2018-2019学年成都市成华区八年级(下)数学期末试卷(含解析)

2018-2019学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．已知a＜b，则下列不等式正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．＞C．﹣a＜﹣b D．6a＞6b2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形3．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（）A．3B．4C．6D．54．若分式有意义，则x的取值应该该满足（）A．x＝B．x＝C．x≠D．x≠5．计算（）3÷的结果是（）A．B．y2C．y4D．x2y26．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm7．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．98．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）A．＝25%B．150﹣x＝25%C．x＝150×25%D．25%x＝150 9．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是（）A．4B．2C．1D．10．如图，已知直线11：y＝﹣x+4与直线l2：y＝3x+b相交于点P，点P的横坐标是2，则不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2二．填空题11．因式分解：a2﹣4＝．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，BC＝2cm，则CD ＝cm．13．已知，则的值是．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD交CD于点E，AE的垂直平分线交AB于点G，交AE于点F．若AD＝4cm，BG＝1cm，则AB＝cm．三．解答题15．（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3（2）解不等式组：16．解方程：+＝1．17．先化简，再求值：（﹣）•．其中a＝3+．18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是．19．成都至西安的高速铁路（简称西成高铁）全线正式运营，至此，从成都至西安有两条铁路线可选择：一条是普通列车行驶线路（宝成线），全长825千米；另一条是高速列车行驶线路（西成高铁），全长660千米，高速列车在西成高铁线上行驶的平均速度是普通列车在宝成线上行驶的平均速度的3倍，乘坐普通列车从成都至西安比乘坐高速列车从成都至西安多用11小时，则高速列车在西成高铁上行驶的平均速度是多少？20．在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF 分别交于点G、H、R，如图2．①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长．②探究BH与AF的数量关系，并给予证明．B卷21．已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝．22．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．23．若关于x的方程﹣＝m无解，则m的值为．24．如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是CD、BC的中点，AE与DF交于点P，连接CP，则CP＝．25．如图所示，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步骤折叠该菱形纸片：第一步：如图①，将菱形纸片ABCD折叠，使点A的对应点A′恰好落在边CD上，折痕EF分别与边AD、AB交于点E、F，折痕EF与对应点A、A′的连线交于点G．第二步：如图②，再将四边形纸片BCA′F折叠使点C的对应点C′恰好落在A′F上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N．第三步：展开菱形纸片ABCD，连接GC′，则GC′最小值是．26．某文具店准备购进A、B两种型号的书包共50个进行销售，两种书包的进价、售价如下表所示：书包型号进价（元/个）售价（元/个）A型200300B型100150购进这50个书包的总费用不超过7300元，且购进B型书包的个数不大于A型书包个数的．（1）该文具店有哪几种进货方案？（2）若该文具店购进的50个书包全部售完，则该文具店采用哪种进货方案，才能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝售价﹣进价）27．等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①．（1）求证：AM＝CM；（2）将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②．①求证：AM＝CM，AM⊥CM；②若AB＝4，求△AOM的面积．28．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC 交x轴负半轴于点C，∠BCA＝30°，如图①．（1）求直线BC的解析式．（2）在图①中，过点A作x轴的垂线交直线CB于点D，若动点M从点A出发，沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度运动，同时，动点N从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，直线MN与直线AD交于点S，如图②，设运动时间为t秒，当△DSN≌△BOC时，求t的值．（3）若点M是直线AB在第二象限上的一点，点N、P分别在直线BC、直线AD上，是否存在以M、B、N、P为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知a＜b，则下列不等式正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．＞C．﹣a＜﹣b D．6a＞6b【分析】利用不等式的性质判断即可．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a﹣3＜b﹣3，原变形正确，故本选项符合题意．B、在不等式a＜b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＜，原变形错误，故本选项不符合题意．C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＞﹣b，原变形错误，故本选项不符合题意．D、在不等式a＜b的两边同时乘以6，不等式仍成立，即6a＜6b，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，即可求解．【解答】解：A、B都只是轴对称图形；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形；D、只是中心对称图形．故选：C．3．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（）A．3B．4C．6D．5【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE＝BC，从而求出BC．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝3，∴BC＝2×3＝6．故选：C．4．若分式有意义，则x的取值应该该满足（）A．x＝B．x＝C．x≠D．x≠【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：分式有意义，则2x﹣3≠0，解得，x≠，故选：C．5．计算（）3÷的结果是（）A．B．y2C．y4D．x2y2【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝y2，故选：B．6．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm【分析】首先根据菱形的性质可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根据勾股定理计算出AO长，进而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO＝＝4（cm），∴AC＝8cm．故选：A．7．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】设边数为n，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9，∴这个多边形的边数为9，故选：D．8．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）A．＝25%B．150﹣x＝25%C．x＝150×25%D．25%x＝150【分析】利润率＝利润÷成本＝（售价﹣成本）÷成本．等量关系为：（售价﹣成本）÷成本＝25%．【解答】解：利润为：150﹣x，利润率为：（150﹣x）÷x．所列方程为：＝25%．故选A．9．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是（）A．4B．2C．1D．【分析】证明△AOE≌△BOF（ASA），得出△AOE的面积＝△BOF的面积，得出四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1即可．【解答】解：∵四边形ABD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面积＝△BOF的面积，∴四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1；故选：C．10．如图，已知直线11：y＝﹣x+4与直线l2：y＝3x+b相交于点P，点P的横坐标是2，则不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【分析】利用函数图象，写出直线l1不在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x≥2时，﹣x+4≤3x+b，所以不等式﹣x+4≤3x+b的解集为x≥2．故选：D．二．填空题11．因式分解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，BC＝2cm，则CD ＝2cm．【分析】根据含30°角的直角三角形的性质求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出CD即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，∴AB＝2BC＝4cm，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴CD＝AB＝2cm，故答案为：2．13．已知，则的值是．【分析】根据比例设a＝3k，b＝2k（k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵＝，∴设a＝3k，b＝2k（k≠0），则＝＝．故答案为：．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD交CD于点E，AE的垂直平分线交AB于点G，交AE于点F．若AD＝4cm，BG＝1cm，则AB＝5cm．【分析】先利用垂直平分线的性质得出AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE，再证明△DEF≌△GAF（ASA），从而得DE＝AG，然后利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明四边形DAGE为平行四边形，之后利用一组邻边相等的四边形为菱形证明DAGE为菱形，从而可得AG＝AB，最后将已知线段长代入即可得出答案．【解答】解：∵AE的垂直平分线为DG∴AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，∴∠DEA＝∠BAE∵AE平分∠BAD交CD于点E∴∠DAE＝∠BAE∴在△DEF和△GAF中∴△DEF≌△GAF（ASA）∴DE＝AG又∵DE∥AG∴四边形DAGE为平行四边形又∵DA＝DE∴四边形DAGE为菱形．∴AG＝AD∵AD＝4cm∴AG＝4cm∵BG＝1cm∴AB＝AG+BG＝4+1＝5（cm）故答案为：5．三．解答题15．（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3（2）解不等式组：【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2），由①得：x＜2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x＜2．16．解方程：+＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．17．先化简，再求值：（﹣）•．其中a＝3+．【分析】原式利用乘法分配律计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•﹣•＝2（a﹣1）﹣（a+1）＝2a﹣2﹣a﹣1＝a﹣3，当a＝3+时，原式＝3+﹣3＝．18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是等腰直角三角形．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2得到△A2B2C2；（3）利用勾股定理的逆定理进行判断．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1，B1，C1的坐标分别为（﹣3，﹣2），（0，﹣2），（﹣1，0）（2）如图，△A2B2C2为所作．（3）∵C1B12＝5，C1B22＝5，B1B22＝10，∴C1B12+C1B22＝B1B22，C1B1＝C1B2，∴以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形．19．成都至西安的高速铁路（简称西成高铁）全线正式运营，至此，从成都至西安有两条铁路线可选择：一条是普通列车行驶线路（宝成线），全长825千米；另一条是高速列车行驶线路（西成高铁），全长660千米，高速列车在西成高铁线上行驶的平均速度是普通列车在宝成线上行驶的平均速度的3倍，乘坐普通列车从成都至西安比乘坐高速列车从成都至西安多用11小时，则高速列车在西成高铁上行驶的平均速度是多少？【分析】设普通列车的平均速度为v km/h，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设普通列车的平均速度为v km/h，∴高速列车的平均速度为3vkm/h，∴由题意可知：＝+11，∴解得：v＝55，经检验：v＝55是原方程的解，∴3v＝165，答：高速列车在西成高铁上行驶的平均速度为165 km/h．20．在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF 分别交于点G、H、R，如图2．①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长．②探究BH与AF的数量关系，并给予证明．【分析】（1）由“ASA”可得△BOE≌△DOF，可得DF＝BE，可得结论；（2）①由等腰三角形的性质可得EN＝CN＝2，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性质可求BN的长，即可求解；②如图，过点H作HM⊥BC于点M，由“AAS”可证△HMC≌△CND，可得HM＝CN，由等腰直角三角形的性质可得BH＝HM，即可得结论．【解答】证明：（1）∵平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠ADB＝∠CBD，且∠DOF＝∠BOE，BO＝DO，∴△BOE≌△DOF（ASA）∴DF＝BE，且DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）①如图2，过点D作DN⊥EC于点N，∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，∴EN＝CN＝2，∴DN＝＝＝4，∵∠DBC＝45°，DN⊥BC，∴∠DBC＝∠BDN＝45°，∴DN＝BN＝4，∴BE＝BN﹣EN＝4﹣2；②AF＝BH，理由如下：如图，过点H作HM⊥BC于点M，∵DN⊥EC，CG⊥DE，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，∴∠EDN＝∠ECG，∵DE＝DC，DN⊥EC，∴∠EDN＝∠CDN，EC＝2CN，∴∠ECG＝∠CDN，∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN，∴∠CDB＝∠DHC，∴CD＝CH，且∠HMC＝∠DNC＝90°，∠ECG＝∠CDN，∴△HMC≌△CND（AAS）∴HM＝CN，∵HM⊥BC，∠DBC＝45°，∴∠BHM＝∠DBC＝45°，∴BM＝HM，∴BH＝HM，∵AD＝BC，DF＝BE，∴AF＝EC＝2CN，∴AF＝2HM＝BH．21．已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝﹣2．【分析】先运用提公因数法把多项式x3y+x2y2+xy3因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可求解．【解答】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，∴x3y+x2y2+xy3＝＝＝＝﹣2．故答案为：﹣2．22．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是m≤3．【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，根据同大取大得到m≤3．【解答】解：，解①得x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3．故答案为m≤3．23．若关于x的方程﹣＝m无解，则m的值为．【分析】分式方程无解的两种情况是：1．分式方程去分母化为整式方程，整式方程无解；2．整式方程的解使分式方程分母为零．据此分析即可．【解答】解：方程两边同时乘以（2x﹣3），得：x+4m＝m（2x﹣3），整理得：（2m﹣1）x＝7m①当2m﹣1＝0时，整式方程无解，m＝②当2m﹣1≠0时，x＝，x＝时，原分式方程无解；即＝m＝﹣故答案为：24．如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是CD、BC的中点，AE与DF交于点P，连接CP，则CP＝．【分析】由△ADE≌△DCF可导出四边形CEPF对角互补，而CE＝CF，于是将△CEP 绕C点逆时针旋转90°至△CFG，可得△CPG是等腰直角三角形，从而PG＝PF+FG＝PF+PE＝CP，求出PE和PF的长度即可求出PC的长度．【解答】解：如图，作CG⊥CP交DF的延长线于G．则∠PCF+∠GCF＝∠PCG＝90°，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB＝2，∠ADC＝∠DCB＝90°，∵E、F分别为CD、BC中点，∴DE＝CE＝CF＝BF＝1，∴AE＝DF＝，∴DP＝＝，∴PE＝，PF＝，在△ADE和△DCF中：∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠AED＝∠DFC，∴∠CEP＝∠CFG，∵∠ECP+∠PCF＝∠DCB＝90°，∴∠ECP＝∠FCG，在△ECP和△FCG中：∴△ECP≌△FCG（ASA），∴CP＝CG，EP＝FG，∴△PCG为等腰直角三角形，∴PG＝PF+FG＝PF+PE＝＝CP，∴CP＝．故答案为．25．如图所示，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步骤折叠该菱形纸片：第一步：如图①，将菱形纸片ABCD折叠，使点A的对应点A′恰好落在边CD上，折痕EF分别与边AD、AB交于点E、F，折痕EF与对应点A、A′的连线交于点G．第二步：如图②，再将四边形纸片BCA′F折叠使点C的对应点C′恰好落在A′F上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N．第三步：展开菱形纸片ABCD，连接GC′，则GC′最小值是．【分析】注意到G为AA'的中点，于是可知G点的高度终为菱形高度的一半，同时注意到G在∠AF A'的角平分线上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，则GP＝GH，根据垂线段最短原理可知GH就是所求最小值．【解答】解：如图，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∴A'Q＝DR，∵∠BAD＝60°，∴A'Q＝DR＝AD＝2，∵A'与A关于EF对称，∴EF垂直平分AA'，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP＝PH，又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB∴GH∥A'B，∴GH＝A'Q＝DR＝，所以GC'≥GP＝，当且仅当C'与P重合时，GC'取得最小值．故答案为．26．某文具店准备购进A、B两种型号的书包共50个进行销售，两种书包的进价、售价如下表所示：书包型号进价（元/个）售价（元/个）A型200300B型100150购进这50个书包的总费用不超过7300元，且购进B型书包的个数不大于A型书包个数的．（1）该文具店有哪几种进货方案？（2）若该文具店购进的50个书包全部售完，则该文具店采用哪种进货方案，才能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝售价﹣进价）【分析】（1）设购进A型书包x个，则B型（50﹣x）个，由题意得关于x的不等式组，解得x的范围，再根据x为正整数，可得x及（50﹣x）的值，则进货方案可得．（2）设获利y元，根据利润等于（A的售价﹣进价）×A的购进数量+（B的售价﹣进价）×B的购进数量，列出函数关系式，根据一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设购进A型书包x个，则B型（50﹣x）个，由题意得：，解得：20≤x≤23．∴A型书包可以购进20，21，22，23个；B型书包可以购进（50﹣x）个，即30，29，28，27个．答：有4种进货方案，分别是：①A，20个，B，30个；②A，21个，B，29个；③A，22个，B28个；④A，23个，B27个．（2）设获利y元，由题意得：y＝（300﹣200）x+（150﹣100）（50﹣x）＝100x+50（50﹣x）＝50x+2500．∵50＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝23时，y最大，y最大值＝50×23+2500＝3650．答：购进A型23个，B型27个获利最大，最大利润为3650元．27．等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①．（1）求证：AM＝CM；（2）将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②．①求证：AM＝CM，AM⊥CM；②若AB＝4，求△AOM的面积．【分析】（1）直接利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；（2）①先判断出△CDM≌△TBM得出CM＝TM，DC＝BT＝OC，进而判断出△OAC≌△BAT，得出AC＝AT，即可得出结论；②先利用等腰直角三角形的性质求出再求出OD，DC＝CO＝，再用勾股定理得出CT，进而判断出CM＝AM，得出AM＝OM，进而求出ON，再根据勾股定理求出MN，即可得出结论．【解答】解：（1）证明：∵∠OAB＝90°，∴△ABD是直角三角形，∵点M是BD的中点，∴AM＝BD，∵DC⊥OB，∴∠BCD＝90°，∵点M是BD的中点，∴CM＝BD，∴AM＝CM；（2）①如图②，在图①中，∵AO＝AB，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠AOB＝45°，∵DC⊥OB，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝∠AOB，∴OC＝CD，延长CM交OB于T，连接AT，由旋转知，∠COB＝90°，DC∥OB，∴∠CDM＝∠TBM，∵点M是BD的中点，∴DM＝BM，∵∠CMD＝∠TMB，∴△CDM≌△TBM（ASA），∴CM＝TM，DC＝BT＝OC，∵∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝45°＝∠ABO，∵AO＝AB，∴△OAC≌△BAT（SAS），∴AC＝AT，∠OAC＝∠BAT，∴∠CAT＝∠OAC+∠OAT＝∠BAT+∠OAT＝∠OAB＝90°，∴△CAT是等腰直角三角形，∵CM＝TM，∴AM⊥CM，AM＝CM；②如图③，在Rt△AOB中，AB＝4，∴OA＝4，OB＝AB＝4，在图①中，点D是OA的中点，∴OD＝OA＝2，∵△OCD是等腰直角三角形，∴DC＝CO＝＝，由①知，BT＝CD，∴BT＝，∴OT＝OB﹣TB＝3，在Rt△OTC中，CT＝＝2，∵CM＝TM＝CT＝＝AM，∵OM是Rt△COT的斜边上的中线，∴OM＝CT＝，∴AM＝OM，过点M作MN⊥OA于N，则ON＝AN＝OA＝2，根据勾股定理得，MN＝＝1，∴S△AOM＝OA•MN＝×4×1＝2．28．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC 交x轴负半轴于点C，∠BCA＝30°，如图①．（1）求直线BC的解析式．（2）在图①中，过点A作x轴的垂线交直线CB于点D，若动点M从点A出发，沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度运动，同时，动点N从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，直线MN与直线AD交于点S，如图②，设运动时间为t秒，当△DSN≌△BOC时，求t的值．（3）若点M是直线AB在第二象限上的一点，点N、P分别在直线BC、直线AD上，是否存在以M、B、N、P为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出B，C的坐标，由待定系数法可求出答案；（2）分别过点M，N作MQ⊥x轴，NP⊥x轴，垂足分别为点Q，P．分两种情况：（Ⅰ）当点M在线段AB上运动时，（Ⅱ）当点M在线段AB的延长线上运动时，由DS＝BO＝2，可得出t的方程，解得t的值即可得出答案；（3）设点M（a，﹣a+2），N（b，），P（2，c），点B（0，2），分三种情况：（Ⅰ）当以BM，BP为邻边构成菱形时，（Ⅱ）当以BP为对角线，BM为边构成菱形时，（Ⅲ）当以BM为对角线，BP为边构成菱形时，由菱形的性质可得出方程组，解方程组即可得出答案．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴x＝0时，y＝2，y＝0时，x＝2，∴A（2，0），B（0，2），∴OB＝AO＝2，在Rt△COB中，∠BOC＝90°，∠BCA＝30°，∴OC＝2，∴C（﹣2，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入B，C两点的坐标得，，∴k＝，b＝2，∴直线BC的解析式为y＝x+2；（2）分别过点M，N作MQ⊥x轴，NP⊥x轴，垂足分别为点Q，P．（Ⅰ）如图1，当点M在线段AB上运动时，∵CN＝2t，AM＝t，OB＝OA＝2，∠BOA＝∠BOC＝90°，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∵∠BCO＝30°，∴NP＝MQ＝t，∵MQ⊥x轴，NP⊥x轴，∴∠NPQ＝∠MQA＝90°，NP∥MQ，∴四边形NPQM是矩形，∴NS∥x轴，∵AD⊥x轴，∴AS∥MQ∥y轴，∴四边形MQAS是矩形，∴AS＝MQ＝NP＝t，∵NS∥x轴，AS∥MQ∥y轴，∴∠DNS＝∠BCO，∠DSN＝∠DAO＝∠BOC＝90°，∴当DS＝BO＝2时，△DSN≌△BOC（AAS），∵D（2，+2），∴DS＝+2﹣t，∴+2﹣t＝2，∴t＝（秒）；（Ⅱ）当点M在线段AB的延长线上运动时，如图2，同理可得，当DS＝BO＝2时，△DSN≌△BOC（AAS），∵DS＝t﹣（+2），∴t﹣（+2）＝2，∴t＝+4（秒），综合以上可得，t＝秒或t＝+4秒时，△DSN≌△BOC．（3）存在以M、B、N、P为顶点的四边形是菱形：M（﹣2﹣2，2+4）或M（﹣2﹣4，2+6）或M（﹣2+2，2）．∵M是直线AB在第二象限上的一点，点N，P分别在直线BC，直线AD上，∴设点M（a，﹣a+2），N（b，b+2），P（2，c），点B（0，2），（Ⅰ）当以BM，BP为邻边构成菱形时，如图3，∵∠CBO＝60°，∠OBA＝∠OAB＝∠P AF＝45°，∴∠DBA＝∠MBN＝∠PBN＝75°，∴∠MBE＝45°，∠PBF＝30°，∴MB＝ME，PF＝AP，PB＝2PF＝AP，∵四边形BMNP是菱形，∴，解得，a＝﹣2﹣2，∴M（﹣2﹣2，2+4）（此时点N与点C重合），（Ⅱ）当以BP为对角线，BM为边构成菱形时，如图4，过点B作EF∥x轴，ME⊥EF，NF⊥EF，同（Ⅰ）可知，∠MBE＝45°，∠NBF＝30°，由四边形BMNP是菱形和BM＝BN得：，解得：a＝﹣2﹣4，∴M（﹣2﹣4，2+6），（Ⅲ）当以BM为对角线，BP为边构成菱形时，如图5，作NE⊥y轴，BF⊥AD，∴∠BNE＝30°，∠PBF＝60°，由四边形BMNP是菱形和BN＝BP得，，解得：a＝﹣2+2，∴M（﹣2+2，2）．综合上以得出，当以M、B、N、P为顶点的四边形是菱形时，点M的坐标为：M（﹣2﹣2，2+4）或M（﹣2﹣4，2+6）或M（﹣2+2，2）．。

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t2．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣14．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜17．如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣28．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+610．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：9a﹣a3＝．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设．14．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是．15．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．17．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝．（用含n的式子表示）三、解答题（共54分）19．（4分）解分式方程：﹣1＝．20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝﹣．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。

2019-2020学年四川成都市成华区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1C．x＝0D．x＝12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式3x+6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分5．函数y＝中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣26．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）27．已知多项式x2﹣4x+m可以分解因式，一个因式是x﹣6，则另一个因式为（）A．x+2B．x﹣2C．x+3D．x﹣38．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝（）A．2B．3C．4D．29．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则不等式组的解集为（）A．x＜﹣2B．x＞3C．﹣2＜x＜3D．x＜﹣2或x＞3 10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣1＝．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得△ADE，若∠BAC＝20°，则∠BAE的度数是．14．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，大于AC的长为半轻作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交CD于点E，若AD＝2，AB ＝6．则线段DE的长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（1）分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2；（2）化简：÷（1+）．16．（1）解不等式组：；（2）解方程：﹣1＝．17．先化简：（x+3﹣）÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x代入求值．18．如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．（1）求证：四边形ABCD的是菱形；（2）若AC＝8，BC＝5，求四边形ABCD的面积．19．随着网络电商与快递行业的飞速发展，叠加疫情影响，越来越多的人选择网络购物．在暑期来临之际，天猫超市为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费20元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予8折优惠，并免除20元的快递费，VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予7.5折优惠，并免除20元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品的金额x（元）之间的函数关系式；（2）某网民计划在促销活动期间在天猫超市购买x（x＞300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？20．如图，线段AB＝4，射线BM⊥AB，P为射线BM上一点（0＜BP＜4），以AP为边作正方形APCD，且点C，D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP．连接CE并延长交线段AB于点F．（1）求证：AE＝CE；（2）求证：CF⊥AB；（3）试探究△AEF的周长是否是定值？若是定值，求出△AEF的周长；若不是定值，说明理由．四．填空题（每小题4分，共20分）21．如果x+y＝5，xy＝2，则x2y+xy2＝．22．如图，菱形ABCD的周长为12，点E，F分别在CD，CB上，CE＝2，CF＝1，点P 为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为．23．关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，5）．将△BOA绕点A顺时针方向旋转得△B′O′A，若点B在B′O′的延长线上，则直线BB′的解析式为．25．如图，正方形ABCD的边长为5，点E在CD上，DE＝2，∠BAE的平分线交BC于点F，则CF的长为．五．解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？27．如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C（不与点O重合）．将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA，OB相交于点D，E．（1）如图1，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时，求证：OD+OE＝OC；（2）如图2，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，线段OD，OE与OC之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不需证明．28．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），将x轴绕点A逆时针旋转30°得直线l，直线l交y轴于点B，过点B作直线l的垂线交x轴于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）线段AB，BC的中点分别是D，E，点F在x轴上，且以点D，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使以这两点及点A，B为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有这两点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）.1．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1C．x＝0D．x＝1解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B．3．不等式3x+6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：3x+6≥0，3x≥﹣6，x≥﹣2，故选：A．4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．5．函数y＝中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣2解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．6．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2解：a2b﹣b3＝b（a2﹣b2）＝b（a+b）（a﹣b）．故选：A．7．已知多项式x2﹣4x+m可以分解因式，一个因式是x﹣6，则另一个因式为（）A．x+2B．x﹣2C．x+3D．x﹣3解：∵x的多项式x2﹣4x+m分解因式后的一个因式是x﹣6，当x＝6时多项式的值为0，即62﹣4×6+m＝0，∴12+m＝0，∴m＝﹣12．∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），即另一个因式是x+2．故选：A．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝（）A．2B．3C．4D．2解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝5，∴AE＝CE＝5，∵AD＝2，∴DE＝3，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD＝，故选：C．9．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则不等式组的解集为（）A．x＜﹣2B．x＞3C．﹣2＜x＜3D．x＜﹣2或x＞3解：∵直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），∴解集为﹣2＜x＜3，故选：C．10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE AC．A、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得△ADE，若∠BAC＝20°，则∠BAE的度数是30°．解：由题意可得，∠CAE＝50°，∵∠BAC＝20°，∴∠BAE＝∠CAE﹣∠BAC＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．14．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，大于AC的长为半轻作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交CD于点E，若AD＝2，AB ＝6．则线段DE的长为．解：如图，连接AE，根据作图过程可知；MN是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，DC＝AB＝6，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣DE＝AE，在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD2+DE2＝AE2，即22+DE2＝（6﹣DE）2，解得DE＝．故答案为：．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（1）分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2；（2）化简：÷（1+）．解：（1）原式＝3a（a2﹣4ab+4b2）＝3a（a﹣2b）2；（2）原式＝÷＝×＝．16．（1）解不等式组：；（2）解方程：﹣1＝．解：（1）由6x﹣2＞2（x﹣4），解得：x＞﹣，两边同乘以6，得4﹣2（3﹣x）≤﹣2x，解得：x≤1，所以不等式组得解集为：；（2）原方程可化为：，得，两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得﹣4（x﹣2）＝16，解得x＝﹣2；把x＝﹣2代入（x+2）（x﹣2）＝0，所以原分式方程无解．17．先化简：（x+3﹣）÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x代入求值．解：原式＝•＝•＝，解不等式组，得0≤x≤4，∴其整数解为0，1，2，3，4．∵要使原分式有意义，∴x可取2．∴当x＝2 时，原式＝＝．18．如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．（1）求证：四边形ABCD的是菱形；（2）若AC＝8，BC＝5，求四边形ABCD的面积．解：（1）由翻折的性质可知：AD＝AB，BC＝DC，∠BAC＝∠DAC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC，∴AB＝AD＝DC＝BC，∴四边形ABCD为菱形；（2）连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD为菱形，AC＝8，BC＝5，∴AC⊥BD，OC＝AC＝4，BD＝2OB，∴，∴BD＝2OB＝6，∴，即四边形ABCD的面积为24．19．随着网络电商与快递行业的飞速发展，叠加疫情影响，越来越多的人选择网络购物．在暑期来临之际，天猫超市为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费20元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予8折优惠，并免除20元的快递费，VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予7.5折优惠，并免除20元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品的金额x（元）之间的函数关系式；（2）某网民计划在促销活动期间在天猫超市购买x（x＞300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？解：（1）按普通会员会员购买商品应付的金额y＝；按VIP会员购买商品应付的金额y＝0.75x+50．（2）当0.8x＜0.75x+50时，x＜1000；当0.8x＝0.75x+50时，x＝1000；当0.8x＞0.75x+50时，x＞1000．答：当300＜x＜1000时，选择按普通会员购买比较合算；当x＝1000时，选择两种方式所需费用相同；当x＞1000时，选择按VIP会员购买比较合算．20．如图，线段AB＝4，射线BM⊥AB，P为射线BM上一点（0＜BP＜4），以AP为边作正方形APCD，且点C，D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP．连接CE并延长交线段AB于点F．（1）求证：AE＝CE；（2）求证：CF⊥AB；（3）试探究△AEF的周长是否是定值？若是定值，求出△AEF的周长；若不是定值，说明理由．解：（1）证明：∵四边形APCD正方形，∴DP平分∠APC，PC＝PA，∴∠APD＝∠CPD＝45°，∴△AEP≌△CEP（SAS），∴AE＝CE；（2）CF⊥AB，理由如下：∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP＝∠ECP，∵∠EAP＝∠BAP，∴∠BAP＝∠FCP，∵∠FCP+∠CHP＝90°，∠AHF＝∠CHP，∴∠AHF+∠PAB＝90°，∴∠AFH＝90°，∴CF⊥AB；（3）△AEF的周长是定值，△AEF的周长为8．过点C作CN⊥PB于点N．∵CF⊥AB，BM⊥AB，∴FC∥BN，∴∠CPN＝∠PCF＝∠EAP＝∠PAB，又AP＝CP，∴△PCN≌△APB（AAS），∴CN＝PB＝BF，PN＝AB，∵△AEP≌△CEP，∴AE＝CE，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF，＝CE+EF+AF，＝BN+AF，＝PN+PB+AF，＝AB+CN+AF，＝AB+BF+AF，＝2AB，＝8．四．填空题（每小题4分，共20分）21．如果x+y＝5，xy＝2，则x2y+xy2＝10．解：∵x+y＝5，xy＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×5＝10．故答案为：10．22．如图，菱形ABCD的周长为12，点E，F分别在CD，CB上，CE＝2，CF＝1，点P 为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为3．解：作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′．∴EP+FP＝EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP ＝EP+F′P＝EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，∵CE＝2，CF＝1，∴CF＝AF′＝DE＝1，∴四边形AF′ED是平行四边形，∴EF′＝AD＝3．∴EP+FP的最小值为3．故答案为：3．23．关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为a≤4且a≠3．解：﹣＝3，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号，得2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，5）．将△BOA绕点A顺时针方向旋转得△B′O′A，若点B在B′O′的延长线上，则直线BB′的解析式为y ＝﹣+5．．解：连接OO′交AB于M，∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△B′O′A，∴△BOA≌△B′O′A，∴AB＝AB′，OA＝AO′，∵点B在B′O′的延长线上，AO′⊥BC，∴BO′＝B′O′＝OB，∵OA＝AO′，BO＝B′O′＝BO′，∴OO′⊥AB，设直线AB解析式为y＝kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y＝﹣x+5，∴直线OO′解析式为y＝x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OO′的中点，∴O′（，），设直线B′O′解析式为y＝mx+n，把B与O′坐标代入得：，解得：m＝﹣，n＝4，则直线CD解析式为y＝﹣x+5．故答案为：y＝﹣+5．25．如图，正方形ABCD的边长为5，点E在CD上，DE＝2，∠BAE的平分线交BC于点F，则CF的长为7﹣．解：延长CD到N，使DN＝BF，连接AN，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABF＝∠ADN＝90°，在△ABF和△ADN中，，∴△ABF≌△ADN（SAS），∴∠BAF＝∠DAN，∴∠NAF＝90°，∴∠EAN＝90°﹣∠FAE，∠N＝90°﹣∠DAN＝90°﹣∠BAF，∵∠BAF＝∠FAE，∴∠EAN＝∠N，∴AE＝EN，∵，∴，∴，∴，故答案为：7﹣．五．解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：＝，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．27．如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C（不与点O重合）．将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA，OB相交于点D，E．（1）如图1，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时，求证：OD+OE＝OC；（2）如图2，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，线段OD，OE与OC之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不需证明．解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC＝90°，∴∠OCD＝60°，∴∠OCE＝∠DCE﹣∠OCD＝60°，在Rt△OCD中，OD＝OC•cos30°＝OC，同理：OE＝OC，∴OD+OE＝OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：如图2，过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC＝∠OGC＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠FCG＝120°，同（1）的方法得，OF＝OC，OG＝OC，∴OF+OG＝OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF＝CG，∵∠DCE＝120°，∠FCG＝120°，∴∠DCF＝∠ECG，∴△CFD≌△CGE（ASA），∴DF＝EG，∴OF＝OD+DF＝OD+EG，OG＝OE﹣EG，∴OF+OG＝OD+EG+OE﹣EG＝OD+OE，∴OD+OE＝OC；（3）结论为：OE﹣OD＝OC，理由：如图3，过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC＝∠OGC＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠FCG＝120°，同（1）的方法得，OF＝OC，OG＝OC，∴OF+OG＝OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF＝CG，∵∠DCE＝120°，∠FCG＝120°，∴∠DCF＝∠ECG，∴△CFD≌△CGE（ASA），∴DF＝EG，∴OF＝DF﹣OD＝EG﹣OD，OG＝OE﹣EG，∴OF+OG＝EG﹣OD+OE﹣EG＝OE﹣OD，∴OE﹣OD＝OC．28．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），将x轴绕点A逆时针旋转30°得直线l，直线l交y轴于点B，过点B作直线l的垂线交x轴于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）线段AB，BC的中点分别是D，E，点F在x轴上，且以点D，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使以这两点及点A，B为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有这两点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，由旋转得：∠BAO＝30°，Rt△ABO中，∴OB＝2，AB＝4，∴B（0，2），∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴BC＝，AC＝2BC＝，∴OC＝﹣2＝，∴C（，0），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+2；（2）分两种情况：①如图2，四边形DECF是平行四边形，∵A（﹣2，0），B（0，2），∴AB的中点D（﹣，1），同理得BC的中点E（，1），∵C（，0），∴F（﹣，0）；②如图3，四边形DEFC是平行四边形，同理得：F（2，0）；综上，点F的坐标为（﹣，0）或（2，0）；（3）在平面直角坐标系内存在两个点，使以这两点及点A，B为顶点的四边形是正方形，有两种情况：如图4，正方形ABNM和正方形ABPQ，过M作MG⊥x轴于G，∵∠MAB＝90°＝∠MAG+∠BAO＝∠BAO+∠ABO，∴∠ABO＝∠MAG，∵∠AGM＝∠AOB＝90°，AM＝AB，∴△MGA≌△AOB（AAS），∴MG＝AO＝2，AG＝OB＝2，∴M（﹣2﹣2，2），同理得N（﹣2，2+2），P（2，2﹣2），Q（2﹣2，﹣2），综上，这两点的坐标为（﹣2﹣2，2），（﹣2，2+2）或（2，2﹣2），（2﹣2，﹣2）．。

2018-2019学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷一、选择題（每小题3分，共30分，每小题只有一项符合要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞＝2B．x＜﹣2C．x≠﹣2D．x＝﹣22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝﹣3C．a＝﹣2，b＝3D．a＝2，b＝﹣3 5．（3分）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形6．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°7．（3分）分式方程﹣1＝的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．无解D．x＝﹣28．（3分）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B′，若点B′、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°9．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是（）A．24B．18C．12D．610．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞2D．x＜2二.填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：a2﹣5a＝．12．（4分）不等式组的所有整数解的积是．13．（4分）已知x+＝6，则x2+＝，（x﹣）2＝．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝7，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点E，交BC于点F，再分别以点E、F为圆心大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G，射线BG交CD的延长线于点H，则DH的长是．三.解答题（共54分）15．（5分）（1）分解因式：2a2b﹣4a2b2+2ab2（2）解不等式组16．（5分）（1）解方程：；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．17．（6分）先化简：（﹣）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．19．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？20．（10分）已知点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上滑动（点P不与B、C重合），且∠P AQ＝∠B，（1）如图1，若AP⊥BC，求证：AP＝AQ；（2）如图2．若AP与BC不垂直，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，若AB＝4，∠B＝60°，请直接写出四边形APCQ的面积．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若分式的值为0，则x的值为．22．（4分）已知x+y＝，xy＝，则x2y+xy2的值为．23．（4分）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CP'，连接AP'．若P A＝3，PC＝4，PB＝5，则四边形APCP'的面积为．24．（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．25．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是BC边上一定点，且CD＝1，点E是线段DB上一动点，连接AE，以AE为斜边在AE的右侧作等腰直角△AEF．当点E从点D出发运动至点B停止时，点F的运动的路径长为．二.解答题（共30分）26．（8分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？27．（10分）如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′．使点B的对应点B′落在AC上，B'C'交AD于点E，在B′C′上取点F，使B′F ＝AB．（1）求证：AE＝C'E；（2）求∠BFB'的度数；（3）若AB＝2，求BF的长．28．（12分）如图1．在边长为10的正方形ABCD中，点M在边AD上移动（点M不与点A，D重合），MB的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，将正方形ABCD沿EF所在直线折叠．则点B的对应点为点M，点C落在点N处，MN与CD交于点P，（1）若AM＝4，求BE的长；（2）随着点M在边AD上位置的变化，∠MBP的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠MBP的度数；（3）随着点M在边AD上位置的变化，点P在边CD上位置也发生变化，若点P恰好为CD的中点（如图2），求CF的长．。

2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分.共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≠﹣1D．x≤﹣13．下列计算正确的是（）A．＝±2B．+＝C．÷＝2D．＝44．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A．16B．25C．144D．1695．如图，▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）A．1B．2C．3D．46．如图是一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数的解析式是（）A．y＝﹣4x+3B．y＝4x+3C．y＝x+3D．y＝﹣x+37．某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）A．25B．26C．27D．288．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（）A．3B．4C．5D．610．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线段BF二、填空题：本大题共5小题每小题3分，共15分11．如表记录了甲、乙、丙丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛应该选择．12．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝．13．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝8cm，P，Q分别从A，C同时出发，P 以1cm/的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，秒后四边形ABQP 是平行四边形．15．如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…依此类推，若正方形①的边长为64m，则正方形⑨的边长为cm．三、解答题：本大题共7小题共55分16．（6分）计算：4（﹣）﹣÷+（+1）2．17．（7分）为了对某市区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0﹣120分钟之内）（1）被调查的市民人数为，表格中，m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）某市区目前的常住人口约有118万人，请估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有多少万人？18．（7分）有一块薄铁皮ABCD，∠B＝90°，各边的尺寸如图所示，若沿对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？19．（7分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．20．（8分）已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形DEAP是菱形；（2）若AE＝CD，求∠DPC的度数．21．（9分）问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值①m＝；②若A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，则n＝；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是；（4）已知直线y1＝x﹣与函数y＝|x|﹣2的图象交于C，D两点，当y1≥y时，试确定x的取值范围．22．（11分）在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，聪明的你也加入探究吧：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB，CD于点M，N．此时，①∠AEB与∠AMN有什么数量关系？（直接写出即可）②AE与MN之间又有什么数量关系？并说明理由；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF＝FG，请利用图2做出证明．（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB，CD于点M，N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分.共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≠﹣1D．x≤﹣1【分析】让被开方数为非负数列式求值即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故选：B．【点评】考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．下列计算正确的是（）A．＝±2B．+＝C．÷＝2D．＝4【分析】根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．【解答】解：A、＝2，此选项错误；B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C、＝2÷＝2，此选项正确；D、＝2，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质．4．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A．16B．25C．144D．169【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．【解答】解：两个阴影正方形的面积和为132﹣122＝25．故选：B．【点评】考查了正方形的面积以及勾股定理的应用．推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点．5．如图，▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝5，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝3，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE ＝AB是解决问题的关键．6．如图是一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数的解析式是（）A．y＝﹣4x+3B．y＝4x+3C．y＝x+3D．y＝﹣x+3【分析】将点（﹣4，0）、（0，3）坐标代入一次函数y＝kx+b求出k、b即可．【解答】解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，根据题意，将点A（﹣4，0）和点B（0，3）代入得：，解得：，∴一次函数解析式为：y＝x+3．故选：C．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）A．25B．26C．27D．28【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．【解答】解：由图形可知，25出现了3次，次数最多，所以众数是25．故选：A．【点评】本题考查了众数的概念，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．8．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误【分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE＝CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB＝AF，所以四边形ABEF是菱形．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．9．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（）A．3B．4C．5D．6【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝10，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据折叠的性质可得出BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，进而可得出FC＝4，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入8﹣a中即可得出线段CE 的长度．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10．设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，∴FC＝4．在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝4，∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+42，解得：a＝3，∴8﹣a＝5．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt△CEF中，利用勾股定理找出关于a的一元二次方程是解题的关键．10．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线段BF【分析】求出当点E与点D重合时，即x＝0时EC、AE、EF、BF的长可排除C、D；当点E与点C重合时，即x＝2时，求出EC、AE的长可排除A，可得答案．【解答】解：当点E与点D重合时，即x＝0时，EC＝DC＝2，AE＝AD＝2，∵∠A＝60°，∠AEF＝30°，∴∠AFD＝90°，在RT△ADF中，∵AD＝2，∴AF＝AD＝1，EF＝DF＝AD cos∠ADF＝，∴BF＝AB﹣AF＝1，结合图象可知C、D错误；当点E与点C重合时，即x＝2时，如图，连接BD交AC于H，此时EC＝0，故A错误；∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠DAC＝30°，∴AE＝2AH＝2AD cos∠DAC＝2×2×＝2，故B正确．故选：B．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象与菱形的性质、解直角三角形的应用，结合函数图象上特殊点的实际意义排除法求解是解此题的关键．二、填空题：本大题共5小题每小题3分，共15分11．如表记录了甲、乙、丙丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛应该选择丙．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛，故答案为：丙．【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣4．【分析】方程kx+b＝0的解其实就是当y＝0时一次函数y＝kx+b与x轴的交点横坐标．【解答】解：由图知：直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），即当x＝﹣4时，y＝kx+b＝0；因此关于x的方程kx+b＝0的解为：x＝﹣4．故答案为：﹣4【点评】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b＝0的解其实就是当y ＝0时一次函数y＝kx+b与x轴的交点横坐标解答．13．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是（3，3）．【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．【解答】解：由题意可得，如右图所示的平面直角坐标系，故点C的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝8cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，秒后四边形ABQP 是平行四边形．【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，因此设x秒后四边形ABQP是平行四边形，进而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．【解答】解：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，∵BC＝8cm，∴QB＝（8﹣2x）cm，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴x＝8﹣2x，解得：x＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．15．如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…依此类推，若正方形①的边长为64m，则正方形⑨的边长为4cm．【分析】第一个正方形的边长为64cm，则第二个正方形的边长为64×cm，第三个正方形的边长为64×（）2cm，依此类推，通过找规律求解．【解答】解：根据题意：第一个正方形的边长为64cm；第二个正方形的边长为：64×＝32 cm；第三个正方形的边长为：64×（）2cm，…此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的，所以第9个正方形的边长为64×（）9﹣1＝4cm，故答案为4．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共7小题共55分16．（6分）计算：4（﹣）﹣÷+（+1）2．【分析】先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式＝4﹣4﹣+3+2+1＝2﹣8﹣4+4+2＝2﹣6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（7分）为了对某市区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0﹣120分钟之内）（1）被调查的市民人数为1000，表格中，m＝100，n＝0.05；（2）补全频数分布直方图；（3）某市区目前的常住人口约有118万人，请估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有多少万人？【分析】（1）根据0≤x＜30的频数和频率先求出总人数，用总人数乘以60≤x＜90的频率求出m，用90≤x≤120的频数除以总人数求出n；（2）根据（1）求出的总人数，补全统计图即可；（3）用常住人口数乘以阅读时间在60～120 分钟的人数的频率即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：被调查的市民人数为＝1000（人），m＝1000×0.1＝100，n＝＝0.05；故答案为：1000，100，0.05；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：118×（0.1+0.05）＝17.7（万人）估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有17.7万人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（7分）有一块薄铁皮ABCD，∠B＝90°，各边的尺寸如图所示，若沿对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？【分析】先在△ABC中，由∠B＝90°，可得△ABC为直角三角形；根据勾股定理得出AC2＝AB2+BC2＝8，那么AD2+AC2＝9＝DC2，由勾股定理的逆定理可得△ACD也为直角三角形．【解答】解：都是直角三角形．理由如下：连结AC．在△ABC中，∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形；∴AC2＝AB2+BC2＝8，又∵AD2+AC2＝1+8＝9，而DC2＝9，∴AC2+AD2＝DC2，∴△ACD也为直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理．19．（7分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．【分析】（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，把点A和点B的坐标代入求出k，b的值即可，（2）根据（1）所求的解析式设点P的横坐标为a，纵坐标用含a的式子表示出，再根据△POB的面积为10，列出关于a的等式，解之即可．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，把点A（2，3）和点B（0.5）代入得：，解得：，此一次函数的表达式为：y＝﹣x+5，（2）设点P的坐标为（a，﹣a+5），∵B（0，5），∴OB＝5，又∵△POB的面积为10，∴×|a|＝10，∴|a|＝4，∴a＝±4，∴点P的坐标为（4，1）或（﹣4，9）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）掌握待定系数法的基本步骤，（2）根据等量关系列出一元一次方程．20．（8分）已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形DEAP是菱形；（2）若AE＝CD，求∠DPC的度数．【分析】（1）由条件可证得四边形DEAP为平行四边形，结合矩形的对角线相等且平分可得PA＝PD，可证得结论；（2）由（1）的结论结合条件可证得△PDC为等边三角形，可求得∠DPC的度数．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形DEAP为平行四边形，∵ABCD为矩形，∴AP＝AC，DP＝BD，AC＝BD，∴AP＝PD，PD＝CP，∴四边形DEAP为菱形；（2）解：∵四边形DEAP为菱形，∴AE＝PD，∵AE＝CD，∴PD＝CD，∵PD＝CP，∴△PDC为等边三角形，∴∠DPC＝60°．【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质是解题的关键，即①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形．21．（9分）问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值①m＝1；②若A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，则n＝﹣2020；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是4；（4）已知直线y1＝x﹣与函数y＝|x|﹣2的图象交于C，D两点，当y1≥y时，试确定x的取值范围．【分析】（2）①把x ＝3代入y ＝|x |﹣2，即可求出m ；②把y ＝2018代入y ＝|x |﹣2，即可求出n ；（3）画出该函数的图象即可求解；（4）在同一平面直角坐标系中画出函数y 1＝x ﹣与函数y ＝|x |﹣2的图象，根据图象即可求出y 1≥y 时x 的取值范围．【解答】解：（2）①把x ＝3代入y ＝|x |﹣2，得m ＝3﹣2＝1．故答案为：1；②把y ＝2018代入y ＝|x |﹣2，得2018＝|x |﹣2，解得x ＝﹣2010或2020，∵A （n ，2018），B （2020，2018）为该函数图象上不同的两点，∴n ＝﹣2020．故答案为：﹣2020；（3）该函数的图象如图，由图可得，该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x 轴围成的几何图形的面积是×4×2＝4；故答案为：﹣2；4；（4）在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝x﹣与函数y＝|x|﹣2的图象，由图形可知，当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤3．故答案为：﹣1≤x≤3．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征．正确画出函数的图象，利用数形结合思想是解题的关键．22．（11分）在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，聪明的你也加入探究吧：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB，CD于点M，N．此时，①∠AEB与∠AMN有什么数量关系？（直接写出即可）②AE与MN之间又有什么数量关系？并说明理由；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF＝FG，请利用图2做出证明．（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB，CD于点M，N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系．【分析】（1）作辅助线，构建平行四边形PMND，再证明△ABE≌△DAP，即可得出结论；（2）连接AG、EG、CG，构建全等三角形和直角三角形，证明AG＝EG＝CG，再根据四边形的内角和定理得∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BF＝AE，FG＝AE，则BF＝FG；（3）AE＝MN，证明△AEB≌△NMQ；BF＝FG，同理得出BF和FG分别是直角△AEB和直角△AGE斜边上的中线，则BF＝AE，FG＝AE，所以BF＝FG．【解答】证明：（1）①∠AEB＝∠AMN．理由如下：在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠DPA＝∠AMN，∵正方形ABCD，∴AB＝AD，AB∥DC，∠DAB＝∠B＝90°，∴四边形PMND是平行四边形且PD＝MN，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∵MN⊥AE于F，∴∠BAE+∠AMN＝90°，∴∠BEA＝∠AMN＝∠APD，又∵AB＝AD，∠B＝∠DAP＝90°，∴△ABE≌△DAP（ASA），∴∠AEB＝∠DPA．又∵∠DPA＝∠AMN，∴∠AEB＝∠AMN；②AE＝MN．理由如下：由①知，PD＝MN且△ABE≌△DAP，则AE＝PD＝MN，即AE＝MN；（2）在图2中，连接AG、EG、CG，由正方形的轴对称性△ABG≌△CBG，∴AG＝CG，∠GAB＝∠GCB，∵MN⊥AE于F，F为AE中点，∴AG＝EG，∴EG＝CG，∠GEC＝∠GCE，∴∠GAB＝∠GEC，由图可知∠GEB+∠GEC＝180°，∴∠GEB+∠GAB＝180°，又∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE＝90°，∴∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF＝AE，FG＝AE，∴BF＝FG；（3）AE与MN的数量关系是：AE＝MN，理由是：如图3，过N作NQ⊥AB于Q，∵∠NMQ＝∠AMF，∠AMF＝∠AEB，∴∠AEB＝∠NMQ，∵AB＝BC＝QN，∠ABE＝∠NQM＝90°，∴△AEB≌△NMQ，∴AE＝MN；BF与FG的数量关系是：BF＝FG，理由是：如图4，连接AG、EG、CG，同理得：∠GAD＝∠GCD，∠GEC＝∠GCE，∵∠GCE+∠GCD＝90°，∴∠GAD+∠GEC＝90°，∵AD∥EC，∴∠DAE+∠AEC＝180°，∴∠AEG+∠EAG＝90°，∴∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF＝AE，FG＝AE，∴BF＝FG．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形、全等三角形、平行四边形的性质和判定，在有中点和直角三角形的前提条件下，可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明两条线段相等．。

四川成都2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔此题共16小题，每题3分，共48分、〕1、假设分式旳值为0，那么x 旳值为〔 〕A 、x=0B 、x=1C 、x=﹣2D 、x=﹣12、将分式中分子与分母旳各项系数都化成整数，正确旳选项是〔 〕A 、B 、C 、D 、3、某种流感病毒旳直径是0.00000008m ，那个数据用科学记数法表示为〔 〕A 、8×10﹣6mB 、8×10﹣5mC 、8×10﹣8mD 、8×10﹣4m4、函数y=﹣中旳自变量x 旳取值范围是〔 〕A 、x ≥0B 、x ＜0且x ≠1C 、x ＜0D 、x ≥0且x ≠15、一次函数y=﹣2x ﹣1旳图象不通过〔 〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、如图，AD ⊥BC ，D 是BC 旳中点，那么以下结论错误旳选项是〔 〕A 、△ABD ≌△ACDB 、∠B=∠CC 、△ABC 是等腰三角形D 、△ABC 是等边三角形7、假设点〔﹣3，y 1〕，〔﹣2，y 2〕，〔﹣1，y 3〕在反比例函数y=﹣图象上，那么以下结论正确旳选项是〔 〕A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 2＞y 1＞y 3C 、y 3＞y 1＞y 2D 、y 3＞y 2＞y 18、如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况旳扇形统计图，从图中能够看出选择短跑旳学生人数为〔 〕A 、33B 、36C 、39D 、42A 、全等三角形旳对应角相等B 、直角三角形两锐角互余C 、全等三角形旳对应边相等D 、两直线平行，同位角相等10、尺规作图作∠AOB旳平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP、由作法得△OCP≌△ODP旳依照是〔〕A、SASB、ASAC、AASD、SSS11、某校八年级1班一个学习小组旳7名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据旳众数和中位数分别是〔〕A、93、89B、93、93C、85、93D、89、9312、将一张矩形纸对折再对折，然后沿着如图中旳虚线剪下，打开，那个图形一定是一个〔A、三角形B、矩形C、菱形D、正方形13、等腰梯形两底旳差是4，两腰旳长也是4，那么那个等腰梯形旳两锐角差不多上〔〕A、75°B、60°C、45°D、30°14、如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，以下结论不正确旳选项是〔A、△ABE≌△DCFB、△ABE和△DCF差不多上等腰直角三角形C、四边形BCFE是等腰梯形D、E、F是AD旳三等分点15、一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香、以下四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y〔cm〕与所通过时刻x〔h〕之间旳函数关系旳是〔〕A、B、C、D、16、如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，假设PE=PF，以下说法不正确旳选项是〔〕A、点P一定在菱形ABCD旳对角线AC上B、可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC、AP平分∠BADD、点P一定是菱形ABCD旳两条对角线旳交点【二】填空题17、计算：〔a﹣3〕2〔ab2〕﹣3=〔结果化为只含正整数指数幂旳形式〕18、把命题“平行四边形旳两组对边分别相等”改写成“假如…，那么…”旳形式是、19、点P〔﹣4，5〕关于x轴对称旳点P′旳坐标是、20、到三角形各顶点距离相等旳点是三角形旳交点、21、四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足旳条件是〔横线只需填一个你认为合适旳条件即可〕23、假如关于x旳方程=无解，那么m=、24、如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A〔1，5〕和B〔5，1〕，依照图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x旳取值范围是、【三】解答题〔第25题18分，其余每题8分，共50分〕25、〔1〕计算：〔﹣2〕3+〔﹣〕﹣2•〔1﹣〕0〔2〕先化简，再求值：÷﹣，其中x=〔3〕解方程：=+2、26、2018年4月20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震、为支援灾区，某中学八年级师生发起了自愿捐款活动、第一天捐款4800元，翌日捐款6000元，翌日捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款旳人数是多少？27、：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°、〔1〕尺规作图：作AB旳垂直平分线交BC于点D，垂足为F，连接AD；〔保留作图痕迹，不写作法〕〔2〕求证：△ACD是等腰三角形、28、如图，直线y=kx+b与反比例函数y=〔x＜0〕旳图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A旳坐标为〔﹣2，4〕，点B旳横坐标为﹣4、〔1〕试确定反比例函数旳关系式；〔2〕求△AOC旳面积、29、经市场调查，某种优质西瓜质量为〔5±0.25〕kg旳最为畅销、为了操纵西瓜旳质量，农科所采纳A、B两种种植技术进行试验，现从这两种技术种植旳西瓜中各随机抽取10颗，记录它们旳质量如下〔单位：kg〕：A：5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0B：4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.9为推广哪种种植技术较好、【四】能力展示题30、某超市预备购进A、B两种品牌旳饮料共100件，两种饮料每件利润分别是15元和13元、设购进A种饮料x件，且所购进旳两种饮料能全部卖出，获得旳总利润为y元、〔1〕求y与x旳函数关系式；〔2〕依照两种饮料历次销量记载：A种饮料至少购进30件，B种饮料购进数量许多于A种饮料件数旳2倍、问：A、B两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使超市所获利润最高？最高利润是多少？31、如图，在△ABC中∠ACB=90°，D是AC旳中点，过点A旳直线l∥BC，将直线AC绕点D逆时针旋转〔旋转角α＜∠ACB〕，分别交直线l于点F与BC旳延长线交于点E，连接AE、CF、〔1〕求证：△CDE≌△ADF；〔2〕求证：四边形AFCE是平行四边形；〔3〕当∠B=22.5°，AC=BC时，请探究：是否存在如此旳α能使四边形AFCE成为正方形？请说明理由；假设能，求出这时旳旋转角α旳度数和BC与CE旳数量关系、2018-2016学年四川省成都市八年级〔下〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔此题共16小题，每题3分，共48分、〕1、假设分式旳值为0，那么x旳值为〔〕A、x=0B、x=1C、x=﹣2D、x=﹣1【考点】分式旳值为零旳条件、【专题】计算题、【分析】分式旳值是0旳条件是：分子为0，分母不为0、【解答】解：∵x﹣1=0且x+2≠0，∴x=1、应选B、【点评】分式是0旳条件中专门需要注意旳是分母不能是0，这是经常考查旳知识点、2、将分式中分子与分母旳各项系数都化成整数，正确旳选项是〔〕A、B、C、D、【考点】分式旳差不多性质、【分析】依照分式旳分子分母都乘或除以同一个不为零旳整式，分式旳值不变，可得【答案】、【解答】解：分式中分子与分母旳各项系数都化成整数，正确旳选项是，应选：A、【点评】此题考查了分式旳差不多性质，利用了分式旳差不多性质、3、某种流感病毒旳直径是0.00000008m，那个数据用科学记数法表示为〔〕A、8×10﹣6mB、8×10﹣5mC、8×10﹣8mD、8×10﹣4m【考点】科学记数法—表示较小旳数、【分析】绝对值小于1旳正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数旳科学记数法不同旳是其所使用旳是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零旳数字前面旳0旳个数所决定、【解答】解：0.00000008=8×10﹣8、应选：C、【点评】此题考查用科学记数法表示较小旳数、一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零旳数字前面旳0旳个数所决定、4、函数y=﹣中旳自变量x旳取值范围是〔〕A、x≥0B、x＜0且x≠1C、x＜0D、x≥0且x≠1【考点】函数自变量旳取值范围；分式有意义旳条件；二次根式有意义旳条件、【分析】依照二次根式旳性质和分式旳意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就能够求解、【解答】解：依照二次根式旳性质和分式旳意义，被开方数大于等于0，可知：x≥0；分母不等于0，可知：x﹣1≠0，即x≠1、因此自变量x旳取值范围是x≥0且x≠1、应选D、【点评】此题考查旳是函数自变量取值范围旳求法、函数自变量旳范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式旳分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负、5、一次函数y=﹣2x﹣1旳图象不通过〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【考点】一次函数图象与系数旳关系、【分析】因为k=﹣2＜0，b=﹣1＜0，依照一次函数y=kx+b〔k≠0〕旳性质得到图象通过第【二】四象限，图象与y轴旳交点在x轴下方，因此可推断一次函数y=﹣2x﹣1旳图象不通过第一象限、【解答】解：关于一次函数y=﹣2x﹣1，∵k=﹣2＜0，∴图象通过第【二】四象限；又∵b=﹣1＜0，∴一次函数旳图象与y轴旳交点在x轴下方，即函数图象还通过第三象限，∴一次函数y=﹣2x﹣1旳图象不通过第一象限、应选A、【点评】此题考查了一次函数y=kx+b〔k≠0〕旳性质：当k＜0，图象通过第【二】四象限，y随x旳增大而减小；当k＞0，经图象第【一】三象限，y随x旳增大而增大；当b＞0，一次函数旳图象与y轴旳交点在x轴上方；当b＜0，一次函数旳图象与y轴旳交点在x轴下方、6、如图，AD⊥BC，D是BC旳中点，那么以下结论错误旳选项是〔〕A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、△ABC是等腰三角形D、△ABC是等边三角形【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰三角形旳判定与性质；等边三角形旳判定、【分析】依照垂直旳定义可得∠ADB=∠ADC=90°，依照线段中点旳定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACD全等，依照全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，全等三角形对应边相等可得AB=AC，然后选择【答案】即可、【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵D是BC旳中点，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SAS〕，∴∠B=∠C ，AB=AC ，故A 、B 、C 选项结论都正确，只有AB=BC 时，△ABC 是等边三角形，故D 选项结论错误、应选D 、【点评】此题考查了全等三角形旳判定与性质，等腰三角形旳判定与性质，等边三角形旳判定，熟练掌握三角形全等旳判定方法是解题旳关键、7、假设点〔﹣3，y 1〕，〔﹣2，y 2〕，〔﹣1，y 3〕在反比例函数y=﹣图象上，那么以下结论正确旳选项是〔〕A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 2＞y 1＞y 3C 、y 3＞y 1＞y 2D 、y 3＞y 2＞y 1【考点】反比例函数图象上点旳坐标特征、【专题】计算题、【分析】依照反比例函数图象上点旳坐标特征得到﹣3•y 1=﹣1，﹣2•y 2=﹣1，﹣1•y 3=﹣1，然后分别计算出y 1、y 2、y 3旳值后比较大小即可、【解答】解：依照题意得﹣3•y 1=﹣1，﹣2•y 2=﹣1，﹣1•y 3=﹣1，解得y 1=，y 2=，y 3=1，因此y 1＜y 2＜y 3、应选D 、【点评】此题考查了反比例函数图象上点旳坐标特征：反比例函数y=xk 〔k 为常数，k ≠0〕旳图象是双曲线，图象上旳点〔x ，y 〕旳横纵坐标旳积是定值k ，即xy=k 、8、如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况旳扇形统计图，从图中能够看出选择短跑旳学生人数为〔〕A 、33B 、36C 、39D 、42【考点】扇形统计图、【分析】先求出选择短跑旳学生所占旳百分比，再乘以总人数即可、【解答】解：依照题意得：300×〔1﹣33%﹣26%﹣28%〕=39〔名〕、答：选择短跑旳学生有39名、应选C 、【点评】此题考查了扇形统计图，扇形统计图直截了当反映部分占总体旳百分比大小，关键是求出选择短跑旳学生所占旳百分比、9、以下命题中，逆命题是假命题旳是〔〕A 、全等三角形旳对应角相等B 、直角三角形两锐角互余C 、全等三角形旳对应边相等D 、两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理、【分析】把一个命题旳条件和结论互换就得到它旳逆命题，再进行推断即可、【解答】解：A、全等三角形旳对应角相等旳逆命题是对应角相等旳三角形全等，是假命题；B、直角三角形两锐角互余旳逆命题是两锐角互余旳三角形是直角三角形，是真命题；C、全等三角形旳对应边相等旳逆命题是对应边相等旳三角形全等，是真命题；D、两直线平行，同位角相等旳逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；应选A、【点评】此题考查了命题与定理，两个命题中，假如第一个命题旳条件是第二个命题旳结论，而第一个命题旳结论又是第二个命题旳条件，那么这两个命题叫做互逆命题、其中一个命题称为另一个命题旳逆命题、10、尺规作图作∠AOB旳平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP、由作法得△OCP≌△ODP旳依照是〔〕A、SASB、ASAC、AASD、SSS【考点】作图—差不多作图；全等三角形旳判定、【分析】认真阅读作法，从角平分线旳作法得出△OCP与△ODP旳两边分别相等，加上公共边相等，因此两个三角形符合SSS判定方法要求旳条件，【答案】可得、【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP〔SSS〕、应选D、【点评】此题考查三角形全等旳判定方法，判定两个三角形全等旳一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边旳参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边旳夹角11、某校八年级1班一个学习小组旳7名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据旳众数和中位数分别是〔〕A、93、89B、93、93C、85、93D、89、93【考点】众数；中位数、【分析】依照众数旳定义即众数是一组数据中出现次数最多旳数和中位数旳定义即中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间旳那个数〔最中间两个数旳平均数〕，即可得出【答案】、【解答】解：∵85，93，62，99，56，93，89中，93出现了2次，出现旳次数最多，∴这七个数据旳众数是93，把85，93，62，99，56，93，89从小到大排列为：56，62，85，89，93，93，99，最中旳数是89，那么中位数是89；应选A、【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间旳那个数〔最中间两个数旳平均数〕，叫做这组数据旳中位数，众数是一组数据中出现次数最多旳数、12、将一张矩形纸对折再对折，然后沿着如图中旳虚线剪下，打开，那个图形一定是一个〔A、三角形B、矩形C、菱形D、正方形【考点】剪纸问题、【分析】依照折叠可得剪得旳四边形四条边都相等，依照此特点可得那个图形是菱形、【解答】解：依照折叠方法可知：所得到图形旳4条边差不多上所剪直角三角形旳斜边，同时相等，依照四条边相等旳四边形是菱形可得那个图形是菱形，应选：C、【点评】此题要紧考查学生旳动手能力及空间想象能力，关键是正确理解剪图旳方法、13、等腰梯形两底旳差是4，两腰旳长也是4，那么那个等腰梯形旳两锐角差不多上〔〕A、75°B、60°C、45°D、30°【考点】等腰梯形旳性质、【分析】依照题意画出图形，过点A作AE∥CD交BC于点E，依照等腰梯形旳性质，易得四边形AECD是平行四边形，依照平行四边形旳对边相等，可得△ABE是等边三角形，即可得∠B旳值、【解答】解：如下图：梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，AD=EC，∵BE=BC﹣CE=BC﹣AD=AB=CD=4，∴∠B=60°、∴那个等腰梯形旳锐角为60°、应选B、【点评】此题考查了等腰梯形旳性质、平行四边形旳判定与性质以及等边三角形旳性质，依照题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题旳关键、14、如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，以下结论不正确旳选项是〔A、△ABE≌△DCFB 、△ABE 和△DCF 差不多上等腰直角三角形C 、四边形BCFE 是等腰梯形D 、E 、F 是AD 旳三等分点【考点】矩形旳性质、【分析】A 、由AAS 证得△ABE ≌△DCF ；B 、依照矩形旳性质、角平分线旳性质推知△ABE 和△DCF 差不多上等腰直角三角形；C 、由A 中旳全等三角形旳性质得到BE=CF 、结合矩形旳对边平行得到四边形BCFE 是等腰梯形；D 、依照A 在全等三角形旳性质只能得到AE=DF ，点E 、F 不一定是AD 旳三等分点、【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形ABCD ，∴∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=90°、又BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠DCB ，∴∠ABE=∠DCF=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∠DFC=∠DCF=45°，∴AB=AE ，DF=DC ，∴△ABE 和△DCF 差不多上等腰直角三角形、故B 正确；在△ABE 与△DCF 中，、那么△ABE ≌△DCF 〔AAS 〕，故A 正确；∵△ABE ≌△DCF ，∴BE=CF 、又BE 与FC 不平行，且EF ∥BC ，EF ≠BC ，∴四边形BCFE 是等腰梯形、故C 正确；∵△ABE ≌△DCF ，∴AE=DF 、然而不能确定AE=EF=FD 成立、即点E 、F 不一定是AD 旳三等分点、故D 错误、应选：D 、【点评】此题考查了矩形旳性质，全等三角形旳性质和判定，平行线旳性质旳应用，要紧考查学生旳推理能力、15、一盘蚊香长100cm ，点燃时每小时缩短10cm ，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h ，他再次点燃了蚊香、以下四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y 〔cm 〕与所通过时刻x 〔h 〕之间旳函数关系旳是〔〕A 、B 、C 、D 、【考点】函数旳图象、【专题】压轴题、【分析】因为该盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香，因此蚊香剩余长度y随所通过时刻x旳增加而减少，又中间熄灭了2h，由此即可求出【答案】、【解答】解：因为蚊香剩余长度y随所通过时刻x旳增加而减少，又中间熄灭了2h、应选C、【点评】解决此类识图题，同学们要注意分析其中旳“关键点”，还要善于分析各图象旳变化趋势、16、如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，假设PE=PF，以下说法不正确旳选项是〔〕A、点P一定在菱形ABCD旳对角线AC上B、可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC、AP平分∠BADD、点P一定是菱形ABCD旳两条对角线旳交点【考点】菱形旳性质；全等三角形旳判定；角平分线旳性质、【分析】依照到角旳两边距离相等旳点在角旳平分线上推断出AP平分∠BAD，依照菱形旳对角线平分一组对角线可得AC平分∠BAD，然后对各选项分析推断利用排除法求解、【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，∴AP平分∠BAD，∵四边形ABCD是菱形，∴对角线AC平分∠BAD，故A、C选项结论正确；能够利用“HL”证明Rt△AEP≌Rt△AFP，故B选项正确；点P在AC上，但不一定在BD上，因此，点P一定是菱形ABCD旳两条对角线旳交点不一定正确、应选D、【点评】此题考查了菱形旳性质，到角旳两边距离相等旳点在角旳平分线上旳性质，全等三角形旳判定与性质，熟练掌握各性质是解题旳关键、【二】填空题17、计算：〔a﹣3〕2〔ab2〕﹣3=\frac{1}{{a}^{9}{b}^{6}}〔结果化为只含正整数指数幂旳形式〕【考点】负整数指数幂、【分析】依照负整数指数幂旳运算法那么分别进行计算，即可得出【答案】、【解答】解：〔a﹣3〕2〔ab2〕﹣3=〔〕2〔=•=；故【答案】为：、【点评】此题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂旳法那么：任何不等于零旳数旳﹣n〔n为正整数〕次幂，等于那个数旳n次幂旳倒数是此题旳关键、18、把命题“平行四边形旳两组对边分别相等”改写成“假如…，那么…”旳形式是假如一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等、【考点】命题与定理、【分析】假如后面应是命题中旳条件，那么后面是由条件得到旳结论、【解答】解：原命题旳条件是：四边形是平行四边形，结论是两组对边分别相等；改写成“假如…，那么…”旳形式是：假如一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等，故【答案】为：假如一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等、【点评】此题考查了命题与定理旳知识，解决此题旳关键是准确找到所给命题旳条件和结论、19、点P〔﹣4，5〕关于x轴对称旳点P′旳坐标是〔﹣4，﹣5〕、【考点】关于x轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】关于x轴对称点旳坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得【答案】、【解答】解：点P〔﹣4，5〕关于x轴对称旳点P′旳坐标是〔﹣4，﹣5〕，故【答案】为：〔﹣4，﹣5〕、【点评】此题要紧考查了关于x轴对称点旳坐标，关键是掌握点旳坐标旳变化规律、20、到三角形各顶点距离相等旳点是三角形三条边旳垂直平分线旳交点、【考点】线段垂直平分线旳性质、【分析】依照线段旳垂直平分线旳性质明白到三角形旳一边旳两个端点距离相等旳点应该在这边旳垂直平分线上，首先满足到两个顶点即到一条线段〔边〕，再满足到另一个顶点即可，因此到三角形各顶点距离相等旳点应该在三边旳垂直平分线上，由此能够得到结论、【解答】解：∵到三角形旳一边旳两个端点距离相等旳点应该在这边旳垂直平分线，到三角形旳另一边旳两个端点距离相等旳点应该在这边旳垂直平分线，二垂直平分线有一个交点，由等量代换可知到三角形各顶点距离相等旳点是三角形三条边旳垂直平分线旳交点、故填空【答案】：三条边旳垂直平分线、【点评】此题要紧考查线段旳垂直平分线旳性质等几何知识、分别满足所要求旳条件是正确解答此题旳关键、21、四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足旳条件是AD=BC〔或AD∥BC〕〔横线只需填一个你认为合适旳条件即可〕【考点】平行四边形旳判定、【专题】开放型、【分析】在一组对边平行旳基础上，要判定是平行四边形，那么需要增加另一组对边平行，或平行旳这组对边相等，或一组对角相等均可、【解答】解：依照平行四边形旳判定方法，知需要增加旳条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D、故【答案】为AD=BC〔或AB∥CD〕、【点评】此题考查了平行四边形旳判定，为开放性试题，【答案】不唯一，要掌握平行四边形旳判定方法、两组对边分别平行旳四边形是平行四边形；两组对边分别相等旳四边形是平行四边形；一组对边平行且相等旳四边形是平行四边形；两组对角相等旳四边形是平行四边形；对角线互相平分旳四边形是平行四边形、84.2分、【考点】加权平均数；扇形统计图、【分析】依照总成绩中由三次成绩组成而且所占比例不同，运用加权平均数旳计算公式求出即可、【解答】解：总评成绩为：86×10%+90×30%+81×60%=84.2〔分〕、故【答案】为84.2、【点评】此题要紧考查了加权平均数旳应用，注意学期旳总评成绩是依照平常成绩，期中成绩，期末成绩旳权重计算得出，注意加权平均树算法旳正确运用，在考试中是易错点、23、假如关于x旳方程=无解，那么m=﹣5、【考点】分式方程旳解、【分析】分式方程无解旳条件是：去分母后所得整式方程无解，或解那个整式方程得到旳解使原方程旳分母等于0、【解答】解：去分母得：x﹣3=m，解得：x=m+3，∵原方程无解，∴最简公分母：x+2=0，解得：x=﹣2，即可得：m=﹣5、故【答案】为﹣5、【点评】此题考查了分式方程旳解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根、24、如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A〔1，5〕和B〔5，1〕，依照图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x旳取值范围是0＜x＜1或x＞5、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】依照图象观看，反比例函数图象在一次函数图象上方时，即反比例函数旳值大于一次函数旳值、【解答】解：从图象可知反比例函数图象在一次函数图象上方时，即反比例函数旳值大于一次函数旳值，因此x旳取值范围是0＜x＜1或x＞5、故【答案】为：0＜x＜1或x＞5、【点评】此题考查了由图象确定两函数旳大小问题，直截了当由图象入手较为简单、【三】解答题〔第25题18分，其余每题8分，共50分〕25、〔1〕计算：〔﹣2〕3+〔﹣〕﹣2•〔1﹣〕0〔2〕先化简，再求值：÷﹣，其中x=〔3〕解方程：=+2、【考点】分式旳化简求值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程、【专题】计算题、【分析】〔1〕原式第一项利用乘方旳意义化简，第二项利用负指数幂、零指数幂法那么计算即可得到结果；〔2〕原式第一项利用除法法那么变形，约分后利用同分母分式旳减法法那么计算得到最简结果，将x旳值代入计算即可求出值；〔3〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程旳解得到x旳值，经检验即可得到分式方程旳解、【解答】解：〔1〕原式=﹣8+9×1=﹣8+9=1；〔2〕原式=•﹣=﹣=，当x=时，原式==﹣3；〔3〕去分母得：2x〔x+1〕=1+2x2﹣2，去括号得：2x2+2x=2x2﹣1，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程旳解、【点评】此题考查了分式旳化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、26、2018年4月20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震、为支援灾区，某中学八年级师生发起了自愿捐款活动、第一天捐款4800元，翌日捐款6000元，翌日捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款旳人数是多少？【考点】分式方程旳应用、【分析】设第一天捐款旳人数为x人，翌日捐款旳人数为〔x+50〕人，依照两天人均捐款数相等，列方程求解、【解答】解：设第一天捐款旳人数为x人，翌日捐款旳人数为〔x+50〕人，由题意得，=，解得：x=200，经检验，x=200是原分式方程旳解，且符合题意、那么两天共参加旳捐款人数为：2×200+50=450〔人〕、答：两天共参加捐款旳人数是450人、【点评】此题考查了分式方程旳应用，解答此题旳关键是读懂题意，设出未知数，找出合适旳等量关系，列方程求解，注意检验、27、：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°、〔1〕尺规作图：作AB旳垂直平分线交BC于点D，垂足为F，连接AD；〔保留作图痕迹，不写作法〕〔2〕求证：△ACD是等腰三角形、【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线旳性质；等腰三角形旳判定、【分析】〔1〕依照垂直平分线旳作法作出AB旳垂直平分线交BC于点D，垂足为F，再连接AD即可求解；〔2〕依照等腰三角形旳性质和线段垂直平分线旳性质得到∠1=∠C=∠B=36°，再依照三角形内角和定理和三角形外角旳性质得到∠DAC=∠ADC，再依照等腰三角形旳判定即可求解、【解答】解：〔1〕如下图：DF是AB旳垂直平分线、〔2〕∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=108°，∵DF是AB旳垂直平分线，∴AD=BD，∴∠1=∠B=36°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=108°﹣36°=72°，∴∠ADC=∠B+∠1=36°+36°=72°，∴∠DAC=∠ADC，∴△ACD是等腰三角形、【点评】考查了作图﹣复杂作图，涉及旳知识点有：垂直平分线旳作法，等腰三角形旳性质，线段垂直平分线旳性质得，三角形内角和定理，三角形外角旳性质以及等腰三角形旳判定等、28、如图，直线y=kx+b与反比例函数y=〔x＜0〕旳图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A旳坐标为〔﹣2，4〕，点B旳横坐标为﹣4、〔1〕试确定反比例函数旳关系式；〔2〕求△AOC旳面积、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【专题】数形结合；待定系数法、。

2018—2019学年度（下）学期期末教学质量检测八年级数学试卷参考答案考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1．D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A二、填空题（每小题2分，共16分）11.2x ≥-且1x ≠ 12.相等的角为对顶角 13.2cm 14.2516.12 17.x ＜-2 18.(2017,0) 三、解答题（19题8分，20题8分，共计16分）19. （1）解：-------------------------------------------------------------------------------------------4 （227a + 26=+． -------------------------------------------------2 当1a =时， 原式=1165652=+=+． ----------------------------4 20． 解：（1）如图1------------------------------------------------------------2(((5⎛-÷⨯ ⎝=-÷=-⨯=（2）如图2----------------------------------------------------------------4（3）如图3，连接AC ，由勾股定理得则AC 2=BC 2=10,AB 2=20---------------------------------------------------------5 ∴AC 2+BC 2=AB 2∴∠ACB=90°，-------------------------------------------------------------6 又AC=BC=，------------------------------------------------------------7 ∴∠ABC=∠BAC=45°．-------------------------------------------------------8四、解答题（21题8分，22题8分，共计16分）21．解：（1）补全条形统计图，如下图．------------------------------------------------------------------------4（2）86；92． ----------------------------------------------------------6（3）甲校：从平均分或从中位数上比较，甲校比乙校数学学业水平更好些乙校：从众数上比较，乙校比甲校数学学业水平更好些 ---------------822. （1）∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，----------------------1∴∠DEF ＝∠EFB (2)由折叠可知∠BEF ＝∠DEF (3)∴∠BEF ＝∠EFB.∴BE ＝BF (4)（2）∵四边形ABCD 是矩形∴∠A ＝90°由折叠知BE=ED,设BE=ED=x ，则AE=9-x----------------------------------------5 第22题图在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE 2+AB 2=BE 2---------------------------------------6 ∴()22293x x -+=--------------------------------------------------------7 解得x=5∴BE=5---------------------------------------------------------------------8五、解答题（8分）23. 解：（1）由题意可得，8x +6y +5（20﹣x ﹣y ）＝120，---------------------------------------------------------------2 化简，得y ＝﹣3x+20，-------------------------------------------------------------------------------------3 即y 与x 的函数关系式为y ＝﹣3x+20；---------------------------------------------------4 （2）由题意可得，15×8x +14×6（﹣3x+20）+8×[120﹣8x ﹣6（﹣3x+20）]＝1420，----------------6 解得，x ＝5，-------------------------------------------------------------------------------------7 ∴y ＝20﹣3×5＝5，20﹣x ﹣y ＝10，答：加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是5人、5人、10人．-------------8六、解答题（8分）24．解：（1）当40≤x ≤58时，设y 与x 的函数解析式为y ＝k 1x +b 1，由图象可得 第24题图，---------------------------------------------------------------------------1解得．-------------------------------------------------------------------------------2∴y＝﹣2x+140．---------------------------------------------------------------------------------3当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y＝k2x+b2，由图象得，------------------------------------------------------------------------------4解得，-----------------------------------------------------------------------------------5∴y＝﹣x+82，------------------------------------------------------------------------------------6综上所述：y＝；（2）设人数为a，当x＝48时，y＝﹣2×48+140＝44，∴（48﹣40）×44＝52+100a，------------------------------------------------------------7解得a＝3；答：该店的员工有3人.----------------------------------------------------------------------------8七、解答题（8分） 25.（1）证明：延长EO 交AB 于H---------------------------------------------------------------------1 ∵四边形ABCD 为矩形∴CD ∥AB ，OD =OB-----------------------------------------------------------------------------2 ∴∠ODE =∠OBH ，∠OED =∠OHB ，-------------------------------------------------------3 ∴△ODE ≌△OBH （AAS ）-------------------------------------------------------------------4 ∴DE =BH ，OE =OH------------------------------------------------------------------------------5 又OF ⊥OE∴EF=FH-------------------------------------------------------------------------------------------6 ∴BF -DE=BF -BH =FH=EF-----------------------------------------------------------------------7（2）八、解答题（8分）26.解：（1）令x=0，得y=4，∴B （0，4）令y=0，得x=4，∴A （4，0）-----------------------------------------------------------2 第25题图第26题图（2）设P （x ，y ）y ＜0时，显然不成立①x ＜0，y ＞4时，∵△PBO 与△P AC 面积相等 ∴()1134()34222x y x ⨯⨯-=⨯⨯=-+-----------------------------------------------3解得x=-12，y=16∴P （-12，16）----------------------------------------------------------------------------------------4 ②当0≤x ＜4，0＜y ≤4时∵△PBO 与△P AC 面积相等 ∴()113434222x y x ⨯⨯=⨯⨯=-+-----------------------------------------------------5 解得1216,77x y == ∴P 1216(,)77--------------------------------------------------------------------------------------------6 所以满足条件的点P 的坐标是（-12，16）或1216(,)77 （3）△PCO 周长的最小值是6---------------------------------------------------------------------8。

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣22．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65 4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．109．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是．12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试8085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是．24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2，故选：B．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【解答】解：要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）【解答】解：在y＝3x﹣2中，∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b＝﹣2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x＝﹣2时，y＝﹣8，所以与x轴交于（﹣2，0）错误，∵当y＝﹣2时，x＝0，所以与y轴交于（0，﹣2）正确，故选：C．8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝＝10，∴BO＝AC＝5．故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．10．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是5．【解答】解：＝5，故答案为：512．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝8．【解答】解：根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a＝6，c＝10，∴b＝＝＝8，故答案为8．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB＝5﹣3＝2．故答案为2．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2x﹣7．【解答】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣7，故答案为：y＝2x﹣7．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为87°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，∴∠AED＝87°．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．【解答】解：∵AB∥CD，CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值＝BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM＝∠BCD＝30°，∵AD＝2，∴AM＝AD＝1，∵∠AEC＝45°，∴AM＝EM＝1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME＝∠N＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN＝EM＝AM＝EN＝1，在Rt△BNE中，BE＝＝＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）【解答】解：原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝9．18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．【解答】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面积＝．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数图象过原点，∴，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜3．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试908085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【解答】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%＝105（人）B的得票数：300×40%＝120（人）C的得票数：300×25%＝75（人）；（3）A的成绩：＝93B的成绩：＝96.5C的成绩：＝83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，∴P（﹣3，6）．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣3|•6＝6，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2x+m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x+m经过点B时，m＝6，∴若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．【解答】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50+（x﹣10）×50×0.6＝30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a+200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是MN＝（BM+ND）．【解答】证明：（1）延长NO交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD ∴△BOM≌△FOD∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM+DN）答案为MN＝（BM+FN）24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．【解答】解：（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（6，t），A（2，0），＝12t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝9．∵S△OA′C∴t＝．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+t，∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x+（6+m），把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣+t+，解得m＝8．。

2018-2019学年度八年级(下)期末数学试卷（十二）班级 姓名 一、选择题(本题共12个小题,每小题2分,共24分)1.的值等于( )A.4B.±4C.±2D.22.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A.3,4,5 B.7,24,25 C.1,,D.2,3,43.某班为筹备毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,最终确定买什么水果,则最值得关注的调查数据是( )A.中位数B.平均数C.众数D.方差4.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A.B.C.D.5.如果代数式有意义,那么x 的取值范围是( )A.x ≥0B.x ≠1C.x ＞0D.x ≥0且x ≠16.如图,四边形ABCD 的对角线交于O,下列哪组条件不能判断ABCD 是平行四边形( ) A.OA=OC,OB=OD B.AB=CD,AO=COC.AD ∥BC,AD=BCD.∠BAD=∠BCD,AB ∥CD7.下列计算正确的是( )A.﹣=B.3+=4C.÷=6 D.×(﹣)=38.如图,数轴上的点A 所表示的数为x,则x 的值为( )A.B.+1 C.﹣1 D.1﹣9.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为( ) A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,310.如图,在菱形ABCD 中,BE ⊥AD 于E,BF ⊥CD 于F,且AE=DE,则∠EBF 的度数是( ) A.75° B.60° C.50° D.45°11.对于一次函数y=﹣2x +4,下列结论错误的是( ) A.若两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)在该函数图象上,且x 1＜x 2,则y 1＞y 2 B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D.函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)12.甲、乙两车从A 城出发前往B 城,在整个行驶过程中,汽车离开A 城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示,下列说法正确的有( )①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h 到达B 城③甲车出发4h 时,乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h 或3h 两车相距50km. A.1个 B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析,结果如下：甲=1.69m,乙=1.69m,s =0.0006,s =0.0315,则这两名运动员中的 的成绩更稳定.14.对于正比例函数y=mx |m |﹣1,若y 的值随x 的值增大而减小,则m 的值为 . 15. 小明在七年级第二学期的数学成绩如表,如果按如图显示的权重要求,那么小明该 学期的总评得分为 .16.菱形ABCD 的边AB 为5,对角线AC 为8,则菱形ABCD 的面积为 .17.如图,函数y=ax ﹣1的图象过点(1,2),则不等式ax ﹣1＞2的解集是 .18.如图,OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O 为原点,点A 在x 轴的正半轴上,点C 在y 轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC 边上取一点D,将纸片沿AD 翻折,使点O 落在BC 边上的点E 处,则D 点的坐标是 .三、解答题(本大题共7小题,共58分) 19.(1)计算：﹣(﹣2)+(﹣1)0﹣()﹣1 +(2)比较与0.5的大小.20.已知x=2﹣,y=2+,求代数式的值：(1)x 2+2xy +y 2； (2)x 2﹣y 2.第6题图第8题图第10题图第16题图第17题图第18题图21.在一次课外实践活动中,同学们要知道校园内A,B 两处的距离,但无法直接测得.已知校园内A 、B 、C 三点形成的三角形如图所示,现测得AC=6m,BC=14m,∠CAB=120°,请计算A,B 两处之间的距离.22.某厂生产A,B 两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如表统计表及不完整的折线图.A,B 产品单价变化统计表并求得了A 产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A 2= [(6﹣5.9)2+(5.2﹣5.9)2+(6.5﹣5.9)2]=(1) 在折线图中画出B 产品的 单价变化的情况；(2)求B 产品三次单价的方差；(3)该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为6.5元/件,B 产品的单价比3元/件上调m%(m ＞0),但调价 后不能超过4元/件,并且使得A 产品这四次单价的 中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1,求m 的值.23.如图,函数y=﹣2x +3与y=﹣x +m 的图象交于P(n,﹣2). (1)求出m 、n 的值； (2)求出△ABP 的面积.24. 已知：如图,在正方形ABCD 中,G 是CD 上一点,延长BC 到E,使CE=CG,连接BG 并延长交DE 于F. (1)求证：△BCG ≌△DCE ；(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形,并说明理由.25.某超市经销A 、B 两种商品,A 种商品每件进价20元,售价30元；B 种商品每件进价35元,售价48元. (1)该超市准备用800元去购进A 、B 两种商品若干件,怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大？(其中B 种商品不少于7件)(2)在“五•一”期间,该商场对A 、B 两种商品进行优惠促销活动：促销活动期间小颖去该超市购买A 种商品,小华去该超市购买B 种商品,分别付款210元与268.8元.促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品,他需付款多少元？2018-2019学年度八年级(下)期末数学试卷（十二）参考答案与试题解析一、选择题(本题共12个小题,每小题2分,共24分) 1.的值等于( ) A.4 B.±4 C.±2 D.2 【考点】22：算术平方根.【分析】直接利用算术平方根的定义求出即可. 【解答】解：=2.故选：D.2.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A.3,4,5 B.7,24,25C.1,,D.2,3,4【考点】KS ：勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可.【解答】解：A 、∵32+42=25=52,∴能够成直角三角形,故本选项不符合题意； B 、∵72+242=625=252,∴能够成直角三角形,故本选项不符合题意； C 、∵12+()2=3=2,∴能够成直角三角形,故本选项不符合题意；D 、∵22+32=13≠(4)2,∴不能够成直角三角形,故本选项符合题意.故选D.3.某班为筹备毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,最终确定买什么水果,则最值得关注的调查数据是( ) A.中位数B.平均数C.众数D.方差【考点】WA ：统计量的选择.【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多,即众数.【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数,故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数.故选C.4.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A.B. C. D.【考点】74：最简二次根式.【分析】A 选项的被开方数中,含有能开得尽方的因式a 2；B 、C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式.D 选项的被开方数是个平方差公式,它的每一个因式的指数都是1,所以D 选项符合最简二次根式的要求.【解答】解：因为：A 、=|a |；B 、=；C 、=；所以,这三个选项都可化简,不是最简二次根式. 故本题选D.5.如果代数式有意义,那么x 的取值范围是( )A.x ≥0B.x ≠1C.x ＞0D.x ≥0且x ≠1【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件. 【分析】代数式有意义的条件为：x ﹣1≠0,x ≥0.即可求得x 的范围.【解答】解：根据题意得：x ≥0且x ﹣1≠0. 解得：x ≥0且x ≠1.故选：D.6.如图,四边形ABCD 的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形( )A.OA=OC,OB=OD B .AB=CD,AO=CO C.AD ∥BC,AD=BCD.∠BAD=∠BCD,AB ∥CD【考点】L6：平行四边形的判定.【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,对每个选项进行筛选可得答案.【解答】解：A 、根据对角线互相平分,可得四边形是平行四边形,可以证明四边形ABCD 是平行四边形,故本选项错误；B 、AB=CD,AO=CO 不能证明四边形ABCD 是平行四边形,故本选项正确；C 、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD 是平行四边形,故本选项错误；D 、根据AB ∥CD 可得：∠ABC +∠BCD=180°,∠BAD +∠ADC=180°,又由∠BAD=∠BCD 可得：∠ABC=∠ADC,根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定,故本选项错误； 故选：B.7.下列计算正确的是( ) A.﹣=B.3+=4C.÷=6 D.×(﹣)=3【考点】79：二次根式的混合运算.【分析】对每一个选项先把各二次根式化为最简二次根式,再进行计算. 【解答】解：A.﹣不能计算,故A 选项错误； B.3+=4,故B 选项正确； C.÷=3÷=,故C 选项错误；D.×(﹣)=﹣3,故D 选项错误；故选B.8.如图,数轴上的点A 所表示的数为x,则x 的值为( )A. B. +1 C.﹣1 D.1﹣【考点】29：实数与数轴.【分析】由题意,利用勾股定理求出点A 到﹣1的距离,即可确定出点A 表示的数x. 【解答】解：根据题意得：x=﹣1=﹣1,故选C9.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为( )A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,3【考点】W4：中位数；W1：算术平均数.【分析】根据题意可知x=2,然后根据平均数、中位数的定义求解即可. 【解答】解：∵这组数据的众数是2, ∴x=2,将数据从小到大排列为：2,2,2,4,4,7, 则平均数=(2+2+2+4+4+7)÷6=3.5, 中位数为：3.故选：A.10.如图,在菱形ABCD 中,BE ⊥AD 于E,BF ⊥CD 于F,且AE=DE,则∠EBF 的度数是( )A.75°B.60°C.50°D.45°【考点】L8：菱形的性质.【分析】连结BD,如图,先利用线段垂直平分线的性质得到BA=BD,再根据菱形的性质得AB=AD,AB ∥CD,则可判断△ABD 为等边三角形得到∠A=60°,再计算出∠ADC=120°,然后利用四边形内角和可计算出∠EBF 的度数. 【解答】解：连结BD,如图, ∵BE ⊥AD,AE=DE, ∴BA=BD,∵四边形ABCD 为菱形, ∴AB=AD,AB ∥CD, ∴AB=AD=BD,∴△ABD 为等边三角形, ∴∠A=60°, ∵AB ∥CD, ∴∠ADC=120°, ∵BF ⊥CD,∴∠EBF=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°. 故选B.11.对于一次函数y=﹣2x+4,下列结论错误的是()A.若两点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上,且x1＜x2,则y1＞y2B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)【考点】F5：一次函数的性质.【分析】根据一次函数的性质对各选项进行判断.【解答】解：A、若两点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上,且x1＜x2,则y1＞y2,所以A选项的说法正确；B、函数的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,所以B选项的说法正确；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象,所以C选项的说法正确；D、函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4),所以D选项的说法错误.故选D.12.甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行驶过程中,汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示,下列说法正确的有()①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时,乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】FH：一次函数的应用.【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间,判断出②正确；根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程,再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度,再乘以2小时,求出甲车出发4h时,乙走的总路程,从而判断出③正确；再根据速度×时间=总路程,即可判断出乙车出发后经过1h或3h,两车相距的距离,从而判断出④正确.【解答】解：①甲车的速度为=50km/h,故本选项正确；②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h,故本选项正确；③甲车出发4h,所走路程是：50×4=200(km),甲车出发4h时,乙走的路程是：×2=200(km),则乙车追上甲车,故本选项正确；④当乙车出发1h时,两车相距：50×3﹣100=50(km),当乙车出发3h时,两车相距：100×3﹣50×5=50(km),故本选项正确；故选D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析,结果如下：甲=1.69m,乙=1.69m,s=0.0006,s=0.0315,则这两名运动员中的甲的成绩更稳定.【考点】W7：方差.【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.【解答】解：∵S2甲=0.0006,S2乙=0.0315,∴S2甲＜S2乙,∴这两名运动员中甲的成绩更稳定.故答案为：甲.14.对于正比例函数y=mx|m|﹣1,若y的值随x的值增大而减小,则m的值为﹣2.【考点】F6：正比例函数的性质.【分析】根据正比例函数的意义,可得答案.【解答】解：∵y的值随x的值增大而减小,∴m＜0,∵正比例函数y=mx|m|﹣1,∴|m|﹣1=1,∴m=﹣2,故答案为：﹣215.小明在七年级第二学期的数学成绩如表,如果按如图显示的权重要求,那么小明该学期的总评得分为 87 .【考点】W2：加权平均数.【分析】根据平时,期中以及期末的成绩乘以各自的百分比,结果相加即可得到总得分. 【解答】解：根据题意得：90×10%+90×30%+85×60%=9+27+51=87(分), 则小明该学期的总评得分为87,故答案为：87.16.菱形ABCD 的边AB 为5,对角线AC 为8,则菱形ABCD 的面积为 24 .【考点】L8：菱形的性质.【分析】连接BD,交AC 于O,根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AO=CO=AC=4,BO=DO,CA ⊥BD,然后利用勾股定理计算出BO 的长,进而可得BD 长,再利用菱形的面积公式进行计算即可.【解答】解：连接BD,交AC 于O, ∵四边形ABCD 是菱形,∴AO=CO=AC=4,BO=DO,CA ⊥BD,∵AB=5, ∴BO==3,∴BD=6,∴菱形ABCD 的面积为：6×8=24,故答案为：24.17.如图,函数y=ax ﹣1的图象过点(1,2),则不等式ax ﹣1＞2的解集是 x ＞1 .【考点】FD ：一次函数与一元一次不等式.【分析】根据已知图象过点(1,2),根据图象的性质即可得出y=ax ﹣1＞2的x 的范围是x ＞1,即可得出答案.【解答】解：方法一∵把(1,2)代入y=ax ﹣1得：2=a ﹣1, 解得：a=3, ∴y=3x ﹣1＞2,解得：x ＞1,方法二：根据图象可知：y=ax ﹣1＞2的x 的范围是x ＞1, 即不等式ax ﹣1＞2的解集是x ＞1,故答案为：x＞1.18.如图,OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A 在x 轴的正半轴上,点C 在y 轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC 边上取一点D,将纸片沿AD 翻折,使点O 落在BC 边上的点E 处,则D 点的坐标是 (0,5) .【考点】PB ：翻折变换(折叠问题)；D5：坐标与图形性质；LB ：矩形的性质.【分析】先由矩形的性质得到AB=OC=8,BC=OA=10,再根据折叠的性质得AE=AO=10,DE=DO,在Rt△ABE中,利用勾股定理可计算出BE=6,则CE=BC﹣BE=4,设OD=x,则DE=x,DC=8﹣x,在Rt △CDE中根据勾股定理有x2=(8﹣x)2+42,解方程求出x,即可确定D点坐标.【解答】解：∵四边形ABCD为矩形,∴AB=OC=8,BC=OA=10,∵纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,∴AE=AO=10,DE=DO,在Rt△ABE中,AB=8,AE=10,∴BE==6,∴CE=BC﹣BE=4,设OD=x,则DE=x,DC=8﹣x,在Rt△CDE中,∵DE2=CD2+CE2,∴x2=(8﹣x)2+42,∴x=5,∴D点坐标为(0,5).故答案为(0,5).三、解答题(本大题共7小题,共58分)19.(1)计算：﹣(﹣2)+(﹣1)0﹣()﹣1+(2)比较与0.5的大小.【考点】2C：实数的运算；2A：实数大小比较；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂.【分析】(1)首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.(2)应用放缩法,比较与0.5的大小即可.【解答】解：(1)﹣(﹣2)+(﹣1)0﹣()﹣1+=3+2+1﹣3+3=6(2)∵＞==0.5,∴＞0.5.20.已知x=2﹣,y=2+,求代数式的值：(1)x2+2xy+y2；(2)x2﹣y2.【考点】76：分母有理化.【分析】(1)直接利用完全平方公式分解因式进而代入计算得出答案；(2)直接利用平方差公式分解因式进而代入计算得出答案.【解答】解：(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=[(2﹣)+(2+)]2=42=16；(2)x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=(2﹣+2+)(2﹣﹣2﹣)=4×(﹣2)=﹣8.21.在一次课外实践活动中,同学们要知道校园内A,B两处的距离,但无法直接测得.已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示,现测得AC=6m,BC=14m,∠CAB=120°,请计算A,B两处之间的距离.【考点】KU：勾股定理的应用.【分析】过C作CH⊥AB于H构造直角三角形,在两个直角三角形中分别求得BH、AH,相减即可求得AB的长.【解答】解：过C作CH⊥AB于H,∵∠CAB=120°,∴∠CAH=60°,∵AC=6,∴AH=3,HC=,在Rt△BCH中,∵BC=14,HC=,∴BH=∴AB=BH﹣AH=13﹣3=10即A,B两处之间的距离为10米.22.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如表统计表及不完整的折线图.A,B产品单价变化统计表=5.9,s A2= [(6﹣5.9)2+(5.2﹣5.9)2+(6.5﹣5.9)2]=(1)在折线图中画出B产品的单价变化的情况；(2)求B产品三次单价的方差；(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m＞0),但调价后不能超过4元/件,并且使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.【考点】VD：折线统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W7：方差.【分析】(1)根据题目提供数据补充折线统计图即可；(2)分别计算平均数及方差即可；(3)首先确定这四次单价的中位数,然后确定第四次调价的范围,根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可.【解答】解：(1)如图2所示：(2)=(3.5+4+3)=3.5,S==,∵B产品的方差小,∴B产品的单价波动小；(3)第四次调价后,对于A产品,这四次单价的中位数为=；对于B产品,∵m＞0,∴第四次单价大于3,∵第四次单价小于4,∴×2﹣1=,∴m=25.23.如图,函数y=﹣2x+3与y=﹣x+m的图象交于P(n,﹣2).(1)求出m、n的值；(2)求出△ABP的面积.【考点】FF：两条直线相交或平行问题.【分析】(1)先把P(n,﹣2)代入y=﹣2x+3即可得到n的值,从而得到P点坐标为(,﹣2),然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值；(2)解方程确定A,B点坐标,然后根据三角形面积公式求解.【解答】解：(1)∵y=﹣2x+3与y=﹣x+m的图象交于P(n,﹣2).∴﹣2=﹣2n+3,∴n=,∴P(,﹣2),∴﹣2=﹣×+m,∴m=﹣；(2)∵在y=﹣2x+3中,令x=0,得y=3,∴A(0,3),∵在y=﹣x﹣中,令x=0,得y=﹣,∴B(0,﹣),∴AB=,∴△ABP的面积=×=.24.已知：如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形,并说明理由.【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质.【分析】(1)由正方形ABCD,得BC=CD,∠BCD=∠DCE=90°,又CG=CE,所以△BCG≌△DCE(SAS).(2)由(1)得BG=DE,又由旋转的性质知AE′=CE=CG,所以BE′=DG,从而证得四边形E′BGD为平行四边形.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCD=90°.∵∠BCD+∠DCE=180°,∴∠BCD=∠DCE=90°.又∵CG=CE,∴△BCG≌△DCE.(2)解：四边形E′BGD是平行四边形.理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′,∴CE=AE′.∵CE=CG,∴CG=AE′.∵四边形ABCD是正方形,∴BE′∥DG,AB=CD.∴AB﹣AE′=CD﹣CG.即BE′=DG.∴四边形E′BGD是平行四边形.25.某超市经销A、B两种商品,A种商品每件进价20元,售价30元；B种商品每件进价35元,售价48元.(1)该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件,怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大？(其中B种商品不少于7件)(2)在“五•一”期间,该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：B种商品,分别付款210元与268.8元.促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品,他需付款多少元？【考点】FH：一次函数的应用.【分析】利润=(售价﹣进价)×件数,总价=A进价×A件数+B进价×B件数,可得到一个一次函数,再由一次函数的性质,可得出y和w的值.所购件数=总价÷售价.小华的付款不是48的整数倍,则说明,他享受了优惠,应该是打八折.【解答】解：(1)设购进A、B两种商品分别为x件、y件,所获利润w元则：,解之得,∵w是y的一次函数,随y的增大而减少,又∵y是大于等于7的整数,且x也为整数,∴当y=8时,w最大,此时x=26所以购进A商品26件,购进B商品8件才能使超市经销这两种商品所获利润最大；(2)∵300×0.8=240,210＜240,∴小颖去该超市购买A种商品：210÷30=7(件)又268.8不是48的整数倍∴小华去该超市购买B种商品：268.8÷0.8÷48=7(件)小明一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品：7×30+7×48=546＞400小明付款为：546×0.7=382.2(元)答：小明付款382.2元.。

图3 2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测试卷 八年级 数学（总分：100分 作答时间：100分钟）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。

)1、下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A. 21B. 313C. 51 D.8 2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长是（ ） A.5 B.4 C. 34 D.4或343.如图1，在□ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论中错误的是（ ）A. AB ∥CDB.AB=CDC. AC=BDD.OA=OC4、如图2，函数3221+=-=ax y x y 与的图像相交于点 A （m ，2），则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是（ ）A.x>2B. x<2C.x>-1D.x<-15、在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵数如图3所示.若他们植树的棵树的平均数是a 棵，中位数是b 棵，众数是c 棵，则下列结论中正确的是（ ）A. a=bB. b>aC. b=cD. c>b6、如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠AB 上的中点，则∠ECD 的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 50°D.55°7、小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地.他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如图5所示.根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了20km;②小陆全程共用了1.5h ；③小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；④小李在途中停留了0.5h.其中正确的说法有几个（ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图6，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC.P 为CE 上任意一图2 图1 图4点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R.则PQ+PR 的值是（ ）A.22B. 2C. 32D.389、如图7，已知等腰△ABC 的底边BC=20，D 是腰AB 上一点，且CD=16，BD=12.则△ABC的周长是（ ）A. 56B. 40C. 3153 D. 5347 10、如图8，在锐角△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，有下列四个结论：①OE=OF ；②CE=CF ；③若CE=12，CF=5，则OC 的长为6；④当AO=CO 时，四边形AECF 是矩形.其中正确的有（ ）A. ①②B. ①④C. ①③④D.②③④二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11、在函数72-=x y 中，自变量x 的取值范围是_______________．12、若0131=-++b a ，则___________20182017=+b a13、已知点A （2,0），B （0,2），C （-1，m ）在同一条直线上，则m 的值为_____________14、甲、乙、丙、丁四位同学最近5次数学考试成绩的平均分分别是80、85、85、80，方差分别是42、42、54、59.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的数学竞赛，那么应该选________.15、如图9，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，点G是CE 的中点，CF=2，则BC=___________.16、将矩形纸片ABCD 按图10的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB=3，则BC 的长为_____.17、如图11，在平面直角坐标系中，有点A （1,6），B （5,0）.点C 是y 轴上的一个动点.当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标为____________.图5 图6 图8 图11 图9 图10 图718、 图12是一个“羊头”图案.其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’……若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为___________cm 。

1 / 13初中数学八年级（下）期末试卷（学生版）一、单选题(60分)1．(5分)函数y=√1−x 的自变量x 的取值范围为（ ）2．(5分)二元一次方程组{x +y =6x −3y =−2的解是（ ）3．(5分)三角形的三边长为a ，b ，c ，且满足(a+b)2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ ）4．(5分)下列计算正确的是（ ）5．(5分)在函数y=√x−3x−4中，自变量x 的取值范围是（ ）6．(5分)一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（ ）7．(5分)甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40 m/min ，甲客轮用15 min 到达点A，乙客轮用20 min 到达点B ，若A ，B 两点的直线距离为1 000 m ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）8．(5分)如图，数轴上点A 表示的数可能是（ ）A.√2B.√3C.√5D.√109．(5分)如图，矩形OABC 的边OA 在x 轴上，O 与原点重合，OA=1，OC=2，点D 的坐标为(2，0)，则直线BD 的函数表达式为（ ）A.y=-x+2B.y=-2x+4C.y=-x+3D.y=2x+410．(5分)如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解{x =1y =−1与{x =2y =2，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的（ ）A.{x =3y =5B.{x =5y =3C.{x =6y =2D.{x =4y =411．(5分)已知关于x ，y 的方程组{3x −5y =2ax −2y =a −5，则下列结论中正确的是（ ）①当a=5时，方程组的解是{x =10y =20；②当x ，y 的值互为相反数时，a=20； ③不存在一个实数a 使得x=y ； ④若22a-3y=27，则a=2．A.①②④B.①②③C.②③④D.②③12．(5分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的角平分线AF与AB的垂直平分线DF交于点F，连接CF，BF，则∠BCF的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.45°二、填空题(40分)13．(4分)一次函数y=2x-6的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为．14．(4分)已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为．15．(4分)如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积是．16．(4分)直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．17．(4分)已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是．18．(4分)如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是．19．(4分)已知有理数a，满足|2016-a|+√a−2017=a，则a-20162= ．3/ 1320．(4分)如图，直线y=−4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到3△AO′B′，则点B′的坐标是．21．(4分)如图，点A1(1，1)在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=√3x于点B1，B2，2x于点B3，…，按照此规律过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=√32进行下去，则点A n的横坐标为．22．(4分)如图，A点的坐标为(-3，3)，B点的坐标为(1，1)，C点的坐标为(3，1)，D点的坐标为(1，-3)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的坐标可以是．5 / 13三、解答题(50分)23．(8分)求下列各式中的x ：(1)x 2+5=7 (2)(x-1)3+64=024．(8分)计算：|-3|+•tan30°-√83-(2016-π)0+(12)-1．25．(8分)如图，四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝13，CD ＝12，AD ＝5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．26．(8分)某市石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为y 1元和y 2元，分别求y 1和y 2与x 的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)．(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？27．(9分)若方程组{3x −y =7ax +y =b 和方程组{x +by =a 2x +y =8有相同的解，求a ，b 的值．7 / 1328．(9分)计算：(1)√1999×2000×2001×2002+1．(2)√3−2√2+√5−2√6+√7−2√12+√9−2√20+√11−2√30+√13−2√42+√15−2√56+√17−2√72． (3)√11+5√7+4√67+√77+√66+√42．(4)√1997(√1997−√1999)(√1997−√2001)+√1999(√1999−√1997)(√1999−√2001)+√2001(√2001−√1997)(√2001−√1999)．初中数学八年级（下）期末试卷（教师版）一、单选题(60分)1．(5分)函数y=√1−x的自变量【答案】B2．(5分)二元一次方程组{x+y=6x−3y=−2的解是（）【答案】B3．(5分)三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（）【答案】C4．(5分)下列计算正确的是（）【答案】A5．(5分)在函数y=√x−3x−4中，自变量x的取值范围是（）【答案】D6．(5分)一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）【答案】A7．(5分)甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40 m/min，甲客轮用15 min到达点A，乙客轮用20 min到达点B，若A，B两点的直线距离为1 000 m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）【答案】C8．(5分)如图，数轴上点A表示的数可能是（）【答案】C9．(5分)如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1，OC=2，点D的坐标为(2，0)，则直线BD的函数表达式为（）9 / 13【答案】B10．(5分)如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解{x =1y =−1与{x =2y =2，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的（ ）【答案】A11．(5分)已知关于x ，y 的方程组{3x −5y =2ax −2y =a −5，则下列结论中正确的是（ ）①当a=5时，方程组的解是{x =10y =20；②当x ，y 的值互为相反数时，a=20； ③不存在一个实数a 使得x=y ； ④若22a-3y =27，则a=2．【答案】D12．(5分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的角平分线AF 与AB 的垂直平分线DF 交于点F ，连接CF ，BF ，则∠BCF 的度数为（ ）【答案】B二、填空题(40分)13．(4分)一次函数y=2x-6的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 ． 【答案】914．(4分)已知函数y=kx+b(k ≠0)的图象与y 轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为 ． 【答案】y=32x-215．(4分)如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是12，16，9，12，则最大正方形E 的面积是 ．【答案】62516．(4分)直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．【答案】617．(4分)已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是．【答案】49418．(4分)如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是．【答案】-√519．(4分)已知有理数a，满足|2016-a|+√a−2017=a，则a-20162= ．【答案】2017x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到20．(4分)如图，直线y=−43△AO′B′，则点B′的坐标是．【答案】(7，3)x于点B1，B2，21．(4分)如图，点A1(1，1)在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=√32x于点B3，…，按照此规律过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=√32进行下去，则点A n的横坐标为．)n−1【答案】(2√3322．(4分)如图，A点的坐标为(-3，3)，B点的坐标为(1，1)，C点的坐标为(3，1)，D点的坐标为(1，-3)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条11 / 13线段，这个旋转中心的坐标可以是．【答案】(-1，-1)或(2，2)三、解答题(50分)23．(8分)求下列各式中的x ：(1)x 2+5=7． (2)(x-1)3+64=0．【答案】(1)解：x 2=2x=±√2．(2)解：(x-1)3=-64x-1=-4x=-3．24．(8分)计算：|-3|+•tan30°-√83-(2016-π)0+(12)-1． 【答案】解：原式=3+×-2-1+2=3．25．(8分)如图，四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝13，CD ＝12，AD ＝5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．【答案】解：连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ．∵AD ⊥CD,∴∠D ＝90°．在Rt △ACD 中， AD=5， CD=12，AC =√AD 2+CD 2=√52+122=13，∵BC ＝13，∴AC ＝BC ．第12页，总13页∵CE ⊥AB ，AB=10，∴AE =BE =12AB =12×10=5．在Rt △CAE 中，CE =√AC 2−AE 2=√132−52=12，∴S 四边形ABCD ＝S △DAC ＋S △ABC ＝12×5×12+12×10×12=30+60=90 .26．(8分)某市石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为y 1元和y 2元，分别求y 1和y 2与x 的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)．(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)解：依题意得：y 1=(2100-800-200)x=1100x ，y 2=(2400-1100-100)x-20000=1200x-20000．(2)解：设该月生产甲种塑料x 吨，则乙种塑料(700-x)吨，总利润为W 元，依题意得：W=1100x+1200(700-x)-20000=-100x+820000．∵{x ≤400700−x ≤400解得：300≤x ≤400． ∵-100<0，∴W 随着x 的增大而减小，∴当x=300时，W 最大=790000(元)．此时，700-x=400(吨)．因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．27．(9分)若方程组{3x −y =7ax +y =b 和方程组{x +by =a 2x +y =8有相同的解，求a ，b 的值． 【答案】解：由题意知{3x −y =72x +y =8， 解得：{x =3y =2， 将{x =3y =2代入ax+y=b 和x+by=a 得： {3a +2=b 3+2b =a， 解得：{a =−75b =−115． 28．(9分)计算：(1)√1999×2000×2001×2002+1．(2)√3−2√2+√5−2√6+√7−2√12+√9−2√20+√11−2√30+√13−2√42+√15−2√56+√17−2√72．13 / 13(3)√11+5√7+4√67+√77+√66+√42． (4)√1997(√1997−√1999)(√1997−√2001)+√1999(√1999−√1997)(√1999−√2001)+√2001(√2001−√1997)(√2001−√1999)． 【答案】(1)解：设n=1999，则原式=√n (n +1)(n +2)(n +3)+1=√(n 2+3n +1)2=n 2+3n+1，故原式=20002+1999．(2)解：原式=√(√2−1)2+√(√3−√2)2+√(√4−√3)2+√(√5−√4)2+√(√6−√5)2+√(√7−√6)2+√(√8−√7)2+√(√9−√8)2=√2-1+√3-√2+√4-√3+√5-√4+√6-√5+√7-√6+√8-√7+√9-√8=√9-1=3-1=2．(3)解：原式=√11+√7)+4(√7+√6)7(11+7)+6(11+7) =√11+√7)+4(√7+√6)(√11+√7)(√7+√6)=11+7+7+6=√11-√6．(4)解：设√1997=a ，√1999=b ，√2001=c ，则原式=a a−b a−c +b (b−c )(b−a )+ac−a c−b=a (b−c )−b (a−c )+c (a−b )(a−b )(a−c )(b−c ) =0．。

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.今年我市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A. 这1000名考生是总体的一个样本B. 近5万名考生是总体C. 每位考生的数学成绩是个体D. 1000名学生是样本容量2.在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，-8），则点B的坐标是（）A. (−2,−8)B. (2,8)C. (−2,8)D. (8,2)3.在下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.在平面直角坐标系中，一次函数y=x-1的图象是（）A. B. C. D.5.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）A. B. C. D.6.下列命题中正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是矩形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形7. 一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数为（ ）A. 9B. 6C. 7D. 88. 一次函数y =k 1x +b 1的图象与y =k 2x +b 2的图象相交于点P （-2，3），则方程组{y =k 2x +b 2y=k 1x+b 1的解是（ ） A. {y =3x=−2 B. {y =−2x=3 C. {y =3x=2 D. {y =−3x=−29. 已知：线段AB ，BC ，∠ABC =90°．求作：矩形ABCD ．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C 为圆心，AB 长为半径画弧；2．以点A 为圆心，BC 长为半径画弧；3．两弧在BC 上方交于点D ，连接AD ，CD ，四边形ABCD 即为所求（如图1）．乙：1．连接AC ，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于点M ；2．连接BM 并延长，在延长线上取一点D ，使MD =MB ，连接AD ，CD ，四边形ABCD 即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对10. 若点（m ，n ）在函数y =2x +1的图象上，则2m -n 的值是（ ）A. 2B. −2C. 1D. −111. 如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A. 14B. 15C. 16D. 1712.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）A. x≥2B. x≤2C. x≥4D. x≤413.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形14.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A. B.C. D.15.如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A. 3B. 245C. 5D. 891616.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）cm2．A. 14B. n4C. n−14D. 14n二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.函数y=√x−1x−2中，自变量x的取值范围是______．18.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______米．19.已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，则AC的长度为______cm．20.如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）21.已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．22.如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线1上，（1）求直线l所表示的一次函数的表达式：（2）请判断点P3（6，9）是否在直线l上，并说明理由．23.为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动．学生会体育部为了解本校学生对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）．态度频数（人数）频率非常喜欢 5 0.05喜欢0.35一般50 n不喜欢10合计m l（1）在上面的统计表中m=______，n=______．（2）请你将条形统计图补充完整；（3）该校共有学生1200人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？24.如图，直线l1的解析式为y=-x+2，l1与x轴交于点B，直线l2：y=kx+5与直线l1交于点C（-1，m），且与x轴交于点A．（1）求点C的坐标及k的值；（2）求△ABC的面积．25.某公司在推销一种新产品时，在规定时期内为推销员提供了两种获取推销费的方法：方式A：每推销1千克新产品，可获20元推销费；方式B：公司付给推销员300元的基本工资，并且每推销1千克新产品，还可获10元推销费．设推销产品数量为x（千克），推销员按方式A获取的推销费为y A（元），推销员按方式B获取的推销费为y B（元）．（1）分别写出y A（元）、y B（元）与x（千克）的函数关系式；（2）在所给坐标系中，分别画出它们的函数图象，并根据图象回答：推销员应如何选择获取推销费的方式能更合算？26. （1）如图，三角形ABC 中，AB =AC =4，三角形ABC 的面积为10，P 为底边BC 上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC 垂足分别为E 、F ．易证PE +PF =5．解题过程如下：如图，连接AP ，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴S △ABP =12AB •PE =2PE ，S △ACP =12AC •PF =42PF =2PF∵S △ABP +S △ACP =S △ABC∴2PE +2PF =10∴2（PE +PF ）=10，故PE +PF =5（2）如图1和图2，在边长为5的菱形ABCD 中，对角线BD =8，点P 是直线BD 上的动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AD 于F ．①对角线AC的长是______；菱形ABCD的面积是______；②如图1，当点P在对角线BD上运动时，PE+PF的值是否会发生变化？请说明理由；③如图2，当点P在对角线BD的延长线上时，PE+PF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究PE、PF之间的数量关系，并说明理由．④当点P在对角线DB的延长线上时，PE+PF的值是否会发生变化？若变化．请直接写出PE，PF之间的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；B、近5万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；D、1000是样本容量，故D选项错误，故选：C．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此判断即可．本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2.【答案】A【解析】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，-8），∴点B的坐标是（-2，-8），故选：A．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．3.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．4.【答案】B【解析】解：一次函数y=x-1，其中k=1，b=-1，其图象为，故选：B．观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项．故选：C．由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6.【答案】C【解析】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，等腰梯形的对角线也相等，故此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，例如菱形，菱形的对角线互相垂直，故此选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误．故选：C．根据矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）可以选出答案．此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定方法：对角线相等且相互平分的四边形为矩形是解题关键．7.【答案】D【解析】解：设这个多边形边数为n，则1080°=（n-2）•180°，解得n=8．故选：D．多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P（-2，3），∴方程组的解是．故选：A．根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．9.【答案】A【解析】解：由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以乙的作业正确；故选：A．先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确；先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确．本题考查了作图-复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m-n=-1．故选：D．将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m-n即可解答．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选：C．根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．12.【答案】B【解析】解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2．故选：B．利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13.【答案】C【解析】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD∴EH=FG=FG=EF，则四边形EFGH是菱形．故选C．因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形．14.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．15.【答案】C【解析】解：∵矩形ABCD，∴∠BAD=90°，由折叠可得△BEF≌△BAE，∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，根据勾股定理得：BD=10，即FD=10-6=4，设EF=AE=x，则有ED=8-x，根据勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=3，则DE=8-3=5，故选：C．由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD-BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE 的长．此题考查了翻折变换，矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．16.【答案】C【解析】解：图中的正方形，过ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM≌△OFN，则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积，如正方形ABCD的边长是1，则OMCN的面积是，因而本题的图形中的每个阴影部分的面积都相等，都是，有n个正方形，则重合部分由n-1个，则总面积是．故选：C．过ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM≌△OFN，根据已知可求得一个阴影部分的面积，从而就不难求得n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和．本题的阴影很多，能够认识到每个阴影部分等于是小正方形的面积是解题的关键．17.【答案】x≥1且x≠2【解析】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x-1≥0；分母不等于0，可知：x-2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．18.【答案】80【解析】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．故答案为：80．先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．19.【答案】12【解析】解：设BE=x，则ED=3x，∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADE，∵∠AEB=∠AED，∴△ABE∽△DBA，∴=，∴AB2=BE×BD，即36=x（x+3x），解得x=3，BD=3×（1+3）=12，故AC=BD=12．根据相似三角形的判断得出△ABE∽△DBA解答即可．本题涉及到相似三角形的判定与性质，也可以利用直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项得出．20.【答案】6【解析】解：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．故答案为：6．由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，交AC于P点．此时PD+PE的最小值=BE，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果．此题主要考查轴对称--最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．21.【答案】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，{∠DCB=∠FBE amp; CE=BE amp;∠CED=∠BEF amp;，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．【解析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意可得P2（3，3）．设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，∴{3k+b=32k+b=1，k=2．解得{b=−3∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3．（2）把坐标（6，9）代入解析式，∵2×6-3=9，∴点P3（6，9）是在直线l上．【解析】（2，（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；1），P2（2）把点（6，9）代入（1）中的函数解析式进行验证即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．23.【答案】100 0.5【解析】解：（1）由题意抽取的总人数为m人．由题意=0.05，解得m=100，n==0.5，故答案为100，0.5（2）喜欢的人数为100×0.35=35，条形图如图所示，（3）1200×（0.05+0.35）=480人答：计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生约为480人．（1）根据频数的定义，即可判断；（2）条形图如图所示；（3）用样本估计总体的思想，即可解决问题．本题考查条形统计图、频数分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）∵直线l1的解析式为y=-x+2经过点C（-1，m），∴m=1+2=3，∴C（-1，3），∵经过点C（-1，3），∴-k+5=3，解得k=2，∴直线l2的解析式为y=2x+5；（2）当y=0时，2x+5=0，解得x=-2.5，则A（-2.5，0），当y=0时，-x+2=0，解得x=2，则B（2，0），△ABC的面积：1×（2+2.5）×3=6.75．2【解析】（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据C点坐标求出直线l2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．25.【答案】解：（1）由题意得出：yA=20x，y B=300+10x；（2）由y A=20x，当x=0，则y=0，当x=10，则y=200，画出图象即可，由y B=300+10x，当x=0，则y=300，当x=10，则y=400，在图象内描出各点，画出图象即可．当20x=300+10x，解得：x=30，故当推销30千克时，两种方式推销费相同，当超过30千克时，方式A合算，当低于30千克时，方式B合算．【解析】（1）根据：每推销1千克新产品，可获20元推销费，得出yA=20x，再利用公司付给推销员300元的基本工资，并且每推销1千克新产品，还可获10元推销费，yB=300+10x即可得出函数关系式；（2）先根据yA 、yB与x之间的函数关系式分别取两个点，连接即可；根据两个图象的交点坐标，即可判断哪种推销方式较为合算．本题主要考查了利用待定系数法求解一次函数关系式，解题过程中应注意数形结合，使求解过程变得简单．26.【答案】6 24【解析】解：①如图1，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD=4，在Rt△ABO中，AO==3，∴AC=2AO=6，=×AC×BD=24，S菱形ABCD故答案为：6，24；②当点P在对角线BD上运动时，PE+PF的值不会发生变化，理由如下：如图，延长EP交CD于点F'，∵PE⊥AB，PF⊥AD，∴∠BEP=∠PFD=90°，在菱形ABCD中，AB∥CD，∠ADB=∠CDB，∴∠PEB=∠PF'D=∠PFD=90°，又∵PD=PD，∴△PFD≌△PF'D（AAS），∴PF=PF'，∴PE+PF=PE+PF'=EF'，=AB•EF'=24，∵S菱形ABCD∵AB=5，∴EF'=，∴PE+PF=；③当点P在对角线BD的延长线上时，PE+PF的值会发生变化，如图3，延长CD交PE于点F'，则∠DF'P=∠DFP=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠F'DP=∠CDB，∠FDP=∠ADB，∴∠F'DP=∠FDP，又∵DP=DP，∴△PFD≌△PF'D（AAS），∴PF=PF'，∵PE-PF'=EF'，∴PE-PF=EF'，由②知EF'=，∴PE-PF=；④当点P在对角线DB的延长线上时，PE+PF的值会发生变化，如图4，延长CB交PF于点E'，理由同③，可证△PBE'≌△PBE（AAS），∴PE'=PE，∵PF-PE'=E'F=，∴PF-PE=．①连接AC交BD于点O，利用勾股定理求出AO的长，得出AC的长，根据菱形面积公式可求出菱形的面积；②延长EP交CD于点F'，证明△PFD与△PF'D全等，可得出PE+PF的值等于EF'，即菱形的高，利用面积法求出菱形的高即可；③延长CD交PE于点F'，证明△PFD与△PF'D全等，可得出PE-PF的值等于EF'，即菱形的高；④延长CB交PF于点E'，证明△PBE'与△PBE全等，可得出PF-PE的值等于EF'，即菱形的高．本题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形等，解题的关键是理解在点的运动过程中所存在的不变关系．。

2019-2020学年成都市成华区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.关于x的分式方程2x+ax+1=1的解为负数，则a的取值范围是()A. a>1B. a<1C. a<1且a≠−2D. a>1且a≠22.如图为常见的正多边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.不等式6−2x<0的解集是()A. x>−3B. x<−3C. x<3D. x>34.如图，E是▱ABCD的一边AD上任意一点，若△EBC的面积为S1，▱ABCD的面积为S，则S与S1的大小关系是()A. S1=12S B. S1<12S C. S1>12S D.无法确定5.使分式xx−5有意义的条件是()A. x=5B. x≠0C. x≠−5D. x≠56.下列各式从左到右因式分解正确的是()A. 2x−6y+2=2(x−3y)B. x2−2x+1=x(x−2)+1C. x2−4=(x−2)2D. x3−x=x(x+1)(x−1)7.下列从左到右的变形，是因式分解的是()A. x2−x=x(x−1)B. a(a−b)=a2−abC. (x+3)(x−3)=x2−1D. x2−2x+1=x(x−2)+18.将一个棱长为1的正方体水平放于桌面(始终保持正方体的一个面落在桌面上)，则该正方体正视图面积的最大值为()A. 2B. √2+1C. √2D. 19.一次函数y=6x+1的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并有如下的推理：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵AB=CD.”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是()A. 嘉洪推理严谨，不必补充B. 应补充：且CB=ADC. 应补充：且CB//ADD. 应补充：且OA=OC二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.分解因式：(1)4x2−9=______ ；(2)x2+3x+2=______ ；(3)2x2−5x−3=______ ．12.如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF、△BGH、△CMN、△DPQ，则∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q=______．13.如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=______，∠APB=______度．14.如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=√3，AB=1，则点A1的坐标是______．15.课堂上，老师给出了一个只含字母x的多项式，并让同学们描述这个多项式的特征，以下是两位同学的描述，根据这些描述，请写出一个符合条件的多项式______ ．16.若一个菱形的两条对角线长分别是4和6，则它的边长是______．17.不等式组{x+3>21−2x≤−3的解集为______．18.将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转180°，则点A的对应点A′的坐标为______ ．19.如图，正方形ABCD的边长为8，E为边AD上一点．若BE=10，则CE=______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）20.解不等式组：{3x−2<4x−2 23x<7−12x四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）21.(1)计算下列各题：①(2a+5b)(a−3b)②(21x4y3−35x3y2+7x2y2)÷(−7x2y)③(2x+5)2−(2x−5)2④(3x2+2)(2x+1)−2x(2x+1)(2)因式分解：①a3−9a②ab4−4ab3+4ab222.先化简：x2−4x2−4x+4+xx2−x÷x−2x−1在从−1≤x≤3的整数中选取一你喜欢的x的值代入求值．23.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，设AE=x.将△ABE沿BE翻折得到△A′BE，点A落在矩形ABCD的内部，且∠AA′G=90°，若以点A′、G、C为顶点的三角形是直角三角形，求x的值24.2017年五一放假期间，某学校计划租用6辆客车送240名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费有为y元．甲种客车乙种客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆280200(1)求出y(元)与x(辆)之间函数关系式；(2)求出自变量的取值范围；(3)选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？25. 如图①，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s.以AQ、PQ 为边作▱AQPD，连接DQ，交AB于点E.设运动时间为t(单位：s)(0≤t≤4).解答下列问题：(1)当t为何值时，AQ=AP；(2)如图②，当t为何值时，▱AQPD为矩形；(3)当t为何值时，△PEQ是以PE为直角边的直角三角形．26. 三个连续自然数组成一个自然数组，其和小于16，问这样的自然数组共有多少组？把它们分別写出来．27. (1)(操作发现)如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．现将△ABC 绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，如图所示，则∠AB′B=______．(2)(解决问题)如图2，在等边△ABC内有一点P，且PA=2，PB=√3，PC=1，如果将△BPC绕点B逆时针旋转60°得出△ABP′，求∠BPC的度数和PP′的长；(3)(灵活运用)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．28. 已知一次函数的图像都经过A(−2,3)，且与y轴分别交于B，C两点，求出m，n的值及三角形ABC的面积【答案与解析】1.答案：D解析：解：分式方程去分母得：x+1=2x+a，即x=1−a，根据分式方程解为负数，得到1−a<0，且1−a≠−1，解得：a>1且a≠2．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．2.答案：B解析：解：由正多边形的性质知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以正方形、正六边形、正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形，共3个．故选：B．根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．3.答案：D解析：解：6−2x<0，移项得：−2x<−6，两边都除以−2得x>3．故选：D．利用不等式的基本性质，移项，再两边都除以−2即可求解．本题考查了解一元一次不等式，注意移项要变号，不等式的两边同时乘或除以同一个负数不等号的方向要改变．4.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴高都是等于平行四边形的高，BC⋅ℎ，▱ABCD的面积为S=BC⋅ℎ，∵△EBC的面积为S1=12∴S=2S1，故选A．根据平行四边形的性质得到AD//BC，由此得到平行线间的距离相等，再根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式计算即可．本题考查平行四边形的性质对边平行以及三角形的面积计算公式，比较简单，属于基础性题目．5.答案：D解析：解：由题意得：x−5≠0，解得：x≠5，故选：D．根据分式有意义的条件可得x−5≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．6.答案：D解析：解：A、2x−6y+2=2(x−3y+1)，故原式分解因式错误，不合题意；B、x2−2x+1=(x−1)2，故原式分解因式错误，不合题意；C、x2−4=(x+2)(x−2)，故原式分解因式错误，不合题意；D、x3−x=x(x+1)(x−1)，正确．故选：D．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．7.答案：A解析：解：A、x2−x=x(x−1)，故本选项正确；B、∵根据因式分解的定义得：它a(a−b)=a2−ab正好左右颠倒，故本选项错误；C、同B的证法一样，故本选项错误；D、x2−2x+1=x(x−2)+1，根据因式分解的定义得出是错误的，故本选项错误．故选：A．本题需先根据因式分解的定义进行筛选，即可求出答案．本题主要考查了因式分解的意义，在解题时要根据因式分解的定义进行筛选是本题的关键．8.答案：C解析：解：正方体正视图为正方形或矩形．∵正方体的棱长为1，∴边长为1．∴每个面的对角线的长为=√2．∴正方体的正视图(矩形)的长的最大值为√2．∵始终保持正方体的一个面落在桌面上，∴正视图(矩形)的宽为1．∴最大值面积=1×√2=√2．故选：C．先求得正方体的一个面的上的对角线的长度，然后可求得正方体视图面积的最大值．本题主要考查的是正方体的正视图，判断出正方体的正视图的形状是解题的关键．9.答案：D解析：本题考查一次函数图象的性质，难度较小．一次函数y=6x+1，k>0，b>0，所以一次函数y=6x+1经过第一、二、三象限．10.答案：B解析：解：∵AB=CD，CB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，故应补充“CB=AD”，故选：B．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.答案：(2x+3)(2x−3)；(x+1)(x+2)；(2x+1)(x−3)解析：解：(1)原式=(2x+3)(2x−3)；(2)原式=(x+1)(x+2)；(3)原式=(2x+1)(x−3)，故答案为：(1)(2x+3)(2x−3)；(2)(x+1)(x+2)；(3)(2x+1)(x−3)(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式利用十字相乘法分解即可；(3)原式利用十字相乘法分解即可．此题考查了因式分解−十字相乘法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：360°解析：解：由三角形外角的性质可得：∠FAB=∠E+∠F，∠HBC=∠G+∠H，∠DCN=∠M+∠N，∠QDA=∠P+∠Q，∵四边形的外角和为360°，∴∠FAB+∠HBC+∠DCN+∠QDA=360°，∴∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q=360°．故答案为：360°首先根据外角的性质可得：∠FAB=∠E+∠F，∠HBC=∠G+∠H，∠DCN=∠M+∠N，∠QDA=∠P+∠Q，根据四边形的外角和为360°，所以∠FAB+∠HBC+∠DCN+∠QDA=360°，即可解答．本题考查了三角形外角的性质和多边形的外角和，解决本题的关键是熟记多边形的外角和为360°．13.答案：6 150解析：解：方法一：连接PP′，由旋转可知：△P′AB≌△PAC，所以∠CAP=∠BAP′，AP=AP′=6，CP=BP′=10又∵∠CAP+∠PAB=60°，∴∠P′AP=∠BAP′+∠BAP=60°，∴△P′AP是等边三角形，∴AP=AP′=PP′=6…①∴∠APP′=60°，∵62+82=102，∴P′P2+PB2=P′B2，∴△P′PB是直角三角形，∴∠P′PB=90°∴∠APB=∠P′PB+∠APP′=150°…②方法二：。

八年级下期 末 考 试 数 学 试 卷本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．一、选择题（本大题共16个小题；1～6小题，每小题2分，7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将对应题目的答案标号填在下表中）1．不等式组⎩⎨x ≤1x >－1的解集是A ．x ＞-1B ．x ≤1C ．x ＜-1D ．-1＜x ≤12．下列分解因式正确的是A ．－a +a 3=－a (1+a 2)B ．2a －4b +2=2（a －2b ）C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a +1=(a －1)23．若分式3xx －1有意义，则x 应满足 A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＝1D ．x ≠14．如图，△ABC中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE =2，则BC =A ．2B ．3C ．4D ．55．方程x (x －2)+x －2=0的解是A ．2B ．－2，1C ．－1D ．２，－16．一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个不相等．．．的实数根，则b 2－4ac 满足的条件是 A ．b 2－4ac ＝0B ．b 2－4ac ＞0C ．b 2－4ac ＜0D ．b 2－4ac ≥07．分式方程xx －3＝x +1x －1的解为（ ）A ．1B ．－1C ．－2D ．－38．如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y ＝(m －2)x +n ，则m 的取值范围在数轴上表示为9．如图所示，DE 是线段AB 的垂直平分线，下列结论一定成立的是A ．ED =CDB ．∠DAC =∠BC ．∠C ＞2∠BD ．∠B +∠ADE =90°10．如图，在平行四边形中，阴影部分的面积与平行四边形面积之比为 A ．12B ．23C ．13D ．无法确定11．如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是 A ．－3，2 B ．3，－2 C ．2，－3 D．2，3 12．通过尺规作图作一个角的平分线的的理论依据是A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS13．据调查，某市的2012年房价均价为7600/m 2，2014年同期将达到8200/m 2，假设这两年该市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为A ．7600(1+x %)2=8200B ．7600(1－x %)2=8200C ．7600(1+x )2=8200D ．7600(1－x )2=8200A ．2mm 2－1B ．－2mm 2－1C ．－2m 2－1D ．2m 2－115．如图，在矩形ABCD 中，AD =2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 是，连接BM 、DN ，若四边形MBND 是菱形，则AMMD等于 （ ）A ．38B ．23C ．35D ．458题 9题 10题 15题 16．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ） A ．54cm 2B ．58cm 2 C ．516cm 2D ．532cm 2二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是_____边形.18．已知函数f (x )=3x 2+1，那么f (2)= __________．19．已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE =CD =1，连接DE ，则DE ＝ ．20．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到点E 时， 小球P 与正方形的边碰撞的次数为 ．三、解答题（共5个题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）10分，其中第（1）（2）小题每题3分，第（3）题4分）（3（1）解不等式组：并写出该不等式组的整数解23（本小题满分9分）如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求∠ACE 的度数；（3）请直接写出四边形ABFE 是哪种特殊的四边形． 24（本小题满分10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a 、b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？，（a＞b），且满足a=5b+m，b=4m．请直接写出矩形是几阶参考答案一、选择题DDDCA DBCCB二、填空11．012．2.5 10－613．59°，对顶角相等 14．8 15．相等，同角的余角相等 16．m 2－9n 217．1218．40°19．T =30+7t 20．PN 边或QM 边 三、解答题 21．(1)－278··········································································································· 5分(2)－6m 2+m +2 ································································································ 5分 (3)4mn ············································································································ 5分 (4)－xy当x ＝10，y ＝－125时原式＝25······································································································· 5分 22．答案略 ············································································································ 8分23．证明：如图 ∵DF ∥AC ∴∠C ＝∠CEF ∵∠C ＝∠D∴∠D ＝∠CEF∴BD ∥CE ··································································································· 6分FEDCBA24．··························· 10分25．（1）m－n；（2）方法1：(m+n)2；方法2：(m－n)2+4mn；（3）(m+n)2＝(m－n)2+4mn（4）∵(a+b)2＝(a－b)2－4ab∴49＝(a－b)2－20∴(a－b)2=69 ························································································ 8分。

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分3．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，34．小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A．小明B．小李C．小明和小李 D．无法确定5．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A．9 B．36 C．18 D．36．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠57．一次函数y=3x+5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB ∥CD，AD∥BC9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（）A．a=5，S=24 B．a=5，S=48 C．a=6，S=24 D．a=8，S=4811．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．28 B．20 C．14 D．1812．小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x时，有意义．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．15．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=cm．16．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线．17．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为．18．一次函数y=（m﹣8）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分46分）19．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017．20．如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．21．某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？22．已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？（2）试证明你的猜想．23．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx ﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2，故A不是最简二次根式；（B）原式=4，故B不是最简二次根式；（C）原式=，故C不是最简二次根式；故选（D）2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分【考点】LB：矩形的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．3．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；C、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选B．4．小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A．小明B．小李C．小明和小李 D．无法确定【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可．【解答】解：∵1.5＜2，∴S小明2＜S小李2，∴成绩最稳定的是小明．故选：A．5．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A．9 B．36 C．18 D．3【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的面积=对角线的乘积的一半．【解答】解：因为正方形的对角线互相垂直且相等，所以正方形的面积=对角线的乘积的一半=×6×6=18，故选C．6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠5【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0且x﹣5≠0，解得x≥1且x≠5，故选：D．7．一次函数y=3x+5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F5：一次函数的性质．【分析】利用一次函数的性质求解．【解答】解：∵k=3＞0，b=5＞0，∴一次函数y=3x+5的图象经过第一、二、三象限．故选D．8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB ∥CD，AD∥BC【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】LB：矩形的性质．【分析】只要证明△AOB是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴AC=2OA=4，故选B．10．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（）A．a=5，S=24 B．a=5，S=48 C．a=6，S=24 D．a=8，S=48【考点】L8：菱形的性质．【分析】画出几何图形，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到此菱形的面积，根据菱形的性质得AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，然后根据勾股定理计算AB即可．【解答】解：如图，菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，菱形的面积=•AC•BD=×8×6=24，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，在Rt△AOB中，AB===5，即菱形的边长为5．∴a=5，S=24，故选A．11．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．28 B．20 C．14 D．18【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选C．12．小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】在江边休息10分钟后，应是一段平行与x轴的线段，B是10分钟，而A是20分钟，依此即可作出判断．【解答】解：根据题意，从20分钟到30分钟在江边休息，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x≥2时，有意义．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣6≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：3x﹣6≥0，解得：x≥2，故答案为：≥2．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是2．【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，s2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故答案为2．15．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=2cm．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=AB=4cm，∵BC=AD=6cm，∴EC=BC﹣BE=2cm，故答案为：2．16．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线y=﹣3x﹣1．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，y=﹣3x+5向下平移6个单位，所得直线解析式是：y=﹣3x+5﹣6，即y=﹣3x﹣1．故答案为：y=﹣3x﹣1．17．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为5．【考点】KQ：勾股定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理求得斜边的长，从而不难求得斜边上和中线的长．【解答】解：∵直角三角形两条直角边分别是6、8，∴斜边长为10，∴斜边上的中线长为5．18．一次函数y=（m﹣8）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m ＜8．【考点】F5：一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的增减性判断出（m﹣8）的符号，再求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣8）x+5中，若y的值随x值的增大而减小，∴m﹣8＜0，∴m＜8．故答案为：m＜8．三、解答题（共6小题，满分46分）19．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017=3﹣2﹣×1﹣1=﹣﹣1=﹣120．如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出△ABE ≌△CDF即可推出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．21．某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）用2册的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其余各项目人数可得答案；（3）根据中位数和众数定义求解可得．【解答】解：（1）15÷30%=50，答：该班有学生50人；（2）捐4册的人数为50﹣（10+15+7+5）=13，补全图形如下：（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数=3（本），众数为2本．22．已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？（2）试证明你的猜想．【考点】L8：菱形的性质；JA：平行线的性质．【分析】（1）猜想：四边形CEDO是矩形；（2）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，根据菱形性质求出∠DOC=90°，根据矩形的判定推出即可；【解答】（1）解：猜想：四边形CEDO是矩形．（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形OCED是矩形．23．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx ﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】把x=60，y=5代入里待定系数法求解即可得到解析式，再把x=84代入求解即可；令y=0，即可求得旅客最多可免费携带30千克行李．【解答】解：（1）将x=60，y=5代入了y=kx﹣5中，解得，∴一次函数的表达式为，将x=84代入中，解得y=9，∴京京该交行李费9元；（2）令y=0，即，解得，解得x=30，∴旅客最多可免费携带30千克行李．答：京京该交行李费9元，旅客最多可免费携带30千克行李．24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270=30千米；（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解．=60（千米/时）．【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货=∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）．。

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）A. 选取一个班级的学生B. 选取50名男生C. 选取50名女生D. 在该校各年级中随机选取50名学生2.若点P（m，m+3）在第二象限，则m的值可能是（）A. 1B. 0C.D.3.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A. B.C. D.4.如图，小明为了体验四边形的不稳定性先用四根木条钉成一个矩形框架ABCD，又将一根橡皮筋拉直并连接在B，D两点之间，然后保持BC不动，将CD在BC上方绕点C顺时针旋转，观察所得四边形的变化，下列判断错误的（）A. BD的长度增大B. 四边形ABCD的周长不变C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形5.在平面直角坐标系中，一次函数y=1-x的图象是（）A. B.C. D.6.如图，▱ABCD，BE平分∠ABC交AD于点E，∠AEB=25°，则∠C=（）A. B. C. D.7.将点B（5，-1）向上平移3个单位长度得到点A（a+1，1-b），则（）A. ，B. ，C. ，D. ，8.如图，是某班长绘制的5月份本班学生家庭用水量的统计图，由图可知该班学生家网5月份用水量所占比例最大的吨位是（）A. 4吨B. 5吨C. 6吨D. 7吨9.若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A. 减小2B. 增加2C. 减小4D. 增加410.如图，在平面直角坐标系中，直线m⊥n，若x轴∥m，y轴∥n，点A的标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4），则坐标原点可能为（）A.B.C.D.11.用一根长48cm的细铁丝围成一个等腰三角形，设三角形底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x的函数关系式及x的取值范围是（）A. B.C. D.12.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）A. 距离学校1200米处B. 北偏东方向上的1200米处C. 南偏西方向上的1200米处D. 南偏西方向上的1200米处13.若函数y=kx（k≠0）的图象过（2，-3），则关于此函数的叙述不正确的是（）A. y随x的增大而增大B.C. 函数图象经过原点D. 函数图象过二、四象限14.某公司生产一种品牌的产品，近年的产销情况如图所示，直线l1和l2分别表示产量与年份、销量与年份的函数关系，则下列说法：①该产品产量与销售量均呈直线上升的趋势，应该按原计划继续生产；②该产品已经出现供大于求的趋势价格将趋跌；③该产品库存积压越来越大，应该压缩生产或设法促销；④该产品近年的产量一直大于销量，因此一直处于亏损状态．其中错误的是（）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④15.数学课上探究“菱形的两条对角线互相垂直”时，甲乙两同学分别给出各自的证明：已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD则关于两人的证明过程，说法正确的是（）A. 甲、乙两人都对B. 甲对，乙不对C. 乙对，甲不对D. 甲、乙两人都不对16.如图，等边△ABC中，A（1，0）B（2，0）．将△ABC在x轴上按顺时针方向无滑动滚，翻滚1次后，C点落在点（3，0），则滚2018次后，△ABC的顶点中与点（2018，0）距离最近的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.根据如图的程序计算，当输出的结果y=5.5时，则输入x=______．18.如图，将一个n边形纸板，过相邻的两个顶点剪掉一个三角形，余下部分的角度和为：∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n-1+∠A n=2040°，若∠P=60°，则n的值为______．19.学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计结果如下表：则表中a的值是______．20.一种大棚蔬菜处在0℃以下的气温条件下超过3.5小时，就会遭受冻害某日气象台发布了如下的降温预报：今日0时至次日5时气温将由3℃下降到-3℃；从次日5时至次日8时，气温又将由-3℃上升到5℃．若气温在上述两个时段内变化都是匀速的，那么0℃以下的气温条件将持续______时，你认为是否有必要对大棚蔬菜采取防冻措施？______（填“有”或“没有”）三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）21.平面直角坐标系中，已知点A（-a，2a+3），B（1，a-2）（1）若点A在第一象限的角平分线上时，则a=______；（2）若点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则B点坐标为______；（3）若线段AB∥x轴，求点A，B的坐标及线段AB的长．22.如图1，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）在（1）的基础上小明继续探究发现：如图2，连接BF，DE，分别交AE，CF于点G，H，得到的新四边形EHFG也是平行四边形．请补全小明的证明思路由（1）知：四边形AFCE是平行四边形，可得AE∥CF，要证明四边形EHFG为平行四边形，只要再证______由已知，BE=DF，又由______，所以四边形BEDF为平行四边形，进而可证得四边形EHFG为平行四边形．23.为节约用水，某市2017年对相关单位用水收费标准进行了调整，各单位每月应交的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间关系如图所示．（1）若2月份用水量为40吨，则该月应交水费______元；（2）当x≥50时，求y与x的函数关系式；（3）政府为了节约用水，决定在2018年对每月用水量不超过150吨的单位给予一定的资金奖励，如果某单位要想获得奖励金，那么每月用于水费的支出最多为多少元？24.某商场今年前五个月销售总额共计600万元，如图1柱状图为该商场今年前五个月的月销售总额统计图（统计信息不全），折线图2表示该商场家电部各月销售额占商场当月销售额的百分比情况统计图．（1）请根据以上信息，将图1补充完整；（2）家电部5月份的销售额是______万元，小亮同学观察折线图后认为，家电部5月份的销售总额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（3）在该商场家电部下设A，B，C，D，E五个卖区，如图3饼状图示在5月份，家电部各卖区销售额占5月份家电部销售额的百分比情况统计图，则______卖区销售额最高，该卖区占5月份商场销售总额的百分比是______，根据各卖区的销售信息，请你为商场的家电部提一条合理化建议．25.请根据学习函数的经验，对函数y=|x|+1的图象与性质进行探究．（1）在函数y=|x|+1中，自变量x的取值范围是______．（2）下表是x与y的对应值：①m=______；②若A（n，10），B（9，10）为该函数图象上不同的两点，则n=______；（3）在如图的直角坐标系中：①描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图象；②根据函数图象可得，该函数的最小值为______；③结合函数图象，写出该函数除②外的一条性质；（4）如图，若直线l：y1=2x-1与函数y=|x|+1的图象有交点，请求出交点坐标，并直接写出当y1≥y时x的取值范围．26.如图1，在平面直角坐标系中，分别以△OAB的边OB，AB为边向外作正方形ABCD和正方形OBEF，作BB1⊥x轴于点B1，作FF1垂直于x 轴于点F1，（1）若A（4，0）B（1，4），则①由△______≌△______，得点F的坐标为______；②求D点的坐标．（2）如图2，两正方形的中心分别是O1，O2，连接O1O2及FD，若A （4，0），B（m，n），且m＞0，n＞0（B点不在FD上），猜想O1O2与FD的关系，并给于证明；（3）如图3，取线段FD的中点M，若B（1，4），A（a，0），且满足2≤a≤8时，点M所经过的路径的长为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是随机选取该校50名学生．故选：D．根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵点P（m，m+3）在第二象限，可得：，解得：-3＜m＜0，所以m的值可能是-1.5，故选：C．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．此题考查点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3.【答案】D【解析】解：A、B、C当x取值时，y有唯一的值对应，故选：D．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x 叫自变量．4.【答案】C【解析】解：∵将CD在BC上方绕点C顺时针旋转，∴BD的长度增大，CD的长度不变，∵四边形ABCD的周长=2（BC+CD），且BC，CD的长度不变∴四边形ABCD的周长不变∵四边形ABCD的面积=×BC×（点D到BC的距离），且BC不变，点D到BC的距离在旋转的过程中随点D的位置的变化而变化，∴四边形ABCD的面积是变化的∵旋转中，AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形故选：C．由旋转的性质和平行四边形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定等知识，熟练运用旋转的性质是本题的关键．5.【答案】A【解析】解：一次函数y=-x+1，其中k=-1，b=1，其图象为：，故选：A．观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠CBE=∠AEB=25°，∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=2∠CBE=50°，∴∠C=180°-50°=130°；故选：D．先根据角平分线的定义得到，∠ABC=2∠EBC，再根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，即可得出∠CBE=∠AEB=25°，∠ABC+∠C=180°，得出∠ABC=2∠CBE=50°，即可得出∠C的度数．此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义的运用，熟练掌握平行四边形的性质是关键．7.【答案】B【解析】解：由题意：，解得，故选：B．根据左减右加，上加下减的规律解决问题即可．本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握平移的坐标变化的规律，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：由图知4吨和6吨对应的圆心角度数为90°，7吨对应的圆心角度数为60°，则5吨对应的圆心角度数为360°-（90°+90°+60°）=120°，故选：B．根据四个部分对应的圆心角度数和为360°求出5吨所对应的圆心角度数，从而得出答案．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．9.【答案】D【解析】解：∵当x的值减小1，y的值就减小2，∴y-2=k（x-1）+b=kx-k+b，即y=kx-k+b+2．又∵y=kx+b，∴-k+b+2=b，即-k+2=0，∴k=2．当x的值增加2时，∴y=（x+2）k+b=kx+b+2k=kx+b+4，∴当x的值增加2时，y的值增加4．故选：D．先根据题意列出关于k的方程，求出k的值即可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，先根据题意得出k的值是解答此题的关键．10.【答案】A【解析】解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b，∵点A的坐标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4），∴，解得：，∴直线AB为y=-x-2，∴直线AB经过第二、三、四象限，如图，由A、B的坐标可知坐标轴位置，故将点A沿着x轴正方向平移4个单位，再沿y轴负方向平移2个单位，即可到达原点位置，则原点为点O1．故选：A．先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系．在一次函数y=kx+b中，k决定了直线的方向，b 决定了直线与y轴的交点位置．11.【答案】B【解析】解：∵三角形底边长为ycm，腰长为xcm，周长为48cm，∴2x+y=48 即y=48-2x由三角形三边关系可得：12＜x＜24故选：B．由三角形周长及三角形三边关系可求得．本题考察三角形三边的关系，为基础题型．12.【答案】C【解析】解：由图形知，小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处，故选：C．根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可．此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．13.【答案】A【解析】解：把点（2，-3）代入y=kx（k≠0）得：2k=-3，解得：k=-，函数的解析式为：y=-x，A．k=-＜0，y随着x的增大而减小，即A项不正确，B．k=-，即B项正确，C．该函数是正比例函数，图象经过原点，即C项正确，D．函数图象过二、四象限，即D项正确，故选：A．把点（2，-3）代入y=kx（k≠0）得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到该函数的解析式，根据正比例函数的性质，依次分析各个选项，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的性质，正确掌握代入法和正比例函数的性质是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：由图象可得，该产品产量与销售量均呈直线上升的趋势，该产品库存积压越来越大，应该压缩生产或设法促销，故①错误，③正确，该产品已经出现供大于求的趋势价格将趋跌，故②正确，由图象不能得到销售价格，故不能判断是否亏损，故④错误，故选：B．根据函数图象和一次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】A【解析】解：甲乙两同学分别给出各自的证明都是正确的，甲是利用全等三角形的性质证明∠AOB=∠AOD=90°的．乙是利用等腰三角形的三线合一的性质证明AC⊥BD的．故选：A．甲乙两同学分别给出各自的证明都是正确的，甲是利用全等三角形的性质证明∠AOB=∠AOD=90°的．乙是利用等腰三角形的三线合一的性质证明AC⊥BD的．本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】C【解析】解：∵滚动第1次，落在x轴上的点C（3.0），即：C（1+2，0），滚动第2次，落在x轴上的点A（4.0），即：A（2+2，0），滚动第3次，落在x轴上的点B（5.0），即：B（3+2，0），滚动第4次，落在x轴上的点C（6.0），即：C（4+2，0），滚动第5次，落在x轴上的点A（7.0），即：A（5+2，0），∴滚动n次，落在x轴上的点，（n+2，0），∴（2018-2）÷3=672，∴经过（2018，0）的点是等边三角形ABC顶点中的C，故选：C．先找出点A，B，C落在x轴上横坐标的特点，找出规律，再确定出滚动次数进行计算．此题是等边三角形的性质，主要考查了从滚动中找出规律，根据规律确定坐标对应点是解本题的关键．17.【答案】0.5【解析】解：y=5.5时，x+5=5.5，解得x=0.5，-x+5=5.5，解得x=-0.5（舍去）．故答案为：0.5．分别把y=5.5代入代数式，计算即可．本题考查的是求函数值．当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．18.【答案】14【解析】解：（2040°+180°-60°）=（n-2）×180°所以n=14，故答案为14．减去一个三角形，去掉180°，∠P=60°，所以原多边形内角和是2040°+120°=2160°，再根据内角和求解．本题考查了多边形的内角和定理，关键是确定n边形的内角和．19.【答案】15【解析】解：∵b+c=1-30%=70%，∴被调查的总人数为（10+25）÷70%=50（人），则a=50×30%=15（人），故答案为：15．先根据百分比之和为1求得b+c的值，再用第1、2组的人数和除以其所占百分比求得总人数，最后用总人数乘以第3组的百分比可得答案．本题主要考查统计表，解题的关键是掌握各分组的百分比之和为1，并根据小组人数及其对应百分比求得总人数．20.【答案】有【解析】解：∵0时至次日5时气温变化速度为=℃/h，∴0℃下降到-3℃所需时间为：（0-3）÷=h，∵次日5时至次日8时气温变化速度为=℃/h，∴气温又将由-3℃上升到0℃所需要的时间为：[0-（-3）]÷=∴0℃以下的气温条件将持续时间为：+=h＞3.5，故需要对大棚蔬菜采取防冻措施．故答案为：，有．根据题意列算式即可求出答案．本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则以及根据题意列出算式，本题属于中等题题型21.【答案】-1 （1，2）【解析】解：（1）∵点A在第一象限的角平分线上，∴-a=2a+3，解得：a=-1，故答案为：-1；（2）∵点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，∴a-2=2，解得：a=4，∴点B的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）；（3）∵线段AB∥x轴，∴2a+3=a-2，解得：a=-5，∴点A（5，-7），B（1，-7），则AC=5-1=4．（1）根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等得出关于a的方程，解之可得；（2）根据点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍得出关于a的方程，解之可得；（3）由AB∥x轴知纵坐标相等求出a的值，从而得出a的值，再得出点A，B的坐标，从而求得AB的长度．本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系，关系清晰，则本题很容易求解．22.【答案】四边形BEDF为平行四边形BE∥DF【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥CE，∵BE=DF，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：由（1）知：四边形AFCE是平行四边形，可得AE∥CF，∵BE=DF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BF∥DE，∴四边形EHFG为平行四边形．故答案为：四边形BEDF为平行四边形，BE∥DF．（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，AF∥CE，求出AF=CE，即可得出结论；（2）由（1）知：四边形AFCE是平行四边形，可得AE∥CF，再证出四边形BEDF为平行四边形，得出BF∥DE，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关键．23.【答案】160【解析】解：（1）由图可知，当x≤50时，每吨的价格为：200÷50=4元/吨，则2月份用水量为40吨，则该月应交水费：40×4=160（元），故答案为：160；（2）当x≥50时，设y与x的函数关系式y=kx+b，，得，即当x≥50时，y与x的函数关系式是y=6x-100；（3）将x=150代入y=6x-100，得y=6×150-100=800，答：每月用于水费的支出最多为800元．（1）根据函数图象中的数据可以求得x≤50时，每吨水的价格，从而可以求得2月份用水量为40吨应交的水费；（2）根据函数图象中的数据可以求得当x≥50时，y与x的函数关系式；（3）根据题意和（2）中的函数解析式可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】36 B8.4%【解析】解：（1）5月份的销售额=600-180-90-115-95=120（万元），统计图如图所示：（2）5月份家电销售额120×30%=36（万元），四月份家电的销售额=95×32%=30.4（万元），家电部5月份的销售总额比4月份多了，不同意他的看法．故答案为36．（3）B卖区销售额最高，=8.4%．D卖区销售额最差，应该加强管理．故答案为：B，8.4%．（1）根据总体等于个体之和即可解决问题．（2）分别求出4月份，5月份的家电销售额，即可判断．（3）利用扇形图3，即可判断．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】全体实数 4 -9 1【解析】解：（1）全体实数；（2）4和-9；（3）①图象如右图所示．②1，③函数关于y轴对称；（4）由两函数解析式组成方程组得：，解得：，∴两个函数图象有公共交点，其交点坐标为（2，3），由函数图象可知：当y1≥y时x的取值范围是x≥2．由图象和表格可知函数y=|x|+1的图象关于y轴对称，拐点坐标为（0，），本题考查了原函数图象和性质，又学习新函数的创新题，综合二元一次方程组求交点坐标和两函数值大小比较求自变量的范围，来研究两函数关系．26.【答案】OFF1BOB1（-4，1）3【解析】解：（1）①如图1中，∵FF1⊥x轴，BB1⊥x轴，四边形EBOF是正方形，∴∠OFF1=∠OB1B=∠BOF=90°，∴∠FOF1+∠BOB1=90°，∠BOB1+∠OBB1=90°，∴∠FOF1=∠OBB1，∵OF=OB，∴△OFF1≌△BOB1（AAS），∴FF1=OB1=1，OF1=BB1=4，∴F（-4，1），故答案为OFF1，BOB1，（-4，1）．②作DH⊥OA于H．∵A（4，0）B（1，4），∴OA=4，BB1=4，OB1=1，AB1=3，同法可证△ABB1≌△DAH（AAS），∴AH=BB1=4，DH=AB1=3，∴OH=8，∴D（8，3），故答案为（8，3）．（2）结论：O1O2∥DF，O1O2=DF．理由：如图2中，连接BF，BD．∵O1，O2是两正方形的中心，∴点O1在线段BF上，点O2在线段BD上，∵BO1=O1F，BO2=O2D，∴O1O2∥DF，O1O2=DF．（3）如图3中，作DH⊥OA于H．同法可证：△ABB1≌△DAH，可得D（a+4，a-1），∵F（-4，1），FM=DM，∴M（，），∵点A的运动轨迹是线段，∴点M的运动轨迹也是线段，当a=2时，M（1，1），当a=8时，M（4，4），∴点M的运动路径的长==3．故答案为3．（1）①证明△OFF1≌△BOB1（AAS）即可解决问题．②作DH⊥OA于H．理由全等三角形的性质解决问题即可．（2）结论：O1O2∥DF，O1O2=DF．如图2中，连接BF，BD．利用三角形的中位线定理解决问题即可．（3）如图3中，作DH⊥OA于H．利用a表示点M的坐标，判断出点M的运动轨迹是线段，求出线段的端点坐标即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，学会探究规律寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．。