高中数学教案：排列数与组合数

《排列与组合》教学设计与教学反思应用创新点1利用爱剪辑视频软件制作的视频使课堂更生动。

课堂通过丰富的数学知识情境，让学生感受从情境中抽象出数学模型的过程，让学生在解决问题过程中运用类比迁移，归纳总结，转化等数学方法，培养学生的数学建模、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。

2学生提出问题，解决问题，总结问题，亲身经历问题发生、发展、解决的全部过程，学生成为课堂的主角，让课堂成为学生心情愉悦的学习场所，让学生慢慢地体会学习的乐趣。

3手触屏和教师平板，既能实现在黑板上的板演功能又能随时身处学生中间，了解身边学生的学情，更轻松地与学生交流互动。

4学生的表演加深了学生的印象，使课堂更生动，让课堂气氛更轻松活跃，同时使难点形象化，降低了思维难度，同时激发学生更积极深入地思考。

5数据分析更快捷，使学情反馈更清晰，老师的讲解更具有针对性。

6课堂气氛活跃，有丰富的课堂生成，学生乐于表达自己的想法，意见,学习的主动性好。

充分体现了生本教育理念。

7．课堂软件的随机回答，抢答等功能设置，满足学生的不同需要。

随机回答体现课堂公平，抢答体现学生的积极性。

8 利用平板终端，课堂提问，学生涂鸦等环节使学生的展示与思路呈现更快捷直观。

9小组合作，小组交流，生教生，学生间的相互提问效果好。

学生没有老师提问的压力，又能很好完成知识的复习与学习。

10课后，老师根据学生网上数据反馈针对性从题库中选择练习。

学生根据自己的错题，从题库中选取同类型题目进行巩固。

11课前导学本的微课学习为学生的个性化学习创造了条件，通过智学网的学情反馈，让教师掌握了学生对知识的真实掌握情况，课前准备针对性更强,使课堂能够始终对焦学生问题。

教材分析排列组合是高中数学选修2-3的第一章第2节的内容。

它是在学生学习了两种计数原理后对计数问题的进一步加深，也为后面第3节二项式定理的学习，以及整个第二章的学习奠定基础。

他提供了解决生活中很多计数问题，排序问题，组合问题的方法。

《排列与组合》教学设计优秀9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高中数学排列组合教案高中数学排列组合教案（精选篇1）教学内容：简单的排列和组合教学目标：1．知识能力目标：①通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

②初步培养有序地全面地思考问题的能力。

③培养初步的观察、分析、及推理能力。

2．情感态度目标：①感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。

②初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。

③使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

教学准备：多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。

教学过程：一、创设情境，引发探究师：今天老师带你们去一个很有趣的地方，哪呢？我们今天要到“数学广角”里去走一走、看一看。

二、操作探究，学习新知。

（一）组合问题l、看一看，说一说师：今天老师给大家带来了几件漂亮的衣服，你们来挑选吧。

（课件出示主题图）师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）2、想一想，摆一摆（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。

②学生汇报（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在纸板上。

（要求：小组长拿出学具衣服图片、纸板。

）①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。

②学生展示作品，介绍搭配方案。

③生生互相评价。

（3）师引导观察：第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法? （４种）师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。

在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

、操作探究，学习新知。

（二）排列问题1、初步感知排列（1）师：我们穿上漂亮的衣服，来到了数学广角，可是这有一扇密码门，（出示课件：密码门）我们只要说对密码，就可以到数学广角游玩了。

组合与组合数教案（优秀）第一章：组合概念的引入1.1 组合的定义教学目标：了解组合的定义，理解组合是一种从多个不同元素中选取一部分元素的方法，不考虑元素的顺序。

教学内容：引导学生回顾排列的概念，引出组合的概念。

通过具体的例子，让学生理解组合的意义。

教学方法：采用讲解法，结合具体例子，让学生理解和掌握组合的定义。

教学评价：通过课堂提问，检查学生对组合定义的理解程度。

1.2 组合的表示方法教学目标：学习组合的表示方法，如排列号和组合号。

教学内容：介绍排列号和组合号的表示方法，以及它们之间的关系。

教学方法：采用讲解法，结合具体例子，让学生理解和掌握组合的表示方法。

教学评价：通过课堂提问，检查学生对组合表示方法的掌握程度。

第二章：组合数的计算2.1 组合数的计算公式教学目标：学习组合数的计算公式，理解组合数与排列数的关系。

教学内容：介绍组合数的计算公式，以及组合数与排列数的关系。

教学方法：采用讲解法，结合具体例子，让学生理解和掌握组合数的计算公式。

教学评价：通过课堂提问，检查学生对组合数计算公式的掌握程度。

2.2 组合数的计算方法教学目标：学习组合数的计算方法，如递推法、倍数法等。

教学内容：介绍组合数的计算方法，以及它们的适用场景。

教学方法：采用讲解法，结合具体例子，让学生理解和掌握组合数的计算方法。

教学评价：通过课堂练习，检查学生对组合数计算方法的掌握程度。

第三章：组合数的性质3.1 组合数的性质教学目标：学习组合数的性质，如组合数的对称性、组合数的单调性等。

教学内容：介绍组合数的性质，以及它们的证明方法。

教学方法：采用讲解法，结合具体例子，让学生理解和掌握组合数的性质。

教学评价：通过课堂提问，检查学生对组合数性质的掌握程度。

3.2 组合数的应用教学目标：学习组合数的应用，如组合数的在概率论中的应用、组合数在图论中的应用等。

教学内容：介绍组合数在概率论中的应用，以及组合数在图论中的应用。

教学方法：采用讲解法，结合具体例子，让学生理解和掌握组合数的应用。

排列和组合的教案一、教学目标：1. 让学生理解排列和组合的概念。

2. 培养学生运用排列和组合知识解决实际问题的能力。

3. 引导学生发现数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

二、教学内容：1. 排列的概念和排列数公式。

2. 组合的概念和组合数公式。

3. 排列和组合在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：排列和组合的概念，排列数和组合数公式的运用。

2. 教学难点：排列和组合在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索排列和组合的规律。

2. 用实例演示法，让学生直观地理解排列和组合的概念。

3. 采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相启发，共同解决问题。

五、教学准备：1. 课件：排列和组合的图片、实例等。

2. 教学素材：排列和组合的问题实例。

3. 学生分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。

教案示例：章节一：排列的概念和排列数公式教学目标：1. 让学生理解排列的概念。

2. 引导学生掌握排列数公式。

教学内容：1. 排列的概念。

2. 排列数公式：A(n,m) = n! / (n-m)!教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索排列的规律。

2. 用实例演示法，让学生直观地理解排列的概念。

教学准备：1. 课件：排列的图片、实例等。

2. 教学素材：排列的问题实例。

教学步骤：1. 导入：通过实例引入排列的概念。

2. 讲解：讲解排列的概念和排列数公式。

3. 练习：让学生解决一些简单的排列问题。

4. 总结：总结排列的规律和应用。

章节二：组合的概念和组合数公式教学目标：1. 让学生理解组合的概念。

2. 引导学生掌握组合数公式。

教学内容：1. 组合的概念。

2. 组合数公式：C(n,m) = n! / (m! (n-m)!)教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索组合的规律。

2. 用实例演示法，让学生直观地理解组合的概念。

教学准备：1. 课件：组合的图片、实例等。

排列组合的经典教案排列组合的经典教案作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。

如何把教案做到重点突出呢？下面是店铺收集整理的排列组合的经典教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

排列组合的经典教案篇1一、课标要求：1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2.排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3.二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

二、命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。

排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。

考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。

三、要点精讲1.排列、组合、二项式知识相互关系表2.两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。

3.排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系= =n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列： =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4.组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：Cnm= = ；（3）组合数的性质①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；5.二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；6.二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。

排列与组合课标要求命题点五年考情命题分析预测理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.排列问题2022新高考卷ⅡT5本讲每年必考，主要以实际问题为情境考查计数问题，有时单独命题，以小题为主，有时作为工具应用于概率的计算，以大题为主，难度中等偏易.预计2025年高考仍会以创新实际生活情境为载体进行命题.组合问题2023新高考卷ⅠT13；2023新高考卷ⅡT3；2020新高考卷ⅠT3排列与组合的综合应用2023全国卷甲T9；2021全国卷乙T6；2020全国卷ⅡT14学生用书P2261.排列、组合的定义名称定义排列从n 个不同元素中取出m（m ≤n ）个元素并按照①一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.组合作为一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.注意排列有序，组合无序.2.排列数、组合数的定义、公式及性质（n ，m ∈N *，且m ≤n ）排列数组合数定义从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有不同排列的个数，用符号②A表示.从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有不同组合的个数，用符号③C表示.公式A＝n （n －1）（n －2）…（n －m ＋1）＝！（－p!.规定0！＝1.C ＝AA＝（－1)(－2）…（－r1）！＝④！h(－p!.规定C 0＝1.性质A ＝n ！＝n ×（n －1）×（n －2）×…×2×1；A ＝（n －m ＋1）A －1＝n A－1－1.C ＝C－；C r1＝C＋C－1.说明C ＝C－的应用主要是两个方面：一是简化运算，当m ＞2时，通常将计算C 转化为计算C－；二是列等式，由C ＝C可得x ＝y 或x ＋y ＝n .1.5个相同的球，放入8个不同的盒子中，每个盒里至多放一个球，则不同的放法有（B）A.85种B.85种C.58种D.85种解析由于球都相同，盒子不同，每个盒里至多放一个球，所以只要选出5个不同的盒子即可.故共有C85种不同的放法.2.[教材改编]从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是（B）A.12B.24C.64D.81解析4本不同的课外读物选3本分给3位同学，每人1本，则不同的分配方法种数为A43=24.3.[教材改编]某班举行了“弘扬中华文化”演讲比赛，有6人参加，并决出第1名到第6名的名次（没有并列名次）.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从回答分析，6人的名次排列情况可能有（D）A.216种B.240种C.288种D.384种解析由题可知，甲和乙都不是冠军，所以冠军有4种可能性，乙不是最后一名，所以最后一名有4种可能性，所以6人的名次排列情况可能有4×4×A44＝384（种）.4.[多选]下列说法正确的是（BD）A.所有元素完全相同的两个排列为相同排列B.两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同C.若C＝C，则x＝mD.A r1＝A＋m A－15.[易错题]计算C73＋C74＋C85＋C96的值为210.（用数字作答）解析原式＝C84＋C85＋C96＝C95＋C96＝C106＝210.6.若C r13＝C3＋C4，则n＝6.解析∵C r13＝C3＋C4＝C r14，∴n＋1＝3＋4，解得n＝6.学生用书P227命题点1排列问题例1有3名男生、4名女生.（1）若排成前、后两排，前排3人，后排4人，则不同的排列方法总数为5040.（2）若全体排成一排，女生必须站在一起，则不同的排列方法总数为576.（3）若全体排成一排，男生互不相邻，则不同的排列方法总数为1440.（4）若全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边，则不同的排列方法总数为3600.（5）若全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边，则不同的排列方法总数为3720.（6）若全体排成一排，其中甲、乙、丙三人从左到右顺序一定，则不同的排列方法总数为840.解析（1）分两步完成，先选3人站前排，有73种方法，余下4人站后排，有A44种方法，共有A73·A44＝5040（种）.（2）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有44种方法，再将女生全排列，有44种方法，共有A44·A44＝576（种）.（3）先排女生，有A44种方法，然后在女生之间及首尾共5个空位中任选3个空位安排男生，有A53种方法，共有A44·A53＝1440（种）.（4）解法一先排甲，有5种方法，其余6人有A66种排列方法，共有5×A66＝3600（种）.解法二左、右两边位置可安排除甲外其余6人中的2人，有A62种排法，剩下的5人有A55种排法，共有A62A55＝3600（种）.（5）解法一甲在最右边时，其他人可全排列，有A66种方法；甲不在最右边时，因为甲也不在最左边，所以可从余下的5个位置中任选1个，有C51种，而乙可从除去最右边的位置后剩下的5个位置中任选1个，有C51种，其余人全排列，有A55种不同排法，共有A66＋C51C51A55＝3720（种）.解法二7人全排列，有A77种方法，其中甲在最左边时，有A66种方法，乙在最右边时，有A66种方法，其中都包含了甲在最左边且乙在最右边的情形（A55种方法），故共有A77－2A66+A55＝3720（种）.（6）7人全排列，有A77种方法，由于甲、乙、丙的顺序一定，则不同的排列方法总数为A77A33=840.方法技巧求解排列问题的常用方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算.优先法优先安排特殊元素或特殊位置.捆绑法相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列.插空法不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素的排列空位中.定序问题定序问题，可先不考虑顺序限制进行排列，再除以定序元素的全排列.除法处理间接法正难则反，等价转化处理.训练1（1）[2022新高考卷Ⅱ]甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（B）A.12种B.24种C.36种D.48种解析先将丙和丁捆在一起，有A22种排列方式，然后将其与乙、戊排列，有A33种排列方式，最后将甲插入中间两空，有2种排列方式，所以不同的排列方式共有2A22A33＝24（种），故选B.（2）[2023济南市统考]由3个2，1个0，2个3组成的六位数中，满足有相邻4位恰好是2023的六位数的个数为（B）A.3B.6C.9D.24解析2023用了2个2，1个0，1个3，还余下1个2，1个3，故将2023视作一个整体与余下的1个2，1个3全排列，有A33＝6（种）不同的排法.故选B.命题点2组合问题例2（1）[多选]从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（CD）A.若4人全部为男生，则有30种不同的选法B.若4人中男生、女生各有2人，则有30种不同的选法C.若男生中的甲和女生中的乙被选，则有28种不同的选法D.若男生中的甲和女生中的乙至少有1人被选，则有140种不同的选法解析4人全部为男生，选法有C64＝15（种），故A错误；如果4人中男生、女生各有2人，男生的选法有C62＝15（种），女生的选法有C42＝6（种），则4人中男生、女生各有2人的选法有15×6＝90（种），B错误；如果男生中的甲和女生中的乙被选，在剩下的8人中再选2人即可，有C82＝28（种）不同的选法，故C正确；在10人中任选4人，有C104＝210（种）不同的选法，甲、乙都不在其中的选法有C84＝70（种），故男生中的甲和女生中的乙至少要有1人被选的选法有210－70＝140（种），故D正确.（2）[2023新高考卷Ⅰ]某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有64种（用数字作答）.解析解法一由题意，可分三类：第一类，体育类选修课和艺术类选修课各选修1门，有C41C41种方案；第二类，在体育类选修课中选修1门，在艺术类选修课中选修2门，有C41C42种方案；第三类，在体育类选修课中选修2门，在艺术类选修课中选修1门，有C42C41种方案.综上，不同的选课方案共有C41C41＋C41C42＋C42C41＝64（种）.解法二若学生从这8门课中选修2门课，则有C82－C42－C42＝16（种）选课方案；若学生从这8门课中选修3门课，则有C83－C43－C43＝48（种）选课方案.综上，不同的选课方案共有16＋48＝64（种）.方法技巧组合问题常见的两类题型（1）“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由剩下的元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取.（2）“至少”与“最多”的问题：解这类题的关键是理解“至少”与“最多”这两个词的含义，通常用直接法或间接法处理，分类复杂时，用间接法更容易处理.训练2（1）[2023福州5月质检]“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，龙舟比赛的划手分划左桨和划右桨.某训练小组有6名划手，其中有2名只会划左桨，2名只会划右桨，2名既会划左桨又会划右桨.现从这6名划手中选派4名参加比赛，其中2名划左桨，2名划右桨，则不同的选派方法共有（C）A.15种B.18种C.19种D.36种解析按照从全能者（既会划左桨又会划右桨）中选多少人参与划左桨分类：①2名全能者中选2人划左桨，有C22C22＝1（种）不同的选派方法；②2名全能者中选1人划左桨，有C21C21C32＝12（种）不同的选派方法；③2名全能者中选0人划左桨，有C22C42＝6（种）不同的选派方法.所以共有1＋12＋6＝19（种）不同的选派方法.故选C.（2）[2023南京市、盐城市二模]编号为1，2，3，4的四位同学，就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每个座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学的编号和座位编号一致的坐法种数为6.解析先选择两位同学坐对编号，有C42种方法，余下的两位同学只能交叉坐，只有1种方法，故共有C42×1＝6（种）不同坐法.命题点3排列与组合的综合应用角度1有限制条件的排列、组合问题例3（1）[2023沈阳市质监]甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在最中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（C）A.24种B.36种C.72种D.96种解析如图所示，当甲在3的位置时，乙、丙可能排在（1，2），（4，5），（5，6），先从这三种中选出一种安排乙、丙，然后在剩下的3个位置安排余下的3人，所以不同的排队方法有C31A22A33＝36（种）；当甲在4的位置时，由对称性可知不同的排队方法也有36种.所以不同的排队方法共有36×2＝72（种），故选C.123456（2）[2023重庆市名校联考]某校从8名教师中选派4名教师去4个偏远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案的种数是600.（用数字作答）解析分为两步，第一步，先选4名教师，第一步又分两类，第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C52＝10（种）不同的选法；第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64＝15（种）不同的选法.所以选4名教师，不同的选法有10＋15＝25（种）.第二步，4名教师去4个偏远地区支教，有A44＝24（种）分配方法.所以不同的选派方案的种数是25×24＝600.方法技巧有限制条件的排列、组合问题的解题策略（1）先分析每个限制条件，然后考虑是分类还是分步，对于分类过多的问题可以采用间接法；（2）采用特殊元素（位置）优先原则，即先满足有限制条件的元素（位置），再考虑其他元素（位置）.角度2分组、分配问题例4（1）有5个大学保送名额，计划分到3个班级，每班至少一个名额，有6种不同的分法.解析一共有5个保送名额，分到3个班级，每个班级至少1个名额，即将名额分成3份，每份至少1个，（定份数）将5个名额排成一列，中间有4个空，（定空位）即只需在中间4个空中插入2个隔板，不同的方法共有C42＝6（种）.（插隔板）（2）若将6名教师分到3所中学任教，其中一所1名，一所2名，一所3名，则有360种不同的分法.解析先将6名教师分组，共有C61C52C33＝60（种）分法.再将这3组教师分配到3所中学，有A33＝6（种）分法.故不同的分法共有60×6＝360（种）.（3）将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少1本的不同分法共有1560种.（用数字作答）解析把6本不同的书分成4组，故有“3，1，1，1”和“2，2，1，1”两种不同的分组方法.若按“3，1，1，1”的分组方法，则不同的分法共有C63C31C21C11A33＝20（种）.（有三组元素个数相同，因与顺序无关，故需除去重复情况）若按“2，2，1，1”的分组方法，则不同的分法共有C62C42A22·C21C11A22＝45（种）.（四组元素中，分别有两组元素个数相同，分别为“2，2”和“1，1”，因与顺序无关，故需除去重复情况）所以不同的分组方法共有20＋45＝65（种）.然后把分好的4组书分给4个人，分法共有A44＝24（种），所以不同的分法共有65×24＝1560（种）.方法技巧分组、分配问题的解题思路是先分组后分配.1.常见的分组整体均匀分组分组后一定要除以A（n为均分的组数），避免重复计数.部分均匀分组若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！.不等分组分组时任何组中元素的个数都不相等.注意关于分组问题，应注意无论分成几组，只要其中某些组中的元素个数相等，就存在均分现象.2.常见的分配（1）相同元素的分配问题，常用“隔板法”求解.（2）不同元素的分配问题，利用分步乘法计数原理，先分组，后分配.（3）有限制条件的分配问题，采用分类讨论法或间接法求解.训练3（1）[多选/2023重庆八中模拟]将甲、乙、丙、丁4名志愿者分别安排到A，B，C 3个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排1名志愿者，每名志愿者只能被安排到1个社区，则下列选项正确的是（BD）A.共有72种安排方法B.若甲、乙被安排在同一个社区，则有6种安排方法C.若A社区需要2名志愿者，则有24种安排方法D.若甲被安排在A社区，则有12种安排方法解析对于A选项，将4名志愿者先分为3组，再分配到3个社区，所以安排方法种数为C42C21C11A 22×A33＝36，所以A选项不正确.对于B选项，甲、乙被安排在同一个社区，先从3个社区中选1个安排甲与乙，再把剩余2个社区进行全排列，所以安排方法种数为C31A22＝6，所以B选项正确.对于C选项，A社区需要2名志愿者，所以先从4名志愿者中选择2名安排到A社区，再把剩余2名志愿者进行全排列，所以安排方法种数为C42A22＝12，C选项不正确.对于D选项，甲被安排在A社区，分为两种情况，（对甲安排在A社区进行分类讨论，讨论A社区是甲单独一人还是甲与另外一人）第一种为A社区安排了2名志愿者，则从剩余3名志愿者中再选择1名，分到A社区，然后把剩余2名志愿者进行全排列，安排方法共有C31A22种；第二种是A社区只安排了甲志愿者，此时剩余3名志愿者分为2组，再分配到剩余的2个社区中，此时安排方法有C32A22种.（这两组是不均匀分组，故不需除以任何数）所以安排方法种数一共为C31A22＋C32A22＝12，D选项正确.故选BD.（2）将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六及星期日3天参加社区公益活动，每天分别安排3人，每人参加一次，则不同的安排方案共有1680种.（用数字作答）解析先选出3人，有C93种选法，再从剩下的6人中选出3人，有C63种选法，最后剩下的3人为一组，有C33种选法.由分步乘法计数原理以及整体均匀分组方法，可知不同的安排方案共有C93C63C33A33·A33＝1680（种）.1.[命题点1/2023大同学情调研]现有高中数学新教材必修一、二，选择性必修一、二、三，共5本书，把这5本书放在书架上排成一排，必修一、必修二不相邻的排列方法种数是（A）A.72B.144C.48D.36解析解法一先将选择性必修一、二、三这3本书排成一排，有A33＝6（种）排列方法，再将必修一、必修二这2本书插入两端或3本书间的两个空隙中，有A42＝12（种）排列方法，由分步乘法计数原理得，把这5本书放在书架上排成一排，必修一、必修二不相邻的排列方法种数是6×12＝72.解法二5本书放在书架上排成一排的排列方法共有55种，其中必修一、必修二相邻的排列方法有A22A44种，所以把这5本书放在书架上排成一排，必修一、必修二不相邻的排列方法种数为A55－A22A44＝72.2.[命题点2/2023合肥市二检]某高中学校在新学期增设了“传统文化”“数学文化”“综合实践”“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程.小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程.若小明必须选报“数学文化”课程，两位同学所选的课程至多有一门相同，则不同的选课方案有（B）A.24种B.36种C.48种D.52种解析解法一当小明和小华两位同学所选的课程恰有一门相同时，若相同的课程为“数学文化”，则不同的选课方案有C41C31＝12（种）；若相同的课程不是“数学文化”，则不同的选课方案有C41C31＝12（种）.所以小明和小华两位同学所选的课程恰有一门相同时，共有12＋12＝24（种）选课方案.当小明和小华两位同学所选的课程都不相同时，不同的选课方案有C41C32＝12（种）.所以不同的选课方案有24＋12＝36（种），故选B.解法二小明在“数学文化”课程外任选一门课程，小华任选2门课程时，不同的选课方案有C41C52＝40（种），其中小明和小华2门课程都相同时，选课方案有C41＝4（种），故两位同学所选的课程至多有一门相同时，不同的选课方案有40－4＝36（种），故选B.3.[命题点3角度1]某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有两辆不同的白色车和两辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（B）A B C DE F G HA.288B.336C.576D.1680解析由题意知，每行停放一辆白色车和一辆黑色车.第一步：取一辆白色车和一辆黑色车停放到第一行，共有C21C21C42A22＝48（种）方法.第二步：把剩下的两辆车停放到第二行.若白色车与第一行的黑色车在同一列，此时黑色车有3种停放方法；若白色车与第一行的黑色车不在同一列，则白色车有2种停放方法，黑色车也有2种停放方法，所以共有2×2＝4（种）停放方法.所以把剩下的两辆车停放到第二行共有3＋4＝7（种）方法.由分步乘法计数原理可知，满足题意的停车方法总数为48×7＝336.4.[命题点3角度2/2021全国卷乙]将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（C）A.60种B.120种C.240种D.480种解析根据题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，可分两步进行安排：第一步，将5名志愿者分成4组，其中1组2人，其余每组1人，共有C52种分法；第二步，将分好的4组安排到4个项目中，有A44种安排方法.故满足题意的分配方案共有C52×A44＝240（种）.5.[命题点3/2023福建适应性测试]中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命做出了重要贡献，很好地展示了国家形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A，B，C3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排一支救援队，其中甲救援队只能去B，C2个受灾点中的一个，则不同的安排方法种数是（D）A.72B.84C.88D.100解析解法一（间接法）将5支救援队分成3组，有两种分法：3∶1∶1和2∶2∶1，再将这3组分配到A，B，C3个受灾点，有A33种分配方法，故共有C53A33＋C52C32C11A22×A33＝150（种）安排方法，其中含有甲救援队去A受灾点的情形.当甲救援队去A受灾点时，变为余下4支救援队随机去A，B，C3个受灾点，则A受灾点可以再去0支或1支或2支救援队，B，C受灾点均至少去1支救援队，当A受灾点再去0支救援队时，余下4支救援队分成两组（3∶1或2∶2）去B，C2个受灾点，不同的安排方法种数为C43A22＋C42；当A受灾点再去1支救援队时，余下3支救援队只能按2∶1分组去B，C2个受灾点，不同的安排方法种数为C41C32A22；当A受灾点再去2支救援队时，余下2支救援队只能1支去B受灾点，1支去C受灾点，不同的安排方法种数为C42A22.故满足题意的不同的安排方法种数为150－（C43A22＋C42＋C41C32A22＋C42A22）＝100.故选D.解法二（直接法）将5支救援队分成3组，有两种分法：3∶1∶1和2∶2∶1，再将这3组分配到A，B，C3个受灾点.①按3∶1∶1分组，若甲救援队单独一组，且甲救援队去B，C2个受灾点中的一个，则有C21C43A22种不同的安排方法；若甲救援队不单独一组，则甲救援队所在的组还需2支救援队，有C42种选法，甲救援队所在的组去B，C2个受灾点中的一个，有C21种方法，余下的2支救援队分成两组各去一个受灾点，有22种方法，故有C42C21A22种不同的安排方法.②按2∶2∶1分组，若甲救援队单独一组，且甲去B，C2个受灾点中的1个，则有C21×C42C22A22×A22种不同的安排方法；若甲救援队不单独一组，则甲救援队所在的组还需1支救援队，有41种选法，甲救援队所在的组去B，C2个受灾点中的1个，有21种方法，余下的3支救援队按2∶1分成两组各去一个受灾点，有C32A22种方法，故有C41C21C32A22种不同的安排方法.故满足题意的不同的安排方法种数为C21C43A22＋C42C21A22＋C21×C42C22A22×A22＋C41C21C32A22＝16＋24＋12＋48＝100.故选D.学生用书·练习帮P3831.[新高考卷Ⅰ]6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（C）A.120种B.90种C.60种D.30种解析第1步，抽1名志愿者安排到甲场馆，有C61种安排方法；第2步，从剩下的5名志愿者中抽取2名安排到乙场馆，有C52种安排方法；第3步，将剩下的3名志愿者安排到丙场馆.由分步乘法计数原理得，不同的安排方法共有C61C52＝60（种），故选C.2.[2024吉林市田家炳高级中学模拟]从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则不同的安排方法有（D）A.56种 B.64种 C.72种 D.96种解析解法一（优先特殊元素）根据题意可知，按A是否入选进行分类.若A入选，则先从乙、丙、丁3个岗位上安排1个岗位给A，有C31＝3（种）安排方法，再给剩下3个岗位安排人，有A43＝24（种）安排方法，共有3×24＝72（种）安排方法.若A不入选，则4个人4个岗位，有A44＝24（种）安排方法.综上，共有72＋24＝96（种）安排方法.故选D.解法二（优先特殊位置）先安排去甲岗位的，A不能去，其他4人中选1人，因而有C41种安排方法，再选3人安排其他岗位，有43种安排方法，从而共有C41A43＝96（种）安排方法.故选D.3.[2024北京市第十二中学模拟]4位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（D）A.10B.20C.24D.30解析解法一不考虑限制条件，将6位同学排成一排准备照相，共有A66种排法，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则有A66A44＝30（种）排法，故选D.解法二插入2位同学后变成6位同学6个位置，原4位同学占4个位置，但相对顺序没变，因而有C64种排法，再排新插入的2位同学有A22种排法，从而共有C64A22＝30（种）排法，故选D.解法三6个位置可以先排后加入的2位同学，有A62＝30（种）排法，剩下4个位置原4位同学按原顺序排入即可，只有1种方法，因而共有30种排法，故选D.4.[2024湖南衡阳模拟]2023年春节，在北京工作的五个家庭开车搭伴一起回老家过年，若五辆车分别为A，B，C，D，E，五辆车随机排成一列，则A车与B车相邻，且A车与C 车不相邻的排法有（A）A.36种B.42种C.48种D.60种解析将A车与B车捆在一起当成一个元素使用，有A22种不同的捆法，将其与除C车外的2个元素全排列，有A33种排法，将C车插入，不与A车相邻，有A31种插法，故共有A22×A33×A31＝36（种）排法.故选A.5.5个小朋友站成一圈，不同的站法一共有（D）A.120种B.60种C.30种D.24种解析先将5个小朋友编为1～5号，然后让他们按1～5的顺序站成一圈，这样就形成了一个圆排列.分别以1，2，3，4，5号作为开头将这个圆排列打开，就可以得到5种排列：12345，23451，34512，45123，51234.这就是说，这个圆排列对应了5个排列.因此，要求圆排列数，只需要求出全排列数再除以5就可以了，即这些小朋友不同的站法一共有A555＝A44＝24（种），故选D.6.[多选]下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是（ABD）A.（n＋1）A＝A r1r1B.m C＝n C－1－1C.C ＝A！D.1－A r1＝A解析对于A ，（n ＋1）A ＝（n ＋1）n （n －1）…（n －m ＋1）＝A r1r1，故A 正确；对于B ，C －1－1＝（－1)!（－1)!(－p!，C ＝！h(－p!＝·（－1)!·（－1)!(－p!＝·（－1)!（－1)!(－p!＝·C－1－1，所以m C ＝n C －1－1，故B 正确；对于C ，C＝＝！，故C 错误；对于D ，1－Ar1＝1－·n （n －1）·…·（n －m ）＝n （n －1）…（n －m ＋1）＝A ，故D 正确.故选ABD.7.[多选/2024湖南湘潭联考]从10名男生和8名女生中选出3人去参加创新大赛，则至少有1名女生的选法种数为（AC）A.C 183－C 103 B.C 81C 172C.C 81C 102＋C 82C 101＋C 83D.C 102C 81＋C 101C 82解析对于A ，从18名学生中选取3人，有183种不同的选法，从18名学生中选取3人，选的都是男生有103种不同的选法，所以至少有1名女生的选法有C 183－C 103＝696（种），A正确；对于B ，C 81C 172＝1088≠696，故B 错误；对于C ，至少有1名女生的选法有三种情况：1名女生，2名女生，3名女生，所以至少有1名女生的选法有C 81C 102＋C 82C 101＋C 83＝360＋280＋56＝696（种），C 正确；对于D ，C 102C 81＋C 101C 82＝360＋280＝640≠696，故D 错误.8.[2024上海市华东师范大学第二附属中学质检]7个志愿者的名额分给3个班，每班至少一个名额，则有15种不同的分配方法（用数字作答）.解析7个志愿者的名额分配给3个班，每班至少一个名额，其实就是在7个志愿者的名额产生的6个空位中插入2个“档板”，共有C 62＝15（种）不同的分配方法.9.高考期间，为保证考生能够顺利进入某考点，交管部门将6名交警分配到该考点周边3个不同路口疏导交通，每个路口2人，则不同的分配方法共有90种.解析根据题意，分两步进行分析.第一步，将6名交警分成“2，2，2”的三组，有C 62C 42C 22A 33＝15（种）分组方法；第二步，将分好的三组全排列，对应3个路口，有A 33＝6（种）情况，则共有15×6＝90（种）分配方法.10.某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是20（用数字作答）.解析解法一（特殊元素优先法）丙、丁相邻且顺序固定，故将其视为1个元素，记为丙丁，则6项工程可视为5个元素.分成两步来完成：第一步，从5个位置中选择3个位置排列甲、乙、丙丁这3个特殊元素，又甲、乙、丙丁的相对顺序固定，故不同的排法有C 53。

排列组合问题(教案)第一章：排列与组合的基本概念1.1 排列的概念：排列是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。

1.2 组合的概念：组合是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，但与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序。

1.3 排列数与组合数的表示：排列数用符号A(n,m)表示，组合数用符号C(n,m)表示。

第二章：排列数的计算方法2.1 排列数的直接计算方法：A(n,m) = n ×(n-1) ×(n-2) ××(n-m+1)，当n≥m时成立。

2.2 排列数的递推计算方法：A(n,m) = A(n-1,m-1) ×(n-m+1)，当n≥m时成立。

2.3 排列数的周期性：对于任意的正整数n和m，A(n,m)与A(n,n-m)相等。

第三章：组合数的计算方法3.1 组合数的直接计算方法：C(n,m) = A(n,m) / m!，当n≥m时成立。

3.2 组合数的递推计算方法：C(n,m) = C(n-1,m-1) + C(n-1,m)，当n≥m时成立。

3.3 组合数的性质：C(n,m) = C(n,n-m)，且C(n,m) = C(n-1,m-1) + C(n-1,m)。

第四章：排列组合的应用实例4.1 人员选拔问题：从n个人中选拔m个人，有多少种不同的选拔方式？4.2 活动安排问题：有n个活动，每个活动可以独立进行或进行，有多少种不同的安排方式？4.3 物品分配问题：有n个相同的物品，需要分成m组，每组至少有一个物品，有多少种不同的分配方式？第五章：排列组合问题拓展5.1 错位排列问题：将一个长度为n的序列中的每个元素错位排列，求错位排列的总数。

5.2 循环排列问题：将一个长度为n的序列进行循环排列，求循环排列的总数。

5.3 限制条件的排列组合问题：在排列组合问题中，添加一些限制条件，如元素不可重复使用等，求解符合条件的排列组合总数。

高中数学排列数教案教学内容：排列数
教学目标：
1. 理解排列数的概念，能够正确地进行排列数的计算；
2. 掌握排列数的性质和相关公式；
3. 能够灵活运用排列数解决实际问题。

教学重点：
1. 排列数的定义和性质；
2. 排列数的计算方法；
3. 排列数在实际问题中的应用。

教学难点：
1. 排列数的计算过程；
2. 排列数的应用题解决方法。

教学方法：
讲授、示范、练习、讨论。

教学准备：
1. 教材《高中数学》第三册；
2. 教学投影仪及相关教学软件；
3. 排列数练习题；
4. 讲义、笔记及教学课件。

教学流程：
一、导入 (5分钟)
1. 引入概念：什么是排列数？
2. 通过举例子让学生理解排列数的定义。

二、讲解排列数的性质和公式 (15分钟)
1. 排列数的性质：无重复排列数、有重复排列数；
2. 讲解排列数的计算方法和相关公式，如nPm和An的计算公式。

三、示范和练习 (20分钟)
1. 示范排列数的计算方法；
2. 让学生进行排列数的练习，加深理解和巩固知识。

四、讨论和总结 (10分钟)
1. 分享学生答案，讨论排列数的解题思路；
2. 总结排列数的重点和难点。

五、课堂作业 (5分钟)
布置排列数相关的练习作业，巩固知识。

教学反思：
通过本节课的教学，学生基本掌握了排列数的计算方法和应用，但在实际问题中还需要继续加强练习。

下节课将继续拓展排列数的应用，并引导学生解决更复杂的排列数问题。

高中数学排列与组合教案教学目标：1. 理解排列与组合的概念。

2. 能够应用排列与组合的知识解决实际问题。

3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 排列的概念及其性质。

2. 组合的概念及其性质。

3. 排列与组合的应用。

教学过程：第一课时：1. 引入排列与组合的概念，通过实际例子引发学生对排列与组合的认识。

2. 讲解排列的定义和性质，例如排列中元素不重复出现的特点。

3. 给学生布置一些排列练习题，让他们熟悉排列的运算方法和规律。

第二课时：1. 复习排列的概念和性质。

2. 讲解组合的定义和性质，例如组合中元素可重复出现的特点。

3. 给学生布置一些组合练习题，让他们熟悉组合的运算方法和规律。

第三课时：1. 复习排列与组合的概念和性质。

2. 讲解排列与组合的应用，例如在排队、选做题目等实际问题中的运用。

3. 给学生布置一些综合排列与组合的练习题，让他们能够灵活运用排列与组合的知识解决问题。

教学反馈：1. 对学生在排列与组合方面的理解进行总结和反馈。

2. 引导学生思考排列与组合在日常生活中的应用，并展开讨论。

教学评价：通过作业、课堂表现和练习题的表现评价学生对排列与组合的掌握程度和应用能力。

教学延伸：鼓励学生深入学习排列与组合知识，并拓展到更高级的数学领域，如概率论等。

教学资源：教科书、课件、练习题。

教学提醒：教师应注意引导学生通过实例来理解排列与组合的概念，激发学生的学习兴趣和思考能力。

同时，要关注学生的学习状态，及时调整教学方法，确保学生的学习效果。

高中数学《排列组合》教案设计【教案目标】1．知识目标（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能;（3)熟练应用排列组合问题常见解题方法；（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。

2．能力目标认清题目的本质,排除非数学因素的干扰,抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系,化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。

3．德育目标（1)用联系的观点看问题；（2)认识事物在一定条件下的相互转化；(3）解决问题能抓住问题的本质。

【教案重点】：排列数与组合数公式的应用【教案难点】：解题思路的分析【教案策略】:以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。

【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源(如在线测度等）进行自主探索和研究.【教案过程】一、知识要点精析（一)基本原理1.分类计数原理2。

分步计数原理3。

两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关即“联斥性”:（1)对于加法原理有以下三点：①“斥”——互斥独立事件；②模式:“做事”——“分类”——“加法”③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类,要使分类既不遗漏也不重复。

（2）对于乘法原理有以下三点:①“联”——相依事件；②模式：“做事”—-“分步”——“乘法"③关键：抓住特点进行分步,要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立.(二）排列1．排列定义2．排列数定义3．排列数公式（三）组合1．组合定义2．组合数定义3．组合数公式4．组合数的两个性质(四)排列与组合的应用1。

排列的应用问题(1）无限制条件的简单排列应用问题,可直接用公式求解。

（2)有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法"求解。

2．组合的应用问题（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解.（2）有限制条件的组合问题,可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法"求解.3．排列、组合的综合问题排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。

高中数学排列课例设计教案
目标：学生能够理解排列和组合的概念，能够运用排列和组合的知识解决实际问题。

教学重点：排列、重复排列、循环排列、组合、应用题解答。

教学难点：排列与组合的区分，解决应用题的能力。

教学准备：计算器、白板、彩色粉笔、教学PPT、练习题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 导入排列与组合的概念，通过举例子引起学生的兴趣。

二、讲解排列（15分钟）
1. 解释排列的概念，并讲解排列的计算公式。

2. 通过实例演示计算排列的方法。

三、讲解组合（15分钟）
1. 解释组合的概念，并讲解组合的计算公式。

2. 通过实例演示计算组合的方法。

四、练习与应用（20分钟）
1. 给学生一些练习题让他们运用排列和组合的知识做题。

2. 组织学生进行小组讨论，解决实际问题。

五、总结与反馈（5分钟）
1. 总结今天所学的内容，强调排列与组合的应用。

2. 请学生回答几个问题，检查学生的掌握情况。

教学设计思路：通过讲解排列和组合的概念，以及实例演示和练习题的形式，让学生掌握排列与组合的基本概念和计算方法，培养学生的逻辑思维和解题能力。

扩展活动：让学生自主设计一些排列和组合的问题，并交换解答，提高学生的创造性和交流能力。

教学反思：排列与组合是高中数学中的基础知识，对于学生的逻辑思维和解题能力很有帮助。

在教学中要注重理论和实践相结合，通过实例演示和练习题的形式巩固学生的学习效
果。

同时，也要关注学生的学习兴趣和实际运用能力，引导学生积极参与课堂活动，提高教学效果。

排列、组合、二项式定理的精品教案排列、组合、二项式定理的精品教案精选3篇（一）教案主题：排列、组合、二项式定理教学目标：1. 了解和理解排列、组合的概念和特点；2. 学习排列、组合的计算公式；3. 通过实际问题应用排列、组合的知识；4. 理解和应用二项式定理。

教学准备：1. PowerPoint演示文稿；2. 排列、组合的计算示例；3. 计算器。

教学流程：一、导入（5分钟）1. 引出学生对于排列、组合的了解，以及他们对于二项式定理的了解。

2. 引出排列、组合涉及到的实际问题，如抽奖、排座位等。

二、讲解排列（15分钟）1. 讲解排列的概念：从n个元素中选取r个元素进行排列，一共有多少种不同的排列方式。

2. 讲解排列的计算公式：P(n, r) = n!/(n-r)!。

3. 讲解排列的特点：次序有关，一个元素不能重复选取。

三、讲解组合（15分钟）1. 讲解组合的概念：从n个元素中选取r个元素进行组合，一共有多少种不同的组合方式。

2. 讲解组合的计算公式：C(n, r) = n!/[(n-r)!r!]。

3. 讲解组合的特点：次序无关，一个元素不允许重复选取。

四、讲解二项式定理（15分钟）1. 讲解二项式定理的概念：将一个二项式表达式展开后的结果。

2. 讲解二项式定理的公式：(a+b)^n = C(n, 0) a^n b^0 + C(n, 1) a^n-1 b^1 + ... + C(n, n-1) a^1 b^n-1 + C(n, n) a^0 b^n。

3. 讲解二项式定理的应用：展开二项式表达式，求特定项的值。

五、练习与应用（20分钟）1. 给出一些排列、组合的计算问题，让学生自主计算并回答。

2. 提供一些实际问题，让学生应用排列、组合的知识进行解决。

六、总结与延伸（5分钟）1. 对排列、组合和二项式定理进行简要总结。

2. 探讨一些延伸问题，如多项式展开、二项式系数等。

教学反思：1. 教学内容安排合理，从概念到计算公式，再到实际应用，能够让学生逐步理解和掌握知识。

高中数学组合数教案
教学目标：
1.了解组合数的概念及计算方法。

2.掌握组合数的性质和应用。

3.能够灵活运用组合数解决实际问题。

教学重点和难点：
1.组合数的定义和计算方法。

2.组合数应用题的解答。

教学准备：
1.教材《高中数学》。

2.白板、彩色粉笔。

3.课件和习题。

教学步骤：
一、引入：通过一个简单的例子引导学生了解组合数的概念并激起他们学习兴趣。

二、讲解：讲解组合数的定义和计算方法，并说明组合数在数学和生活中的应用。

三、练习：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。

四、拓展：引导学生思考组合数的拓展应用，并结合实际问题进行讨论和解答。

五、总结：回顾本节课的重点内容，并指导学生如何进一步学习和应用组合数。

教学反馈：布置作业以巩固所学知识，并根据学生的表现调整教学方法和内容。

教学延伸：鼓励学生通过网上资源和参考书籍深入学习组合数，并尝试解决更复杂的组合
数问题。

教学评价：通过课堂实际表现和作业成绩评价学生的学习情况，及时调整教学内容和方法。

教学反思：根据学生的学习情况和反馈意见，不断完善教学内容和方法，提高教学质量和
效果。

高中数学排列组合教案（6篇）高中数学排列组合教案（精选篇1）教学主题：主要涉及到简洁排列组合问题，相同元素和不同元素排列组合问题。

捆绑法插空法特别元素法特别位置法定序法分组安排教学内容及分析：排列组合问题是高中数学学问的一个重要组成部分，在高考中也是必考内容，难度一般在中等偏上，只要把握的排列组合的几种典型方法，就能快速理解题型题意，快速找到突破口，对症下药，事半功倍，关键是要把握住什么题型用什么方法，通过题型对比分析相同点和不同点，区分易错的，难点。

另外，排列组合在适应新高考有着自然出题优势，由于排列组合更贴近显示生活，可以把我们课本上的抽象概念和数学公式和实际生活联系起来，数学学问走进生活，学问来与是但高于生活，最终回归于生活，才是我们学习学问，专研学问的立足点。

本文就对数学中概率统计中的一小点内容——排列组合，做一个简洁的对比分析。

教学对象及特点：排列组合在高中数学选修2—3。

人教版教材，高二的同学在日常生活中，有许多需要用排列组合来解决的学问。

作为二班级的同学，已有了肯定的生活阅历及解决问题的力量。

因此，在设计中，我通过创设一个完整的、好玩的生活情境来进行教学，力求使同学在经受日常生活最简洁的事例中体验到重要的数学思想方法，从而也感受到数学思想也是依托于生活，来源于生活，是有生命活力的。

教学目标：基于对教材的理解，我把本节课的教学重点定为：在经受简洁事物排列与组合规律的过程中体会排列与组合的数学思想。

教学难点定为：培育同学全面有序的思索问题的意识。

通过观看、猜想、比较、试验等活动，培育同学学习初步的观看、分析力量和有序、全面地思索问题的意识。

培育同学大胆猜想、乐观思维的学习方法，使同学感受学习数学的欢乐，进一步激发同学学习数学的爱好。

教学过程：一、排列问题例1：有4个男生，5个女生站队，在下列条件下，有多少种状况？（1）9个人全部站成一排；（2）9个人站成两排，前排站4人，后排站5人；（3）9个人全部站一排，全部女生站在一起；（捆绑法）（4）9个人全部站一排，全部男生都不相邻；（插空法）（5）9个人全部站一排，甲乙相邻，丙丁不相邻；（6）9个人全部站一排，甲不在两端；（特别元素法，特别位置法）（7）9个人全部站一排，甲不在最左边，乙不在最右边；（8）9个人全部站一排，甲在乙的左边，可以不相邻；（定序）（9）9个人全部站一排，甲在乙的前面，乙在丙的前面，可以不相邻；（10）9个人全部站一排，甲在乙和丙的中间，可以不相邻；二、组合问题例2：有25件产品，其中5件次品，从中任取3件，在下列条件下，有多少种状况？（1）次品甲在内；（2）次品甲不在内；（3）恰有1件次品；（4）至少1件次品；（5）至少2件次品；三、分组安排问题（不同元素）例3：有6名同学安排到三个班级，在下列条件下，有多少种状况？（1）随机安排；（2）每个班表达对一名同学的争取意愿，6名同学实力相当；（3）安排到三个班的人数分别为1、2、3人；（4）安排到三个班的人数分别为1、1、4人；（5）安排到三个班的人数分别为2、2、2人；四、分组安排问题（相同元素）例4：9个相同的乒乓球分给3个不同的人，在下列条件下，有多少种状况？（1）3个人分别分到2个乒乓球，3个乒乓球，4个乒乓球；（2）3个人分别分到2个乒乓球，2个乒乓球，5个乒乓球；（3）3个人平均分，每人得到3个乒乓球；（4）3个人每人至少分到1个乒乓球；（5）3个人每个人至少分到2个乒乓球；（6）3个人随机安排这9个乒乓球；五、分组安排问题（部分元素相同）例5：有外形大小相同，颜色不全相同的乒乓球，其中红色乒乓球，黄色乒乓球，黑色乒乓球分别有5个，从中取出四个乒乓球排一排，在下列条件下，有多少种状况？（1）取3个红色乒乓球，1个黄色乒乓球；（2）取2个红色乒乓球，2个黄色乒乓球；（3）取2个红色乒乓球，1个黑色乒乓球，1个黄色乒乓球；（4）取出的4个乒乓球中刚好3个乒乓球颜色相同；（5）取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色也相同；取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色不同；所选技术以及技术使用的目的：选取的技术是PPT演示文稿，电子文档，交互式电子白板，目的是能和同学共享资源，实时授课，不用边抄题目边讲课，节省时间，集中精力。

高中数学排列组合和概率人教版教案（一）教学内容：排列的概念及排列数的计算公式。

教学目标：1. 理解排列的概念，掌握排列数的计算公式。

2. 能够运用排列数公式解决实际问题。

教学重点：1. 排列的概念。

2. 排列数的计算公式。

教学难点：1. 排列数的计算公式的应用。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入排列的概念，引导学生思考在日常生活中遇到的排列问题。

2. 引导学生总结排列的特点和意义。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解排列数的计算公式。

2. 通过例题讲解排列数的计算过程。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固排列数的计算方法。

2. 讲解练习题的解题思路和技巧。

四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考如何运用排列数公式解决实际问题。

2. 举例讲解排列数在实际问题中的应用。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结排列的概念和排列数的计算公式。

2. 强调排列数的计算公式的应用。

教学评价：1. 课后作业：布置有关排列数的计算和应用的题目，检验学生掌握情况。

2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解学生对排列数的计算公式的掌握程度。

高中数学排列组合和概率人教版教案（二）教学内容：组合的概念及组合数的计算公式。

教学目标：1. 理解组合的概念，掌握组合数的计算公式。

2. 能够运用组合数公式解决实际问题。

教学重点：1. 组合的概念。

2. 组合数的计算公式。

教学难点：1. 组合数的计算公式的应用。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入组合的概念，引导学生思考在日常生活中遇到的组合问题。

2. 引导学生总结组合的特点和意义。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解组合数的计算公式。

2. 通过例题讲解组合数的计算过程。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固组合数的计算方法。

2. 讲解练习题的解题思路和技巧。

四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考如何运用组合数公式解决实际问题。

高中数学组合与排练教案
一、教学目标：
1、了解组合与排列的基本概念和性质；
2、掌握组合数与排列数的计算方法；
3、能够应用组合与排列解决具体问题。

二、教学内容：
1、组合的定义和性质；
2、排列的定义和性质；
3、组合数的计算方法；
4、排列数的计算方法；
5、应用题训练。

三、教学重点和难点：
1、组合数与排列数的计算方法；
2、组合与排列的应用题解决。

四、教学步骤：
1、介绍组合与排列的基本概念和性质，引导学生理解组合与排列的区别和联系；
2、讲解组合数的计算方法，通过例题演示，让学生熟悉组合数的求解过程；
3、讲解排列数的计算方法，通过例题演示，让学生掌握排列数的求解过程；
4、进行综合训练，让学生在实际问题中应用组合与排列的知识，提高解题能力；
5、进行课堂小结，强调组合与排列的重点和难点，引导学生复习巩固。

五、教学手段：
1、黑板、彩色粉笔；
2、课件、投影仪；
3、教科书、练习册。

六、教学评价：
1、课堂表现评价：课堂参与度、听课纪律、作业完成情况；
2、考试评价：期中考试、期末考试成绩；
3、综合评价：综合素养、解题能力等方面评价学生。

七、教学反思：
在教学过程中，需要及时发现和解决学生学习中的问题，引导学生掌握组合与排列的基本概念和求解方法，提高学生的数学思维和解题能力。

同时，教师还需要根据学生的情况灵活调整教学方案，使教学更加生动有趣，提高学生的学习积极性和学习效果。

排列与组合教案（一）【教学目标】知识目标：理解排列的定义，掌握排列数的计算公式．能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】排列数计算公式．【教学难点】排列数计算公式．【教学设计】复习两个计数原理，一方面它是复习回顾，另一方面是做好衔接，为下面的问题及排列数的计算奠定基础．一个排列元素是不可重复的．也就是说，利用排列研究问题时，元素是不可以重复选取．对于元素可以重复选取的问题是直接应用两个计数原理计算的问题．排列的概念中有两个要素．一个是不同的元素，另一个是一定的顺序．从n个不同元素中，取出m(m≤n)个不同元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数，用符号P mn 表示.采用这个符号是执行国家的新规定．有些教材中使用符合A mn表示．例2是巩固排列数公式的题目．例3与例4是排列的实际应用题．其中例3是基础题，解题关键是搞清原来不同元素的个数、取出不同元素的个数、是否有序．例4是综合利用计数原理与排列知识的题目．讲解时要注意进行数学方法的渗透．首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章中经常使用的方法．排列数的计算一般的数字都是比较大，比较麻烦，采用计算器来完成计算非常便捷．教材介绍了利用计算器计算排列数的方法．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【教师教学后记】【课题】3．1排列与组合（二）【教学目标】知识目标：理解组合的定义，掌握组合数的计算公式．能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】组合数计算公式．【教学难点】组合数计算公式．【教学设计】组合与排列的区别是，组合与顺序无关．因此判断是排列问题还是组合问题的关键是看元素是否有序．从n个不同元素中取m（m≤n）个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数，用符号C m表示．组合数的计算公式及组合数的n性质中，教学重点是组合数计算公式和性质1．利用它们可以方便地计算组合数．例5是组合数计算问题．例6 是组合的实际应用．与排列数的计算一样，教材介绍了利用计算器计算组合数．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】3!，P，m【教师教学后记】【课题】3．1排列与组合（三）【教学目标】知识目标：利用排列数组合数计算公式解决简单的应用问题．能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】排列与组合的综合应用．【教学难点】排列与组合的综合应用．【教学设计】实际应用过程中，要注意区分以下3点：（1）元素是否允许重复．元素不允许重复的是排列与组合问题；元素允许重复的是直接应用计数原理的问题．（2）元素是否有序．有序是排列问题，无序是组合问题．（3）是否需要分类或分步骤来进行研究．例7是简单的排列与组合训练题．要注意分清是排列问题还是组合问题．例8是产品检验的抽样计算问题，是组合应用的典型问题．在题目的说明中，介绍了对立事件．例9是照相排队问题，是排列应用的典型问题．要注意“先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑一般元素或位置”这种分步骤研究方法的使用．例10是排列组合综合应用问题．“先取出元素，然后再安排”是这类问题的典型方法．例11元素可以重复，不是排列与组合问题，直接应用分步计数原理计算．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】。