2016年广东省湛江市高三文科二模数学试卷

广东湛江2016届高三数学上学期第一次联考试卷（文科有答案）“四校”2015—2016学年度高三第一次联考试题文科数学本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和学号填写在答题卷上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先填选做题题号，再作答．漏填的，答案无效．5．考生必须保持答题卡、答题卷的整洁．考试结束后，将试卷与答题卷一并交回．参考公式：半径为R的球的表面积公式：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合若则等于（）A．1B．2C．3D．1或22、已知为虚数单位，且，则实数的值为（）A．1B．2C．1或-1D．2或-23、双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4、函数的图像的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．5、设，，若，则（）A．为无理数B．为有理数C．D．6、设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是()A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数7、已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列等式中恒成立的是()A．B．C．D．8、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A、1365石B、338石C、169石D、134石9、对任意非零实数，定义的算法原理如程序框图所示。

2015-2016学年广东省湛江市廉江一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每题只有一项是正确的选项，本大题共12题，每题5分，共60分）1．集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．82．sin的值是（）A．B．﹣C．D．﹣3．设集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则等于（）A．﹣B．C．0 D．5．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．56．已知sin（α﹣）=，则cos（）=（）A．﹣B．C．﹣D．7．方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=（）A．2 B．3 C．4 D．58．下列坐标所表示的点不是函数y=tan（）的图象的对称中心的是（）A．B．C． D．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=﹣cos2x10．下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）11．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣312．现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A．①②③④B．②①③④C．③①④②D．①④②③二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．已知函数f（x）=，则f（）的值为．14．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为．15．如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是．16．关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列结论：①y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；②y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的最大值为4；④y=f（x）的图象关于直线x=对称；则其中正确结论的序号为．三、解答题（17-21每题12分，22题10分，共70分）17．（12分）（2011•赣榆县校级模拟）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若，求f（x）的最大值和最小值．18．（12分）（2015秋•廉江市校级月考）已知函数f（x）=sinx+cosx．（1）求f（x）的最小正周期和振幅；（2）在给出的方格纸上用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象．（3）求函数f（x）的递增区间．19．（12分）（2015春•淮安期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角α和β，，其终边分别交单位圆于A，B两点．若A，B两点的横坐标分别是，﹣．试求（1）tanα，tanβ的值；（2）∠AOB的值．20．（12分）（2013•福建）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．21．（12分）（2015•邢台模拟）已知函数f （x）=ax﹣e x（a∈R），g（x）=．（I）求函数f （x）的单调区间；（Ⅱ）∃x0∈（0，+∞），使不等式f （x）≤g（x）﹣e x成立，求a的取值范围．选修4-5：不等式选讲22．（10分）（2015•固原校级模拟）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．2015-2016学年广东省湛江市廉江一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一项是正确的选项，本大题共12题，每题5分，共60分）1．集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】先求出集合的元素的个数，再代入2n﹣1求出即可．【解答】解：∵集合A={x∈N|0＜x＜4}={1，2，3}，∴真子集的个数是：23﹣1=7个，故选：C．【点评】本题考查了集合的子集问题，若集合的元素有n个，则子集的个数是2n个，真子集的个数是2n﹣1个，本题是一道基础题．2．sin的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式sin（2π﹣α）=﹣sinα即可求得sin的值．【解答】解：∵sin=sin（2π﹣）=﹣sin=﹣，故选：D．【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．3．设集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】由分式不等式的解法，⇒0＜x＜1，分析有A⊊B，由集合间的包含关系与充分条件的关系，可得答案．【解答】解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，分析可得A⊊B，即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要条件，故选A．【点评】本日考查集合间的包含关系与充分、必要条件的关系，如果A是B的子集，则x∈A 是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件．4．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则等于（）A．﹣B．C．0 D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，求出tanθ，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论．【解答】解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故选：B．【点评】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键．5．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．【点评】本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法．灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想．6．已知sin（α﹣）=，则cos（）=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】运用﹣α、﹣α的诱导公式，计算即可得到．【解答】解：sin（α﹣）=，即为sin（﹣α）=﹣，即有sin[﹣（+α）]=﹣，即cos（）=﹣．故选A．【点评】本题考查三角函数的求值，考查三角函数的诱导公式的运用，考查运算能力，属于基础题．7．方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题．【分析】令f（x）=lgx+2x﹣8则可知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且函数在（0，+∞）连续，检验只要满足f（k）f（k+1）＜0即可【解答】解：令f（x）=lgx+2x﹣8则可知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且函数在（0，+∞）连续∵f（1）=﹣6＜0，f（2）=lg2﹣4＜0，f（3）=lg3﹣2＜0，f（4）=lg4＞0∴f（3）f（4）＜0由函数的零点判定定理可得，函数的零点区间（3，4）∴k=3故选：B【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础性试题8．下列坐标所表示的点不是函数y=tan（）的图象的对称中心的是（）A．B．C． D．【考点】正切函数的奇偶性与对称性．【专题】计算题．【分析】分别令x=，求出函数值为0，不满足题意的选项即可．【解答】解：分别把x=，代入y=tan（），可得y=tan（）=0，所以函数关于对称．A不正确．y=tan（）=0，所以函数关于对称．B不正确．y=tan（）=0，所以函数关于对称．C不正确．y=tan（）≠0所以函数不关于对称．D正确．故选D．【点评】本题是基础题，考查正切函数的对称性，正确验证三角函数值是解题关键，考查基本知识的应用与计算能力．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=﹣cos2x【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数图象可得A，由T=﹣，可得T，由周期公式可得ω，由（，1）在函数图象上，又|φ|＜，可解得φ，从而可得f（x）=sin（2x+），根据左加右减平移变换规律即可得解．【解答】解：由函数图象可得：A=1，周期T=﹣，可得：T=π，由周期公式可得：ω==2，由（，1）在函数图象上，可得：sin（+φ）=1，可解得：φ=2kπ，k∈Z，又|φ|＜，故可解得：φ=，故有：y=f（x）=sin（2x+），则有：f（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故选：D．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数图象的平移规律，属于基本知识的考查．10．下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是π，在区间（）上为增函数；y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是π，在区间（）上为增函数；在C中，y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；在D中，y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．故选D．【点评】本题考查三角函数的单调性和周期性的灵活应用，是基础题．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．11．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．12．现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A．①②③④B．②①③④C．③①④②D．①④②③【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可．【解答】解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③故选：D．【点评】本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．已知函数f（x）=，则f（）的值为．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用f（）==即可得出．【解答】解：f（）===sin．故答案为：sin．【点评】本题查克拉分段函数的求值，考查了计算能力，属于基础题．14．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为2．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】根据已知条件中的面积可求出弧长，再利用弧度制的概念可求出弧度数．【解答】解：由扇形的面积公式可知，∵r=1，∴l=2，再由，所以所对的圆心角弧度数为2．故答案为：2．【点评】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，考查学生的计算能力，比较基础．15．如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是18．【考点】基本不等式；对数的运算性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用对数的运算性质和基本不等式即可得出．【解答】解：∵log3m+log3n=4，∴，得mn=34．∵m＞0，n＞0，∴==18，当且仅当m=n=9时取等号．故答案为18．【点评】熟练掌握对数的运算性质和基本不等式是解题的关键．16．关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列结论：①y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；②y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的最大值为4；④y=f（x）的图象关于直线x=对称；则其中正确结论的序号为①②③④．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】①根据三角函数的周期公式进行求解；②根据三角函数的诱导公式进行转化；③结合三角函数的有界性和最值进行求解判断；④根据三角函数的对称性进行判断；【解答】解：①函数的周期T=，故y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数正确；②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（﹣2x）=4cos（2x﹣）；故y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）正确；③当4sin（2x+）=1时，y=f（x）的最大值为4，正确；④当x=时，f（）=4sin（2×+）=4sin=4为最大值，即f（x）的图象关于直线x=对称，正确．故正确的是①②③④，故答案为：①②③④【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．三、解答题（17-21每题12分，22题10分，共70分）17．（12分）（2011•赣榆县校级模拟）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若，求f（x）的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心．（2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值．【解答】解：（1）∴f（x）的最小正周期为，令，则，∴f（x）的对称中心为；（2）∵∴∴∴﹣1≤f（x）≤2∴当时，f（x）的最小值为﹣1；当时，f（x）的最大值为2．【点评】本题主要考查了正弦函数的性质．三角函数的单调性、周期性、对称性等性质是近几年高考的重点，平时应加强这方面的训练．18．（12分）（2015秋•廉江市校级月考）已知函数f（x）=sinx+cosx．（1）求f（x）的最小正周期和振幅；（2）在给出的方格纸上用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象．（3）求函数f（x）的递增区间．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用辅助角公式即可求f（x）的解析式，利用正弦函数的图象和性质即可求得周期和振幅；（2）利用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象；（3）根据三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=2（）=2sin（x+），∴函数f（x）的最小正周期为T=2π，振幅为2．（2）列表：x ﹣x+0 π2πy=2sin（x+）0 2 0 ﹣2 0作图如下：（3）由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，所以函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z …（12分）【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，以及五点作图法，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．19．（12分）（2015春•淮安期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角α和β，，其终边分别交单位圆于A，B两点．若A，B两点的横坐标分别是，﹣．试求（1）tanα，tanβ的值；（2）∠AOB的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）根据三角函数的定义即可求tanα，tanβ的值；（2）∠AOB=β﹣α，利用两角和差的正切公式进行求解即可．【解答】解：（1）由条件知cosα=，cosβ=﹣．∵，∴sinα=，sinβ==，则tanα==，tanβ==﹣7；（2）∵∠AOB=β﹣α，∴tan∠AOB=tan（β﹣α）===，∵，∴0＜β﹣α＜π，则β﹣α=．【点评】本题主要考查三角函数的定义以及两角和差的正切公式的应用，考查学生的运算能力．20．（12分）（2013•福建）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域（0，+∝）上单调递增，函数无极值，当a＞0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由，x＞0知：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论得数学思想，属中档题．21．（12分）（2015•邢台模拟）已知函数f （x）=ax﹣e x（a∈R），g（x）=．（I）求函数f （x）的单调区间；（Ⅱ）∃x0∈（0，+∞），使不等式f （x）≤g（x）﹣e x成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）f′（x）=a﹣e x，x∈R．对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出；（Ⅱ）由∃x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣e x，即a≤．设h（x）=，则问题转化为a，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=a﹣e x，x∈R．当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在R上单调递减；当a＞0时，令f′（x）=0得x=lna．由f′（x）＞0得f（x）的单调递增区间为（﹣∞，lna）；由f′（x）＜0得f（x）的单调递减区间为（lna，+∞）．（Ⅱ）∵∃x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣e x，则，即a≤．设h（x）=，则问题转化为a，由h′（x）=，令h′（x）=0，则x=．当x在区间（0，+∞）内变化时，h′（x）、h（x）变化情况如下表：xh′（x）+ 0 ﹣h（x）单调递增极大值单调递减由上表可知，当x=时，函数h（x）有极大值，即最大值为．∴．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．选修4-5：不等式选讲22．（10分）（2015•固原校级模拟）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．根据绝对值的意义可得|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，当x＜﹣时，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．当﹣≤x＜0时，由3x﹣1≥0，求得x∈∅．当x≥0时，由x﹣1≥0，求得x≥1．综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3 或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．。

2015—2016学年广东省湛江一中等四校高三（上）第二次联考数学试卷（文科）一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分）1．已知M=｛0，1，2,3，4｝，N={1，3，5，7｝，P=M∩N，则集合P的子集个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣i3．已知向量=(1，﹣1)，=（2，x）．若•=1，则x=（）A．﹣1 B．﹣C．D．14．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位:台）的茎叶图，则数据落在区间［22，30）内的概率为()A．0.2 B．0。

4 C．0。

5 D．0.65．在直角坐标系xOy中，“方程表示椭圆"是“m＞n＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分条件又不必要条件6．抛物线y2=2px上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A．4 B．9 C．10 D．187．若等比数列｛a n}满足a1+a3=20，a2+a4=40，则公比q=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．48．已知直线x=和x=是函数f(x）=2sin（ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．9．利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知点F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0)的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点P与点F2关于直线y=x对称，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．11．已知函数f（x）=｜x﹣a｜在（﹣∞，﹣1)上是单调函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞,1]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，+∞）D．［1，+∞）12．某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体外接球的表面积为（）A．32πB．64πC．128π D．136π二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数的定义域是．14．若实数x、y满足,则的取值范围是．15．曲线y=﹣5e x+4在点（0，﹣1）处的切线方程为．16．设数列{a n}满足a2+a4=10,点P n(n，a n）对任意的n∈N+，都有向量=（1，2），则数列｛a n}的前n项和S n=．三、解答题（共5小题,满分60分）17．(12分)（2014•原阳县校级模拟)设△ABC的内角A,B,C所对的边是a,b，c，且c=3，a=，sinB=2sinA（1）求b；（2）求cos（2B+2C）的值．18．（12分）（2013•广州二模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC丄平面PAC（2）已知PA=1,AB=2，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，求BC的长．19．(12分）（2014•漳州四模）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁20 5 2520岁至40岁10 20 30合计30 25 55(Ⅰ）判断是否有99。

湛江市2016年普通高考能力测试（二）文科综合注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷和草稿纸上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5.本试卷共页。

如遇缺页、漏页、字迹不清等情况，考生须及时报告监考老师。

第Ⅰ卷一、本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

芒果冰有别于传统的芒果冰沙，它是一种含新鲜的小块芒果、炼乳、芒果冰激凌以及绵绵冰为一体的夏日冰品，在现在讲求高品质以及新鲜卫生的社会生活环境下形成了一种热潮。

据此回答1-3题。

1．下列国家和地区，芒果冰的原料来源最丰富的是A．南非B．俄罗斯C．台湾D．印度2．芒果冰在世界各地掀起热潮的原因最主要的是A．市场B．原料C．交通D．技术3．当芒果冰在中国热卖的季节，下列所叙述的地理现象正确的是A．古巴物体的影子较长B．阿根廷潘帕斯草原草木茂盛C．我国大部分地区普遍进入雨季D．旧金山附近的河流正值汛期吐鲁番被称为中国夏季气温最高的地方，但近几年云南元江却异军突起，吐鲁番高温的头把交椅已发生动摇。

请根据2015年两地高温日数统计资料回答4-5题。

4．关于元江和吐鲁番高温日数特点的叙述，正确的是A．元江高温日数长，连续高温月份短B．吐鲁番高温日数短，连续高温月份长C．元江进入高温的月份早，主要集中在6、7月份D．吐鲁番进入高温的月份晚，主要集中在7、8月份城市元江吐鲁番高温日数134天104天连续高温日数22天52天5月24日至6月14日6月20日至8月10日极端最高气温41.5℃47.5℃7月13日7月24日5．元江在夏季高温方面有赶超吐鲁番之势的主要原因A．深居内陆，受海洋影响小B．属于温带大陆性气候，晴天多C．纬度低，处于河谷地带D．受夏季风影响时间短2016年中国与吉布提政府之间签订了一个10年的合约，计划在当地建立一个海军后勤基地和自贸区。