十三、复习容斥问题
容斥问题其实比较好理解，我们可以试着看一个例题：“学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手提琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种都会拉的还有8人。这个文艺组共有多少人？”（课本60页例一）。我们来分析：试着画一个如上面的两个圆圈图，其中左边圆圈内代表会拉手提琴的一共有24人，右边圆圈代表会弹电子琴的一共有17人，然后图中C的部分是两个圆圈的重叠部分，代表两种乐器都会演奏的人，注意，这部分人它既属于A会拉手提琴，也属于B会弹电子琴，那么要求文艺组多少人，就是求会演奏的人加起来，这些人正好是都包括在圈里的，那么就是24+17-8，因为24+17的话会把两种乐器都会的人全算上，所以要把重复多计算的公共重叠部分减去，减去8就可以得到圈内总数，也就是24+17-8=33人。那么我们可以根据这个题推导出一个适合我们使用的容斥问题公式：
A+B-C=圈内总数
其中，A代表符合A条件的数量A，B代表符合B条件的数量B，C代表既符合A也符合B条件的C，同学们要注意我们要求的圈内总数指的就是符合A，符合B，还有两种都符合的加起来，不能有重复，如果你仔细看图会发现这个图其实分成三块。第一块是左边，它的数量是A-C，中间是C，右边是B-C，加在一起求圈内总数，就是A-C+C+B-C，就等于A+B-C，同学们清楚了么。那么根据这个式子，其实我们可以推出3个式子，也就是分别求A、B、C的式子：
A+B-圈内总数=C
圈内总数+C-A=B
圈内总数+C-B=A
也就是根据：被减数-减数=差这样推导出来的么。以上就是简单一些的容斥问题。再多一点条件的，比如：一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两种语言都不会的有4人，两种语言都会的有多少人？（课本61页例二）
其实这个咱们就能看出来圈内总数+两种语言都不会的=旅行社全部人数，我们可以先求圈内总数
36-4=32人，也就是说会说外语的，不管是会1种还是2种，都算起来，共有32人，然后根据上面
我们总结的式子，这是求C的，那么就用A+B-圈内总数=C求就可以：
36-4=32（人）
24+18-32=10（人）
两种语言都会的有10人。
练习题：
1、四（1）班有38名学生，其中有18人参加音乐小组，有16人参加手工制作小组，这些学生每人至多只参加了一个小组。两个小组都没有参加的有多少人？
2、某班有40人订了报纸，其中有28人订了《小学生报》，有16人订了《数学报》，两种报纸都订的人有多少人？
3、某班有54人，每人至少订阅一种读物，订阅《作文》的有45人，同时订阅《作文》和《数学》的有13人，问订阅《数学》的有多少人？
4、五四班有学生46人，其中会骑车的有17人，会游泳的有14人，既会骑车又会游泳的有10人，那两种运动都不会的有多少人？
5、某班同学共有70人，其中48人参加了数奥社团，24人参加了垒球社团，其中有8个人两种社团都参加了，问两种社团都没有参加的同学有几个人？
三集合容斥原理 华图教育梁维维 我们知道容斥原理的本质是把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复的一种计数的方法。之前我们叙述过了两集合容斥原理，下面我们来看一下三集合容斥原理，相对于两集合容斥原理而言，三集合容斥原理的难度有所增加，但总体难度适中，所以三集合容斥原理在国家公务员考试中出现的频率较高，在其他省份考试以及各省份联考当中也时有出现，下面我们了解一下三集合容斥原理的公式。 三集合容斥原理公式： 三者都不满足的个数。 总个数- = + - - - + + =| | | | | | | | | | | | | || |C B A C B C A B A C B A C B A 有些问题，可以直接代入三集合容斥原理的公式进行求解。 【例1】如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?( ) A.15 B.16 C.14 D.18 【解析】依题意，假设阴影部分的面积为x，代入公式可得：64＋180＋160－24－70－36＋x=290，解得x=16，正确答案为B选项。 近几年，直接套用三集合公式的题目有所减少，开始出现条件变形的题目，往往告诉大家“只满足两个条件的共有多少”这样的信息，看似无法直接套用公式，其实只要掌握本质，仍然可以直接套用公式。 【例2】（2012河北-44）某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个?（） A. 148 B. 248
1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容； 2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用． 一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分， C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积． 包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行： 第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进 来，加在一起)； 第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)． 二、三量重叠问题 A 类、 B 类与 C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下： 教学目标 知识要点 7-7-5.容斥原理之最值问题 1．先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次，多加了1次； 图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数， 1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次， 多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++---
2019压力容器考试题库及答案 一、单选题 1、（）不但是工业生产所必须的气体，也是地球上有生命的机体赖以生存的物质。 A.一氧化碳； B.二氧化碳； C.氮气； D.氧气 .标准答案：D 2、热电偶的测量范围与（）有关。 A.热电偶的长度； B.热电偶的直径； C.热电偶的材料； D.被测介质种类； . 标准答案：C 3、用于合成氨生产的固体原料有（）等。 A.块状焦炭、无烟煤、无烟煤与其他物质制成的煤球； B.重油、石脑油、原油及各馏分； C.天然气、油田加工尾气及焦炉气 D.煤标准答案：A 4. 下面材料中，导热系数最小的是（）。 A.金属； B.液体； C.非全属材料； D.气体 .标准答案：D
5. 使用单位应当将使用登记证固定在压力容器本体上，并在压力容器明显部位喷涂（）。 A.注册代码编号； B.出厂编号； C.使用登记证号码； D.压力容器出厂日期 .标准答案：C 6. 即使压力容器跨原登记机关变更登记，压力容器的（）也不变。 A.使用登记证号； B.注册代码； C.使用登记证有效期； D.使用登记证号和注册代码 .标准答案：B 7、球罐一般只用于中、低压的（）容器。 A.贮存； B.换热； C.分离； D.反应标准答案：A 8、下面安全装置中（）是属于安全联锁装置。 A.减压阀； B.紧急切断装置； C.止回阀； D.连动阀联锁装置 .标准答案：D 9、紧急切断阀装置，当没有外力（机械手动、油压、气压、电动操作力）作用
时，主阀处于（）位置。 A.常开； B. B.常闭； C.根据介质情况定； D.根据设备情况定标准答案：B 10、工业毒物进入人体的经（）通道的较少。 A.呼吸道； B.皮肤； C.消化道； D.传染 .标准答案：C 11、国务院《特种设备安全监察条例》规定，特种设备事故分为（） A.特别重大事故、特大事故、重大事故、严重事故和一般事故； B.重大事故、特大事故、严重事故和一般事故； C.特大事故、重大事故、较大事故和一般事故； D.重大事故、爆炸事故、较大事故和一般事故 . 标准答案：C 12、下列关于氧气的性质中,属于化学性质的是( )。 A.氧气的密度比氢气大； B.氧气是无色无味的气体； C.氧气不易溶于水； D.氧气能够助燃 .标准答案：D 13、企业应定期组织开展关键生产装置、重要生产岗位的应急救援演习，提高
、 1.现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有( ) A、27人 B、25人 C、19人 D、10人 【答案】B 【解析】直接代入公式为：50=31+40+4－A∩B 得A∩B=25，所以答案为B。 2.某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半。其中25％是白色的，75％是蓝色的。如果这批衬衫共有100件，其中大号白色衬衫有10件，小号蓝色衬衫有多少件（） A、15 B、25 C、35 D、40 【答案】C 【解析】这是一种新题型，该种题型直接从求解出发，将所求答案设为A∩B，本题设小号和蓝色分别为两个事件A和B，小号占50%，蓝色占75%，直接代入公式为：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。 3.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有
47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人（）A．120 B．144 C．177 D．192 【答案】A 【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字24，再推其他部分数字： 根据每个区域含义应用公式得到： 总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数 ＝63+89+47－{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15 ＝199－{（x+z+y）+24+24+24}+24+15 根据上述含义分析得到：x+z+y只属于两集合数之和，也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数，所以x+z+y的值为46人；得本题答案为120. 4.对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人（） 人人人人 【答案】A 【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字12，再推其他部分数字： 根据各区域含义及应用公式得到： 总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数
最新压力容器设计审核考题(含答案)
2***年度压力容器设计人员考核试卷 部门：姓名：岗位：成绩： 一、填空题（每题2分，共30分） 1、对于压力容器，GB150.1-2011适用的设计压力范围是（不大于35MPa）。 2、GB150.1-2011适用的设计温度范围是（-269℃～900℃）。 3、GB150标准直接或间接考虑了如下失效模式（脆性断裂）（韧性断裂）（接头泄漏）（弹性或塑性失稳）（蠕变断裂）（腐蚀破坏）。 17、GB/T151—2014使用的换热器型式是（固定管板式换热器）、（浮头式换 热器）、（U形管式换热器）、（釜式重沸器）、（填料函式换热器）和（高压管壳式换热器）；换热管与管板连接的型式有（胀接）、（焊 接）、（胀焊并用）和（内孔焊）。 4、泄漏试验包括（气密性试验）、（氨检漏试验）、（卤素检漏试验）和 （氦检漏试验）。 5、焊接接头由（焊缝）、（熔合区）（热影响区）三部分组成。 6、GB/T17616规定S1表示（铁素体型）钢，S2表示（奥氏体-铁素体型）钢，S3表示（奥氏体型）钢，S4表示（马氏体型）钢。 7、壳体开孔处引起的应力可分为三种：（局部薄膜应力）（弯曲应力）和（峰值应力）。 8、对于（第III类）压力容器，设计时应当出具包括（主要失效模式）和 （风险控制）等内容的风险评估报告。 9、低温容器受压元件禁用硬印标记是为了降低（脆断）风险，而有耐腐蚀要 求的不锈钢以及复合钢板的耐腐蚀面则是为了降低（腐蚀失效）风险。
10、PWHT的意思是（焊后热处理）。 11、封头各种不相交的拼接焊缝中心线间距离至少为封头的钢材厚度的（ 3） 倍，且不小于（ 100mm）。 12、TSG 21-2016规定判断规程的适用范围用的是（工作）压力，在附录A压 力容器类别划分时采用的是（设计）压力。 13、压力容器的选材应当考虑材料的（力学性能）、（化学性能）、（物理 性能）和（工艺性能）。 14、当采用SA-516Gr70作为-40℃用钢时，P，S含量应作严格控制， （P≤0.020%）、（S≤0.010）。 15、容器需要进行泄露试验时，（试验压力）、（试验介质）和（相应的检验 要求）应在图样和设计文件中注明、。 、判断题（每小题1分，共20分） 1、（√）TSG 21-2016《大容规》于2016年2月22日颁布，2016年10月1日起施行。 2、（×）设计压力在低于0.1MPa且真空度低于0.02MPa的容器适用于 GB150.1-2011。 3、（√）GB/T151-2014中管板与换热管的内孔焊一般用于载荷交变、需要防止 缝隙腐蚀的场合。 4、（×）低温容器是设计温度低于-20℃的钢制容器。 5、（√）容器设计单位进行容器设计时应考虑容器在使用中可能出现的失效模式。
五年级奥数集训专题讲座（七）——包含与排除 包含与排除问题其实也叫容斥问题。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，应从他们的和中排除重复部分。如：集合A加集合B组成一个新的集合C，再计算C的元素时为：C=A+B-AB A A B B （韦恩图） 例1：一个班有 48 人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有 37 人举手。又问：‘谁做完数学作业？请举手！”有 42 人举手。最后问：“谁语文、数学作业没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。 【思路导航】如图所示，完成语文作业的有 37 人，完成数学作业的有 42 人，一共有 37 + 42 = 79 （人），多于全班人数，这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次，在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次。所以，这个班语文、数学作业都完成的有： 79－48 = 31（人） 37 + 42－48=31（人） 答：语文、数学作业都完成的有 31 人。 想一想：下面算式有何道理？ ( l ) 37－（48 －42 ) = 31 （人） ( 2 ) 42 －（ 48 － 37 ）= 31 （人） 【疯狂操练】：(1）五年级有 122 名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有 65 人，数学优秀的有 87 人。语文、数学都优秀的有多少人？ 解：语文成绩优秀的有 65 人，数学优秀的有 87 人，那么总人数是：65+87=152（人）其中有一部分是语文数都优秀的，所以语文数学都优秀的有：152－122=30（人）答：语文数学都优秀的有30人。 ( 2）四年级一班有 54 人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有 13 人，订《小学生优秀作文》的有 45 人，每人至少订一种读物，订《数学大世界》的有多少人？ 解：根据两种读物的有 13 人，订《小学生优秀作文》的有 45 人，每人至少订一种读物，可知只订了《数学大世界》的有：54-45=9（人），而两种读物都订了的有13人，所以订了《数学大世界》的有：13+9=22（人） 答：订《数学大世界》的有22人。 ( 3）学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有 24 人，会弹电子琴的有 17
2014年公务员行测：巧解三集合容斥原理问题 华图教育 三集合容斥原理此类题型主要出现在近年来各省的省考中，主要是有三个独立的个体，此类题型主要的做题方法是公式法和作图法。近年来直接套用三集合公式的题目有所减少，开始出现条件变形的题目，不管容斥原理的题目怎么变化，但我们只要掌握住核心思想——剔除重复，那么做任何一个容斥原理题目都能够得心应手。 根据上图，可得三集合容斥原理核心公式： =A +B +C -A B -B C -A C +A B C =-x A B C 总数 一、直接利用公式型 【例1】（2012年4月联考）某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为： A. 7人 B. 8人 C. 5人 D. 6人 【答案】A 【解析】设同时报乙、丙职位的人数为x ，则根据三集合容斥原理公式有：22+16+25-8-6-x+0=42-0，解得x=7。因此，本题答案为A 选项。 二、三集合容斥原理作图型 若在题目中任何一个位置看到“只满足”或“仅满足”，则公式法不能够再用，采用作图法来解题，注意，在作图的时候不管三七二十一，先画三个两两相交的圈，再往里填数字即可，填的时候注意从中间往外一层一层填。 【例2】（2007年江苏）一次运动会上，17名游泳运动员中，有8名参加了仰泳，有10 C x B A
名参加蛙泳，有12名参加了自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有2名这3个项目都参加，这17名游泳运动员中，只参加1个项目的人有多少？（） A.5名 B.6名 C.7名 D.4名 【答案】B 【解析】本题问题中出现了“只”，故只能采用作图法。于是有 仰 1 2 2 2 3 4 3 蛙自由 只参加1个项目的人数为1+2+3=6。因此，本题答案为B选项。 【例3】（2012年河北）某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保持期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种？（） A.14 B.21 C.23 D.32 【答案】C 【解析】 a d b c 其中d为三项同时不合格的部分，a+b+c为两项同时不合格的部分。设三项全部合格的食品有x种。根据题意有：36-x=7+9+6-5-2×2，解得x=23。因此，本题答案为C选项。 【注】该题注意，由于7+6+9这部分把三项同时不合格的部分共加了3次，减去5的
容斥原理问题——基础学习 一、解答题
2、两个集合容斥原理例1：四年级一班有54人，定阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订阅《小学生优秀作文》的有45人每人至少订阅一种读物，订阅《数学大世界》的有多少人？（） A．13 B．22 C．33 D．41 【答案】B 【解题关键点】设A={定阅《小学生优秀作文》的人}，B={订阅《数学大世界》的人}，那么A∩B={同时订阅两本读物的人}，A∪B={至少订阅一样的人}，由容斥原则，B= A∪B+A∩B-A=54+13-45=22人。 【结束】 3、两个集合容斥原理例2：五年级有122名同学参加语文、数学考试，每个至少有一门功课取得优秀成绩，其中语文成绩优秀的有65人，数学成绩优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？（） A． 30 B．35 C．57 D．65 【答案】A
【解题关键点】此题是典型的两个集合的容斥问题，因此，可以直接有两个集合的容斥原理得到，语文和数学都优秀的学生有65+87-122=30人。 【结束】 4、两个集合容斥原理例3：学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手提琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两样都会的有8人。这个文艺组共有多少人？（）A．25 B．32 C．33 D．41 【答案】C 【解题关键点】设A={会拉手提琴的}，B={会弹电子琴的}，因此A∪B ={文艺组的人}，A∩B={两样都会的}，由两个集合的容斥原理可得：A∪B=A+B- A∩B=24+17-8=33。 【结束】 5、两个集合容斥原理例4：某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的人有23人，两题都答对的有15人，问多少个同学两道题都没有答对？（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解题关键点】有两个集合的容斥原理得到，至少答对一道题的同学有25+23-15=33人，因此两道题都没有答对的同学有36-33=3人。 【结束】
新容规考试题及答案
TSG 21-2016《大容规》考试 姓名____________ 得分____________ 一、判断题（每题2分，共计40分） （√）1、固定式压力容器是指安装在固定位置使用的压力容器。（×）2、换热器管板和管热管不属于压力容器主要受压原件。（×）3、TSG 21-2016同样适用于板式热交换器。 （×）4、压力容器主要受压元件钢板应逐张超声波检测。 （√）5、压力容设计单位及技术负责人对压力容器设计质量负责。 （×）6、压力容器设计总图的设计专用印章复印也同样有效。（√）7、《大容规》规定，压力容器的自行检查包括月度检查和年度检查。 （√）8、耐压试验分为液压试验、气压试验以及气液组合压力试验。 （√）9、压力容器的无损检测，包括射线、超声、磁粉、渗透和涡流检测等。 （×）10、压力容器的计算压力指在相应设计温度下用来确定元件厚度的压力，也就是设计压力。 （√）11、使用境外进口压力容器用材料，压力容器制造单位应当对材料的化学成分和力学性能进行验证性复验。 （√）12、《大容规》规定，设计文件的保存期限不少于压力容器设计使用年限。 （√）13、《大容规》规定，使用登记机关确认制造资料齐全的压力容器，安全状况等级为1级。（√）14、压力容器设计专用章至少包括设计单位名称、相应资质证书编号、技术负责人等。 （×）15、简单压力容器也需要办理使用登记手续。 （×）16、带压密封作业人员可以不经过专业培训，只要业务熟练就可以进行带压密封作业。 （√）17、奥氏体不锈钢或有色金属制压力容器焊接后一般不要求做热处理。 （×）18、压力容器全面检验过程中，容器内部检验用照明用电电压不超过36V。 （×）19、M36以上螺柱不是是压力容器主要受压元件。 （√）20、《大容规》规定：定期检验过程中，使用单位或者检验机构对压力容器安全状况有怀疑时，应当进行耐压试验。 二、选择题（每题2分，计30分。） （C）1、《大容规》规定：公称直径大于250mm的压力容器接管焊接接头的无损检测方法、检测比例和合格级别。 A. 没有要求 B. 只进行表面探伤 C.与压力容器壳体焊接接头要求相同。 (ABCD)2、压力容器的选材应当考虑___________。 A．力学性能； B. 物理性能 C.工艺性能 D.与介质的相容性( C )3、《大容规》的施行时间是___________。 A.2016.2.22 B.2016.8.1 C.2016.10.1 D. 2017.1.1 ( B )4、《大容规》规定了压力容器的基本要求，有关压力容器的技术标准、管理制度等， _____________本规程的要求。 A．不得高于； B. 不得低于； C. 相同于； D.严格遵照(ABCDE)5、《大容规》规定压力容器的安全附件有___________。 精心整理，用心做精品2
五年级数学培优：容斥问题 １、甲乙两数的和是125，乙丙两数的和是143，丙丁两数的和是136，求甲、丁两数的和。 ２、将边长分别为3厘米和4厘米的正方形纸片部分重叠，盖在桌面上（如图），两块正方 形纸片盖住桌面的总面积是多少平方厘米？ 3 厘 1.5厘米 米 4 厘 米 ３、一个生产车间，上半月完成全月计划的53，下半月完成全月计划的7 4，这个车间本月份完成的任务超过了全月计划的几分之几？ ４、五（7）班有57名学生，订阅《小学生数学报》的有14人，订阅《海安日报·教育专 刊》的有9人，这两种报纸都订的有6人。①订阅两种报纸的总人数是多少？②全班两种报纸都没订的有多少人？ ５、五⑻班学生中，会骑车的有38人，会游泳的有25人，既会骑车又会游泳的有6人，已 知全班两样都不会的有8人，求全班共多少人？
６、从期末成绩统计表上可以看出：数学成绩在90分以上的有25人，语文成绩在90分以上的有21人，两科中至少有一科在90分以上的有38人，求两科都在90分以上的人数。 ７、A、B两地相距90千米，甲、乙两人驾车从A、B两地同时相向开出。甲每小时行40千米，乙每小时行50千米，相遇后他们继续向前行驶，甲、乙两人分别穿过B、A两地，他们共行3小时后停下来，这时，甲、乙两人相距多少千米？ ８、在300名同学中，能唱歌的有180人，善跳舞的有98人，其中能歌善舞的有50人，那么不能唱歌又不会跳舞的有多少人？ ９、在前1000个自然数中，能被5或13整除的数有多少个？ 10、学校运动会上，参加田赛的有120名男生、80名女生，参加径赛的有120名女生、80 名男生，已知全校共有260名学生参加了运动会，其中有70名男生田赛和径赛都参加了，那么只参加田赛而没有参加径赛的女生有多少人？
1.现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有( ) A、27人 B、25人 C、19人 D、10人 【答案】B 【解析】直接代入公式为：50=31+40+4－A∩B 得A∩B=25，所以答案为B。 2.某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半。其中25％是白色的，75％是蓝色的。如果这批衬衫共有100件，其中大号白色衬衫有10件，小号蓝色衬衫有多少件（） A、15 B、25 C、35 D、40 【答案】C 【解析】这是一种新题型，该种题型直接从求解出发，将所求答案设为A∩B，本题设小号和蓝色分别为两个事件A和B，小号占50%，蓝色占75%，直接代入公式为：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。 3.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人，
不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人（）A．120 B．144 C．177 D．192 【答案】A 【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字24，再推其他部分数字： 根据每个区域含义应用公式得到： 总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数 ＝63+89+47－{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15 ＝199－{（x+z+y）+24+24+24}+24+15 根据上述含义分析得到：x+z+y只属于两集合数之和，也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数，所以x+z+y的值为46人；得本题答案为120. 4.对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人（） 人人人人 【答案】A 【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字12，再推其他部分数字： 根据各区域含义及应用公式得到： 总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数 100＝58+38+52－{18+16+（12+ x）}+12+0,因为该题中，没有三种都不喜欢的人，所以三集合之外数为0，解方程得到：x＝14。52＝x+12+4+Y＝14+12+4+Y，得到Y＝22人。
容斥原理练习题 【练习 1】47 名学生参加数学和语文考试，其中语文得分 95 分以上的 14 人， 数学得分 95 分以上的 21 人，两门都不在 95 分以上的有 22 人．问：两门都在 95 分以上的有多少人？ 【解析】如图，用长方形表示这47 名学生， A 圆表示语文得 分95 分以上的人数，B 圆表示数学得95 分以上的人数，A 与 B 重合的部分表示两门都在95 分以上的人数，长方形内两圆外的部分表示两门都不在95 分以上的人数． 由图中可以看出，全体人数是至少一门在95 分以上的人数与两门都不在95 分以 上的人数之和，则至少一门在95 分以上的人数为： 47 - 22 = 25 (人)．根据包含排除法，两门都在95 分以上的人数为：14 + 21 - 25 = 10 (人)． 【练习 2】某班有 42 人，其中 26 人爱打篮球，17 人爱打排球，19 人爱踢足球， 9 人既爱打篮球又爱踢足球，4 人既爱打排球又爱踢足球，没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好．问：既爱打篮球又爱打排球的有几人？ 【解析】由于全班42 人没有一个人三种球都不爱好，所以全班至少爱好一种球的有42 人．根据包含排除法， 42 =（26 + 17 + 19）-（9 + 4 + 既爱打篮球又爱打排球的人数）+ 0 ，得到既爱打篮球又爱打排球的人数为： 49 - 42 = 7 (人)． 95分以上的 数学95分以上的 B 不在 两门95分以上的 语文95分以上的 A 两门都
【练习 3】四(二)班有48 名学生，在一节自习课上，写完语文作业的有30 人，写完数学作业的有20 人，语文数学都没写完的有6 人． （1）问语文数学都写完的有多少人？ （2）只写完语文作业的有多少人？ 【解析】（1）由题意，有48 - 6 = 42 (人)至少完成了一科作业，根据包含排除原理，两科作业都完成的学生有：30 + 20 - 42 = 8 (人)． （2）只写完语文作业的人数=写完语文作业的人数-语文数学都写完的人数，即30 - 8 = 22 (人) 【练习 4】某班学生手中分别拿红、黄、蓝三种颜色的小旗，已知手中有红旗的共有34 人，手中有黄旗的共有26 人，手中有蓝旗的共有18 人．其中手中有红、黄、蓝三种小旗的有6 人．而手中只有红、黄两种小旗的有9 人，手中只有黄、蓝两种小旗的有4 人，手中只有红、蓝两种小旗的有3 人，那么这个班共有多少人？ 【解析】如图，用A 圆表示手中有红旗的，B 圆表示手中有黄旗的，C 圆表示手中有蓝旗的．如果用手中有红旗的、有黄旗的与有蓝旗的相加，发现手中只有红、黄两种小旗的各重复计算了一次，应减去，手中有三种颜色小旗的重复计算了二次，也应减去，那么，全班人数为：（34+ 26 +18）-（9+ 4 + 3）- 6 ? 2 = 50 (人)． A B C
精选考试类文档，如果需要，请下载，希望能帮助到你们！ 2020最新压力容器考试题库及答案 一、单选题 1、（）不但是工业生产所必须的气体，也是地球上有生命的机体赖以生存的物质。 A.一氧化碳； B.二氧化碳； C.氮气； D.氧气 .标准答案：D 2、热电偶的测量范围与（）有关。 A.热电偶的长度； B.热电偶的直径； C.热电偶的材料； D.被测介质种类； . 标准答案：C 3、用于合成氨生产的固体原料有（）等。 A.块状焦炭、无烟煤、无烟煤与其他物质制成的煤球； B.重油、石脑油、原油及各馏分； C.天然气、油田加工尾气及焦炉气 D.煤标准答案：A 4. 下面材料中，导热系数最小的是（）。 A.金属； B.液体；
D.气体 .标准答案：D 5. 使用单位应当将使用登记证固定在压力容器本体上，并在压力容器明显部位喷涂（）。 A.注册代码编号； B.出厂编号； C.使用登记证号码； D.压力容器出厂日期 .标准答案：C 6. 即使压力容器跨原登记机关变更登记，压力容器的（）也不变。 A.使用登记证号； B.注册代码； C.使用登记证有效期； D.使用登记证号和注册代码 .标准答案：B 7、球罐一般只用于中、低压的（）容器。 A.贮存； B.换热； C.分离； D.反应标准答案：A 8、下面安全装置中（）是属于安全联锁装置。 A.减压阀； B.紧急切断装置；
D.连动阀联锁装置 .标准答案：D 9、紧急切断阀装置，当没有外力（机械手动、油压、气压、电动操作力）作用时，主阀处于（）位置。 A.常开； B. B.常闭； C.根据介质情况定； D.根据设备情况定标准答案：B 10、工业毒物进入人体的经（）通道的较少。 A.呼吸道； B.皮肤； C.消化道； D.传染 .标准答案：C 11、国务院《特种设备安全监察条例》规定，特种设备事故分为（） A.特别重大事故、特大事故、重大事故、严重事故和一般事故； B.重大事故、特大事故、严重事故和一般事故； C.特大事故、重大事故、较大事故和一般事故； D.重大事故、爆炸事故、较大事故和一般事故 . 标准答案：C 12、下列关于氧气的性质中,属于化学性质的是( )。
【导读】国家公务员考试网为您提供：2015国家公务员考试行测：数学运算-容斥原理和抽屉原理，欢迎加入国家公务员考试QQ群：242808680。更多信息请关注安徽人事考试网https://www.doczj.com/doc/087195029.html, 【推荐阅读】 2015国家公务员笔试辅导课程【面授+网校】 容斥原理和抽屉原理是国家公务员考试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以提高做题效率，还可以提高自己的运算能力，扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。 一、容斥原理 在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠 的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数 目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 1.容斥原理1——两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是 A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示： 公式：A∪B=A+B-A∩B 总数=两个圆内的-重合部分的 【例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、 数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人? 数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一 门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。 2.容斥原理2——三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现 两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。 如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1 次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩ C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到： 公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C
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B.液体； C.非全属材料； D.气体 .标准答案：D 5. 使用单位应当将使用登记证固定在压力容器本体上，并在压力容器明显部位喷涂（）。 A.注册代码编号； B.出厂编号； C.使用登记证号码； D.压力容器出厂日期 .标准答案：C 6. 即使压力容器跨原登记机关变更登记，压力容器的（）也不变。 A.使用登记证号； B.注册代码； C.使用登记证有效期； D.使用登记证号和注册代码 .标准答案：B 7、球罐一般只用于中、低压的（）容器。 A.贮存； B.换热； C.分离； D.反应标准答案：A 8、下面安全装置中（）是属于安全联锁装置。 A.减压阀； B.紧急切断装置； C.止回阀；
D.连动阀联锁装置 .标准答案：D 9、紧急切断阀装置，当没有外力（机械手动、油压、气压、电动操作力）作用时，主阀处于（）位置。 A.常开； B. B.常闭； C.根据介质情况定； D.根据设备情况定标准答案：B 10、工业毒物进入人体的经（）通道的较少。 A.呼吸道； B.皮肤； C.消化道； D.传染 .标准答案：C 11、国务院《特种设备安全监察条例》规定，特种设备事故分为（） A.特别重大事故、特大事故、重大事故、严重事故和一般事故； B.重大事故、特大事故、严重事故和一般事故； C.特大事故、重大事故、较大事故和一般事故； D.重大事故、爆炸事故、较大事故和一般事故 . 标准答案：C 12、下列关于氧气的性质中,属于化学性质的是( )。 A.氧气的密度比氢气大； B.氧气是无色无味的气体； C.氧气不易溶于水； D.氧气能够助燃 .标准答案：D
行测数学运算技巧：三集合整体重复型公式巧解容斥原理问题 一、介绍三集合整体重复型核心公式 在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别是A、B和C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中，满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得到以下两个等式： W=x+y+z A+B+C=x×1+y×2+z×3 二、典型的三集合整体重复型的题目讲解 例1、某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?(2004年浙江公务员考试行测第20题) A. 15人 B.16人 C.17人 D.18人 【答案】A 解析：此题有两种解法可以解出： 解一：分别设只参加英语和语文、英语和数学、语文和数学小组的人为x、y、z，则只参加英语小组的人为17-5-x-y，只参加语文小组的人有30-5-x-z，只参加数学小组的人有13-5-y-z，则只参加三个小组中的一个小组的人和只参加其中两个小组的人和三个小组都参
加的人的总和为总人数，即17-5-x-y+30-5-x-z+13-5-y-z+x+y+z+5=35。则求x+y+z=15，所以只参加一个小组的人数的和为15。 解二：套用三集合整体重复型公式： W=x+y+z A+B+C=x×1+y×2+z×3 35=x+y+5 17+30+13=x×1+y×2+5×3 解得：x= 15，y=15 例2、某调查公司就甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是( )(2009年江苏公务员考试行测A类试卷第19题) A. 69 B.65 C.57 D.46 【答案】D 解析：本题也是一道典型的三集合整体重复型题目，直接套用三集合整体重复型公式： W=x+y+z A+B+C=x×1+y×2+z×3 这里需要注意的是W=105，而非125，
行测答题技巧：容斥原理之三者容斥问题 中公教育考试研究院宋丽娜：容斥原理是行测数学运算中常考知识点。容斥原理是指在计数时，必须注意无一重复，且无遗漏。这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 例1：一个班级的学生数学和语文每人至少喜欢其中一种，其中喜欢数学课的有49人，喜欢语文课的有52人，二者都喜欢的有21人，则这个班级有多少人? 中公点拨：本题就是一个容斥问题，解决此问题的方法就是先算：49+52=101(把含于某内容中的所有对象的数目先计算出来)，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去即： 101-21=80人，则整个班级的人数就有80人。 三者容斥问题是行测数学运算中常考也相对较复杂的容斥问题。所谓三者容斥是指在题干中有三种集合(集合就是具有共同属性所以元素的的整体，例如上题中喜欢数学的人构成一个集合)。 三者容斥问题有一个基本公式：A，B，C代表三个集合，则有 A∪BUC=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+ A∩B∩C 这个公式表达的含义是，A+B+C再减去两两相交之后，中间E(即A∩B∩C)这部分被减没
了。而容斥原理的基本思想是计数时不重复不漏掉，故要再加回来，所以又加了一个A∩B∩C。例2. 实验小学的小记者对本校100名同学进行调查，调查他们对三种大球(篮球、足球、排球)的与否。结果显示：他们都至少喜欢三种大球中的一种，其中有58人喜欢篮球，有68人喜欢足球，有62人喜欢排球，而且，篮球和足球都喜欢的有45人，足球和排球都喜欢的有33人，三种球都喜欢的有12人。篮球和排球都喜欢的多少人? 中公教育解析：由题意可画图如下： 则有上述公式可知： 58+68+62-45-33-篮球和排球都喜欢+12=100人 故喜欢篮球和排球的人有22人。 例3. 实验小学的小记者对本校100名同学进行调查，调查他们对三种大球(篮球、足球、排球)的与否。结果显示：其中有58人喜欢篮球，有68人喜欢足球，有62人喜欢排球，而且，篮球和足球都喜欢的有45人，足球和排球都喜欢的有33人，三种球都喜欢的有12人，还有5人三种球都不喜欢，则篮球和排球都喜欢的多少人?
2016年度压力容器设计人员考核试卷 部门：姓名：岗位：成绩： 一、填空题（每题2分，共30分） 1、对于压力容器，GB150.1-2011适用的设计压力范围是（不大于35MPa）。 2、GB150.1-2011适用的设计温度范围是（-269℃～900℃）。 3、GB150标准直接或间接考虑了如下失效模式（脆性断裂）（韧性断裂）（接头泄漏）（弹性或塑性失稳）（蠕变断裂）（腐蚀破坏）。 17、GB/T151—2014使用的换热器型式是（固定管板式换热器）、（浮头式换热器）、（U形管 式换热器）、（釜式重沸器）、（填料函式换热器）和（高压管壳式换热器）；换热管与管板连接的型式有（胀接）、（焊接）、（胀焊并用）和（内孔焊）。 4、泄漏试验包括（气密性试验）、（氨检漏试验）、（卤素检漏试验）和（氦检漏试验）。 5、焊接接头由（焊缝）、（熔合区）（热影响区）三部分组成。 6、GB/T17616规定S1表示（铁素体型）钢，S2表示（奥氏体-铁素体型）钢，S3表示（奥氏体型）钢，S4表示（马氏体型）钢。 7、壳体开孔处引起的应力可分为三种：（局部薄膜应力）（弯曲应力）和（峰值应力）。 8、对于（第III类）压力容器，设计时应当出具包括（主要失效模式）和（风险控制）等内 容的风险评估报告。 9、低温容器受压元件禁用硬印标记是为了降低（脆断）风险，而有耐腐蚀要求的不锈钢以 及复合钢板的耐腐蚀面则是为了降低（腐蚀失效）风险。 10、PWHT的意思是（焊后热处理）。 11、封头各种不相交的拼接焊缝中心线间距离至少为封头的钢材厚度的（3）倍，且不小于 （100mm）。 12、TSG 21-2016规定判断规程的适用范围用的是（工作）压力，在附录A压力容器类别划 分时采用的是（设计）压力。 13、压力容器的选材应当考虑材料的（力学性能）、（化学性能）、（物理性能）和（工艺性能）。 14、当采用SA-516Gr70作为-40℃用钢时，P，S含量应作严格控制，（P≤0.020%）、（S≤0.010）。 15、容器需要进行泄露试验时，（试验压力）、（试验介质）和（相应的检验要求）应在图样 和设计文件中注明、。
2020年特种设备作业人员考试题库《压力容器》158 题（含答案） 一、选择题 1．设计压力大于或者等于1.6MPa压力容器使用的压力表的精度不得低于D级。 A.2.5 B.1.5 C.1.0 D.1.6 2．压力容器在B，使用单位应当向直辖市或者设区的市的特种设备安全监督管理部门登记，领取使用登记证。 A.投入使用前30日内 B.投入使用前或者投入使用后30日内 C.投入使用后3个月内 3．碳素钢和低合金钢室温下的抗拉强度安全系数C。 A.≤3 B.≥3 C.≥2.7 D.≤2.7 4．压力容器拟停用A年以上的，使用单位应当封存压力容器，在封存后C日内向登记机关申请报停，并将使用登记证交回登记机关保存。 A.1 B.半 C.30 D.15 5．《压力容器定期检验规则》将压力容器的检验分为AB和C两种。 A.年度检查 B.全面检验 C.耐压试验 D.定期检验 6．当全面检验.耐压试验和年度检查在同一年度进行时，应当依次进行C。 A.年度检查.耐压试验和全面检验
B.全面检验.年度检查和耐压试验 C.全面检验.耐压试验和年度检验 7．压力表出现AD的情况时，压力表应禁止使用。 A.指针失灵 B.遭受冲击 C.不便于观察 D.指针模糊不清 8．有ABCD的压力容器，全面检验合格后必须进耐压试验。 A.停止使用2年后重新使用的 B.从外单位或本单位移装的 C.受压元件焊补深度大于1/2壁厚的 D.用焊接方法更换压元件的 9．压力容器的爆炸事故，按其起因有AB。 A.物理爆炸 B.化学爆炸 10．《固定式压力容器安全技术监察规程》规定介质危害性用AD表示。 A.介质毒性程度 B.介质致癌性 C.介质慢性中毒 D.爆炸危害程度 11．压力容器内部检测安全等级为3级，下次检验周期一般每C年一次。 A.3-5 B.1 C.3-6 D.6 12．用无缝钢管制作的筒体，钢管的公称直径式指钢管的B。 A.内径 B.外径 13．介质危害性用介质AB表示。 A.毒性程度 B.爆炸危害程度 C.腐蚀程度