福建省宁德一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题 Word版含解析

福建省宁德第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．若()()11izmm=++-（i是虚数单位，RmÎ）对应的点在复平面内位于第四象限，

则（ ）A．1m<-B．1m>C．11m-<．

1m<或

1m>

2．

ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinaBb=，则角A等于（ ）

A．3pB．3p或23pC．6pD．

6

p或5

6p

3．已知a

r，br是不共线向量，且5ABab=+uuurrr，28BCab=-+uuurrr，3()CDab=-uuurrr，则

（ ）A．

A，B，D三点共线B．A，B，C三点共线

C．

B，C，D三点共线D．A，C，D三点共线

4．居民消费价格指数(ConsumerPriceIndex，简称CPI)是反映居民购买生活消费品和服

务价格水平随着时间变动的相对数字，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况.下图为国家统计局于2020年12月公布的2019年11月至2020年11月CPI数据同比和环比涨跌幅折线图：

试卷第11页，共33页(注：同比是今年第n个月与去年第n个月相比较；环比表示本月与上月相比较，环比

增长率100%´-=上月本月上月，则下列说法正确的是（ ）A．2019年12月与2018年12月CPI相等

B．2020年1月至2020年3月CPI持续下降

C．2020年7月至2020年9月CPI持续增长

D．2020年上半年CPI最高为1月，最低为3月

5．三棱锥

-PABC中，若PAPBPC==，则P在底面ABC上的投影Q为ABCV的

（ ）A．垂心B．外心C．内心D．中心

6．甲船在湖中B岛的正南A处，

12kmAB=，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，

同时乙船从B岛出发，以8km/h的速度向北偏东60°方向驶去，则行驶半小时，两船的距离是（ ）A．4523km-B．43kmC．47kmD．

2019-2020学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）一、填空题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解一元二次不等式，化简集合A，进而判断集合间的关系,以及.【详解】由x2-2x＞0，得：x＜0或x＞2，∴集合A={x|x＜0或x＞2}，A∩B={x|-2＜x＜0或2＜x＜3}，故A不正确．A∪B=R，故B正确，且 ,故C，D选项不正确，故选B【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的交并集和集合之间的包含关系；此类题目一般需要先化简集合，再判断集合间的关系，以及进行交、并集运算.2.下列四组函数，表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据函数相等的条件，定义域、对应法则、值域相等，一一进行判断可得答案.【详解】解：A项,=,,故A项不符合题意;B项,f(x)=x的定义域为, 的定义域为{x｜且x≠0},故B项不符合题意;C项,的定义域为 (-,-2][2,+),的定义域为[2,+], 故C项不符合题意;D项,当x≥-1时f(x)=x+1,当x<-1时f(x)=-x-1,所以f(x)=g(x),故D项符合题意.故本题正确答案为D.【点睛】本题主要考查函数相等的条件，判断函数的定义域、对应法则分别相等是解题的关键.3.已知集合A＝{x|x<a} B={x|x2-3x+2<0}且A∪（CRB）＝R，则实数a的取值范围是( )A. a≤1B. a<1C. a≥2D. a>2【答案】C【解析】试题分析：由题意可知,则，在数轴上表示为要使得,则由数轴可知.考点：运用数轴表达集合的关系及运算.4.已知集合，则下列不表示从到的函数的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】对于，集合中每一个值，集合中都存在唯一的与之对应，因此符合函数的定义，是函数；对于C, 当时，B中不存在元素与之对应，所以不是从到的函数，故选C.5.设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数f（x）=|x|sgnx==x，故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，故答案C．6.如果函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数在上单调递增, ,,故选B.7.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，则，解得，当时，，则，解得，综上，故选D.8.给出函数如下表，则f〔g（x）〕的值域为（）A. {4,2}B. {1,3}C. {1,2,3,4}D. 以上情况都有可能【答案】A【解析】【分析】当x=1或x=2时，g（1）=g（2）=1，f（g（1））=f（g （2））=f（1）=4；当x=3或x=4时，g（3）=g（4）=3，由表中可得f（g（3））=f（g（4））=f（3）=2．于是可得答案．【详解】∵当x=1或x=2时，g（1）=g（2）=1，∴f（g（1））=f（g（2））=f（1）=4；当x=3或x=4时，g（3）=g（4）=3，∴f（g（3））=f（g（4））=f（3）=2．故f〔g（x）〕的值域为{2，4}．故选A．【点睛】本题考查函数的表示方法，关键在于理解图表中表达的函数，属于基础题．9.设函数在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（）A. 在R上为减函数B. 在R上为增函数C. 在R上增函数D. 在R上为减函数【答案】D【解析】【分析】根据题意,举出具体函数说明错误选项,对正确的选项给予证明.【详解】因为函数在R上为增函数可设对于A, ,所以在各为减函数,定义域.不满足在R上为减函数,所以A错误.对于B, ,在上为减函数,在上为增函数,所以不满足在R上为增函数,所以B错误.对于C, ,在上为减函数,在上为增函数,所以不满足在R上为增函数,所以C错误.对于D,若函数在R上为增函数,则对于任意,且时,都满足则当时,则即为R上的减函数综上可知,D一定正确故选:D【点睛】本题考查了抽象函数单调性的判断,利用特殊函数法可排除错误选项,对于正确选项需要证明,属于基础题.10.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为A. 2x＋3B. 3x＋2C. 3x－2D. 2x－3【答案】C【解析】是一次函数，，设，则，，解得，故选C.11.设集合，，集合中所有元素之和为7，则实数的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次方程,求得集合A与集合B.根据中所有元素和为7,分类讨论实数的取值即可.【详解】因为集合,即则或，因为,即则当时, ,则,所有元素之和为当时, ,则,所有元素之和为当时, ,则,所有元素之和为当时, ,则,所有元素之和为综上可知,实数的集合为故选:D【点睛】本题考查了集合并集的定义及运算,分类讨论思想的应用,属于基础题.12.设函数，若对于任意，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】恒成立问题，利用分离参数法得到m＜，转为求函数在的最小值，从而可求得m的取值范围．【详解】由题意，f（x）＜﹣m+4，可得m（x2﹣x+1）＜5．∵当x∈[1，3]时，x2﹣x+1∈[1，7]，∴不等式f（x）＜﹣m+4等价于m＜．∵当x＝3时，的最小值为，∴若要不等式m＜恒成立，则必须m＜，因此，实数m的取值范围为（﹣∞，），故选C．【点睛】本题考查恒成立问题的解法，经常利用分离参数法，转为求函数最值问题，属于中档题．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13.若，则函数的解析式为= ．【答案】【解析】试题分析：设，解得，所以，最后将换为，考点：换元法求函数解析式14.设函数，则使得≥1的自变量的取值范围是【答案】或【解析】【详解】或所以或15.已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为______．【答案】【解析】【分析】根据二次函数对称轴与定义区间位置关系可得最大值取法，解得a的值，再根据函数单调性求值域.【详解】二次函数的对称轴为，故，所以且，对称轴为，故所求值域为，填．【点睛】研究二次函数最值或单调性，一般根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论；研究二次方程在定义区间有解，一般从开口方向，对称轴位置，判别式正负，以及区间端点函数值正负四个方面进行考虑.16.已知函数满足对任意的都有成立，则＝．【答案】7【解析】【详解】设，则，因为，所以，,故答案为7.三．解答题（共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，若，求的值.【答案】【解析】【分析】根据两个集合相等,所含元素相同,可得关于的方程,解方程后再代入检验即可.【详解】集合,且则解方程可得或当时, ,满足当时, 由集合的特征可知不满足互异性,因而舍去综上可知,【点睛】本题考查了集合相等的定义,集合互异性原则的应用,属于基础题.18.设函数的定义域为集合，函数的值域为集合．若，求实数的取值范围．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义条件可求得定义域A,根据二次函数的对称轴及定义域,可求得集合B.由即可求得实数的取值范围.【详解】函数,其定义域满足解不等式可得所以则对称轴为,开口向下所以,所以因为则满足或解得或所以实数的取值范围为【点睛】本题考查了函数定义域的求法,二次函数的值域,由集合的交集求参数的取值范围,属于基础题.19.某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y与投资x成正比，其关系如图甲，B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图乙注：利润与投资单位为万元分别将A，B两种产品的利润y表示为投资x的函数关系式；该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少万元？【答案】（1），，（2）当A产品投入万元，B产品投入万元时，企业获得最大利润约为万元．【解析】【分析】（1）根据题意可设代值即可求出相对应的参数，即可得到函数的解析式;（2）设设A产品投入x万元，则B产品投入万元，企业获利利用换元法结合二次函数的性质即可求出.【详解】解：投资为x万元，A产品的利润为万元，B 产品的利润为万元，由题设，由图知，，又，，从而，，设A产品投入x万元，则B产品投入万元，设企业的利润为y万元，令，，当，此时，当A产品投入万元，B产品投入万元时，企业获得最大利润约为万元．【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.20.设函数f(x)的定义域为R，并且图象关于y轴对称，当x≤－1时，y＝f(x)的图象是经过点(－2,0)与(－1,1)的射线，又在y ＝f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2)，且经过点(1,1)的一段抛物线．(1)试求出函数f(x)的表达式，作出其图象；(2)根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出，结合奇偶性求出，最后利用待定系数法求出，作出图即可；（2）根据图形的上升、下降趋势得到单调性.【详解】(1)当x≤－1时，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由已知得解得，所以f(x)＝x＋2(x≤－1)．由于函数图象关于y轴对称，则由x≥1，得－x≤－1，f(－x)＝－x＋2，且f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝－x＋2(x≥1)．当－1<x<1时，设f(x)＝mx2＋2，由已知得m＝－1，即f(x)＝－x2＋2(－1<x<1)，所以函数f(x)的表达式为f(x)＝图象如图所示：.(2)从图象可看出，函数f(x)的单调区间有(－∞，－1]，(－1,0]，(0,1)，[1，＋∞)．其中，f(x)在区间(－∞，－1]和(－1,0]上是增函数；在区间(0,1)和[1，＋∞)上是减函数．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，分段函数及函数的图象以及通过图像判断函数的单调性得到函数的单调区间，即图像上升函数单调递增，图像下降函数单调递减，属于中档题.21.（1）求的值.（2）求的值.（3）当时，求的值域.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）将代入,先求得,再将的值代入即可求得的值.（2）因为,代入即可求值.（3）将分类讨论,代入各自解析式求得值域,最后求得值域的并集即可.【详解】（1）当时,所以（2）因为所以（3）因为,则讨论的取值情况如下:当时, ,所以当时,当时, ,所以综上可知,【点睛】本题考查了分段函数的求值,分段函数的值域是将几个部分的值域取并集,属于基础题.22.已知二次函数．（1）若的解集为，且方程有两个相等的根，求解析式；（2）若，且对任意实数均有成立，当时，是单调函数，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据不等式的解集为,结合有两个相等的根,可得关于的方程组,求得的值即可得解析式；（2）根据条件、及对任意实数均有成立,可求得函数的解析式,代入中。

2020年福建省宁德市寿宁县第二中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与函数的图象的交点个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：A解析：作出图象，发现有个交点2. 等差数列{a n}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A．B．C．2 D．﹣参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，则．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．3. 已知为直角坐标系原点，，的坐标满足不等式组，则的最小值为（）．A．B．C．D．参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出不等式组，对应的平面区域，利用余弦函数在上是减函数，再找到最大时对应的点的坐标，就可求出的最小值．【解答】解：满足不等式组，的平面区域如下图示：因为余弦函数在上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当与重合，与重合时，最大．此时，．由．故选：．4. 如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量（）A． B．C． D．参考答案：A略5. 下列式子中成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D6. 将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则在区间上的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先按照图像变换的知识求得的解析式，然后根据三角函数求最值的方法，求得在上的最小值.【详解】图像上所有的点向左平移个单位长度得到，把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到，由得，故在区间上的最小值为. 故选:A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数值域的求法，属于基础题. 7. 下列四组函数是同一函数的个数为(1) ，； (2) ，（3），；（4），A 0 B1 C 2 D 3参考答案：A8. ④中，与相等的是（）A. ①和②B. ③和④C. ①和④D. ②和③参考答案：B9. 已知指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g （x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出定点P，然后求解幂函数的解析式，即可得出结论．【解答】解：指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，令x﹣16=0，解得x=16，且f（16）=1+7=8，所以f（x）的图象恒过定点P（16，8）；设幂函数g（x）=x a，P在幂函数g（x）的图象上，可得：16a=8，解得a=；所以g（x）=，幂函数g（x）的图象是A．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与幂函数的性质与应用问题，也考查了计算能力的问题，是基础题．10. 下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x B．y=﹣x3 C．D．参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断即可．【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，不是增函数；对于C，既是奇函数又是增函数；对于D，不是增函数；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，，则实数＝_______．参考答案：112. 在区间上任取一个实数，则该数是不等式解的概率为参考答案：；略13. 奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是_______________.参考答案：y=-x(x+1)略14. 把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是_____________参考答案：②④15. 若直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围是. 参考答案：略16. 过正三棱锥一侧棱及其半径为R的外接球的球心所作截面如右图，则它的侧面三角形的面积是_________.参考答案：略17. 已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，则a n+b n= ．参考答案：7﹣n+（﹣1）n﹣1，n∈N*设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，可得a n+b n=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1，故答案为：7﹣n+（﹣1）n﹣1，n∈N*．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. ,，则 ( )2．函数的一个零点落在下列哪个区间 ( )3. 将抛物线向左平移个单位,再向上平移个单位得到的抛物线,其解析式是( ).4. 下列式子中，成立的是（）. ..5．已知函数，则=（）．．．．6. 下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是( )7. 函数的递减区间为（）．（1，+）．（-，］．（，+）．（-，］8. 设，则使函数的定义域为，且为偶函数的所有的值为（）9. 函数的图像 ( )关于原点对称关于直线对称关于轴对称关于轴对称10. 指数函数,对任意,恒满足 ( )．．．．11．函数的值域为（）.12. 函数在上的单调递减的,且函数是偶函数,那么( )二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域为 .14. 若函数满足则=__ _.15. 函数的零点个数为 .16. 函数的定义域是，值域是，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）设全集，，，求，的值. 18.（本小题12分）计算：（1）; （2）（3）19．（本小题12分）已知函数．（1）若时，求在区间[]上的最大值和最小值；（2）若的一个零点小于，另一个零点大于，求的范围.20．（本小题12分）某市出租车收费标准如下:起步价元,起步历程为（不超过按起步价付费）;超过但不超过,超过部分按每千米元收费; 超过时, 超过部分按每千米元收费;另外每次乘坐需付燃油附加费元.（I）写出乘车费用（元）关于路程（千米）的函数关系式;（II）若某人一次出租车费用为元 ,求此次出租车行驶了多少千米?21.（本小题12分）设，（I）画出函数的图像；（II）求的单调增区间；（III）集合，求22.（本小题12分）已知函数是奇函数,. （I）求?（II）判断函数在上的单调性，说明理由；（III）若任意,不等式总成立, 求实数的取值范围.答案一., ,.注意：请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！二. 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.. 14. . 15. . 16.三. 解答题(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答过程应写在答题纸相应的位置上.)17.(本小题满分10分)解：(略); .18.(本小题满分12分)解：(1) ; (2); (3)19.（本小题满分12分）解：(1) ; (2).20. (1). (2)21. (1)图略;(2) 及; (3)22. (1) ; (2)单调递增;复合规律说之; (3)存在适合题意.2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. ,，则 ( )2．函数的一个零点落在下列哪个区间 ( )3. 将抛物线向左平移个单位,再向上平移个单位得到的抛物线,其解析式是( ).4. 下列式子中，成立的是（）. ..5．已知函数，则=（）．．．．6. 下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是( )7. 函数的递减区间为（）．（1，+）．（-，］．（，+）．（-，］8. 设，则使函数的定义域为，且为偶函数的所有的值为（）9. 函数的图像 ( )关于原点对称关于直线对称关于轴对称关于轴对称10. 指数函数,对任意,恒满足 ( )．．．．11．函数的值域为（）.12. 函数在上的单调递减的,且函数是偶函数,那么( )二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域为 .14. 若函数满足则=__ _.15. 函数的零点个数为 .16. 函数的定义域是，值域是，则 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）设全集，，，求，的值.18.（本小题12分）计算：（1）; （2）（3）19．（本小题12分）已知函数．（1）若时，求在区间[]上的最大值和最小值；（2）若的一个零点小于，另一个零点大于，求的范围.20．（本小题12分）某市出租车收费标准如下:起步价元,起步历程为（不超过按起步价付费）;超过但不超过,超过部分按每千米元收费; 超过时, 超过部分按每千米元收费;另外每次乘坐需付燃油附加费元.（I）写出乘车费用（元）关于路程（千米）的函数关系式;（II）若某人一次出租车费用为元 ,求此次出租车行驶了多少千米?21.（本小题12分）设，（I）画出函数的图像；（II）求的单调增区间；（III）集合，求22.（本小题12分）已知函数是奇函数,.（I）求?（II）判断函数在上的单调性，说明理由；（III）若任意,不等式总成立, 求实数的取值范围.答案一., ,.注意：请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！二. 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.. 14. . 15. . 16.三. 解答题(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答过程应写在答题纸相应的位置上.)17.(本小题满分10分)解：(略); .18.(本小题满分12分)解：(1) ; (2); (3)19.（本小题满分12分）解：(1) ; (2).20. (1). (2)21. (1)图略;(2) 及; (3)22. (1) ; (2)单调递增;复合规律说之; (3)存在适合题意.。

福建省宁德市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-22．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a2+a2=3a4C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b63．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞14．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米5．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠DEA=（）A．40°B．110°C．70°D．140°6．-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．1 27．一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180°B．150°C．120°D．90°8．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13；13 B．14；10 C．14；13 D．13；149．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤D ．122a ≤≤ 10．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解，那么m 的取值范围为( ) A ．m≤－1 B ．m<－1C ．－1<m≤0D ．－1≤m<0 11．如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M ，N ，O 均为格点，点N 在⊙O 上，若过点M 作⊙O 的一条切线MK ，切点为K ，则MK ＝（ ）A ．32B ．25C ．5D ．3412．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．（a 3）2÷a 6=1C ．a 2•a 3=a 6D ．（+）2=5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算2x 3·x 2的结果是_______．14．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．15．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，沿着BE 将△ABE 折叠，点A 刚好落在BF 上，若AB=2，则AD=________．16．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___.(结果保留π)17．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为_____． 18．已知双曲线k 1y x+=经过点（－1，2），那么k 的值等于_______. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连接DE ．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）若∠ABC ＝60°，CE ＝2BE ，试判断△CDE 的形状，并说明理由．20．（6分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中a=3+1． 21．（6分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为»BC的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．求证：EF 为半圆O 的切线；若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）22．（8分）如图，在△ABC ，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，且BF 是⊙O 的切线，BF 交AC 的延长线于F ．（1）求证：∠CBF=12∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=5，求BC和BF的长．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．24．（10分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？25．（10分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？26．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△OAB的顶点A、B的坐标分别是A（0，5），B（3，1），过点B画BC⊥AB交直线于点C，连结AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点D，连结AD、CD．（1）求证：△ABC≌△AOD．（2）设△ACD的面积为，求关于的函数关系式．（3）若四边形ABCD恰有一组对边平行，求的值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0x1=0，x1=1．故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法．2．D【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A 、a 2•a 4=a 6，故此选项错误；B 、2a 2+a 2=3a 2，故此选项错误；C 、a 6÷a 2=a 4，故此选项错误；D 、（ab 2）3=a 3b 6，故此选项正确．．故选D ．考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．3．B【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m ＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m ＞0，解得：m ＜1．故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键． 4．D【解析】解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米． 故选D ．点睛:在负指数科学计数法10n a -⨯ 中，其中110a ≤< ，n 等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.5．B【解析】【分析】先由平行线性质得出∠ACD 与∠BAC 互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE 的度数，进而得到∠DEA 的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=12∠BAC=12×140°=70°，∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．6．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解：﹣1的绝对值是：1．故选：A．【点睛】此题考查绝对值，难度不大7．B【解析】【分析】【详解】解：5622180nππ⨯=，解得n=150°．故选B．考点：弧长的计算．8．C【解析】【分析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案．【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11 所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C．【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键．9．B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.10．A【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②， 解不等式①得：x<m ，解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.11．B【解析】【分析】以OM为直径作圆交⊙O于K，利用圆周角定理得到∠MKO＝90°．从而得到KM⊥OK，进而利用勾股定理求解．【详解】如图所示：MK＝222425+=.故选：B．【点睛】考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．12．B【解析】【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【详解】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．52x【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知2x 3·x 2=2x 3+2=2x 5. 故答案为：2x 514．32 【解析】 【分析】根据旋转的性质知AB=AE ，在直角三角形ADE 中根据勾股定理求得AE 长即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ，∴EF=BC=3，AE=AB ，∵DE=EF ，∴AD=DE=3，∴AE=22AD DE +=32，∴AB=32，故答案为32.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键. 15．22【解析】如图，连接EF ，∵点E 、点F 是AD 、DC 的中点，∴AE=ED ，CF=DF=12CD=12AB=1， 由折叠的性质可得AE=A ′E ，∴A′E=DE ，在Rt △EA′F 和Rt △EDF 中，EA ED EF EF ='⎧⎨=⎩ ，∴Rt △EA′F ≌Rt △EDF （HL ），∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，在Rt △BCF 中，==∴ ．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF ，证明Rt △EA′F ≌Rt △EDF ，得出BF 的长，再利用勾股定理解答即可．16．6π【解析】【分析】直接利用已知得出所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案．【详解】由题意可得：所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：3603180π⨯=6π． 故答案为6π．【点睛】本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键．17．3:4【解析】由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，∴△ABC 与△DEF 对应中线的比为3：4故答案为3：4.18．－1【解析】【详解】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入k 1y x +=，得：k 121+=-，解得：k ＝－1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】试题分析：（1）先证得四边形ABED 是平行四边形，又AB=AD ， 邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四边形ABED 是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED ，又EC=2BE ，EC=2DE ，可得△DEC是直角三角形．试题解析：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形，又AB=AD ，∴四边形ABED 是菱形；（2）∵四边形ABED 是菱形，∠ABC=60°，∴∠DEC=60°，AB=ED ，又EC=2BE ，∴EC=2DE ，∴△DEC 是直角三角形，考点：1．菱形的判定；2．直角三角形的性质；3．平行四边形的判定20．()211a -，13. 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解: （221121a a a a a a +----+）÷1a a- =21(1)(1)(1)1a a a a a a a a +---⋅--（） =2221(11a a a a a a a --+⋅--） =21(11a a a a a -⋅--） =21(1a ）-，当时，原式=13． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（1）证明见解析 （2）2﹣6π【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt△ODF中，DF＝∴OD＝DF•tan30°＝6，在Rt△AED中，DA＝CAD＝30°，∴DE＝DA•sin30°＝EA＝DA•cos30°＝9，∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝2736π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．22．（1）证明略；（2）BC=52，BF=320. 【解析】试题分析：（1）连结AE.有AB 是⊙O 的直径可得∠AEB=90°再有BF 是⊙O 的切线可得BF ⊥AB ，利用同角的余角相等即可证明；（2）在Rt △ABE 中有三角函数可以求出BE ，又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,过点C 作CG ⊥AB 于点G .可求出AE,再在Rt △ABE 中，求出sin ∠2，cos ∠2.然后再在Rt △CGB 中求出CG ，最后证出△AGC ∽△ABF 有相似的性质求出BF 即可.试题解析：（1）证明：连结AE.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°.∵BF 是⊙O 的切线，∴BF ⊥AB ， ∴∠CBF +∠2=90°.∴∠CBF =∠1.∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴∠1=21∠CAB. ∴∠CBF=21∠CAB.（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G .∵sin ∠CBF=55，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=55. ∵∠AEB=90°，AB=5. ∴BE=AB·sin ∠1=5.∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴BC=2BE=52.在Rt △ABE 中，由勾股定理得5222=-=BE AB AE .∴sin ∠2=552，cos ∠2=55. 在Rt △CBG 中，可求得GC=4，GB=2. ∴AG=3.∵GC ∥BF ， ∴△AGC ∽△ABF. ∴ABAG BF GC =， ∴320=⋅=AG AB GC BF . 考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.23．（1）证明见解析.（2）证明见解析.【解析】分析：（1）连接OC ，由OA=OC 、AC 平分∠DAB 知∠OAC=∠OCA=∠DAC ，据此知OC ∥AD ，根据AD ⊥DC 即可得证；（2）连接BC ，证△DAC ∽△CAB 即可得．详解：（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵AC 平分∠DAB ，∴∠OAC=∠DAC ，∴∠DAC=∠OCA ，∴OC ∥AD ，又∵AD ⊥CD ，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴AC ADAB AC，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．24．30元【解析】试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．考点：分式方程的应用．25．（1）答案见解析；（2）1 4【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41. 164 ==点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．26．（1）证明详见解析；（2）S=（m+1）2+（m＞）；（2）2或1．【解析】试题分析：（1）利用两点间的距离公式计算出AB=5，则AB=OA，则可根据“HL”证明△ABC≌△AOD；（2）过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如图，证明Rt△ABF∽Rt△BCE，利用相似比可得BC=（m+1），再在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，然后证明△AOB∽△ACD，利用相似的性质得，而S△AOB=，于是可得S=（m+1）2+（m＞）；（2）作BH⊥y轴于H，如图，分类讨论：当AB∥CD时，则∠ACD=∠CAB，由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB，所以∠CAB=∠AOB，利用三角函数得到tan∠AOB=2，tan∠ACB=，所以=2；当AD∥BC，则∠5=∠ACB，由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5，则∠ACB=∠4，根据三角函数定义得到tan∠4=，tan∠ACB=，则=，然后分别解关于m的方程即可得到m的值．试题解析：（1）证明：∵A（0，5），B（2，1），∴AB==5，∴AB=OA，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC和Rt△AOD中，，∴Rt△ABC≌Rt△AOD；（2）解：过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如图，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠2，∴Rt△ABF∽Rt△BCE，∴，即，∴BC=(m+1），在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，∵△ABC≌△AOD，∴∠BAC=∠OAD，即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5，∴∠4=∠5，而AO=AB，AD=AC，∴△AOB∽△ACD，∴=，而S△AOB=×5×2=，∴S=（m+1）2+（m＞）；（2）作BH⊥y轴于H，如图，当AB∥CD时，则∠ACD=∠CAB，而△AOB∽△ACD，∴∠ACD=∠AOB，∴∠CAB=∠AOB，而tan∠AOB==2，tan∠ACB===，∴=2，解得m=1；当AD∥BC，则∠5=∠ACB，而△AOB∽△ACD，∴∠4=∠5，∴∠ACB=∠4，而tan∠4=，tan∠ACB=，∴=，解得m=2．综上所述，m的值为2或1．考点：相似形综合题．27．（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣32，154）【解析】【分析】（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE是等腰直角三角形，则PE越大，△PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+32）2+94，根据二次函数的性质可知当x=-32时，PE最大，△PDE的周长也最大．将x=-32代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），∴9a-3b+c=0 {c=3a+b+c=0，解得a=-1 {b=-2 c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1；（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），∴OA=OB=1，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°．∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PE越大，△PDE的周长越大．设直线AB的解析式为y=kx+b，则-3k+b=0 {b=3，解得k=1{b=3，即直线AB的解析式为y=x+1．设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+1），E点的坐标为（x，x+1），则PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+32）2+94，所以当x=﹣32时，PE最大，△PDE的周长也最大．当x=﹣32时，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣32）2﹣2×（﹣32）+1=154，即点P坐标为（﹣32，154）时，△PDE的周长最大．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中．。

高一上学期第二次月考数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=, 那么集合M N ⋂为（ ）A. 3,1x y ==-B. {}(,)|31x y x y ==-或C. (3,1)-D. {}(3,1)-2.已知,a b ∈R ，若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为( ) A. 1B. 0C. 1-D. ±13.若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则（ ） A. a b c >>B. b c a >>C. c a b >>D. a c b >>4.已知扇形的周长为6cm ，面积为2cm 2，则扇形的圆心角的弧度数为 ( ) A. 1B. 4C. 1或4D. 2或45.已知角α的终边过点()8,6sin30P m ︒--，且4cos 5α=-，则m 的值为( ) A . 12-B.12C.6.已知51cos()123πα+=，且2ππα-<<-，则cos()12πα-等于（ ）A.3B.13C. 13-D. 3-7.函数2lg(4)y x x =-+的单调递增区间是（ ） A. (-∞,2]B. (0,2]C. [2,+∞)D. [2,4)8.若14()f x x =,则不等式()(816)f x f x >-的解集是 （ ） A. （0 ,+∞)B. （0 , 2]C. [2 ,+∞)D. [2 ,167)9.已知函数212,1()1,11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩则1[()]2f f 为（ ）A. 95-B.413C.12D.254110.函数()()ln 1f x x x =-+的大致图象是( )A.B.C.D.11.已知函数4()42xx f x =+，则1232018()()()()2019201920192019f f f f ++++=（ ） A. 1008B. 1009C. 2018D. 201912.方程2log (1)2a x x ++= (0<a <1)的解的个数为（ ）A .B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13.若3log 1(04aa <>且1a ≠)，则实数a 取值范围是 ____________.14.满足cos α≤－12的角α的集合为________． 15.若函数()()ln 1xf x e ax =++为偶函数，则实数a =__________．16.设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，且对任意实数x 恒有()()0,f x f x --=当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，若()()log x a g x f x =-在(0,)x ∈+∞上有三个零点，则a 的取值范围为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（12分）17.（1）计算2log 34831(log 3log 3)log 4()2+⋅+；（2）化简11sin()cos(2)cos()227cos()sin()sin()2ππαπααπαππαα+-⋅+-++⋅+. 18.（12分）已知函数y =A ,函数2(0)1ay a x x =>++在[2,4]上的值域为B ,全集为R ,且(),R B C A R ⋃=求实数a 的取值范围.19.（12分）设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)=2f . (1)求a 的值；(2)求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.20.（12分）二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠ ，满足(1)f x + 为偶函数，且方程()f x x = 有相等实根．（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[,1]m m + 上的最大值．21.（12分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元．某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5,3x x 吨． (1)求y 关于x 的函数．(2)若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费． 22.（12分）已知函数()f x 的定义域为R ,并满足(1)对于一切实数x ，都有()0f x >； (2)对任意,,()[()]y x y R f xy f x ∈=； (3)113f ⎛⎫> ⎪⎝⎭；利用以上信息求解下列问题： （1）求(0)f ；（2）证明(1)1()[(1)]xf f x f >=且； （3）若1(3)(932)0xxx f f K +--->对任意的[0,1]x ∈恒成立，求实数K 的取值范围．高一上学期第二次月考数学试卷答题卡成绩：一、选择题（本题满分60分）二、填空题（本题满分20分）13 . 14.15.16.三、解答题（本题满分70分）班级 姓名 座号密 封 装 订 线高一上学期第二次月考数学试卷答案解析一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

2019-2020年高一上学期第一次月考数学试卷含解析(II)一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8}2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A．（0，2]B．（0，1]． C．（﹣1，0] D．（0，4]3．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}4．已知f（x）=，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x﹣1，y=C．y=x，y=D．y=|x|，y=（）26．f（x）=+的定义域为（）A．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]C．（﹣3，0] D．（﹣3，1] 7．设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）8．当a＞0且a≠1时，函数y=a x﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，3）D．（﹣1，3）9．不等式的解集为（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1]C．[﹣3，1] D．[1，3]10．已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a11．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2，都有＞0成立，则实数a的取值范围为（）A．（1，2]B．（，2] C．（1，3]D．（，3]二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（x﹣1），则在（﹣∞，0）上f（x）的函数析式是．14．函数f（x）满足：f（x+1）=x（x+3），x∈R，则f（x）=．15．已知函数f（x）=（）x﹣（）x+1的定义域是[﹣3，2]，则该函数的值域为．16．函数f（x）=（）的单调递增区间是．三.解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18-22题各12分，共10分）17．化简求值：（1）（2）0.5+0.1﹣2﹣π0+；（2）（xy2•x•y）•（xy）其中x＞0，y＞0．18．已知全集U为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁U B）；（3）若A⊆C，求a的取值范围．19．函数f（x）=x2﹣2ax+1，其中a＜1，在闭区间[﹣1，1]上的最小值记为g（a）．（1）当a=时，求g（a）的值；（2）求g（a）的解析式．20．某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利润用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？21．已知函数f（x）=为奇函数．（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．22．已知函数f（x）在R上满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2．（1）求f（0）、f（3）的值；（2）判定f（x）的单调性；（3）若f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6对任意x恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={4，6，7，8}，∴（C U A）∩B={4，6}．故选B．2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A．（0，2]B．（0，1]． C．（﹣1，0] D．（0，4]【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的值域化简B，取交集得答案．【解答】解：由x2﹣x﹣2≤0，得﹣1≤x≤2，∴A={x|x2﹣x﹣2≤0}=[﹣1，2]，又B={y|y=2x}=（0，+∞），∴A∩B=（0，2]．故选：A．3．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={}⊆A，=1或=﹣1⇒a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．4．已知f（x）=，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（5）、f（7）的值，然后经过转换，由此可以得到f（3）值．【解答】解：由题意得：f（3）=f（5）=f（7）∵7≥6，∴f（7）=7﹣5=2．故选A．5．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x﹣1，y=C．y=x，y=D．y=|x|，y=（）2【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】利用函数的三要素即可判断出．【解答】解：A．y=1，x∈R；y=x0，x∈R，且x≠0，定义域不同，不表示同一函数；B．y=x﹣1，x∈R；y=，x≠﹣1，定义域不同，不表示同一函数；C．y=x，=x，定义域与对应法则都相同，表示同一函数；D．y=|x|，x∈R；，x≥0，定义域不同，不表示同一函数．综上可知：只有C正确．故选：C．6．f（x）=+的定义域为（）A．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]C．（﹣3，0] D．（﹣3，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得：﹣3＜x≤0，∴的定义域为（﹣3，0]．故选：C．7．设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】由题意可得，离直线x=1越近的点，函数值越小，由此判断答案．【解答】解：由题意可得，函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，再根据函数的图象关于直线x=1对称，可得函数在（﹣∞，1]上是减函数．故离直线x=1越近的点，函数值越小．|﹣1|=，|﹣1|=，|﹣1|=，∴f（）＜f（）＜f（），故选：B8．当a＞0且a≠1时，函数y=a x﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，3）D．（﹣1，3）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标．【解答】解：∵y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=4，∴函数y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，4）．故选B．9．不等式的解集为（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1]C．[﹣3，1] D．[1，3]【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据指数函数的单调性，把原不等式化为≤2﹣1，求出解集即可．【解答】解：不等式可化为≤2﹣1，即x2+2x﹣4≤﹣1，整理得x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集为[﹣3，1]．故选：C．10．已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据幂的运算法则与指数函数的图象与性质，对a、b、c的大小进行比较即可．【解答】解：a=40.3=20.6，b=8==20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c=30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小关系为：a＜b＜c．故选：C．11．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；函数的图象．【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，故A错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＜0，故B错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，对称轴x=﹣＜0，故C正确．D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故D错误；故选C．12．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2，都有＞0成立，则实数a的取值范围为（）A．（1，2]B．（，2] C．（1，3]D．（，3]【考点】分段函数的应用．【分析】对任意的实数x1≠x2，都有＞0成立，则函数f（x）=为增函数，故．解得实数a的取值范围【解答】解：若对任意的实数x1≠x2，都有＞0成立，则函数f（x）=为增函数，则．解得：a∈（1，3]，故选：C二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（x﹣1），则在（﹣∞，0）上f（x）的函数析式是f（x）=x（x+1）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据已知，观察所求解析式与已知解析式所在区间关系，再利用奇偶性求解所求解析式．【解答】解：x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），因为f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（x﹣1），所以f（﹣x）=﹣x（﹣x﹣1），因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x（﹣x﹣1），所以f（x）=x（x+1），故答案为：f（x）=x（x+1）14．函数f（x）满足：f（x+1）=x（x+3），x∈R，则f（x）=x2+x﹣2．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】先令t=x+1得x=t﹣1，代入解析式求出f（x）【解答】解：∵令t=x+1得x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）（t﹣1+3）=t2+t﹣2∴f（x）=x2+x﹣2，故答案为：x2+x﹣215．已知函数f（x）=（）x﹣（）x+1的定义域是[﹣3，2]，则该函数的值域为[] ．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】由于x∈[﹣3，2]，可得≤≤8，令t=，有y=t2﹣t+1=+，再利用二次函数的性质求出它的最值．【解答】解：由于x∈[﹣3，2]，∴≤≤8，令t=，则有y=t2﹣t+1=+，故当t=时，y有最小值为，当t=8时，y有最大值为57，故答案为[]．16．函数f（x）=（）的单调递增区间是（﹣∞，1）．【考点】指数型复合函数的性质及应用；复合函数的单调性．【分析】根据复合函数单调性的判断规则，要求原函数的单调增区间，只需求指数部分的单调减区间．【解答】解：设u（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，对称轴为x=1，则u（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，而f（x）=，底∈（0，1），所以，u（x）的单调性与f（x）的单调性相反，即f（x）在（﹣∞，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，故填：（﹣∞，1）（区间右端点可闭）．三.解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18-22题各12分，共10分）17．化简求值：（1）（2）0.5+0.1﹣2﹣π0+；（2）（xy2•x•y）•（xy）其中x＞0，y＞0．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）=；（2）原式=•（xy）=•=xy．18．已知全集U为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁U B）；（3）若A⊆C，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，能求出A∩B．（2）先由B和R，求出C R B，再求A∪（C U B）．（3）由集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，且A⊆C，能求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，∴A∩B={x|2≤x＜4}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜4}．（2）∵C R B={x|x＜3}，∴A∪（C U B）={x|2≤x＜4}∪{x|x＜3}={x|x＜4}．（3）∵集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，且A⊆C，∴a≥4．19．函数f（x）=x2﹣2ax+1，其中a＜1，在闭区间[﹣1，1]上的最小值记为g（a）．（1）当a=时，求g（a）的值；（2）求g（a）的解析式．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）化简二次函数，求出最小值即可；（2）求出f（x）的对称轴是x=a，通过i）当a≤﹣1时，ii）当a≥1时，iii）当﹣1＜a＜1时分别求解函数的最小值即可得到结果．【解答】解：（1）当a=时，f（x）=x2﹣x+1，f（x）的最小值为，g（a）=（2）f（x）的对称轴是x=ai）当a≤﹣1时，f（x）在区间[﹣1，1]上为增函数，g（a）=f（﹣1）=2a+2ii）当a≥1时，f（x）在区间[﹣1，1]上为减函数，g（a）=f（1）=2﹣2aiii）当﹣1＜a＜1时，f（x）在x=a时最小，g（a）=1﹣a2综上所述．20．某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利润用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（Ⅰ）依题设总成本为20000+100x，从而由分段函数写出y=；（Ⅱ）当＜x≤400时，y=﹣（x﹣300）2+25000，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y＜60000﹣100×400=20000，从而求最值．【解答】解：（Ⅰ）依题设，总成本为20000+100x，则y=；（Ⅱ）当＜x≤400时，y=﹣（x﹣300）2+25000，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，所以，当x=300时，有最大利润25000元．21．已知函数f（x）=为奇函数．（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）根据f（0）=0，求得b的值．（2）由（1）可得f（x）=，再利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．（3）由题意可得f（1+2x2）＞f（x2 ﹣2x+4），再根据函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，可得1+2x2 ＜x2 ﹣2x+4，且x＞1，由此求得x的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=为定义在R上的奇函数，∴f（0）=b=0．（2）由（1）可得f（x）=，下面证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．证明：设x2＞x1＞0，则有f（x1）﹣f（x2）=﹣==．再根据x2＞x1＞0，可得1+＞0，1+＞0，x1﹣x2＜0，1﹣x1•x2＜0，∴＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．（3）由不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0，可得f（1+2x2）＞﹣f（﹣x2+2x﹣4）=f（x2 ﹣2x+4），再根据奇函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，可得它在（﹣∞，﹣1）上也是减函数，可得1＜1+2x2 ＜x2 ﹣2x+4①，或1+2x2 ＜x2 ﹣2x+4＜﹣1②，解①求得﹣3＜x＜1，解②求得x无解，故不等式的解集为（﹣3，1）．22．已知函数f（x）在R上满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2．（1）求f（0）、f（3）的值；（2）判定f（x）的单调性；（3）若f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6对任意x恒成立，求实数a的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令x=y=0，可得f（0）=0，再令x=y=1，可得f（2）=4，再x=2，y=1，则有f （3）=6，（2）用定义判定f（x）的单调性；（3）利用f（x）的单调性，原不等式转化为4x+2×2x+3＞a恒成立，构造函数g（x）=4x+2×2x+3=（2x+1）2+2，求出函数最值即可．【解答】解：（1）∵对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，则有f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，令x=y=1，则有f（2）=f（1）+f（1），∴f（2）=4，令x=2，y=1，则有f（3）=f（2）+f（1），∴f（3）=6；（2）令x=x，y=﹣x，则有f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），任取x1，x2∈R，设x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，又x＞0时，f（x）＞0，则有f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）是R上的增函数；（3）f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6恒成立，由已知及（1）即为f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞f（3）恒成立∵f（x）是R上的增函数，∴4x﹣a+6+2x+1＞3恒成立，即4x+2×2x+3＞a恒成立，令g（x）=4x+2×2x+3=（2x+1）2+2∵2x＞0，∴g（x）＞3，∴a≤3，即实数a的取值范围为（﹣∞，3]2016年12月7日。

漳平一中2019－2020学年第一学期第二次月考高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第І卷（选择题）和第ІІ卷（非选择题）两部分第І卷（选择题，共60分）一、选择题。

（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在第小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合{A =，{}1,B m =，若B B A = ，则m =A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3 2.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为A. 2B.4C. 6D. 8 3.角a 的终边经过点()2 ,1-，则ααcos sin -的值为A. 3- D. - 4.下列角的终边与53o 角的终边在同一直线上的是A. 53o -B. 127oC. 127o -D. 307o5.已知31sin -=α，则αααsin cos tan 3的值为A.19 B. 89 C. 29- D. 89-6.已知3.046.342.32log log log )31(,3,3===c b a ，则A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．a b c >>7.函数2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则函数)(x f 的单调减区间是A. )](1252,122[Z k k k ∈+-ππππ B. )](125,12[Z k k k ∈+-ππππC. )](1211,125[Z k k k ∈++ππππD. )](12112,1252[Z k k k ∈++ππππ8．函数1ππ()sin()cos()363f x x x =++-的最小值为 A.43-B. 23-C. 1D.239. 要得到函数y x 的图象，只需将函数)42sin(2π-=x y 的图象上所有的点A. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向左平行移动8π个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向右平行移动4π个单位长度C. 横坐标缩短到原来的12纵坐标不变，再向右平行移动4π个单位长度D. 横坐标缩短到原来的12纵坐标不变，再向左平行移动8π个单位长度10.若实数,x y 满足11ln0x y--=,则y 关于x 的函数的图象大致是 A ． B ． C ． D ．11.已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数,且当0≥x 时,13log )()1(3-+=+x x x f ，则满足09-)(log )1(2<-x f 的实数x 的取值范围是A.)45(，-∞B.)545(， C.)51(， D.)2,1(12.已知函数[)[)⎪⎩⎪⎨⎧∈∈+=-2,121,021)(1x x x x f x ，若存在1x ，2x ，当1202x x ≤<<时，12()()f x f x =，则122()()x f x f x -的取值范围为A ．]0,169(-B ．)21,169[--C ．)0,21[- D ．[)2,1第ІІ卷（共90分）二、填空题（本题共有4小题，每小题5分）13.若43tan =α，则=-+ααααsin 4cos cos sin 2 ． 14.已知函数2()y f x x x =++是奇函数，且1)2(=f ，=-)2(f _____.15.已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=2log 24)(22x a x x x x f x有两个不同的零点,则实数a 的取值范围是 16.设函数()sin(ωφ) (0,ω0)f x A x A =+>>，若()f x 在区间]2,6[ππ上具有单调性，且π2ππ()()()236f f f ==-，则()f x 的最小正周期为 ． 三、解答题（本题共6小题，共70分，要求写出必要的文字说明和解题过程） 17. （本小题满分10分）已知函数 3log )()7(2--=-x x f x 的定义域为集合A ，集合{}102|<<∈=x Z x B ，集合{}1|+><∈=a x a x R x C 或. （1）求B A C R )( ；（2）若 R C A = ，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分） 已知)tan()2cos()tan()2cos()3sin()(απαπααπαπα++---=f ；（1）化简)(αf ；（2）若α是第二象限角，且34tan -=α，求)(αf 的值.19.（本小题满分12分） 某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A ，B 两种商品所得利润分别是)(),(x g x f 万元，它们与投入资金x 万元的关系分别为x b x g ax x f ==)(,)(（其中b a ,都为常数），函数)(),(x g x f 对应的曲线如图1，图2所示．图（1） 图（2）（1）分别求A ，B 两种产品的利润y 关于投资x 的函数解析式．（2）已知该企业已筹集到20万元资金，并将全部投入A ，B 两种产品的生产．如果你是厂长，怎样分配这20万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？20.（本小题满分12分） 已知函数)62sin()(π+=x x f ．（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在一个周期上的图象； （Ⅱ）若]127,12[ππ∈x 求)(x f 的值域.21.（本小题满分12分） 已知函数x xx f +-=+22log )1(. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程(2)xf m =有解，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数)10()1()(2≠>--=a a at a x f xx 且 是定义域为R 的奇函数． (1)求t 的值；(2)若0)1(>f ，求使不等式0)1()(2<-+-x f x kx f 对一切R x ∈恒成立的实数k 的取值范围；(3)若函数)(x f 的图象过点)23,1(，是否存在正数)1(≠m m ,使函数)]([log )(22x mf a a x g x x m -+=-在]log ,1[32上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案13. 54- 14.－9 15. ），（∞+1 16. π三.解答题（共6大题，共70分） 17.解：（1）由题意⎩⎨⎧>-≥-0703x x ，解得37≥>x ，故{}73|<≤∈=x R x A2分 {}{}9,8,7,6,5,4,3|102|Z x x Z x B ∈=<<∈=∴{}9,8,7)(=B A C R5分 （2）∵R C A = ，{}1|+><∈=a x a x R x C 或 ∴⎩⎨⎧<+≥713a a 解得63<≤a ∴实数a 的取值范围是63<≤a10分18.解：（1）αααααααπαπααπαπαcos tan )sin ()tan (cos sin )tan()2cos()tan()2cos()3sin()(=--=++---=f 6分(2）若a 是第二象限角，且4tan 3a =-，则由⎪⎩⎪⎨⎧-===+34cos sin tan 1cos sin 22ααααα ，可得⎪⎩⎪⎨⎧-==53cos 54sin αα，53-)(=αf 12分 19.解：（1）设投资为x 万元（0x ≥），A 、B 两种产品所获利润分别为()f x ，()g x 万元，由题意x b x g ax x f ==)(,)(，所以根据图象可得41)1(==a f ，2,25.0,42)4(==∴==b a b g ，所以)0(41)(≥=x x x f ，())0g x x =≥．6分 （2）设B 产品投入m 万元，A 产品投入)20(m -万元，该企业可获总利润为P 万元，则200,2)20(41≤≤+-=m m m p ．t =，则2m t =，且)52,0[∈t ，则]36)4([412)20(4122+--=+-=t t t P ，)52,0[∈t ．∴当4t =时，9max =P ，此时，420,16=-=m m ．∴当A ，B 两种产品分别投入16万元，4万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为9万元12分 20.解：描点画图，如图：说明：其它周期上的图象同等给分；个别关键点错误酌情给分． 6分 （Ⅱ）法一：由]127,12[ππ∈x 得343ππ≤≤x ， 当ππ262x +=，即π6x =时，max π()()16f x f ==，即()f x 的最大值等于1； 当3462ππ=+x ，即127π=x 时，23)127()(min -==πf x f ，即()f x 的最小值等于23-； 所以()f x 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,23； 12分 法二：由]127,12[ππ∈x 得343ππ≤≤x ，结合图像可知]6,12[ππ∈x 时函数)(x f 为单调递增函数，]127,6[ππ∈x 时函数)(x f 为单调递减函数，所以当π6x =时，max π()()16f x f ==，即()f x 的最大值等于1； 当127π=x 时，23)127()(min-==πf x f ，即()f x 的最小值等于23-； 所以()f x 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,23． 12分 21.解：（1）令1,1-=+=t x x t 则tt t t t f +--+--==11212)1(2log log )(∴)1,1(,log )(112-∈=+-x x f x x4分（2）因为()21log 1x f x x -=+，所以()2122log 12x xx f -=+，设1212x xt -=+，则12211212x x xt -==-+++，因为()f x 的定义域为()1,1-， 所以()2xf 的定义域为(),0-∞，即021x <<，所以01t <<，则2log 0t <，因为关于x 的方程()2xf m =有解，则0m <，故m 的取值范围为(),0-∞ 12分22.解：（Ⅰ）)(x f 是定义域为R 的奇函数∴0)0(=f ，∴2=t ； 2分（Ⅱ）由（Ⅰ）得xxaa x f --=)(，且0)1(>f ，得01>-aa ， 又1,0>∴>a a ，由,0)1()(2<-+-x f x kx f 得0)1()(2<-+-x f x kx f ，因为)(x f 为奇函数)1()(2x f x kx f -<-∴ 1>a ，x x a a x f --=∴)(为上的增函数，x x kx -<-∴12对一切R x ∈恒成立，即01)1(2>++-x k x 对一切R x ∈恒成立，故04)1(2<-+=∆k 解得13<<-k ； 6分（Ⅲ）假设存在正数符合题意，由得=，设，则，，记，函数在上的最大值为，（ⅰ）若，则函数在有最小值为1，对称轴，，不合题意；（ⅱ）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，①，又此时，，故无意义所以；②无解，综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为．12分.。