2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高三(上)入学数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|2x﹣x2≥0}，B＝{y|y＝2x+1}，则A∩B＝（）A．（1，2]B．（0，1]C．[1，2]D．[0，2]2．（5分）命题∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0的否定是（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1≤0B．∀x0∈R，﹣x0﹣1≥0C．∃x0∈R，﹣x0﹣1≤0D．∃x0∈R，﹣x0﹣1＜03．（5分）若复数z满足（2+i）z＝3﹣2i（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）已知p：x＞1或x＜﹣3，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3] 5．（5分）若抛物线y2＝2mx的准线过椭圆的左焦点，则抛物线的方程为（）A．y2＝﹣12x B．y2＝12x C．y2＝﹣20x D．y2＝20x6．（5分）设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a7．（5分）函数f（x）＝ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．﹣2B．2C．D．9．（5分）已知f（x）＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），f（x﹣2）＝f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2x+，则f（log220）＝（）A．1B．C．﹣1D．﹣11．（5分）设F1、F2是椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数y＝f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若命题“∃x0∈R，﹣ax0﹣2＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）若条件p：x2+x﹣6≤0，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝a x+x2﹣xlna，对任意的x1、x2∈[0，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）对某校高一年级学生参加“社区志愿者”活动次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M个学生参加“社区志愿者”活动的次数．据此作出频数和频率统计表及频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高一学生有720人，试估计他们参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20）内的人数；（Ⅲ）若参加“社区志愿者”活动的次数不少于20次的学生可评为“优秀志愿者”，试估计小明被评为“优秀志愿者”的概率．18．（12分）在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2a cosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．19．（12分）若二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ＝2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P （2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+＝，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+ax．（1）证明：当a＝1时，f（x）≤0；（2）证明：当a＜1时，存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0．2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵集合A＝{x|2x﹣x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝2x+1}＝{y|y＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}＝（1，2]．故选：A．2．【解答】解：由题意命题∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0的否定是∃x0∈R，﹣x0﹣1＜0，故选：D．3．【解答】解：复数z满足（2+i）z＝3﹣2i（其中i为虚数单位），可得z＝＝＝，则复数z在复平面内对应的点为（，﹣），则位于第四象限．故选：D．4．【解答】解：∵条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件∴集合q是集合p的真子集，q⊊P即a∈[1，+∞）．故选：A．5．【解答】解：椭圆的左焦点，（﹣3，0），抛物线y2＝2mx的准线：x＝，可得﹣3＝﹣，解得m＝6，所求的抛物线方程为：y2＝12x．故选：B．6．【解答】解：∵∵，故选：A．7．【解答】解：∵x2+1≥1，又y＝lnx在（0，+∞）单调递增，∴y＝ln（x2+1）≥ln1＝0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）＝ln（0+1）＝ln1＝0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A．8．【解答】解：由关系式f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，两边求导得f'（x）＝2x+3f'（2）+，令x＝2得f'（2）＝4+3f'（2）+，解得f'（2）＝；故选：C．9．【解答】解：逐段考查所给的函数：指数函数的单调递增，则：a＞1，一次函数单调递增，则：，且当x＝1时应有：，解得：a≥4，综上可得，实数a的取值范围是[4，8）．故选：B．10．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）＝f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）＝f（log220﹣4）＝f（log2）＝﹣f（﹣log2）＝﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2x+，∴f（log2）＝1故f（log220）＝﹣1故选：C．11．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|＝|F2F1|∵P为直线x＝上一点∴∴故选：C．12．【解答】解：设g（x）＝xf（x），则g（x）的导数为：g′（x）＝f（x）+xf′（x）∵当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，即当x＞0时，g′（x）恒大于0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，∵f（x）为奇函数∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）＝﹣1×f（﹣1）＝0，∵f（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）＞0，当x＜0时，g（x）＜0，∴当x＞0时，g（x）＞0＝g（1），当x＜0时，g（x）＜0＝g（﹣1），∴x＞1或﹣1＜x＜0故使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：命题“∃x0∈R，ax02﹣ax0﹣2≥0”是假命题，命题的否定：“∀x∈R，ax2﹣ax﹣2≤0”是真命题，即ax2﹣ax﹣2≤0恒成立，当a＝0时，成立；当a≠0时，⇒﹣8≤a＜0综上实数a的取值范围是[﹣8，0]故答案为：[﹣8，0]14．【解答】解：条件p：x2+x﹣6≤0，解得﹣3≤x≤2．条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则2≤a．∴a的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．15．【解答】解：函数f（x）＝＝，得到图象为：又函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，知f（x）＝m有三个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．16．【解答】解：f′（x）＝a x lna+2x﹣lna＝（a x﹣1）lna+2x，当a＞1时，x∈[0，1]时，a x≥1，lna＞0，2x≥0，此时f′（x）≥0；f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f（1）＝a+1﹣lna，而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min＝a﹣lna，由题意得，a﹣lna≤a﹣1，解得a≥e，故答案为：[e，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）根据频率分布表，得；∵，∴样本容量为M＝20；∴m＝20﹣5﹣12﹣1＝2，∴对应的频率为p＝＝0.1，n＝＝0.6；∴a＝＝0.12；…（6分）（2）参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20）内的频率为0.6，∴估计参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20）内的人数为720×0.6＝432（人）；…（9分）（3）参加“社区志愿者”活动的次数在20以上的频率为0.1+0.05＝0.15，∴样本中可评为“优秀学生”的频率为p＝0.15，∴估计小明被评为“优秀学生”的概率为0.15．…（12分）18．【解答】解：（Ⅰ）由得，，则，∴直线l的普通方程为：4x﹣3y+5＝0，…（2分）由ρ＝2a cosθ得，ρ2＝2aρcosθ又∵ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x∴圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2＝a2，…（5分）（Ⅱ）∵直线l与圆C恒有公共点，∴，…（7分）两边平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0∴a的取值范围是．…（10分）19．【解答】解：（1）由题意可知，f（0）＝1，解得，c＝1，由f（x+1）﹣f（x）＝2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）＝2x，化简得，2ax+a+b＝2x，∴，∴a＝1，b＝﹣1．∴f（x）＝x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）＝x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为，∴g（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min＝g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴实数m的取值范围是m＜﹣1．20．【解答】解：（1）∵ρ＝2cosθ，∴ρ2＝2ρcosθ，∴x2+y2＝2x，故它的直角坐标方程为（x ﹣1）2+y2＝1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2＝（5﹣1）2+3﹣1＝18，由切割线定理，可得|MT|2＝|MA|•|MB|＝18．21．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为+＝1（a＞b＞0），由题意得＝，+＝1，a2＝b2+c2．解得a2＝6，b2＝c2＝3，则椭圆C：＝＝1．（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x＝ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），则＝（x1﹣2，y1），＝（x2﹣2，y2），由3+＝，得3y1+y2＝0，y1+y2＝﹣2y1，y1y2＝﹣3，得到＝﹣（*）将直线x＝ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2＝0，∴y1+y2＝，y1y2＝，代入（*）式，解得：t2＝，∴直线l的方程为：y＝±（x﹣2）．22．【解答】证明：（1）当a＝1时，f（x）＝lnx﹣x2+x，x＞0，∴f′（x）＝﹣2x+1＝﹣＝﹣，令f′（x）＝0，解得x＝1，当x∈（0，1），f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（1，+∞），f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴f（x）max＝f（1）＝0，∴f（x）≤0；（2）当a＜1时，存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0，∴lnx﹣ax2+ax＞0∴a＜（）max，在（1，+∞）成立，设g（x）＝，∴g′（x）＝，再设h（x）＝x﹣1﹣（2x﹣1）lnx，∴h′（x）＝1﹣2lnx﹣＝1﹣2lnx﹣2+＝﹣1﹣2lnx+＜0恒成立，∴h（x）在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）＜h（1）＝0，∴g′（x）＜0在（1，+∞）恒成立，∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）＜g（1），∵＝＝1，∴a＜1，故当a＜1时，存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0．。

遂宁市高中2016届二诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|230}A x x x =-++>，}1)21(41|{<<=x x B ， 则A B =A ．)3,0(B ．)2,0(C ．)3,1(D ．),1(+∞2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足31i z i=+，则z 的共轭复数z 为 A ．12i + B ．12i - C ．12i -+ D ．12i -- 3．下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若211x x ==，则”的否命题为：“若211x x =≠，则”； B ．“1m =”是“直线00x my x my -=+=和直线互相垂直”的充要条件C ．命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”；D ．命题“已知A 、B 为一个三角形的两内角，若A=B ，则sin sin A B =”的逆命题为真命题.4．要得到函数x y 21sin =的图象，只要将函数cos 2y x =的图象 A ．向右平移4π个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍， 纵坐标不变B. 向左平移4π个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的41倍， 纵坐标不变C. 向左平移4π个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变D. 向右平移4π个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的41，纵坐标不变5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是A ．144B ．120C ．80D ．726．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生填报专业志愿的方法有种。

2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线y=﹣x+2的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．150°2．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面3．（5分）已知直线l1：x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0，则l1，l2之间的距离为（）A．1 B．C．D．24．（5分）求经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=05．（5分）圆（x﹣4）2+y2=9和圆x2+（y﹣3）2=4的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．（5分）直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣27．（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．8．（5分）过点P（﹣1，0）作圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆方程是（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=1 9．（5分）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（5分）二面角α﹣l﹣β为60°，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．11．（5分）曲线y=1+与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）在直角△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点（左图），将∠ABD沿BD折起，使得AB⊥CD（右图），则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为（）A．﹣ B．C．﹣D．二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）已知直线y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为．15．（5分）已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B 两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为．16．（5分）设直线系M：xcosθ+（y﹣1）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列说法：（1）M中所有直线均经过一个定点；（2）存在一个圆与所有直线不相交；（3）对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；（4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．其中说法正确的是（填序号）．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知△ABC的三个顶点A（4，﹣6），B（﹣4，0），C（﹣1，4），求：（1）BC边的垂直平分线EF的方程；（2）AB边的中线的方程．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．19．（12分）在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD 沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．20．（12分）在直角坐标系xOy中，以M（﹣1，0）为圆心的圆与直线相切．（1）求圆M的方程；（2）过点（0，3）的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．（3）已知A（﹣2，0），B（2，0），圆M内的动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2，求的取值范围．21．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．22．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4（1）若平面上有两点A（1，0），B（﹣1，0），点P是圆C上的动点，求使|AP|2+|BP|2取得最小值时点P的坐标；（2）若Q是x轴上的动点，QM，QN分别切圆C于M，N两点，①若，求直线QC的方程；②求证：直线MN恒过定点．2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线y=﹣x+2的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由于直线y=﹣x+2，设倾斜角为θ，则tanθ=﹣，θ=120°，故选：C．2．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选：B．3．（5分）已知直线l1：x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0，则l1，l2之间的距离为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：l1，l2之间的距离：d=4．（5分）求经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0【解答】解：圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1∴圆心G（﹣1，0），∵直线x+y=0的斜率为﹣1，∴与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，∴由点斜式方程可知，所求直线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0，故选：A．5．（5分）圆（x﹣4）2+y2=9和圆x2+（y﹣3）2=4的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：圆（x﹣4）2+y2=9，表示以（4，0）为圆心，半径等于3的圆．圆x2+（y﹣3）2=4，表示以（0，3）为圆心，半径等于2的圆．两圆的圆心距等于=5=2+3，两圆相外切，故两圆的公切线的条数为3，故选：C．6．（5分）直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故选：A．7．（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等A．B．C．D．【解答】解：取BC的中点G．连接GC 1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH=．故选：B．8．（5分）过点P（﹣1，0）作圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆方程是（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=1【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，得到圆心C（1，2），又P（﹣1，0）则所求圆的圆心坐标为（，）即为（0，1），圆的半径r==，所以过A、B、C的圆方程为：x2+（y﹣1）2=2．故选：A．9．（5分）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP ∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．综上可知：只有（1）（3）正确．即四个结论中恒成立的个数是2．故选：B．10．（5分）二面角α﹣l﹣β为60°，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：如图，∵在一个60°的二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，AB=AC=1，BD=2，∴，＜＞=120°，∴==1+1+4+2×1×2×cos120°=4．∴|CD|=．故选：C．11．（5分）曲线y=1+与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（﹣2，1），又曲线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即=2，解得：k=；当直线l过B点时，直线l的斜率为=，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为．故选：D．12．（5分）在直角△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点（左图），将∠ABD沿BD折起，使得AB⊥CD（右图），则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】解：过A作AE⊥BD，在原图延长角BC与F，过A作AO⊥面BCD，垂足为O．由于面AEF⊥面BCD，所以O在FE上，连BO 交CD延长线于M，∵在△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点，AB=，BD=AC，∴△ABD为等边三角形，∴BD⊥AE，BD⊥EF，∴∠AEF为二面角A﹣BD﹣C的平面角，过A作AO⊥面BCD，垂足为O，∵面AEF⊥面BCD，∴O在EF上，理解BO交CD延长线于M，当AB⊥CD时，由三垂线定理的逆定理可知：MB⊥CM，∴O为翻折之前的三角形ABD的中心，∴OE=AE，cos∠AEO=，∴cos∠AEF=，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）已知直线y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是．【解答】解：因为直线y=（3a﹣1）x﹣1过定点（0，﹣1），若直线y=（3a﹣1）x﹣1经过第一、三、四象限，则其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案为a．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为2．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为四棱锥，下部也为四棱锥的组合体，且两个四棱锥是底面边长为1的正方形，高为正四棱锥；所以该几何体的表面积为S=8××1×=2．故答案为：2．15．（5分）已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B 两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为4．【解答】解：设A（a，0）、B（0，b ），a＞0，b＞0，AB方程为，点P（2，1）代入得=1≥2，∴ab≥8 （当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB 面积S=ab≥4，故答案为4．16．（5分）设直线系M：xcosθ+（y﹣1）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列说法：（1）M中所有直线均经过一个定点；（2）存在一个圆与所有直线不相交；（3）对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；（4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．其中说法正确的是（2）、（3）（填序号）．【解答】解：（1）由直线系M：xcosθ+（y﹣1）sinθ=1（0≤θ≤2π），可令，消去θ可得x2+（y﹣1）2=1，故直线系M表示圆x2+（y﹣1）2=1 的切线的集合，故（1）不正确．（2）因为xco sθ+（y﹣1）sinθ=1所以点P（0，1）到M中每条直线的距离d==1，即M为圆C：x2+（y﹣1）2=1的全体切线组成的集合，所以存在圆心在（0，1），小于1的圆与M中所有直线均不相交，故（2）正确；（3）由于圆x2+（y﹣1）2=1 的外切正n 边形，所有的边都在直线系M中，故（3）正确．（4）M中的直线所能围成的正三角形的边长不一等，故它们的面积不一定相等，如图中等边三角形ABC和ADE面积不相等，故（4）不正确．综上，正确的命题是（2）、（3），故答案为：（2）、（3）．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知△ABC的三个顶点A（4，﹣6），B（﹣4，0），C（﹣1，4），求：（1）BC边的垂直平分线EF的方程；（2）AB边的中线的方程．【解答】解：（1）由题意可得直线BC的斜率为=，线段BC的中点为（﹣，2），故BC边的垂直平分线EF的斜率为﹣故BC边的垂直平分线EF的方程为y﹣2=﹣•（x+），即3x+4y﹣=0．（2）由于AB的中点为M（0，﹣3），C（﹣1，4），故AB边的中线CM的方程为=，即7x+y+3=0．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC 1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC 1B1；（2）∵△A 1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．19．（12分）在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD 沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．【解答】（1）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB⊂平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD．（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系．∵AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，∴B（0，0，0），C（1，1，0），A（0，0，1），D（0，1，0），M．∴=（0，1，﹣1），=（1，1，0），=．设平面BCM的法向量=（x，y，z），则，令y=﹣1，则x=1，z=1．∴=（1，﹣1，1）．设直线AD与平面MBC所成角为θ．则sinθ=|cos|===．20．（12分）在直角坐标系xOy中，以M（﹣1，0）为圆心的圆与直线相切．（1）求圆M的方程；（2）过点（0，3）的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．（3）已知A（﹣2，0），B（2，0），圆M内的动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2，求的取值范围．【解答】解：（1）依题意，圆M的半径r等于圆心M（﹣1，0）到直线的距离，即，∴圆M的方程为（x+1）2+y2=4．（2）当斜率存在时，设直线方程l：y=kx+3，则圆心到直线的距离，∴，直线方程l：4x﹣3y+9=0当直线斜率不存在时，则l：x=0，经检验满足条件综上，直线方程l：4x﹣3y+9=0或x=0；（3）设P（x，y），由|PA||PB|=|PO|2，得，即x2﹣y2=2．∴．∵点P在圆M内，∴（x+1）2+y2＜4，∴0≤y2＜4，∴﹣1≤y2﹣1＜3．∴的取值范围为[﹣2，6）．21．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．【解答】（Ⅰ）证明：以点A为原点建立空间直角坐标系，如图，依题意得A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）．则，而=0．所以B1C1⊥CE；（Ⅱ）解：，设平面B 1CE的法向量为，则，即，取z=1，得x=﹣3，y=﹣2．所以．由（Ⅰ）知B 1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，所以B1C1⊥平面CEC1，故为平面CEC1的一个法向量，于是=．从而==．所以二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值为．（Ⅲ）解：，设0≤λ≤1，有．取为平面ADD 1A1的一个法向量，设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则==．于是．解得．所以．所以线段AM的长为．22．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4（1）若平面上有两点A（1，0），B（﹣1，0），点P是圆C上的动点，求使|AP|2+|BP|2取得最小值时点P的坐标；（2）若Q是x轴上的动点，QM，QN分别切圆C于M，N两点，①若，求直线QC的方程；②求证：直线MN恒过定点．【解答】解：（1）设P（x，y），由两点间的距离公式知：|AP|2+|BP|2=2（x2+y2）+2=2|OP|2+2．又P为圆上的点，所以，∴（|AP|2+|BP|2）min=20此时直线，由题意得：，∴P的坐标为；（2）①设Q（x，0），因为圆C的半径r=2，而，则，而|QN|=|QM|，△QMN为等边三角形．∴|QC|2=|QN|2+|CN|2=16，∴|QC|=4，所求直线QC的方程：x=3②，则M，N在以QC为直径的圆上设Q（a，0），则以QC为直径的圆的方程：即x2+y2﹣（a+3）x﹣4y+3a=0与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21=0联立得：﹣a（x﹣3）+3x+4y﹣21=0，故无论a取何值时，直线MN恒过定点（3，3）．。

四川省射洪中学高2013级12月23日测试数 学（理）命题：高三理科数学命题小组一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）．1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +⋅=A ．42i +B ．42i -C ．24i +D ．42．已知集合}6|{2--==x x y x A ，集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则A ．}03|{<≤-x xB ．}02|{<≤-x xC ．}03|{<<-x xD ．}02|{<<-x x3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为A ．10B ．20C ．8D ．164．下列说法正确的是A ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ⌝是假命题B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．命题“R x ∈∃，220130x x ++>”的否定是“R x ∈∀，220130x x ++<”D ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 5．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a 中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为 A ．16 B ．32 C ．36 D ．726.定义某种运算b a S ⊗=，运算原理如图所示，则式子1)31()35cos 4(25sin )45tan 2(-⊗+⊗πππ的值为 A ．11 B ．12 C ．13 D ．147．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若z=ax+by （a>0，b>0）的值是最大值为12，则23a b+的最小值为 A ．625 B ．38 C ．311 D ．4 8．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是A ．62516B ．62596C ．625624D ．6254 9.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在正方形ABCD （边长为3个单位）的顶点A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i=1,2,…,6),则棋子就按逆时针方向行走i 个单位，一直循环下去，则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到A 处的所有不同走法有A 22种B 24种C 25种D 36种10.数列满足310=a ，及对于自然数n ，n n n a a a +=+21，则∑=+2015011n n a 的整数部分是 A ．4 B.3 C ．2 D.1二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）．11.已知向量()()2,1,1,==b x a ，若b a //，则实数x 的值为12.若函数2()()x f x e μ--=（e 是自然对数的底数）的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则m μ+=________．13.52)1)(1(++ax x 的展开式中各项系数的和为486，则该展开式中2x 项的系数为 ______．14.已知P 是△ABC 所在平面内一点，PB →＋2PC →＋3PA →＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆在△PBC 内的概率是________．15.已知()|sin |(0),()f x x x y g x =≥=是过原点且与y=f （x ）图象恰有三个交点的直线，这三个交点的横坐标分别为0，,(0)αβαβ<<，那么下列结论中:①()()0[,)f x g x α-≤+∞的解集为；② y f x g x =-（）（）在(,)2πα上单减； ③sin sin 0αββα+=； ④当,()()x y f x g x π==-时取得最小值. 正确的有 （填正确结论的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，且21)cos(=+C A ，A c a sin 2=．(1)求cosC 的值；(2)当]2,0[π∈x 时，求函数x A x x f 2cos cos 42sin )(+=的最大值．17．(本小题满分12分)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是32． (1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；(2)设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．18. (本小题满分12分) 已知(sin cos ,3cos ),(cos sin ,2sin )m x x x n x x x ωωωωωω=+=-，且0ω>，设()f x m n =⋅，()f x 的图象相邻两对称轴之间的距离等于2π．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，4b c +=，1f A =（），求△ABC 面积的最大值．19．(本小题满分12分)已知等差数列}{n a 的首项11=a ，公差0>d ，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列}{n b 的第2项、第3项、第4项．(1)求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；(2)设数列}{n c 对任意的*N n ∈，均有12211+=+++n n n a b c b c b c 成立，求数列}log .log 1{22323+n n c c 的前n S n 项和20.（本小题满分13分）已知函数()ln(1)f x x x =+-。

2016-2017学年四川省绵阳中学高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2﹣1＜0}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）2．（5分）已知复数是纯虚数，则实数a＝（）A．﹣2B．4C．﹣6D．63．（5分）设随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）＝P（ξ＜2a﹣3），则实数a的值为（）A．1B．C．5D．94．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝（）A．﹣e B．﹣1C．1D．e5．（5分）设平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，若α∥β，则k＝（）A．2B．﹣4C．﹣2D．46．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）若变量x，y满足约束条件，则ω＝4x•2y的最大值是（）A．100B．240C．500D．5128．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）A．[0，4]B．（0，4）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）9．（5分）把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．10．（5分）8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（）A．C83B．C83A83C．C83A22D．3C8311．（5分）如图，正方形A1BCD折成直二面角A﹣BD﹣C，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（）A．B．C．D．12．（5分）过点A（2，1）做曲线f（x）＝x3﹣3x的切线，最多有（）A．3条B．2条C．1条D．0条二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则的取值范围是．14．（4分）的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2的系数为．15．（4分）已知复数z＝x+yi，且|z﹣2|＝，则的最大值为．16．（4分）已知实数x，y满足x﹣＝﹣y，则x+y的最大值为．三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．（Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．18．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求a的值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，P A⊥PD，P A＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝．（Ⅰ）求证：PD⊥平面P AB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱P A上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．20．（12分）已知f（x）＝a（x﹣lnx）+，a∈R．（I）讨论f（x）的单调性；（II）当a＝1时，证明f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．2016-2017学年四川省绵阳中学高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵A＝{y|y＝2x，x∈R}＝（0，+∞），B＝{x|x2﹣1＜0}＝（﹣1，1），∴A∪B＝（0，+∞）∪（﹣1，1）＝（﹣1，+∞）．故选：C．2．【解答】解：化简可得复数＝＝，由纯虚数的定义可得a﹣6＝0，2a+3≠0，解得a＝6故选：D．3．【解答】解：由题意可知随机变量ξ～N（2，4），满足正态分布，对称轴为μ＝2，P（ξ＞a+2）＝P（ξ＜2a﹣3），则：，解得a＝．故选：B．4．【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）＝2f′（1）+，把x＝1代入f′（x）可得f′（1）＝2f′（1）+1，解得f′（1）＝﹣1，故选：B．5．【解答】解：平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，∵α∥β，由题意可得，∴k＝4．故选：D．6．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．7．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，如图所示，ω＝4x•2y＝22x•2y＝22x+y，设z＝2x+y，即y＝2x﹣z，由图象可知当直线经过点C时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大，由，解得：，即C（3，3），此时z的最大值为z＝6+3＝9，则ω＝4x•2y的最大值是29＝512，故选：D．8．【解答】解：∵若命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0．命题p是假命题，则¬p是真命题，说明方程x2+ax+a≥0恒成立，∴△＝a2﹣4a≤0，解得0≤a≤4，故选：A．9．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是P（A）＝，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝，故选：A．10．【解答】解：从8人中任选3人有C83种，3人位置全调，由于不能是自己原来的位置，因此有A22种，故有C83A22种．故选：C．11．【解答】解：∵正方形A1BCD的对角线BD为棱折成直二面角，∴平面ABD⊥平面BCD，连接BD，A1C，相交于O，则AO⊥BD，∵平面ABD∩平面BCD＝BD，AO⊂平面ABD∴AO⊥平面BCD，则OC，OA，OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设正方形的棱长为1，则O（0，0，0），A（0，0，），C（，0，0），B（0，﹣，0），D（0，，0），＝（0，0，）是平面BCD的一个法向量．＝（，0，﹣），＝（，，0），＝（﹣，，0）设平面ACD的法向量＝（x，y，z），则，即，即，令x＝1，则y＝1，z＝1，解得＝（1，1，1）．从而|cos＜，＞|＝＝＝，二面角A﹣CD﹣B的余弦值为，故选：B．12．【解答】解：设切点为P（x0，x03﹣3x0），f′（x0）＝3x02﹣3，则切线方程y﹣x03+3x0＝（3x02﹣3）（x﹣x0），代入A（2，1）得，2x03﹣6x02+7＝0．令y＝2x03﹣6x02+7＝0，则由y′＝0，得x0＝0或x0＝2，且当x0＝0时，y＝7＞0，x0＝2时，y＝﹣1＜0．所以方程2x03﹣6x02+7＝0有3个解，则过点A（2，1）作曲线f（x）＝x3﹣3x的切线的条数是3条．故选：A．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴，以所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系．则D（0，0，0）、C（0，1，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、D1（0，0，1）．∴＝（0，1，0）、（﹣1，﹣1，1）．∵点P在线段BD1上运动，∴＝λ•＝（﹣λ，﹣λ，λ），且0≤λ≤1．∴＝+＝+＝（﹣λ，1﹣λ，λ），∴＝1﹣λ∈[0，1]，故答案为[0，1]．14．【解答】解：∵的展开式中各项系数之和为729，令x＝1，得3n＝729，解得n＝6．∵（2x+）6的通项公式为T r+1＝＝，由6﹣＝2，得r＝3．∴该展开式中x2的系数为＝8×＝160．故答案为：160．15．【解答】解：，即（x﹣2）2+y2＝3就是以（2，0）为圆心以为半径的圆，的几何意义点与原点连线的斜率，易得的最大值是：故答案为：．16．【解答】解：∵，∴x+y＝+≤2则（x+y）2≤2（x+y+4）解得：﹣2≤x+y≤4∴x+y的最大值为4故答案为：4三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：由题意知，ξ的可能取值为0，10，20，30，由于乙队中3人答对的概率分别为，，，P（ξ＝0）＝（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）＝，P（ξ＝10）＝×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×＝＝，P（ξ＝20）＝××（1﹣）+（1﹣）××+×（1﹣）×＝＝，P（ξ＝30）＝××＝，∴ξ的分布列为：∴Eξ＝0×+10×+20×+30×＝．（Ⅱ）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥．又P（A）＝＝，P（B）＝××＝，则甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率为P（A+B）＝P（A）+P（B）＝＝．18．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ，可得ρ2sin2θ＝2aρcosθ，它的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）；，消去t，可得x﹣y﹣2＝0，直线l的普通方程为x﹣y﹣2＝0．4分（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）＝0 （*）△＝8a（4+a）＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1﹣t2|．由题设得（t1﹣t2）2＝|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2＝|t1t2|．由（*）得t1+t2＝2（4+a），t1t2＝8（4+a）＞0，则有（4+a）2﹣5（4+a）＝0，得a＝1，或a＝﹣4．因为a＞0，所以a＝1．10分19．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面P AD⊥平面ABCD，且平面P AD∩平面ABCD＝AD，且AB⊥AD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥平面P AD，∵PD⊂平面P AD，∴AB⊥PD，又PD⊥P A，且P A∩AB＝A，∴PD⊥平面P AB；（Ⅱ）解：取AD中点为O，连接CO，PO，∵CD＝AC＝，∴CO⊥AD，又∵P A＝PD，∴PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），则，，设为平面PCD的法向量，则由，得，则．设PB与平面PCD的夹角为θ，则＝；（Ⅲ）解：假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，则有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，为平面PCD的法向量，∴，即，解得．综上，存在点M，即当时，M点即为所求．20．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）＝a（x﹣lnx）+，得f′（x）＝a（1﹣）+＝＝（x＞0）．若a≤0，则ax2﹣2＜0恒成立，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当a＞0，若0＜a＜2，当x∈（0，1）和（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；若a＝2，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）上为增函数；若a＞2，当x∈（0，）和（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；（Ⅱ）解：∵a＝1，令F（x）＝f（x）﹣f′（x）＝x﹣lnx﹣1＝x﹣lnx+．令g（x）＝x﹣lnx，h（x）＝．则F（x）＝f（x）﹣f′（x）＝g（x）+h（x），由，可得g（x）≥g（1）＝1，当且仅当x＝1时取等号；又，设φ（x）＝﹣3x2﹣2x+6，则φ（x）在[1，2]上单调递减，且φ（1）＝1，φ（2）＝﹣10，∴在[1，2]上存在x0，使得x∈（1，x0）时φ（x0）＞0，x∈（x0，2）时，φ（x0）＜0，∴函数h（x）在（1，x0）上单调递增；在（x0，2）上单调递减，由于h（1）＝1，h（2）＝，因此h（x）≥h（2）＝，当且仅当x＝2取等号，∴f（x）﹣f′（x）＝g（x）+h（x）＞g（1）+h（2）＝，∴F（x）＞恒成立．即f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．。

射洪中学高2014级高三上期第一学月考试数 学（理工类)一 选择题：本大题共12小题，每小题5分1已知集合A=｛﹣1，1}，B=｛x|x ∈R ，1≤2x ≤4｝，则A ∩B 等于（ )A ．{0，1｝B ．｛﹣1，1}C ．{1}D ．{﹣1,0，1 2已知01a <<,log2log 3aa x =1log 52a y =，log 21log 3a a z =则（ ）A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.1()2xy = B 。

11y x =- C 。

sin y x x =+D.3y xx =--4已知函数1)3(log -+=x y a（0>a 且1≠a )的图象恒过定点A ，若点A 也在函数()3xf x b =+的图象上，则=)4(log 9f （ )A 。

89B 。

79C.59D. 295设θ为第四象限的角，4cos 5θ=,则sin 2θ=（ ）A ．725B ．2425C ．725-D ．2425-6函数ax xx f +=2)(的图象可能是( ）A ．(1）(3)B ．（1）(2）（4）C ．（2）（3）（4)D ．（1）（2)（3)（4）7对于定义在R 上的奇函数)(x f ，满足()(3)0f x f x -++=，若(1)1f -=,则()()()()=++++2015321f f f f （ ）A ．1- B.0 C.1 D.28函数ln ()x f x x x=+在1x =处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A ．12 B ．14C ．32D ．549已知函数()21ln 22f x x axx=+-有两个极值点，则a 的取值范围是（ )A ．(),1-∞B ．()0,2C ．()0,1D ．()0,3 10若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上,点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．811函数一个的图像经过四个象限的1222131)(23++-+=a ax ax axx f 充分但不必要条件是( ）A.3134-<<-aB.211-<<-aC 。

2017年四川省遂宁市射洪中学高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则|z｜=（)A．B．1 C．5 D．252．设集合A=｛x∈Z｜|x|≤2}，，则A∩B=( ）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2｝C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}3．向量满足|｜=，｜｜=2，（+）⊥（2﹣)，则向量与的夹角为( ）A．45°B．60°C．90°D．120°4．已知一组数据(2，3)，（4，6），（6，9），(x0，y0）的线性回归方程为=x+2,则x 0﹣y0的值为（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣25．已知,则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b6．在△ABC中，B=,BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．7．《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各德几何．”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱,A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？"(“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，E所得为( ）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为（)A．20 B．22 C．24 D．269．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD(8，3）=2．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．710．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x)的解析式可能是（)A．B．C．D．11．已知球的直径SC=6,A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，则棱锥S﹣ABC的体积为( ）A．B．C．D．12．设［x]表示不小于实数x的最小整数,如［2.6］=3,[﹣3.5]=﹣3．已知函数f（x）=[x］2﹣2[x]，若函数F（x）=f（x)﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题已知向量⊥，｜｜=3，则•= ．14．若的展开式中含x3的项为第6项，设（1﹣3x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n,则a1+a2+…+a n的值为．15．已知双曲线﹣=1上一点P（x,y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是．16．将函数y=sin2x﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=ksinxcosx（k＞0）的图象关于对称，则k+m的最。

射洪中学高2016级高三上期入学考试数学（理）试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本题共13道小题，每小题0分，共0分） 1.已知集合2{|20}A x x x =-->，{|0}B x x =>，则AB =（ ）A ．(1,2)B ．(0,2)C ．(2,+∞)D ．(1,+∞) 2.幂函数()f x x =α的图象经过点122(,)，则()3f =A ．13 B ．13- C ．3 D ．－3 3.“2=πθ”是“x x cos )sin(=+θ”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4.下列四种说法正确的是（ ）①函数()f x 的定义域是R ，则“,(1)()x R f x f x ∀∈+>”是“函数()f x 为增函数”的充要条件；②命题“1,03x x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭”的否定是“1,03xx R ⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭”；③命题“若x=2，则0232=+-x x ”的逆否命题是真命题；④p ：在△ABC 中，若cos2A=cos2B ，则A=B ；q ：y=sinx 在第一象限是增函数，则q p ∧为真命题．A.①②③④B. ②③C.③④D.③ 5.()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ） A. ()2f x x =， ()g x =()1f x =， ()()01g x x =-C. ()293x f x x -=+， ()3g x x =- D.()2f x x=， ()()2xg x =6.设直线l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty t 23211x （t 为参数），曲线C 1：⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数），直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点，则|AB|=（ ） A ．2B ．1C ．21D ．317.已知三个数a =0.32，b =log 20.3，c =20.3，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜c C ．a ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a8.函数f （x ）=ax 2+x （a ≠0）与在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，当0>x 时为减函数，且0)2(=f ，则{}0)2(<-x f x =（ ）A ．{}420><<x x x 或 B ．{}40><x x x 或C ．{}220><<x x x 或D ．{}4220<<<<x x x 或10若函数f （x ）=|4x ﹣x 2|+a 有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣4，0] B ．（﹣4，0）C ．[0，4]D ．（0，4）11.若对于任意a ∈[－1,1], 函数 f (x )=x 2+(a －4)x +4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( )A.(-∞‚1)∪(3,+∞)B. (-∞‚1]C. (3,+ ∞)D. (-∞‚1]∪[3,+ ∞)12.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ． -1 B ．12-C. 13- D ．13第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）13.设函数()()2,055,5x x f x f x x ⎧≤<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()13f =____________． 14.若函数()212log (3)f x x ax a =-+在区间(2,)+∞上是减函数，则a 的取值范围为 ．15.在直角坐标系xOy ，直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程式ρ=﹣4cos θ，则圆C 的圆心到直线l 的距离为 ．16.已知函数f （x ）=x 2﹣2x ，g （x ）=ax+2（a ＞0），若∀x 1∈[﹣1，2]，∃x 2∈[﹣1，2]，使得f （x 1）=g （x 2），则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本题共7道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共0分）17.设集合{|12,}A x a x a a R =-<<∈，不等式2760x x -+<的解集为B . （Ⅰ）当0a =时，求集合A B 、； （Ⅱ）当A B ⊆，求实数a 的取值范围.18.已知函数f （x ）=log a （1+x ）﹣log a （1﹣x ）（a ＞0且a ≠1）． （Ⅰ）若y=f （x ）的图象经过点 (21，2)，求实数a 的值； （Ⅱ）若f （x ）＞0，求x 的取值范围．19.命题p ：∀x ∈R ，ax 2+ax ﹣1＜0，命题q ：+1＜0．（1）若“p 或q ”为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若“非q ”是“α∈[m ，m+1]”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．20.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为.2sin 4cos ρθθ=（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 的直角坐标为(2,1)P ，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，并且28PA PB ∙=，求tan α的值.21.若二次函数2() (,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足(1)()41f x f x x +-=+，且(0)3f =. （1)求()f x 的解析式；（2)若在区间[1,1]-上，不等式()6f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.22.已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设xx g x f )()(=． （1）求a 、b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-xxk f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围； （3）若()03|12|2|12|=--⋅+-k k f x x有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．。

射洪中学2016级高三上期入学测试（补习班）数学(理科）全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号等考生信息填写在答题卡上。

2．答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，只交回答题卡，自己保管好试卷，供评讲使用。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={0，3}，B={a ，1}，若A ∩B={0}，则A ∪B=（ ）A ．{a ，0，1，3}B ．{0，1，3}C ．{1，3}D ．{0}2．已知复数2(1)1i z i +=-，则z =（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 53．甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（ ）(A) 13 (B) 12 (C) 23 (D) 344.设p ：实数x ，y 满足x ＞1且y ＞1，q ：实数x ，y 满足x+y ＞2，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．6．将函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ）(A) ,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (B) ,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C) ,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (D) 2,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭7．设函数()1221,,00x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若()01f x >，则0x 的取值范围是（ ）(A) (1,1)- (B) (1,)-+∞(C) (,2)(0,)-∞-+∞U (D) (,1)(1,)-∞-+∞U8．已知F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点，其关于双曲线C 的一条 渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C 的离心率为（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 59．某四面体的三视图如图3所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（ ）(A) 43 (B) 83 (C)4 (D) 810．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则66S a =（ ） (A) 6332 (B) 3116 (C) 12364 (D) 127128 11．在ABC ∆中，22,120AB AC BAC ==∠=︒，点D 为BC 边上一点，且2BD DC =u u u r u u u r ， 则AB AD ⋅=u u u r u u u r （ ）(A) 3 (B)2 (C)73 (D) 23 12．已知F 是抛物线42x =y 的焦点，P 为抛物线上的动点，且点A 的坐标为01-(,)，则PFPA 的最小值是（ ）(A) 14 (B) 12(C) 22 (D) 32 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（理科)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．设集合A=｛0，3｝,B=｛a，1},若A∩B=｛0}，则A∪B=（）A．{a，0，1，3} B．{0，1，3｝C．｛1，3｝D．｛0}2．函数f（x）=+的定义域为（）A．｛x｜x＜1｝B．{x｜0＜x＜1} C．｛x|0＜x≤1}D．{x|x＞1｝3．设p:实数x，y满足x＞1且y＞1,q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y=﹣tanx C．D．y=﹣x3（﹣1＜x≤1）5．已知集合A=｛x|1≤x＜5｝，B=｛x|﹣a＜x≤a+3}．若B⊆（A∩B），则a的取值范围是（)A．（﹣，﹣1]B．（﹣∞，﹣]C．（﹣∞，﹣1]D．(﹣，+∞）6．已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b7．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q"为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”8．函数y=2x2﹣e|x｜在［﹣2，2］的图象大致为（)A．B．C．D．9．定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad﹣bc,若函数f(x）=(1，log3x）*（tanπ，（）x),x0是方程f（x)=0的解，且0＜x0＜x1，则f（x1）的值（）A．恒为负值 B．等于0 C．恒为正值 D．不大于010．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a)的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1］C．［，+∞）D．［1，+∞）11．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程｜f（x)｜=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0,]B．［，]C．[，]∪｛}D．[，）∪｛｝12．已知正实数a、b、c满足≤2，clnb=a+clnc，其中e是自然对数的底数，则ln的取值范围是（）A．［1，+∞）B．C．(﹣∞，e﹣1]D．［1，e﹣1］二、填空题（本题共4道小题，每小题5分,共20分）13．在极坐标系中,直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则｜AB｜=．14．若alog34=1，则2a+2﹣a═．15．已知f（x)是定义在R上的偶函数，且在区间(﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f （2｜a﹣1|)＞f（﹣），则a的取值范围是．16．已知f(x）=m(x﹣3m)(x+m+3），g（x）=2x﹣4．若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x)g（x)＜0，则m的取值范围是．三、解答题(本题共6道小题，共70分)17．已知命题P：已知函数f（x）=(2﹣a）x为R上的减函数,命题q：函数y=lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1：ρsin（θ﹣)=3，曲线C2:，（t为参数)．（I）写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程;（Ⅱ)设C1和C2的交点为P，求点P在直角坐标系中的坐标．19．已知函数f（x)=|x+a｜+｜x﹣2｜（1)当a=﹣3时，求不等式f（x)≥3的解集；（2）若f（x)≤｜x﹣4｜的解集包含［1，2],求a的取值范围．20．已知二次函数f（x）=ax2+bx，f(x﹣1）为偶函数，集合A=｛x|f(x)=x}为单元素集合．(Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）﹣m］•e x，若函数g（x）在x∈[﹣3,2]上单调，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数y=f(x)的单调区间和最小值；（2)若函数F(x）=在[1,e]上的最小值为,求a的值;（3）若k∈Z,且f（x）+x﹣k（x﹣1）＞0对任意x＞1恒成立,求k的最大值．22．已知函数f（x)的定义域为(0，+∞）,若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x)为“一阶比增函数”；若y=在（0,+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．（1）已知函数f(x）=x3﹣2hx2﹣hx，若f（x)∈Ω1且f（x）∉Ω2，求实数h的取值范围; （2）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x)的部分函数值由下表给出，求证：d(2d+t﹣4）＞0；x a b c a+b+cf(x） d d t 4（3）定义集合ψ={f（x)｜f（x）∈Ω2,且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f(x)＜k}，请问：是否存在常数M，使得∀f（x）∈ψ,∀x∈（0，+∞）,有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．2016—2017学年四川省遂宁市射洪中学高三(上）入学数学试卷（理科)参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．设集合A={0，3｝，B={a,1}，若A∩B=｛0｝，则A∪B=(）A．{a，0，1，3｝B．{0，1，3｝C．{1，3｝D．｛0｝【考点】并集及其运算．【分析】由已知结合A∩B={0｝求得a的值,则A∪B可求．【解答】解：∵A={0,3}，B={a，1}，由A∩B={0}，得a=0，则A∪B=｛0，3｝∪{0，1}=｛0,1，3｝，故选:B．2．函数f（x）=+的定义域为（）A．｛x｜x＜1｝B．｛x｜0＜x＜1} C．{x|0＜x≤1}D．{x｜x＞1｝【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解:要使函数有意义，则，即，得0＜x＜1，即函数的定义域为｛x｜0＜x＜1｝，故选：B3．设p：实数x,y满足x＞1且y＞1,q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3,y=．【解答】解：由x＞1且y＞1,可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．4．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y=﹣tanx C．D．y=﹣x3(﹣1＜x≤1）【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=在定义域上不是单调函数，B．y=﹣tanx在定义域上不是单调函数,C．f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数为减函数，f(x）===﹣1，则函数f（x）为减函数,满足条件．D．定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，故选：C．5．已知集合A=｛x｜1≤x＜5}，B={x|﹣a＜x≤a+3}．若B⊆(A∩B），则a的取值范围是（) A．(﹣，﹣1］B．（﹣∞，﹣]C．（﹣∞，﹣1］D．(﹣，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意得B⊆A，分B是否是空集讨论即可．【解答】解：∵B⊆（A∩B)，∴B⊆A,①若﹣a≥a+3,即a≤﹣时，B=∅，成立；②若a＞﹣时,1≤﹣a＜a+3＜5，解得，a≤﹣1；综上所述，a的取值范围是（﹣∞，﹣1]；故选:C．6．已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的实际应用．【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性,可比较a，b，c,进而得到答案．【解答】解:∵a==，b=，c==,综上可得:b＜a＜c，故选A7．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题,命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0"的否命题为：“若xy=0，则x≠0"C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系;复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若命题p为真命题，命题q为假命题,则命题“p∧q”为假命题;命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件；命题“∀x∈R,2X＞0”的否定是“∃"．【解答】解：若命题p为真命题,命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为:“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或,k∈Z"，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0"的否定是“”,故D正确．故选D．8．函数y=2x2﹣e|x｜在［﹣2，2]的图象大致为（)A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f（x)=y=2x2﹣e｜x|,∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x｜=2x2﹣e｜x|,故函数为偶函数，当x=±2时,y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2］时，f(x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的,故排除C，故选：D9．定义一种运算（a,b）＊（c，d)=ad﹣bc，若函数f（x）=（1，log3x)＊（tanπ,（）x），x0是方程f（x）=0的解，且0＜x0＜x1,则f(x1）的值（）A．恒为负值 B．等于0 C．恒为正值 D．不大于0【考点】对数的运算性质．【分析】函数f（x)=﹣log3x，可知:函数f（x）在x＞0时单调递减，即可得出．【解答】解：函数f（x）=（1，log3x)＊（tanπ，（)x）=﹣log3x，∴函数f（x）在x＞0时单调递减，∵x0是方程f（x）=0的解，即f（x0)=0，又0＜x0＜x1,则f（x1）＜0，故选：A．10．设函数f（x）=，则满足f(f(a）)=2f（a）的a的取值范围是（)A．[,1］B．［0，1］C．［，+∞) D．［1，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】令f（a）=t，则f(t）=2t，讨论t＜1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解,讨论t≥1时,以及a＜1，a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：令f(a）=t,则f（t）=2t，当t＜1时，3t﹣1=2t，由g（t）=3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）=3﹣2t ln2，在t＜1时，g′(t）＞0，g（t）在(﹣∞,1）递增，即有g(t)＜g（1)=0，则方程3t﹣1=2t无解；当t≥1时，2t=2t成立，由f（a)≥1,即3a﹣1≥1,解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．综上可得a的范围是a≥．故选C．11．已知函数f（x)=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）｜=2﹣x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是（）A．（0，］B．[，]C．［，]∪{｝D．[，）∪｛｝【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f(x)为减函数,得到不等式组，利用函数的图象,方程的解的个数，推出a的范围．【解答】解：y=loga(x+1）+1在［0,+∞)递减，则0＜a＜1，函数f(x)在R上单调递减，则:；解得，;由图象可知,在［0，+∞）上,|f（x)|=2﹣x有且仅有一个解,故在（﹣∞，0）上，｜f（x）|=2﹣x同样有且仅有一个解，当3a＞2即a＞时，联立|x2+（4a﹣3)x+3a｜=2﹣x，则△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2)=0,解得a=或1（舍去），当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件,综上:a的取值范围为［，]∪｛}，故选:C．12．已知正实数a、b、c满足≤2，clnb=a+clnc，其中e是自然对数的底数，则ln的取值范围是（）A．[1,+∞）B．C．（﹣∞,e﹣1］D．[1，e﹣1］【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】由clnb=a+clnc化为lnb=+lnc，可得ln=lnlnb﹣lna=+lnc﹣lna=+ln，令=x，可得ln =f(x）=+lnx，≤x≤2．再利用导数研究其单调性极值与最值即可．【解答】解：由clnb=a+clnc化为lnb=+lnc,∴ln=lnb﹣lna=+lnc﹣lna=+ln,令=x，则ln=f(x）=+lnx，≤x≤2．f′（x)=﹣+=,令f′（x）=0，解得x=1．当≤x＜1时，f′（x)＜0，函数f（x)单调递减；当1＜x≤2时，f′(x）＞0，函数f（x）单调递增．∴当x=1时,函数f(x）取得极小值即最小值，f(1）=1+ln1=1．又f（2）=+ln2,f（）=e+ln=e﹣1，f(）﹣f（2）=e﹣ln2﹣＞e﹣lne﹣=e﹣2.5＞0,∴e﹣1＞+ln2，因此f（x）的最大值为e﹣1．综上可得：f(x）∈[1，e﹣1］．即ln的取值范围是［1，e﹣1]．故选：D．二、填空题(本题共4道小题,每小题5分，共20分）13．在极坐标系中，直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则｜AB|=．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心C在直线上可得｜AB|．【解答】解：直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0化为y直线x﹣y﹣1=0．圆ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，配方为(x﹣1）2+y2=1，可得圆心C(1,0），半径r=1．则圆心C在直线上，∴｜AB｜=2．故答案为：2．14．若alog34=1，则2a+2﹣a═．【考点】对数的运算性质．【分析】先求出a=log43，从而2a+2﹣a═+，由此利用对数恒等式及换底公式能求出结果．【解答】解：∵alog34=1，∴a=log43，∴2a+2﹣a═+==．故答案为：．15．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0)上单调递增,若实数a满足f(2｜a﹣1|）＞f（﹣)，则a的取值范围是．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数,且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，则f（2｜a﹣1｜)＞f（﹣)，等价为f（2｜a﹣1|）＞f（）,即﹣＜2|a﹣1|＜，则|a﹣1｜＜，即＜a＜,故答案为：（，）16．已知f(x)=m（x﹣3m）（x+m+3），g（x）=2x﹣4．若同时满足条件:①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x)g(x）＜0，则m的取值范围是．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由①可推得f（x）=m（x﹣3m）(x+m+3）＜0在x≥1时恒成立，建立关于m的不等式组可得m的范围,然后由②可得：∃x∈（﹣∞,﹣4）,使(x﹣3m）（x+m+3）＜0成立，只要使﹣4比3m，﹣m﹣3中较小的一个大即可，分类讨论可得m的范围，综合可得答案．【解答】解:∵g（x）=2x﹣4，当x≥2时，g（x)≥0，又∵∀x∈R,f（x)＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣3m）(x+m+3）＜0在x≥2时恒成立，∴二次函数图象开口只能向下,且与x轴交点都在（2,0）的左侧，即，解得﹣5＜m＜0;又∵∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x)＜0．而此时有g(x）=2x﹣4＜0．∴∃x∈（﹣∞，﹣4），使f（x）=m（x﹣3m）（x+m+3）＞0成立，由于m＜0，∴∃x∈（﹣∞,﹣4），使（x﹣3m）（x+m+3)＜0成立，故只要使﹣4比3m,﹣m﹣3中较小的一个大即可,当m∈(﹣，0）时,3m＞﹣m﹣3，只要﹣4＞﹣m﹣3，解得m＞1与m∈（﹣，0)的交集为空集；当m=﹣时，两根为﹣2；﹣2＞﹣4，不符合;当m∈（﹣5，﹣）时，3m＜﹣m﹣3,∴只要﹣4＞3m，解得m＜﹣,综上可得m的取值范围是:(﹣5，﹣）．故答案为:(﹣5，﹣）．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．已知命题P：已知函数f（x）=（2﹣a）x为R上的减函数，命题q：函数y=lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】命题P：已知函数f（x)=（2﹣a）x为R上的减函数，则2﹣a＜0，解得a．命题q：函数y=lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R,可得a=0，或，解得a范围．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p与q必然一真以假，即可得出．【解答】解:命题P：已知函数f（x）=（2﹣a）x为R上的减函数,则2﹣a＜0，解得a＞2．命题q：函数y=lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R，∴a=0，或，解得a=0或0＜a＜4，即0≤a＜4．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p与q必然一真以假，∴，或，解得a≥4或0≤a≤2．∴实数a的取值范围是[0，2］∪[4，+∞)．18．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1：ρsin（θ﹣）=3,曲线C2：,（t为参数）．（I）写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设C1和C2的交点为P，求点P在直角坐标系中的坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）已知曲线C1:ρsin(θ﹣)=3，展开可得：ρ×（sinθ﹣cosθ）=3，利用互化公式可得：C1的直角坐标方程．曲线C2：,（t为参数），消去参数可得C2的普通方程．（II）联立，即可解得交点坐标．【解答】解：（I）已知曲线C1：ρsin（θ﹣)=3，展开可得：ρ×(sinθ﹣cosθ)=3，可得：C1的直角坐标方程：x﹣y+3=0．曲线C2：，（t为参数）,消去参数可得：C2的普通方程：y=x2+1（x≥0）．( II）联立,解得，∴P(2,5）．19．已知函数f（x）=|x+a|+｜x﹣2｜（1)当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立,由此求得求a的取值范围．【解答】解:（1)当a=﹣3时,f(x）≥3 即｜x﹣3|+｜x﹣2｜≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1,解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4｝．（2）原命题即f(x）≤|x﹣4｜在[1，2]上恒成立，等价于｜x+a｜+2﹣x≤4﹣x在［1，2]上恒成立，等价于｜x+a｜≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在［1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3,2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0］．20．已知二次函数f（x)=ax2+bx,f（x﹣1）为偶函数，集合A=｛x｜f（x）=x}为单元素集合．(Ⅰ）求f(x）的解析式；（Ⅱ）设函数g(x）=[f（x）﹣m]•e x,若函数g(x）在x∈［﹣3，2］上单调，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【分析】(Ⅰ）根据二次函数f（x）=ax2+bx，f（x﹣1）为偶函数,集合A=｛x|f（x）=x}为单元素集合，可得f(x)的对称轴为x=﹣1，f（x）=x有两个相等的实数根,由此可求f（x)的解析式;（Ⅱ)g(x）=(x2+x﹣m）•e x，分类讨论：若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递增,则g′（x)≥0在x∈［﹣3，2]上恒成立；函数g（x)在x∈[﹣3，2］上单调递减，则g′（x）≤0在x∈［﹣3,2]上恒成立,再分离参数即可求得实数m的取值范围．【解答】解：(Ⅰ）∵二次函数f（x）=ax2+bx，f（x﹣1）为偶函数，∴f（x）的对称轴为x=﹣1,∴∵集合A={x|f（x）=x｝为单元素集合∴f（x）=x有两个相等的实数根∴ax2+（b﹣1)x=0，∴b=1∴∴∴f（x）的解析式为f（x)=x2+x；（Ⅱ）g（x）=(x2+x﹣m)•e x，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递增,则g′（x）≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立即（x2+2x+1﹣m)•e x≥0对x∈[﹣3，2]上恒成立∴m≤（x2+2x+1）min（x∈[﹣3，2］）∴m≤﹣1若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递减，则g′（x）≤0在x∈［﹣3，2］上恒成立即（x2+2x+1﹣m）•e x≤0对x∈[﹣3，2］上恒成立∴m≥(x2+2x+1）max(x∈［﹣3,2]）∴m≥7∴实数m的取值范围为（﹣∞,﹣1］∪［7，+∞)．21．已知函数f（x)=xlnx．（1）求函数y=f（x）的单调区间和最小值；（2）若函数F（x)=在［1，e]上的最小值为，求a的值；（3）若k∈Z，且f（x）+x﹣k（x﹣1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求导,f′(x）≥0，求得函数的单调递增区间,令f′(x）≤0，求得函数的单调递减区间，由函数单调性可知最小值为f（);(2）由F(x）=，求导，分类，根据函数的单调性，即可求得函数的最小值,求得a 的值；（3）由题意可知对任意x＞1恒成立．构造辅助函数，求导，令φ（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），根据函数单调性方程φ（x）=0在（1，+∞)上存在唯一的实根x0,求得h（x)单调性，求得h（x）的最小值,即k＜g（x)min=x0，即可求得k的最大值．【解答】解：（1)求导f′(x）=lnx+1(x＞0），令f′(x）≥0，即lnx≥﹣1=lne﹣1,解得:，同理，令f′（x）≤0，可得，∴f（x）的单调递增区间为，单调减区间为,最小值为f（)=•（﹣1）=﹣；（2）,求导，Ⅰ．当a≥0时，F′（x）＞0,F（x）在[1,e]上单调递增,，所以，舍去．Ⅱ．当a＜0时,F（x)在（0,﹣a)上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增，①若a∈（﹣1，0)，F（x）在［1，e]上单调递增，,所以，舍去，②若a∈[﹣e,﹣1］，F（x）在［1,﹣a]上单调递减，在[﹣a，e]上单调递增,所以,解得．③若a∈（﹣∞，﹣e）,F(x）在［1，e]上单调递减，，所以，舍去，综上所述，．(3）由题意得：k（x﹣1）＜x+xlnx对任意x＞1恒成立,即对任意x＞1恒成立．令，则，令φ（x)=x﹣lnx﹣2（x＞1），则，∴函数φ（x）在（1，+∞）上单调递增,∵方程φ(x）=0在(1，+∞）上存在唯一的实根x0，且x0∈（3，4）,当1＜x＜x0时，φ（x）＜0,即h′（x）＜0，当x＞x0时，φ（x）＞0,即h′（x）＞0．∴函数h（x）在(1，x0)上递减，在(x0，+∞）上单调递增．∴，∴k＜g（x）min=x0，又∵x0∈（3，4），故整数k的最大值为3．22．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=在(0，+∞）上为增函数,则称f(x)为“一阶比增函数”；若y=在（0，+∞)上为增函数,则称f(x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数"组成的集合记为Ω2．（1)已知函数f(x）=x3﹣2hx2﹣hx，若f（x）∈Ω1且f(x）∉Ω2,求实数h的取值范围;（2）已知0＜a＜b＜c，f（x)∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，求证：d（2d+t﹣4）＞0；x a b c a+b+cf(x) d d t 4(3）定义集合ψ={f（x)｜f（x)∈Ω2,且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得∀f（x）∈ψ，∀x∈（0，+∞），有f(x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1)根据：f（x）∈Ω1且f（x）∉Ω2,可得y==x2﹣2hx﹣h，利用二次函数的单调性可得=h≤0；由=,y′=x+，对h分类讨论可得：当h≥0，此时f（x)∈Ω2;当h＜0时，，函数在x∈（0,+∞）有极值点，可得f(x）∉Ω2．即可得出．（2）由f(x)∈Ω1，取0＜x1＜x2＜x1+x2,可得．由表格可知：f（a）=d,f（b）=d，f(c）=t，f（a+b+c）=4，0＜a＜b＜c＜a+b+c，利用“一阶比增函数”可得，再利用不等式的性质即可得出．（3）根据“二阶比增函数”先证明f(x）≤0对x∈（0，+∞)成立．再证明f（x）=0在（0，+∞）上无解．即可得出．【解答】（1)解：y==x2﹣2hx﹣h，若f（x)∈Ω1，则h≤0；=,y′=x+，当h≥0，x＞0时，y′＞0，此时f（x)∈Ω2,不符合题意，舍去；当h＜0时，,此时函数在x∈（0,+∞）有极值点,因此f（x）∉Ω2．综上可得：当h＜0时，f(x）∈Ω1且f（x）∉Ω2．因此h的取值范围是（﹣∞，0）．（2)证明:由f(x）∈Ω1，若取0＜x1＜x2，则．由表格可知：f（a）=d,f(b）=d，f（c)=t，f（a+b+c）=4，∵0＜a＜b＜c＜a+b+c，∴，∴d＜0，，,，∴2d+t＜4，∴d（2d+t﹣4)＞0．(Ⅲ）∵集合合ψ={f（x)｜f（x）∈Ω2，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x)＜k}，∴存在f（x）∈ψ，存在常数k,使得f（x）＜k 对x∈（0，+∞）成立．我们先证明f（x)≤0对x∈（0，+∞)成立．假设存在x0∈（0，+∞）,使得f(x0）＞0,记=m＞0∵f（x）是二阶比增函数，即是增函数．∴当x＞x0时,＞=m＞0,∴f（x)＞mx2，∴一定可以找到一个x1＞x0，使得f（x1）＞mx12＞k，这与f（x）＜k 对x∈（0，+∞）成立矛盾．即f（x）≤0对x∈（0，+∞)成立．∴存在f（x)∈ψ，f（x）≤0对x∈(0，+∞）成立．下面我们证明f（x）=0在（0，+∞）上无解．假设存在x2＞0,使得f（x2）=0，∵f（x）是二阶增函数，即是增函数．一定存在x3＞x2＞0，使＞=0,这与上面证明的结果矛盾．∴f（x）=0在（0，+∞)上无解．综上，我们得到存在f（x)∈ψ，f（x）＜0对x∈(0，+∞)成立．∴存在常数M≥0，使得存在f（x）∈ψ，∀x∈(0，+∞），有f（x）＜M成立．又令f（x）=﹣(x＞0），则f（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，又有=﹣在（0，+∞）上是增函数，∴f（x)∈ψ，而任取常数k＜0，总可以找到一个x n＞0，使得x＞x n时，有f（x)＞k．∴M的最小值为0．2016年10月14日。

2016—2017学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学化学试卷一、选择题（每小题6分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．化学与社会发展以及人们生活质量的提高有密切关系．下列的叙述不正确的是（）A．在1个标准大气压下,水只有在100℃时才能蒸发B．用13C或14C示踪原子可以进行幽门螺旋杆菌的检测C．用NaHCO3溶液可以洗去蔬菜、水果等的残留农药D．使用含钙、镁离子浓度较大的地下水洗衣服，肥皂去污能力会减弱2．设N A为阿伏伽德罗常数的数值，下列说法正确的是(）A．39g K 与足量H2O反应完全后可生成N A个H2分子B．含4 molHCl的浓盐酸和足量MnO2加热反应可生成N A个Cl2分子C．标准状况下，22。

4L 氟化氢中含2N A个原子D．2mol单质Cu与足量高温硫蒸气完全反应,失去2N A个电子3．下列根据实验操作和现象所得出的结论正确的是(）选项实验操作实验现象结论A 向两份蛋白质溶液中分别滴加饱和NaCl 溶液和CuSO4溶液均有固体析出蛋白质均发生变性B 淀粉溶液和稀H2SO4混合加热后，再加新制的Cu（OH）2悬浊液煮沸无砖红色沉淀产生淀粉未水解C 向苯酚浓溶液中滴入溴水,振荡无白色沉淀产生苯酚与溴水不反应D 将乙醇和浓硫酸共热至170℃后，将生成的气体通入酸性KMnO4溶液中KMnO4溶液褪色不能证明乙烯能使KMnO4溶液褪色A．A B．B C．C D．D4．“人文奥运、科技奥运、绿色奥运"是2008年北京奥运会的重要特征．其中禁止运动员使用兴奋剂是重要举措之一．以下两种兴奋剂的结构分别为：则关于它们的说法中正确的是（）A．利尿酸分子中有三种含氧官能团,在核磁共振氢谱上共有六个峰B．1 mol兴奋剂X与足量浓溴水反应，最多消耗4 mol Br2C．两种兴奋剂最多都能和含3molNaOH的溶液反应D．两种分子中的所有碳原子均不可能共平面5．电化学气敏传感器可用于监测环境中NH3的含量，其工作原理示意图如图．下列说法不正确的是（）A．O2在电极b上发生还原反应B．溶液中OH﹣向电极a移动C．反应消耗的NH3与O2的物质的量之比为4：5D．负极的电极反应式为：2NH3﹣6e﹣+6OH﹣=N2+6H2O6．短周期元素X、Y、Z和W的原子序数依次递增，且在同一周期，四种元素原子的最外层电子数之和为19，X和Y元素原子的原子序数比为6：7，X的最高正价是W的最低负价的绝对值的2倍．下列说法正确的是（）A．X单质可以通过铝热法获得B．Y的氧化物是良好的半导体材料C．Z的氢化物比W的氢化物更稳定D．X的最高价氧化物和Z的最高价氧化物化合的产物中有共价键和离子键7．N2O5是一种新型硝化剂，在一定温度下可发生如下反应：2N2O5（g）⇌4NO2（g）+O2（g）△H＞0．T1温度时,向密闭容器中通入N2O5气体,部分实验数据见下表：时间/s 0 500 1000 1500c（N2O5）/（mol•L﹣1) 5。

射洪中学高2017届高三上期入学考试文科综合能力测试命题:吴广校对：罗青本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0。

5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0。

5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3．考试结束后，将答题卡收回.第Ⅰ卷本卷共35小题.每小题4分,共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

某海洋考察船的航行日志记录：北京时间4时太阳从正东方海面升起;桅杆的影子最短且在正北方时,太阳高度为60°;日落时北京时间为16时16分.据此完成1—3题.1。

日志记录当天,下列说法正确的是（）A．该海域昼长夜短B．该海域昼夜平分C．地球处于近日点附近D．地球处于远日点附近2. 该海域位于( ）A．北半球东半球B．北半球西半球C．南半球东半球D．南半球西半球下图示意某湖7000年来的湖面变迁状况.读图，回答3—4题。

3．下面四幅图中最能反映图中PQ一线地形剖面图的是( ）4.与乙河相比,甲河入湖口的三角洲不明显，主要原因是（)A．甲河入湖口较深B．乙河泥沙含量更大C．甲河沿途植被覆盖更好D．乙河流量更大下图为我国东南某地区等高线地形图(单位：米)及河流分布示意图，读图回答5～7题。

5．村庄a、b、c、d相比较，发展种植业具有的优势自然因素叙述正确的是( ）A．a村庄土壤条件最好B．b村庄降水条件最好C．c村庄水源条件最好D．d村庄光照条件最好6．村庄甲乙之间修公路，合理的走向是经过( ）A．e村庄B．b村庄C．c村庄D．d村庄7。

下列说法正确的是A．该区域最高地点海拔不超过1400米B．甲地比乙地更容易遭受泥石流的威胁C．e地位于b的上游1000米D．规划新建水库可能淹没a村庄读右图，回答8—9题。

四川省遂宁市高三上学期开学数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={y|y=lgx，0＜x＜1}，N={y|y=（）x ， x＞1}，则M∩N=（）A . {y|y＜0}B . {y|y＜}C . {y|0＜y＜}D . ∅2. （2分）(2018·河北模拟) 的展开式中项的系数为（）A . -16B . 16C . 48D . -483. （2分） (2017高二下·吉林期末) 若（是虚数单位），则（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·汉中模拟) 已知双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .5. （2分）等比数列的前项和为，若，，则等于（）A . 512B . 1024C . －1024D . －5126. （2分）下面程序的运行结果是（）i＝1S＝0WHILE i<＝4S＝S*2＋1i＝i＋1WENDPRINT SENDA . 3B . 7C . 15D . 177. （2分） (2016高二上·湖北期中) 已知某空间几何体的三视图如图所示，则（）A . 该几何体的表面积为4+2πB . 该几何体的体积为πC . 该几何体的表面积为4+4πD . 该几何体的体积为π8. （2分）下列可能是函数f（x）=sin（2x+ ）对称轴的是（）A .B .C .D . π9. （2分） (2016高一下·珠海期末) 已知| |=3，| |=2，| ﹣ |= ，则在上的投影为（）A . ﹣B .C .D . ﹣10. （2分）(2016·南平模拟) 数列{an}中，记数列的前n项和为Tn ，则T8的值为（）A . 57B . 77C . 100D . 12611. （2分）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）A . 1B .C .D . 212. （2分）定义在R上的函数的值域是，又对满足前面要求的任意实数m,n 都有不等式恒成立，则实数a的最大值为（）A . 2013B . 1C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·石家庄期末) 对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是________．14. （1分）(2016·河北模拟) 如果实数x，y满足条件，则z=（x﹣1）2+（y+1）2的最小值为________．15. （1分）若某学校要从5名男教师和3名女教师中选出3人作为上海世博会的首批参观学习者，则选出的参观学习者中男女教师均不少于1名共有________选法．16. （1分） (2018高一上·大石桥期末) 已知函数 ,则 =________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2016·大连模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足 = ，（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣，求函数f（x）在区间[0， ]上的值域．18. （15分）(2016·中山模拟) 现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．19. （10分） (2018高三上·哈尔滨月考) 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.20. （5分） (2019高一下·安徽月考) 已知数列满足，是数列的前项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，30，成等差数列，，18，成等比数列，求正整数，的值；（Ⅲ）是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.21. （10分） (2019高二上·桂林期末) 设点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是- ．（1）求点M的轨迹E的方程；（2）设直线l：y=kx与E交于C，D两点，F1（-1，0），F2（1，0），若E上存在点P，使得，求实数k的取值范围．22. （5分）(2019·河北模拟) 已知函数（为常数）（Ⅰ）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；（Ⅱ）若存在两个极值点，且，求的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。

射洪中学高2013级高三上期第二学月考试数学（理）试题命题人：高2013级数学命题组参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24R S π=如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅= 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334R V π= 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=…辅助角公式 sin cos ),tan b a b aαααϕϕ+=+=（） 第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．集合{}123456U =，，，，，，{}23A =，，{}2650B x Z x x =∈-+<，则()A B C U ⋂=（ ） （A ）{}156，，（B ）{}1456，，， （C ）{}234，， （D ）{}16， 2．设:4p x <，:04q x <<，则p 是q 成立的（ ）（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件3.函数x x x f 22)1ln(1)(-++=的定义域为（ ） （A ）),1(+∞- （B ）)1,1(- （C ）]1,0()0,1( - （D ）]1,1(-4.已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ）（A ）1sin ,:≥∈∃⌝x R x p （B ）1sin ,:≥∈∀⌝x R x p（C ）1sin ,:>∈∃⌝x R x p （D ） 1sin ,:>∈∀⌝x R x p5．下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞ 上单调递增的是（ ）（A ）2y x = （B ）||2x y = （C ）x y 1log 2= （D ）sin y x =6. 函数2()ln(1)f x x x =+-的零点所在区间为（） （A ）()2,1 （B ）()3,2 （C ）()4,3（D ）()5,4 7.已知定义在R 上的函数()12-=x x f ，记()()()0,5log ,3log 22f c f b f a ==-=，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<8．函数x x ln 2y =的图象大致为( )（A ） （B ） （C ） ( D)9.设函数|,|)(a x x x f -=若函数)(x f 在),3[+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ）（A ）]3,(--∞ （B ）]0,3[- （C ）]3,0( （D ）]3,(-∞10.已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则 （ ）（A ）12()()f x f x > （B ）12()()f x f x <（C ）12()()f x f x = （D ）1()f x 与2()f x 的大小不能确定11．已知()f x 是定义在R 上且以4为周期的奇函数，当(0,2)x ∈时，|1|3()22x f x -=-，则函数()f x 在区间[0,8]上的所有零点的和为（）（A ）16 （B ）32 （C ）48 （D ）5212.已知点P 为曲线3:C y x x =-上一点，曲线C 在点P 处的切线1l 交曲线C 于点Q （异于点P ），若直线1l 的斜率为1k ，曲线C 在点Q 处的切线2l 的斜率为2k ，则124k k -的值为（ ）（A ）﹣5 （B ）﹣4（C ）﹣3 （D ）2第二部分 （非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。

四川省遂宁市高三上学期开学数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合M={x∈R|x2+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．则M∩N=（）A . （﹣3，﹣2]B . [﹣2，﹣1）C . [﹣1，2）D . [2，3）2. （2分）(2017·黄陵模拟) 若二项式的展开式共7项，则展开式中的常数项为（）A . ﹣120B . 120C . ﹣60D . 603. （2分）复数的值是（）A . -1B . 1C .D . i4. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .5. （2分）设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn ，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 如图的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入, ,则输出的的值为（）A . 0B . 11C . 22D . 887. （2分） (2017高一上·长春期末) 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（）A . 4B . 4C . 4D . 88. （2分）已知函数f(x)=sin(ωx+)-1最小正周期为,则的图象的一条对称轴的方程是（）A .B .C .D .9. （2分） =（﹣4，3）， =（5，6），则3| |2﹣4 • 等于（）A . 23B . 57C . 63D . 8310. （2分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f(n)个小正方形．则f(5)等于（）A . 39B . 40C . 41D . 4211. （2分） (2017高一上·长春期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为（）A .B .C .D .12. （2分）已知f（x）=|x﹣4|+|x+6|的最小值为n，则二项式展开式中常数项是（）A . 第10项B . 第9项C . 第8项D . 第7项二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2016高一下·广州期中) 在平面内有n（n∈N*）条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f（n）个平面区域，则f（3）=________；f（n）=________．14. （1分）设不等式组其中a＞0，若z=2x+y的最小值为，则a=________15. （1分） (2016高二下·信阳期末) 某单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为________（用数字作答）．16. （2分） (2019高一上·镇海期中) 已知函数，则 ________；若，则实数 ________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）设函数 +2．（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=2．求角B．18. （5分）(2017·邯郸模拟) 某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元：方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款半价7折8折原价（Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；（Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？19. （5分）(2017·武汉模拟) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A=D1D= ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（Ⅰ）求证：A1O∥平面AB1C；（Ⅱ）求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值．20. （10分） (2017高一下·鹤岗期末) 已知数列是公差大于的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知椭圆：经过，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设斜率存在的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，，且与圆心为的定圆相切，求圆的方程．22. （10分）(2018·武邑模拟) 如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．现甲、乙两管理员同时从地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时．（1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围；（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。