第十章 算法、统计与概率 第52课 随机抽样课时分层训练A 组 基础达标(建议用时：30分钟)1．为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ________.按学段分层抽样 [不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样．]2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是________．(填序号) 【导学号：62172290】①5,10,15,20,25；②3,13,23,33,43；③1,2,3,4,5；④2,4,6,16,32.② [间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.]3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝________.13 [依题意得360＝n 120＋80＋60，故n ＝13.] 4．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则p 1，p 2，p 3的大小关系为________．p 1＝p 2＝p 3 [由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p 1＝p 2＝p 3.]5．将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为________. 【导学号：62172291】 695 [由题意可知，第一组随机抽取的编号a 1＝15，分段间隔数k ＝N n ＝1 00050＝20，则抽取的第35个编号为a 35＝15＋(35－1)×20＝695.] 6．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生________人．970 [由题意可知抽样比为2002 000＝110， 设样本中女生有x 人，则x ＋(x ＋6)＝200，所以x＝97，该校共有女生97 110＝970人．]7．(2017·南京模拟)某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．60[根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.] 8．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为________．514[根据题意，9n－1＝13，解得n＝28.故每个个体被抽到的概率为1028＝514.] 9．(2017·扬州模拟)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是________. 【导学号：62172292】11[由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知，第n组抽出个体的号码应该为x＋(n－1)×8，所以第16组应抽出的号码为x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.]10．央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：网民态度支持反对无所谓人数(单位：人)8 000 6 00010 000为________．16[持“支持”态度的网民抽取的人数为48×8 0008 000＋6 000＋10 000＝48×13＝16.] 11．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图522所示，则该校女教师的人数为________人．图522137 [初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137.]12．(2017·泰州期末)某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n ＝________.200 [由分层抽样的特点可知：100800＝n 200＋800＋600，即n ＝200.] B 组 能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·常州期末)某地区有高中学校10所，初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校________所．6 [由分层抽样的特点可知初中学校应抽取20×3010＋30＋60＝6(所)．] 2．某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 均成等差数列，则第二车间生产的产品数为________．1 200 [因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，所以a ＋b ＋c 3＝b ，所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13.根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的13，即为13×3 600＝1 200.] 3．(2017·苏州模拟)将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为________．25,17,8 [由系统抽样的特点知，从号码003开始每间隔60050＝12人抽出1个， 设抽出的第n 个号码为a n ，则a n ＝3＋12(n －1)，由a n ≤300知n ≤25；由a n ≤495知n ≤42，所以第Ⅰ营区被抽取的人数为25，第Ⅱ营区被抽取的人数为42－25＝17，第Ⅲ营区被抽取的人数为50－42＝8.]4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取________人．8 [设样本容量为N ，则N ×3070＝6，∴N ＝14， ∴高二年级所抽学生人数为14×4070＝8.] 5．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中学学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________，________.① ②图523200 20 [易知，样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200.又样本中高中学生共有2 000×2%＝40(人)．利用图②知，高中学生的近视率为50%.因此所抽样本中高中学生的近视人数为40×50%＝20(人)．]6．(2017·无锡模拟)一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．76 [由题意知，m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.]。
