精品 公开课课件 浙教版九年级数学上3.2《图形的旋转》课件(共15张PPT)

对应点
点 与点 ，点 与点 ，点 与点 .
旋转中的对应元素
对应线段
与 ， 与 ， 与 .
_ 绕点 按顺时针方向旋转一定角度得到 .
对应角
与 ， 与 ， 与 .
旋转三要素缺一不可，图形在旋转时，一定要绕一个固定的点，按同一个方向（按顺时针或逆时针），转动（指作圆周运动）同一个角度
[解] 如图(1)，点 ，点 即为所求；
（2） 在图（2）中， 是边 上一点， .先将 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，画出线段 ，再画点 ，使 ， 两点关于直线 对称.
[解] 如图（2）中，线段 ，点 即为所求.
链接教材 本题取材于教材第75页作业题第2题，考查了网格中的旋转作图.教材习题和中考真题都是已知旋转中心、旋转角度、旋转方向画旋转后的图形，都考查了学生的动手操作能力.中考真题还考查了作已知直线的平行线及作点关于对称轴对称的点，考查得更加综合.
典例3 （2023·杭州上城区期中）如图， 绕点 逆时针旋转 得到 ，若 ，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 绕点 逆时针旋转 得到 ， . ， .
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：旋转性质的应用，主要考查与三角形、正方形等综合求线段长或角度.
B
A. B. C. D.
[解析] ， ， 轴， .由旋转得 ， .如图，过点 作 轴于 ， .
由题意 ， ， ， .设直线 的表达式为 ，则
直线 的表达式为 .当 时， ， ， 点 不在直线 上；当 时， ， 点 在直线 上；当 时， ， 点 不在直线 上；当 时， ， 点 不在直线 上.
典例5 （2022·武汉中考）如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点. 的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

图3－2－10
2．如图3－2－6，Rt△ABC是等腰三角形，D是
Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时
针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是
A．25°
B．30°
( D)
C．35°
D．45°
图3－2－6
3．如图3－2－11，把正方形ABCD绕点A按顺时针方 向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H.求证：HG ＝HB.
图3－2－11
1、相同：都是一种运动；运动前 后不改变图形的形状和大小 2、不同
形状 大小
轴对称 不变 不变
方向 改变
平移 不变 不变 不变
旋转 不变 不变 改变
3
方法一、先将牌A右下角顶点为旋转中心，将牌A按 顺时针方向旋转90°，再向下作一次平移变换，就得 到牌B.
方法二、先将牌A向下作一次平移变换，平移到牌A的 右下角与牌B的左下角重合，再以牌A的右下角顶点为 旋转中心，按顺时针方向旋转90°，再就得到牌B.
的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是
A．30° C．60°
B．45° D．90°
( C)
图3－2－1
3．如图3－2－2所示，两个全等的正方形ABCD与 CDEF，旋转正方形ABCD能和正方形CDEF重合，则可 以作为旋转中心的点有___3___个．
图3－2－2
类型之一 旋转及其性质 例3 如图3－2－4所示，在Rt△OAB中，∠OAB＝ 90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转 90°得到△OA1B1.
1:如图，E是正方形ABCD中CD边上任意
一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋
转90°，画出旋转后的图形.

求： (3) ∠APB度数；
A D
P B
初中数学
规范解题
变式一:
图形旋转变换的应用
如图，已知P是正方形ABCD内一点，∠APB= AP=1，BP=2，求CP的长。
A
D
P
B
P′
初中数学
C
规范解题
变式二:
图形旋转变换的应用
已知四边形AGCF，∠C=900，AB⊥CG，AB= AG=AF，求四边形AGCF的面积
A D
F
G
B
C
初中数学
规范解题
变式三:
图形旋转变换的应用
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以B 向形外作等边三角形△BCD，若AB=3，AC=2， ∠BAD的度数与AD的长。
C A
B
初中数学
D
规范解题
Hale Waihona Puke 小结：1、把分散的线段、角相对集中起来，从 而使已知条件集中在一个我们所熟知的 基本图形之中。 2、利用旋转后产生的新图形的性质对 图形进行研究，从而使问题得以转化。
初中数学
3.2 图形的旋
初中数学
尝试一:
图形旋转变换的应用
如图，已知P是正△ABC中一点，AP=6， BP=8，CP=10，将△ABP绕点A逆时针旋转后 使AB与AC重合，
求：(1) PD的长； (2) ∠PDC度数；
(3) ∠APB度数；
A D
P
B
初中数学
规范解题
尝试二:
图形旋转变换的应用
如图，已知P是正△ABC中一点，AP=6， BP=8，CP=10，
C'
B'
C
B
D
D'

知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状 和大小 ，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相 同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中 心的距离 相等 ；对应点与旋转中心的连线所 成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____， 对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线 对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面 旋转前后的 到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.