集合的基本运算整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.重点难点教学重点:交集与并集,全集与补集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)①如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？图1-1-3-1②观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.推进新课新知探究提出问题①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？②用文字语言来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.③用数学符号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.④试用Venn图表示A∪B=C.⑤请给出集合的并集定义.⑥求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是国兴中学___9月入学的高一年级女同学},B={x|x是国兴中学___9月入学的高一年级男同学},C={x|x是国兴中学___9月入学的高一年级同学}.⑦类比集合的并集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn图来显示.讨论结果：①集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C,读作A并B.②所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如图1131所示.⑤一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn图表示,如图1131所示.⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作A∩B,读作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.其含义用符号表示为:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用Venn图表示,如图1132所示.图1-1-3-2应用示例思路11.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.图1-1-3-3活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于V enn图写出.观察这两个集合中的元素,或用Venn图来表示,如图1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.点评：本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用V enn图或直接观察得到结果.本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7} ∅2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.-,0.因m=1不合题意,故舍去.分析:由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,2,2-,0答案：-1,2,2河南实验中学月考,理1满足A∪B={0,2}的集合A与B的组数为( )分析:∵A∪B={0,2},∴A⊆{0,2}.则A=∅或A={0}或A={2}或A={0,2}.当A=∅时,B={0,2};当A={0}时,则集合B={2}或{0,2};当A={2}时,则集合B={0}或{0,2};当A={0,2}时,则集合B=∅或{0}或{2}或{0,2},则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.答案：D辽宁高考,理2设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3∉A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A={1,2}的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.答案：C2.设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B,A∩B.活动：学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义.利用数轴,将A、B分别表示出来,则阴影部分即为所求.用数轴表示描述法表示的数集.解：将A={x|-1<x<2}及B={x|1<x<3}在数轴上表示出来.如图1134所示的阴影部分即为所求.图1-1-3-4由图得A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3},A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}.点评：本类题主要考查集合的并集和交集.用描述法表示的集合,运算时常利用数轴来计算结果.变式训练1.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2<x<3}.2.设A={x|2x-4=2},B={x|2x-4=0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B={3,2},A∩B=∅.惠州高三第一次调研考试,文1设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于( )A.［0,2］B.［1,2］C.［0,4］D.［1,4］分析:在同一条数轴上表示出集合A、B,如图1135所示.由图得A∩B=［0,2］.图1-1-3-5答案：A课本P11例6、例7.思路21.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},则A∩B,B∪C,A∩B∩C分别是什么?活动：学生先思考集合中元素特征,明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集,求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在数轴上表示,如图1136所示,所以A∩B={x|0<x<5}, B∪C={x|x>0},A∩B∩C=∅.图1-1-3-6点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,①明确集合中的元素;②依据并集和交集的含义,借助于直观(数轴或Venn图)写出结果.变式训练1.设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：对任意m∈A,则有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B,即对任意m∈A有m∈B,所以A⊆B.而10∈B但10∉A,即A B,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};还可含1或2其中一个,有{1,3},{2,3};还可含1和2,即{1,2,3},那么共有4个满足条件的集合B.3.设A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},则9∈A,a-1=9或a2=9,a=10或a=±3,当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2不合题意.当a=-3时,a-1=-4不合题意.故a=10,此时A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},满足A∩B={9}.北京高考,文1设集合A={x|2x+1<3},B={x|-3<x<2},则A∩B等于( )A.{x|-3<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|x>-3}D.{x|x<1}分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1},观察或由数轴得A∩B={x|-3<x<1}.答案：A2.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.活动：明确集合A 、B 中的元素,教师和学生共同探讨满足A∩B=B 的集合A 、B 的关系.集合A 是方程x 2+4x=0的解组成的集合,可以发现,B ⊆A,通过分类讨论集合B 是否为空集来求a 的值.利用集合的表示法来认识集合A 、B 均是方程的解集,通过画Venn 图发现集合A 、B 的关系,从数轴上分析求得a 的值.解：由题意得A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B ⊆A.∴B=∅或B≠∅.当B=∅时,即关于x 的方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0无实数解,则Δ=4(a+1)2-4(a 2-1)<0,解得a<-1.当B ≠∅时,若集合B 仅含有一个元素,则Δ=4(a+1)2-4(a 2-1)=0,解得a=-1,此时,B={x|x 2=0}={0}⊆A,即a=-1符合题意.若集合B 含有两个元素,则这两个元素是-4,0,即关于x 的方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0的解是-4,0.则有⎩⎨⎧=⨯+=+ 1.-a 04-1),-2(a 04-2 解得a=1,则a=1符合题意.综上所得,a=1或a≤-1.变式训练1.已知非空集合A={x |2a+1≤x≤3a -5},B={x|3≤x≤22},则能使A ⊆(A∩B)成立的所有a 值的集合是什么？解：由题意知A ⊆(A∩B),即A ⊆B,A 非空,利用数轴得⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+.2253,312,5312a a a a 解得6≤a≤9,即所有a 值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m -1},且A ∪B=A,试求实数m 的取值范围. 分析:由A ∪B=A 得B ⊆A,则有B=∅或B≠∅,因此对集合B 分类讨论.解：∵A ∪B=A,∴B ⊆A.又∵A={x|-2≤x≤5}≠∅,∴B=∅,或B≠∅.当B=∅时,有m+1>2m-1,∴m<2.当B≠∅时,观察图1-1-3-7:图1-1-3-7由数轴可得⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≤+.512,12,121m m m m 解得-2≤m≤3.综上所述,实数m 的取值范围是m<2或-2≤m≤3,即m≤3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果,求集合中参数的值时,由集合的运算结果确定它们的关系,通过深刻理解集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法,学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练课本P 11练习1、2、3.【补充练习】1.设a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A∩B,A∪B.(2)用适当的符号(⊇、⊆)填空:A∩B________A,B________A∩B,A∪B________A,A∪B________B,A∩B________A∪B. 解：(1)因A、B的公共元素为5、8,故两集合的公共部分为5、8,则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8,故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由文氏图可知A∩B⊆A,B⊇A∩B,A∪B⊇A,A∪B⊇B,A∩B⊆A∪B.2.设A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.解：因x<5及x≥0的公共部分为0≤x<5,故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B.解：因三角形按角分类时,锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分. 所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}=∅.4.设A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来,得A∪B={x|x>-2}.5.设A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},求A∪B.解：因矩形是平行四边形,故由A及B的元素组成的集合为A∪B,A∪B={x|x是平行四边形}.6.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.分析:M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集,关键是找其元素.解：∵M={1},N={1,2},则A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2), (2,1)}.江苏高考,7若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有( )⊆C ⊆A C.A≠C D.A=∅分析:思路一:∵(B∩C)⊆B,(B∩C)⊆C,A∪B=B∩C,∴A∪B⊆B,A∪B⊆C.∴A⊆B⊆C.∴A⊆C.思路二:取满足条件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D,令A={1,2},B={1,2},C={1,2},则此时也满足条件A∪B=B∩C,而此时A=C,排除C.答案：A拓展提升观察：(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(2)当A=∅时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(3)当A=B={1,2}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系.由(1)(2)(3)你发现了什么结论？活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果,并观察与集合A,B的关系.用Venn图来发现运算结果与集合A,B的关系.(1)(2)(3)中的集合A,B均满足A⊆B,用Venn图表示,如图1138所示,就可以发现A∩B,A∪B与集合A,B的关系.图1-1-3-8解：A∩B=A⇔A⊆B⇔A∪B=B.可用类似方法,可以得到集合的运算性质,归纳如下:A∪B=B∪A,A⊆(A∪B),B⊆(A∪B);A∪A=A,A∪∅=A,A⊆B⇔A∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B;A∩A=A;A∩∅=∅;A⊆B⇔A∩B=A.课堂小结本节主要学习了:1.集合的交集和并集.2.通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.作业1.课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律？2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.书面作业:课本P12习题组6、7、8.设计感想由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果,这是突破本节教学难点的有效方法.(设计者：尚大志)第三章相互作用本章设计本章讲述的是关于“力”的基础知识，是学习静力学的基础和准备.内容包括重力、弹力、摩擦力、力的合成、力的分解.本章内容与初中学过的有关力学知识联系密切，是初中知识的扩展和深化，是今后学好其他力学知识的基础.所谓基础性，就是要为学习力学知识打下扎实的基础.从知识方面来说，就是理解力的初步概念，理解重力、弹力、摩擦力产生的条件和特性，会进行力的合成和分解.从运用方面说，是初步熟悉对一个物体的受力分析，会画出正确的受力图.本章具有预备性，不论在知识上和运用上都要有一个“度”.比如在本章第二节提到：“用悬绳挂着的静止物体，用静止的水平支持物支持的物体，它们对竖直悬绳的拉力或对水平支持物的压力，大小等于物体受到的重力.”在这一节就不要求从道理上把这一论断说清楚，可先作为事实接受下来，讲过牛顿第三定律后再解决.再比如静摩擦，要想一开始就把问题讲深讲透，企图学生能够处理比较难的有关问题，可以说是“拔苗助长”，是不可能的.关于滑动摩擦力，教材中虽然提到“阻碍相对滑动”“跟物体的相对运动的方向相反”，但举例只限于受滑动摩擦力的物体相对于另一静止物体(相对地面静止)的情形.一开始不宜涉及两物体都相对于地面运动的情形.关于滑动摩擦力的大小计算，介绍动摩擦因数时应强调该因数无单位，与相互接触的两个物体的组成材料及接触面的光滑程度有关，而与其他因素无关，动摩擦因数一般情况下小于1.静摩擦力是个难点，更要注意要求适当.关于静摩擦力的方向，只限于容易判断相对运动趋势方向的情形.关于静摩擦力的大小，只限于可应用二力平衡求解的简单情形.这里不宜涉及静摩擦力是阻力还是动力的问题.力的分解也是本节课的难点，首先，在没有条件限制下，一个合力的分力有无数组解;其次是如何确定条件来对力进行分解.这里有两种方法：一是根据力的实际效果确定两个分力的方向从而确定两个分力;另一种是正交分解的方法.前一种是从力的实质上对力进行分解，后一种方法却更简单，更能解决较复杂的问题.整体设计力学知识是整个物理学的基础内容，本节课对于建立清晰的力概念以及力的运算起着至关重要的作用.本节主要包括：力的概念、力的矢量性及力的图示、重力、四种基本相互作用.1.力的概念：物体的运动状态发生变化及物体发生形变是有原因的，是由于其他物体和该物体发生了相互作用，这种作用称为力.认识力、研究力，都要从力的作用效果入手.力离不开物体，每一个力都对应着一个受力物体和一个施力物体，仅有受力物体和仅有施力物体的力是不存在的，力的作用是相互的.2.力的矢量性及力的图示：影响力的作用效果的因素不仅有力的大小，还有力的方向及作用点，所以力是矢量，将力的大小、方向、作用点称为力的三要素，今后分析研究一个力,不仅要明确它的产生条件，还要明确力的三要素，描述、表示力也要抓住这三条，所以在力的图示中为了让线段的长度表示力的大小必须先规定标度，为了表示方向必画箭头.3.重力：重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，重力的施力物体是地球，要明确重力的普遍性，地面附近的一切物体不管处于静止还是各种运动状态，不管是否受到其他力的作用，它总是受到重力，而且重力的方向总是竖直向下，其大小G＝mg，由于地球不同位置g不相同，所以同一物体在地球不同位置所受重力并不总是相同.关于重力的测量，要明确测力计的读数，并不是测量了重力本身，而是根据处于静止状态的物体对水平支持物的压力或对竖直悬绳的拉力的大小等于物体所受的重力来测量的.引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用，让中学生了解这四种作用，同时用来激发学生学习物理、探索物理问题的兴趣.教学重点“重力的三要素”的分析过程是重点，其研究过程和方法也是为其他力学习作铺垫，是本节核心.教学难点不规则物体重心的确定，以及四种基本相互作用的理解是本节课的难点内容.课时安排2课时三维目标知识与技能1.知道力是物体间的相互作用；力使物体产生形变或使物体运动状态改变；用力的图示表达力的三要素.2.了解重力的产生；理解重力的三要素.3.能测量重力的大小，确定重力的方向.4.能解释稳定等与重力相关的现象，并能应用.过程与方法1.通过设问、讨论、交流等方法引导学生建立重力的概念.2.使学生积极参与探究重力概念的建立过程，了解物理学的研究方法,认识物理实验的作用.3.通过讨论交流，培养学生大胆质疑的能力；培养学生对比分析和交流合作的能力.情感态度与价值观1.通过力的分解，体验探索自然规律的艰辛与喜悦.2.通过合作找出不规则物体的重心，逐步养成将自己的见解与他人分享的团队精神.课前准备磁铁、小铁块、细线；弹簧秤、钩码（学生用，2人一组）；刻度尺、圆规.有条件的可以用实物投影设备，并准备相应的力的图示的投影片或实物投影图.教学过程导入新课设问导入1.你觉得力是什么?请举例说明理由.2.力的作用效果有哪些?举例说明.情景导入（课件展示）播放“苹果落地、投掷标枪、喷泉、飘落的雪花”等录像资料.图3-1-1引导学生观察讨论，找出共同点.探讨结论：这些物体都最终落向地面，是因为受到地球引力的作用.本节课就来学习力和重力，以及四种基本相互作用.推进新课一、力和力的图示尽量多设置几个典型的演示实验，引导学生通过感知得出力的概念.演示实验1：用细线竖直向上拉动放在桌上的钩码.引导答出：细线对钩码施加了力.演示实验2：磁铁吸引铁块引导答出：磁铁对铁块施加了作用力.【合作交流】再举出物体对物体的作用力的实例，要求说出哪个物体对哪个物体施加了力的作用.（对学生举出的目前不好说明的实例，不必过多分析，可指明以后会涉及）结论：力是一物体对另一物体的作用.（板书）说明:这里指出了力的物质性，没有脱离物体而存在的力，一个孤立的物体不会存在力的作用.也就是说，有受力物体，一定有另一个物体对它施加力的作用.力是不能离开施力物体和受力物体而独立存在的.当我们研究某一个物体受力时，有时不一定指明施力物体，但施力物体一定存在.（例如说物体受重力，其施力物体是地球）问题:力是有大小的，力的大小用什么来测量？在国际单位制中，力的单位是什么？符号是什么？（学生初中已经学过以上问题，估计不难答出，可根据具体情况处理）仅说一个力多大（是多少牛），能不能完整地表达这个力？教师可以根据实例和学生交流讨论.讨论结果：仅说一个力多大（是多少牛），不能完整地表达这个力，因为力是矢量，力有三要素：大小、方向和作用点.要把三要素都表达出来才算完整地表达.为了形象地表达一个力，可以用一条带箭头的线段（有向线段）来表示：（1）线断的长短表示力的大小；（2）箭头表示力的方向.箭尾（或箭头）常画在力的作用点上（在有些问题中为了方便，常把一个物体用一个点表示）.例1（教师做）：卡车对拖车的牵引力F的大小是2 000 N，方向水平向右，作出力F的图示.步骤：选一标度（依题而定其大小）：如用1 cm长的线段表示500 N的力.从力F的作用点O向右画一线段四倍于标度（4 cm），然后画上箭头（图3-1-2）：图3-1-2例2（学生做）：作出下列力的图示是：（可同时出三个题，全班分三组，每组做一个题，并分别选一个学生在黑板上做）①物体受250 N的重力.②用细线拴一个物体，并用400 N的力竖直上提物体.③水平向左踢足球，用力大小为1 000 N.参考答案：图3-1-3 图3-1-4图3-1-5说明：①选不同标度（单位），力的图示线段的长短可不同；②标度的选取要有利于作图方便.提示：力的图示是形象地表述一个力的方法，不要忘了定标度.力的图示要正确反映力的三要素.二、重力1.重力的产生：重力是地球上或附近的物体由于地球吸引而使物体受到的力.指出：地球附近的物体都会受到重力的作用.【合作探究】同桌合作，一起找出自己周围有关重力现象的例子，同桌指出施力物体和受力物体.特别强调：重力是由于物体受到地球的吸引而产生的，但重力并不是地球对物体的吸引力，而是引力的一个分力.桌面上有一个弹簧秤，天平一套，请选择适当的器材，测出物理课本（或其他物品）所受重力的大小，并指出你的依据.学生讨论分析并说出自己的依据.归纳总结：可以利用二力平衡，用弹簧秤称量;一般情况下，也可以利用G=mg求解，要用到天平.两种方法的原理不同，但最终都能求出物体所受的重力.知识拓展：地球的不同地方，重力加速度g不同，物体的地理位置对于以上两种求重力的方法有没有影响呢？（教师可以不给出答案，由学生合作交流讨论完成.或者作为课外实验探究的课题，培养学生合作、探究的科学求知态度）问题设置：任何一个力都有方向，你知道重力的方向吗？请用实例说明你的依据.学生交流讨论，教师适时投影展示有关现象（雨线、垂柳、铅垂线……）.归纳总结：重力的方向是竖直向下的.说一说：生活中哪些现象和应用方面涉及重力竖直向下的知识?教师结合生活实际，给出重心概念：重心：物体各部分所受重力的等效集点.思考：请你指出下列物体的重心：充足气的篮球、方砖、石块.做一做：指出怎么找重心（画图、操作、说明）：“做一做”，找出不规则物体的重心.教师演示：木圆环，直角三角尺的重心.图3-1-6 图3-1-73-1-6、3-1-7所示.归纳：物体的重心可在物体之上，也可在物体之外.结论：规则均匀的物体重心在其几何中心；不规则不均匀的物体重心用悬挂法.例3一个被吊着的均匀的球壳，其内部注满了水，在球的底部有一带阀门的细出水口.在打开阀门让水慢慢流出的过程中，球壳与其中的水的共同重心将会（）先让学生自己回答，估计很多学生会选择A；教师提示开始和最终重心的位置，学生很快就能得出正确答案.借机引导学生思考问题要全面.参考答案：在注满水时，球壳和水的共同重心在球心，随着水的流出，球壳的重心不变，但是水的重心下降，二者共同的重心在下降.当水流完时，重心又回到球心，故选项C正确.课堂训练1.关于重力的说法，正确的是（）解析：重力是由于物体受到地球的吸引而产生的，地球对物体的吸引力产生两个效果：一个效果是吸引力的一部分使物体绕地球转动；另一个效果及另一部分力才是重力，也就是说重力只是吸引力的一部分.重力只决定于地球对物体的作用，而与物体的运动状态无关，也与物体是否受到其他力的作用无关.答案：CD“背越式”技术.解答：运动员跳高时，重心升得越高，需要的能量就越大.采用跨越式、滚式、剪式三种姿势时的重心肯定要高过横杆，而采用背越式时的重心，就不一定高过横杆，甚至比横杆还低，这样有利于运动员提高成绩.三、四种基本相互作用图3-1-8（播放宇宙中的星系运动录像）阅读教材后总结：是万有引力的作用把宇宙中的恒星和行星聚集在一起，组成了太阳系、银河系和其他星系.力的相互作用遍布我们周围的一切物体.除此之外还有电荷间的相互作用、磁体间的相互作用，我们把这种力称为电磁相互作用.【思考与讨论】质子带正电，但质子（与中子一起）却能聚集在一起构成原子核.你能推测是什么力的作用结果吗？攻略一：阅读教材53页，师生共同讨论、总结.攻略二：网络搜索或工具书查阅“四种基本相互作用”，进一步了解概念.结论：决定物质的结构和变化过程的基本的相互作用.近代物理确认各种物质之间的基本的相互作用可归结为四种：引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用.近代物理的观点倾向于认为:四种基本相互作用是统一的，物理学家们正在为建立大统一理论而努力.但至今也没有公认的结论，望同学们好好学习，为科学事业奉献自己的聪明和才智.课堂小结本节内容主要包括：1.力力是物体对物体的作用.力不但有大小而且有方向，大小、方向和力的作用点常称为力的三要素.要会作力的图示，它体现物理学的研究方法；2.重力重力的产生：重力是地球上或附近的物体由于地球吸引而使物体受到的力；重心：物体重力的作用点；3.四种基本相互作用：万有引力、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用.布置作业“问题与练习”2、3题.。
