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第一部 通信原理部分习题答案第1章 绪论1—1 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
解：英文字母E 的信息量为105.01log 2=E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为002.01log 2=x I =8.97bit 1—2 某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：平均信息量，即信息源的熵为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-163log 1632-165log 1652- =2.23bit/符号1—3 设有四个消息A 、BC 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。
解：平均信息量∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-21log 212- =1.75bit/符号1—4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。
(2)若每个字母出现的可能性分别为P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10 试计算传输的平均信息速率。
解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。
每个字母的平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 4142⨯-=2 bit/符号因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为 2×5×10-3=10-2s每秒传送符号数为100符号／秒 (2)平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=51log 512-41log 412-41log 412-103log 1032-=1.985 bit/符号 平均信息速率为 198.5 比特/秒1—5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3； (1)计算点和划的信息量； (2)计算点和划的平均信息量。
第一部 各章重要习题及详细解答过程第1章 绪论1—1 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
解：英文字母E 的信息量为105.01log 2=E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为002.01log 2=x I =8.97bit 1—2 某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：平均信息量，即信息源的熵为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-163log 1632-165log 1652- =2.23bit/符号1—3 设有四个消息A 、BC 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。
解：平均信息量∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-21log 212-=1.75bit/符号1—4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。
(2)若每个字母出现的可能性分别为P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10 试计算传输的平均信息速率。
解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。
每个字母的平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 4142⨯-=2 bit/符号因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为 2×5×10-3=10-2s每秒传送符号数为100符号／秒 (2)平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=51log 512-41log 412-41log 412-103log 1032-=1.985 bit/符号平均信息速率为 198.5 比特/秒1—5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3；(1)计算点和划的信息量；(2)计算点和划的平均信息量。
1-2 某信源符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其概率分布分别为1/4、1/8、1/8、3/16和5/16。
试求该信源符号的平均信息量。
解：平均信息量（熵）H (x )符号）/(22.252.045.0375.025.01635.8162.7838321)67.1(165)4.2(163)3(81)3(81)2(41165log 165163log 16381log 8181log 8141log 41)(log )()(2222212bit x P x P x H i Mi i =++⨯+≈++++=----------=-----=-=∑=1-3 设有四个符号，其中前三个符号的出现概率分别为1/4、1/8、1/8，且各符号的出现是相对独立的。
试该符号集的平均信息量。
解：各符号的概率之和等于1，故第四个符号的概率为1/2，则该符号集的平均信息量为：符号）/(75.15.0375.025.021838321)1(21)3(81)3(81)2(4121log 2181log 8181log 8141log 41)(2222bit x H =+⨯+≈+++=--------=----=1-6 设某信源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。
信源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。
试计算该信源的平均信息速率。
解：每个符号的平均信息量符号）/(405.6905.35.2)81.7(2241112)5(32116224log 224111232log 32116)(22bit x H =+=⨯+⨯≈⨯+⨯=已知符号速率R B =1000(B)，故平均信息速率为： R b = R B ×H = 1000×6.405 = 6.405×103 (bit /s)2-6 设信号s (t )的傅里叶变换S ( f ) = sin πf /πf ，试求此信号的自相关函数R s (τ)。
通信原理复习题第一章 绪论 重要概念：1、通信的目的：就是传递消息。
2、通信的定义：利用电子等技术手段，借助电信号（含光信号）实现从一地向另一地进行消息的有效传递称为通信。
3、通信系统模型：信源：原始信号的来源，其作用是将消息转换成相应的电信号。
发送设备：对原始电信号（基带信号）进行各种处理和变换，使它变成适合于信道中传输的形式。
信道：是指传输信号的物理媒质。
接收设备：任务是从带有干扰的接收信号中恢复出相应的原始电信号。
信宿：将复原的原始电信号转换成相应的消息。
4、模拟信号：信号参量的取值是连续的或无穷多个值，且直接与消息相对应的信号，例如语音信号。
数字信号：信号参量只能取有限个值，并常常不直接与消息向对应的信号。
它们都有可能是连续信号或离散信号。
5、通信系统的分类 按调制方式分类：基带传输系统和带通（调制）传输系统 按信号特征分类：模拟通信系统和数字通信系统按传输媒介分类：有线通信系统和无线通信系统6、通信方式：按传输方向：单工、半双工和全双工通信 按码元排列方式：并行传输和串行传输 7、信息与消息：消息：通信系统中传送的对象。
信息：消息中包含的抽象的、本质的内容。
消息所表达的事件越不可能发生，信息量就越大。
8、信息量计算公式：)(log )(1log x p x p I a a-==平均信息量（信息熵）的计算公式：典型例题：例：设有四个信息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8、1/2传送，每个消息出现是相互独立的，其平均住处量H=___________。
通信系统的评价：有效性和可靠性。
模拟系统的评价：有效带宽和信噪比；数字系统的评价：传输速率（传信率、传码率）和频带利用率。
)(2log 2log }{)(1111b p p I p I E x H mi p i mi p i mi i i i i∑∑∑===-====例：某数据通信系统调制速率为1200 Bd ，采用8电平传输，假设100秒误了1个比特，①求误码率。
信息熵的定义和计算例题
信息熵是信息理论中的一个重要概念，用于衡量一组信息的不确定性或者信息量。
在信息论中，信息熵通常用H(X)表示，对于一个离散型随机变量X，其信息熵的定义如下：
H(X) = -Σ [P(x) log2P(x)]
其中，P(x)表示随机变量X取某个值x的概率，log2表示以2为底的对数运算。
信息熵的计算例题可以通过一个简单的例子来说明。
假设有一个硬币，抛掷出现正面的概率为p，出现反面的概率为1-p。
那么硬币抛掷的结果可以看作是一个随机变量X，其取值为正面或反面。
此时，可以计算硬币抛掷结果的信息熵。
首先，正面出现的概率为p，反面出现的概率为1-p。
则信息熵H(X)的计算如下：
H(X) = -[p log2(p) + (1-p) log2(1-p)]
这就是硬币抛掷结果的信息熵的计算公式。
当p取0.5时，也就是硬币是公平的情况下，信息熵达到最大，因为正面和反面出现的概率相等，信息的不确定性最大。
而当p取0或1时，信息熵为0，因为结果已经确定，没有不确定性。
除了这个简单的例子，信息熵的计算还可以应用于更复杂的情况，比如在数据压缩、通信系统、机器学习等领域中。
在这些应用中，信息熵可以帮助我们理解信息的不确定性，并且在数据压缩和通信中起到重要作用。
综上所述，信息熵是衡量信息不确定性的重要概念，在实际应用中有着广泛的用途。
通过计算例题可以更好地理解信息熵的概念和计算方法。
