2015学年四川省广安市代市中学高一下学期期末数学试卷及参考答案

四川省广安市高一下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．化简cos 15°cos 45°－sin15°sin 45°的值为 ( )A. B. C. － D. －2．设，若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.3．如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不同在任何一个平面的图是( )A. B. C. D.4．下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线.其中不正确．．．命题的序号是（）A. ①②③B. ①②C. ②③D. ②④5．已知等差数列{a n}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5的值为 ( )A. 10B. 15C. 20D. 406．设向量a,b满足|a|=|b|=1,a·b=-12,则|a+2b|等于( )A．7．设变量x，y满足，则x＋2y的最大值为 ( )A. －2B. 2C. 1D. 08．已知数列{a n}的通项公式a n＝n＋ (n∈N)，则数列{a n}的最小项是 ( )A. a12B. a13C. a12或a13D. 不存在9．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是( )A. B. C. 3+ D. 12+10．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定11．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6 min，则客船在静水中的速度为( )A. 8 km/hB. 6km/hC. 2km/hD. 10 km/h12．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n＋1＝2S n＋1 (n∈N)，等差数列{b n}中，b n>0 (n∈N)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列.则数列{a n·b n}的前n项和T n为（）A. 3n－1B. 2n＋1C. n·3nD. －2n·3n二、填空题13．已知a＝(1,0)，b＝(1,1)，(a＋λb)⊥b，则λ等于______14．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________15．在等比数列{a n}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________16．O是平面上一定点，△ABC中AB=AC，一动点P满足：则直线AP通过△ABC的___________(请在横线上填入正确的编号）①外心②内心③重心④垂心三、解答题17．已知右图是一个空间几何体的三视图．（1）该空间几何体是如何构成的；（2）求该几何体的表面积18．已知等比数列{a n}的公比q>1，a1与a4的等比中项是4，a2和a3的等差中项为6，数列{b n}满足.（1）求{a n}的通项公式；（2）求{b n}的前n项和.19．已知不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}，a,b,c∈R（1）求a，b的值；（2）解关于x不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.20．已知在锐角△ABC中，两向量p＝(2－2sin A，cos A＋sin A)，q＝(sin A－cos A,1＋sin A)，且p 与q是共线向量.（1）求A的大小；（2）求函数y＝2sin2B＋cos（）取最大值时，角B的大小.21．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，12cos13A=，3cos5C=．（Ⅰ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短?（Ⅱ）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内?22．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：数学（理）试题答案一、选择题1．化简cos 15°cos 45°－sin15°sin 45°的值为 ( )A. B. C. － D. －【答案】A【解析】由题意可得：.本题选择A选项.2．设，若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令a=1、b=0，可得：b-a=-1，不满足b-a＞0，故A错误；a3+b3=1，不满足a3+b3＜0，故B错误；b+a=1，满足b+a＞0，故C正确；a2-b2=1，不满足a2-b2＜0，故D错误.故选C.3．如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不同在任何一个平面的图是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】A：PQ与RS是两条平行且相等的线段，故A不满足条件；B：同A，PQ与RS是两条平行且相等的线段，故B不满足条件；C：PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故C满足条件；D：由题易得PR平行且等于12SQ，故四边形SRPQ为梯形，故PQ与RS是两条相交直线，它们和棱交于同一个点，故D不满足条件.本题选择C选项.4．下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线.其中不正确．．．命题的序号是（）A. ①②③B. ①②C. ②③D. ②④【答案】A【解析】①平行向量不一定相等，因此①不正确；②不相等的向量可能平行，因此②不正确；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量，不一定正确。

四川省广安市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是公差为1的等差数列，为的前n项和.若，则（）A . 10B . 12C .D .2. （2分）如果对于空间任意n(n≥2)条直线总存在一个平面α ，使得这n条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n（）A . 最大值为3B . 最大值为4C . 最大值为5D . 不存在最大值3. （2分） (2020高一下·隆化期中) 等比数列{ }的前n项和为，若则 =（）A . 10B . 20C . 20或-10D . -20或14. （2分）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A . 若l∥α，l∥β，则α∥βB . 若l∥α，l⊥β，则α⊥βC . 若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD . 若α⊥β，l∥α，则l⊥β5. （2分） (2019高二上·烟台期中) “中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（）A . 134B . 135C . 136D . 1376. （2分） (2019高二上·佛山月考) 已知，，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）(2019高二上·雨城期中) 已知为直线上的动点，过点作圆的一条切线，切点为，则面积的最小值是（）A .B .C .8. （2分）已知实数x，y满足，则r的最小值为（）A . 1B .C .D .9. （2分） (2019高二下·丰台期末) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（）A . 96里B . 189里C . 192里D . 288里10. （2分） (2016高一上·运城期中) 对于函数f（x）的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③ ＞0；④f（）＜．当f（x）=2x时，上述结论中正确的有（）个．A . 3C . 1D . 011. （2分）若三棱锥P﹣ABC的四个顶点在同一个球面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=BC= ，则该球的体积等于（）A . πB . 2 πC . 2πD . 6π12. （2分）已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2015的值是（）A . 2 012×2 013B . 2 014×2 015C . 2 0142D . 2 013×2 014二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二下·上海期末) 过点且与直线垂直的直线方程是________.14. （1分） (2018高一上·寻乌期末) 圆在点处的切线方程为________．15. （2分） (2019高二上·浙江期中) 几何体的三视图如图，正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则几何体的体积为________，几何体的外接球的直径为________.16. （1分）(2017·凉山模拟) 设Sn是数列{an}的前n项和，2Sn+1=Sn+Sn+2（n∈N+），若a3=3，则a100=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高一下·广东期中) 求不等式的解集.18. （10分） (2020高二上·林芝期末) 已知分别是的三个内角所对的边．（1）若的面积，求的值；（2）若，且，试判断的形状．19. （10分） (2017高一上·潮州期末) 已知圆C：（x﹣2）2+y2=9，直线l：x+y=0．（1）求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线n的方程；（2）求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方程．20. （5分）(2017·南充模拟) 设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：对任意n∈N* ， an ， bn ， an+1成等差数列，bn ， an+1 ， bn+1成等比数列，且a1=1，b1=2，a2=3．（Ⅰ）证明数列{ }是等差数列；（Ⅱ）求数列{ }前n项的和．21. （5分）已知B村位于A村的正西方1km处，原计划经过B村沿北偏东60°的方向设一条地下管线m，但在A村的西北方现400m处，发现一古代文物遗址w．根据初步侦探的结果，文物管理部门将遗址w周围100m范围划为禁区，试问埋设地下管线m的计划是否需要修改？22. （15分）在四棱锥中，平面，∥ ，，（1）求证：平面（2）求证：平面平面（3）设点为中点，在棱上是否存在点，使得∥平面？说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

2014-2015学年四川省广安市代市中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．（3.00分）设函数f（x）=lg（x﹣3）+lgx，则f（5）=（）A．1 B．0 C．0.1 D．﹣12．（3.00分）已知全集U={2，3，4，5，6，7}，M={3，5，7}，N={2，3，4，5}，则图中的阴影部分表示的集合是（）A．{2，3，4，5}B．{2，4}C．{3，5}D．{7}3．（3.00分）已知幂函数的图象过点（2，4），则其解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2 C．D．y=x34．（3.00分）给出三种函数模型：f（x）=x n（n＞0），g（x）=a x（a＞1）和h（x）=log a x（a＞1）．根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x0，当x＞x0时，就有（）A．f（x）＞g（x）＞h（x）B．h（x）＞g（x）＞f（x） C．f（x）＞h（x）＞g （x）D．g（x）＞f（x）＞h（x）5．（3.00分）（sin22.5°+cos22.5°）（sin22.5°﹣cos22.5°）=（）A．﹣B．C．D．﹣6．（3.00分）在平面内，已知，则=（）A．3 B． C． D．7．（3.00分）已知tana=4，tanβ=3，则tan（a+β）=（）A．﹣B．C．D．﹣8．（3.00分）已知cos（π﹣e）=a，其中e是自然对数的底数，则sine的值为（）A．B．﹣C．D．﹣a9．（3.00分）若偶函数f（x）在[﹣1，0]上为减函数，α，β为任意一锐角三角形的两个内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（cosα）＞f（sinβ）10．（3.00分）设二次函数f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2x﹣b的零点所在的区间（）A． B． C．D．（2，3）二、填空题：本大题有5小题，每题4分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．11．（4.00分）函数y=的定义域是．12．（4.00分）设函数f（x）=，若f（x）=60，则x=．13．（4.00分）若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．14．（4.00分）等边三角形ABC的边长为1，=，=，=，那么•+•+•等于．15．（4.00分）若直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于x的方程x2+x+=（x∈R）有解（点O不在直线l上），则此方程的解集为．三、解答题：本大题有6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（6.00分）化简、求值：80.25×+（×）6+log32×log2（log327）．17．（8.00分）已知函数f（x）=lg，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性．18．（8.00分）在直角坐标系xOy中，单位圆O与x轴正半轴的交点为A，点P，Q在单位圆上，且满足∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（1）若cosα=，求cos（α﹣）的值；（2）设函数f（α）=•，求f（α）的值域．19．（8.00分）已知向量，设函数f（x）=a•b，其中x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到g（x）的图象，求g（x）的解析式．20．（10.00分）已知集合A={x∈R|mx2﹣2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m 的取值范围：（1）A=∅；（2）A恰有两个子集．21．（10.00分）设非零向量向量=，=，已知||=2||，（+）⊥．（1）求与的夹角；（2）在如图所示的直角坐标系xOy中，设B（1，0），已知M（，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），求λ1+λ2的值．2014-2015学年四川省广安市代市中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．（3.00分）设函数f（x）=lg（x﹣3）+lgx，则f（5）=（）A．1 B．0 C．0.1 D．﹣1【解答】解：∵f（x）=lg（x﹣3）+lgx，∴f（5）=lg（5﹣3）+lg5═lg10=1故选：A．2．（3.00分）已知全集U={2，3，4，5，6，7}，M={3，5，7}，N={2，3，4，5}，则图中的阴影部分表示的集合是（）A．{2，3，4，5}B．{2，4}C．{3，5}D．{7}【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U M）∩P，∵C U M={4，6，2}，∴（C U M）∩P={2，4}．故选：B．3．（3.00分）已知幂函数的图象过点（2，4），则其解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2 C．D．y=x3【解答】解：令幂函数解析式为y=x a，又幂函数的图象过点（2，4），∴4=22=2a，∴a=2∴幂函数的解析式为y=x24．（3.00分）给出三种函数模型：f（x）=x n（n＞0），g（x）=a x（a＞1）和h（x）=log a x（a＞1）．根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x0，当x＞x0时，就有（）A．f（x）＞g（x）＞h（x）B．h（x）＞g（x）＞f（x） C．f（x）＞h（x）＞g （x）D．g（x）＞f（x）＞h（x）【解答】解：分别画出三种函数模型：f（x）=x n（n＞0），g（x）=a x（a＞1）和h（x）=log a x（a＞1）的示意图．观察图象发现，指数函数g（x）=a x（a＞1）的函数值增长速度最快，其次是幂函数f（x）=x n（n＞0），最后是对数函数h（x）=log a x（a＞1）．根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x0，当x＞x0时，就有g（x）＞f（x）＞h（x）．故选：D．5．（3.00分）（sin22.5°+cos22.5°）（sin22.5°﹣cos22.5°）=（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：（sin22.5°+cos22.5°）（sin22.5°﹣cos22.5°）=sin222.5°﹣cos222.5°=﹣（cos222.5°﹣sin222.5°）=﹣cos（2×22.5°）=﹣．故选：A．6．（3.00分）在平面内，已知，则=（）A．3 B． C． D．【解答】解：∵=1+2 +16=13故故选：B．7．（3.00分）已知tana=4，tanβ=3，则tan（a+β）=（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：因为tana=4，tanβ=3则tan（a+β）===﹣，故选：A．8．（3.00分）已知cos（π﹣e）=a，其中e是自然对数的底数，则sine的值为（）A．B．﹣C．D．﹣a【解答】解：由cos（π﹣e）=﹣cose=a，得到cose=﹣a，又＜e＜π，∴sine==．故选：A．9．（3.00分）若偶函数f（x）在[﹣1，0]上为减函数，α，β为任意一锐角三角形的两个内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＞f（c osβ）D．f（cosα）＞f（sinβ）【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上是减函数，∴f（x）在区间[0，1]上为增函数．又由α、β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞⇒α＞﹣β，β＞﹣α，1＞sinα＞cosβ＞0，．∴f（sinα）＞f（cosβ）．故选：C．10．（3.00分）设二次函数f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2x﹣b的零点所在的区间（）A． B． C．D．（2，3）【解答】解：结合二次函数f（x）=x2﹣bx+a的图象知，f（0）=a∈（0，1），f（1）=1﹣b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），∵g（x）=lnx+2x﹣b在（0，+∞）上单调递增且连续，g（）=ln+1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函数g（x）的零点所在的区间是（，1）；故选：A．二、填空题：本大题有5小题，每题4分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．11．（4.00分）函数y=的定义域是（﹣∞，2] ．【解答】解：∵4﹣2x≥0，∴2x≤22考察指数函数y=2x，它在R是增函数，∴x＜2，函数的定义域是（﹣∞，2]故答案为（﹣∞，2]．12．（4.00分）设函数f（x）=，若f（x）=60，则x=25．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=60，∴当1≤x≤10时，4x=60，解得x=15，不成立；当10＜x≤100时，2x+10=60，解得x=25．∴x=25．故答案为：25．13．（4.00分）若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．【解答】解：当0＜a＜1时，由log a＜1=log a a，得0；当a＞1时，由log a＜1=log a a，得a＞1．∴实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．故答案为：（0，）∪（1，+∞）．14．（4.00分）等边三角形ABC的边长为1，=，=，=，那么•+•+•等于﹣．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为1，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×1×cos120°=﹣，=1×1×cos120°=﹣，∴•+•+•=﹣．故答案为：﹣．15．（4.00分）若直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于x的方程x2+x+=（x∈R）有解（点O不在直线l上），则此方程的解集为{﹣1} ．【解答】解：∵直线l上存在不同的三个点A，B，C，∴存在实数λ使得，∴，又关于x的方程x2+x+=（x∈R）有解（点O不在直线l上），∴﹣x2﹣x=0，解得x=﹣1，（x≠0）．∴此方程的解集为{﹣1}．故答案为：{﹣1}．三、解答题：本大题有6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（6.00分）化简、求值：80.25×+（×）6+log32×log2（log327）．【解答】解：80.25×+（×）6+log32×log2（log327）．==2+4×27+1=11117．（8.00分）已知函数f（x）=lg，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性．【解答】解：（1）由题意可得＞0，解得﹣1＜x＜1，∴函数f（x）=lg的定义域为（﹣1，1），又∵f（﹣x）+f（x）=lg+lg=lg1=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴函数f（x）奇函数；（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，∴f（x1）﹣f（x2）=lg﹣lg=lg•＞lg1=0∴f（x）在（﹣1，1）单调递减．18．（8.00分）在直角坐标系xOy中，单位圆O与x轴正半轴的交点为A，点P，Q在单位圆上，且满足∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（1）若cosα=，求cos（α﹣）的值；（2）设函数f（α）=•，求f（α）的值域．【解答】解：（1）由条件，（0），可得，则=coa+sin=+=；（2）f（α）=•=（cos，sin）•（cosα，sinα）=cosα=sin（）由于α∈[0，π），则∈[），﹣＜sin（）≤1，则有f（α）的值域是（﹣，1]．19．（8.00分）已知向量，设函数f（x）=a•b，其中x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到g（x）的图象，求g（x）的解析式．【解答】解：（1）∵，（3分）（1分）增区间：[]，k∈Z （2分）（2）横坐标扩大到原来的两倍，得，（2分）向右平移个单位，得，所以：g（x）=2sinx．（2分）20．（10.00分）已知集合A={x∈R|mx2﹣2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m 的取值范围：（1）A=∅；（2）A恰有两个子集．【解答】解：（Ⅰ）若A=∅，则关于x的方程mx2﹣2x+1=0 没有实数解，则m≠0，且△=4﹣4m＜0，所以m＞1；（Ⅱ）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2﹣2x+1=0 恰有一个实数解，讨论：①当m=0时，x=，满足题意；②当m≠0时，△=4﹣4m，所以m=1．综上所述，m的集合为{0，1}．21．（10.00分）设非零向量向量=，=，已知||=2||，（+）⊥．（1）求与的夹角；（2）在如图所示的直角坐标系xOy中，设B（1，0），已知M（，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），求λ1+λ2的值．【解答】解：（1）∵（+）⊥．∴（+）•=+=0，∴．又||=2||，∴===﹣．∴与的夹角为；（2）由已知及（1）得A，∵=λ1+λ2，（1，0）=，∴（，）=+λ∴，解得λ1=，λ2=．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性函数的 性 质定义图象 判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．yxo（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f ．(．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴λ1+λ2=．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合A =2{|430},{|24}x x x B x x -+<=<<，则=B A ( ) A ． (1,3) B ． (1，4) C ． (2，3) D ． (2，4)【答案】C 【解析】试题分析：()(){}{}13013A x x x x x =--<=<<，所以{}23A B x x =<<。

考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的运算。

2.已知等差数列{}n a 中，若26113a a ==，，则公差d = ( ) A ． 10 B ． 7 C ．6 D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：由等差数列通项公式：624a a d =+，所以6234a a d -==。

考点：等差数列的通项公式。

3.设a b <<0,0<<c d ，则下列各不等式中恒成立的是 ( ) A ．bd ac > B ．dbc a > C ．d b c a +>+ D ． d b c a ->-【答案】C 【解析】试题分析：由题：a b >，c d >，根据不等式的性质有：a c b d +>+，所以C 恒成立。

考点：不等式的性质。

4.∆ABC 外接圆半径为R ，且2R （22sin sin A C -）=)sin b B -，则角C=（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】A试题分析：根据正弦定理变形：sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R=，所以原式可转化为：)22a cb b -=-，所以得：222a cb -+=，根据余弦定理：222cos 2a bc C ab +-==， 又0180C <<，所以30C =。