平行四边形强化训练

第一讲平行四边形的面积典型例题（1）一个平行四边形的面积是8平方分米，如果它的底和高分别扩大到原来的3倍，它的面积变成（）平方分米？（2）一个平行四边形的底是8厘米，高是2厘米，面积是（）；如果底不变，高增加2厘米，则面积增加（）；如果高不变，底扩大到原来的5倍，则面积扩大到原来的（）倍典型例题一个平行四边形的停车位底边长6米，高3米，它的面积为多少平方米？练一练1、一块平行四边形菜地，面积是250平方米，底边长20米，高是多少米？2、一个长方形与一个平行四边形的面积相等，长方形的长是24厘米，宽是15厘米。

平行四边形的高是20厘米，这个平行四边形的底是多少厘米？典型例题一个平行四边形的苗圃，底是50米，高是48米。

如果每平方米育苗8株，这个苗圃一共能育苗多少株？练一练1、一个平行四边形停车场，底边长80米，高50米，如果平均每辆车占地16平方米，这个停车场最多能停多少辆车？2、一块平行四边形的玉米地底是500米，高是50米，如果每1000平方米能收玉米10吨，这块地可收玉米多少吨？如果每吨玉米可卖1000元，这块地可收入多少万元？典型例题【B3】下图中正方形的周长是32cm，平行四边形的面积是多少？练一练1、已知下图正方形的周长为36cm，求下图中平行四边形的面积。

2、如下图，在一块长80米、宽30米的长方形地上，修了两条宽分别为2米和3米的小路，其余的地方做草地，你知道草地的面积有多大吗？课外作业1、一个平行四边形的底是3分米，高是2分米，如果它的底和高同时扩大到原来的2倍后，面积变成（）平方分米，是原来面积的（）倍？2、学校有一块平行四边形的草地，面积是667平方米，它的底是29米，高是多少米？3、一块平行四边形的果园底是120米，高是80米。

如果每4平方米可栽苹果树1棵，这个果园一共可以栽多少棵苹果树？4、如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？第二讲三角形的面积典型例题（1）一个三角形与一个平行四边形同底等高，平行四边形的面积是56平方分米，三角形的面积是（）（2）一个三角形的面积是48平方厘米，与它等底底高的平行四边形的面积是（）（3）一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是2分米，那么三角形的高是（）。

实验验证力的平行四边形定则实验专题强化训练习题集【典题训练】1．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。

图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是。

（2）本实验采用的科学方法是________。

A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．建立物理模型法（3）实验时，主要的步骤是：A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。

上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是________和________；②遗漏的内容分别是________________________和________________________。

2．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，首先用两个弹簧秤分别勾住细绳套，在保证弹簧秤与木板平行的条件下，互成角度地拉长橡皮条，使结点到达O点，用铅笔记下O点位置及两细绳的方向，如图中的OA、OB方向，读出两弹簧秤的示数F OA=2.2N、F OB=2.9N。

（1）根据平行四边形定则，在图中利用图示法求出F OA与F OB的合力F，其大小F=______。

（2）为了完成本实验，还要进行的一项操作是，本次操作还需要记录的是______和______。

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形强化训练题1．如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）求t为何值时，四边形AECF为矩形．2．已知：如图，在△ABC和△ABE中，∠ACB＝∠AEB＝90°，D是AB中点，联结DC、DE、CE，F是CE中点，联结DF．（1）求证：DC＝DE；（2）若AB＝10，CE＝8，求DF的长．3．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF＝∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF＝3，DE＝4，AD＝5，求CD的长度．4．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．5．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥BD，AE与CB的延长线交于点E，DE交AB于F．（1）求证：BC＝BE；（2）连接CF，若∠ADF＝∠BCF且AD＝2AF，求证：四边形ABCD是正方形．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝，求△ABC的面积．7．如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF 是矩形，请说明理由．8．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）△EFD≌△GFB．（2）试判断四边形EBGD的形状，并说明理由．（3）当△ABC满足条件时，四边形EBGD是正方形（不用说明理由）．9．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．10．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE＝CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积．11．已知：在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点．（1）如图①，若AB＝1，DG＝2，求BH的长；（2）如图②，连接AH、GH，求证：AH＝GH且AH⊥GH．12．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得∠CDE＝15°，连接BE．延长BE到F，连接CF，使得CF＝BC．（1）求证：DE＝BE；（2）求证：EF＝CE+DE．13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE 交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF．（1）证明：AF＝CE；（2）若∠B＝30°，AC＝2，连接BF，求BF的长．15．定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB+∠CPD＝180°，则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”．（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD＝63°，求∠BPC的度数．（2）如图2，点P是菱形ABCD对角线上的任意一点，求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”．。

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10．如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点，BF 与 AC 交于点 E，若 ∠CBF＝20°，则∠AED 等于 6655°°.
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11．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AB，CD 于点 E，F，AB＝6，BD＝10，则图中阴影部分的面积为 224 4.
A．4 3
B．4
C．2 3
D．2
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3．(徐州中考)如图，菱形中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AD 边的中
点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OE 的长等于
（A ）
A．3.5
B．4
C．7
D．14
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4．如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，AC，BE 相交于点 F，则
6．如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一个动点，矩
形的两条边 AB，BC 的长分别为 3 和 4，那么点 P 到矩
形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和 PE＋PF 是（ A ）
12
6
24
A. 5
B.5
C. 5
D．不确定
【解析】连接 OP，由矩形的两条边 AB，BC 的长分别为 3 和 4，可求得 OA
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13．(北京中考)如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条 对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E 为 AD 的中点，连接 BE. (1)求证：四边形 BCDE 为菱形； (2)连接 AC，若 AC 平分∠BAD，BC＝1，求 AC 的长．