[精品]2017-2018年黑龙江省大庆实验中学高一(上)数学期中试卷与答案

且������(2) = 2．
（1）求������(8)的值；
（2）求������(������) + ������(������ ― 2) < 5的解集．
2
20．已知sin������ + cos������ = 3.
3������
������
（1）求sin( 2 ― ������)cos( ― 2 ― ������)的值；
【详解】
{ 函数������(������)
=
2������
―
3 ������
―
������是增函数，且一个零点在区间（1,3）内，根据零点存在定理得到
������(1) ������(3)
< >
0 0
解得 a 的范围是( ― 1，7).
故答案为：C
【点睛】
这个题目考查了函数的零点存在定理的应用，以及小题中函数的单调性的判断，直接用到结论：
3
B．(1,2) C．(1,2) D．(1,2]
{(1 ― 2������)������,������ ≤ 1
1
11．已知������(������) =
log������������
+
1
3,������
>
1
，且0
<
������
<
2，若存在������1,������2
∈
������,������1
≠
������2，使得������(������1)
=
������(������2)成
立，则实数������的取值范围是
( ) ( ) ( ) 1
A． 0,3

黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年上学期期中考试高一数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 集合{}22,A y y x x x R ==-∈，{B x y ==，则AB =（ ）A 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B 11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C [)1,+∞D 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2. 函数ln(11)()1x f x x --=-的定义域为（ ）A (0,1)B (1,2)C (0,1)(1,2) D (0,2)3. 已知 1.20.7700.77, 1.2,a b c π===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A a b c <<B c b a <<C a c b <<D c a b <<4. 已知奇函数()f x 是定义在(2,2)-上的减函数，则不等式()(21)03x f f x +->的解集是（ ）A 3(,)7-∞B 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C 16,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D 13(,)27-5.函数[]111()()2(2,1)42xx f x x -⎛⎫=-+∈- ⎪⎝⎭的值域是（ ）A 5,104⎛⎤⎥⎝⎦B []1,10C 51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 5,104⎡⎤⎢⎥⎣⎦6. 已知函数24()log (4)()f x ax x a a R =-+∈，若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A []0,2B (2,)+∞C (]0,2D ()2,2-7. 已知0a >，设函数[]1320162011()(,)20161x x f x x x a a ++=+∈-+的最大值为M ，最小值为N ，则M N +的值为（ ）A 2016B 4026C 4027D 40288. 集合{}{}(),(())A x f x x B x f f x x ====，则集合A 与集合B 之间的关系（ ）A AB ⊆B B A ⊆C BAD A B9. 若关于x 的方程221(01)xa a a a a -=->≠且有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）A 1)B 1)CD (2,21)+10. 已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则由2,,3,,2a b b b a b -构成的包含元素最多的集合的子集个数是（ ）A 32B 16C 8D 411. 已知函数lg 2,2,()0,2x x g x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，若关于x 的方程2()()0g x ag x b -+=有7个不同实数解则（ ）A 0a >且0b =B 0a >且0b >C 0a =且0b >D 0a <且0b =12. 已知非空集合A 、B ,2215log (23)29A x x x x x ⎧⎫=-->--⎨⎬⎩⎭，A B ⊆，则集合B 可以是（ ）A (1,0)(4,6)-B (2,1)(3,4)--C (3,3)-D (3,1)(4,6)--二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知关于x 的函数22(3)m y m x =-是幂函数，则m = .14. 已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()(2)f x x x =-，则0x <时，()f x = . 15. 若1x 满足12337,x x x -+=满足333log (2)7x x +-=，则12x x += .16. 设0,0x y >>，已知1)2x y ++=，则2xy -= .三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.） 17. 计算下列各式的值： （1）已知5345x y ==，求12x y+的值； （2）3948(log 8log 4)(log 27log 9)++.18. 已知{}2230x x A x =<－－， {}||1x a B x =<－.（1）若A B ，求实数a 的取值范围；（2）若B A ，求实数a 的取值范围．19. 如图，已知底角为045的等腰梯形ABCD ,底边BC 长为12，腰长为当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分.（1）令(012)BF x x =<<，试写出直线右边部分的面积y 与x 的函数解析式；（2）在（1）的条件下，令()y f x =.构造函数(),04,()(6)(),48.f x x g x x f x x <<⎧=⎨-<<⎩①判断函数()g x 在(4,8)上的单调性；②判断函数()g x 在定义域内是否具有单调性，并说明理由.20. 函数()f x 对一切实数,x y 均有()()(22)f x y f y x y x +-=++成立，且(2)12f =. （1）求(0)f 的值；（2）在(1,4)上存在0x R ∈，使得00()8f x ax -=成立，求实数a 的取值范围.21. 已知函数())f x x x =+的定义域是R . （1）判断()f x 在R 上的单调性，并证明；（2）若不等式(3)(394)0xxxf m f ⋅+--<对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.22. 已知函数2()log (21)2xx f x =+-. （1）证明：对任意的b R ∈，函数2()log (21)2xx f x =+-的图像与直线2xy b =+最多有一个交点； （2）设函数4()log (2)x g x a =-，若函数()y f x =与函数()y g x =的图像至少有一个交点，求实数a 的取值范围.黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年上学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题二、填空题13. 2± 14. (2)x x + 15. 13316. 1- 三、解答题17. （1）53log 45,log 45x y ==，454512log 52log 31x y+=+=； 5分 （2）3948321326(log 8log 4)(log 27log 9)(4log 2)(log 3)63++=⋅=. 10分 18. （1）(1,3)A =-≠∅ ， A B .,0B a ∴≠∅> 则(1,1)B a a =-+. 3分A B∴1131a a -<-⎧⎨≤+⎩ 或1131a a-≤-⎧⎨<+⎩ ∴实数a 的取值范围是(2,)+∞； 6分（2） 01当B =∅时，即0a ≤ B∴A . 8分02当B ≠∅时，即0a >.(1,3)A =- ，(1,1)B a a =-+，BA .∴1131a a ->-⎧⎨≥+⎩ 或1131a a-≥-⎧⎨>+⎩ 即 2a <. 02a ∴<< 11分综上所述：实数a 的取值范围是(,2)-∞. 12分19.（1）过点,A D 分别作,AG BC DH BC ⊥⊥,垂足分别是,G H .因为等腰梯形ABCD 的底角为045，腰长为4BG AG DH HC ====,又12BC =，所以4AD GH ==. 1分01当点F 在BG 上时，即04x <≤时，21322ABCD BEF y S S x ∆=-=-梯形 ； 3分 02当点F 在GH 上时，即48x <≤时，84(8)404y x x =+-=-； 5分 03当点F 在HC 上时，即812x <<时，21(12)2y x =-. 7分 所以，函数解析式为 22132,04,2404,48,1(12),812.2x x y x x x x ⎧-<≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-<<⎩ 8分 （2）2132,04,()2(6)(404),48.x x g x x x x ⎧-<<⎪=⎨⎪--<<⎩ 9分①由二次函数的性质可知，函数()g x 在(4,8)上是减函数. 10分 ②虽然()g x 在(0,4)和(4,8)单调递减，但是(3.9)24.395,(4.1)44.84,(3.9)(4.1)g g g g ==∴<.因此函数()g x 在定义域内不具有单调性. 12分20. （1）令2,0x y == 则(20)(0)(202)28f f +-=++⋅=(2)12f = (0)4f ∴=； 4分（2）令0y =，易得：2()24f x x x =++. 6分在(1,4)上存在0x R ∈，使得00()8f x ax -=成立，等价于方程2248x x ax ++-=在(1,4)有解.即42a x x=+-， 14x <<. 7分 设函数()4()2(1,4)g x x x x=-+∈.设12,x x 是(1,4)上任意两个实数，且12x x <，则1212124()()()(1)g x g x x x x x -=-+. 由1214x x <<<，得120x x -<， 于是12()()0g x g x -<， 即12()()g x g x <， 所以函数4()2g x x x=-+在(1,4)上是增函数. ………..10分 ∴实数a 的取值范围是(1,5)-……………………12分21. （1）因为函数()f x 的定义域为R ，对于函数()f x 定义域内的每一个x ，都有())())()f x x x x x x f x -=-+=-+=-+=-.所以，函数())f x x x =+是奇函数. 2分 设12,x x 是(0,)+∞上任意两个实数，且12x x <，则1212()()()f x f x x x -=-+由120x x <<，得120x x -<1< 即0<.于是12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <.所以函数())f x x x =+在(0,)+∞上是增函数，且()0f x > 4分 易证函数()f x 在(,0)-∞上是增函数，且()0f x <.(0)0f =∴ 函数()f x 在R 上是增函数. 6分（2） 1(3)(394)0x x x f m f +⋅+--< 等价于 13394x x x m +⋅<-++，即 4333xx m <+- 原条件等价于4333xx m <+-对任意x R ∈恒成立， 8分 只需要min 4(33)3xxm <+-. 9分 令30xt =>，设函数4()3(0)g t t t t=+->.由函数()g t 的单调性可知min ()1g t =.min 4(33)13x x∴+-=. 11分 ∴实数m 的取值范围(,1)-∞. 12分22. （1）证明：原问题等价于2log (21)22xx xb +-=+解的讨论. 因为212x x b++=，即2(21)1x b-=. 2分当0b ≤时，方程无解，即两图像无交点； 3分 当0b >时，方程有一解，即两图像有一个交点，得证. 4分（2）函数()y f x =与函数()y g x =的图像至少有一个交点，等价于方程24log (21)log (2)2xx xa +-=-至少有一个解. 即2(21)2(2)x x xa +=-. 6分设20x u =>，即方程22(2)10u a u +-+=至少有一个正解. 8分01当2(2)80a ∆=--=时，即2a =±20x a >>2a ∴=-当2a =+.2当2(2)8020a a ⎧∆=-->⎨->⎩时，即2a >+此时方程有两个不同的正解.综上所述：实数a 的取值范围是)2⎡++∞⎣. 12分:PS 转化成122,0a u u u=++>.利用函数单调性也可以处理.。

2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分）1．（5分）集合，B={x|﹣2≤x≤2}，则集合A ∩B为（）A．[﹣1，0]∪[，1]B．[，2]C．[﹣2，0]∪[，2] D．[﹣2，]∪[，2]2．（5分）与角53°终边相同的角是（）A．127° B．233° C．﹣307°D．﹣127°3．（5分）已知集合A={x||x﹣1|≤2，x∈N}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则集合B 中所有元素之和为（）A．17 B．18 C．19 D．204．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x﹣1，y=C．y=x，y= D．y=|x|，y=（）25．（5分）下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=sinxB．C．D．6．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，则满足不等式f（x+1）≤f（2﹣3x）的x取值范围是（）A．B．C．D．7．（5分）若0＜α＜π，sinα+cosα=﹣，则tanα=（）A．B．C．D．8．（5分）函数y=ln（﹣x2+2x+8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（1，4） D．（1，+∞）9．（5分）某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的数量y（只）与引入时间x（年）的关系为y=alog3（x+1），若该动物在引入二年后的数量为100只，则引入八年后它们发展到（）A．200只B．300只C．400只D．500只10．（5分）若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数的图象，则函数y=f（x）是（）A．y=sin（x﹣）+1 B．y=sin（x+）+1C．y=sin（x+）+1 D．y=sin（x﹣）+111．（5分）若函数y=在定义域上是单调递增函数，则a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，4） C．[，3）D．12．（5分），若x=﹣是函数f（x）的零点，x=是函数f（x）的对称轴，f（x）在区间上单调，则ω的最大值是（）A．14 B．18 C．20 D．22二．填空题（本大题共4小题，第小题5分，共20分）13．（5分）sin1050°=．14．（5分）已知，则a，b，c从小到大排列为．15．（5分）若函数的图象关于点（2，0）对称，则ω=．16．（5分）设f为（0，+∞）→[0，+∞）的函数，对于任意正实数x，f（x）=3f （3x），当1≤x≤3时，f（x）=27﹣27|x﹣2|，则使得成立的最大实数x为．三．解答题（17题为10分，其它题均为12分）17．（10分）已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点．（1）求a，并比较f（b2+b+1）与的大小；（2）求函数的值域．18．（12分）已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．19．（12分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0．（1）求f（0），判断f（x）的奇偶性并证明．（2）若f（1）=﹣，解不等式f（x2+4x）＜2．20．（12分）已知函数的最小正周期是π，若将函数f（x）向左平移个单位后得到的函数是奇函数．（1）求函数f（x）的解析式，写出函数f（x）的对称轴和单调区间；（2）若，求f（x）的值域．21．（12分）已知函数f（x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）．（1）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域；（2）若不等式f（x）＞m2﹣3m﹣18+lg9有解，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求t的值，并判断函数f（x）在（﹣∞，t）上的单调性（无需证明）；（2）当a=时，函数g（x）=（x）+f（x）﹣m，（m∈R），求时，函数g（x）的最大值K（m）．2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分）1．（5分）集合，B={x|﹣2≤x≤2}，则集合A ∩B为（）A．[﹣1，0]∪[，1]B．[，2]C．[﹣2，0]∪[，2] D．[﹣2，]∪[，2]【解答】解：∵﹣＜﹣2，2＜π，∴当k=﹣1时，得到﹣≤x≤0；当k=0时，得到≤x≤π；∵A={x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=[﹣2，0]∪[，2]．故选：C．2．（5分）与角53°终边相同的角是（）A．127° B．233° C．﹣307°D．﹣127°【解答】解：终边相同的角相差了360°的整数倍，设与53°角的终边相同的角是α，则α=53°+k•360°，k∈Z，当k=﹣1时，α=﹣307°，故选：C．3．（5分）已知集合A={x||x﹣1|≤2，x∈N}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则集合B 中所有元素之和为（）A．17 B．18 C．19 D．20【解答】解：∵集合A={x||x﹣1|≤2，x∈N}={0，1，2，3}，∴B={y|y=x2+1，x∈A}={1，2，5，10}，∴集合B中所有元素之和为1+2+5+10=18．故选：B．4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x﹣1，y=C．y=x，y= D．y=|x|，y=（）2【解答】解：A．y=1，x∈R；y=x0，x∈R，且x≠0，定义域不同，不表示同一函数；B．y=x﹣1，x∈R；y=，x≠﹣1，定义域不同，不表示同一函数；C．y=x，=x，定义域与对应法则都相同，表示同一函数；D．y=|x|，x∈R；，x≥0，定义域不同，不表示同一函数．综上可知：只有C正确．故选：C．5．（5分）下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=sinxB．C．D．【解答】解：A，y=sinx为奇函数，但在R上不单调递增，不符题意；B，y==﹣1+，在R上递减，由f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，不符题意；C，由x＞0，f（x）=log2x递增，x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣x）递增，但在定义域上不递增，不符题意；D，y=f（x）=lg（x+），由x+＞0可得x=0时，1＞0显然成立；x＞0，不等式显然成立；当x＜0时，不等式即为＞﹣x，两边平方可得x2+1＞x2成立，则定义域为R，由f（﹣x）+f（x）=lg（﹣x+）+lg（x+）=lg（x2+1﹣x2）=0，可得f （x）为奇函数，当x＞0时，y=x+为增函数，y=lg（x+）也为增函数，由奇函数的性质可得f（x）在R上递增，满足题意．故选：D．6．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，则满足不等式f（x+1）≤f（2﹣3x）的x取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），可得f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）单调递减，则不等式f（x+1）≤f（2﹣3x），可得f（|x+1|）≤f（|2﹣3x|），则|x+1|≥|2﹣3x|，即为（3﹣2x）（4x﹣1）≥0，解得≤x≤，可得x的取值范围是[，]，故选：B．7．（5分）若0＜α＜π，sinα+cosα=﹣，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜α＜π，sinα+cosα=﹣，sin2α+cos2α=1，∴α∈（，π），∴sinα=，cosα=﹣，则tanα==﹣，故选：C．8．（5分）函数y=ln（﹣x2+2x+8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（1，4） D．（1，+∞）【解答】解：令t=﹣x2+2x+8＞0，求得﹣2＜x＜4，故函数的定义域为{x|﹣2＜x ＜4}，且y=lnt，本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（﹣2，1），故选：B．9．（5分）某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的数量y（只）与引入时间x（年）的关系为y=alog3（x+1），若该动物在引入二年后的数量为100只，则引入八年后它们发展到（）A．200只B．300只C．400只D．500只【解答】解：将x=2，y=100代入y=alog3（x+1）得，100=alog3（2+1），解得a=100，所以x=8时，y=100log3（8+1）=200．故选：A．10．（5分）若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数的图象，则函数y=f（x）是（）A．y=sin（x﹣）+1 B．y=sin（x+）+1C．y=sin（x+）+1 D．y=sin（x﹣）+1【解答】解：根据题意，将函数的图象向上平移1个单位，得到的图象．然后将所得图象向左平移个单位，得到的图象．再将得到的图象上的点纵坐标不变横坐标扩大为原来的2倍，可得的图象．因此，函数y=f（x）的表达式为．故选：B．11．（5分）若函数y=在定义域上是单调递增函数，则a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，4） C．[，3）D．【解答】解：若函数在R递增，则，解得：≤a＜4，故选：D．12．（5分），若x=﹣是函数f（x）的零点，x=是函数f（x）的对称轴，f（x）在区间上单调，则ω的最大值是（）A．14 B．18 C．20 D．22【解答】解：x=﹣为f（x）的零点，且x=为y=f（x）图象的对称轴，∴•T=﹣（﹣），即•=，（n∈N）；化简得ω=4n+2，（n∈N）；又f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤20；∴ω=18时，﹣+φ=kπ，k∈Z，由|φ|≤，解得φ=，此时f（x）在（，）上单调递增，满足题意；∴ω的最大值为18．故选：B．二．填空题（本大题共4小题，第小题5分，共20分）13．（5分）sin1050°=﹣．【解答】解：sin1050°=sin（﹣30°）=﹣sin30°=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）已知，则a，b，c从小到大排列为c ＜a＜b．【解答】解：1＜a=20.7＜b=20.9，c=log32＜1．∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．15．（5分）若函数的图象关于点（2，0）对称，则ω=．【解答】解：函数的图象关于点（2，0）对称，则2ω﹣=kπ，k∈Z，即ω=+，k∈Z，由0＜ω＜1，得ω=．故答案为：．16．（5分）设f为（0，+∞）→[0，+∞）的函数，对于任意正实数x，f（x）=3f （3x），当1≤x≤3时，f（x）=27﹣27|x﹣2|，则使得成立的最大实数x 为63．【解答】解：因为f（x）对于所有的正实数x均有f（x）=3f（3x），f（x）=f（），（n∈N*）当1≤x≤3时，f（x）=27﹣27|x﹣2|=∴f（x）=①由，即，（）可得：0≤2•3n≤81，满足条件的n有：1，2，3．当n=3时，可得x的最大值为63．②由，即，（）可得：27≤2•3n≤81，满足条件的n有：3．当n=3时，可得x的最大值为45．∴使得成立的最大实数x为63．故答案为：63．三．解答题（17题为10分，其它题均为12分）17．（10分）已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点．（1）求a，并比较f（b2+b+1）与的大小；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）由已知得：a2=，解得：a=，∵f（x）=（）x在R递减，≤b2+b+1，∴f（）≥f（b2+b+1）；（2）∵x≥0，∴x2﹣2x﹣3≥﹣4，∴≤81，故g（x）的值域是（0，81]．18．（12分）已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）由，得﹣sin，∴sin，又α是第三象限角，∴cosα=，∴f（α）=﹣cosα=．19．（12分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0．（1）求f（0），判断f（x）的奇偶性并证明．（2）若f（1）=﹣，解不等式f（x2+4x）＜2．【解答】（1）证明：∵f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．令x+y=0，即y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）是奇函数（2）解：设x1、x2∈R，且x1＞x2，则x1﹣x2＞0，由已知得f（x1﹣x2）＜0．∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）即f（x）在R上是减函数．由f（1）=﹣，可得f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=﹣，那么f（2+1）=f（2）+f（1）=﹣2，∴f（﹣3）=2．则不等式f（x2+4x）＜2转化为x2+4x＞﹣3，即x2+4x+3＞0故不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．20．（12分）已知函数的最小正周期是π，若将函数f（x）向左平移个单位后得到的函数是奇函数．（1）求函数f（x）的解析式，写出函数f（x）的对称轴和单调区间；（2）若，求f（x）的值域．【解答】解：（1）∵由于函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，故=π，ω=2．∴将函数f（x）向左平移个单位后得到的函数的解析式为y=2sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∴y=sin（2x++φ）为奇函数，∴+φ=kπ，∴φ=kπ﹣，k∈z，∴由|φ|＜，可得：φ=﹣，∴函数f（x）=2sin（2x﹣）．令2x﹣=kπ+，k∈z，可得x=+，k∈z，故函数的对称轴为x=+，k∈z，令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈z，可得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈z，可得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z，（2）∵，∴2x﹣∈[，]，可得：sin（2x﹣）∈[，1]，∴f（x）=2sin（2x﹣）∈[1，2]．21．（12分）已知函数f（x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）．（1）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域；（2）若不等式f（x）＞m2﹣3m﹣18+lg9有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2）．定义域满足，可得：﹣3＜x＜3．函数g（x）=10f（x）+3x=﹣x2+3x+9，（﹣3＜x＜3）对称轴为x=，开口向下，∴根据二次函数的性质，可得g（x）的值域为（﹣9，]．（2）∵f（x）＞m2﹣3m﹣18+lg9有解，∴m2﹣3m﹣18+lg9＜f（x）max，令t=9﹣x2，t∈（0，9]，（﹣3＜x＜3）根据二次函数的性质，可知：f（x）max=lg9，∴m2﹣3m﹣18+lg9＜lg9．∴m2﹣3m﹣18＜0，解得﹣3＜m＜6．∴实数m的取值范围为（﹣3，6）．22．（12分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求t的值，并判断函数f（x）在（﹣∞，t）上的单调性（无需证明）；（2）当a=时，函数g（x）=（x）+f（x）﹣m，（m∈R），求时，函数g（x）的最大值K（m）．【解答】解：（1）函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即为log a=﹣log a=log a，可得=，即为1﹣x2=1﹣t2x2，t=1时，f（x）=log a无意义，舍去；t=﹣1时，f（x）=log a=log a；a＞1时，f（x）在（﹣∞，﹣1）上递增；0＜a＜1时，f（x）在（﹣∞，﹣1）上递减；（2）当a=时，f（x）=log=log（1﹣），时，1﹣∈[，]，可得f（x）∈[2，4]，可令t=f（x），函数g（x）=（x）+f（x）﹣m，则y=g（x）=mt2+t﹣m，当m=0时，y=t在[2，4]递增，可得K（m）=4；当m＞0时，函数y的对称轴为t=﹣，区间[2，4]为增区间，可得t=4时，取得最大值，且为7m+4；当m＜0时，函数y的对称轴为t=﹣，若﹣≥4，即﹣≤m＜0时，区间[2，4]为增区间，可得最大值为7m+4；若﹣≤2，即m≤﹣时，区间[2，4]为减区间，可得最大值为m+2；若2＜﹣＜4即﹣＜m＜﹣，可得最大值为．综上可得，K（m）=．。

2017-2018学年黑龙江省大庆中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知{}312a a ∈-，，，则实数a 的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 无解 【答案】B【解析】因为{}312a a ∈-，，，所以23a -=，即5a =，满足题意，或者3a =，不满足集合元素的互异性，故舍去，综上可得a 的值为5，故选B.2．集合U ， M ， N ， P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. ()C U M N P ⋂⋃B. ()M N P ⋂⋃C. ()C U M N P ⋃⋃D.()C U M N P ⋃⋂【答案】A【解析】根据图形得，阴影部分在M 集合对应的区域内，应该是M 的子集，而且阴影部分的元素既不在集合P 内，也在集合N 内，应该是在集合P N ⋃的补集中，即在()C U N P ⋃中，因此阴影部分所表示的集合为()C U M N P ⋂⋃，故选A.3．下列函数中与函数y x =（0x ≥）有相同图象的一个是（ ）A. 2x y x= B. y = C. y = D. 2y =【答案】D【解析】对于A ， 2x y x=的定义域为{}|0 x x ≠，和函数y x =（0x ≥）的定义域不同，故A 错误；对于B ， y =R ，和函数y x =（0x ≥）的定义域不同，故B 错误；对于C ， y =R ，和函数y x =（0x ≥）的定义域不同，故C 错误；对于D ， 2y =函数y x =（0x ≥）具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数，故选D.4．已知322αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，角α终边上有一点()sin1cos1P -，，则α=（ ）A. 2π+B. 522π-C. 312π+ D. 21π- 【答案】C【解析】∵角α终边上有一点()sin1cos1P -，，∴s i n c o s1α=-，又∵322αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， 312απ=+，故选C. 5．设函数3y x =与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为()00x y ，，则0x 所在的区间是（ ）A. ()01，B. ()12，C. ()23，D. ()34， 【答案】A【解析】令()312x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵3y x =与12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭均为单调增函数，∴()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在R 上单调递增；又()1111022f =-=>， ()00110f =-=-<，∴()312x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在()0,1内存在零点，∵函数3y x =与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为()00x y ，，∴0x 所在的区间是()01，，故选A. 6．若1a >， 1b >且lg 1lg b b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()()lg 1lg 1a b -+-的值（ ） A. 1 B. lg2 C. 0 D. 不是常数 【答案】C【解析】∵lg 1lg b b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴1b b a +=，∴a b a +=，∴()()()()l g 1l g 1l g 11a b a b ⎡⎤-+-=-⨯-⎣⎦ ()lg 1ab a b =--+ ()()lg 1lg 1ab a b ab ab ⎡⎤=-++=-+⎣⎦ lg10=，故选C.7．已知定义在R 上的函数()1123x f x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（t R ∈）为偶函数，记()2log 5a f =，()3log 4b f =-， ()2c f t =，则（ ）A. a b c <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<【答案】A【解析】定义在R 上的函数()123x tf x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（t R ∈）为偶函数，则有()()f x f x -=恒成立，即1133x tx t---⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，可得0t =，即当0x >时， ()123xf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，在区间()0+∞，上为减函数， ()2log 5a f =， ()()33log 4log 4b f f =-=，()()20c f t f ==，又由320log 41log 52<<<<，则有a b c <<成立，故选A.8．已知22tan 2tan 10x y --=，则下列式子成立的是（ ） A. 22sin 2sin 1y x =+ B. 22sin 2sin 1y x =-+ C. 22sin 2sin 1y x =- D. 22sin 2sin 1y x =- 【答案】D【解析】∵22tan 2tan 10x y --=，∴2222sin sin 210cos cos x yx y--=，222222sin cos 2sin cos cos cos x y y x y x-=，()()()22222221cos 1sin sincos cos sin cos x y y x y y x---=+，即22222221cos sin sin cos sin cos cos x y y x y x x --+-=，即222sin 12cos 2sin 1y x x =-=-，故选D.9．已知函数()20{40x a a x f x ax a x ->=-+≤，，，其中0a >，且1a ≠，若()f x 在R 上单调，则a 的取值范围是（ ）A. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦，B. 113⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C. 102⎛⎤ ⎥⎝⎦，D. 112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【答案】B【解析】函数()20{40x a a x f x ax a x ->=-+≤，，，其中0a >，且1a ≠， ()f x 在R 上单调，由4y ax a =-+为减函数，可知： 2xy a a =-是减函数，则1a <，且应满足()()24xmin maxaaax a -≤-+，可得： 12a a -≤，解得： 13a ≥，综上可得： a 的取值范围是113⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，故选B.点睛：本题主要是在指数函数，一次函数单调性的背景下考查分段函数的单调性，属于基础题，要使分段函数单调递减，必须满足每段均递减，同时需满足左段的最小值不小于右段的最大值，取几者交集即可得参数范围.10．函数()(010){ 16102lgx x f x x x <≤=-+>，，，若()()()f a f b f c ==且a ， b ， c 互不相等，则abc 的取值范围是（ ）A. ()110，B. ()56，C. ()1012，D. ()2024， 【答案】C【解析】函数()(010){ 16102lgx x f x x x <≤=-+>，，的图象如图：∵()()()f a f b f c ==且a ， b ，c 互不相等，∴()()()01,110,1012a b c ∈∈∈，，，，∴由()()f a f b =得lg lg a b =，即lg lg a b -=，即1ab =，∴abc c =，由函数图象得abc 的取值范围是1012（，），故选C.点睛：本题考查了分段函数图象的画法及其应用，对数函数及一次函数图象的画法，数形结合求参数的取值范围，画出分段函数图象并数形结合解决问题是解决本题的关键；先画出分段函数的图象，根据图象确定字母a ， b ， c 的取值范围，再利用函数解析式证明1ab =，最后数形结合写出其取值范围即可. 11．设0a >， 0b >，下列命题汇总正确的是（ ）A. 若2223a b a b +=+，则a b <B. 若2223a ba b +=+，则a b >C. 若2223a b a b -=-，则a b >D. 若2223a ba b -=-，则a b <【答案】B【解析】∵a b ≤时， 222223a b b a b b +≤+<+，∴若2223a ba b +=+，则a b >，故B 正确，A 错误；对于2223a ba b -=-，若a b ≥成立，则必有22a b≥，故必有23a b ≥，即有32a b ≥，而不是a b >排除C ，也不是a b <，排除D ，故选B. 12．已知函数()()1f x x a x =+，设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若1122A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦，，则实数a 的取值范围是（ ）A. 0⎫⎪⎪⎝⎭B. 0⎫⎪⎪⎝⎭C. 0⎛⋃ ⎝⎭⎝⎭D.⎛-∞ ⎝⎭ 【答案】B【解析】函数()()2201{a x x x fx xa x a x x x +≥=+=-+<，，，关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若1122A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦，，则在1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上，函数()y f x a =+的图象应在函数()y f x =的图象的下方，当0a =时，显然不满足条件；当0a >时，函数()y f x a =+的图象是把函数()y f x =的图象向左平移a 个单位得到的，结合图象可得不满足题意；当0a <时，如图所示，要使在在1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上，函数()y f x a =+的图象应在函数()y f x =的图象的下方，只要1122f a f ⎛⎫⎛⎫-+<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可，即2211112222a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++-+<--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简可得210a a --<a <<，故此时a的范围为0⎫⎪⎪⎝⎭，综上可得a的范围为0⎫⎪⎪⎝⎭，故选B.点睛：题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题；由题意可得，在1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上，函数()y f x a =+的图象应在函数()y f x =的图象的下方，利用数形结合思想，当0a =或0a >时，检验不满足条件，当0a <时，应有1122f a f ⎛⎫⎛⎫-+<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此求得a 的范围.二、填空题 13．若4sin 65x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 3x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 【答案】45【解析】∵4cos cos cos sin 332665x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故答案为45. 14．已知s i n α是方程25760x x --=的根，则()()233sin sin tan 222cos cos cos 22αππαπαππααπα⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________． 【答案】54±【解析】∵sin α是方程25760x x --=的根，∴2sin α=（舍）或3sin 5α=-，∴4cos 5α=±，原式()()()()222sin cos cos cos tan 15cos sin sin cos sin sin cos 4αααααααααααα⋅⋅-⋅===-=±⋅-⋅-⋅-，故答案为54±. 15．设()442xxf x =+，则123202172017f fff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________． 【答案】1008 【解析】∵函数()442xxf x =+，∴()()11444411424242424x x xx x x xf x f x --+-=+=+=++++⨯，∴1232012172017f fff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝100811008=⨯=，故答案为1008.16．已知函数()f x 是定义在R 上不恒为0的偶函数，且对于任意的实数x 都有()()()11x f x x f x ⋅+=+⋅，则52f f⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________． 【答案】0【解析】由()()()11x f x x f x ⋅+=+⋅，分别令311,,222x x x ===-可得35532222f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 13312222f f =（）（）， 11112222f f -=-（）（），又∵1122f f =-（）（），∴102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 502f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又∵()()()111111f f -⨯-+=--，∴()()0010f f -=-=即()00f =，∴()5002f f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为0. 点睛：本题主要考查了抽象函数求值问题，以及函数奇偶性的应用，同时考查了转化的思想，属于基础题；此题的关键是赋值法，根据条件“对任意实数x 都有()()()11x f x x f x ⋅+=+⋅”利用赋值法求出102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 502f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()00f =，从而求出所求.三、解答题 17．求值：（1）()20.52334920.00828125--⎛⎫⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()2lg2lg20lg5+⨯ 【答案】（1）53（2）1 【解析】试题分析：（1）利用指数的运算性质可得结果；（2）根据对数的运算性质可得lg201lg2=+， lg51lg2=-，将其代入可得结果.试题解析：（1）原式()20.5233492472150.00825228125992533--⎛⎫⎛⎫=-+⨯=-+⨯=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（2）原式()()()()()()2222lg2lg20lg5lg21lg21lg2lg21lg21=+⨯=++-=+-= 18．已知集合()(){|270}A x x x =+-≥，集合1|116 2x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，集合{|121}C x m x m =+≤≤-.（1）求A B ⋂， A B ⋃；（2）若A C A ⋃=，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()40A B ⋂=-，, [)(7A B ⋃=-∞⋃+∞，，（2）()[)26-∞⋃∞，， 【解析】试题分析：（1）由题意可得(][)27A =-∞-⋃+∞，，， ()40B =-，，即可求A B ⋂， A B ⋃；（2）由A C A ⋃=，可得C A ⊆，分类讨论：①当C =∅时，②当C ≠∅时，结合数轴可求结果.试题解析：（1）由()(){|270}A x x x =+-≥， 1|116 2x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭得(][)27A =-∞-⋃+∞，，，()40B =-，，(]4,2A B ⋂=--，()[)07A B ⋃=-∞⋃+∞，，（2）∵A C A ⋃=，∴C A ⊆①当121m m +>-，即2m <时， C =∅，此时A ∅⊆，满足题意； ②当C ≠∅时，若A C A ⋃=，则121{21217m m m m +≤--≤-+≥或，解得6m ≥综上所述，m 的取值范围是()[)26-∞⋃∞，， 19．已知函数()223mm f x x-++=（m Z ∈）为偶函数.（1）若()()35f f <，求()f x ；（2）在（1）的条件下，求()()g x f x ax =-在[]23，上的最小值()h a .【答案】（1）()2f x x =（2）()244{46 4936a a a h a a a a -≤=-<<-≥【解析】试题分析：（1）由函数为偶函数可得指数部分为偶数，由()()35f f <可得2230m m -++>，结合m Z ∈可得m 的值；（2）由（1）得()2g x x ax =-，可分为4a ≤， 46a <<， 6a ≥三种情形，得单调性得最值.试题解析：（1）因为()f x 为偶函数，所以223m m -++为偶数 又()()35f f <，所以22232135m m m m -++-++<，即22333155m m -++⎛⎫⎛⎫<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以2230m m -++>，解得312m -<<， 又m Z ∈，所以0m =或1m =.当0m =时， 2233m m -++=，舍去；当1m =时， 2232m m -++=，成立，所以()2f x x =（2）由（1）()2g x x ax =-当4a ≤时， ()g x 在[]23，上单调递增， ()()242h a g a ==-；当46a <<时， ()g x 在22a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减， 32a ⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递增，()224a a h a g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭；当6a ≥时， ()g x 在[]23，上单调递减， ()()393h a g a ==-；综上， ()244{46 4936a a a h a a a a -≤=-<<-≥点睛：本题主要考查了幂函数单调性，对于含有参数的一元二次函数，考查了分类讨论的思想，属于基础题；常见的讨论形式有：1、对二项式系数进行讨论，分为等于0，大于0，小于0；2、对函数的对称轴和所给区间进行讨论；或者利用数形结合思想. 20．已知A ， B ， C 为函数log a y x =（01a <<）的图象上的三点，他们的横坐标分别是t ， 2t +， 4t +（1t >）. （1）设ABC 的面积为S ，求()S f t =；（2）求()S f t =的值域.【答案】（1）()()()22log 4a t f t t t +=-+（1t >）（2）90log 5a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，【解析】试题分析：（1）由题意求出A ， B ， C 点的坐标，过A ， B ， C 作AE ，BF ， CN 垂直于x 轴，垂足为E ， F ， N ，由()AB C AB E F BC N F AC N E f t S S S S ==+-表示出ABC 的面积ABC S ，并利用对数的运算性质化简；（2）由1t >和配方法化简()4t t +并求出它的范围，再求出()414t t <++的范围，代入ABC S 利用分离常数法化简，由a 的范围、对数函数的性质求出函数()S f t =的值域试题解析：（1）因为A ， B ， C 为函数log a y x =（01a <<）的图象上的三点，他们的横坐标分别为t ， 2t +， 4t +所以()log a A t t ，， ()()2log 2a B t t ++，， ()()4log 4a C t t ++，，过A ， B ， C 作AE ， BF ， CN 垂直于x 轴，垂足为E ，F ， N所以()()()22log 4ABC ABEF BCNF ACNE a t f t S S S S t t +==+-=-+ ，（ 1t >）（2）由（1）()()()()224log log 144a a t f t t t t t ⎡⎤+=-=-+⎢⎥++⎢⎥⎣⎦当1t >时， ()()24245t t t +=+->，所以()41045t t <<+所以()491145t t <+<+，所以()S f t =的值域为90log 5a⎛⎫- ⎪⎝⎭， 21．已知定义在R 上的函数()22x x bf x a--=-是奇函数.（1）求a ， b 的值；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的t R ∈，关于t 的不等式()()220f t t f k -+-<恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）1a =-， 1b =-（2）()f x 在R 上为减函数（3）1k <-【解析】试题分析：（1）利用函数是奇函数，建立方程关系解a ， b ；（2）利用定义法证明函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性将不等式()()220f t t f k -+-<转化为()()()22f t t f k f k -<--=，然后利用单调性求k 的取值范围.试题解析：（1）因为()22x x bf x a--=-是定义在R 上的奇函数所以()()()00{11f f f =-=-，解得1a =-， 1b =-经检验符合题意，所以1a =-， 1b =-（2）由（1）知()1212xxf x -=+ 设12x x <，则()()()()()2112121212222121212121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++ 因为2x y =是增函数，所以21220x x >>，所以()()12f x f x >所以()f x 在R 上为减函数（3）因为()f x 为R 上减函数，且为奇函数所以()()220f t t f k -+-<等价于()()()22f t t f k f k -<--=，所以22t t k ->恒成立即()22211k t t t <-=--，所以1k <-点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用定义法证明函数的单调性，以及函数单调性和奇偶性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f ”是解题的关键所在，难度不大；在该题中可将不等式()()220f t t f k -+-<转化为()()22f t t f k -<，结合单调性由此可把不等式化为具体不等式求解.22．已知函数()221g x ax ax b =-++（0a ≠， 1b <）在区间[]23，上有最大值4，最小值1，设()()g x f x x=.（1）求a ， b 的值；（2）方程()2213021xxf k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）1a =， 0b =（2）()0+∞，【解析】试题分析：（1）对开口方向进行讨论，利用所给的在区间[23，上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的两个未知数；（2）可直接对方程进行化简、换元法令21x t =-，结合函数图象21x t =-可得()()223120t k t k -+++=有两个根12t t 、，且1201t t <<< 或101t <<， 21t =以及一元二次方程根的分布及树形结合思想即可获得问题的解答.试题解析：（1）()()211g x a x b a =-++-，当0a >时， ()g x 在[]23，上为增函数，故()()3496141{{{214411g a a b a g a a b b =-++==⇒⇒=-++==；当a <时，()g x 在[]23，上为减函数，故()()3196111{{{ 2444143g a a b a g a a b b =-++==-⇒⇒=-++==，∵1b <，∴1a =， 0b =（2）方程()2213021xx f k ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭化为()122123021x x kk +-+-+=-，()()2212321120x x k k --+-++=， 210x -≠，令21x t -=，则方程化为()()223120t k t k -+++=（0t ≠），∵方程()122123021x xkk +-+-+=-有三个不同的实数解，∴由21xt =-的图象知()()223120t k t k -+++=有两个根12t t 、，且1201t t <<< 或101t <<， 21t =，记()()()22312t t k t k φ=-+++，则()()0120{ 10k k φφ=+>=-<或()()0120{10 23012k k kφφ=+>=-=+<<，∴0k >。