由一道书本例题的解析所引发的深入思考

y F1O PM F2 x
MF2 F1 O F2 x
NPM 的平分线． 老师：如图 11，过椭圆外一点 P 作椭圆的两条
切线， PO 是 NPM 的平分线吗？
y N PM OQ 图 10 x N y P M F2 x
F1
F1 O
P F 2 N M F1 O F2 x 图 12
y
图 11
2
作法了． 结论 4 椭圆上点 M 处（非顶点）的切线的作 图方法： （1）以椭圆的长轴为直径作圆 O ； （2）由点 M 向椭圆的长轴引垂线，交圆 O 于一 点P； （3）过点 P 作 OP 的垂线，交椭圆的长轴所在 直线于点 N ； （4）连接 MN ，直线 MN 就是椭圆在点 M 处的 切线． 学生 6 在图 3 中， 连接 OP ， 则 k OM OM ，
是椭圆的切线的充要条件是 x M xN a 2 ． 如果设直线 MN 与 学生 8 老师， ，则 圆的一个交点为 Q （如图 3） 若 即 NQA 是钝角， NQA BQA ， 过点 Q 作直线 l MN ，则直线 l 好像
y P Q M A O D BN x l 图3
究带来的喜悦． 笔者乘胜追击，进一步引导学生分析椭圆的切 b y y x0 x a 0 ，通过变形，可得 2 2 1 ， 线 MN 的方程（*） a b xx y y 若设点 M ( x ， y ) ，则有 2 2 1 ，而且当 M 为椭 a b 圆的短轴端点时，结论也成立．
学生：不会，根据经验，我们可以猜测： 如图 11， F1PN MPF2 ． 老师：能证明吗？ 学生：构造图 12，利用三角形全等能证明． 老师：刚才我们从几何角度研究了椭圆的切线 问题，而解析几何的特点是用代数的方法来研究几 何的问题．我们能求椭圆在某一切点 M 处的切线方 程吗？过椭圆外一点 P 作椭圆的两条切线，两切点 的连线所在直线方程呢？ 伴随着下课铃声的响起，老师希望学生能进一 步在知识的衔接点思维，并深刻体会解析几何的本 质． 4 课后反思 数学教材由于受篇幅的限制，往往以精练、浓 缩的编排方式来呈现一定的数学内容． 教师作为教材的开发者、教学的组织者，应尽 力发挥自身的主导作用，结合学生的认知特点和心 理规律，通过对教材的再加工，将简单、静态、结 果性的教材内容设计为丰富、生动、过程化的学习 内容，让学生在经历自我探索、体验、建构的活动 中获取广泛的数学知识和数学学习经验，进而促进 自身的主动发展．我们要挣脱教材的束缚，以学论 教，合理取舍，把静止、直白的教材内容还原成生 动、思辨的逻辑思考方法，让每一个学生在活动中 体验、感悟，让数学思维在知识衔接点闪光．

由一道教材例题引起的思考新课程改革已经在我省全面展开，笔者认为新课程目标下，最基本的还是应该重视对教材资源的充分挖掘和利用。

这也是实现注意从学生已有的经验出发，让他们在熟悉的情景中感受物理思想的重要性，了解物理与日常生活的密切关系，逐步学会分析和解决与物理有关的一些简单的实际问题。

”的教学理念和实现高中新课程教育目标的基础与关键。

我以高中新课标教材《物理选修-3-4》为例，分别对新教材例题的研究；新教材概念的深入挖掘；新教材插图的充分利用，谈谈我的看法和做法。

一、重视教材例题习题我们虽然总是在提素质教育，可真正教学时，很容易让学生陷入题海当中。

如果我们能充分挖掘教材潜力，以课本为纲，让学生知道什么是最重要的。

实现让学生可以从教材走出去，也可以从容走回来。

教材例题是编委从大量习题中精选出来的，有很强的代表性。

我们应该从例题出发，触类旁通，举一反三。

我想这也是给学生减负的好方法。

笔者最近和学生曾经讨论一道习题，感受颇丰。

原题是这样的。

“井底之蛙”这个成语常被用来讽刺没有见识的人，现有井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底都各有一只青蛙，则( )a．枯井中青蛙觉得井口大些b．水井中青蛙觉得井口大些c．晴天的夜晚，枯井中青蛙能看到更多的星星d．晴天的夜晚，水井中青蛙能看到更多的星星学生们开始普遍感到无从下手。

而我在备课时想尽量降低学生理解的难度，从学生熟悉的知识入手。

后来我发现如果从教材一道例题出发就能很好的解决问题。

教材原题是一个储油桶的底面直径与高均为d.当桶内没有油时,从某点a恰能看到桶底边缘的某点b. 如图(a)所示,当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿ab方向看去,恰好看到桶底上的点c, 如图(b)所示,c、b两点相距d/4.求油的折射率和光在油中传播的速度。

这是一道很常规的习题，学生很容易入手，当时讲的时候学生也普遍接受。

现在我换一个角思维问题。

第一步按着题中所说开始c点看不到a，a也看不到c。

由一道课本例题引发的探究
本中的例、习题作为教材的重要组成部分，都有一定的示范性、典型性和探究性，或寓一般性的结论、或蕴含着深刻的背景材料，是课本的精髓，也是高考命题的源头。

在课堂教学中，对课本中的例习题进行变式探究、引申拓展、横向联想，并能巧妙运用其中一些结论，以题攻题，可以提高复习的针对性和有效性，有利于提高学生的数学素养和教师把握高考的能力。

新课程改革的核心理念是倡导探究学习。

探究学习是一个过程，是一个学生在做数学中学习数学的过程，倡导探究学习的根本目的就是要让学生在学习的过程中培养科学精神、养成科学态度、掌握科学方法、获得科学知识，从而全面提高科学素养。

探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题，它要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括。

它对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求。

它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程。

一道课本例习题教学引发的思考摘要：课本中例习题是从数不清的数学题中海选出来，就赋予所选出来的都是典型性和启示性，因此在“活”用课本例习题应当注意特别是变式教学时要注重如何更好的形变，如何更好的在“度”、“宽”上的掌控，让学生从不同角度、不同层面去看问题，从学会更好地解决问题。

关键词：数学；课本例习题；反思课本中例习题是从数不清的数学题中海选出来，就赋予所选出来的都是典型性和启示性，因此在教学过程中对教材中的例题，习题可以从多个角度来挖掘其深层次的数学本质，并结合利用变式教学通过改变数学表征问题，来达到更好地揭示数学本征问题的目的。

下面以八年级上册第十三章轴对称13.3.2等边三角形习题13.3综合运用(P83)12题为例谈谈针对一道课本例习题教学引发的一些思考：一、注重引导，寻思关键在课本例习题教学中，教师要先指引学生从题设出发，通过观察图形，自主学习与探讨交流，然后写出证明过程。

本题对于学生来说，没有障碍，由已知条件等边三角形自然联想到其性质：三条边相等，三个角相等，学生由图形自主探究构建全等三角，再进行合作交流，找出间边与角之间对应关系，且角的相等是证明全等的关键。

课本这道例习题的教学价值在于学生通过学习后能够完成文字语言与符号语言之间的转换，检验学生对基本概念知识、方法的掌握情况，目的在于让学生学会观察、分析、概括、归纳，提升语言表达能力。

二、深入挖掘，一题多解数学教学中，为了激发学生的思维和建构知识间的链接，往往是在解决问题时从多角度促使知识间的联系。

因此十分有必要对课本中例习题进一步进行挖掘，比如八年级上册第十三章轴对称13.3.2等边三角形习题13.3综合运用(P83)12题，这是一道基础题，如若在教学过程中教师讲过就将之抛在一旁，那乃是捡了芝麻丢了西瓜之举。

在数学课堂中，时常用来拓展学生数学思维形成的教学策略之一是一题多解，这种教学策略能很好地引导学生从不同角度看待问题、解决问题。