龙游县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 龙游县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知向量=（1，），=（，x）共线，则实数x的值为（ ）

A．1 B． C． tan35° D．tan35°

2． 设a是函数x的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（ ）

A．f（x0）=0 B．f（x0）＜0

C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定

3． 已知集合2|5,x|yx3,AyyxBAB（ ）

A．1, B．1,3 C．3,5 D．3,5

【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．

4． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）

A． B． C． D．

5． 1F，2F分别为双曲线22221xyab（a，0b）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足120PFPF，

若12PFF的内切圆半径与外接圆半径之比为312，则该双曲线的离心率为（ ）

A.2 B.3 C. 21 D. 31

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

6． 已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

7． 已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）

A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

8． 若直线:1lykx与曲线C：1()1exfxx没有公共点，则实数k的最大值为（ ）

A．－1 B．12 C．1 D．3

【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页 求解能力．

9． “互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶

段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调

查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ）

A．10 B．20 C．30 D．40

10．在等比数列}{na中，821naa，8123naa，且数列}{na的前n项和121nS，则此数列的项数n等于（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.

11．等差数列{an}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（ ）

A． B．6 C． D．3

12．等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ）

A．6 B．5 C．3 D．4

二、填空题

13．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是

．

14．设平面向量1,2,3,iai，满足1ia且120aa，则12aa

，123aaa的最大值为

.

【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.

15．已知tan()3，tan()24，那么tan .

16． 设函数()xfxe，()lngxxm．有下列四个命题：

①若对任意[1,2]x，关于x的不等式()()fxgx恒成立，则me；

②若存在0[1,2]x，使得不等式00()()fxgx成立，则2ln2me；

③若对任意1[1,2]x及任意2[1,2]x，不等式12()()fxgx恒成立，则ln22em；

④若对任意1[1,2]x，存在2[1,2]x，使得不等式12()()fxgx成立，则me．

其中所有正确结论的序号为 .

【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.

17．已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a= ． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页 18．已知1sincos3，(0,)，则sincos7sin12的值为 ．

三、解答题

19．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．

（I）求椭圆G的方程；

（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．

20．（本小题满分12分）

某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求频率分布直方图中的a的值，并估计每天销售量的中位数；

（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克50607080901000.0050.0150.020.025a频率组距O销售量/千克 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 15 页 时获利的平均值．

21．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0

（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．

22．（本小题满分12分）

如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且60DAB，//EFAC，2AD，

3EAEDEF.

（1）求证：ADBE；

（2）若5BE，求三棱锥-FBCD的体积.

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第 5 页，共 15 页

23．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．

（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；

（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥a＋b.

24．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数fx为偶函数且图象经过原点，其导函数'fx的图象过点12，．

（1）求函数fx的解析式；

（2）设函数'gxfxfxm，其中m为常数，求函数gx的最小值．

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第 6 页，共 15 页 龙游县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵向量=（1，），=（，x）共线，

∴x====，

故选：B．

【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．

2． 【答案】C

【解析】解：作出y=2x和y=logx的函数图象，如图：

由图象可知当x0＞a时，2＞logx0，

∴f（x0）=2﹣logx0＞0．

故选：C．

3． 【答案】D

【解析】|5,|3|3,AyyBxyxxx3,5AB，故选D.

4． 【答案】B

【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性

【试题解析】若函数是奇函数，则故排除A、D；

对C： 在（-和（上单调递增， 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 但在定义域上不单调，故C错；

故答案为：B

5． 【答案】D

【解析】∵120PFPF，∴12PFPF，即12PFF为直角三角形，∴222212124PFPFFFc，12||2PFPFa，则222221212122()4()PFPFPFPFPFPFca，

2222121212()()484PFPFPFPFPFPFca.所以12PFF内切圆半径

22121222PFPFFFrcac，外接圆半径Rc.由题意，得223122cacc，整理，得2()423ca，∴双曲线的离心率31e，故选D.

6． 【答案】D

【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．

下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．

故选；D．

7． 【答案】A

【解析】解：作出两个函数的图象如上

∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数

∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，

在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，

在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，

且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，

再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，

且当x=1时y=0； x=10时y=1，

再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，

故选：A．

【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．

8． 【答案】C