浙教版数学九年级上册3.2图形的旋转
- 格式：doc
- 大小：328.00 KB
- 文档页数：10
浙教版数学九年级上册3.2图形的旋转 1 / 10
图形的旋转
1. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (B)
2. 对以下生活现象的解说，其数学原理运用错误的选项是 (B)
A. 把一条曲折的道路改成直道能够缩短行程是运用了“两点之间线段最短”的原
理
B. 木工师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔挺的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短”的原理
C. 将自行车的车架设计为三角形是运用了“三角形的稳固性”的原理
D. 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理
(第3题)
金戈铁制卷 浙教版数学九年级上册3.2图形的旋转 2 / 10
3. 如图，将一把含 30 °角的直角三角尺 ABC 绕点 A 旋转，使得点 B，A，C′在同一条直线上，则三角尺 ABC 旋转的角度是 (D )
A. 60 ° B. 90° C. 120 ° D. 150 °
4. 如图，把△ABC 绕点 C 顺时针旋转 35 °获得△A′B′C，A′B′交AC 于点 D.若∠A′DC
＝ 90 °，则∠A 的度数为 (B)
°°°°
(第4题) (第5题)
5. 如图，将等边三角形 ABC 绕点 C 顺时针旋转 120 °获得△EDC，连结 AD， BD.
有以下结论：① AC＝ AD；② BD⊥ AC；③四边形 ACED 是菱形 .此中正确的个数是 (D )
6. 如图，△ABC 的极点坐标为 A(－2， 3)，B(－3 ，1) ，C(－1 ，2)，以坐标原点 O
为旋转中心，顺时针旋转 90 °，获得△A′B′C′，点A′，B′，C′分别是点A， B，C 的对应
点.
金戈铁制卷 浙教版数学九年级上册3.2图形的旋转 3 / 10
(第6题)
(1) 求过点 B′的反比率函数的表达式 .
(2) 求线段 CC′的长.
【解】 (1)依据旋转的性质得，
点 B 的对应点 B′的坐标为(1 ， 3).
k 设过点 B′的反比率函数的表达式为 y＝ ，
x
则 k＝ 3×1＝ 3，
3 ∴过点 B′的反比率函数的表达式为 y＝ .
x
(2) ∵点 C(－1，2)，∴OC＝ （－ 1）2＋22＝ 5.
∵△ABC 以坐标原点 O 为旋转中心，顺时针旋转 90 °，
∴OC′＝OC＝ 5 ，∠COC′＝90 °，
CC OC2 OC 2
∴ ′＝＋ ′＝ 10.
(第7题)
金戈铁制卷 浙教版数学九年级上册3.2图形的旋转 4 / 10
7. 如图，在平面直角坐标系中，∠ AOB ＝90 °，AB∥x 轴， OB＝ 2，反比率函数 y＝
k 经过点 B.将△AOB 绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴的正半轴上 .若 AB
x
的对应线段 CB 恰巧经过点 O .
(1) 求点 B 的坐标和反比率函数的表达式 .
(2) 判断点 C 能否在反比率函数的图象上，并说明原因.
【解】 (1)∵AB∥x 轴，
∴∠ABO ＝∠BOD.
∵∠ABO ＝∠CBD，
∴∠BOD ＝∠OBD ，∴BD＝ O D.
又∵OB＝ BD，
∴△BOD 是等边三角形，
∴∠BOD ＝ 60 °.
设 AB 与 y 轴订交于点 E，则∠BOE＝ 30 °.
∵OB＝2 ，∴BE＝1 ，∴OE＝ 3，
∴点 B(1 ， 3).
k
∵反比率函数 y＝x经过点 B，
∴k＝ 1× 3＝ 3.
3 ∴反比率函数的表达式为 y＝ .
x
(2) 点 C 在反比率函数的图象上 .原因以下：
∵∠ABO ＝ 60 °，∠AOB ＝ 90 °，∴∠A＝ 30 °，∴AB＝ 2O B.
∵AB＝ BC，∴BC＝ 2OB.
金戈铁制卷 浙教版数学九年级上册3.2图形的旋转 5 / 10
∴OC＝OB.
∴点 C(－ 1 ，－ 3).
∵－1×(－ 3)＝ 3，
∴点 C 在反比率函数的图象上 .
8. 如图，已知菱形 OABC 的极点 O (0 ， 0) ， B(2 ，2) ，若菱形绕点 O 逆时针旋转，
每秒旋转 45 °，则第60 s 时，菱形的对角线交点 D 的坐标为 (B)
(第8题)
A. (1 ，－ 1) B. (－1，－ 1)
C. ( 2，0) D. (0 ，－ 2)
【解】 ∵菱形 OABC 的极点 O(0，0)，B(2，2) ，
∴点 D 的坐标为 (1 ，1).
∵每秒旋转 45 °，∴第60 s 时，共旋转 45 ×60 ＝2700( 度)， 2700 ÷360 ＝ 7.5( 周 )，
金戈铁制卷 浙教版数学九年级上册3.2图形的旋转 6 / 10
∴OD 旋转了 7 周半，菱形的对角线交点 D 的坐标为 ( －1 ，－ 1).
9. 在以下图的 4×4 的正方形网格中，△ MNP 绕某点旋转必定的角度获得△
M 1 N1P1 ，则其旋转中心是 (B)
A. 点A B. 点B C.点C D. 点D
(第9 题) (第9 题解)
【解】 如解图，连结 PP1 ， MM 1 ，作 PP1 ，MM 1 的垂直均分线，两条垂直均分线恰巧交于点 B，即旋转中心就是点 B.
(第 10 题)
10. 如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥BC(BC> AD )，∠D＝ 90 °，BC＝ CD＝ 12 ，∠ABE
＝ 45 °.若 AE＝10 ，求 CE 的长 .
【解】 过点 B 作 BF⊥DA ，交 DA 的延伸线于点 F.
∵AD∥BC，∠D＝ 90 °，且BC＝ CD，
∴四边形 BCDF 为正方形 .
将△BAF 绕点 B 逆时针旋转 90 °至△BM C.
∵∠ABE＝45 °，∴∠ABF＋∠CBE＝ 45 °.
∴∠CBE＋∠MBC ＝ 45 °，即∠MBE＝ 45 °.
在△ABE 与△MBE 中，
金戈铁制卷 浙教版数学九年级上册3.2图形的旋转 7 / 10
AB＝MB ，
∵ ∠ABE＝∠MBE，
BE＝BE，
∴△ABE≌△MBE (SAS).
∴AE＝ME ＝EC＋ MC ＝EC＋ AF.
设 EC＝ x，则 AF＝10 －x， AD ＝ 12 －(10 － x) ＝x＋ 2 ，DE＝ 12 －x.
在 Rt △ADE 中，∵AD 2＋ DE2 ＝AE2 ，
∴(x＋ 2) 2＋(12 － x) 2＝10 2，
∴x2 －10 x＋24 ＝ 0，解得 x1＝ 4， x2＝ 6.
∴CE的长为 4 或 6.
11. 在△ABC 中，AB＝ 6，AC＝BC＝ 5，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转获得△ ADE，旋转角为α(0 °＜α＜180 °)，点 B 的对应点为点 D ，点 C 的对应点为点 E，连结 BD，BE.
(第 11 题)
(1) 如图，当α＝ 60 °时，延伸 BE 交 AD 于点 F.
①求证：△ABD 是等边三角形 .
②求证： BF⊥AD ，AF＝ DF.
(2) 在旋转过程中，过点 D 作 DG⊥ AB，垂足为 G，连结 CE，当∠DAG ＝∠ACB，
且线段 DG 与线段 AE 无公共点时，请直接写出 BE＋CE 的值 .
【解】 (1)①∵△ 绕点
A 顺时针旋转 60 °获得△ ，
ABC ADE
∴AB＝ AD ，∠BAD ＝ 60 °，
∴△ABD 是等边三角形 .
金戈铁制卷
