一般地,以一个二元一次方程组的解为坐标的点,
可以看作两个一次函数所组成的图象的交点(即是
两条直线的交点).
两个一次函数的所组成的图象的交点(即两条直线
的交点),可以看成是某个二元一次方程组的解.
方程 x+y=3 的解
x= a y=b
点( a , b )
在一次函数
y=3-x的图象上
二元一次方程 x+y=3 可改写成一次函数y=3-x
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图象
就是 一次函数 y=3-x 的图象.
两一次函数的图象的交点坐标 就是这两个函数表达式组成的方程组的解.
直角坐标系中两直线的交点的坐标 可以看作是一个二元一次方程组的解。
请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出 自变量的取值范围); 轮船和快艇途中(不包括起点和终点)行驶速度分别是多少? 问快艇出发多长时间赶上轮船?
解: 设表示轮船行驶过程的函数解析式为 y=kx(k≠0),由图象知:
当x=8时,y=160. 代入得:8k=160, 解得:k=20.
所以轮船行驶过程的函数解析式为y=20x. 设表示快艇行驶过程的函数解析式为
y=ax+b(a≠0), 由图象知:当x=2时,y=0;当x=6时,
y=160.代入上式,得
2a 6a
b b
0 160
可解得 a 40 b 80
所以快艇行驶过程的函数解析式为y=40x-80.
由图象可知,轮船在8小时内行驶了160千米,
3
思考:①求 y 50 12x 的解.
y 18x
②视察两直线交点坐标与这个方程组的解有 什么关系.
结论: 我们看到,两个一次函数图象的交点 处,自变量和对应的函数值同时满足两个函 数的关系式.而两个一次函数的关系式就是 方程组中的两个方程,所以交点的坐标就是 方程组的解.据此,我们可以利用图象来求 某些方程组的解.