实验四 汉明码系统

汉明码编译码实验一、实验目的1、掌握汉明码编译码原理2、掌握汉明码纠错检错原理二、实验内容1、汉明码编码实验。

2、汉明码译码实验。

3、汉明码纠错检错能力验证实验。

三、实验器材LTE-TX-02E通信原理综合实验系统----------------------------------------------模块8四、实验原理在随机信道中，错码的出现是随机的，且错码之间是统计独立的。

例如，由高斯白噪声引起的错码就具有这种性质。

因此，当信道中加性干扰主要是这种噪声时，就称这种信道为随机信道。

由于信息码元序列是一种随机序列，接收端是无法预知的，也无法识别其中有无错码。

为了解决这个问题，可以由发送端的信道编码器在信息码元序列中增加一些监督码元。

这些监督码元和信码之间有一定的关系，使接收端可以利用这种关系由信道译码器来发现或纠正可能存在的错码。

在信息码元序列中加入监督码元就称为差错控制编码，有时也称为纠错编码。

不同的编码方法有不同的检错或纠错能力。

有的编码就只能检错不能纠错。

那么，为了纠正一位错码，在分组码中最少要加入多少监督位才行呢？编码效率能否提高呢？从这种思想出发进行研究，便导致汉明码的诞生。

汉明码是一种能够纠正一位错码且编码效率较高的线性分组码。

下面我们介绍汉明码的构造原理。

一般说来，若码长为n，信息位数为k，则监督位数r＝n−k。

如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求2r− 1 ≥n 或2r ≥k + r + 1 （14-1）下面我们通过一个例子来说明如何具体构造这些监督关系式。

设分组码(n，k)中k＝4，为了纠正一位错码，由式（14-1）可知，要求监督位数r≥3。

若取r=3，则n= k + r =7。

我们用α6α5…α0表示这7个码元，用S1、S2、S3表示三个监督关系式中的校正子，则S1 S2 S3的值与错码位置的对应关系可以规定如表14-1所列。

表14-1由表中规定可见，仅当一错码位置在α2 、α4 、α5 或α6 时，校正子S1 为1；否则S1 为0。

hamming实验报告Hamming实验报告引言：Hamming实验是一项重要的计算机科学实验，旨在研究和验证Hamming码的纠错能力。

Hamming码是一种用于纠正单一比特错误的错误检测和纠正编码方式，被广泛应用于数据传输和存储中。

本实验将通过模拟数据传输过程，并使用Hamming码进行纠错，来验证其在实际应用中的有效性。

实验目的：本实验的目的是通过模拟数据传输过程，验证Hamming码的纠错能力。

具体而言，我们将通过引入人为制造的错误，检测和纠正这些错误，以验证Hamming码的可靠性和有效性。

实验步骤：1. 设计Hamming码生成矩阵和校验矩阵。

2. 生成待发送的数据，并使用Hamming码进行编码。

3. 引入人为制造的错误，模拟数据传输过程中的错误。

4. 使用Hamming码进行错误检测和纠正。

5. 比较纠错前后的数据，验证Hamming码的纠错能力。

实验结果：在本次实验中，我们成功设计并实现了Hamming码的纠错过程。

通过引入人为制造的错误，我们模拟了数据传输过程中的错误情况。

使用Hamming码进行错误检测和纠正后，我们成功恢复了原始数据，并验证了Hamming码的纠错能力。

讨论：Hamming码作为一种常用的纠错编码方式，具有较高的纠错能力和可靠性。

通过本次实验，我们进一步验证了Hamming码的有效性。

然而，Hamming码并不能纠正所有错误，它只能纠正单一比特错误。

对于多比特错误或连续错误，Hamming码的纠错能力将受到限制。

因此，在实际应用中，我们需要综合考虑数据传输的可靠性需求，并选择适当的纠错编码方式。

结论：通过本次实验，我们验证了Hamming码的纠错能力。

Hamming码作为一种常用的纠错编码方式，在数据传输和存储中具有重要的应用价值。

然而，我们也需要认识到Hamming码的局限性，它只能纠正单一比特错误。

在实际应用中，我们需要根据具体需求选择适当的纠错编码方式，以确保数据的可靠性和完整性。

汉明码的原理汉明码是一种错误检测和纠正的编码方式，它以理论家理查德·汉明的名字命名。

汉明码通过在数据中插入冗余位来检测和纠正错误。

它的原理是在发送数据的时候，根据一定的规则生成一组冗余位，并将其附加到原始数据中。

接收方在接收到数据后，通过对数据进行校验，可以检测出错误的位置，并进行纠正。

汉明码的生成规则如下：假设发送方要发送一个m位的数据，需要生成r位的冗余位。

冗余位的数量r需要满足以下条件：2^r ≥ m + r + 1。

也就是说，冗余位的数量需要满足能够容纳原始数据和冗余位的总长度。

生成冗余位的方法是通过对原始数据进行一系列的异或运算。

首先，确定冗余位的位置，通常是2的幂次方位置，比如第1位、第2位、第4位等。

然后，对于每一个冗余位，计算其值，即将与其相关的原始数据位进行异或运算，并将结果作为冗余位的值。

最后，将生成的冗余位附加到原始数据中，形成最终的发送数据。

接收方在接收到数据后，需要对数据进行校验。

校验的过程是将接收到的数据和冗余位进行一系列的异或运算，然后检查结果。

如果结果为0，则说明数据没有错误；如果结果不为0，则说明数据存在错误，并且错误的位置对应于校验结果中值为1的位。

在纠正错误的时候，可以通过计算错误位置的二进制表示来确定具体是哪一位出现了错误。

例如，如果校验结果中值为1的位的位置是5，则说明第5位出现了错误。

接下来，将错误位的值进行取反操作，即从0变成1，或者从1变成0，然后将纠正后的数据发送给上层应用。

汉明码的好处是能够检测出错误的位置并进行纠正，从而提高数据传输的可靠性。

它广泛应用于通信和存储系统中，特别是在数据传输距离较远或者噪声较大的情况下，汉明码可以有效地保证数据的完整性和准确性。

总结起来，汉明码是一种通过插入冗余位来实现错误检测和纠正的编码方式。

它的原理是在发送数据的时候，根据一定的规则生成一组冗余位，并将其附加到原始数据中。

接收方在接收到数据后，通过对数据进行校验，可以检测出错误的位置，并进行纠正。

汉明编译码系统自行设计实验一、 实验原理差错控制编码的基本作法是：在发送端被传输的信息序列上附加一些监督码元，这些多余的码元与信息之间以某种确定的规则建立校验关系。

汉明码（7，4）是一种纠错码，是能纠正单个错误的线性分组码。

它有以下特点：码长n=2m -1 最小码距d=3 信息码位 k=2n -m -1纠错能力t=1监督码位r=n -k这里m 位≥2的正整数，给定m 后，既可构造出具体的汉明码（n ，k ）。

汉明码的监督矩阵有n 列m 行，它的n 列分别由除了全0之外的m 位码组构成，每个码组只在某列中出现一次。

系统中的监督矩阵如下图所示：1110100H=01110101101001其相应的生成矩阵为：1000101010011100101100001011G=汉明译码的方法，可以采用计算校正子，然后确定错误图样并加以纠正的方法。

图9.1和图9.2给出汉明编码器和译码器电原理图。

a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0a 6 a 5 a 4 a 3图9.1汉明编码器电原理图●●●●●●●●●a 6 a 5 a 4 a 3a 6 a 5 a 4 a 3 a 3 a 3 a 3图9.2汉明译码器电原理图3-8译码器校正子生成错码 指示765432 1● ●● ● ●●●●表1.1 （7，4）汉明编码输入数据与监督码元生成表4位信息位 a 6, a 5, a 4, a 3 3位监督码元 a 2, a 1, a 04位信息位 a 6, a 5, a 4, a 3 3位监督码元a 2, a 1, a 00000 000 1000 101 0001 011 1001 110 0010 110 1010 011 0011 101 1011 000 0100 111 1100 010 0101 100 1101 001 0110 001 1110 100 01110101111111表1.1为（7，4）汉明编码输入数据与监督码元生成表。

姓名：学号：班级：
第周星期第大节
实验名称：汉明编码和译码实验
一、实验目的
1.掌握汉明码编译码原理。

2.掌握汉明码纠错检错原理。

3.通过纠错编解码实验，加深对纠错编解码理论的理解。

二、实验仪器
1.ZH5001A通信原理综合实验系统
2.20MHz双踪示波器
三、实验内容
2.编码规则验证
(1)输入数据为0011
(2)输入数据为1100
3.译码数据输出观测
(1)m序列方式为11
(1)不加错
♦观测加错指示TPC03与错码检测指示输出波形TPW03波形
(2)加1位错
♦观测加错指示TPC03与错码检测指示输出波形TPW03波形
(4)加3位错
(1)不加错
加2位错不能全部正确译码
(4)加3位错
四、思考题
2.汉明编码器模块的使能开关，译码器模块的使能模块（H_EN断路器）起什么作用？
从电路图中可以看出，没有插入H_EN时，汉明编码器被短路，输出数据没有经过汉明编码。

插入H_EN时，输出数据经过汉明编码。

实验报告书------汉明码设计与实现汉明码编译码器系统班级： 姓名： 学号：一.实验原理描述1.1汉明码编码原理一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k 。

若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求21r n -≥或211rk r -≥++(1)下面以（7，4）汉明码为例说明原理：设汉明码（n,k ）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r ≥3。

若取r=3,则n=k+r=7。

我们用6543210a a a a a a a 来表示这7个码元，用123s s s 的值表示3个监督关系式中的校正子，则123s s s 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。

表1 校正子和错码位置的关系则由表1可得监督关系式： S 1=a 6⊕a 5⊕a 4⊕a 2 (2)S 2=a 6⊕a 5⊕a 3⊕a 1(3)S 3=a 6⊕a 4⊕a 3⊕a 0(4) 在发送端编码时，信息位6543a a a a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。

监督位2a 、1a 、0a 应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使式（2）~式（4）中1s 、2s 、3s的值为0（表示编成的码组中应无错码）{a 6⊕a 5⊕a 4⊕a 2=0a 6⊕a 5⊕a 3⊕a 1=0a 6⊕a 4⊕a 3⊕a 0=0(5)式（5）经过移项运算，接触监督位{a 2=a 6⊕a 5⊕a 4a 1=a 6⊕a 5⊕a 3a 0=a 6⊕a 4⊕a 3(6)式（5）其等价形式为： [1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 0 1][ a 6a 5a 4a 3a 2a 1a 0]=[000](7)式（6）还可以简记为H ∙A T =0T 或A ∙H T =0 (8)其中H =[1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 0 1]A =[a 6a 5a 4a 3a 2a 1a 0]P =[1 1 1 01 1 0 11 0 1 1]I r =[1 0 00 1 00 0 1]0=[0 0 0]所以有H =[PI r ](9)式（6）等价于[a 2a 1a a ]=[a 6 a 5 a 4 a 3][1 1 11 1 01 0 10 1 1]=[a 6 a 5 a 4a 3]Q (10)其中Q 为P 的转置，即T Q P (11)式（10）表示,信息位给定后，用信息位的行矩阵乘矩阵Q 就产生出监督位。

汉明码实验报告一、实验目的实现汉明码纠错编码算法二、实验步骤1、判断是否执行程序2、输入要查错的码字3、分析输入的码字并输出码字4、继续判断三、源代码#include<iostream>using namespace std;void input(int *a){cout<<"请输入7位要查错的码字(输入一个数(0或1)就空格)："<<endl;for(int i=0;i<7;i++)cin>>a[i];}void analyze(int *a,int ht[7][3]){ //二维数组ht[7][3]调用之前一定要明确定义int p[3]={0};int q=0; //数据要初始化int h[3][7];int out[7];for(int k=0;k<3;k++){for(int i=0, j=0;j<7;i++,j++){p[k]=p[k]+a[i]*ht[j][k];p[k]=p[k]%2; //使数值小于2}if(p[k]==1){q++;}}cout<<"伴随式为："<<p[0]<<p[1]<<p[2]<<endl;if(q==2||q==3){cout<<"一共有"<<q<<"位错误，超越了纠错范围"<<endl; }if(q==0){cout<<"码字没有错误！！"<<endl;cout<<"输出的码字为：";for(int i=0;i<7;i++){out[i]=a[i];cout<<out[i];}cout<<endl;}if(q==1){for(int i=0;i<3;i++){for(int j=0;j<7;j++){if((h[i][j]==p[0])&&(h[i+1][j]==p[1])&&(h[i+2][j]==p[2])){cout<<"要查错的码字的第"<<j+1<<"位出错"<<endl;a[j]=(a[j]+1)%2;cout<<"输出的码字应为";for(i=0;i<7;i++){out[i]=a[i];cout<<a[i];}cout<<endl;}}}}}void main(){int H[4][7]={{1,0,0,0,0,1,1}, //生成矩阵{0,1,0,0,1,0,1},{0,0,1,0,1,1,0},{0,0,0,1,1,1,1}};int h[3][7]={{0,0,0,1,1,1,1}, // 校验矩阵{0,1,1,0,0,1,1},{1,0,1,0,1,0,1}};int ht[7][3]={{0,0,1}, //ht (h的转置矩阵) {0,1,0},{0,1,1},{1,0,0},{1,0,1},{1,1,0},{1,1,1}};int in[7];int c;while(c){cout<<"是否需要查错(是请输入1不是输入0): ";cin>>c;switch(c){case 1: input(in);analyze(in,ht);break;case 0: break; }}}四、运行结果。

一、实验目的1. 理解汉明码的基本原理及其在数据传输中的作用。

2. 掌握汉明码的编码和译码方法。

3. 通过实验验证汉明码在纠正单个错误和检测多个错误方面的能力。

4. 增强对编码理论在实际应用中的理解和应用能力。

二、实验原理汉明码是一种线性分组码，由理查德·汉明于1950年提出。

它通过在原始数据中插入额外的校验位来检测和纠正错误。

汉明码的特点是，它可以纠正单个错误，同时也能检测出两个或更多的错误。

在汉明码中，校验位的位置是按照2的幂次来安排的，即第1位、第2位、第4位、第8位等。

信息位则填充在这些校验位之间。

在编码过程中，校验位通过计算特定信息位的逻辑和来确定。

三、实验内容1. 设置汉明码参数：选择要编码的信息位长度和校验位长度。

例如，选择7位信息位和4位校验位，总共编码为11位。

2. 生成生成矩阵：根据校验位的数量，生成对应的生成矩阵。

例如，对于7位信息位和4位校验位，生成矩阵为：```G = [1 0 0 0 1 0 10 1 0 0 1 1 00 0 1 0 1 1 10 0 0 1 1 1 1]```3. 编码：将信息位与生成矩阵相乘，得到编码后的数据。

例如，信息位为`1101010`，编码后的数据为`1111000110`。

4. 译码：在接收端，首先计算每个校验位的值。

如果所有校验位的值都为0，则认为没有错误。

否则，通过计算错误位置，纠正错误。

5. 纠错：如果检测到错误，根据错误位置进行纠正。

例如，如果检测到第3位（校验位）错误，则将其反转。

四、实验步骤1. 编码过程：- 初始化信息位和校验位。

- 使用生成矩阵对信息位进行编码。

- 输出编码后的数据。

2. 译码过程：- 初始化校验位。

- 计算每个校验位的值。

- 根据校验位的值判断是否有错误。

- 如果有错误，纠正错误。

3. 纠错过程：- 根据错误位置，反转对应的位。

五、实验结果与分析1. 正确性验证：通过实验验证，编码后的数据在传输过程中发生单个错误时，能够被正确纠正。

汉明码编译码实验报告引言：汉明码是一种检错纠错编码方法，常用于数字通信和计算机存储中。

它通过在数据中插入冗余位，以检测和纠正错误，提高数据传输的可靠性。

本实验旨在通过编写汉明码的编码和解码程序，对汉明码的编译码原理进行实际验证，并分析其性能。

一、实验目的：1. 了解汉明码的编码和解码原理；2. 掌握汉明码编码和解码的具体实现方法；3. 验证汉明码在检测和纠正错误方面的有效性；4. 分析汉明码的性能及其应用范围。

二、实验原理：1. 汉明码编码原理：汉明码的编码过程主要包括以下几个步骤：（1）确定数据位数和冗余位数：根据要传输的数据确定数据位数n，并计算冗余位数m。

（2）确定冗余位的位置：将数据位和冗余位按照特定规则排列，确定冗余位的位置。

（3）计算冗余位的值：根据冗余位的位置和数据位的值，计算每个冗余位的值。

（4）生成汉明码：将数据位和冗余位按照一定顺序排列，得到最终的汉明码。

2. 汉明码解码原理：汉明码的解码过程主要包括以下几个步骤：（1）接收数据：接收到经过传输的汉明码数据。

（2）计算冗余位的值：根据接收到的数据，计算每个冗余位的值。

（3）检测错误位置：根据冗余位的值，检测是否存在错误，并确定错误位的位置。

（4）纠正错误：根据错误位的位置，纠正错误的数据位。

（5）输出正确数据：输出经过纠正后的正确数据。

三、实验过程：1. 编码程序设计：根据汉明码编码原理，编写编码程序，实现将输入的数据进行编码的功能。

2. 解码程序设计：根据汉明码解码原理，编写解码程序，实现将输入的汉明码进行解码的功能。

3. 实验数据准备：准备一组数据，包括数据位和冗余位，用于进行编码和解码的实验。

4. 编码实验：将准备好的数据输入编码程序，得到编码后的汉明码。

5. 传输和接收实验：将编码后的汉明码进行传输，模拟数据传输过程，并接收传输后的数据。

6. 解码实验：将接收到的数据输入解码程序，进行解码，检测和纠正错误。

7. 实验结果分析：分析编码和解码的正确性，检测和纠正错误的能力，并对汉明码的性能进行评估。

hamming实验报告Hamming实验报告引言：Hamming实验是一种用于错误检测和纠正的编码技术。

它由美国科学家理查德·哈明（Richard Hamming）于20世纪50年代提出，并被广泛应用于计算机科学和通信领域。

本文将介绍Hamming实验的背景、原理、实验过程和结果，并探讨其在现代技术中的应用。

一、背景：在信息传输和存储过程中，出现错误是不可避免的。

特别是在电信和计算机网络中，数据传输的准确性至关重要。

传统的奇偶校验方法只能检测错误，而无法纠正。

为了解决这个问题，Hamming提出了一种能够检测和纠正错误的编码技术。

二、原理：Hamming编码是一种基于二进制的线性块编码。

它通过在数据中插入冗余位来实现错误检测和纠正。

冗余位的数量取决于数据位的数量，并且通过一系列算法计算得出。

Hamming编码的关键思想是将数据位与冗余位进行异或运算，以便在接收端进行错误检测和纠正。

三、实验过程：1. 准备数据：选择一组二进制数据作为实验对象，例如1011。

2. 计算冗余位：根据数据位的数量，计算所需的冗余位数量。

在本例中，需要添加两个冗余位。

3. 插入冗余位：将冗余位插入数据中，形成编码后的数据。

例如，将冗余位插入1011变为1101011。

4. 传输数据：将编码后的数据传输到接收端。

5. 接收数据：接收端接收到编码后的数据。

6. 检测错误：接收端使用Hamming编码的算法检测错误位。

7. 纠正错误：如果检测到错误位，接收端可以使用Hamming编码的算法进行错误纠正。

四、实验结果：在本次实验中，我们选择了1011作为实验数据。

根据Hamming编码的原理，我们计算出了两个冗余位，并将其插入到数据中，形成了1101011的编码数据。

在传输过程中，我们模拟了一个错误位，并将其插入到编码数据中。

接收端成功检测到错误位，并进行了错误纠正。

最终，接收端得到了正确的数据1011。

五、应用：Hamming编码在现代技术中有着广泛的应用。

汉明码实验报告1、原理信道可以分为三类：随机信道、突发信道和混合信道。

在随机信道中，错码的出现是随机的，且错码之间是统计独立的。

例如，由高斯白噪声引起的错码就具有这种性质。

因此，当信道中加性干扰主要是这种噪声时，就称这种信道为随机信道。

由于信息码元序列是一种随机序列，接收端是无法预知的，也无法识别其中有无错码。

为了解决这个问题，可以由发送端的信道编码器在信息码元序列中增加一些监督码元。

这些监督码元和信息码元之间有一定的关系，使接收端可以利用这种关系由信道译码器来发现或纠正可能存在的错码。

在信息码元序列中加入监督码元就称为差错控制编码，有时也称为纠错编码。

不同的编码方法有不同的检错或纠错能力。

有的编码就只能检错不能纠错。

差错控制编码原则上是以降低信息传输速率为代价换取传输可靠性的提高。

汉明码是一种能够纠正一位错码且编码效率较高的线性分组码。

汉明码是一种多重（复式）奇偶检错系统。

它将信息用逻辑形式编码，以便能够检错和纠错。

用在汉明码中的全部传输码字是由原来的信息和附加的奇偶监督位组成的。

每一个这种奇偶位被编在传输码字的特定比特位置上。

推导并使用长度为m位的码字的汉明码，所需步骤如下：a、确定最小的监督位数k,将它们记成DI、D2、…、Dk,每个监督位符合不同的奇偶测试规定。

b 、 原有信息和k 个监督位一起编成长为m+k 位的新码字。

选择k 监督位（0或1）以满足必要的奇偶条件。

c 、 对所接收的信息作所需的k 个奇偶检查。

d 、 如果所有的奇偶检查结果均为正确的，则认为信息无错误。

如果发现有一个或多个错了，则错误的位由这些检查的结果来唯一地 确定。

2、算法描述木次实验设计令一个二元（7, 4）汉明码的系统码形式的矩阵和校验 矩阵分别为如图所示，令7位数由左至右分别为第0到第6位，则第0、1、2、 3位为信息位，第4、5、6位为监督位。

1000101G= 01001110010110000 10 11等价的编码方为Ci=mi ,i=0,1,2,3C4=m0+ml+m2C5=ml+m2+m3C6=m0+ml+m3 1110100 H= 0 1 1 1 010 *******3、程序代码及注释-void mairiO{int aa[10000]:int i ：int If ；//定义生成矩阵int b[4] [7] = {{1,O, 0, 0, 1,0, 1}^ {0,1,0, H, {0, 0, 15 0, 1,1,0}, {0, 0, 0, 1,0, 1,1}}：int s=O:int j, k, m;int 2[4],q[7],tr[10000/4*7];int p,D=O;int cc[2500], dd[2500];//定义错误囹样int e [8] [7] = {{1, O, 0, 0, 0, 0, 0打{0,1, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, L E E 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0打{0, 0, 0, 0, 0, b 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}, {1,1, 0, 0, 0, 0,0}}： int ^[10000/4*7]:int H[7] [3] = {{l,0,l}, {1,1,1}』{1,1,0}, {0, 1,1}, {1,0,0}, {0,1,0}, {0,0,1}}：int A=0Ji!=O, L=8;int f [3]:int ww[10000/4*7]:printfC 汉日月（7, 4）码的编码与译码程序:\n r ）：printff 请输入你想产生的二进制个数「）；//输入想产生的信源的个数scanf &N ）:while (N<4){printf C*输入无效，i 青重新输入 ")： printfC 请输入你想产生的二进制个数； scant: }printfC 随机产生的二进制序列为；\小；“产生一个随机序列，并把它放入^[]中stand( (unsigned)tijne( NULL )):for(i=0;i<N;i 卄){aa[i]=rand.()%2;printf ("滋d"』aa[i]):}pMntf(W)："编码生成码字printfC 编码后变为：E)：for (m.= 0 ;m<N/4;m++){for(i=y;i<(rM);i ++){a[i-y] = aa[i]:}〃取出4位出来for(j=0; j<7;j 卄){q[j]=0;for(k=0;k<4;k ++)q[j]-^a[k]*b [k] [j]:〃与生威矩阵相乗-#inelude #inelude Sinelude nelude <stdi o ・ h><string ・ h><stdlib.h><time ・ h>for(i=s：i<(s+7):i++)rr [i]=0;rr[i]=q[i-s]J52：printf (他笃rr[i])：//将生成的帧入rr[]4>}y=y-M;//向后轸动4位s=s+7：///向后移动7位pdirtf(W)：}printfC经过信道后变为：E);srand( (unsigned) time ( I«IULL )):for(j=0：j<N/4;j 卄){cc[j] = rand()%100：//^ 生一个0为9 的随机數if(cc[j]<9)〃当随机数小于9时,一个码字产生2个错俣{for(i=D;i<(D+7)：i++){v[i] = 0;[i]=(rr[i]+e [7] [i-D])552：Vprintf r%r,w[i]):}}else if((cc[j]>=9)U(cc[j]<=30))//当随机数在旷30时,一个码宇庐生一个错误{dd[j]=rand()%7:P=dd[j]；///^机产生一个0飞的数，以确定是码字一个错误的位蛊■for(i=D;i<(D+7):L++){v[i]=0：^[i] = (rr[i]+e[p][i-D])%2;printf w[i]);}}else//当随机数在3旷99时,不发生错误{for(i=D;i<(L+7);i++){v[i]=0;v[i]=rr [i]:printf ("%d，V j w[i]):}}D=D+7 ://向后移动7位printf (沁T, cc [j]) :进行跟踪，以确定码学错几位prirrtf (W)：}printfC经过译码后变为:\n )：for(i=0;i<N/4;i++){for(j=0;j<3;j++){f [j]=0：for(k=A：k<A+7：k++)f [j]+=w[k]*H[k-A] [j]：// 计算伴随式for (m=0 :jn<7: m++)for(j=0：j<3：j++)if ((f [j]%2)==H[in] [j])M=M+l:if (M==3)L=JU：M=0;//W^} 〃根据伴随武栈到出诸的位量for (m=0 :JTL<7 : m++){if (TTI==L){ww[如]=(讥如田羯2;//将出错的地方更正printf ("號d", ww [A+m]): }else{w[A+jn]=w[A+m];printf ("始d"s wwOtin]) ://没有出错的地方}}A二A十7："向启移动7位L=8;//-§位M=0;///W^，复位printfCXn^);}systemC'pause"):4、运行结果及分析分析：该代码可以由输入者决定产生的二进制个数，产生的二进制序列为二进制个数除以4取整。

实验四BPSK(DBPSK)调制+汉明码系统测试一．实验目的1.加深信道调制解调器在通信系统中的地位及作用；2.熟悉信道误码对话音通信业务的影响；3.加深认识纠错编码在通信系统中的作用及性能。

二．实验器材1.JH5001通信原理综合实验系统2.20MHz双踪示波器3.电话机二部三．实验内容1.准备工作(1).将通信原理综合实验系统上电话1 模块内发、收增益选择跳线开关K101、K102设置在N 位置（左端），电话2 模块内发、收增益选择跳线开关K201、K202 设置在N 位置（左端）；DTMF1 模块内增益选择跳线开关K301 设置在N 位置（左端），DTMF2 模块内增益选择跳线开关K401 设置在N 位置（左端）；ADPCM1模块内输入信号选择跳线开关K501 设置在N 位置（左端），发、收增益选择跳线开关K502、K503 设置在N 位置（1_2：左端），输入数据选择跳线开关K504设置在ADPCM2 位置（中间）；ADPCM2 模块内输入信号选择跳线开关K601设置在N 位置（左端），发、收增益选择跳线开关K602、K603 设置在N 位置（1_2：左端），输入数据选择跳线开关K604 设置在CH 位置（左端）；(2).DTMF1 模块内增益选择跳线开关K301 设置在N 位置（左端），DTMF2 模块内增益选择跳线开关K401 设置在N 位置（左端）；(3).将汉明编码模块工作方式选择开关SWC01 设置在和汉明编码器工作（H_EN），开关位置00010000；将汉明译码模块输入数据和时钟选择开关KW01、KW02设置在CH 位置（左边），汉明译码使能开关KW03 设置在工作ON 位置（左端）；将输入数据选择开关KC01 设置在DT_SYS(左端：同步数据输入)；(4).将解调器模块载波提取环路开关KL01 设置在1_2 位置（左端：闭环），输入信号选择开关KL02 设置在1_2 位置（左端），加入噪声；(5).将噪声模块输出电平选择开关SW01 设置最小噪声电平位置（10000001），此时信噪比较高；(6).用中频电缆连接K002 和JL02，建立中频自环；(7).将2 部电话机分别接入PHONE1 和PHONE2 插座；(8).加电后，用示波器测量测试点TPMZ07 有脉冲则系统运行正常；(9).通过菜单选择调制方式为“BPSK 传输系统”，调制器输入信号为“外部数据信号”工作方式设定“ADPCM 编码”方。

实验四纠错码Hamming码编译码一、实验原理差错控制编码的基本作法是：在发送端被传输的信息序列上附加一些监督码元，这些多余的码元与信息之间以某种确定的规则建立校验关系。

接收端按照既定的规则检验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输过程中发生差错，则信息码元与监督码元之间的校验关系将受到破坏，从而可以发现错误，乃至纠正错误。

通信原理综合实验系统中的纠错码系统采用汉明码（7，4）。

所谓汉明码是能纠正单个错误的线性分组码。

它有以下特点：码长n=2m-1 最小码距d=3信息码位k=2n-m-1 纠错能力t=1监督码位r=n-k这里m位≥2的正整数，给定m后，既可构造出具体的汉明码（n，k）。

汉明码的监督矩阵有n列m行，它的n列分别由除了全0之外的m位码组构成，每个码组只在某列中出现一次。

系统中的监督矩阵如下图所示：其相应的生成矩阵为：汉明译码的方法，可以采用计算校正子，然后确定错误图样并加以纠正的方法。

表3.4.1 （7，4）汉明编码输入数据与监督码元生成表二、实验仪器1、JH5001通信原理综合实验系统一台2、20MHz双踪示波器一台3、JH9001型误码测试仪（或GZ9001型）一台三、实验目的通过纠错编解码实验，加深对纠错编译码理论的理解；掌握纠错编译码的实现和应用。

AS CVSD四、 实验内容准备工作：（1）首先通过菜单将调制方式设置为BPSK 或DBPSK 方式；将汉明编码模块内工作方式选择开关SWC01中，编码使能开关插入（H_EN ），ADPCM 数据断开（ADPCM ）；将输入数据选择开关KC01设置在m 序列（DT_M ）位置；设置m 序列方式为（00：M_SEL2和M_SEL1拔下），此时m 序列输出为1/0码。

（2）将汉明译码模块内输入信号和时钟选择开关KW01、KW02设置在LOOP 位置（右端），输入信号直接来自汉明编码模块；将译码器使能开关KW03设置在工作位置0N （左端）。

西安工业大学现代通信原理实验课程设计报告题目：（7，4）汉明码编译码系统CPLD实现系（部）：电子信息工程学院专业：电子信息工程班级：姓名：学号：2011 年5 月29 日1[设计目的]通过本课程设计巩固并扩展通信原理课程的基本概念、基本理论、分析方法和实现方法。

结合EDA技术、数字通信技术和微电子技术，学习现代数字通信系统的建模和设计方法，使学生能有效地将理论和实际紧密结合，培养创新思维和设计能力，增强软件编程实现能力和解决实际问题的能力。

⑴熟悉数字电路设计的一般方法，熟练地运用通信理论，进行数字基带信号、数字信号频带传输系统设计，掌握对数字基带信号的处理方法，并进行通信系统建模。

⑵熟悉和掌握QUARTUS软件的使用，按设计要求进行建模；⑶设计完成后，按学校规范统一书写格式撰写课程设计报告一份，包括：设计目的、设计要求、逻辑分析、设计总体电路、模块设计、模块程序（含对程序的说明）、仿真波形、实验结果分析、心得体会（不少于500字）、参考文献（不少于5篇）等。

3． [逻辑分析](7,4)汉明码的编码思路分析(7,4)汉明码的编码就是将输入的四位信息码编成七位的汉明码，即加入三位监督位。

根据式(2.2.0）A = [a6 a5a4a3] ·G可知，信息码与生成矩阵G的乘积就是编好以后的(7,4)汉明码，而生成矩阵G又是已知的，由式(1.1.9)得1 0 0 0 1 1 1G = 0 1 0 0 1 1 00 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1所以，可以得出如下方程组a6 = a6a5 = a5a4 = a4a3 = a3a2 = a6+ a5+ a4a1 = a6+ a5+ a3a0 = a6+ a4+ a3根据上式就可以编出编码程序了。

2． [设计要求](7,4)汉明码的编码程序设计根据(7,4)汉明码的编码原理，首先画出程序设计的流程图：编码流程图输入信息码a 3a 2a 1a 0，输出(7,4)汉明码b 6b 5b 4b 3b 2b 1b 0。

一、实验名称：汉明码二、实验环境软件环境：Windows 2000，Microsoft Visual C++6.0硬件环境：P4，2.4GHz，256内存，IBM-PC及兼容机三、实验目的了解汉明码的编码原理，纠错原理，译码原理；给定汉明码的监督矩阵，能够写出生成矩阵，能够通过监督矩阵或生成矩阵进行编码，能够通过监督矩阵进行校码与译码，会计算汉明码的错误概率以及导出增余汉明码等相关知识。

四、实验内容在Microsoft Visual c++ 6.0软件环境下，编写一个程序，使之实现汉明码以及增余汉明码的编码、检码、译码过程。

1、通过对书本的学习，以及对课堂知识的掌握，了解汉明码的纠错原理，编写出汉明码的纠错程序。

2、基于汉明码的编写，进一步完成对检码译码及增余汉明码的实现。

3、实验验证程序的合理性，结果的正确性，和结构的完善性。

五、实验过程与实验结果源程序：#include<iostream>#include<string>using namespace std;#define Pe 0.0001class HMCoding{private:int n,k,r;//汉明码参数int i,j;//用于指示循环次数int **H,*X,**G,**check_code;string *H_Column,*H_Column_Z,code_str;int code_num,code_num_z;public:void Initializing(int,int);void Show_H(int,int);void Get_G();void Show_G(int,int);void HM_Efficiency_Analysing();/*对汉明码进行编码效率分析*/int Binary_Str_Check(string);void Encoding();//汉明码编码void Encoding_Z();//增余汉明码编码void Decoding();//汉明码译码void Decoding_Z();//增余汉明码译码void Get_H_Column();//获取汉明码监督矩阵的每一列void Get_H_Column_Z();//获取增余汉明码监督矩阵的每一列void Get_Judge_Result();//获取汉明码校码结果void Get_Judge_Result_Z();//获取增余汉明码校码结果void Checking();//汉明码校码void Checking_Z();//增余汉明码校码void GOTO_HMCding_Z();};HMCoding hmcoding;//全局变量/*********************************初始化模块*********************************/void HMCoding::Initializing(int _n,int _k){n=_n;k=_k;r=_n-_k;cout<<"请给定（"<<n<<"，"<<k<<"）汉明码的监督矩阵H["<<r<<"]["<<n<<"]:"<<endl;H=new int *[r+1];//初始化(n,k)汉明码监督矩阵for(i=0;i<r+1;i++)H[i]=new int[n+1];for(i=0;i<r;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>H[i][j];//初始化增余项for(j=0;j<n+1;j++)H[r][j]=1;for(i=0;i<r;i++)H[i][n]=0;//为X分配存储单元X=new int[n+1];for(j=0;j<n+1;j++)X[j]=0;Get_H_Column();//获取监督矩阵的每一列Get_H_Column_Z();//进一步获取增余监督矩阵的每一列}//获取监督矩阵的每一列，用于汉明码校码void HMCoding::Get_H_Column(){string temp;H_Column=new string[n+1];for(i=0;i<n;i++){temp="";for(j=0;j<r;j++){if(!H[j][i])temp+='0';elsetemp+='1';}H_Column[i]=temp;}H_Column[n]="000";}//获取增余监督矩阵的每一列，用于增余汉明码校码void HMCoding::Get_H_Column_Z(){H_Column_Z=new string[n+2];for(i=0;i<n+1;i++)H_Column_Z[i]=H_Column[i]+'1';H_Column_Z[n+1]="0000";}void HMCoding::Show_H(int x,int y){for(i=0;i<x;i++){for(j=0;j<y;j++)cout<<H[i][j]<<" ";cout<<endl;}}void HMCoding::Get_G(){G=new int *[k];for(i=0;i<k;i++)G[i]=new int[n];for(i=0;i<k;i++)for(j=0;j<k;j++){if(i==j)G[i][j]=1;elseG[i][j]=0;}for(i=0;i<r;i++)for(j=0;j<k;j++)G[j][i+k]=H[i][j];}void HMCoding::Show_G(int x,int y){Get_G();for(i=0;i<x;i++){for(j=0;j<y;j++)cout<<G[i][j]<<" ";cout<<endl;}}void HMCoding::HM_Efficiency_Analysing(){cout<<"对（"<<n<<"，"<<k<<"）汉明码的评价如下："<<endl;cout<<"（"<<n<<"，"<<k<<"）汉明码的效率E=k/n*100%="<<k*1.0/n*100<<"%"<<endl;cout<<"（"<<n<<"，"<<k<<"）汉明码的错误概率P=n*(n-1)*Pe*Pe="<<n*(n-1)*Pe*Pe<<endl;}/*********************************编码模块*********************************///二进制序列合理性检测int HMCoding::Binary_Str_Check(string temp){int flag=1;//先假设输入的消息串不含除0、1外的字符for(int i=0;temp[i]!='\0';i++){if(!(temp[i]=='0'||temp[i]=='1')){flag=0;break;}}return flag;}//汉明码编码void HMCoding::Encoding(){A: string binary_str;int flag;int binary_num=0;cout<<"请输入待编码的二进制序列："<<endl;cin>>binary_str;flag=Binary_Str_Check(binary_str);while(binary_str[binary_num]!='\0')binary_num++;/*统计输入的二进制序列所含码元个数*/if(binary_num%k!=0&&flag)/*序列所含码元个数不是k的整数倍，无法全部编码*/{cout<<"您输入的二进制序列存在冗余，请重新输入!\n";goto A;}if(binary_num%k!=0&&!flag){cout<<"您输入的二进制序列存在冗余且含除0、1外的字符，请重新输入!\n";goto A;}if(binary_num%k==0&&!flag){cout<<"您输入的二进制序列含除0、1外的字符，请重新输入!\n";goto A;}code_str="";for(i=0;i<binary_num;i=i+k){for(j=0;j<k;j++)/*获取k位信息元*/{if(binary_str[i+j]=='0')X[j]=0;elseX[j]=1;}int temp;string partial_str="";for(int t=0;t<n;t++){/*用k位信息元组成的向量与生成矩阵作矩阵乘法，得到对应n元码组*/temp=0;for(j=0;j<k;j++)temp+=X[j]*G[j][t];if(temp%2==0)partial_str+='0';elsepartial_str+='1';}code_str+=partial_str;}cout<<"进行（"<<n<<"，"<<k<<"）汉明码编码后的二进制序列为：\n"<<code_str<<endl;}//增余汉明码编码void HMCoding::Encoding_Z(){code_str="";A_Z:string binary_str;int flag;int binary_num=0;cout<<"请输入待编码的二进制序列："<<endl;cin>>binary_str;flag=Binary_Str_Check(binary_str);while(binary_str[binary_num]!='\0')binary_num++;/*统计输入的二进制序列所含码元个数*/if(binary_num%k!=0&&flag)/*序列所含码元个数不是k的整数倍，无法全部编码*/{cout<<"您输入的二进制序列存在冗余，请重新输入!\n";goto A_Z;}if(binary_num%k!=0&&!flag){cout<<"您输入的二进制序列存在冗余且含除0、1外的字符，请重新输入!\n";goto A_Z;}if(binary_num%k==0&&!flag){cout<<"您输入的二进制序列含除0、1外的字符，请重新输入!\n";goto A_Z;}for(i=0;i<binary_num;i=i+k){for(j=0;j<k;j++)/*获取k位信息元*/{if(binary_str[i+j]=='0')X[j]=0;elseX[j]=1;}int temp;string partial_str="";for(int t=0;t<n;t++){/*用k位信息元组成的向量与生成矩阵作矩阵乘法，得到对应n元码组*/temp=0;for(j=0;j<k;j++)temp+=X[j]*G[j][t];if(temp%2==0){partial_str+='0';X[j+k]=0;}else{partial_str+='1';X[j+k]=1;}}//生成增余汉明码最后一位//监督规则：对原汉明码所有n个码元取模2和int sum=0;for(j=0;j<n;j++)sum+=X[j];if(sum%2==0)partial_str+='0';elsepartial_str+='1';code_str+=partial_str;}cout<<"进行（"<<n+1<<"，"<<k<<"）增余汉明码编码后的二进制序列为：\n"<<code_str<<endl;}/*********************************校码模块*********************************///利用汉明码校码void HMCoding::Checking(){B: string binary_str;int flag;int binary_num=0;cout<<"请输入待译的二进制序列："<<endl;cin>>binary_str;flag=Binary_Str_Check(binary_str);while(binary_str[binary_num]!='\0')binary_num++;/*统计输入的二进制序列所含码元个数*/if(binary_num%n!=0&&flag)/*序列所含码元个数不是n的整数倍，无法全部译码*/{cout<<"您输入的二进制序列存在冗余，请重新输入!\n";goto B;}if(binary_num%n!=0&&!flag){cout<<"您输入的二进制序列存在冗余且含除0、1外的字符，请重新输入!\n";goto B;}if(binary_num%n==0&&!flag){cout<<"您输入的二进制序列含除0、1外的字符，请重新输入!\n";goto B;}code_num=binary_num/n;//统计n元码组的个数check_code=new int*[code_num];for(i=0;i<code_num;i++)check_code[i]=new int[n];for(i=0;i<code_num;i++){/*每次取n个码元进行校正*/for(j=0;j<n;j++){check_code[i][j]=binary_str[i*n+j]-'0';}}Get_Judge_Result();}//利用增余汉明码校码void HMCoding::Checking_Z(){B_Z:string binary_str;int flag;int binary_num=0;cout<<"请输入待译的二进制序列："<<endl;cin>>binary_str;flag=Binary_Str_Check(binary_str);while(binary_str[binary_num]!='\0')binary_num++;/*统计输入的二进制序列所含码元个数*/if(binary_num%(n+1)!=0&&flag)/*序列所含码元个数不是n+1的整数倍，无法全部译码*/{cout<<"您输入的二进制序列存在冗余，请重新输入!\n";goto B_Z;}if(binary_num%(n+1)!=0&&!flag){cout<<"您输入的二进制序列存在冗余且含除0、1外的字符，请重新输入!\n";goto B_Z;}if(binary_num%(n+1)==0&&!flag){cout<<"您输入的二进制序列含除0、1外的字符，请重新输入!\n";goto B_Z;}code_num_z=binary_num/(n+1);//统计n+1元码组的个数check_code=new int*[code_num_z];for(i=0;i<code_num_z;i++)check_code[i]=new int[n+2];for(i=0;i<code_num_z;i++){/*每次取n+1个码元进行校正*/for(j=0;j<n+1;j++){check_code[i][j]=binary_str[i*(n+1)+j]-'0';}}Get_Judge_Result_Z();}//获取汉明码校码结果void HMCoding::Get_Judge_Result(){int temp;int flag;string partial_str;cout<<"（"<<n<<"，"<<k<<"）汉明码校码结果如下："<<endl;cout<<"码组状态校正后"<<endl;for(int t=0;t<code_num;t++){flag=0;partial_str="";for(i=0;i<r;i++){temp=0;for(j=0;j<n;j++)temp+=H[i][j]*check_code[t][j];if(temp%2==0)partial_str+='0';elsepartial_str+='1';}//对partial_str进行判断for(i=0;i<n+1;i++){if(H_Column[i]==partial_str){flag=1;break;}}if(flag&&i<n)//表示第i个码元出错，将其改正{for(j=0;j<n;j++)cout<<check_code[t][j];cout<<" 第"<<i+1<<"位错，可纠正";check_code[t][i]=(check_code[t][i]+1)%2;//1变0，0变1for(j=0;j<n;j++)cout<<check_code[t][j];}if(flag&&i==n)//表示全对{for(j=0;j<n;j++)cout<<check_code[t][j];cout<<" 全对";for(j=0;j<n;j++)cout<<check_code[t][j];}cout<<endl;}}//获取增余汉明码校码结果void HMCoding::Get_Judge_Result_Z(){int temp;int flag;string partial_str;cout<<"（"<<n+1<<"，"<<k<<"）增余汉明码校码结果如下（注：* 表示无法识别的码元）："<<endl;cout<<"码组状态校正后"<<endl;for(int t=0;t<code_num_z;t++){flag=0;partial_str="";for(i=0;i<r+1;i++){temp=0;for(j=0;j<n+1;j++)temp+=H[i][j]*check_code[t][j];if(temp%2==0)partial_str+='0';elsepartial_str+='1';}//对partial_str进行判断for(i=0;i<n+2;i++){if(H_Column_Z[i]==partial_str){flag=1;break;}}if(flag&&i<n+1)//表示第i个码元出错，将其改正{check_code[t][n+1]=1;//表示正确接收for(j=0;j<n+1;j++)cout<<check_code[t][j];cout<<" 第"<<i+1<<"位错，可纠正";check_code[t][i]=(check_code[t][i]+1)%2;//1变0，0变1for(j=0;j<n+1;j++)cout<<check_code[t][j];}if(flag&&i==n+1)//表示全对{check_code[t][n+1]=1;//表示正确接收for(j=0;j<n+1;j++)cout<<check_code[t][j];cout<<" 全对";for(j=0;j<n+1;j++)cout<<check_code[t][j];}if(!flag){check_code[t][n+1]=0;//表示两位出错并无法纠正for(j=0;j<n+1;j++)cout<<check_code[t][j];cout<<" 某两位出错，无法纠正";for(j=0;j<n+1;j++)cout<<'*';//* 表示无法正确识别的码元}cout<<endl;}}/*********************************译码模块*********************************///利用汉明码译码void HMCoding::Decoding(){cout<<"（"<<n<<"，"<<k<<"）汉明码译码结果为："<<endl;for(i=0;i<code_num;i++){for(j=0;j<k;j++)cout<<check_code[i][j];}cout<<endl;}//利用增余汉明码译码void HMCoding::Decoding_Z(){cout<<"（"<<n+1<<"，"<<k<<"）增余汉明码译码结果为（注：* 表示无法识别的码元）："<<endl;for(i=0;i<code_num_z;i++){if(check_code[i][n+1]==1){for(j=0;j<k;j++)cout<<check_code[i][j];}else{for(j=0;j<k;j++)cout<<'*';}}cout<<endl;}/*********************************主函数*********************************/void HMCoding::GOTO_HMCding_Z(){char choice1=' ';cout<<"\n ***************欢迎进入（"<<n+1<<","<<k<<"）增余汉明码编码/校码/译码系统****************\n";cout<<"由汉明监督矩阵导出的增余监督矩阵H["<<r+1<<"]["<<n+1<<"]为："<<endl;hmcoding.Show_H(r+1,n+1);Z: cout<<"\n >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>（"<<n+1<<","<<k<<"）增余汉明码编码/校码/译码系统<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<\n";cout<<" "<<"E.增余汉明码编码"<<" "<<"D.增余汉明码校码/译码"<<" "<<"R.返回"<<" "<<"Q.退出"<<endl;cout<<"请输入您要操作的步骤：";cin>>choice1;if(choice1=='E'||choice1=='e')//进行编码{hmcoding.Encoding_Z();goto Z;}else if(choice1=='D'||choice1=='d'){hmcoding.Checking_Z();hmcoding.Decoding_Z();goto Z;}else if(choice1=='R'||choice1=='r')return;else if(choice1=='Q'||choice1=='q')//退出{exit(0);}else//如果选了选项之外的就让用户重新选择{cout<<"您没有输入正确的步骤，请重新输入！"<<endl;goto Z;}cout<<endl;}void main(){char choice=' ';//用于记录初始化情况int flag=0;int n,k;cout<<"\n09计科二班信息论第二实验小组小组成员：学号——姓名"<<endl;cout<<"20091883 潘柳燕"<<endl;cout<<"20091888 李文超"<<endl;cout<<"20091908 周发洪"<<endl;cout<<"20091909 吴针朋"<<endl;cout<<"20091911 张丹（组长）"<<endl;cout<<"\n *************************汉明码编码/校码/译码系统*************************\n";cout<<"请输入汉明码的码长n=";cin>>n;cout<<"请输入汉明码的信息元个数k=";cin>>k;while(choice!='Q'&&choice!='q')//当choice的值不为q且不为Q时循环{C: cout<<"\n >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>（"<<n<<","<<k<<"）汉明码编码/校码/译码系统<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<\n";cout<<" "<<"I.输入建立"<<" "<<"E.汉明码编码"<<" "<<"D.汉明码校码/译码\n";cout<<" "<<"Z.进入相应的增余汉明码系统"<<" "<<"Q.退出\n";cout<<"请输入您要操作的步骤：";cin>>choice;if(choice=='I'||choice=='i')//初始化{if(!flag){//初次执行初始化操作flag=1;}hmcoding.Initializing(n,k);cout<<"您输入的监督矩阵H["<<n-k<<"]["<<n<<"]为:"<<endl;hmcoding.Show_H(n-k,n);cout<<"该监督矩阵对应的生成矩阵G["<<k<<"]["<<n<<"]为:"<<endl;hmcoding.Show_G(k,n);hmcoding.HM_Efficiency_Analysing();}else if(choice=='E'||choice=='e')//进行编码{if(!flag){cout<<"操作错误!请执行输入建立操作后再进行本操作!"<<endl;goto C;}hmcoding.Encoding();}else if(choice=='D'||choice=='d')//校码、译码{if(!flag){cout<<"操作错误!请执行输入建立操作后再进行本操作!"<<endl;goto C;}hmcoding.Checking();hmcoding.Decoding();}else if(choice=='Z'||choice=='z'){if(!flag){cout<<"操作错误!请执行输入建立操作后再进行本操作!"<<endl;goto C;}//进入增余汉明码系统hmcoding.GOTO_HMCding_Z();}else if(choice=='Q'||choice=='q')//退出{exit(0);}else//如果选了选项之外的就让用户重新选择{cout<<"您没有输入正确的步骤，请重新输入！"<<endl;goto C;}cout<<endl;}}运行结果：1、首先需输入建立（n，k）汉明码2、给定监督矩阵，导出相应的生成矩阵，显示出错误概率及编码效率3、汉明码编码注：输入的信息序列应为k的整数倍，否则会报错。

汉明码原理和校验及实现汉明码原理和校验及实现汉明码原理介绍：在计算机运行过程中，由于种种原因导致数据在存储过程中可能出现差错，为了能够及时发现错误并且将错误纠正，通常可以将原数据配成汉明编码。

汉明码具有一位纠错能力。

奇偶校验是一种添加一个奇偶位用来指示之前的数据中包含有奇数还是偶数个1的检验方式。

如果在传输的过程中，有奇数个位发生了改变，那么这个错误将被检测出来（注意奇偶位本身也可能改变）。

一般来说，如果数据中包含有奇数个1的话，则将奇偶位设定为1；反之，如果数据中有偶数个1的话，则将奇偶位设定为0。

换句话说，原始数据和奇偶位组成的新数据中，将总共包含偶数个1.奇偶校验并不总是有效，如果数据中有偶数个位发生变化，则奇偶位仍将是正确的，因此不能检测出错误。

而且，即使奇偶校验检测出了错误，它也不能指出哪一位出现了错误，从而难以进行更正。

数据必须整体丢弃并且重新传输。

在一个噪音较大的媒介中，成功传输数据可能需要很长时间甚至不可能完成。

虽然奇偶校验的效果不佳，但是由于他只需要一位额外的空间开销，因此这是开销最小的检测方式。

并且，如果知道了发生错误的位，奇偶校验还可以恢复数据。

如果一条信息中包含更多用于纠错的位，且通过妥善安排这些纠错位使得不同的出错位产生不同的错误结果，那么我们就可以找出出错位了。

在一个7位的信息中，单个数据位出错有7种可能，因此3个错误控制位就足以确定是否出错及哪一位出错了。

汉明编码方案通用算法下列通用算法可以为任意位数字产生一个可以纠错一位的汉明码。

一、1开始给数字的数据位（从左向右）标上序号，1，2，3，4，5.。

二、将这些数据位的位置序号转换为二进制，1，10，11，100，101，等。

三、数据位的位置序号中所有为二的幂次方的位（编号1，2，4，8，等，即数据位位置序号的二进制表示中只有一个1）是校验位四、有其它位置的数据位（数据位位置序号的二进制表示中至少2个是1）是数据位。

汉明码实验报告汉明码实验报告引言：汉明码是一种用于错误检测和纠正的编码技术。

在通信和存储系统中，数据传输和存储过程中常常会出现错误，而汉明码可以帮助我们检测出这些错误，并且在一定程度上还能够纠正这些错误。

本实验旨在通过实际操作，深入理解和掌握汉明码的原理和应用。

实验目的：1. 了解汉明码的基本原理和编码方式；2. 实际操作中，通过添加冗余位实现错误检测和纠正。

实验步骤：1. 汉明码的编码过程首先，我们需要选择合适的汉明码位数。

在本实验中，我们选择了4位汉明码进行编码。

接下来，将待传输的数据进行编码。

假设我们要传输的数据是1010，我们可以通过以下步骤进行编码：- 第一步，确定冗余位的位置。

在4位汉明码中，第1、2、4位是冗余位，而第3位是数据位。

- 第二步，计算冗余位的值。

冗余位的值是通过数据位和冗余位的异或运算得到的。

具体计算如下：- 第1位冗余位的值：1 xor 0 xor 1 xor 0 = 0- 第2位冗余位的值：1 xor 0 xor 1 xor 0 = 0- 第4位冗余位的值：1 xor 0 xor 1 xor 0 = 0- 第三步，将数据位和冗余位按顺序排列，得到最终的汉明码。

在本例中，最终的汉明码为0110100。

2. 汉明码的解码过程在接收端，我们需要对接收到的汉明码进行解码，以检测和纠正可能存在的错误。

解码的步骤如下：- 第一步，确定冗余位的位置。

根据汉明码的编码方式，我们可以得知冗余位的位置。

- 第二步，计算冗余位的值。

与编码过程相反，我们通过数据位和冗余位的异或运算得到冗余位的值。

- 第三步，检测错误位。

如果冗余位的值为0，则说明传输过程中没有错误；如果冗余位的值为1，则说明传输过程中存在错误。

通过对冗余位的值进行判断，我们可以确定错误位的位置。

- 第四步，纠正错误位。

根据错误位的位置，我们可以将该位的值进行翻转，从而纠正错误。

实验结果：通过实验，我们成功地进行了汉明码的编码和解码过程。

汉明码的实现详细实验报告一、实验目的1、掌握线性分组码的编码原理2、掌握汉明码编码方法3、了解编码对误码性能的改善二、实验内容1、自行设置汉明码的参数，生成矩阵，计算所设计出的汉明码；写出产生（3，1）汉明码的生成矩阵，给出生成码的源程序，并给出运行结果。

2、利用encode库函数实现汉明编码；3、搭建一个通信仿真模块，并给出运行结果，分析汉明码对通信性能的影响；4、整理好所有的程序清单或设计模块，并作注释。

三、实验原理（一）、汉明码的介绍汉明码是1951年由汉明（R.W.Hamming）提出的能纠正单个错误的线性分组码。

它性能良好，既具有较高的可靠性，又具有较高的传输效率，而且编译码电路较为简单，易于工程实现，因此汉明码在发现后不久，就得到了广泛的应用。

我们的目的是要寻找一个能纠正单个错误，且信息传输率（即码率r=k/n ）最大的线性分组码。

我们已经知道，具有纠正单个错误能力的线性分组码的最小距离应为 3,即要求其H 矩阵中至少任意两列 线性无关。

要做到这一点，只要H 矩阵满足“两无”一一无相同的列, 无全零列就可以了。

（n,k ）线性分组码的H 矩阵是一个⑴-"n 訂n 阶矩阵，这里 r =n —k 是校验元的数目。

显然，r 个校验元能组成2r 列互不相同的r 重 矢量，其中非全零矢量有2r -1个。

如果用这2r -1个非全零矢量作为H 矩阵的全部列，即令H 矩阵的列数n =2「一1，则此H 矩阵的各列均不 相同，且无全零列，由此可构造一个纠正单个错误的（n ，k ）线性分 组码同时，2r -1是n 所能取的最大值，因为如果n 2r -1，那么H 矩 阵的n 列中必会出现相同的两列，这样就不能满足对 H 矩阵的要求。

而由于n =2 -1是门所能取的最大值，也就意味着码率 R 取得了最大 值，即这样设计出来的码是符合我们的要求的，这样的码就是汉明码 定义 若H 矩阵的列是由非全零且互不相同的所有二进制r 重矢量组成，则由此得到的线性分组码，称为 GF （2）上的（2r -1, 2r -1-r ）汉 明码。