第七章 无套利均衡定价 《金融经济学》PPT课件

卖出 B 股票
净现金流： +600 万元
0
＞－600 万元
与表7.1相似，在表7.2中，我们也简单地假定该 投资者一次性地整体买卖两个公司的资产。其实在 现实市场中，投资者通常仅需买卖两个公司的部分 资产即可促使套机机会消失。这就意味着，在表7.2 中，当投资者需要了结卖空交易的时候，由于已无 套利机会，两个公司资产的定价已经合理，所以其 净现金流量一定是零。
1.套利行为是一种无风险的投资盈利行为。
2.用一组证券来复制另外一种（或组）证 券，从而获得两组等价的资产，这是套利策 略创造无风险投资环境的基本做法。
这里所谓的复制，通常就是用一组资产 来复制另外一种（或组）资产未来各期的现 金流量序列。正是由于这两组资产未来各期 的现金流量序列完全相同，我们才称这两组 资产是相同的资产。
不难验证，若假定A公司资产以及B公司的债券 保持价格稳定，则只有当B企业的股票价值上涨到 100元/股的时候，套利的可能性才会最终消失。
所以，我们就说，若以A公司的资产价值以及B 公司的债券价值为基准，则B公司股票的无套利均衡 价格应为100元/股。
归纳上述逻辑，无套利均衡定价方法的 主要特点如下：
进而有：
因此，将B公司每年可以获得的净现金流 量1000万元以10%的利率折现求和，即是B公 司资产的总价值。亦即令B公司的资产价为 ， 则有：
VB
1000 1 10%
1000 (1 10%)2
进而有：
VB
1000 10%
10,
000
（万元）
又已知B公司的负债价值为4000万元，所 以B公司所有股票的总价值就是剩下的6000万 元。
为简便起见，假定B公司的债务期限无穷长，且 其债务的市场价值恰好等于面额。这就意味着B公司 每年的付息额为4000万元 8%=320万/年。
由于这两家企业的经营风险相同，每年发生的利税前收 益流量也相等，所以对投资者来说，持有这两家企业的资产 并没有什么差别。既然如此，这两家企业的资产也就应该具 有相等的价值。
据此，我们就可以得到两组互为复制品当前价 值的恒等式，进而就可以确定出特定资产的无套利 均衡价格。
因此，无套利均衡定价法的基本步骤就是：
1.用一组证券来复制另外一组证券。其中，在这 两组资产组合当中，至少有一组资产组合必须包含 待定价的那种资产。
2.由于这两组资产互为复制品，所以它们的当前 价值应该相等。由此我们就可以得到一个恒等式。 在这个恒等式当中，只有待定价资产的价格是未知 数，其他资产的价格以及相关参数都是已知数，从 中可求出待定资产的无套利均衡价格。
可见，卖空交易具有投机与融资两项功能。但 在套利组合的构造中，我们通常仅把卖空视作一种 融资方式。
在引入卖空机制以后，发现套利机会的 投资者就可以先实施卖空，融入资金，再凭 以构造套利组合，从而做到无本金投入、且 无风险地赚钱盈利，亦即实现所谓“空手套 白狼”的效果。
在基于卖空的套利交易中，即使投资者 最终只赚得了一分钱，但由于没有任何的本 金投入，其无风险投资的收益率也是无穷大。 这自然不是常态。因此，套利机会只会存在 于市场尚未实现均衡、资产定价尚未达到理 性的时候。
例如，假定有两家公司A和B，它们的利税前利 润（亦即财务利润、所得税与利息支付额之总和） 都是1000万元，且这两家公司的经营风险也完全相 同。但它们的资本结构有差异：
A公司的资本结构为全股本。其股本总规模为 100万股，当前市场价格为100元/股。
B公司的资本结构当中包含一部分负债。其中， 股本总规模为60万股，当前市场价格为90元/股；另 有4000万元面值的企业债券，年利率为8%。
依据净现值定价方法的基本原理，为确 定出B公司资产的价值，我们首先必须判断一 旦持有B公司的资产，我们在未来每期可以获 得的净现金流量。
现在我们已知，设若持有B公司的全部资 产，则每年可以获得的净现金流量期望值为 利税前利润1000万元。
然后，我们必须确定出除了持有B公司的 资产以外，其他所有风险相似背景下的一般 投资收益率。
当然，我们也可以这样来构造两组资产：它们 的当前价格相同，但未来各期的现金流量却不相同。 由于它们的当前价格相同，所以它们是相同的资产； 但它们未来各期的现金流量序列却不相同，所以可 以毫无风险地从中赚得利润。
3.在引入卖空机制以后，套利策略就成为一个零 投入、无风险的盈利过程。
4.当市场实现均衡的时候，不可能存在这种“零 投入、非零收益、且无风险”的投资机会。亦即当 市场实现均衡的时候，零投入、无风险的结果必定 是零收益。
再考虑到B公司的股本总规模为60万股， 因此B公司每股股票的合理价值就是：
6000 100 （元/股） 60
无套利均衡定价方法与净现值均衡定价方法的 差异：
无套利均衡定价方法基于无套利均衡的概念；
而净现值均衡定价方法则基于供求均衡的概念。因 此，净现值均衡定价方法通常以完全竞争的市场为 背景；而无套利均衡定价方法则对市场效率并无特 别的要求，它只要求有人能够发现套利机会的存在。
经济理论使用市场均衡这个概念来刻画
市场供求力量达到平衡、从而价格稳定的状 态。显然，当市场实现均衡的时候，资产间 的比价应该是合理的，亦即不应该存在套利 的机会。反过来，如果资产间的比价的确不 合理，则说明存在套利机会，套利的结果势 必促使资产间的比价趋于合理，从而将套利 机会消灭。
若资产间的比价关系合理，亦即不存在
具体地，假若投资者持有A公司的资产， 则其套利策略如下：
卖出价值偏高的A公司资产，转而买进价 值偏低的B公司资产。
该套利策略所引致的现金流量如表7.1所 示。
在表7.1所演示的套利策略中，投资者由 于放弃了A公司的股票，所以也就放弃了A公 司每年1000万元的利税前利润。但由于该投 资者转而持有了B公司的资产，所以每年可以 获得B公司1000万的利税前利润。
卖空价值偏高的A公司资产，买进价值偏 低的B公司资产。
该套利策略所引致的现金流量如表7.2所 示。
在表7.2所演示的套利策略中，由于卖空 了A公司的股票，所以该投资者每年都必须向 借出股票的债权人支付1000万元的净现金流 量。但由于转而持有了B公司的资产，所以该 投资者每年可以获得B公司1000万的利税前利 润。
无套利均衡定价方法与净现值定价方法 的基本逻辑是一致的。它们都本着综合平衡 的理念，都认同“相同的资产应该具有同一 的价格”，亦即所谓的一价定律。因此，只 要数据的获得不存在任何障碍，则这两种定 价方法的结论应该是一致的。
例如，借用例7.1的资料，我们利用净现 值方法来确定出B公司股票的合理价值。
为简便起见，这里假定与持有B公司资产 相类似的投资项目仅有一个，那就是持有A公 司的资产。而A公司每年的净现金流量亦为利 税前利润1000万元。又已知A公司为全股本的 资本结构，总股本为100万股，股票的当前价 格为100元。则令投资于A公司的一般收益率 为 ，则有：
100100 1000 1000 1 x (1 x)2
但在当前的行市下，这两家企业的资产并不等值。其中， A企业的资产总价值为：
100（元/股） 100（万股）=10，000（万元）；
而B企业的资产总价值为：
90（元/股） 60（万股）+4000（万元）=9，400（万元）。
可见，A企业的资产价值偏高；或者说，B企业的资产价 值偏低。这就意味着，相关市场并未实现无套利的均衡，资 产间当前的相对比价关系不合理，其中存在着买低卖高、实 施套利的机会。
由此，我们就可以使用相关资产构造出
两个等价的组合，进而得到一个等价关系式， 从中即可计算出特定资产的无套利均衡价格。 这就是无套利均衡定价的基本原理。
根据这个原理，在有效的金融市场上，
任何一项金融资产的均衡价格，一定会处于 那个使得该项金融资产不再可能存在套利机 会的水平上。换句话说，无套利均衡的价格 一定会使得套利者处于这样的一种境地：该 投资者实施套利行为之后所拥有的财富价值， 与他实施该套利行为之前那个瞬间所拥有的 财富价值完全相等；亦即套利行为并不能给 投资者带来财富价值的变化。
第七章
• 无套利均衡定价
一、套利、无套利均衡以及无套利均衡价格 在金融理论中，严格意义上的套利指的是：利 用资产间比价的不合理，低买高卖，从而无风险地 赚得利润的交易行为。
可见，这个套利的定义涉及两个要点： 一是套利的利润来自于资产间不合理的那部分 价差； 二是套利属于无风险的投资行为。既然资产间 的一部分价差不合理，则现有的相对价格比例关系 必定不会持久，从中低买高卖所赚得的利润也就毫 无风险可言。
表 7.1 （无卖空）套利交易净现金流量表 套利交易的头寸变化： 套利策略所引致的即期现金流量：
A 公司股票的空头
+1000000 股×100 元/股=10000 万元
B 公司债券的多头
－4000 万元
B 公司股票的多头
－600000 股×90 元/股=－5400 万元
净现金流量：
+600 万元
未来每年的现金流量： －1000 万元（机会成本）
所以，如果存在如下几种情况，则必定 存在无风险套利的机会：
1．存在两个不同的资产组合，它们在未 来的损益相同，但它们的当前购置成本却不 同；
2．存在两个不同的资产组合，它们在未 来的损益不相同，但它们的当前购置成本却 相同；
3．一个组合的构建成本为零，但在未来 却存在损益不等于零的可能性。
三、无套利均衡定价方法与净现值定价 方法的一致性
在无套利均衡定价方法中，我们是在两个具体
的资产组合之间比较、权衡，最终确定出特定资产 的价格；而净现值均衡定价方法则是在特定资产与 其他所有风险水平相类似资产之间比较、权衡，从 而最终确定出特定资产的价格。
无套利均衡定价方法强调两组相同资产 之间不仅每期的现金流量期望值都相同，而 且每期现金流量的概率分布也相同。