湖北省宜昌市金东方高级中学高一数学上学期期末考试试卷

- 1 - 湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 集合{|12}Axx，{|1}Bxx，则()RACBI( )

A.{|1}xx B.{|1}xx C.{|12}xx D.{|12}xx

2. 在四边形ABCD中，若ACABADuuuvuuuvuuuv则（ ）

A. ABCD为矩形 B. ABCD是菱形

C. ABCD是正方形 D. ABCD是平行四边形

3．函数22()1fxxRx的值域是 （ ）

A．(0,2) B．(0,2] C．[0,2) D．[0,2]

4. 函数2()2(1)2fxaxax在区间(,4)上为减函数，则a的取值范围为（ ）

A. 105a B. 105a C. 105a D. 15a

5. 若向量1,1ar, 1,1br,1,2cr，则c等于( )

A.21a23b B.21a+23b C.23a21b D.23a+ 21b

6．函数25sin3cos4yxx的最小值是（ ）

A．74 B．2 C．14 D．54

7.设,xyR，向量(,1),(1,),(2,4)rrraxbyc且cbca//,，则=abrr( )

A.5 B.25 C.10 D. 10

8.若sin(180)cos(90)moo，则cos(270)2sin(360)oo的值为（ ）

A.12m B.32m C.12m D.32m - 2 - 9．若函数sin()yAx(0A，0，||2)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且0OMONuuuuruuur，则A（ ）

A．6 B．712 C．76 D．73

10．已知函数xxf2sin1)(，若有四个不同的正数ix满足Mxfi)(（M为常数），且8ix，)4,3,2,1(i，则4321xxxx的值为（ ）

A． 10 B．12 C．20 D． 12或20

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．函数1lg(1)yx的定义域为______________．

12. 已知扇形AOB的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.

13．已知3515xy，则11xy ______________．

14. 若函数fx满足2(1)(1)2fxfxx，则(1)f ；

15. ①若锐角cossin,2、满足则；

②()fx是定义在1,1上的偶函数，且在1,0上是增函数，若(,)42，则(sin)(cos)ff；

③函数()36fxlnxx的零点只有1个且属于区间1,2；

其中正确的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿.

三、解答题:本大题有6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知函数()2sin(2)23fxx。

（1）求()fx的对称中心。（2）当ππ42x，时()fx值域。

- 3 -

17.（本小题满分12分）

已知集合2Axxaxbx中有唯一元素a.

（1）求集合A；

（2）若幂函数yfx的图像经过点,ab，求不等式fxx的解集.

18.（本小题满分12分）

已知4||a，2||b，且a与b夹角为120o，求

（1）abrr；

（2）ar与abrr的夹角.

19.（本小题满分12分）

某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：

又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：

第t天 5 15 20 30

Q/件 35 25 20 10

（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函

数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；

（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？

（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）.

20（本小题满分13分）

如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点,BP在单位圆上，且 - 4 - 525(,),.55BAOB

（1）求4cos3sin5cos3sin的值；

（2）设AOP2(),63OQOAOPuuuruuuruuur，

四边形OAQP的面积为S， 2()(1)21fOAOQSuuuruuur，求()f的最值及此时的值．

21.( 本小题满分14分)已知函数1)(log)(2axxf过点)4,4(．

（1）求实数a；

（2）将函数)(xf的图象向下平移1个单位，再向右平移a个单位后得到函数)(xg图象，设函数)(xg关于y轴对称的函数为)(xh，试求)(xh的解析式；

（3）对于定义在)0,4(上的函数)(xhy，若在其定义域内，不等式2[()2]()1hxhxm恒成立，求实数m的取值范围．

- 5 - 参考答案

17.解：

（1）依题方程2xaxbx有两个相等的实根

即方程2(1)0xaxb有两个相等的实根 ………………………………2分

∴214021abaa得11,39ab

∴集合13Aa ………………………………6分

（2）设幂函数tfxx，则其图象经过点11,39

∴1193t，得2t

∴2fxx ………………………………9分

不等式fxx即2xx，得01xx或 ………………………………11分

∴不等式fxx的解集为01xxx或 ………………………………12分

18.解：

（1）222223ababaabbrrrrrrurr

…………………6分

（2）设a与ba的夹角为，则23||||)(cos•baabaa， …………10分

又1800，所以30，a与ba的夹角为30。 ………12分

19.解： - 6 - （1）根据图象，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为：

20,025,()100,2530.ttPtNtt …………………………3分

)40(030,QtttN …………………………6分

…12分

20解：

（1）依题255tan255 …………………2分

4324cos3sin43tan105cos3sin53tan532 ………………6分

（2）由已知点P的坐标为cos,sinP

又OQOAOPuuuruuuruuur，OAOPuuuruuur，∴四边形OAQP为菱形 ………………7分

∴2sinOAPSS ………………8分

∵1,0,cos,sinAP，∴1cos,sinOQuuur

∴1cosOAOQuuuruuur

∴21cos12sin1f

22cos2sin1sin2sin

…………………………10分

1sin1221sin,()242maxfQ当，即时

sin1,()212minf当，即时 …………………………13分

21． 解：（1）由已知41)4(log2a．4a 3分

（2）1)4(log)(2xxf向下平移1个单位后再向右平移4个单位后得到函数xxg2log)( ，函数)(xg关于y轴对称的函数为)(xh - 7 - )0)((log)(2xxxh 6分

（3）1)(log)2)((log222xmx在)0,4(恒成立

设)04)((log2xxt 则2t

2(2)1ttm 即：2(4)+50tmt，在2t时恒成立. 8分

令5)4()(2tmttg