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2015复习静电学-3

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大学物理-第3章-静电场中的导体

大学物理-第3章-静电场中的导体

R2 R1
在金属球壳与导体球之间（r0 < r < R1时）：
q r0
作过 r 处的高斯面S1
q
S1 E2 dS 0
得
E2 r
q
40r 2
q
E2 40r 2 er
在金属球壳内（R1< r < R2时）：电场 E3 0
在金属球壳外（ r > R2时）： 作过 r 处的高斯面 S 2
S2
E4
dS
在它形成的电场中平行放置一无限大金属平板。求：
金属板两个表面的电荷面密度？
解：带电平面面电荷密度0 ，导体两面感应电荷面密度分 别为1 和 2，由电荷守恒有
1 2 0 (1)
导体内场强为零（三层电荷产生）
σ0 σ1
σ2
E0 E1 E2 0
(2)
E0
0 1 2 0
(3)
20 20 20
导体表面任一点的电场强度都与导体表面垂 直。
20
2.导体在静电平衡状态下 的一些特殊性质
❖ 导体是等势体，导体表面是等势面。
在导体内部任取两点P和Q，它们之间的电势差可以表示为
VP VQ
Q
E
dl
0
P
❖ 导体表面的电场强度方向与导体的表面相垂直。
❖ 导体上感应电荷对原来的外加电场施加影响，改
Q1
Q2
0
q
q
0
得
E4r
q
4 0 r 2
E4
q
4 0 r 2
er
43
思考：（3）金属球壳和金属球的电势各 为多少？
解：设金属球壳的电势为U壳 ，则：
U壳
R2 E4 dl

初中物理静电学知识点归纳

初中物理静电学知识点归纳

初中物理静电学知识点归纳静电学是物理学的一个分支，研究的是静电现象和静电力。

在初中物理学中，我们也学习了一些与静电相关的知识。

本文将归纳整理初中物理中的静电学知识点，以帮助大家更好地理解和应用这些知识。

1. 静电的产生静电的产生是指物体在摩擦、接触或分离过程中，电荷的转移或重新分布现象。

常见的静电产生方式有摩擦电、接触电和电感应。

2. 电荷与物质电荷是物质的一种基本属性，分为正电荷和负电荷。

电荷之间存在着吸引和排斥的相互作用。

同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

3. 静电场静电荷周围形成静电场，静电场是指电荷作用在周围空间中，产生的电场力。

静电场是无形的，但可以通过场力线来描述。

场力线从正电荷出发，指向负电荷，线的密度表示场强大小。

4. 静电的传导与绝缘导体是电荷可以自由移动的物质，当导体与带电物体接触时，电荷会传导到导体上，使导体具有相同的电荷性质。

绝缘体是电荷不能自由移动的物质，无法导电。

5. 静电平衡静电平衡是指物体上的电荷分布达到稳定状态，不再发生电荷的转移。

静电平衡时，物体表面的电荷主要集中在表面，呈现出均匀分布的状态。

6. 电场的作用电场对其他带电物体或导体上的电荷有引力或斥力作用。

当被测的物体在电场中受到的力等于物体本身的重力时，该物体处于平衡状态，可以利用这一点来测量电场的强度。

7. 电容器电容器是由两个导体板和介质组成的装置。

当电容器带电时，两个导体板上的电荷量相等，但电荷符号相反。

常见的电容器有平行板电容器和球形电容器。

8. 静电感应静电感应是指受到外界带电物体的影响而发生电荷重新分布现象，导体上的电荷会被吸引或排斥。

利用静电感应，可以实现电荷的分离和静电的收集。

9. 静电的应用静电在生活中有许多应用。

例如，静电喷涂利用静电吸附的原理，将液体喷射成细小粒子，使其附着在物体表面；静电除尘器利用静电力将空气中的细小粒子吸附并去除。

10. 静电的危害虽然静电有一定的应用价值，但在某些情况下也会带来危害。

静电学3

静电学3

2014-2015学年度???学校2月月考卷1．竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂了一个带正电的小球，将平行金属板按如图所示的电路图连接，绝缘线与左极板的夹角为θ。

当滑动变阻器R的滑片在a位置时，电流表的读数为I1，夹角为θ1；当滑片在b位置时，电流表的读数为I2，夹角为θ2，则A.θ1＜θ2，I1 = I2B.θ1＞θ2，I1＞I2C.θ1=θ2，I1=I2D.θ1＜θ2，I1＜I22．一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一个小孔，（小孔对电场的影响可忽略不计）。

小孔正上方d/2处的p点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回。

若将下极板向上移动d/4，则仍从p点开始下落的相同粒子将（）A.打到下极板上B.在下极板处返回C.在距上极板d/2处返回D.在距上极板2d/5处返回3．如图所示，平行板电容器的一个极板与滑动变阻器的滑片C相连接．电子以速度v0垂直于电场线方向射入并穿过平行板间的电场．在保证电子还能穿出平行板间电场的情况下，若使滑动变阻器的滑片C上移，则关于电容器极板上所带电荷量Q和电子穿越平行板所需的时间t的说法中，正确的是（）A．电荷量Q增大 B．电荷量Q不变 C．时间t增大 D．时间t不变4．如图所示，水平放置的平行板电容器间有垂直纸面向里的匀强磁场，开关S闭合时一带电粒子恰好水平向右匀速穿过两板，重力不计。

对相同状态入射的粒子，下列说法正确的是A．保持开关闭合，若滑片P向上滑动，粒子不可能从极板边缘射出B．保持开关闭合，若滑片P向下滑动，粒子不可能从极板边缘射出C．保持开关闭合，若A极板向上移动后，调节滑片P的位置，粒子仍可能沿直线射出D．如果开关断开，粒子继续沿直线射出5．一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地.两板间有一个负试探电荷固定在P 点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，E p 表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图象中正确的是（）6．如图所示，C为两极板水平放置的空气平行板电容器，闭合开关S，当滑动变阻器R1、R2的滑片处于各自的中点位置时，悬在电容器C两极板间的带点尘埃P恰好处于静止状态.要使尘埃P向上加速运动，下列方法中可行的是（）A.把R1的滑片向左移动B.把R2的滑片向左移动C.把R2的滑片向右移动D.把开关S断开7．如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。

高考物理电磁学知识点之静电场单元汇编含答案解析(3)

高考物理电磁学知识点之静电场单元汇编含答案解析(3)

高考物理电磁学知识点之静电场单元汇编含答案解析(3)一、选择题1．如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q ，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a ，则正方形两条对角线交点处的电场强度( )A ．大小为42kQ，方向竖直向上 B ．大小为22kQ，方向竖直向上 C ．大小为42kQ，方向竖直向下 D ．大小为22kQ，方向竖直向下 2．静电场方向平行于x 轴，将一电荷量为q -的带电粒子在x d =处由静止释放，粒子只在电场力作用下沿x 轴运动，其电势能E P 随x 的变化关系如图所示．若规定x 轴正方向为电场强度E 、加速度a 的正方向，四幅示意图分别表示电势ϕ 随x 的分布、场强E 随x 的分布、粒子的加速度a 随x 的变化关系和粒子的动能E k 随x 的变化关系，其中正确的是A ．B ．C ．D ．3．真空中静电场的电势φ在x 正半轴随x 的变化关系如图所示，x 1、x 2、x 3为x 轴上的三个点，下列判断正确的是（ ）A．将一负电荷从x1移到x2，电场力不做功B．该电场可能是匀强电场C．负电荷在x1处的电势能小于在x2处的电势能D．x3处的电场强度方向沿x轴正方向4．如图所示，A、B、C、D为半球形圆面上的四点，处于同一水平面，AB与CD交于球心且相互垂直，E点为半球的最低点，A点放置一个电量为+Q的点电荷，B点放置一个电量为－Q的点电荷，则下列说法正确的是（）A．C、E两点电场强度不相同B．C点电势比E点电势高C．沿CE连线移动一电量为+q的点电荷，电场力始终不做功D．将一电量为+q的点电荷沿圆弧面从C点经E点移动到D点过程中，电场力先做负功，后做正功5．如图所示,一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，电场强度大小为E。

在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量+q的小球,由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是（）A．小球在运动过程中机械能守恒B．小球经过环的最低点时机械能最大C．小球经过环的最低点时对轨道压力为2(mg+qE)D．小球经过环的最低点时对轨道压力为(mg+qE)v进入某电场，由于电场力和重力的作用，6．质量为m的带电微粒以竖直向下的初速度微粒沿竖直方向下落高度h后，速度变为零。

第10章静电学-3-静电场环路定理

第10章静电学-3-静电场环路定理

+q
11
(2)电荷分布如图所示, 将点电荷qo从a 经半圆b移到c的 过程中, 电场力对qo的功？
解 Aac qo (Ua Uc )
b
Ua
q
4o R
q
4o R
0
-q
a
+q R
o
c
Uc
q
4 o (3 R)
q
4o R
R
R
q
6o R
Aac
qqo
6o R
12
例10-14 一均匀带电直线段，长为L，电量为q ;取无穷远为电 势零点，求直线延长线上离一端距离为d 的P点的电势。
9
③对于电荷连续分布的带电体，可将其分割为无数多电荷元
dq，每个电荷元dq当作点电荷，其电势为
dU dq 4πε0r
根据电势叠加原理
U
V
dq
4 0r
dl dq dS
dV
积分遍及整个带电体，V是带电体的体积。
电势叠加原理也可以计算多个带电体所产生电场的总电 势，总电势应等于各带电体所产生电场的电势的代数和。
(3)电势差：
b
Uab Ua Ub E dl
a
静电场中a、b两点的电势差等于将单位正电荷由a沿任意路 径移至b过程中电场力做的功。
电势差是绝对量，与电势零点的选择无关。
6
由Wa
q
零势点 E
a
dl ,
得 Wa qUa
由Aab
q
b
E dl
a
Wa Wb ,
得 Aab q(Ua Ub )
(3)等于场强从该点沿任意路径到零势点的线积分。
说明：
(1)电势是相对量，要确定场中各点的电势必须选定电势零点。

高考物理电磁学知识点之静电场知识点训练含答案(3)

高考物理电磁学知识点之静电场知识点训练含答案(3)

高考物理电磁学知识点之静电场知识点训练含答案(3)一、选择题1．如图，在场强为E 的匀强电场中有一个质量为m 的带正电小球A 悬挂在绝缘细线上，小球静止时细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带电量应为( )A ．mg EB ．3mg EC ．2mg ED ．2mg E2．如图，电子在电压为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后，射入电压为U 2的两块平行板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，在下述四种情况中，一定能使电子的侧向位移变大的是A ．U 1增大，U 2减小B ．U ı、U 2均增大C ．U 1减小，U 2增大D ．U 1、U 2均减小 3．在如图所示的电场中, A 、B 两点分别放置一个试探电荷, F A 、F B 分别为两个试探电荷所受的电场力．下列说法正确的是A ．放在A 点的试探电荷带正电B ．放在B 点的试探电荷带负电C ．A 点的电场强度大于B 点的电场强度D ．A 点的电场强度小于B 点的电场强度4．如图所示的电场中，虚线a 、b 、c 为三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即ab BC U U ，一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹如实线所示，P 、Q 是这条轨迹上的两点，由此可知A．a、b、c三个等势面中，a的电势最高B．带电质点在P点的动能比在Q点大C．带电质点在P点的电势能比在Q点小D．带电质点在P点时的加速度比在Q点小5．如图所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，断开电源后一带电小v水平射入电场，且沿下板边缘飞出，若下板不动，将上板上移一小段距离，小球以速度v从原处飞入，则带电小球（）球仍以相同的速度A．将打在下板中央B．仍沿原轨迹由下板边缘飞出C．不发生偏转，沿直线运动D．若上板不动，将下板下移一段距离，小球可能打在下板的中央6．如图所示是示波管的原理示意图，XX′和YY′上不加电压时，在荧光屏的正中央出现一亮斑，现将XX′和YY′分别连接如图甲乙所示电压，从荧光屏正前方观察，你应该看到的是图中哪一个图形？A ．B ．C ．D ．7．下列说法正确的是（ ）A ．电场不是实物，因此不是物质B ．元电荷就是电子C ．首次比较准确地测定电子电荷量的实验是密立根油滴实验，其实验原理是微小带电油滴在电场中受力平衡D ．库仑定律122kq q F r =与万有引力定律122km m F r=在形式上很相似；由此人们认识到库仑力与万有引力是同种性质的力 8．a 、b 、c 、d 分别是一个菱形的四个顶点，∠abc=120°．现将三个等量的正点电荷＋Q 固定在a 、b 、c 三个顶点上，将一个电量为＋q 的点电荷依次放在菱形中心点O 点和另一个顶点d 点处，两点相比：（ ）A ．+q 在d 点所受的电场力较大B ．+q 在d 点所具有的电势能较大C ．d 点的电势低于O 点的电势D ．d 点的电场强度大于O 点的电场强度9．空间存在着平行于x 轴方向的静电场，P 、M 、O 、N 、Q 为x 轴上的点，P 、Q 之间各点的电势φ随位置坐标x 的变化如图所示。

物理静电学3


r dr dr E
1 .点电荷的场中电场力做的功： q q
r
q0
b
dW q0E dr q0Edr q0 40r2 dr
W
b
dW
a
b a
q0q
4 0 r
2
dr
q
q0q ( 1 1 )
rb
ra
a
q0
dr
4 0 ra rb
做功与路径无关
2. 任意静电场中电场力做的功：
b
b
Wab a q0E dl q0 a (E1 E2 En ) dl
2、利用电势定义
电势零点
V
E dl
任一位置
3、利用电场力做功（电势差）
U ab
Wab q0
例：已知某空间的电势函数V=x2+2xy，求(1)电场强度 函数；(2)坐标(2,2,3)点的电势及其与原点的电势差。
Ex
V x
2(x y)
Ey
V y
2x
E Exi Ey j 2(x y)i 2xj
若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为 无限大而失去意义。此时，我们可以选取某一距带电直导线
p 为 r0的 p0 点为电势零点，则距带电直线为r 的 点的电势：
p'
p0
p0
V E dl E dl 0
dr
p
p'
p' 20r
rp
20 ln r 20 ln r0 20 ln r C
即 V (x, y, z) C的空间曲面称为等势面。
等势面的性质：
除电场强度为零处外，电场线与等势面正交。
证明： dWMN E dl Edl cos 0

静电场复习

3.电场力（性质力）： 2.方向：该点正电荷收到的静电力方向。
F qE
4.电场线： 电场线是为了直观形象地描述电场 分布，在电场中引入的一些假想的 曲线。曲线上每一点的切线方向和 该点电场强度的方向一致
Page
4
特点： ①是假想的曲线，实际电场中并不存在； ②从正电荷出发，到负电荷终止； ③电场中的电场线永远不会相交； ④电场线不是带电粒子在电场中的运动轨 迹。 ⑤电场线越密集的地方，场强越大，电场 线越稀疏的地方，场强越小。
静电场复习
第一节 电荷及其守恒定律
1.三中起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电 2.电荷守恒定律：电荷它不会凭空产生或消失，只 能从一个物体转移到另一个物体 上，或者从物体的一部分转移到 另一部分：在转移的过程中，电 荷总量保持不变。这就是电荷守 恒定律。 3.元电荷：
e=1.60×10-19C
5kq l 2 4k 0 l
2
Page
15
如图2所示，a,b带等量的异种电荷，MN为ab连 线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定初 速度v0射出，开始时一段轨迹如图中实线，不考 虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中（ ） A.该粒子带负电荷 ABCD B.该粒子的动能先增大后减小 C.该粒子的电势能线减小后增大 D.该粒子运动到无穷远处后，速度的大小一定仍 为v0
Page
11
特点： 金属壳内部空间不受外部的影响； 接地的封闭的导体壳内部电场对壳 外空间没有影响。
Page
12
第七节 电容器与电容 Q 1.电容： C U
2.平行板电容器：
rS C 4kd
充电后形成匀强电场 E U d
Page
13
第八节 带电粒子的偏转

静电学


起电
起电
在摩擦起电裏，两种不同的物质，经过接触、摩擦、分开，这三道程序後，将羊毛摩擦於琥珀，会使琥珀获 得负电荷。这性质，最先由米利都学派的创始人泰勒斯纪录于历史文书
两道程序後，也会产生静电。由於大多数的表面都相当粗糙，经过接触比经过摩擦需要更多的时间来完成充 电。摩擦增加了两块表面的附著接触。由於导电物体很容易流失电荷
。我们可以得到这便利。原因是库仑定律线性地相依於源点电荷 Qi。 将作用力除以检验电荷 q，可以得到电场。所以，总电场 E为, 其中，Ei是源点电荷在检验电荷的位置所产生的电场。 类似地，电位也遵守叠加原理： 其中，Vi是源点电荷在检验电荷的位置所产生的电位。
高斯定律
高斯定律阐明，流出一个闭表面的电通量与这闭曲面内含的总电荷量成正比。比例常数是电常数的倒数。用 积分方程式形式表达，
静电现象
静电现象
静电现象在公元前六世纪，人类就发现琥珀摩擦後，能够吸引轻小物体的「静电现象」。这是自由电荷在物 体之间转移後，所呈现的电性。此外丝绸或毛料摩擦时，产生的小火花，是电荷中和的效果。「雷电」则是大自 然中，因为云层累积的正负电荷剧烈中和，所产生的电光、雷声、热量。
静电现象包括许多大自然例子，像塑胶袋与手之间的吸引、似乎是自发性的谷仓爆炸、在制造过程中电子元 件的损毁、影印机的运作原理等等。当一个物体的表面接触到其它表面时，电荷集结於这物体表面成为静电。虽 然电荷交换是因为两个表面的接触和分开而产生的，只有当其中一个表面的电阻很高时，电流变的很小，电荷交 换的效应才会被注意到。因为，电荷会被入陷於那表面，在那里度过很长一段时间，足够让这效应被观察到的一 段时间。
摩擦两种不导电物体会生成大量的静电。但是，不只是摩擦才会造成这样的结果。两种不导电物体，经过接 触、分开，两道程序后，也会产生静电。由于大多数的表面都相当粗糙，经过接触比经过摩擦需要更多的时间来 完成充电。摩擦增加了两块表面的附着接触。一般而言，绝缘体，不导电的物体，是起电（产生静电）和保留电 荷的优良材料。例如，橡胶、塑胶、玻璃等等，都是很优良的起电材料。导电物体也会生成静电。由于导电物体 很容易流失电荷，必须在外面特别包上一层绝缘体，才能保留住电荷。特别注意到电流的存在并不会阻止起电、 静电力、火花、电晕放电(corona discharge)等等静电现象的发生。

高考物理静电学专题复习

导体有固态物质，如金属、合金、石墨、人 体、地等； 有液态物质，如电解液，即酸、碱、盐的水 溶液等； 也有气体物质，如各种电离气体． 一类特殊的导体——超导体。
（2）绝缘体
转移和传导电荷能力很差的物质，即电荷 在其中很难移动的物质；绝缘体的电阻率 一般为106 Ω·m ～1018 Ω·m 。 绝缘体同样有固态物质，如玻璃、橡胶、 塑料、瓷器、云母、纸等； 有液态物质，如各种油； 也有气态物质，如未电离的各种气体。
4
2017/2/13
等离子体
等离子体是部分或完全电离的气体，由大 量自由电子和正离子以及中性原子、分子组成。 从电性质上看，它是导电性能极好的良导体。
等离子体在宏观上是近似电中性的，即宏 观尺度上所含的正电荷与负电荷几乎处处相等。 如果因为某种因素某局域范围内正电荷或负电 荷的偶然集中，其附近的相反电性电荷将立即 移动，恢复该区域的电中性。
导体内存在大量可以在导体内自由运动的电 子、或离子。
绝缘体中，绝大部分电荷都被束缚在组成绝 缘体的分子或原子范围内，这种电荷叫束缚 电荷，载流子数量很少。
半导体中的载流子是带负电的电子和带正电 荷的“空穴”。
n型半导体
多数载流子是电 子
p型半导体
多数载流子是空 穴
n型半导体和p型半导体结合起来可以构成 pn结，利用它可以制成各种半导体器件。
(4)当电荷带入（+、-）符号时，表达式中力的 数值为正时表示作用力是斥力，为负时是引 力。
(5) 通 常 表 述 库 仑 定 律 时 加 上 了 “ 真 空 … ” 的 条 件，加这个条件只是为了排除周围电荷对实验 测量的干扰。
(6)库仑定律是目前最精确的实验定律之一。
F

1Hale Waihona Puke r 21971年，威廉士等人实验表明 库仑指数误差：
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r >R, 取高斯面s1
R E外 2 0 r
2
E
r <R,取高斯面s2
E内 r 2 0
R
r
[例 ] 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度 100 V/m ；在离地面 E 垂直于地面向下，大小约为 1.5 km 高的地方， E 也是垂直于地面向下的，大小 约为 25 V/m。(1) 求从地面到此高度大气中电荷的 平均体密度。 (2) 如果地球上的电荷全部分布在表 面，求地面上的电荷面密度。 解： (1) 设电荷的平均体密度为 ，取圆柱形高斯面(侧 面垂直底面，底面 DS 平行地面)，上下底面处的场 强分别为 E1 和 E2，则通过高斯面的电通量为：
B
2
P
Ez dEz (sin 2 sin1 ) 4 0 x
O
x
过程要求，公式不必记，会用
A
1
无限长带电直线： E x 2 o x
半无限长带电线直线（若在B端） Ex Ez 4 o x 4 o x
2、均匀带电圆环和圆盘轴线上一点场强 过程要求，公式不必记，会用 特例无限大带电平面
[例]
一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆，圆的 半径为 0.5 m，杆的两端有 2 cm 的缝隙，3.1210-9 C 的正电荷均匀地分布在杆上，求圆环中心处电场强度 的大小和方向。
解： 圆心处的电场强度应等于完整的均匀圆周电荷和相同 电荷线密度填满缝隙的负电荷的电场强度的叠加，由 于前者在圆心处的电场强度为零，所以圆心处的电场 强度为
2、高斯定理+对称性求 结果 1 均匀带电球面 r<R, E=0 r > R, E
Q 4 r
2
Q RE Eo
∝ r -2
O
r
2:均匀带电球体的场强（ R , q ） 球外场点，r > R
E外 4 0 r 2 q
E
球内场点, r < R
E内 r 3 0
r R
3、无限长圆柱体(ρ)的场强
R
O
S2
图示为一具有球对称性分布的静电场的 E ～r 关系曲 线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。 (A) 半径为 R 的均匀带电球面。 (B) 半径为 R 的均匀带电球体。 (C)半径为 R、电荷体密度 =Ar (A为常数) 的非均匀 带电球体。 (D) 半径为 R、电荷体密度 =A/r (A为常数) 的非均 匀带电球体。
0 b E 2 0
E
x
b/2
b 2 0
E
O

b/2
b 2 0
x
[例] 设在半径为 R 的球体内，电荷分布是球对称的，电 荷体密度为 = kr (r R )，k 为正的常量，r 为 球心到球内一点的距离。求其电场强度分布。 解： 在球内取球壳电荷元 dq，
dq dV 4 π r d r dq kr 4π r 2dr
O
Q E
d
=
O
Q+q
+
O
d -q
=
0
+
d 2 4π 0 r
d Qd E 2 4π 0r 4π 0r 2 2 πr d
9 109 3.12 10 9 0.02
2
0.5 2 π 0.5 0.02 0.72 V m
方向指向负电荷，即指向缝隙。
E
E∝r2 O
E 1 r2
R
r
图示为一具有球对称性分布的静电场的 E ～r 关系曲线。 请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。 (A) 半径为 R 的均匀带电球面。 (B) 半径为 R 的均匀带电球体。 (C) 半径为 R、电荷体密度 =Ar (A为常数) 的非均匀带电 球体。 (D) 半径为 R、电荷体密度 =A/r (A为常数) 的非均匀带 电球体。 E
图示为一具有球对称性分布的静电场的 E ～r 关系曲 线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。 (A) 半径为 R 的均匀带电球面。 (B) 半径为 R 的均匀带电球体。 (C)半径为 R、电荷体密度 =Ar (A为常数) 的非均匀 带电球体。 (D) 半径为 R、电荷体密度 =A/r (A为常数) 的非均 匀带电球体。
E
E∝r2 C O
E 1 r2
R
r
图示为一具有球对称性分布的静电场的 E ～r 关系曲线。 请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。 (A) 半径为 R 的均匀带电球面。 (B) 半径为 R 的均匀带电球体。 (C) 半径为 R、电荷体密度 =Ar (A为常数) 的非均匀带电 球体。 (D) 半径为 R、电荷体密度 =A/r (A为常数) 的非均匀带 电球体。 E
E
D O R
1 r2
r
三、组合
o
1
o o

a o R

x
2
[例 ] 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度 100 V/m ；在离地面 E 垂直于地面向下，大小约为 1.5 km 高的地方， E 也是垂直于地面向下的，大小 约为 25 V/m。(1) 求从地面到此高度大气中电荷的 平均体密度。 (2) 如果地球上的电荷全部分布在表 面，求地面上的电荷面密度。
σ> 0
E 2 0
[例] 一长为 L 的均匀带电直线，电荷线密度为 l。求直线的 延长线上距 L 中点为 r (r > L/2) 处的电场强度。
[例] 一带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷线密度 = l0cos。 求圆心 O 处的电场强度。
[例] 一长为 L 的均匀带电直线，电荷线密度为 l。求直线的
[例] 两无限长同轴圆筒，半径分别为 R1 和 R2 (R1 < R2)， 单位长度带电量分别为 + 和 -。求其电场强度分布。
例一厚度为b 的无限大均匀带电厚壁，电荷体密度为ρ ，求其电场强度分布并画出E-x 曲线。x 为垂直于壁面 的坐标，原点在厚壁的中心。
[例] 设在半径为 R 的球体内，电荷分布是球对称的，电 荷体密度为 = kr (r R )，k 为正的常量，r 为 球心到球内一点的距离。求其电场强度分布。
分析对称性：关于 y 轴对称的两 电荷元所带电量等值异号，所以 在 O 点 y 方向 Ey = 0；
O dE

0d 2 x 方向 dE x dE cos cos 4 π 0 R 0 π 2 0 E x dE x 0 cos d 4 π 0 R 8 0 R 0 ˆ E i 8 0 RLeabharlann E1 4π r12 E1

1
0
0
kπ r14
kr 2 ˆr E内 e 4 0
4 0
kr12
(2) 求 E外 = ? 在球外作半径为 r2 的高斯面，应用高斯定理，
2 E2 4 π r2

k
0
πR
4
r2
E2
kR4
2 4 0 r2
kR4 ˆ E外 e 2 r 4 0r
延长线上距 L 中点为 r (r > L/2) 处的电场强度。
解： 如图所示，电荷元 dq = dx 在 P 点的电场强度为 r
dE
O
L
x
dx
P
x
dE
dx
4π 0 r x 2
L2 L 2
整个带电直线在 P 点的电场强度为
E dE
dx
4π 0 r x
E
O
1 r2
r
R
[例]
一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆，圆的 半径为 0.5 m，杆的两端有 2 cm 的缝隙，3.1210-9 C 的正电荷均匀地分布在杆上，求圆环中心处电场强度 的大小和方向。
[例] 一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为 。在平 板中部有一半径为 r 的小圆孔。求通过圆孔中心 并与平板垂直的直线上的电场强度分布。
dq
方向由 O 点指向远离 dq dq= rd/sin 在 O 点的场强为
a
d
dq
r
O

2a
dq rd dE 2 2 d 4π 0 r 4π 0 r sin rd d d 方向由 O 点指向远离 dq 4π 0 r sin 4π 0 a
dq
[例] 如图所示，两根平行长直线间距为 2a，一端用半圆形 线连起来。全线上均匀带电。试证明在圆心 O 处的电 场强度为零。 证： 以 表示线上的电荷线密度，如图所示，考虑对顶的 d 所对应的电荷 dq 和 dq 在 O 点 的电场强度， dq = ad 在 O 点的电场强度为
ad d dE 2 2 4π a 4π 0a 4π 0a 0
电场
两个重点：矢量积分和高斯定律求场强 E F 一、从库仑定律出发，引出场强定义 E q Q ˆ r 点电荷的电场 E 2 4 0 r 场强叠加原理
典型带电体场强的分布 1、 有限长均匀带电直线的电场 静电场
E x dE x (cos 1 cos 2 ) 4 0 x
由于 dE = dE 且方向相反，所以合场强为零。 又由于此结果与 角无关，所以任一对与对顶的 d 相应的电荷元在 O 点的电场强度都为零，所 以全线电荷在 O 点的总电场强度也等于零。
二、从库仑定律出发，引出高斯定理
E dS
S
q
i
i内
0
要求：
1、证明过程看懂，意义明确
2

方向沿 x 轴正向。
4π 0 r 2 L2 4

L

[例] 一带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷线密度 = l0cos。 求圆心 O 处的电场强度。 解： 长度为 dl 的圆弧带电量为 dq = dl = Rd，它在 O 点产生的场强 y dq 0 cos Rd dE dl dl 2 2 4π 0 R 4π 0 R dE d