通过《线段射线直线》这一课谈谈如何发展学生的几何直观：一、让学生在主动参与中获取对图形的认识教学中关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中。
几何直观的含义
什么叫几何直观？
几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。
这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂，抽象的问题变得简明、形象”。
因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，而整个数学学习过程中发挥着重要作用。
几何直观的含义？
几何直观是依托、利用图形进行数学的思考和想象，它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。
几何直观与逻辑、推理是不可分的，几何直观往往靠逻辑支撑，几何直观是个过程，是在把现在看到的与过去学到的结合起来，通过思考、想象，猜想出一些可能的结论和论证思路，这就是合情推理。
一、空间观点的培养《数学课程标准》对空间观点作了具体描述：能够由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物图形，实行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方法描述物体间的位置关系；能应用图形形象地描述问题，利用直观实行思考等。
那么，如何在数学教学中培养学生的空间观点呢？培养空间观点，关键是让学生展开想象。
从新课程实验稿以来，提出了具体的、能够承载空间观点的课程之后，我们应该整体上去理解这个空间观点，它其实就是对几何图形的想象水平。
所以，我们在教学过程中，要充分地留给学生感受体验的过程。
比如正方体的展开图，虽然都是由6 个正方形组成的，但是因为我们剪开的棱的相对位置不同，这六个正方形连接的相互位置不同，它的展开图画起来会有很多种。
这节课的目的，就是希望同学们能够在头脑里，把一个正方体给剪开，同时又能够把一个展开图给折上，通过在头脑当中持续地想象完成这个工作，以提升你的空间观点。
培养空间观点，应从以下几个方面入手：1、从生活经验的积累中建立空间观点学生的空间知识来自于丰富的现实原型，教师要在教学中从学生的生活经验入手，使学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。
要让学生自己去感知、体验，使他们在学习数学的过程中，充分利用生活中的具体实例去学习数学知识，从而更准确地把握相关几何概念，建立空间观点。
如教材在图形的理解部分是按照“立体—平面—立体”的顺序来安排内容，学生很容易理解和接受。
通过密切联系学生生活经验，逐步丰富了学生对空间的理解，在现实情境中协助学生顺利地建立了空间观点。
2、在对实物、模型的观察中形成空间观点实行空间与图形教学，对实物和模型实行认真、有序的观察是使学生形成空间观点的关键。
如在理解长方体时，先对长方体实行观察时，要按照面、棱、顶点的顺序让学生逐一观察，特别在让学生理解比较抽象的“棱”时，还可利用多媒体课件让学生直观地对12条棱分组实行观察，逐步抽象出长方体棱的特征。
小学数学教学中几何直观能力的培养一、几何直观能力的内涵几何直观能力是指学生对几何图形、空间关系及其属性的感知和认识能力。
它包括对几何图形的形状、大小、位置、方向等特征的直观感知，以及对空间关系如平行、垂直、相交等的直观认识。
几何直观能力的培养，旨在让学生能够通过观察、比较和思考的方式，对几何图形及其属性进行深入的理解和应用。
1.注重几何物体的实物展示2.利用几何图形的变换通过平移、旋转、翻转等几何图形的变换，让学生从不同的角度观察和理解几何图形。
通过这种方式，可以帮助学生更深入地认识几何图形的属性，培养其几何直观能力和空间想象能力。
3.多角度引导学生观察和思考在教学中，教师可以通过提出一些问题或情境，引导学生观察和思考几何图形及其性质。
教师可以引导学生在实际物体中寻找有关几何图形的例子，或者提出一些关于几何图形的问题，让学生从不同的角度思考和探究，培养其几何直观能力和空间想象能力。
4.利用游戏和实践活动通过一些有趣的数学游戏和实践活动，激发学生的学习兴趣，培养其几何直观能力。
可以引导学生通过拼图游戏来认识各种几何图形，通过手工制作来体验几何图形的特征，或者通过户外探索活动来感受几何图形在自然界中的存在。
三、实际案例在教学中，教师可以准备一些立体几何模型，通过实物展示的方式来教授几何知识。
教师可以利用球体、立方体、圆柱体等几何实物，让学生观察并感受这些几何物体的形状、大小等特征，从而培养其几何直观能力。
教师可以设计一些有趣的几何变换活动，让学生通过观察和操作来感受几何图形的变化。
教师可以设计一些旋转、翻转、镜像的活动，让学生亲自参与通过实际操作来认识几何图形的性质，从而培养其几何直观能力。
小学数学教学中几何直观能力的培养是非常重要的。
通过合理的教学方法和活动设计，教师可以有效地培养学生的几何直观能力，让他们在学习数学的过程中具备良好的几何直观能力和空间想象能力，为他们今后更深入地学习数学打下坚实的基础。
JIAOLIU PINGTAI交流平台157数学学习与研究2019.13几何直观几何直观，小学生必备的数学素养◎张楠（江苏省淮安市南马厂小学，江苏淮安223005）我们知道，数学是研究数量关系、结构与空间形式本质特征的反应规律的学科．要了解数学图形中的变化规律，就需要几何直观．所谓几何直观就是在解决数学问题的过程中，借助图形来完成对题目的描述和分析，利用几何图形的生动、形象的特点来帮助学生理解问题，起到化繁为简、化抽象为具体的作用．在小学数学的教学中，几何直观能够引导学生初步培养数形结合思想，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学学科素养．一、运用几何直观，有效揭示数学规律认知心理学家西蒙说过，揭示科学规律是从直观事物表象开始的．在小学数学教学中，学生要掌握多种数学规律，而一些数学规律存在着一定的难度，学生的认识水平参差不齐，部分学生难以在短时间内完全掌握．针对这个问题，教师不妨采取几何直观的教学方法，将数学规律以一种简明、易懂的手段展示在学生眼前，以便学生快速而准确地加以理解．除此之外，教师还可以引导学生进行操作实践，切身感受数学规律的内在奥秘，从而认识到数学规律的可获得性，减轻学习数学规律的困难度，这样才能促进教学效率的提高．例如，在学习“平行四边形的面积”时，教师首先用课件展示出长方形和正方形的几何图形，引导学生回顾一下二者面积的计算公式，接下来暗示学生：正方形和长方形的面积公式和平行四边形的面积计算方法有什么联系呢？接着就要求学生找来一个硬纸板做成的平行四边形，然后用剪刀沿着平行四边形的一条高裁剪开来，再将其重新拼接，学生就会发现正好拼成了一个长方形，学生此时就会明白：平行四边形的面积可以用底和高相乘的方法来求出，从而得出了平行四边形的面积公式．二、认真观察思考，增强学生推理能力心理学研究认为，小学生思维十分活跃，遇事喜欢刨根问底、积极思考，然而却缺乏缜密的逻辑思维．在小学数学教学中，为了帮助他们建立完善的抽象思维体系，教师可以利用几何直观来引导学生增强抽象思维能力，在对具体事物的观察与思考中深入感受数学知识，从而加强学习效率．将生动直观的几何图与深奥难懂的公式概念结合到一起，全面而准确地理解数学知识的要义，这是增强学生数学素养的有效方法，教师不妨在课堂上加以广泛运用．例如，在教学“确定位置”时，教师首先将列和行的概念对学生解释清楚，然后用多媒体课件展示出一张方格纸，在方格纸上标明教材上各个人物的确定位置，将人物和点（即数对）的关系标示出来，然后要求学生用点来表示教室里所有同学的位置，待学生都能够熟练利用点来表示位置后，教师再引出数对的概念，然后进行数对、位置的对号练习，由教师任意给出一个数对，学生则抢答出相应的位置，回答得最快最准的学生，教师给予奖励．不难看出，几何直观推动了学生对所学内容展开积极思考，提升了他们的思维能力．三、通过几何直观，使用实物解决难点众所周知，儿童的思维正处在形象思维到抽象思维的过渡时期．这一时期，利用实物呈现可以连接学生的直观认知．在小学数学教材中，往往使用实物图来阐述课程案例，而当学生升到中高年级后，实物图就会陆续被示意图、线段图所取代．这是一个由简入深的过程，学习难度会逐步加大，学习范围也会变得更加宽广．实物虽然是一种初级的学习方式，但是对小学数学的教学来说，仍不失为一种有效的选择．为了帮助学生全面掌握示意图与线段图的用法，教师不妨将几何直观引入到教学中，帮助学生攻克理解上的盲区．例如，在学习平均数的过程中，由于对小学生来说平均数的文字描述稍显抽象，因此，教师不妨暂时搁置教材上统计图，而是先借用“垒”球的方法，展示出10个篮球，接着启发学生思考，让他们找出一个数来表示教师的投篮成绩．在教师的指引下，学生领悟出了“移多补少”的最佳方法，发现了“垒”球的中间数，这样就在不知不觉中对学生灌输了“平均数”的概念．由此可见，在小学数学中，运用实例能够另辟蹊径地从其他角度打开思路，攻克传统教学方法难以解决的难题，这就是几何直观所具备的直观、生动的独特优势．四、深化问题认识，进行数形结合表达数形结合思想是数学中的一种重要的思想方法．在解决具有一定难度的数学问题时，数形结合思想常常能够发挥巨大的作用，因此，要想帮助学生实现数学能力的进阶，教师就必须在小学基础阶段就对学生进行有针对性的训练，指导学生建立起数形结合的初步概念．教师应当引导学生摆脱“依葫芦画瓢”的低水平练习，对数学知识进行深层次的阐述，让学生加以深刻把握．例如，在乘法分配率的教学中，如果教师只是按照老方法带着学生背诵相关口诀，那么恐怕不会取得理想的效果，因此，为了减少教学的枯燥性，教师不妨运用相应的图形来帮助学生理解乘法分配率的相关口诀，为学生创造一个易于理解的条件，待学生完全理解后再归纳出抽象性的公式和规律，从而体现出数形结合的思想．如一个长方形操场，长200米，宽80米，欲增其宽20米而长不变，求扩建后总面积．解决此问题的最好办法就是画图，于是学生一边画图一边进行运算分析，并最终求出了正确答案，充分理解了乘法运算的意义，这就将数形结合的作用发挥到了最大，而学生也在此过程中建立起数形结合的初步思想．总而言之，要想帮助学生在小学阶段打下良好的数学基础，形成优秀的数学素养，教师就应当运用几何直观来帮助学生理解抽象的数学知识，掌握相关数学技能，攻克学习中遇到的难题．与此同时，学生的逻辑思维也会因此得到有效培养，数学能力得到全方位增强，从而为更高层次的学习做好铺垫．。
几何直观是指利用图形描述和分析数学问题，探索解决问题的思路预测结果。
弗赖登塔尔说：“几何直观可以告诉我们什么是重要的有趣的和容易进入的，当我们陷入问题观念方法的困扰时，几何可以拯救我们！”数学是抽象的科学，对于小学生特别是低年级学生来说，还是以具象思维为主，如何让学生理解抽象复杂的数量关系，需要在学生心中搭建勾连的桥梁，那就是几何直观。
但经过了解我们也发现，在实际的学习当中学生并不喜欢用图形帮助自己分析和解决问题，这主要是因为在教学中老师对此关注的很少，学生不习惯使用，再有即使是直观图形的呈现，也不是与生俱来的，需要先天与后天培养的结合，才能让学生真正认识到几何直观的价值。
基于以上分析，我们对自己的课堂教学进行了反思，并从以下几方面进行了研究和尝试。
一、几何直观在教学中的体现。
几何直观是2011版课标提出的一个新的核心概念词，以往在小学数学研究中很少涉及这个内容，相关的文献资料也很少，所以我们在这里有必要了解一下小学数学中的几何直观。
课标2011版中所说的几何直观是借助图形分析和解决问题中的“图形”具有更广泛的含义，几何直观并不仅指简单的图形直观。
史宁中教授曾说在中小学数学中，几何直观具体表现为如下四种表现形式：一是实物直观，二是简约符号直观，三是图形直观，四是替代物直观。
那么这几种几何直观在小学数学教学中都有哪些具体的呈现呢，我们不妨梳理一下。
1.实物直观。
即实物层面的几何直观，是指借助与研究对象有着一定关联的现实世界中的实际存在物，借助其与研究对象之间的关联，进行简捷、形象的思考，获得针对研究对象的深刻判断。
2.简约符号直观，即简约符号层面的几何直观，是在实物直观的基础上，进行一定程度的抽象，所形成的、半符号化的直观。
杨树：柳树：3.图形直观是以明确的几何图形为载体的几何直观。
4.替代物直观则是一种复合的几何直观，既可以依托简捷的直观图形，又可以依托用语言或学科表征物所代表的直观形式，还可以是实物直观、简约符号直观、图形直观的复合物。
什么是几何直观——对几何直观的认识与思考（七）关于几何直观，课标在第一部分前言的“课程设计思路”中描述了其定义，阐发了其价值与作用：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
可以说，这段话是目前理解几何直观的最重要依据。
数学课程标准（2011版）解读第92页—95页对几何直观的认识中指出：几何直观，顾名思义，所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，它在本质上是一种通过图形所展开的想象力。
用最通俗的话说几何直观，它不仅是看到了什么?而是通过看到的图形思考到了什么?想象到了什么?直白点就是看图想事，看图说理，也包括想图、画图、表达想法。
利几何直观在小学数学中的运用2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”教师在理解几何直观的过程中，要注意以下几个问题：第一，几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。
这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。
因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。
第二，几何直观所利用的“图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其他几何图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平等四边形、梯形、圆以及线段、直线、射线等。
几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。
第三，几何直观的意义和价值主要体现在三个方面：一是有助于把复杂、抽象的问题变得简明、形象，二是有助于探索解决问题的思路并预测结果，三是有助于帮助学生直观地理解数学。
因此，教师要善于在教学中利用几何直观，将复杂、抽象的问题变得简明、形象，帮助学生探索解决问题的思路，帮助学生直观地理解数学。
如在教学“数的认识”时，教师要帮助学生利用圆形、三角形、正方形或长方形等纸片，直观理解数量和数的意义；在教学“解决复杂数量关系的问题”时，要善于利用线段图等描述和分析问题中的数量关系；在解决“鸡兔同笼”等问题时，要重视通过列表分析解决问题；在探索事件发生的变化规律时，要重视利用统计图表帮助学生直观感受事件发生的变化规律并预测结果；在探索函数关系的变化规律时，要重视利用表格、图像进行描述和分析等。
用图形进行数学的思考和想象。
几何直观在小学数学中的运用2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”教师在理解几何直观的过程中，要注意以下几个问题：第一，几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。
这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。
因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。
第二，几何直观所利用的“图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其他几何图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平等四边形、梯形、圆以及线段、直线、射线等。
几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。
第三，几何直观的意义和价值主要体现在三个方面：一是有助于把复杂、抽象的问题变得简明、形象，二是有助于探索解决问题的思路并预测结果，三是有助于帮助学生直观地理解数学。
因此，教师要善于在教学中利用几何直观，将复杂、抽象的问题变得简明、形象，帮助学生探索解决问题的思路，帮助学生直观地理解数学。
如在教学“数的认识”时，教师要帮助学生利用圆形、三角形、正方形或长方形等纸片，直观理解数量和数的意义；在教学“解决复杂数量关系的问题”时，要善于利用线段图等描述和分析问题中的数量关系；在解决“鸡兔同笼”等问题时，要重视通过列表分析解决问题；在探索事件发生的变化规律时，要重视利用统计图表帮助学生直观感受事件发生的变化规律并预测结果；在探索函数关系的变化规律时，要重视利用表格、图像进行描述和分析等。
几何直观在小学数学教学中的运用小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。
几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。
（一）以图连线—搭建桥梁，沟通联系“在传统领域之间界限的日趋消失是现代数学的特性之一，而几何直观在其间起着联络作用。
”某些问题的信息之间，某个知识块之间，代数与几何之间，几何直观使复杂多样的分类变得简单明了。
比如俞止强老师的讲座中提到这样个例子:生说自然数就像条射线，它们都有个起点，没有终点，可以无限延长。
这位学生惊人的发现无不体现了知识间是相通的，把代数中的自然数概念和空间形式联系起来，不但缩短了知识间的距离，而且还减少记忆容量。
（二）以图促思—渗透数形结合思想“数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。
小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。
通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。
利用直观的图形，学生能积极地思考图中正方形的面积的变化和算式之间的联系。
在此基础上用数学式子表达它的规律。
从而发现;n个奇数相加的和等于n×n;再如，教学“连除两步计算问题”时，学校图书室买来200本新书，放在2个书架上，每个书架有4层。
平均每层放了多少本书?最初可以出示书架的实物模刑，逐步用长方形的图示代替来说明解决问题的过程。
①先算每个书架放了几本?②先算两个书架共有几层?③先算两个书架的一层共放几本书?以数形结合的方式帮助学生感悟用连除两步计算解决问题的数学本质。
借助“形”的直观，能促进小学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，有机渗透数形结合是一种重要的数学思想。
（三）以图求解—有助于数学方法的再创造直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。
通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。
直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。
借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
培养几何能力的教学思考《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》提出：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。
几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
《普通高中数学课程标准》也提出要培养和发展学生的几何直观能力以及借助几何直观进行推理论证的能力。
几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。
在小学数学教学中，教师应该选择适当的教学内容，培养学生几何直观的能力。
一、对几何直观的本质把握数学家克莱因认为：“数学的直观是对概念、证明的直接把握”。
蒋文蔚先生指出，几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。
（《数学教育学报》，1997年第4期）徐利治先生提出，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。
换言之，通过直观能够建立起人对自身体验与外物体验的对应关系。
这些数学家对直观包括几何直观下了定义。
综合这些定义，我们认为直观要体现两点：一是透过现象看本质；二是一眼能看出不同事物之间的关联。
直观是一种感知，一种有洞察力的定势。
几何直观是利用图形洞察问题本质的一种方式，既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点。
二、培养几何直观能力的教学方法在小学数学中培养学生的几何直观能力，要先从直观教学开始，引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行合情转换，并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想，感悟数与形、形与数之间的转化。
1．重视直观感知，突出画图策略的教学。
苏教版四年级（下册）《解决问题的策略》主要教学用画直观示意图的方法解决有关面积计算的实际问题。
在教学面积计算的问题时，关键要使学生想到画图、正确画图、用图分析和体验画图解决问题的好处。
首先可以向学生呈现纯文字的例题，面对比较复杂的数学问题，引导学生想到用画图的方法整理条件和问题。
接着鼓励学生尝试画草图，让学生的思维集中于用画图来表达题意，并通过师生交流，进一步完善画出的示意图，使学生感受到画图能清楚地理解题意。
然后借助示意图分析数量关系，明确先求什么，再求什么，列式解答后，要再结合算式和图说说解题思路。
最后反思整个解题的过程，突出示意图对解决这个数学问题的重要作用，感受画图策略的价值。
“试一试”和“想想做做”的题目与例题相比有一定变化，解决这些问题后，要引导学生思考：“不画图能准确解决这些问题吗？画图时要注意什么？”加深学生对应用画图策略价值的直观体验。
在小学数学教学中，要重视直观化的教学手段，通过画图（线段图、面积图、示意图等）将复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。
