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西交《线性代数》在线作业-0001试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 35 道试题,共 70 分)1.设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( )A.A^-1CB^-1B.CA^-1B^-1C.B^-1A^-1CD.CB^-1A^-1答案:A2.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)答案:A3.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的( )。
A.充分必要条件；B.必要而非充分条件；C.充分而非必要条件；D.既非充分也非必要条件答案:C4.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1B.a1,a2,a3+a1C.a1,a2,2a1-3a2D.a2,a3,2a2+a3答案:B5.设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是( ).A.31B.32C.33D.34答案:B6.设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( ).A.A=EB.B=OC.A=BD.AB=BA答案:D7.设A3*2,B2*3,C3*3,则下列( )运算有意义A.ACB.BCC.A+BD.AB-BC答案:B8.设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=A.-1B.-2C.1D.2答案:B9.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )A.a1-a2,a2-a3,a3-a1B.a1,a2,a3+a1C.a1,a2,2a1-3a2D.a2,a3,2a2+a3答案:B10.设A为三阶方阵,|A|=2,则 |2A-1| = ( )A.1B.2C.3D.4答案:D11.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,则此行列式︱A︱的值为( ).A.3B.15C.-10D.8答案:C12.设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量,则( )A.a1，a2，a3，a4，a5一定线性无关B.a1，a2，a3，a4，a5一定线性相关C.a5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示D.a1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出答案:B13.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( ).A.c1+c2=1B.c1= c2C.c1+ c2 = 0D.c1= 2c2答案:B14.n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).A.∣A∣>0B.存在n阶矩阵P，使得A=PTPC.负惯性指数为0D.各阶顺序主子式均为正数答案:D15.用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的( )变换A.行变换B.列变换C.既不是行变换也不是列变换答案:A16.若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( )A.A与B相似B.A≠B，但|A-B|=0C.A=BD.A与B不一定相似，但|A|=|B|答案:A17.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为( )A.-3B.-7C.3D.7答案:A18.设A为n阶方阵,r(A)<n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是( )A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解答案:C19.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax = b的两个解,若c1u1+c2u2也是方程组Ax = b的解,则( ).A.c1+c2 =1B.c1= c2C.c1+ c2 = 0D.c1= 2c2答案:A20.设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为( ).A.3，5B.1，2C.1，1，2D.3，3，5答案:D21.设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).A.若AB=AC，则B=CB.(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2C.ABC= BCAD.|ABC| = |A| |B| |C|答案:D22.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )A.k≤3B.k<3C.k=3D.k>3答案:A23.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)答案:A24.设 A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出 B = C,则A应满足( ).A.A≠OB.A=OC.|A|=0D.|A|≠0答案:D25.设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2B.(AB)^-1 = B^-1A^-1C.若AB= O, 则A=O或B=OD.|AB| = |A| |B|答案:D26.设A,B均为n阶方阵,则( )A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2C.当AB=O时，有A=O或B=OD.(AB)^-1=B^-1A^-1答案:A27.设A为m*n矩阵,则有( )。
《线性代数》课后习题答案第一章行列式习题1.11. 证明：（1）首先证明)3(Q 是数域。
因为)3(Q Q ?，所以)3(Q 中至少含有两个复数。
任给两个复数)3(3,32211Q b a b a ∈++，我们有3)()3()3)(3(3)()()3()3(3)()()3()3(21212121221121212211212122 11b a a b b b a a b a b a b b a a b a b a b b a a b a b a +++=++-+-=+-++++=+++。
因为Q 是数域，所以有理数的和、差、积仍然为有理数，所以)3(3)()3()3)(3()3(3)()()3()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221 121212211Q b a a b b b a a b a b a Q b b a a b a b a Q b b a a b a b a ∈+++=++∈-+-=+-+∈+++=+++。
如果0322≠+b a ，则必有22,b a 不同时为零，从而0322≠-b a 。
又因为有理数的和、差、积、商仍为有理数，所以)3(33)(3)3()3)(3()3)(3(332222212122222121222222112211Q b a b a a b b a b b a a b a b a b a b a b a b a ∈--+--=-+-+=++。
综上所述，我们有)3(Q 是数域。
（2）类似可证明)(p Q 是数域，这儿p 是一个素数。
（3）下面证明：若q p ,为互异素数，则)()(q Q p Q ?。
（反证法）如果)()(q Qp Q ?，则q b a p Q b a +=?∈?,，从而有q ab qb a p p 2)()(222++==。
由于上式左端是有理数，而q 是无理数，所以必有02=q ab 。
所以有0=a 或0=b 。
解：4234231142342311)1342(4432231144322311)1324()1()1(a a a a a a a a a a a a a a a a =--=-ττ4.计算abcdef abcdef abcdef abcdef efcf bfde cd bdae ac ab r r r r c c c r f r d r a c ec c c b 420020111111111111111111111)1(12133213213211,1,11,1,1-=--=--=---=-----++5．求解下列方程10132301311113230121111112121)1(12322+-++-++=+-++-+=+-+-+++x x x x x x x x x x x x c c r r 1132104201)3(113210111)3(21+-+--++=+-+-++=-x x x x x x x x x r r 3,3,30)3)(3(11421)3(3212-==-==-+=+---++=x x x x x x x x x 得二列展开cx b x a x b c a c a b x c x b x a c b a x c b a x c b a x ====------=32133332222,,0))()()()()((1111)2(得四阶范得蒙行列式6.证明322)(11122)1(b a b b a a b ab a -=+右左证明三行展开先后=-=-=-----=----=+=+--323322222)(11)()()()1(100211122)1(:2132b a b a b a ba ba b a b b a a b b a b a b b ab ab a b b a ab ab ac c c c1432222222222222222222222222(1)(2)(3)(1)2369(1)(2)(3)(1)2369(3))(1)(2)(3)(1)2369(1)(2)(3)(1)2369c c c ca a a a a a a ab b b b b b b b cc c c cc c cd d d d d d d d --++++++++++++==++++++++++++二三列成比例))()()()()()((1111)4(44442222d c b a d c d b c b d a c a b a d c b a dcbad c b a D +++------==44444333332222211111)(x d c b a xdcbax d c b a x d c b a x f 五阶范得蒙行列式解考虑函数=（5）))()()()()()(())()()()()()(()()())()()()()()()()()((454545453453d c d b c b d a c a b a d c b a A M D d c d b c b d a c a b a d c b a A ，A x x f ，Ｍx x f D a b b c a b c d b d a d d x c x b x a x ------+++-==------+++-=----------=于是的系数是中而对应的余子式中是（5）n n a a a a a xx x x 12101000000000100001----解：nn n n n n n n n n nn x a x a a x a x a a a a a a a xx x x D +++=-++--+--=---=+++-++++-10)1()1(1211110121)1()1()1()1()1(1000000000100001按最后一行展开7、设n 阶行列式)det(ij a D =把D 的上下翻转、或逆时针旋转090、或依副对角线翻转、依次得111131111211111,,a a a a D a a a a D a a a a D n n nn n nn n nnnn=== 证明D D D D D n n =-==-32)1(21,)1(证明：将D 上下翻转，相当于将对D 的行进行)1(21-n n 相邻对换得1D ，故D D n nn 2)1(1)1(--=将D 逆时针旋转090相当于将T D 上下翻转，故D n n D n n D T 2)1(2)1(2-=-=D 依副对角线翻转相当于将D 逆时针旋转090变为2D ， 然后再2D 左右翻转变为3D ，故D D D D n n n n n n =--=-=---2)1(2)1(22)1(3)1()1()1(8、计算下列行列式（k D 为k 阶行列式）（1）aa D n 11=，其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0；解：)1()1(0100)1(1122211111-=-+=-+==--++-+a a a a a aa a a D n n n n n n n n n n 列展开按行展开按（2）x a a a x a a a x D n=解：xaa x a a a n x x a aa x a a a x D nc c c n111])1([21-+==+++12)]()1([0001])1([1--≥--+=---+=n r r k a x a n x ax a x a a a n x k(3)111111)()1()1()()1()1(11111n a n a a a n a n a a a n a n a a a D n n n n n nnm n -+---+---+--=----+解：11111(1)(1)22111111(1)(1)()(1)(1)()111111111111()()()((1)(1)()(1)(1)()n nnn n n n n n n n n n n j i n n n n mnnna a a n a n a a a n a n D a a a n a n a a a n a n j i a a a n a n a a a n a n ----++++≥>≥------+---+-=--+---+-=-=--=--+---+-∏上下翻11)n j i i j +≥>≥-∏（4）n n nnn d c d c b a b a D11112=（未写出的均为0）解：)1(2)1(211112)(02232--↔↔-===n n n n n n n nnn r r c c nnnnn D c b d a D d c b a d c d c b a b a D mn得递推公式)1(22)(--=n n n n n n D c b d a D ，而11112c b d a D -=递归得∏=-=ni i i i i n c b d a D 12)((5)det(),||n ij ij D a a i j ==-解111,2,,1120121111110121111210311111230123010001200(1)(1)211201231i i j r r n i n c c n n n n D n n n n n n n n n n n n +-=-+-------==-------------==---------解:11211*222,3,,1111111(6)1111111111101111000111100:01111i n nr r n i n nna a D a a a a a D D a a -=+++=++-+-===+-解111211121,2,,12111(1)1110001(1)0000i inc c na n i ni ina a a a a a a a a a ++==++++==+∑9．设3351110232152113-----=D ，D 的),(j i 元的代数余子式为ij A ，求44333231223A A A A +-+解：24335122313215211322344333231=-----=+-+A A A A。
南开15春学期《影视文学欣赏》在线作业100分答案15 春学期《影视文学欣赏》在线作业一,单选题1. （）导演的《情书》通过铺天盖地的白雪让人联想起纯真的初恋岁月，带着淡淡轻愁的暗恋让人十分感动。
A. 小津安二郎B. 岩井俊二C. 沟口健二D. 宫崎骏 ?正确答案：B2. （）的《重庆森林》用两个关于警察的平行发展的故事，彻底瓦解了经典叙事的流畅性和连贯性，形成了自己独特的艺术风格。
A. 陈可辛B. 杜琪峰C. 王家卫尔雅影视鉴赏作业答案D. 许鞍华 ?正确答案：C3. 蒙太奇是法语 montage 的译音，在建筑学上意为装配、安装，引申到电影艺术领域指影片创作过程中的（）A. 错位组合B. 剪辑组合C. 顺序组合D. 拍摄组合 ?正确答案：B4. 通过描写电影爱好者的故事来展现电影的魅力，既生动又形象，其中最有代表性的莫过于托尔纳托雷的（）A. 《盲人电影院》B. 《天堂电影院》C. 《情欲电影院》D. 《无声电影院》 ?正确答案：B5. 詹姆斯·卡梅隆导演的（）将浪漫爱情与灾难结合在一起，大获成功，创造了 20 世纪的票房冠军。
A. 《星球大战》B. 《谍中谍》C. 《泰坦尼克号》D. 《阿凡达》 ?正确答案：C6. 在电影艺术欣赏中，德国实验心理学家罗伯特·费舍尔最早提出（）这一概念A. 客观性质B. 移情C. 结构同形D. 解构 ?正确答案：B7. 1927 年，美国阿伦克劳斯兰导演的影片《爵士歌王》标志着（）时代的到来A. 黑白电影B. 彩色电影C. 无声电影D. 有声电影 ?正确答案：D8. 通过描写电影爱好者的故事来展现电影的魅力，既生动又形象，其中最有代表性的莫过于托尔纳托雷的（）A. 《盲人电影院》B. 《教堂电影院》C. 《天堂电影院》D. 《情欲电影院》 ?正确答案：C9. 王家卫的（）用两个关于警察的平行发展的故事，彻底瓦解了经典叙事的流畅性和连贯性，形成了自己独特的艺术风格。
《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。
一、单选题（共8题，答对0题，答错8题）1.正确答案：A2.正确答案：C3.正确答案：B4.正确答案：D5.正确答案：D正确答案：A7.正确答案：B8.正确答案：D一、单选题（共15题，答对0题，答错15题）1.正确答案：D2.正确答案：B正确答案：C 4.正确答案：D 5.正确答案：B 6.正确答案：A 7.正确答案：C 8.正确答案：A正确答案：A 10.正确答案：A 11.正确答案：B 12.正确答案：B 13.正确答案：C 14.正确答案：A 15.正确答案：C一、单选题（共10题，答对0题，答错10题）1.正确答案：C2.正确答案：D3.正确答案：C4.正确答案：C5.正确答案：A6.正确答案：B 7.正确答案：D 8.正确答案：A 9.正确答案：D 10.正确答案：A一、单选题（共8题，答对0题，答错8题）1.正确答案：D2.正确答案：C3.正确答案：B4.正确答案：C5.正确答案：D6.正确答案：C正确答案：B8.正确答案：B一、单选题（共12题，答对0题，答错12题）1.正确答案：A2.正确答案：B正确答案：C 4.正确答案：D 5.正确答案：B 6.正确答案：C正确答案：A8.正确答案：B9.正确答案：C10.正确答案：C11.正确答案：D12.正确答案：D二、是非题（共4题，答对0题，答错4题）1.正确答案：错2.正确答案：错3.正确答案：对4.正确答案：对1.正确答案：错2.正确答案：错3.正确答案：错4.正确答案：错5.正确答案：对6.正确答案：错7.正确答案：错8.正确答案：错9.正确答案：错10.正确答案：对11.正确答案：对。
线性代数课后习题答案全）习题详解前言因能力有限，资源有限，现粗略整理了《工程数学线性代数》课后习题，希望对您的了解和学习线性代数有参考价值。
第一章行列式1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1）381141102---；（2）b a c a c b c b a ; （3）222111c b a c b a ；（4）y x y x x y x yyx y x +++. 解（1）=---381141102811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-?)1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??-=416824-++-=4-（2）=ba c a cb cb a ccc aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---=（3）=222111c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---=（4）yx y x x y x y yx y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-=2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）1 2 3 4；（2）4 1 3 2；（3）3 4 2 1；（4）2 4 1 3；（5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ；（6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2.解（1）逆序数为0（2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为2)1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个……………… …)12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个（6）逆序数为)1(-n n3 2 1个 5 2，54 2个……………… …)12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个4 2 1个 6 2，6 4 2个……………… …)2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项.解由定义知，四阶行列式的一般项为43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数．由于3,121==p p 已固定，4321p p p p 只能形如13□□，即1324或1342.对应的t 分别为10100=+++或22000=+++∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求.4.计算下列各行列式：（1）7110025*********4；（2）-265232112131412；（3）---ef cf bf de cd bd ae ac ab ；（4）---d c b a100110011001解(1)7110025102021421434327c c c c --0100142310202110214---=34)1(143102211014+-?---=143102211014-- 321132c c c c ++1417172001099-=0(2)2605232112131412-24c c -2605032122130412-24r r -0412032122130412- 14r r -0000032122130412-=0(3)ef cf bf de cd bd ae ac ab ---=e c b e c b e c b adf ---=1 11111111---adfbce =abcdef 4(4)d c b a 100110011001---21ar r +dc b a ab 100110011010---+=12)1)(1(+--dc a ab 10111--+23dc c +010111-+-+cd c ada ab =23)1)(1(+--cdadab +-+111=1++++ad cd ab abcd5.证明: (1)1112222b b a a b ab a +=3)(b a -; (2)bz ay by ax bx az by ax bx az bz ay bx az bz ay by ax +++++++++=y x z x z y z y x b a )(3 3+;(3)0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222222222222=++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a ;(4)444422221111d c b a d c b a d c b a ))()()()((d b c b d a c a b a -----=))((d c b a d c +++-?;(5)1221100000100001a x a a a a x x x n n n +-----n n n n a x a x a x ++++=--111 . 证明(1)00122222221312a b a b a a b a ab a c c c c ------=左边a b a b a b a ab 22) 1(22213-----=+21))((a b a a b a b +--= 右边=-=3)(b a(2)bz ay by ax z by ax bx az y bx az bz ay x a ++++++分开按第一列左边bzay by ax x by ax bx az z bxaz bz ay y b +++++++ ++++++002y by ax z x bx az y z bz ay x a 分别再分bz ay y x by ax x z bx az z y b +++zy x y x z xz y b y x z x z y z y x a 33+分别再分右边=-+=233)1(yx z x z y zy x b y x z x z y z y x a(3) 2222222222222222)3()2()12()3()2()12()3()2()12()3()2()12(+++++++++++++++ +=d d d d d c c c c c b b b b b a a a a a 左边964412964412964412964412241312++++++++++++---d d d d c c c c b b b b a a a a c c c c c c 964496449644964422222++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a 分成二项按第二列964419644196441964412222+++++++++d d d c c c b b b a a a949494949464222224232423d d c c b b a a c c c c c c c c ----第二项第一项06416416416412222=+dd d c c c bb b a a a (4) 444444422222220001ad a c a b a ad a c a b a a d a c a b a ---------=左边=)()()(222222222222222a d d a c c a b b a d a c a b ad a c a b --------- =)11))()((222a d d a c c a b b a d a c ab a d ac a b ++++++--- =?---))()((ad a c a b )()()()()(00122222a b b a d d a b b a c c a b b bd b c a b +-++-++--+ =?-----))()()()((b d b c a d a c a b )()()()(112222b d a b bd d b c a b bc c ++++++++=))()()()((d b c b d a c a b a -----))((d c b a d c +++-(5) 用数学归纳法证明.,1,2212122命题成立时当a x a x a x a x D n ++=+-==假设对于)1(-n 阶行列式命题成立，即,122111-----++++=n n n n n a x a x a x D:1列展开按第则n D1110010001)1(11----+=+-x xa xD D n n n n 右边=+=-n n a xD 1 所以，对于n 阶行列式命题成立.6.设n 阶行列式)det(ij a D =,把D 上下翻转、或逆时针旋转 90、或依副对角线翻转，依次得n nn n a a a a D 11111 =， 11112n nn n a a a a D = ，11113a a a a D n nnn =，证明D D D D D n n =-==-32)1(21,)1(.证明 )det(ij a D =nnnn nn n nn n a a a a a a a a a a D 2211111111111)1(--==∴ =--=--nnn n nnn n a a a a a a a a 331122111121)1()1( nnn n n n a a a a 111121)1()1()1(---=--D D n n n n 2)1()1()2(21)1()1(--+-+++-=-= 同理可证nnn n n n a a a a D 11112)1(2)1(--=D D n n Tn n 2)1(2)1()1()1(---=-= D D D D D n n n n n n n n =-=--=-=----)1(2)1(2)1(22)1(3)1()1()1()1(7.计算下列各行列式（阶行列式为k D k ）：(1)aaD n 11=,其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0；(2)xa a ax aa a x D n =; (3) 1111)()1()()1(1111n a a a n a a a n a a a D n n n nn n n ------=---+; 提示：利用范德蒙德行列式的结果． (4) n nn nn d c d c b a b a D000011112=; (5)j i a a D ij ij n -==其中),det(;(6)nn a a a D +++=11111111121 ,021≠n a a a 其中.解(1) aa a a a D n 000100000000 00001000 =按最后一行展开)1()1(1000000000010000)1(-?-+-n n n aa a)1)(1(2)1(--?-+n n n a a a(再按第一行展开)n n n nn a a a+-?-=--+)2)(2(1)1()1(2--=n n a a )1(22-=-a a n(2)将第一行乘)1(-分别加到其余各行，得ax x a ax x a a x x a aa a x D n ------=0000000 再将各列都加到第一列上，得ax ax a x aaa a n x D n ----+=000000000)1( )(])1([1a x a n x n --+=- (3) 从第1+n 行开始，第1+n 行经过n 次相邻对换，换到第1行，第n 行经)1(-n 次对换换到第2行…，经2)1(1)1(+=++-+n n n n 次行交换，得 nnn n n n n n n n a a a n a a a n a a aD )()1()()1(1111)1(1112)1(1-------=---++此行列式为范德蒙德行列式∏≥>≥++++--+--=112)1(1)]1()1[()1(j i n n n n j a i a D∏∏≥>≥+++-++≥>≥++-?-?-=---=111)1(2)1(112)1()][()1()1()]([)1(j i n n n n n j i n n n j i j i∏≥>≥+-=11)(j i n j i(4) nnn d c d c b a b a D 011112=nn n n n nd d c d c b a b a a 0000000011111111----展开按第一行0000)1(1111111112c d c d c b a b a b nn n n n nn ----+-+2222 ---n n n n n n D c b D d a 都按最后一行展开由此得递推公式：222)(--=n n n n n n D c b d a D即∏=-=ni i i iin D c b d22)(而 111111112c b d a d c b a D -==得∏=-=ni i i i i n c b d a D 12)((5)j i a ij -=432140123310122210113210)det( --------==n n n n n n n n a D ij n ,3221r r r r --0 432111111111111111111111 --------------n n n n ,,141312c c c c c c +++152423210222102210002100001---------------n n n n n =212)1()1(----n n n (6)nn a a D a +++=11111111121 ,,433221c c c c c c ---n n n n a a a a a a a a a a +-------100 00100010000100010001000011433221展开（由下往上）按最后一列))(1(121-+n n a a a a nn n a a a a a a a a a --------000 00000000000000000000000022433221 nn n a a a a a a a a ----+--000000000000000001133221 ++ nn n a a a a a a a a -------000000000000000001143322n n n n n n a a a a a a a a a a a a 322321121))(1(++++=--- )11)((121∑=+=ni in a a a a8.用克莱姆法则解下列方程组：=+++-=----=+-+=+++;01123,2532,242,5)1(4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x=+=++=++=++=+.15,065,065,065,165)2(545434323212 1x x x x x x x x x x x x x上一页下一页。
大学生校园网— 线性代数综合测试题共3页第1页×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1. 1. 若若022150131=---x，则=c ____________________。
2．若齐次线性方程组ïîïíì=++=++=++000321321321x x x x x x x x x l l 只有零解，则l 应满足。
3 3．已知矩阵．已知矩阵n s ij c C B A ´=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。
阶矩阵。
44．矩阵÷÷÷øöçççèæ=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1. 1. 若行列式若行列式D 中每个元素都大于零，则0ñD 。
（）2. 2. 零向量一零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（） 3. 3. 向量组向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。
（）4. úúúúûùêêêêëé=01100000010010A ，则A A =-1。
（）5. 5. 若若l 为可逆矩阵A 的特征值，则1-A的特征值为l 。
( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分) 1. 1. 设设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=TA A （）。
线性代数课后习题答案(共10篇)[模版仅供参考，切勿通篇使用]感恩作文线性代数课后习题答案（一）:高等数学线性代数,概率统计第二版课后答案姚孟臣版最佳答案: 您好,我看到您的问题很久没有人来回答,但是问题过期无人回答会被扣分的并且你的悬赏分也会被没收!所以我给你提几条建议: 线性代数课后习题答案（二）: 谁知道《线性代数与解析几何教程》(上册)的课后习题答案在哪下?但一定要真实,这本书是大一要学的,樊恽,刘宏伟编科学出版社出版.急不知道线性代数课后习题答案（三）:线性代数第五章的课后习题：设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值答案书上突然冒出一句“显然R(A)=1”,让我非常困惑, R(A) = R(aaT) 线性代数课后习题答案（四）:求线性代数（第三版）,高等教育出版社的习题参考答案华中科技大学数学系的线性代数课后习题答案书店都有卖的,尤其是华科附近的小书店,盗版一大堆~ 线性代数课后习题答案（五）:线性代数：假如一道题目要求某矩阵,如果我求出的矩阵与答案所给的矩阵是等价的,能算是正确答案么?如果只是某两行或某两列位置调换了一下，也不能算是正确答案吗？线性代数课后习题答案应该不正确吧.以我理解矩阵的等价是说 QAP=B A等价到B 是通过了一系列的初等变化,那你求出的矩阵只有一个,要想变成其他还要再变换,就不是原题目的条件了还是不正确啊.行调换或列调换等于在原矩阵左边或右边乘上个初等矩阵线性代数课后习题答案（六）:线性代数第五章的课后习题：设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值;求出来对角阵只有一个非零特征值,为什么0就是A的N-1重特征值了?再问一下当0是特征值时对应的特征向量有什么特点么?所求得的对角阵与A 相似,所以A 与对角阵有相同的特征值,看对角阵,有一个非零特征值和0(N –1)重.所以A 也是这样应该懂了吧线性代数课后习题答案（七）:线性代数问题.设A=E-a^Ta,a=[a1,a2,……,an],aa^T=1,则A不能满足的结论是（）.^T=A ^T=A^-1 ^T=E ^2=A只会证A对,不要用排除法.A²=E由A,知A^T=AAA^T=A²=(E-a^Ta)(E-a^Ta)=E-a^Ta-a^Ta+a^Taa^Ta=E-2a^Ta+a^T(aa^T)a=E-2a^Ta+a^Ta==E-a^Ta=A所以C错. 线性代数课后习题答案（八）:线性代数,对称矩阵的证明题如果n阶实对称矩阵A满足A^3=En,证明：A一定是单位矩阵答案是这样的,有点不懂的地方：因为A^3=En所以A的特征值一定是x^3=1的实根（1.是不是因为对应的多项式为f（x）=x^3-1,所以,f(λ)=λ^3-1=0?）所以λ1=λ2=λ3=1A相似于单位矩阵必有A=En（2.我觉得因为A是对称矩阵所以必有正交阵P,使得P^-1*A*P=P"*A*P=∧,∧的对角元为1,1,1,所以相似于E,可是方阵是n阶,λ只是一个特征值,那么就能相似于En吗?相似的对角阵不是应该也是n阶吗,应该有n个特征值啊!）第一问：因为A是实对称矩阵,所以存在正交矩阵PP"AP=∧∧是A的特征值构成的对角阵A=P∧P"A^3=P∧^3P"=E所以∧^3=E所以λ1^3.λn^3都等于1所以λ1=λ2=..=λn=1第二问：因为有n个特征值,且实对称阵必能相似于对角阵(书上的定理)所以A相似于这n个特征值构成的对角阵P"*A*P=E所以 A=PEP"=PP"=E刚才看错题目了,如果还有什么不明白可以发信给我,给你详细讲解线性代数课后习题答案（九）:线性代数线性方程组问题公共解和同解方程组大题,遇到过不少次了答案的作法让人晕作法1：分别求出基础解析方程组1的 k1（）+k2（）方程组2的：k3（）+k4（）然后对比,综合得出一个k（）方法2：先求出方程组1的解,然后代入方程组2..方法3：做一个联合的系数矩阵,很大的,然后说求出来的解就是它们的. 我的问题在于：上面的方法我自己能想到1 2,但是不清楚所谓的公共解和同解的区别在哪里?另外,为什么很错题,这几个方法不论求公共解还是同解都能通用?什么时候用哪个方法啊?两个方程组的公共解,可用方法3.若是两个方程组同解,方法3就不灵了公共解是两个方程组解的交集,包含在两个方程组的解集中同解方程组,两个方程组的解集一样,即基础解系等价(可互相线性表示)这类题目一般综合性强,需根据具体情况来分析使用哪个方法比如:一个方程组可得出明显的基础解系,那么代入另一方程组就方便一些.你可以看看此类的题目,先自己做做看,用什么方法,再与解答比较,最后总结一下,大有好处若有看不透的题目,就拿来问一下,我帮你分析线性代数课后习题答案（十）:一道线性代数的题目题目是判断正误若α1,α2,……αs线性相关,则其中每一个向量都是其余向量的线性组合.我知道答案是错误但是请问反例怎么举拿0和一个非零的放到一起,线性相关,0可以写成非零的那个的线性组合,非零的那个不能写成0的线性组合。
南开15年春《追寻幸福：西方伦理史视角（尔雅）》在线作业100分答案一,单选题
1. 古希腊时期主要创造出了什么样的价值观？
A. 德行一致
B. 道成肉身
C. 德福一致
D. 因信称义
正确答案：C
2. 以下哪项属于人和动物所共有的需求？
A. 生存
B. 尊严
C. 自我实现
D. 意识
正确答案：A
3. 世界上工人阶级的第一个政党是？
A. 正义者同盟
B. 共产主义者同盟
C. 布尔什维克党
D. 中国共产党
正确答案：B
4. 奥古斯丁认为知识是通过什么方式获得的？
A. 回忆的方式
B. 抽象思维
C. 上帝照亮
D. 经验传承
正确答案：C
5. 以下关于梁启超的说法正确的是？
A. 梁启超为促进中国的医学现代化做出了贡献。
XXX15年春《水电站(本科)》在线作业100分答案《水电站(本科)》在线作业一、单选题（共10道试题，共50分。
）1.水流流经混流式水轮机转轮时，水流是( )。
A.径向流入轴向流出B.轴向流入轴向流出C.轴向流入径向流出D.径向流入径向流出正确答案：A2.油压装置是供给( )压力油能源的设备。
A.水轮机B.发电机C.调速器D.压力钢管正确答案：C3.水轮机调节的实质是( )。
A.调节水轮机的水头B.调节机组转速C.调节机组效率D.调节水轮机的流量正确答案：D4.进水口的事故闸门要求（）。
A.静水中开启，静水中关闭B.静水中开启，动水中关闭C.动水中开启，静水中关闭D.动水中开启，动水中关闭正确答案：B5.水流流经轴流式水轮机转轮时，水流是( )A.径向流入轴向流出B.轴向流入轴向流出C.轴向流入径向流出D.径向流入径向流出正确答案：B6.衡量尾水管性能的指标，主要是看它对转轮出口( )恢复程度如何。
A.压能B.势能C.动能D.机械能正确答案：C7. DST表示( )调速器。
A.大型机械液压双调节B.大型机械液压单调节 C.大型电气液压双调节 D.大型电气液压单调节正确答案：C8.()的调速用具有双调节作用。
A.混流式水轮机B.轴流转浆式水轮机 C.轴流定浆式水轮机 D.贯流式水轮机精确谜底：B9.防止翼型汽蚀的条件是( )。
A.实际吸出高度大于允许吸出高度 B.实际吸出高度小于允许吸出高度 C.实际吸出高度等于允许吸出高度D.都不精确精确谜底：B10.水轮机的工作水头是( )。
A.水电站静水头B.水电站毛水头 C.水电站上、下游水位差 D.水轮机进口断面和出口断面单位重量水流的能量差精确谜底：D《水电站(本科)》在线功课二、多选题（共10道试题，共50分。
）1.油压装置包孕（）。
A.压力油箱B.集油槽C.油泵D.调速柜精确谜底：ABC2.为减小机组转速上升率,应()。
A.设调压室B.设放空阀C.设置减压阀D.减小Ts精确谜底：CD3.混流式水轮机的运转综合特性曲线是由( )组成的。
A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A2.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: CA.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C4.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D5.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C6.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A7.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D8.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D9.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: CA.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A11.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: AA.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A13.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A14.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C15.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D16.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B17.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A18.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A19.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A20.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C。
《线性代数》课程试卷：A 卷一、选择题(每小题3分，共15分)1、一个值不为零的n 阶行列式，经过若干次矩阵的初等变换后，该行列式的值______________．(A) 保持不变； (B) 保持不为零； (C) 保持相同的正、负号； (D) 可以变为任何值． 2、下列公式正确的是_______________． (A)111)(---=B A AB ； (B) T T A A )()(11--=；(C)111)(---+=+A B B A ； (D)113)3(--=A A ．3、设C B A ,,均为n 阶方阵，且E ABC =，则下列矩阵中为单位矩阵的是 _______________．(A)ACB ； (B)CBA ； (C)BAC ； (D)BCA ．4、设A 是n m ⨯矩阵，),min()(n m r A r <=，则A 中必有________． (A) 没有等于零的1-r 阶子式，至少有一个r 阶子式不为零； (B) 有等于零的r 阶子式，没有不等于零的1+r 阶子式； (C) 有不等于零的r 阶子式，所有1+r 阶子式等于零； (D) 任何r 阶子式不等于零，任何 1+r 阶子式等于零．5、设向量组),,,(:21s A ααα ，),,,,,(:21r s s B +αααα ，则必有_______． (A) A 线性相关⇒B 线性相关； (B) A 线性无关⇒B 线性无关； (C) B 线性相关⇒A 线性相关； (D) B 线性无关⇒A 线性相关.二、填空题(每小题3分，共24分)1．=-601504321；2.在五阶行列式中项256651144332a a a a a a 符号是 ；（填“正号”或“负号”）3.行列式中两行（列）元素对应成比例，则此行列式的值等于 ；4.已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300020001A ，则1A -= ；5.设132325510,256236132A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2A B += ；6.设2131,4262A B -⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，则AB = ；7.若三阶矩阵A 的伴随矩阵为*A ，已知21||=A ，求=--|*2)3(|1A A ； 8.已知向量组TT T T )8,7,6,5(,)7,6,5,4(,)6,5,4,3(,)5,4,3,2(4321====αααα，则=),,,(4321ααααr .三、解答题(共61分)1、计算下列行列式：(第1小题3分，第2小题4分，第5小题，共12分)(1)1log log 1ba ab ； (2) 043021200； (3)3111131111311113.2、(10分)已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=150421321B ，求A AB 23-及B A T.3、(10分)求解矩阵方程X A AX +=，其中⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=010312022A ．4、(6分)求向量组T T T T )0,10,3,1(,)11,3,2,3(,)4,2,1,1(,)2,4,1,1(4321=--=--==αααα的一个极大无关组.5、（10分）求解齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=---=--+=+++0340222022432143214321x x x x x x x x x x x x .6、（13分）λ取何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+--=++-23213213212222λλx x x x x x x x x 无解、有唯一解或有无穷多解？并在有无穷多解时求出其解.《线性代数》试卷参考答案及评分标准卷别：A 卷一、选择题（每题3分，合计15分）1、B ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ．二、填空题（每题3分，合计24分）1、-58；2、正号；3、0；4、⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛31000210001；5、7712911124910⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭；6、0000⎛⎫ ⎪⎝⎭；7、2716-；8、2.三、解答题（合计61分）1、1、计算下列行列式：(第1小题3分，第2小题4分，第5小题，共12分)(1)1log log 1ba ab ； (2)043021200； (3)3111131111311113.解：(1)1log log 1b aa b =1×1-b a log ×a b log ……………… 2分=1-1=0 ……………………3分（2）043021200=4321)1(231+-⋅ ……………… 2分=-4 ……………………………………4分(3)311113111131666631111311113111134321r r r r +++ ……………………3分48200002000020111163111131111311111661413121=---÷r r r r r r r ………………5分2、(10分)已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=150421321B ，求A AB 23-及B A T .解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1111111112150421321111111111323A AB ………1分=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11111111120926508503 ………………4分 =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----22942017222132 ……………………………5分B A T =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--150421321111111111 ……………………………7分= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-092650850 ………………………………………10分3、(10分)求解矩阵方程X A AX +=，其中⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=010312022A ．解：把所给方程变形为A X E A =-)(. ……………………………2分⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-010110312302022021)(A EA ……………………………4分⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→↔-33234001011002202131122r r r r ……………………………6分 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→-÷+312100010110022021)1(4313r r r ……………………………7分 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→-+31210030211062202121322r r r r ……………………………8分 于是⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-=-312302622)(1A E A X . ……………………………10分4、(6分)求向量组T T T T )0,10,3,1(,)11,3,2,3(,)4,2,1,1(,)2,4,1,1(4321=--=--==αααα的一个极大无关组.解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=011421032432111311),,,(4321αααα ……………………………2分⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→25206156025201311 ……………………………3分⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→00000000125101311 ……………………………4分 知2),,,(4321=ααααr ，且21,αα是一个极大无关组. …………………6分5、（10分）求解齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=---=--+=+++0340222022432143214321x x x x x x x x x x x x .解：对系数矩阵A 施以初等行变换.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=463046301221341122121221A ………………………3分⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→00003/42103/520100003/42101221 ……………………………5分 即⎩⎨⎧--=+=432431)3/4(2)3/5(2x x x x x x （43,x x 可取任意值） ……………………………7分 令2413,c x c x ==，将其写成向量形式为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛103/43/50122214321c c x x x x （21,c c 为任意实数）. ………………………10分 6、（13分）λ取何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+--=++-23213213212222λλx x x x x x x x x 无解、有唯一解或有无穷多解？并在有无穷多解时求出其解.解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=λλλλλλλλ222~3302233012121121121212111212112A⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---→)2)(1(000)1(23301212000223301212λλλλλλλλ ……………3分 （1）当2,1-≠λ时，3)(2)(~=<=A r A r ，方程组无解； ……………5分 （2）当1=λ时，32)()(~<==A r A r ，方程组有无穷多解， 这时⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+----=000001101121000003301121)2)(1(000)1(2330121~λλλλA从而有⎩⎨⎧=-=+-01232321x x x x x ，令c x =3，则原方程组的全部解为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001111321c x x x ，（R c ∈） ……………8分 （3）当2-=λ时，32)()(~<==A r A r ，方程组有无穷多解， 这时⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+----=000021102121000063302121)2)(1(000)1(2330121~λλλλA从而有⎩⎨⎧=--=+-22232321x x x x x ，令c x =3，则原方程组的全部解为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛022111321c x x x ，（R c ∈） ………………………11分（4）方程组不存在有唯一解的情况. ………………………13分。
