黑龙江省齐齐哈尔八中2020学年高一数学上学期期中文理分班考试试题

2019-2020学年上学期九月月考高一数学试题第一部分 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列各式中，正确的个数是 （ ） ①{0}φ=；②{0}φ⊆；③{0}φ∈；④0＝{0}；⑤0{0}∈；⑥{1}{1,2,3}∈； ⑦{1,2}{1,2,3}⊆；⑧{,}{,}a b b a ⊆A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、{}{}3,0,A x N x B x x =∈<=≥则A B =I （ ）A 、{}03x x <<B 、{}03x x ≤<C 、{}0,1,2D 、{}1,23、 已知集合{}23,,02+-=m m m A 且A ∈2，则实数m 的值为 （ ）A ．3B ．2C ．0或3D ．0,2,3均可4、设全集U 是实数集R ，{|20},{|13}M x x N x x =-≥=<<，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．{|21}x x -<<B ．{|22}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x <5、函数()0()12f x x x=-+- （ ） A 、()[2,1)1,2(2,)-+∞U U B 、(2,2)-+C 、[2,2)(2,)-⋃+∞D 、[2,)-+∞6、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A、(),()f x x g x ==B 、()2,()2(1)f x x g x x ==+C 、2()()f x g x == D 、2(),()1x x f x g x x x +==+7、函数x x x y +=的图象是( )8、下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的函数是 （ ）A 、()3f x x =-+B 、2()(1)f x x =+C 、()|1|f x x =--D 、1()f x x= 9、设函数221,11(),()(2)2,1x x f x f f x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则的值为 （ ） A 、1516 B 、2716- C 、89 D 、1810、将长度为2的一根铁丝折成长为x 的距形,矩形的面积y 关于x 的函数关系式是()1y x x =-,则函数的定义域为 （ ）A 、RB 、{}0x x > C 、{}02x x << D 、{}01x x <<11、已知定义在R 上的增函数()f x 满足()()1230,,,f x f x x x x R -+=∈， 120,x x +>， 230,x x +>130,x x +>则()()()123f x f x f x ++的值 （ ）A 、一定大于零B 、一定小于零C 、等于零D 、正负都有可能12、定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()()1122120x f x x f x x x -<-，且()24f =，则不等式()80f x x->的解集为 （ ） A 、()2,+∞B 、()0,2C 、()0,4D 、()4,+∞ 第二部分 非选择题（共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上.13、已知{(,)|46},{(,)|4},A x y x y B x y x y =+==-=⋂则A B=_____________；14、已知2(1)2,(1)f x x x f x +=+-=则 ；15、函数23()6f x x x =+-的单调增区间是 ___ , 单调减区间是 ___ ; 16、已知25,1(),1x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上增函数，则a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题8分）已知集合{}{}{}27,310,.A x x B x x C x x a =≤<=<<=≤ ⑴求A B U ，()R C A B I ；⑵若A C ≠ΦI ，求a 的取值范围.18、 （本题10分）已知二次函数2483y x x =-+-.（1）画出它的图像并指出图像的开口方向、顶点坐标；（2）求函数()y f x =在(]0,3x ∈时的值域.19、（本题10分）若集合{}{}22|60,|0M x x x N x x x a =+-==++=，且N M ⊆，求实数a 的取值范围.20．（本小题12分）已知函数()22f x x x =+-.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对于任意的[]4,6,x ∈都有()3f x a x ≤-成立，求实数a 的取值范围.2019-2020学年上学期九月月考高一数学试题答案一、D C A C A AD B A D A B 二、13、(){}2,2- 14、22x x -15、(),3-∞-和13,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦;1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭和()2,+∞ 16、32x -≤≤- 三、17、⑴{}210A B x x =≤<U ，{}710A B x x =≤<U ⑵2a ≥ 8分18、⑴开口向下；顶点()1,1 ⑵[]15.1- 10分 19. 14a >或6a =- 10分 20. ⑴1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭⑵18a ≥ 12分。

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．集合{}12A x x =-≤<，{}1B x x =>，则()R A B ⋂=ð（ ）A ．{}11x x -≤<B ．{}11x x -≤≤C ．{}12x x -≤<D ．{}2x x <2．不等式1021x x -≥+的解集为（ ） A ．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．[)1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦UD ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．若0a b <<，则下列结论正确的是（ ）A ．22b a >B ．b a a b >C ．2ab b >D ．22ac bc > 4．下列四组函数中，()f x 与()g x 不相等的是（ ）A ．()||f x x =与()g x =B ．2()1f x x =+与2()1g t t =+C ．||()x f x x =与1,0()1,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D ．()f x =()g x 5．已知{}21,2,x x x ∈-,则实数x 为（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或1或2 6．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S 可由公式S =p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足6p =，8a b +=，则此三角形面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 的不等式2240ax bx ++<的解集为4,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中0m <，则44b a b +的最小值为（ ）A ．－2B ．1C ．2D ．88．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，若关于x 的不等式()()()200f x af x a -<>⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值（ ）A ．3B ．4C ．1D ．-1二、多选题9．设x R ∈，则“2210x x +->”成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．12x >B ．1x <-或12x >C ．2x <-D ．1x <- 10．下列命题中正确的是（ ）A ．任意非零实数a ，b ，都有2b a a b+≥ B ．当1x >时，11x x +-的最小值是2C ．当010x << 5D ．若正数x ，y 满足213x y+=，则2x y +的最小值为3 11．下列说法不正确的是（ ）A ．不等式()()2110x x --<的解集为112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．若实数a ，b ，c 满足22ac bc >，则a b >C ．若x ∈R ，则函数y = 2D ．已知函数()213f x x x +=-，且()2f a =-，则a 的值为2或3三、填空题12．若命题2:R,21p x x x ∃∈-≥-，则p 的否定为．13．函数12y x -的定义域是（用区间表示） 14．已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则222124a b a b+++的最小值为．四、解答题15．设集合{|13}A x x =-<<，集合{|22}B x a x a =-<<+．(1)若=2a ，求A B ⋃和;A B ⋂(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 16．设()()212f x ax a x a =+-+-.(1)若命题“对任意实数x ，()2f x ≥-”为真命题，求实数a 的取值范围.(2)解关于x 的不等式()1(R)f x a a <-∈.17．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为m x ，宽为m y ．(1)若菜园面积S 为272m ，则x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长C 最小?(2)若使用的篱笆总长C 为30m ，求121z x y =++的最小值．。

黑龙江省高一上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分。

）1.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝( )．A. {1,2}B. {2,3}C. {1,2,3,4}D. {1,4}【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义求解即可．【详解】∵，∴．故选B．【点睛】本题考查集合交集的运算，根据定义直接求解即可，属于简单题．2.下列等式成立的是( )．A. log2(8－4)＝log2 8－log2 4B. ＝C. log2 23＝3log2 2D. log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4【答案】C【解析】【分析】根据对数的运算性质进行分析、判断即可得到答案．【详解】根据对数的运算性质逐个进行判断可得，选项A,B,D都不符合对数的运算性质，选项C符合．所以C正确．故选C．【点睛】解答本题时容易出现错误，解题的关键是记清对数的三个运算性质及换底公式，属于基础题．3. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因的定义域相同,且解析式也相同,故应选A．考点：函数相等的定义．4.已知函数，则f(－1)的值是( )．A. －2B. －1C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的解析式进行求解可得结果．【详解】由题意得．故选D．【点睛】已知分段函数的解析式求函数值时，首先要分清自变量所在的范围，然后代入解析式后求解即可得到结果．5.终边在直线y=x上的角α的集合是( )．A. {α|α=k•360°+45°，k∈Z}B. {α|α=k•360°+225°，k∈Z}C. {α|α=k•180°+45°，k∈Z}D. {α|α=k•180°-45°，k∈Z}【答案】C【解析】【分析】终边在直线上的角有两类，即终边分别在第一、三象限内，然后根据终边相同的角的表示方法得到两类角的集合，再求并集后可得所求．【详解】由题意得终边在直线上的角的集合为．故选C．【点睛】解答本题时注意两点：（1）终边与角相同的角连同角在内，可以构成一个集合；（2）由于角的终边为射线，所以终边在一条直线上的角应包括两类．6.关于幂函数的叙述正确的是（）A. 在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数B. 在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数C. 在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数D. 在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域和单调性分别对给出的四个选项进行分析、判断后可得正确的结论．【详解】由题意得，函数的定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以排除A,C．又由幂函数的性质可得函数在定义域内单调递增，所以排除D．故选B．【点睛】本题考查幂函数的性质，解题的关键是熟知函数的相关性质，并结合选项作出正确的判断，属于简单题．7.下面四个函数：①②③④.其中值域为的函数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题分析：注意到分段函数的值域是每支函数值域的并集，显然①④值域为R，②的值域，③的值域为考点：函数的值域8.已知函数y＝log a(x＋3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是( )．A. (-2,2)B. (-2,1)C. (-3,1)D. (-3,2)【答案】B【解析】【分析】令得到定点的横坐标，进而可得定点的纵坐标，于是可得到定点的坐标．【详解】令，解得，此时，所以函数y＝log a(x＋3)＋1的图象恒过点．故选B．【点睛】解有关对数型函数的图象过定点的问题时，常抓住对数函数的图象过定点这一性质，通过对照进行求解，即对数型函数，若有，则函数图象恒过定点．9.设a＝，b＝，c＝，则（）A. a<b<cB. c<a<bC. b<c<aD. b<a<c【答案】D【解析】试题分析：因为函数是减函数，所以，幂函数在单调递增，所以，故选择D考点：指数函数、幂函数的性质10.函数f(x)= 的零点所在的大致区间是( )．A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理对每个区间进行验证后可得结论．【详解】∵，∴，∴，∴函数的零点所在的大致区间是(2,3)．故选B．【点睛】用零点存在性定理能判断函数零点的存在性，但不能判断函数具体有几个零点；并非函数的所有零点都能用这种方法来判断存在性，如果函数在零点两侧的函数值同号，则不能用零点存在性定理判断函数零点的存在性了．11.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是( )．A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据二次函数的对称轴首先排除B,D，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．详解：根据指数函数可知a，b同号且不相等，则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B,D，C选项中，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查二次函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)类似这种根据解析式找图像的问题，一般是先分别求出两个函数中同一参数的范围，再看是否相同，如果不一致，就是错误的.12.已知偶函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得函数在上为减函数，从而由可得，解绝对值不等式可得所求的范围．【详解】∵偶函数在上为增函数，∴函数在上为减函数．∵，∴，两边平方整理得，解得，∴实数的取值范围是．故选A．【点睛】偶函数具有性质：，利用这一性质可将偶函数的问题转化到同一单调区间上进行研究．另外，根据偶函数的单调性和对称性，可将函数值的大小问题转化成自变量到对称轴的距离的大小的问题求解．第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分。

2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市八中高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】【详解】 求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．设集合{}(,)|,A B x y x R y R ==∈∈，从A 到B 的映射f ：(,)(,)x y x y x y →+-在映射下，A 中的元素(4,2)对应的B 中元素为（ ） A ．()4,2 B ．()1,3 C ．()6,2 D ．()3,1 【答案】C【解析】试题分析：4x =，2y =，∴6x y +=，2x y -=，∴()6,2B ,故选 C ．【考点】映射.3．对于集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤3}，则由下列图形给出的对应f 中，能构成从A 到B 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【详解】A 中有一部分x 值没有与之对应的y 值；B 项一对多的关系不是函数关系；C 中当x=1时对应两个不同的y 值，不等构成函数；D 项对应关系符合函数定义，故选D. 【考点】函数的概念与函数图象4．下列函数中，是偶函数,且在(],0-∞上是增函数的是（ ） A ．12y x = B ．2y x = C ．3y x =D ．,0,0x x y x x -≥⎧=⎨<⎩【答案】D【解析】先根据定义域是否关于原点对称以及函数解析式判断是否为偶函数，然后再根据函数解析式判断是否在(],0-∞上是增函数. 【详解】A ．定义域为[)0,+∞，不关于原点对称，故不符合；B ．定义域为R 关于原点对称，()()()22f x x x f x -=-==，所以是偶函数，在(],0-∞上是减函数，不符合；C ．定义域为R 关于原点对称，()()()33f x x x f x -=-=-=-，所以是奇函数，不符合；D ．定义域为R 关于原点对称，当0x ≥时，()()f x x f x =-=-，当0x <时，()()f x x f x ==-，所以()f x 是偶函数，(],0x ∈-∞时，()f x x =是增函数，符合.故选：D. 【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数的奇偶性和单调性，难度较易.在判断函数奇偶性时注意先判断定义域是否关于原点对称.5．函数()f x x α=的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则19f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．13B ．3C ．9D ．81【答案】B【解析】先根据幂函数所过的点计算出α的值，然后即可计算出19f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值. 【详解】 因为()193f =，所以193α=，所以12α=-， 所以1211399f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B. 【点睛】本题考查幂函数的解析式求解以及函数值计算，难度较易.6．设0.37a =，70.3b =，7log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）． A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<【答案】B【解析】由17xy =单调增加0.30771a =>=， 由20.3xy =单调减知700.30.31b =<=，则01b <<，由7log y x =单调增加77log 0.3log 10c =<=， ∵1a >，01b <<，0c <．∴c b a <<．故选B ． 7．已知函数()21log 11xf x x x -=-+++，则1122f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．2B ．2-C ．0D ．212log 3【答案】A【解析】考虑函数()()211log 1x g x f x x x -=-=-++的奇偶性，根据1122g g ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果即可计算1122f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 【详解】设()()211log 1xg x f x x x -=-=-++，因为101x x->+，所以定义域为()1,1-关于原点对称，又因为()()2211log log 11x x g x x x g x x x+--=+=-=--+，所以()g x 是奇函数， 所以11111102222g g f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以11222f f ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，主要考查了转化的思想，难度一般.形如()()()0g x f x c c =+≠形式的函数，若()g x 为奇或偶函数，则已知()f a 的值即可求解出()f a -的值. 8．函数()()lg 21x f x -=+-的定义域为（ ） A ．(－5，＋∞) B ．［－5，＋∞)C ．(－5，0)D ．(－2，0)【答案】C【解析】根据分式的分母不为零、根式的被开方数大于等于零、对数的真数大于零求解出x 的范围即为定义域. 【详解】 因为50210xx -+>⎧⎨->⎩，所以5x 0-<<， 所以定义域为()5,0-. 故选：C.【点睛】本题考查求已知函数的定义域，难度较易.常见函数求定义域需要注意：分式分母不为零、根式被开方数大于零、对数的真数大于零、0y x =中{}|0x x ≠.9．如果函数()1xf x a b =+-(0a >且)1a ≠的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（ ）A ．01a <<且0b >B ．01a <<且01b <<C ．1a >且0b <D ．1a >且0b >【答案】B【解析】根据图象所过的象限可知a 的取值范围，然后根据图象的平移确定出1b -的取值范围，从而得到正确结论. 【详解】因为()f x 经过一、二、四象限不经过第三象限，所以01a <<，如下图，从平移的角度可知：xy a =向下平移且至多向下平移不超过一个单位，所以110b -<-<，所以01b <<. 故选：B.【点睛】本题考查根据指数型函数图象所过的象限求解参数范围，难度一般.指数函数()x f x a =(0a >且1a ≠)的图象只过一、二象限，当()f x 向下平移时，若向下平移一个单位，此时()f x 仍旧过两个象限，若向下平移其他数量的单位，此时()f x 一定过三个象限.10．已知25a b M ==，且212a b+=，则M 的值是 （ ）A ．20B ．C ．±D ．400【答案】B【解析】25250,log ,log a b M a M b M ==>∴==由212a b+=，得25212log log M M +=，化简得22log 2log 5log (25)log 202M M M M +=⨯==有220M =，所以M =. 故选B.11．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]22a b，则称()f x 为“倍缩函数”，若函数2()(2)x f x log t =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是（ ） A ．1(0,]2B ．(0,1)C ．1(0,)4D ．1(,)4+∞【答案】C【解析】函数2()log (2)xf x t =+为“倍增函数”，且满足存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在[,]a b 上是增函数 ，则22log (2)2log (2)2ab a t b t ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即222222aabb t t ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，∴ 方程2220x x t -+=有两个不等实根且两根都大于零，设22(0)x m m =>,20m m t -+=有两个不等实根都大于零，121214000t x x x x t ∆=->⎧⎪+>⎨⎪=>⎩ , 解得104t <<，选D. 【点精】本题为自定义信息题，属于创新题型，解决自定义信息题，首先要把新定义读懂，所谓“倍缩函数”就是要满足它的定义要求的函数，函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就是要求自变量取值于[a,b],对应的值域为[,]22a b，对于所给函数按照“倍缩函数”的定义，列出需要满足的要求，化简转化后解不等式求出结论.12．已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点， 由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.【考点】指数函数与对数函数的图象与性质.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.二、填空题13．计算()13311lg 200lg 255lg 2lg 5227-⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭_______________．【答案】5【解析】根据对数的运算性质以及对数恒等式lg 2lg51+=、分数指数幂的计算完成原式的计算. 【详解】 因为原式()13313111lg 200lg 255lg 2lg 5lg 2lg100lg 55227127-⎛⎫=+++-=+++-⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以原式()1lg 2lg52583513=+++-=-=. 故答案为：5. 【点睛】本题考查指数式、对数式的计算，难度较易.(1)计算负分数指数幂时，可先将其转化为正分数指数幂，然后再进行计算；(2)计算对数时，注意对数恒等式的运用：lg 2lg51+=. 14．函数y =2213x x-⎛⎫⎪⎝⎭的值域是__________.【答案】(]0,3【解析】令2t 2x x =-,t 1≥-则t1y ,13t ⎛⎫=≥- ⎪⎝⎭. 所以0y 3<≤.函数y =2213x x-⎛⎫ ⎪⎝⎭的值域是(]0,3. 点睛：通过整体换元，将函数化为简单初等函数是常用的一种求值域的方法，本题中注意指数函数的图象是以x 轴为渐近线的，容易被学生忽视.15．已知函数2()1f x mx mx =--，对于任意的[]1,3x ∈，()5f x m <-+恒成立，则m 的取值范围是 ．【答案】【解析】试题分析：222()5,15,(1)6,1[1,7]f x m mx mx m x x m x x <-+∴--<-+∴-+<-+∈，226666,[,6],1177m m x x x x ∴<∈∴<-+-+.【考点】不等式的性质；二次函数的值域.【易错点睛】求二次函数最值的类型及解法：（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．（2）常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得．三、解答题16．已知0a >且1a ≠，求满足3log 15a <的a 的取值范围 【答案】3(0,)(1,)5a ∈+∞【解析】试题分析：原不等式同解于：3log log 5aa a ∴<，对a 进行分情况讨论，当01a <<时，对数函数单调递减，原不等式与35a <同解；当1a >时，对数函数单调递增，原不等式与35a >同解，分别根据对数函数的单调性，求得a 的取值范围. 试题解析：3log 15a< 3log log 5aa a ∴< （3分） 当01a <<时，35a <，305a ∴<< （6分）当1a >时，35a >， 1a ∴> （9分）综上a 的取值范围是3(0,)(1,)5a ∈+∞ （10分）【考点】1.解对数不等式；2.分类讨论思想.17．设全集U =R ,集合{}13A x x =≤≤，集合{}23B x a x a =<<+． （1）若1a =时，求()U C A B ⋂;（2）若()U C A B B ⋂=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}()34U C A B x x ⋂=<< （2）(]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】(1)先计算出U C A 的结果，然后根据B 的结果即可求解出()U C A B ⋂； (2)根据()U C A B B ⋂=得到B 与U C A 的关系，从而可求解出a 的取值范围. 【详解】(1)因为{|1U C A x x =<或}3x >，当1a =时，{}24B x x =<<， 所以(){}|34U A B x C x ⋂=<<； (2)因为()U C A B B ⋂=，所以U B C A ⊆，当B =∅时，32a a +≤，所以3a ≥，此时满足条件， 当B ≠∅时，因为()U C A B B ⋂=，所以3231a a a +>⎧⎨+≤⎩或3223a a a +>⎧⎨≥⎩，解得2a ≤-或332a ≤< 综上2a ≤-或32a ≥，即(]3,2,2a ⎡⎫∈-∞-+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查集合间的基本运算以及根据集合间的运算结果求解参数范围，难度较易.(1)已知集合,A B ，若AB A =则A B ⊆，若A B A ⋃=则B A ⊆；(2)利用集合间的运算结果求解参数时，注意集合为空集的特殊情况.18．已知二次函数()y f x =满足()()13,40f f =-=，且()y f x =的图象经过原点． （1）求()f x 的解析式;（2）求函数()y f x =在[]1,4-上的最大值和最小值．【答案】（1）2()4f x x x =- （2）min ()4f x =-，max ()5f x =【解析】(1)设出()f x 的解析式，根据待定系数法求解出()f x 的解析式；(2)根据二次函数的对称轴和开口方向判断出()f x 在[]1,4-上的单调性，从而求解出最值. 【详解】(1)由题意设2()f x ax bx c =++，因为()f x 过原点，所以0c =，又因为()()1341640f a b f a b ⎧=+=-⎪⎨=+=⎪⎩，所以14a b =⎧⎨=-⎩，所以()24f x x x =-；(2)()f x 的对称轴为2x =，且()f x 是开口向上的二次函数， 所以()f x 在[]1,2-单调递减，[]2,4单调递增，所以min ()(2)4f x f ==-，又(1)5,(4)0f f -==，所以max ()(1)5f x f =-=. 【点睛】本题考查求二次函数的解析式以及二次函数在指定区间的最值计算，难度较易.(1)分析二次函数的单调性时，根据二次函数的对称轴和开口方向判断单调区间即可；(2)求解函数在指定区间上的最值可结合函数的单调性进行分析.19．已知函数()f x =log (1),()log (1),a a x g x x -=+其中0a >且1a ≠. （1）求函数()()f x g x +的定义域； （2）若()()f x g x >，求x 的取值范围. 【答案】（1）()1,1- （2）答案见解析【解析】(1)根据对数式的真数大于零即可求解出x 的取值范围，即为()()f x g x +的定义域；(2)根据不等式，分类讨论a 的取值范围，即可求解出x 的取值范围，注意定义域.【详解】(1)由1010x x ->⎧⎨+>⎩，得1 1.x -<<∴函数()()f x g x +的定义域为()1,1-；(2)当1a >时，由()()f x g x >得110x x ->+>，解得10x -<<，当01a <<时，由()()f x g x >得011x x <-<+，解得01x <<，综上可知：当1a >时，x 的取值范围为()1,0-，当01a <<时，x 的取值范围为()0,1. 【点睛】本题考查对数型函数的定义域以及解对数不等式，难度一般.(1)分析对数型函数的定义域问题，可以从对数式的真数大于零入手；(2)解对数不等式时注意根据对数函数的单调性求解.20．已知函数()f x 是定义在()0,∞+上的单调递增函数，满足()()()f xy f x f y =+且()31f =．（1）求()11,3f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值;（2）若满足()()82f x f x --≤,求x 的取值范围．【答案】（1）()10f =，113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）[)9,+∞ 【解析】(1)根据1x y ==计算出()1f 的值，根据13,3x y ==计算出13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； (2)根据3x y ==计算出()92f =，根据条件中恒等式以及定义域，结合单调性，列出关于x 的不等式，求解出x 的取值范围即可.【详解】(1)令1x y ==有：()()()111f f f =+，得()10f =， 令13,3x y ==有：()()1133f f f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又()31f =，得113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； (2)∵()31f =，∴()()()2339f f f =+=，所以()()82f x f x --≤得()()()98f x f x ≤-，又()f x 是定义在()0,∞+上的单调增函数，所以有()9809(8)0x x x x ⎧≤-⎪>⎨⎪->⎩所以9x ≥，即[)9,x ∈+∞.【点睛】本题考查抽象函数的求值以及单调性的应用，难度一般.(1)处理抽象函数的求值问题，一般采用的是令值的方法；(2)解有关抽象函数的不等式，注意利用抽象函数的单调性将问题转化为函数自变量之间的大小关系.21．已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数． （1）求b 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性．【答案】（1）b=1； （2）见解析.【解析】（1）利用奇函数定义，由()0f =0求b 的值；（2）根据单调性的定义，设12x x <，作差()()()()21121222 2121x x x x f x f x --=++，判号即可得出()()12f x f x >，即可得出结论.【详解】(1）因为()f x 是R 的奇函数，所以()0f =0，即10122b b -=⇒=+, 经检验b=1符合题意. （2）由（Ⅰ）知()1121122221x x x f x +-==-+++， 设12x x <，则()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++， 因为函数y=2x 在R 上是增函数且12x x <∴2122x x ->0，又()()122121x x ++>0∴()()12f x f x ->0即()()12f x f x >∴()f x 在(),-∞+∞上为减函数。

2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市八中高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】【详解】 求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．设集合{}(,)|,A B x y x R y R ==∈∈，从A 到B 的映射f ：(,)(,)x y x y x y →+-在映射下，A 中的元素(4,2)对应的B 中元素为（ ） A ．()4,2 B ．()1,3 C ．()6,2 D ．()3,1 【答案】C【解析】试题分析：4x =，2y =，∴6x y +=，2x y -=，∴()6,2B ,故选 C ．【考点】映射.3．对于集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤3}，则由下列图形给出的对应f 中，能构成从A 到B 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【详解】A 中有一部分x 值没有与之对应的y 值；B 项一对多的关系不是函数关系；C 中当x=1时对应两个不同的y 值，不等构成函数；D 项对应关系符合函数定义，故选D. 【考点】函数的概念与函数图象4．下列函数中，是偶函数,且在(],0-∞上是增函数的是（ ） A ．12y x = B ．2y x = C ．3y x =D ．,0,0x x y x x -≥⎧=⎨<⎩【答案】D【解析】先根据定义域是否关于原点对称以及函数解析式判断是否为偶函数，然后再根据函数解析式判断是否在(],0-∞上是增函数. 【详解】A ．定义域为[)0,+∞，不关于原点对称，故不符合；B ．定义域为R 关于原点对称，()()()22f x x x f x -=-==，所以是偶函数，在(],0-∞上是减函数，不符合；C ．定义域为R 关于原点对称，()()()33f x x x f x -=-=-=-，所以是奇函数，不符合；D ．定义域为R 关于原点对称，当0x ≥时，()()f x x f x =-=-，当0x <时，()()f x x f x ==-，所以()f x 是偶函数，(],0x ∈-∞时，()f x x =是增函数，符合.故选：D. 【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数的奇偶性和单调性，难度较易.在判断函数奇偶性时注意先判断定义域是否关于原点对称.5．函数()f x x α=的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则19f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．13B ．3C ．9D ．81【答案】B【解析】先根据幂函数所过的点计算出α的值，然后即可计算出19f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值. 【详解】 因为()193f =，所以193α=，所以12α=-， 所以1211399f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B. 【点睛】本题考查幂函数的解析式求解以及函数值计算，难度较易.6．设0.37a =，70.3b =，7log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）． A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<【答案】B【解析】由17xy =单调增加0.30771a =>=， 由20.3xy =单调减知700.30.31b =<=，则01b <<，由7log y x =单调增加77log 0.3log 10c =<=， ∵1a >，01b <<，0c <．∴c b a <<．故选B ． 7．已知函数()21log 11xf x x x -=-+++，则1122f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．2B ．2-C ．0D ．212log 3【答案】A【解析】考虑函数()()211log 1x g x f x x x -=-=-++的奇偶性，根据1122g g ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果即可计算1122f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 【详解】设()()211log 1xg x f x x x -=-=-++，因为101x x->+，所以定义域为()1,1-关于原点对称，又因为()()2211log log 11x x g x x x g x x x+--=+=-=--+，所以()g x 是奇函数， 所以11111102222g g f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以11222f f ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，主要考查了转化的思想，难度一般.形如()()()0g x f x c c =+≠形式的函数，若()g x 为奇或偶函数，则已知()f a 的值即可求解出()f a -的值. 8．函数()()lg 21x f x -=+-的定义域为（ ） A ．(－5，＋∞) B ．［－5，＋∞)C ．(－5，0)D ．(－2，0)【答案】C【解析】根据分式的分母不为零、根式的被开方数大于等于零、对数的真数大于零求解出x 的范围即为定义域. 【详解】 因为50210xx -+>⎧⎨->⎩，所以5x 0-<<， 所以定义域为()5,0-. 故选：C.【点睛】本题考查求已知函数的定义域，难度较易.常见函数求定义域需要注意：分式分母不为零、根式被开方数大于零、对数的真数大于零、0y x =中{}|0x x ≠.9．如果函数()1xf x a b =+-(0a >且)1a ≠的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（ ）A ．01a <<且0b >B ．01a <<且01b <<C ．1a >且0b <D ．1a >且0b >【答案】B【解析】根据图象所过的象限可知a 的取值范围，然后根据图象的平移确定出1b -的取值范围，从而得到正确结论. 【详解】因为()f x 经过一、二、四象限不经过第三象限，所以01a <<，如下图，从平移的角度可知：xy a =向下平移且至多向下平移不超过一个单位，所以110b -<-<，所以01b <<. 故选：B.【点睛】本题考查根据指数型函数图象所过的象限求解参数范围，难度一般.指数函数()x f x a =(0a >且1a ≠)的图象只过一、二象限，当()f x 向下平移时，若向下平移一个单位，此时()f x 仍旧过两个象限，若向下平移其他数量的单位，此时()f x 一定过三个象限.10．已知25a b M ==，且212a b+=，则M 的值是 （ ）A ．20B ．C ．±D ．400【答案】B【解析】25250,log ,log a b M a M b M ==>∴==由212a b+=，得25212log log M M +=，化简得22log 2log 5log (25)log 202M M M M +=⨯==有220M =，所以M =. 故选B.11．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]22a b，则称()f x 为“倍缩函数”，若函数2()(2)x f x log t =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是（ ） A ．1(0,]2B ．(0,1)C ．1(0,)4D ．1(,)4+∞【答案】C【解析】函数2()log (2)xf x t =+为“倍增函数”，且满足存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在[,]a b 上是增函数 ，则22log (2)2log (2)2ab a t b t ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即222222aabb t t ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，∴ 方程2220x x t -+=有两个不等实根且两根都大于零，设22(0)x m m =>,20m m t -+=有两个不等实根都大于零，121214000t x x x x t ∆=->⎧⎪+>⎨⎪=>⎩ , 解得104t <<，选D. 【点精】本题为自定义信息题，属于创新题型，解决自定义信息题，首先要把新定义读懂，所谓“倍缩函数”就是要满足它的定义要求的函数，函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就是要求自变量取值于[a,b],对应的值域为[,]22a b，对于所给函数按照“倍缩函数”的定义，列出需要满足的要求，化简转化后解不等式求出结论.12．已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点， 由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.【考点】指数函数与对数函数的图象与性质.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.二、填空题13．计算()13311lg 200lg 255lg 2lg 5227-⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭_______________．【答案】5【解析】根据对数的运算性质以及对数恒等式lg 2lg51+=、分数指数幂的计算完成原式的计算. 【详解】 因为原式()13313111lg 200lg 255lg 2lg 5lg 2lg100lg 55227127-⎛⎫=+++-=+++-⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以原式()1lg 2lg52583513=+++-=-=. 故答案为：5. 【点睛】本题考查指数式、对数式的计算，难度较易.(1)计算负分数指数幂时，可先将其转化为正分数指数幂，然后再进行计算；(2)计算对数时，注意对数恒等式的运用：lg 2lg51+=. 14．函数y =2213x x-⎛⎫⎪⎝⎭的值域是__________.【答案】(]0,3【解析】令2t 2x x =-,t 1≥-则t1y ,13t ⎛⎫=≥- ⎪⎝⎭. 所以0y 3<≤.函数y =2213x x-⎛⎫ ⎪⎝⎭的值域是(]0,3. 点睛：通过整体换元，将函数化为简单初等函数是常用的一种求值域的方法，本题中注意指数函数的图象是以x 轴为渐近线的，容易被学生忽视.15．已知函数2()1f x mx mx =--，对于任意的[]1,3x ∈，()5f x m <-+恒成立，则m 的取值范围是 ．【答案】【解析】试题分析：222()5,15,(1)6,1[1,7]f x m mx mx m x x m x x <-+∴--<-+∴-+<-+∈，226666,[,6],1177m m x x x x ∴<∈∴<-+-+.【考点】不等式的性质；二次函数的值域.【易错点睛】求二次函数最值的类型及解法：（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．（2）常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得．三、解答题16．已知0a >且1a ≠，求满足3log 15a <的a 的取值范围 【答案】3(0,)(1,)5a ∈+∞【解析】试题分析：原不等式同解于：3log log 5aa a ∴<，对a 进行分情况讨论，当01a <<时，对数函数单调递减，原不等式与35a <同解；当1a >时，对数函数单调递增，原不等式与35a >同解，分别根据对数函数的单调性，求得a 的取值范围. 试题解析：3log 15a< 3log log 5aa a ∴< （3分） 当01a <<时，35a <，305a ∴<< （6分）当1a >时，35a >， 1a ∴> （9分）综上a 的取值范围是3(0,)(1,)5a ∈+∞ （10分）【考点】1.解对数不等式；2.分类讨论思想.17．设全集U =R ,集合{}13A x x =≤≤，集合{}23B x a x a =<<+． （1）若1a =时，求()U C A B ⋂;（2）若()U C A B B ⋂=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}()34U C A B x x ⋂=<< （2）(]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】(1)先计算出U C A 的结果，然后根据B 的结果即可求解出()U C A B ⋂； (2)根据()U C A B B ⋂=得到B 与U C A 的关系，从而可求解出a 的取值范围. 【详解】(1)因为{|1U C A x x =<或}3x >，当1a =时，{}24B x x =<<， 所以(){}|34U A B x C x ⋂=<<； (2)因为()U C A B B ⋂=，所以U B C A ⊆，当B =∅时，32a a +≤，所以3a ≥，此时满足条件， 当B ≠∅时，因为()U C A B B ⋂=，所以3231a a a +>⎧⎨+≤⎩或3223a a a +>⎧⎨≥⎩，解得2a ≤-或332a ≤< 综上2a ≤-或32a ≥，即(]3,2,2a ⎡⎫∈-∞-+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查集合间的基本运算以及根据集合间的运算结果求解参数范围，难度较易.(1)已知集合,A B ，若AB A =则A B ⊆，若A B A ⋃=则B A ⊆；(2)利用集合间的运算结果求解参数时，注意集合为空集的特殊情况.18．已知二次函数()y f x =满足()()13,40f f =-=，且()y f x =的图象经过原点． （1）求()f x 的解析式;（2）求函数()y f x =在[]1,4-上的最大值和最小值．【答案】（1）2()4f x x x =- （2）min ()4f x =-，max ()5f x =【解析】(1)设出()f x 的解析式，根据待定系数法求解出()f x 的解析式；(2)根据二次函数的对称轴和开口方向判断出()f x 在[]1,4-上的单调性，从而求解出最值. 【详解】(1)由题意设2()f x ax bx c =++，因为()f x 过原点，所以0c =，又因为()()1341640f a b f a b ⎧=+=-⎪⎨=+=⎪⎩，所以14a b =⎧⎨=-⎩，所以()24f x x x =-；(2)()f x 的对称轴为2x =，且()f x 是开口向上的二次函数， 所以()f x 在[]1,2-单调递减，[]2,4单调递增，所以min ()(2)4f x f ==-，又(1)5,(4)0f f -==，所以max ()(1)5f x f =-=. 【点睛】本题考查求二次函数的解析式以及二次函数在指定区间的最值计算，难度较易.(1)分析二次函数的单调性时，根据二次函数的对称轴和开口方向判断单调区间即可；(2)求解函数在指定区间上的最值可结合函数的单调性进行分析.19．已知函数()f x =log (1),()log (1),a a x g x x -=+其中0a >且1a ≠. （1）求函数()()f x g x +的定义域； （2）若()()f x g x >，求x 的取值范围. 【答案】（1）()1,1- （2）答案见解析【解析】(1)根据对数式的真数大于零即可求解出x 的取值范围，即为()()f x g x +的定义域；(2)根据不等式，分类讨论a 的取值范围，即可求解出x 的取值范围，注意定义域.【详解】 (1)由1010x x ->⎧⎨+>⎩，得1 1.x -<<∴函数()()f x g x +的定义域为()1,1-；(2)当1a >时，由()()f x g x >得110x x ->+>，解得10x -<<， 当01a <<时，由()()f x g x >得011x x <-<+，解得01x <<，综上可知：当1a >时，x 的取值范围为()1,0-，当01a <<时，x 的取值范围为()0,1. 【点睛】本题考查对数型函数的定义域以及解对数不等式，难度一般.(1)分析对数型函数的定义域问题，可以从对数式的真数大于零入手；(2)解对数不等式时注意根据对数函数的单调性求解.20．已知函数()f x 是定义在()0,∞+上的单调递增函数，满足()()()f xy f x f y =+且()31f =．（1）求()11,3f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值;（2）若满足()()82f x f x --≤,求x 的取值范围． 【答案】（1）()10f =，113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）[)9,+∞【解析】(1)根据1x y ==计算出()1f 的值，根据13,3x y ==计算出13f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； (2)根据3x y ==计算出()92f =，根据条件中恒等式以及定义域，结合单调性，列出关于x 的不等式，求解出x 的取值范围即可. 【详解】(1)令1x y ==有：()()()111f f f =+，得()10f =， 令13,3x y ==有：()()1133f f f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又()31f =，得113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； (2)∵()31f =，∴()()()2339f f f =+=， 所以()()82f x f x --≤得()()()98f x f x ≤-，又()f x 是定义在()0,∞+上的单调增函数，所以有()9809(8)0x x x x ⎧≤-⎪>⎨⎪->⎩所以9x ≥，即[)9,x ∈+∞. 【点睛】本题考查抽象函数的求值以及单调性的应用，难度一般.(1)处理抽象函数的求值问题，一般采用的是令值的方法；(2)解有关抽象函数的不等式，注意利用抽象函数的单调性将问题转化为函数自变量之间的大小关系. 21．已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数． （1）求b 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性． 【答案】（1）b=1； （2）见解析.【解析】（1）利用奇函数定义，由()0f =0求b 的值；（2）根据单调性的定义，设12x x <，作差()()()()21121222 2121x x x x f x f x --=++，判号即可得出()()12f x f x >，即可得出结论. 【详解】(1）因为()f x 是R 的奇函数，所以()0f =0，即10122b b -=⇒=+, 经检验b=1符合题意.（2）由（Ⅰ）知()1121122221x x xf x +-==-+++， 设12x x <，则()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++， 因为函数y=2x 在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x ->0，又()()122121xx++>0 ∴()()12f x f x ->0即()()12f x f x > ∴()f x 在(),-∞+∞上为减函数。

黑龙江省齐齐哈尔八中高一数学上学期期中文理分班考试试题〔总分值100分 时间90分钟〕一、选择题：本大题共10小题，每题4分，总分值40分．在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的．1.设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，那么图中阴影局部所表示的集合是 〔 〕A.}4{B.}4,2{C.}5,4{D.}4,3,1{ 2.以下各组函数是同一函数的是〔 〕 ①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =； ③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A.①② B.①③ C.③④ D.①④ 3.设120.7a =，120.8b =，3log 0.7c =，那么〔 〕A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<4.函数()11f x x +=+，那么函数()f x 的解析式为〔 〕A.()2f x x =B. ()()211f x x x =+≥C. ()()2221f x x x x =-+≥D. ()()221f x x x x =-≥ 5.设25a b m ==，且112a b +=，那么m =〔 〕 A ．10 B ．10 C ．20 D ．1006.方程330x x --=的实数解落在的区间是〔 〕A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3]7.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，事先0x ≥，()22xf x x b =++〔b 为常数〕，那么(1)f -=〔 〕A. 3-B. 3C.1-D. 18.假定函数)(x f 为奇函数，且在),0(+∞上是增函数，又0)2(=f ，那么0)()(<--xx f x f 的解集为〔 〕A ．)2,0()0,2(⋃-B ．)2,0()2,(⋃--∞C ．),2()2,(+∞⋃--∞D ．),2()0,2(+∞⋃- 9．函数⎩⎨⎧>+≤=0),1ln(,0,)(3x x x x x f ,假定)()2(2x f x f >-，那么实数x 的取值范围是〔 〕A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)B.(－∞，－2)∪(1，＋∞)C.(－1,2)D.(－2,1)10.函数(){}min 2f x x =-,其中{},min ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩,假定动直线m y =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点,它们的横坐标区分为1x 、2x 、3x ,那么321x x x ++的取值范围是〔 〕A ．()326,2-B ．()13,2+C ．()324,0-D ．()328,4-二、填空题：本大题共5小题，每题4分,总分值20分．11.函数21)(--=x x x f 的定义域为 . 12.幂函数()32221----=m mx m m y 事先()+∞∈,0x 为减函数，那么实数m 的值为 .13.函数)10(33≠>+=-a a a y x 且的图象恒过定点__________.14.函数)32(log )(22--=x x x f ，那么)(x f 的减区间为 ．15.函数()lg 1f x x =-，以下命题中一切正确的序号是 .〔1〕函数()f x 的值域为R ；〔2〕函数()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增；〔3〕函数()f x 的图象关于y 轴对称；〔4〕函数(1)f x +为偶函数.三、解答题：本大题共4小题，总分值40分．解答须写出文字说明，证明进程和演算步骤．16.〔本小题总分值10分〕计算：〔1〕32121=+-x x ，求22122x x x x --+-+-的值； 〔2〕23)2(lg )1000lg 8(lg 5lg ++ 17．〔本小题总分值10分〕函数()211x f x x -=+，[]3,5x ∈. 〔1〕判别函数()f x 在[]3,5上的单调性，并证明；〔2〕求函数()f x 的最大值和最小值.18.〔本小题总分值10分〕函数2()f x x ax =+的最小值不小于1-, 且13()24f -≤-. 〔1〕求函数()f x 的解析式；〔2〕函数()f x 在[],1m m +的最小值为实数m 的函数()g m ，求函数()g m 的解析式.19. 〔本小题总分值10分〕函数)1(log )(+=x x f a ，)1(log )(x x g a --=.〔1〕事先10<<a ，解不等式0)()(2≥+x g x f ；〔2〕当1>a ，)1,0[∈x 时，总有m x g x f ≥+)()(2恒成立，务实数m 的取值范围.2021级高一期中分班考试数学答案〔总分值100分 时间90分钟〕一、选择题：本大题共10小题，每题4分，总分值40分．在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的ACBCA CAADD二、填空题：本大题共5小题，每题4分,总分值20分．11. [)()+∞⋃,22,1 12. 2 13.(3,4)14.(－∞，－1) 15.1, 2,4三、解答题：本大题共4小题，总分值40分．解答须写出文字说明，证明进程和演算步骤．16.〔本小题总分值10分〕16.解 〔1〕原式=9〔2〕原式=5lg 32lg 35lg 2lg 32lg 3)32lg 3(5lg 22++=++17．〔本小题总分值10分〕17.解：〔1〕函数()f x 在[]3,5上单调递增.证明：设恣意1x ，2x ，满足1235x x ≤<≤.()()121212212111x x f x f x x x ---=-++…………2分 ()()()1212311x x x x -=++…………4分1235x x ≤<≤，110x ∴+>，210x +>，120x x -<.()()120f x f x ∴-<即()()12f x f x <. ()211x f x x -∴=+在[]3,5上为增函数.…………6分 〔2〕()()min 23153314f x f ⨯-===+；…………8分 ()()max 25135512f x f ⨯-===+.…………10分 18. 〔本小题总分值10分〕18.解： 〔1〕22()()24a a f x x =+-2min 1224a y a ∴=-≥-∴-≤≤〔1〕........2分 113()2424a f =-≤-， 2a ∴≥〔2〕.......... 4分 由〔1〕〔2〕知2a = ......... 5分〔2〕2()2f x x x =+函数图象的对称轴为1x =- 11m +≤-时，即2m ≤-时，2min (1)43y f m m m =+=++ .........6分 1m ≥-时，2min ()2y f m m m ==+ .......... 7分 11m m <-<+时，即21m -<<-时，min (1)1y f =-=- ......... 8分综上2243,2()1,212,1m m m g m m m m m ⎧++≤-⎪=--<<-⎨⎪+≥-⎩............ 10分 19. 〔本小题总分值10分〕19.解〔1〕0)()(2≥+x g x f )1(log )1(log 2x x a a -≥+∴}01{≤<-∴x x -----------4分〔2〕当1>a ，)1,0[∈x 时，总有m x g x f ≥+)()(2恒成立 即xx m a -+≤1)1(log 2在1>a ，)1,0[∈x 时恒成立 令xx x F a -+=1)1(log )(2那么min )(x F m ≤ 令)10(1)1(2<≤-+=x xx u 令x t -=1 那么]1,0(∈t 即44)2()(2-+=-=tt t t t u ，]1,0(∈t 所以44)2()(2-+=-=tt t t t u 在]1,0(∈t 上单调递减 所以 1)1()(min ==u t u 即0=x 时，1min =u 又由于1>a 所以事先0=x ，01log )(min ==a x F所以0≤m ∴实数m 的取值范围是]0,(-∞ ----------10分。

上学期期中考试 高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集为Z ，集合{}1,3,5,7,9A =，{}1,2,3,4,5B =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A. {}1,3,5,B. {}1,2,3,4,5C.{}2,4D. {}7,9 2．下列函数中与函数2y x =相等的函数是（ ）A.2y =B.y =21log 2xy += D.2log 4xy =3．三个数20.3130.3,log 5,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A. c a b <<B. b c a <<C. c b a <<D. a c b <<4．设函数21, 1()2, 1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则((3))f f =（ ）A ．15B ．3C ．23 D ．1395．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是单调递增的函数是（ ）A.3y x = B.1y x =+ C.21y x =-+ D.2xy -=6．在同一直角坐标系中，函数()(0)af x x x =≥与()log (0,1)a g x x a a =>≠的图象可能是（ ）7．函数)lg(2x x y -=的单调递增区间是（ ）A.),21(+∞B.),1(+∞C.)0,(-∞D.)21,(-∞8．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，当[0,)x ∈+∞时，()22xf x =-，则不等式(1)0f x ->的解集为（ ）A.(0,2)B.(,0)(1,2)-∞C.),2(+∞D.(,0)(2,)-∞+∞ 9．当1x ≤时，函数1422xx y +=-+的值域为（ ）A. [1,2]B. ()1,2C. [2,)+∞D. [1,)+∞10． 已知函数(23)1,1(),1x a x x f x a x -+≤⎧=⎨>⎩在),(+∞-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A.2(,1)3B.3[,1)4C.23,34⎛⎤⎥⎝⎦D.2(,)3+∞11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=2,)1(2,)(2x x x x kx f ，若方程21)(=x f 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．]2,1(B ．),1[+∞ C.)2,1[ D.[2,)+∞12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足:当0x ≥时，12()f x x =，若不等式()()242f t f m mt ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.B． C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数()f x =__________14．如果幂函数()f x 的图象过点1(4,)2，那么(16)f =____________15．函数)3(log )(22++-=ax x x f 在(2,4)是单调递减的，则a 的取值范围是____________ 16．下列说法正确的是____________（填序号）①任取0x >，均有32x x >； ②当0a >且1a ≠时，均有32a a >；③xy -=是R 上的增函数； ④2xy =的最小值为1；⑤在同一坐标系中，2x y =与2xy -=的图象关于y 轴对称．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤） 17．（本小题满分10分）（1） 计算4122321(lg5)(lg2)2lg2(2))4-+++（2）设0a >，且11 224a a -+=，求12222a a a a --+++-的值18．（本题满分12分）已知函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，且(3)(2)1f f -= （1）若(32)(25)f m f m -<+，求实数m 的取值范围；（2）求使3227()log 2f x x -=成立的x 的值．19.（本题满分12分）已知函数()xf x b a =⋅（,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6)A ，(3,24)B （1）试求,a b 的值；（2）若不等式()21xa m b≥+在(,1]x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围．20．（本题满分12分）已知关于x 的不等式233(log )2log 30x x --≤的解集为M（1）求集合M ；（2）若M x ∈，求函数33()[log (3)](log )81xf x x =⋅的最值．21．（本题满分12分）已知函数2()f x x mx n =++的图象过点(1,2)，且(1)(1)f x f x -+=--对任意实数都成立，函数()y g x =与()y f x =的图象关于原点对称 （1）求()f x 与()g x 的解析式；（2）若()()()F x g x f x λ=-在[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围．22．（本题满分12分）R 上的奇函数 （1）求实数t 的值；（2）若(1)0f >，则不等式2()(4)0f x bx f x ++-<在x R ∈上有解，求实数b 的取值范围； （3）若3(1)2f =且221()2()xx h x a mf x a=+-在[)1,x ∈+∞上的最小值为2-，求m 的值．答案一、选择题：二、填空题： 13、(3,0)- 14、14； 15、13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 16、①④⑤ 三、解答题： 17、解：（1）92 （2）11218、（1）log 3log 21a a -=则32a =，32()log f x x ∴=为增函数，20322573m m m ∴<-<+∴<<（2）332227log ()log 2x x -=则2742x x x -=∴=或12x =- 19、解：（1）2,3a b ==（2）221()3xm +≤在(,1]x ∈-∞上恒成立，2213m +≤∴16m ≤- 20、解：（1）33(log 3)(log 1)0x x -+≤则1[,27]3M =（2）23333()(1log )(log 4)(log )3log 4f x x x x x =+-=--设3log t x =，[1,3]t ∈-， 32t ∴=即min 254x y ==- 1t ∴=-即max 1,03x y == 21、解：（1）221()2121(1)2mm f x x x n f ⎧=-=-⎧⎪⇒⇒=+-⎨⎨=-⎩⎪=⎩，2()()21g x f x x x =--=-++ （2）2()(1)(22)1F x x x λλλ=--+-++ ①101,()4F x x λλ--=⇒=-=，满足②101λλ-->⇒<-时2212(1)λλ--≤---成立③101λλ--<⇒>-时22102(1)λλλ--≥⇒≤--，10λ-<≤综上0λ≤22、（1R 上的奇函数(0)0f ∴=，2t ∴=，经验证满足题意（2）由（11a ∴> ()f x ∴在(,)-∞+∞上是增函数且为奇函数2()(4)(4)f x bx f x f x +<--=-在x R ∈上有解，24x bx x ∴+<-在x R ∈上有解即2(1)40x b x +-+<在x R ∈上有解 2(1)160b ∴∆=-->5b ∴>或3b <-（312a =-（舍） 22()22(2)22x x x x h x m ∴=+--，令122x x t =-又1x ≥则32t ≥令2()22g t t mt =-+ ① 32m ≤时，()g t 在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭为增函数，min 39()23224g m ∴=+-=-，即253122m =>不满足 ② 32m >时，()g t 在3,2m ⎡⎫⎪⎢⎣⎭为增函数在(,)m +∞ 为减函数 22min ()222g m m m ∴=-+=-，322m =>满足 综上2m =。

2019-2020学年度上学期期中考试高一数学试题第一部分 选择题(共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合{}2320,A x xx x R=-+=∈ ，{}05,B x x x N =<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．设集合{}(,)|,A B x y x R y R ==∈∈，从A 到B 的映射f ：(,)(,)x y x y x y →+- 在映射f下,A中的元素(4,2)对应的B中元素为（ )A ．()4,2B ．()1,3C ．()6,2D ．()3,13．对于集合{}|02A x x =≤≤，{}|03B y y =≤≤，则由下列图形给出的对应f 中， 能够成从A到B的函数的是（ ）4．下列函数中,是偶函数,且在(],0-∞上是增函数的是 （ )A ．12y x = B ．2y x =C ．3y x = D ．,0,0x x y x x -≥⎧=⎨<⎩ 5．函数αx x f =)(的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则19f ⎛⎫⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．3C ．9D ．81 6．设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则cb a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a c b <<7．已知函数111log )(2++-+-=xxx x f ，则)21()21(-+f f 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．0D ．212log38． 函数()f ()lg 21x x -=-的定义域为（ ）A ．(－5，＋∞)B ．［－5，＋∞)C ．（－5,0）D ．(－2，0） 9．如果函数()1xf x a b =+-()0,1a a >≠且的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（ ）A ．010><<b a 且B ．1010<<<<b a 且C ．01<>b a 且D ．01>>b a 且 10．已知Mb a ==52，且212=+ba ，则M的值是( ）A ．20B ．52 C ．52±D ．40011．设函数()f x 的定义域为D ，若()f x 满足条件:存在[],a b D ⊆，使()f x 在上的值域是,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()f x 为“倍缩函数”。

2019-2020学年度上学期期中考试高一数学试题第一部分 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}2320,A x x x x R =-+=∈ ，{}05,B x x x N =<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆ 的集合C 的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．42．设集合{}(,)|,A B x y x R y R ==∈∈，从A 到B 的映射f ：(,)(,)x y x y x y →+- 在映射f 下，A 中的元素(4,2)对应的B 中元素为 （ ） A ．()4,2B ．()1,3C ．()6,2D ．()3,13．对于集合{}|02A x x =≤≤，{}|03B y y =≤≤，则由下列图形给出的对应f 中， 能够成从A 到B 的函数的是 （ ）4．下列函数中，是偶函数,且在(],0-∞上是增函数的是 （ ）A ．12y x = B ．2y x =C ．3y x = D ．,0,0x x y x x -≥⎧=⎨<⎩5．函数αx x f =)(的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则 19f ⎛⎫ ⎪⎝⎭（ ） A ．13B ．3C ．9D ．816．设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ． a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a c b <<7．已知函数111log )(2++-+-=x x x x f ，则)21()21(-+f f 的值为 （ ） A ．2 B ．2- C ．0 D ．212log 38． 函数()f ()lg 21x x -=+-的定义域为 （ ） A ．(－5，＋∞)B ．［－5，＋∞)C ．(－5，0)D ．(－2，0)9．如果函数()1xf x a b =+-()0,1a a >≠且的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有 （ ） A ．010><<b a 且 B ．1010<<<<b a 且 C ．01<>b a 且 D ．01>>b a 且 10．已知M b a ==52，且212=+ba ，则M 的值是 （ ） A ．20 B ．52 C ．52± D ．40011．设函数()f x 的定义域为D ，若()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域是,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()f x 为“倍缩函数”.若函数()()2log 2x f x t =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是 ( ) A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,1 C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12．已知函数1()2x y =的图象与函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象交于点00(,)P x y ，如果02x ≥，那么a 的取值范围是 （ ）A ．[)2,+∞B ．[)4,+∞C ．[)8,+∞D ．[)16,+∞第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上.13.计算313)271()5lg 2(lg 525lg 21200lg --+++=__ _ __ ____；14、函数y =xx 2231-⎪⎭⎫ ⎝⎛的值域是_____ _____；15．已知0a >且1a ≠，求满足3log 15a<的a 的取值范围 ； 16．已知函数2()1f x mx mx =--，对于任意的[]1,3x ∈，()5f x m <-+恒成立，则m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设全集U R =,集合()13A x x =≤≤，集合()23B x a x a =<<+． （1）若1a =时，求()U C A B ⋂;（2）若()U C A B B ⋂=，求实数a 的取值范围．18．已知二次函数()x f y =满足()()13,40f f =-=,且()x f y = 的图象经过原点． （1）求()x f 的解析式;（2）求函数)(x f y =在]4,1[-上的最大值和最小值．19． 已知函数()f x =log (1),()log (1),a a x g x x -=+其中0a >且1a ≠。