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山西省太原市外国语学校2015届高三上学期10月月考数学试卷(理科)

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山西省太原市外国语学校2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2} C．{5} D．{2，5}2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∂x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q4．（5分）函数的图象是（）A． B．C．D．5．（5分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜06．（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）7．（5分）对任意实数a、b，定义运算“*”：a*b=则函数f（x）=（3x﹣2）*log2x的值域为（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0]C．（log2，0）D．（log2，+∞）8．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定9．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）10．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）11．（5分）已知函数f（x）=log2（a﹣2x）+x﹣2，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）B．[1，+∞）C．[2，+∞） D． [4，+∞）12．（5分）设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（4）=﹣2则函数的最小值是（）A．1B．3C．l n3 D．ln2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知直线y=2x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为．14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．15．（5分）命题“∂x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（﹣a）=．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知命题“p：∀a∈[1，2]|m﹣5|≤”；命题“q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在R上有极值”．求使“p且￢q”为真命题的实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=4x++b（a，b∈R）为奇函数．（1）若f（1）=5，求函数f（x）的解析式；（2）当a=﹣2时，不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，求实数t的最小值．19．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．20．（12分）已知函数f（x）=klnx﹣kx﹣3（k∈R）．（Ⅰ）当k=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在（2，f（2））处的切线与直线x﹣y﹣3=0平行，且函数g（x）=x3+f'（x）在区间（1，2）上有极值，求t的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e x﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．四、选做题（本小题满分10分）从以下两个大题中任选一题作答．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．五、选修4-5：不等式选讲23．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=丨x﹣a丨+|x﹣1丨，a∈R．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）当x∈（﹣2，1））时，f（x）＞|2x﹣a﹣1|．求a的取值范围．山西省太原市外国语学校2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2} C．{5} D．{2，5}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：先化简集合A，结合全集，求得∁U A．解答：解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁U A={2}，故选：B．点评：本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题．2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题；简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∂x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q考点：复合命题的真假．专题：阅读型；简易逻辑．分析：举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．解答：解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∂x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．点评：本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．4．（5分）函数的图象是（）A． B．C．D．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题；数形结合．分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．解答：解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数．故选B．点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．5．（5分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0考点：函数的值；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b 的取值范围即可．解答：解：①由于y=e x及y=x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，分别作出y=e x，y=2﹣x的图象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a ＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=，g（b）=0，∴．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故选A．点评：熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．6．（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．解答：解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选D．点评：本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．7．（5分）对任意实数a、b，定义运算“*”：a*b=则函数f（x）=（3x﹣2）*log2x的值域为（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0]C．（log2，0）D．（log2，+∞）考点：对数函数的值域与最值．专题：函数的性质及应用．分析：根据所给定义表示出f（x），求出分段函数在各段的值域再求其并集即可．解答：解：由定义得f（x）=，当x≥1时，f（x）≤f（1）=0；当＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，所以函数f（x）的值域为（﹣∞，0]，故选B．点评：本题考查对数函数的值域求解，考查学生解决新问题的能力，属中档题．8．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：综合题；导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．解答：解：令g（x）=，则=，因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故选C．点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．9．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）考点：函数在某点取得极值的条件；函数的图象．专题：计算题．分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．解答：解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选D．点评：本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用．10．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．解答：解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D点评：本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系．导数是一个新内容，也是2015届高考的热点问题，要多注意复习．11．（5分）已知函数f（x）=log2（a﹣2x）+x﹣2，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）B．[1，+∞）C．[2，+∞） D． [4，+∞）考点：函数零点的判定定理．专题：压轴题；转化思想．分析：根据函数零点与对应方程根之间的关系，我们可将f（x）存在零点转化为方程log2（a﹣2x）=2﹣x有根，结合对数方程和指数方程的解法，我们可将他转化为一个二次方程根的存在性总是，再根据二次方程根的个数与△的关系及韦达定理，我们易构造一个关于a的不等式，解不等式即可求出实数a的取值范围．解答：解：若f（x）存在零点，则方程log2（a﹣2x）=2﹣x有根即22﹣x=a﹣2x有根，令2x=t（t＞0）则原方程等价于=a﹣t有正根即t2﹣at+4=0有正根，根据根与系数的关系t1t2=4＞0，即若方程有正根，必有两正根，故有∴a≥4．故选D点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中根据指数方程和对数方程的解法，将函数对应的方程转化为一个二次方程是解答的关键．12．（5分）设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（4）=﹣2则函数的最小值是（）A．1B．3C．l n3 D．ln2考点：基本不等式；函数的值．专题：计算题．分析：先根据条件f（x+2）=f（x+1）﹣f（x）可得函数的周期性，然后将f转化成f（4），根据基本不等式求最值的方法即可得答案．解答：解：∵f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），①∴f（x+3）=f（x+2）﹣f（x+1）②将①+②得f（x+3）=﹣f（x）∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=﹣f（x+3）=f（x）∴f=f（7+334×6）=f（7）=f（4+3）=﹣f（4）=2∴=，由基本不等式可得，g（x），当且仅当，即x=0时，上式取到等号．故的最小值为：3故选B．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数的周期性和基本不等式求最值，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知直线y=2x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为ln2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：设出切点P（m，ln（m+a）），根据导数的几何意义，且切点在切线上，列出关于m 和a的方程组，求解方程组，即可得到a的值．解答：解：设切点坐标为P（m，ln（m+a）），∵曲线y=ln（x+a），∴y′=，∵直线y=2x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，∴y′|x=m==2，①又切点P（m，ln（m+a））在切线y=2x﹣1上，∴ln（m+a）=2m﹣1，②由①②可得，a=ln2，∴a的值为ln2．故答案为：ln2．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．属于中档题．14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．解答：解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2）是解决本题的关键．15．（5分）命题“∂x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是（﹣∞，﹣5]．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；转化思想．分析：写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出﹣m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围．解答：解：∵命题“∂x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，∴命题“∀x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4＜0”是真命题，∴在（1，2）上恒成立令x∈（1，2）∵∴f（x）＜f（1）=5，∴﹣m≥5，∴m≤﹣5．故答案为：（﹣∞，﹣5]点评：将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值．16．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（﹣a）=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性，即可得到结论．解答：解：f（x）==1+，则f（x）﹣1=是奇函数，∴f（﹣a）﹣1=﹣[f（a）﹣1]，即f（﹣a）=﹣f（a）+2=，故答案为：点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件构造奇函数是解决本题的关键．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知命题“p：∀a∈[1，2]|m﹣5|≤”；命题“q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在R上有极值”．求使“p且￢q”为真命题的实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．分析：对于命题“p：∀a∈[1，2]，|m﹣5|≤”，则|m﹣5|≤，求出即可．对于命题“q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在R上有极值”．则f′（x）=0有两个不等的实根，因此△＞0，再利用要使“P且￢Q”为真，即可得出．解答：解：对于命题“p：∀a∈[1，2]，|m﹣5|≤”，∴|m﹣5|≤3，解得2≤m≤8．对于命题“q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在R上有极值”．则f′（x）=3x2+2mx+m+6=0有两个不等的实根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0，即m2﹣3m﹣18＞0，解得m＞6或m＜﹣3．要使“P且￢Q”为真，只需，解得2≤m≤6．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、二次函数有零点与判别式的关系、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．18．（12分）已知函数f（x）=4x++b（a，b∈R）为奇函数．（1）若f（1）=5，求函数f（x）的解析式；（2）当a=﹣2时，不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，求实数t的最小值．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）根据函数为奇函数，得到f（﹣1）=﹣f（1），又f（1）=5，联立方程组求解a，b的值，则函数解析式可求；（2）把a=﹣2代入函数解析式，利用导数求其最大值，则答案可求．解答：解：（1）∵函数f（x）=4x++b（a，b∈R）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），又f（1）=5，∴，解得b=0，a=1．∴f（x）=4x+；（2）当a=﹣2时，f（x）=4x﹣，．∵1≤x≤4，∴在[1，4]恒大于0，即f（x）=4x﹣在[1，4]上单调递增．当x=4时，．∴满足不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立的实数t的最小值为．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题．19．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．考点：函数的定义域及其求法；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意知，，解此不等式组得出函数g（x）的定义域．（2）等式g（x）≤0，即f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），有，解此不等式组，可得结果．解答：解：（1）∵数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．∴，∴＜x＜，函数g（x）的定义域（，）．（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），∴，∴＜x≤2，故不等式g（x）≤0的解集是（，2]．点评：本题考查函数的定义域的求法，利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于基础题．20．（12分）已知函数f（x）=klnx﹣kx﹣3（k∈R）．（Ⅰ）当k=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在（2，f（2））处的切线与直线x﹣y﹣3=0平行，且函数g（x）=x3+f'（x）在区间（1，2）上有极值，求t的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（I）分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0 即可得出．（II）由函数y=f（x）的图象在（2，f（2））处的切线与直线x﹣y﹣3=0平行，可得f′（2）=1，解出k=﹣2，．可得g′（x）=3x2+（t+4）x﹣2，由于函数g（x）在区间（1，2）上存在极值，注意到y=g′（x）的图象为开口向上的抛物线，且g′（0）=﹣2＜0，因此只需，解出即可．解答：解：．（Ⅰ）当k=﹣1 时，，令f′（x）＞0 时，解得x＞1，令f′（x）＜0 时，解得0＜x＜1，∴f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．（Ⅱ）∵函数y=f（x）的图象在（2，f（2））处的切线与直线x﹣y﹣3=0平行，∴f′（2）=1，即，∴k=﹣2，，，∴g′（x）=3x2+（t+4）x﹣2，∵函数g（x）在区间（1，2）上存在极值，注意到y=g′（x）的图象为开口向上的抛物线，且g′（0）=﹣2＜0，∴只需，解得﹣9＜t＜﹣5，∴t 的取值范围为（﹣9，﹣5）．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义、二次函数的单调性，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e x﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．专题：导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，转化为﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，利用g（x）在（1，+∞）上有最小值，结合导数知识，即可求得结论；（2）先确定a的范围，再分类讨论，确定f（x）的单调性，从而可得f（x）的零点个数．解答：解：（1）求导数可得f′（x）=﹣a∵f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，∴﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴a≥，x∈（1，+∞）．∴a≥1．令g′（x）=e x﹣a=0，得x=lna．当x＜lna时，g′（x）＜0；当x＞lna时，g′（x）＞0．又g（x）在（1，+∞）上有最小值，所以lna＞1，即a＞e．故a的取值范围为：a＞e．（2）当a≤0时，g（x）必为单调函数；当a＞0时，令g′（x）=e x﹣a＞0，解得a＜e x，即x ＞lna，因为g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，类似（1）有lna≤﹣1，即0＜．结合上述两种情况，有．①当a=0时，由f（1）=0以及f′（x）=＞0，得f（x）存在唯一的零点；②当a＜0时，由于f（e a）=a﹣ae a=a（1﹣e a）＜0，f（1）=﹣a＞0，且函数f（x）在[e a，1]上的图象不间断，所以f（x）在（e a，1）上存在零点．另外，当x＞0时，f′（x）=﹣a＞0，故f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，所以f（x）只有一个零点．③当0＜a≤时，令f′（x）=﹣a=0，解得x=．当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0，所以，x=是f（x）的最大值点，且最大值为f（）=﹣lna﹣1．（i）当﹣lna﹣1=0，即a=时，f（x）有一个零点x=e；（ii）当﹣lna﹣1＞0，即0＜a＜时，f（x）有两个零点；实际上，对于0＜a＜，由于f（）=﹣1﹣＜0，f（）＞0，且函数f（x）在[]上的图象不间断，所以f（x）在（）上存在零点．另外，当0＜x＜时，f′（x）=﹣a＞0，故f（x）在（0，）上时单调增函数，所以f（x）在（0，）上只有一个零点．下面考虑f（x）在（，+∞）上的情况，先证明f（）=a（）＜0．为此，我们要证明：当x＞e时，e x＞x2．设h（x）=e x﹣x2，则h′（x）=e x﹣2x，再设l（x）=h′（x）=e x﹣2x，则l′（x）=e x﹣2．当x＞1时，l′（x）=e x﹣2＞e﹣2＞0，所以l（x）=h′（x）在（1，+∞）上时单调增函数；故当x＞2时，h′（x）=e x﹣2x＞h′（2）=e2﹣4＞0，从而h（x）在（2，+∞）上是单调增函数，进而当x＞e时，h（x）=e x﹣x2＞h（e）=e e﹣e2＞0，即当x＞e时，e x＞x2当0＜a＜，即＞e时，f（）==a（）＜0，又f（）＞0，且函数f（x）在[，]上的图象不间断，所以f（x）在（，）上存在零点．又当x＞时，f′（x）=﹣a＜0，故f（x）在（，+∞）上是单调减函数，所以f（x）在（，+∞）上只有一个零点．综合（i）（ii）（iii），当a≤0或a=时，f（x）的零点个数为1，当0＜a＜时，f（x）的零点个数为2．点评：此题考查的是可导函数的单调性与其导数的关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．四、选做题（本小题满分10分）从以下两个大题中任选一题作答．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．考点：参数方程化成普通方程；圆与圆锥曲线的综合．专题：压轴题．分析：（I）有曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），消去参数的C1是圆，C2是椭圆，并利用．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合，求出a及b．（II）利用C1，C2的普通方程，当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，利用面积公式求出面积．解答：解：（Ⅰ）C1是圆，C2是椭圆．当α=0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1）（0，b），因为这两点重合所以b=1．（Ⅱ）C1，C2的普通方程为x2+y2=1和．当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为．当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形．故四边形A1A2B2B1的面积为．点评：此题重点考查了消参数，化出曲线的一般方程，及方程的求解思想，还考查了利用条件的其交点的坐标，利用坐标准确表示出线段长度进而求其面积．五、选修4-5：不等式选讲23．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=丨x﹣a丨+|x﹣1丨，a∈R．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）当x∈（﹣2，1））时，f（x）＞|2x﹣a﹣1|．求a的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：（I ）当a=3时，f（x）=丨x﹣3丨+|x﹣1丨=，由f（x）≤4即可求得不等式f（x）≤4的解集；（II）由双绝对值的几何意义可得f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|x﹣a+x﹣1|=|2x﹣a﹣1|，分（x﹣1）（x ﹣a）≥0与（x﹣1）（x﹣a）＜0讨论，即可求得当x∈（﹣2，1）时，f（x）＞|2x﹣a﹣1|的a 的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵a=3时，f（x）=丨x﹣3丨+|x﹣1丨=，∴当x＜1时，由f（x）≤4得4﹣2x≤4，解得x≥0；∴0≤x＜1；当1≤x≤3时，f（x）≤4恒成立；当x＞3时，由f（x）≤4得2x﹣4≤4，解得x≤4．∴3＜x≤4…（4分）所以不等式f（x）≤4的解集为{x|0≤x≤4}．…（5分）（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|x﹣a+x﹣1|=|2x﹣a﹣1|，当（x﹣1）（x﹣a）≥0时，f（x）=|2x﹣a﹣1|；当（x﹣1）（x﹣a）＜0时，f（x）＞|2x﹣a﹣1|．…（7分）记不等式（x﹣1）（x﹣a）＜0的解集为A，则（﹣2，1）⊆A，故a≤﹣2，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．…（10分）点评：本题考查带绝对值的函数，考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围的“分类讨论”，去掉绝对值符号是关键，考查等价转化思想与方程思想的综合运用，属于中档题．。

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山西省山大附中2015届高三英语10月月考试题

山西省山大附中2015届高三英语10月月考试题

山西大学附中2014---2015学年第一学期高三〔10月〕月考英语试题考试时间：100分钟总分为：100分注意：本考试严禁使用手机，电子词典或其它电子存储设备，违者按作弊处理。

第1卷〔选择题，共60分〕第一局部：阅读理解〔共两节，总分为30分〕〔共15小题，每题1.5分，总分为22.5分〕阅读如下短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最优选项，并在答题卡上将该项涂黑。

阅读如下短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最优选项，并在答题卡上将该项涂黑。

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Working with them as they improved taughtme new ways to show forgiveness, understanding, and patience.One day the placement officer asked me to interview a young man who was having troublefinding a job. He told me that David was a little shy, did not talk much and wasafraid to go on with interviews. He requested that I give David an interview just for practice. He plainly told David that I had no positions open at the time and the interview was just for practice.When David came in for the interview, he hardly said a word. I told him what we did at the bicycle shop and showed him around. I told David to keep showing up because the number one thing an employer wanted in an associate was dependability. David was very quiet ( he was evaluated as a slow learner in school). Every ten days or so, for weeks after the interview, David walked into the bicycle shop and stood by the front door. He never said a word, just stood by the door.One day, shortly before Christmas, a large truck came to the shop, packed with 250 new bicycles. It had to be unloaded right away or the driver would leave.It was raining. Some of my workers (without physical limitations) chose not to brave the weather to get into work, so I was short-handed. It seemed everything was going wrong and on top of it, David came in the front door and just stood there. I looked at him and shouted, “Well, all right! Fill out a time card and help me unload this truck!〞David worked for my bicycle shop for eighteen years. He came to work every day thirty minutes early. He could talk; however, he rarely chose to.He drove my truck and made deliveries. The customers would praise David, saying, “He doesn’t talk, but he really shows you how to operate a lawn mower!〞The author gave David an interview to _______A. find a person who is reliableB. find a part-time worker in needC. give him some practiceD. show sympathy for himThe author finally hired David because________A. there were no other workers in the shop thenB. he needed someone who was willing to work thenC. David kept showing upD. he realized David was dependableWe can infer from the last paragraph that_______A. some customers just play jokes on DavidB. David has had his character changed through workC. the author prefers David to be more outgoingD. the author feels lucky to hire DavidThe author’s tone in describing David is full of ______A. pityB. wonderC. disappointmentD. appreciationCWhat happens inside the skull of a soccer player who repeatedly heads a soccer ball? That question motivated a challenging new study of the brains of experienced players that has caused discussion and debate among soccer players, and some anxiety among those of us with soccer-playing children.For the study, researchers at the Albert Einstein College of Medicine in New York selected 34 adults, men and women. All of the volunteers had played soccer since childhood and now competed year-round in adult soccer leagues. Each filled out a detailed questionnaire developed especially for this study to determine how many times they had headed a soccer ball in the previous year, as well as whether they had experienced any known concussions (脑震荡) in the past.Then the players completed computerized tests of their memory and other learning skills and had their brains scanned, using a complicated new M.R.I. technique which can find structural changes in the brain that can’t be seen during most scans. According to the data they presented at a Radiological Society of North America meeting last month, the researchers found that the players who had headed the ball more than about 1,100 times in the previous 12 months showed significant loss of white matter in parts of their brains involved with memory, attention and the processing of visual information, compared with players who had headed the ball fewertimes.This pattern of white matter loss is “similar to those seen in traumatic (外伤的) brain injury〞, like that after a serious concussion, the researchers reported, even though only one of these players was reported to have ever experienced a concussion.The players who had headed the ball about 1,100 times or more in the past year were also generally worse at recalling lists of words read to them, forgetting or fumbling the words far more often than players who had headed the ball less.8. The passage is most probably a______.A. news reportB. research reportC. story for soccer playersD. text for doctors9. In which way can we find the structural changes in the brain?A. Computerized test.B. Questionnaire..C. Scanning.D. M.R.I. technique.10. From the passage we can conclude that frequent heading may have_____.A. significant effect on brainB. little effect on one’s brainC. nothing to do with the brain injuryD. one’s memory improved11. The underlined word "fumbling" is closest in meaning to______.A. rememberingB. misunderstandingC. recallingD. missingDThe view over a valley of a tiny village with thatched (草盖的) roof cottages around a church; a drive through a narrow village street lined with thatched cottages painted pink or white; the sight over the rolling hills of a pretty collection of thatched farm buildings—these are still common sights in parts of England. Most people will agree that the thatched roof is an essential part of the attraction of the English countryside.Thatching is in fact the oldest of all the building crafts practiced in the British Isles(英伦诸岛). Although thatch has always been used for cottage and farm buildings, it was once used for castles and churches too.Thatching is a solitary (独立的) craft, which often runs in families. The craft of thatching as it is practiced today has changed very little since the Middle Ages. Over 800 full-time thatchers are employed in England and Wales today, maintaining and renewing the old roofs as well as thatching newer houses. Many property owners choose thatch not only for its beauty but because they know it will keep them cool in summer and warm in winter.In fact, if we look at developing countries, over half the world lives under thatch, but they all do it in different ways. People in developing countries are often reluctant to go back to traditional materials and would prefer modern buildings. However, they may lack the money to allow them to import the necessary materials.Their temporary mud huts with thatched roofs of wild grasses often only last six months. Thatch which has been done the British way lasts from twenty to sixty years, and is an effective defiance against the heat.12. Which of the following remains a unique feature against the heat_______.A. Narrow streets lined with pink or white houses.B. Rolling hills with pretty farm buildings.C. Cottages with thatched roofs.D. Churches with cottages around them.13. What do we know about thatching as a craft?A. It is a collective activity.B. It is practised on farms all over EnglandC. It is quite different from what it used to be.D. It is in most cases handed down among family members.14. People in developing countries also live under thatch because .A. thatched cottages are a big tourist attractionB. thatched roof houses are the cheapestC. thatch is an effective defense against the heatD. they like thatched houses better than other buildings15. We can learn from the passage that .A. thatched cottages in England have been passed down from ancient times.B. thatching is a building craft first created by the English people.C. the English people have a special liking for thatched houses.D. most thatched cottage in England are located on hillsides.第二节〔共5小题，每一小题1.5分，总分为7.5分〕根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最优选项。

山西省太原市外国语学校2014-2015学年高二上学期半月考数学试卷 Word版含答案

山西省太原市外国语学校2014-2015学年高二上学期半月考数学试卷 Word版含答案

高二年级（半月）考试卷（ 数学 ）使用时间：2014年11月1日 测试时间： 90 分钟 总分：120 分第一部分 （选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线1l 的倾斜角为30,斜率为1k ，直线2l 过点(1,2),(5,2，斜率为2k ，则 ( ) A 12k k > B 12k k < C 12k k = D 不能确定2.设直线0a x b y c ++=的倾斜角为α，且s i n co s 0αα+=，则,a b 满足：( ).A 1=+b a .B 1=-b a .C 0=+b a .D 0=-b a3.已知三点()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 共线，则k 的取值是 ( ) .A 6- .B 7- .C 8- .D 9-4.下列命题中正确的是 ( ) A. 经过点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0=k(x －x 0)表示 B. 经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx ＋b 表示．C. 经过任意两个不同点P 1(x 1，y 1)， P 2(x 2，y 2)的直线都可用方程(x 2－x 1)(y －y 1)=(y 2－y 1)(x－x 1)表示．D. 不经过原点的直线都可以用方程a x ＋by=1表示． 5.经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线x+y ＝0垂直的直线方程是（ ） A ．01=--y x B. 01=+-y x C.01=-+y x D. 01=++y x 6.已知点(),2a （0a >）到直线l ：30x y -+=的距离为1，则a 等于（ ）.A .B 2.C 1 .D 17．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 ( ) A. 230x y -=B. 50x y ++=C. 230x y -=或50x y ++=D. 50x y ++=或x －y ＋5＝08. 直线1:2(1)40l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行，则m 的值为（ ）A.2或-3B.-3C. 2D.-2或-3 9.过三点(0,0)O , (1,1)A , (4,2)B 的圆的方程为( ) A. 2210x y += B. 22860x y x y ++-= C. 22860x y x y +-+= D. 22970x y x y +-+=10.若直线()()2243660a a x a a y ++++--=与210x y --=垂直，则a 等于（ ）A.5B. 5或-3C.-3 D 不存在 11. 已知α是第二象限角，直线sin tan cos 0x y ααα++=不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限12.直线l 经过()2,1A ，()21,B m （m R ∈）两点，那么直线l 的倾斜角范围是 （ ）.A [)0,π .B ,,422ππππ⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭.C 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ .D 0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭第二部分 （非选择题共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 已知)4,7(-A 关于直线l 的对称点为)6,5(-B ，则直线l 的方程是__________________ 14.与直线0532=++y x 平行，且距离等于13的直线方程是 .15.直线l 经过点)3,2(P ，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，直线l 的方程_________ 16. 已知点)15,2(),5,3(B A -，P 是直线x －y ＋5＝0上的动点，则PB PA +的最小值为________________.三、解答题：本大题共5小题，共56分。

山西省太原外国语学校2015届高三月考(3月)理科数学试卷 (Word版缺答案)

山西省太原外国语学校2015届高三月考(3月)理科数学试卷 (Word版缺答案)

B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件||x e -=的奇偶性相同，且在0,(-∞．||ln x y =33-=x y D 的公差0d ≠,且成等比数列,若的最小值为（4 B ．3 C 32- D 14()2x z -=⋅ A. 1 B.132 C.3124D.．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ A.3 B.4 C.5 D.6是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且m ）⎩⎨⎧+-≤-5302y x y x俯视正视侧视A.若//αβ，则//m nB.若//m n ，则//αβC.若n α⊥，则m β⊥D.若m β⊥，则αβ⊥9．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（ ）A.3πB.C.π2D.10C 的左、右焦点．若双曲线C 存在点M （O 为原点），则双曲线C 的离心率为 （ ）A ．2 11．若对于任意的实数，都有，则的值是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 12．若函数有极值点，且()11f x x =，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根的个数是（ ）A.3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分）13．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。

每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 种；14．已知0,0,a b >>若直线01:21=++y a x l 与直线03)1:22=+-+by x a l （互相垂直，则ab 的最小值是 ．15．在直角三角形ABC 中，若3AD AB =，则CD CB ⋅= ． 16．对任意，函数()f x x ∈R 12,x x ()32f x x ax bx c=+++2a 3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-x设，数列的前15 ．三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共计60分） 17．（本小题满分12（Ⅰ）求()y f x =的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，，求ABC ∆的面积． 18．（本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为EC 中点．（1）求证：FG//平面PBD ； （2）当二面角B —PC —D FG 与平面PCD 所成角的正切值．19．（本小题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。

山西省太原五中2015届高三10月月考数学理

山西省太原五中2015届高三10月月考数学理

山西省太原五中2015届高三10月月考数学理第I 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.)1. 已知集合{1,16,4}A x =，2{1,}B x =，若B A ⊆，则x = （ ） A.0 B.4- C.0或4- D.0或4±2. 设命题:p 函数xy 1=在定义域上为减函数；命题:q ,(0,)a b ∃∈+∞,当1a b +=时,113a b +=，以下说法正确的是 （ ） A.p ∨q 为真 B.p ∧q 为真 C.p 真q 假D.p ，q 均假3. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+-=)0(32)0(2ln )(22x x x x x x x x f 的零点个数为 （ ）A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个 4. 若2x a =，b =12log c x =，则“a b c >>”是“1x >”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是 （ ）Ox O yx O yx.Ox .A B C D6. 已知函数⎩⎨⎧<+≥=4)2(42)(x x f x x f x ，则)3log 1(2+f 的值为 ( )A ．6B ．12C ．24D ．36 7. 已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在区间(,0]-∞上是增函数，设12730.64(l o g ),(l o g ),(0.2)a f b f c f-===,则,,ab c 的大小关系是 ( ) A. c a b << B. c b a << C.b c a << D.a b c <<8. 已知函数()2014sin (01)(),log 1x x f x x x π⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若c b a 、、互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是 ( ) A ．（1，2014） B ．（1，2015） C ．（2，2015） D ．[2，2015] 9. 若函数3()()log(01)x ax af x a a -=>≠且在区间1(,0)2-内单调递增，则a 的取值范围是 ( )A. 1[,1)4B. 3[,1)4C. 9[,)4+∞D. 9(,1)4- 10. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =,当0x >时,有'2()()xf x f x x -<0恒成立，则不等式2()0x f x >的解集为 ( )A. (2,0)(2,)-+∞B. (2,0)(0,2)-C. (,2)(2,)-∞-+∞ D. (,2)(0,2)-∞-11. 若(2)y f x =的图像关于直线2a x =和2bx =()b a >对称，则()f x 的一个周期为 ( )A.2a b + B. 2()b a - C. 2b a- D. 4()b a - 12．定义在R 上的函数)(x f y =的图象关于点)0,43(-成中心对称，对任意的实数x 都有)23()(+-=x f x f ，且1)1(=-f ，2)0(-=f ，则(1)(2)(3)f f f +++L(2014)f +的值为 ( )A ．2B ．1C ．－1D ．－2第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.)13. 已知(2)x y f =的定义域为[－1，1]，则2(log )xy f =的定义域是_________.14. 已知函数161,1()ln ,1x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是_______________.15. 已知()x f 为奇函数，当[]2,0∈x 时，x x x f 2)(2+-=；当()+∞∈,2x 时，42)(-=x x f ，若关于x的不等式)()(x f a x f >+有解，则a 的取值范围 为_____________________.16. 已知,m k Z ∈,且方程220mx kx -+=在(0,1)上有两个不同的实数根，则m k +的最小值为__________________.三、解答题:(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．（本题小满分10分）已知命题p ：函数2()log xf x =在(0，＋∞)上单调递增；命题q ：关于x 的方程3222log 0a x x ++=的解集只有一个子集．若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的取值范围．18.（本题小满分12分）已知函数||)(a x x f -=.（1）若m x f ≤)(的解集为}51|{≤≤-x x ，求实数m a ,的值;（2）当2=a 且0≥t 时，解关于x 的不等式)2()(t x f t x f +≥+.19.（本题小满12分）已知圆锥曲线⎩⎨⎧==θθsin 22cos 3y x (θ是参数)和定点A )33,0(,21,F F 是圆锥曲线的左、右焦点.(1)求经过点2F 且垂直于直线1AF 的直线l 的参数方程;(2)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线2AF 的极坐标方程. 20.（本题小满分12分）已知函数2()25(1)f x x ax a =-+>．（1）若函数()f x 的定义域和值域均为[1,]a ，求实数a 的值；（2）若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤，求实数a 的取值范围.21.（本题小满分12分）已知函数3)(+=mx x f ，m x x x g ++=2)(2. (1) 求证：函数)()(x g x f -必有零点；(2) 设函数1)()()(--=x g x f x G ，若)(x G 在]0,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围． 22．（本小题满分12分） 设函数21()ln .2f x x ax bx =-- (1)当12a b ==时,求函数)(x f 的最大值; (2)令21()()2aF x f x ax bx x=+++(03x <≤)其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率21≤k 恒成立,求实数a 的取值范围;(3)当0a =,1b =-,方程22()mf x x =有唯一实数解,求正数m 的值.答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13. 14.116[,)e15. (2,0)(0,)-+∞ 16. 13三．解答题(本大题共6小题，共70分.) 17．（本题小满分10分）设命题p ：函数2()log ||f x x =在(0，＋∞)上单调递增；q ：关于x 的方程023log 22=++a x x 的解集只有一个子集．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求 实数a 的取值范围．17.解:当命题q 是真命题时，关于x 的方程023log 22=++ax x 无解，所以023log 44<-=∆a ,解得231<<a .或0a ≤或a=1. 由于q p ∨为真，则p 和q 中至少有一个为真；又由于q p ∧为假，则p 和q 中至少有一个为假，所以p 和q 中一真一假，当p 假q 真时，不存在符合条件的实数 a ；p 真q 假时，01a <<或23≥a ,综上所述，实数的取值范围是01a <<或23≥a18. （本题小满分12分）已知函数||)(a x x f -=.（1）若m x f ≤)(的解集为}51|{≤≤-x x ，求实数m a ,的值. （2）当2=a 且0≥t 时，解关于x 的不等式)2()(t x f t x f +≥+. 18.解：（Ⅰ）由|x ﹣a|≤m 得a ﹣m ≤x ≤a+m ，所以解之得为所求．（Ⅱ）当a=2时，f （x ）=|x ﹣2|，所以()(2)|22||2|f x t f x t x t x t +≥+⇒-+--≤ 当t=0时，不等式①恒成立，即x ∈R ； 当t ＞0时，不等式2222(2)x t t x x t <-⎧⇔⎨----≤⎩或22222(2)t x x t x t -≤<⎧⎨-+--≤⎩或222(2)x x t x t≥⎧⎨-+--≤⎩ 解得x ＜2﹣2t 或或x ∈ϕ，即；综上，当t=0时，原不等式的解集为R ， 当t ＞0时，原不等式的解集为．19.（本题小满12分）已知圆锥曲线⎩⎨⎧==θθsin 22cos 3y x (θ是参数)和定点A )33,0(,F 1,F 2是圆锥曲线的左、右焦点.(1)求经过点F 2且垂直于直线AF 1的直线l 的参数方程.(2)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF 2的极坐标方程.19.解：(1)圆锥曲线 ⎩⎨⎧==θθsin 22cos 3y x化为普通方程为18922=+y x ,所以)0,1(),0,1(21F F -, 则直线1AF 的斜率33=k , 于是经过点2F 且垂直于直线1AF 的直线l 的斜率k 1=-,直线l 的倾斜角是0120,所以直线l 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧=+=0120sin 120cos 1t y t x (t 为参数), 即 为参数）t t y t x (23121⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=. (2)直线AF 2的斜率33-=k ,倾斜角是0150, 设P(ρ,θ)是直线AF 2上任一点, 则=, 030sin )150sin(=-θρ ,所以直线AF 2的极坐标方程为:1cos sin 3=+θρθρ. 21. （本题小满分12分）已知函数3)(+=mx x f ，m x x x g ++=2)(2. (1) 求证：函数)()(x g x f -必有零点；(2) 设函数1)()()(--=x g x f x G ，若|)(|x G 在]0,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围． 20. （本题小满分12分）已知函数2()25(1)f x x ax a =-+>．（1）若函数()f x 的定义域和值域均为[1,]a ，求实数a 的值；（2）若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤，求实数a 的取值范围.解（1）2()25f x x ax =-+Q 在(,a]-∞上的减函数，∴2()25f x x ax =-+在[1,]a 上单调递减max ()(1)f x f a ==，min ()(a)1f x f ==∴a=2(2) ()(,2]f x -∞Q 在上是减函数,2a ∴≥()[1,a]f x ∴在上单调递减，在[a,a+1]上单调递增2min ()()5f x f a a ∴==-,{max ()max (1),(1)}f x f f a =+ 2(1)(1)62(6)(2)0f f a a a a a -+=---=-≥ max ()(1)62f x f a ∴==-1212,[1,1],()()4x x a f x f x ∈+-≤Q 对任意的总有 max min ()()4,f x f x ∴-≤≤≤即-1a 32,2a 3a ≥≤≤而故.21. (1) 证明：f(x)－g(x)＝(mx ＋3)－(x 2＋2x ＋m)＝－x 2＋(m －2)x ＋(3－m)．由Δ1＝(m －2)2＋4(3－m)＝m 2－8m ＋16＝(m －4)2≥0，知函数f(x)－g(x)必有零点．(2) 解：|G(x)|＝|－x 2＋(m －2)x ＋(2－m)|＝|x 2－(m －2)x ＋m －2|，Δ2＝(m －2)2－4(m －2)＝(m －2)(m －6)， ① 当Δ2≤0，即2≤m≤6时，|G(x)|＝x 2－(m －2)x ＋(m －2)，若|G(x)|在[－1，0]上是减函数，则m －22≥0，即m≥2，所以2≤m≤6时，符合条件．② 当Δ2＞0，即m ＜2或m ＞6时，若m ＜2，则m －22＜0，要使|G(x)|在[－1，0]上是减函数，则m －22≤－1且G(0)≤0，所以m≤0；若m ＞6，则m －22＞2，要使|G(x)|在[－1，0]上是减函数，则G(0)≥0，所以m ＞6.综上，m ≤0或m≥2. 22．（本小题满分12分） 设函数21()ln .2f x x ax bx =-- (1)当12a b ==时,求函数)(x f 的最大值; (2)令21()()2a F x f x ax bx x =+++(03x <≤)其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立,求实数a 的取值范围;(3)当0a =,1b =-,方程22()mf x x =有唯一实数解,求正数m 的值. 22．解：(1)依题意,知()f x 的定义域为(0,)+∞, 当12a b ==时,211()ln 42f x x x x =--, 111(2)(1)()222x x f x x x x-+-'=--= 令()0f x '=,解得 1.(0)x x =>Q因为()0g x =有唯一解,所以2()0g x =,当01x <<时,()0f x '>,此时()f x 单调递增; 当1x >时,()0f x '<,此时()f x 单调递减. 所以()f x 的极大值为3(1)4f =-,此即为最大值 (2)()ln ,(0,3]aF x x x x =+∈,则有00201(),2x a k F x x -'==≤在0(0,3]x ∈上恒成立, ∴a ≥max 020)21(x x +-,]3,0(0∈x 当10=x 时,02021x x +-取得最大值21,所以a ≥21(3)因为方程2)(2x x mf =有唯一实数解,所以22ln 20x m x mx --=有唯一实数解,设2()2ln 2g x x m x mx =--,则2222().x mx mg x x--'=令()0g x '=,20x mx m --=因为0,0,m x >>所以10x =<(舍去),2x =当2(0,)x x ∈时,()0g x '<,()g x 在2(0,)x 上单调递减, 当2(,)x x ∈+∞时,()0g x '>,()g x 在2(,)x +∞上单调递增, 当2x x =时,2()0g x '=,()g x 取最小值2()g x则22()0()0g x g x =⎧⎨'=⎩ 即22222222ln 20x m x mx x mx m ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩所以222ln 0,m x mx m +-=因为0,m >所以222ln 10()x x +-=* 设函数()2ln 1h x x x =+-,因为当0x >时,()h x 是增函数, 所以()0h x =至多有一解.∵0)1(=h ,∴方程(*)的解为21x =,1=,解得21=m .。