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地震波传播原理

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菲涅尔体和透射波 摘要

在地震成像实验中，通常使用基于波动方程高频渐进解的几何射线理论，因此，通常 假设地震波沿着空间中一条连接激发点和接受点的无限窄的线传播，称为射线。事实 上，地震记录有非常多的频率成分。地震波频率的带限性就表明波的传播应该扩展到 几何射线周围的有限空间。这一空间范围就成为菲涅尔体。在这片教案中，我们讲介 绍关于菲涅尔体的物理理论，展示适用于带限地震波的波动方程的解。波动方程的有 限频理论通过敏感核函数精确地描述了带限透射波和反射波的旅行时与振幅和地球介 质中慢度扰动之间的线性关系。菲涅尔体和有限频敏感核函数可以通过地震波相长干 涉的概念联系起来。波动方程的有限频理论引出了一个反直觉的结论 - 在三维几何射线

上的点状速度扰动不会不会造成波长的相位扰动。因此，这说明在射线理论下的菲涅 尔体理论是波动方程有限频理论在有限频下的一个特例。最后，我们还澄清了关于菲 涅尔体宽度限制成像实验分辨率的误解。

引言

在地震成像技术中，射线理论通常在正演和反演中被用有构建正反演波长算子。射线 理论之所以收到欢迎部分是由于计算机速度和内存的限制，因为射线理论具有较高的 计算效率并且对于各种地震成像方法的应用也比较容易。而另一方面，地震成像实验 清晰的表明，射线理论，由于他对波场传播的近似描述，对于散射效应严重的波场的 成像是不完备的。 Cerveny 给出了对于地震波射线理论的一个全面的理解。

在地震成像实验中，记录到的透射波和反射波信号都是由一个主要由低频信号组成的 宽带震源激发产生的，因为地震波的高频信号在地层中很容易衰减。但是射线理论是 基于高频近似的，这表明基于射线理论的成像技术和和测量波场这件之能会存在方法 上的冲突。这个围绕射线且对带限地震波的传播起主要影响的空间范围就被叫做菲涅 尔体。射线理论在地下构造尺度大于记录波场的第一菲涅尔带的介质中能够取得较好 的效果。对于低频反射波（频率成分在 10-70Hz 之间）和透射波（频率成分在 300-800Hz 之间），第一菲涅尔体的宽度可以分别达到 500m 和 50m 的量级。这个宽度要

大于我们在陆地和海洋的反射波地震勘探以及井间和垂直地震剖面中想要成像的地下 地质特征。

在这篇教案中，我们将看到如何将地震分辨率扩展到识别体积小于第一菲涅尔带的不 均匀体。我们将展示如把射线理论下的旅行时和振幅公式扩展到更精确的、可以应用 与带限反射和透射地震信号波场近似理论。波动方程的有限频理论提出了反射和透射 地震波的敏感核函数（也称作 Frechet 核函数）。这些有限频 Frechet 核函数将速度扰 动和旅行时与振幅的扰动线性的联系起来。有限频波长近似被直接应用到各种地震成 像实验中，例如井间、VSP、反射以及偏移成像。由于二者都是由地震波的干涉相长引

出,Frechet核函数也可以与菲涅尔带自然地联系起来。

这篇教案按照如下结构讲述。首先从克其霍夫积分开始，我们导出了在均匀介质下菲 涅尔体的概念。接下来将介绍均匀介质中有限频地震波的敏感核函数。随后，我们将 展示一个射线理论失效的实例。之后，我们将菲涅尔体和 Frechet核函数的公式引向

非均匀介质，并且将展示几个分辨率不再限制在第一菲涅尔带的高分辨率地震实验的 例子。 菲涅尔体 在射线理论中，地震波沿着一条或几条连接震源和接受点的射线传播。实际上，地震 波并不严格沿射线传播。波动是一种集体现象 -即许多微粒在一个有限的空间区域中运

动。对于有限频带的地震波，波场的不均匀性会随着波的传播而区域平滑。因此，波 场在有限介质中的传播是连续的。波场变化区域的大小取决于波长，它随频率的增加 而减小。这就是射线理论随着频率的增加而逐渐精确的物理原因。

对于有限频地震波传播，传播路径扩展到横跨在连接激发点和接受点的射线路径上的 管状体。在射线理论中，这个管状体在无限频近似下退化为一条线（射线）。在这里， 我们追随Kravtsov，我们利用克其霍夫积分导出地震波在给定炮检对下的传播区域。

在图1中，位于rs处的点源激发地震波。根据表象理论，在接受点 ？?处记录的波场可

以表示为放置在震源和接受点之间的面 s上的积分。利用图1中所示的几何关系，接

受点位置的波场可被写作

1

s 冷9 ???G ?,???- G ?,?????p(??)d ??

其中p ???是接受点rr的声压，p指物质密度，G ?????是格林函数。

这个表达式适用于声波，他的推导可以追溯到 Morse和Feschbach，以及Snieder。定

义格林函数G ?????的介质可以为均匀介质或不均匀介质。对于弹性波，相似的表达式 叫做Betti理论。由于弹性波张量算符的数学复杂性会影响我们下一步的讲述，我们将 继续采用声波下的方程（1）。在积分（1 ）中的曲面 S上的波场是指全部波场。但是， 当反向散射很弱时，积分中的波场可以被直接从震源传播到界面 S的入射波场所取代。

这叫做克其霍夫近似。

在克其霍夫近似中，积分（1）可以被解释为从界面 S各点散射的地震波的叠加，相 关的射线路径在图1中用细实线标出。从 S上靠近几何射线的点出发传播的波基本上 与初至波（直达波）同相。那些从远离几何射线的点出发的波要晚于初至波到达。因 为这个原因，积分式（1）中对于透射波的影响主要来源于界面 S上靠近几何射线的点 但是注意，这个论点并没有告诉我们什么叫“靠近”。我们将在下一章通过考虑均匀 介质这个特例来进一步阐述这一概念。

实例：均匀介质

对于均匀模型，散射过程的几何描述可参见图。入射波 （波前用灰色实线标出 ） 从源点

rs 到 r 点，激发出向 rr 点传播的散射波（波前用灰色虚线画出）。点 r 在位于公式（ 1 ） 中的积分曲面上，沿几何射线距离源点的距离为 X。从积分点到几何射线的垂直距离可

用q表示，激发接受点之间的距离用 L表示。之后我们将对从源点 rs出发经过积分点

r 到接受点 rr 的弯曲折射波路径与几何射线进行对比。 p ???> = (1) 我们考虑与激发接受点距离相等的几何射线传播路径长度和从源点 rs 出发经过积分点 r到接受点rr的弯曲折射波路径长度的差 D.弯曲路径和直达路径之间的长度差可以表

达为如下公式

当便宜距离q （x）远比

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地震波的特性及其利用

地震波的特性及其利用

地震波的特性及其利用

地震波是由地球内部产生的振动波，是地震活动的主要表现形式。地震波的传递过程中，具有很多独特的特性和规律，这些特性给地震学家研究地球内部结构和探测自然资源提供了很多方法。本文将介绍地震波的特性及其利用。

一. 地震波的分类

地震波按照传播介质的种类分为P波、S波和表面波。P波是指压力波，它是在固体、液体和气体中传播的一种纵波，速度比S波快，可以通过液体和气体介质。在地震波传播中，压缩性强的纵波作用于岩石时，岩石会轻微收缩，伸长性强的横波作用于岩石时，岩石会产生剪切变形。S波是指切向波，它只能在固体介质中传播，是一种横波。表面波是指沿地表传播的地震波，速度慢，振幅较大，是造成地震灾害的主要波。

二. 地震波传播速度

地震波的传播速度受到传播介质的物理性质和地震波的类型等多种因素的影响。通常情况下，P波速度最快，平均速度在5-8km/s之间，S波速度次之，平均速度在3-5km/s之间，表面波速度最慢，平均速度在2-4km/s之间。

三. 地震波产生原理

地震波的产生原理主要是一个物理学原理，即通过地球内部产生振动波。在地球内部发生岩石变形或破裂时，会产生弹性波，这些波沿各个方向传播，最终形成地震波。地震波的产生通常是由于地壳内部的应力集中引起的，如地震断层、岩石滑坡等。

四. 地震波的利用

1.地震勘探：地震是勘探自然资源的重要工具，勘探目标通常是油气、矿产等，测量已知介质中的地震波传播速度和反射强度等数据，并对地下介质的性质进行推断。这种方法已被广泛应用于石油和天然气勘探，因为不同的介质对地震波的传播速度和反射强度具有不同的响应，可以推断出介质的性质来。

2. 地震学研究：研究地震活动是地震研究的重要领域之一。地震波传播规律的研究，可以帮助地震学家分析地震活动的特点，进而预测地震的发生和发展趋势。通过研究地震波传播，还可以深入了解地球的内部结构和物理性质，如温度、压力、密度等参数。

地震波的反射投射和折射

地震波的反射投射和折射

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§地震波的反射、透射和折射

序：在§中讨论了无限均匀完全弹性介质中波的传播情况。

当地震波遇到岩层界面时，波的动力学特点会发生变化。地震勘探利 用界面上的反射、透射和折射波。

一、平面波的反射及透射

同光线在非均匀介质中传播一样，地震波在遇到弹性分界面时，也要发生反 射和透射。首先讨论平面波的反射与透射。

（一）斯奈尔（snell）定律

1. 费马原理（最小时间原理）

波从一点传播到另一点，以所需时间最小来取传播路径。

如图，波从匕点传到匕点。

速度均匀时，走路径①，直线，t最小,s也最小。

速度变化时，走路径②，曲线，t最小,S不最小。

注意:时间最小，不一定路程最小（取决于速度）。

例1:人要去火车站（见图）。

方法①从A步行到B,路程短，用时却多。

方法②从A步行到C,再坐车到B,路程长，用时却少。 百度文库-好好学习.天天向上

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C公汽站 百度文库-好好学习.天天向上

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步行速度V： 也>>£ 汽车速度V：

例2：尽快地将信从A送到B

① 傻瓜路径

② 经验路径

2. 反射定律、透射定律、斯奈尔定律

波遇到两种介质的分界面，就发生反射和透射（注：地震透射、物理折射）。

（1）反射定律：

反射波位于法平面内，反射角二入射角。

注：法平面——入射线与界面法线构成的平面，也叫入射平面或射线平面。

入射角二反射角与下式等价:③最小时间路径，满足透射定律: sine? _ sin0 百度文库•好好学习.天天向上

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（2） 透射定律

透射线位于法平面内，入射角与透射角满足下列关系：

sin a sina7

（3） 斯奈尔定律

综合（1）和（2）式，有

sin a _ sine/） _ sina2 _ ------ = -------- = ------- —=r

X 匕 V2

这就是斯奈尔定律，P叫射线参数。 • • • •

推广到水平层状介质有：

地震的原理和原因搜索

地震的原理和原因搜索

地震的原理和原因搜索

地震是地球内部的岩石在地壳的应力作用下发生断裂和滑动所引起的地球表面的振动现象。其主要原因是地球内部的板块运动，地壳变形和地震波的传播。

1. 板块运动：地球表面的地壳被分成了一系列的板块，它们通过构造边界相互交错、相互碰撞和分离。当板块边界产生摩擦力，无法承受外界压力时，板块就会发生断裂和滑动，造成地震。

2. 地壳变形：地球内部岩石的变形也可以引发地震。当地壳发生变形时，由于岩石中存在应力积累，当超过岩石本身的强度极限时，就会发生断裂和滑动，导致地震。

3. 地震波传播：一旦发生地震，断裂面上的岩石会释放出巨大的能量，这些能量以地震波的形式向四周传播。地震波分为纵波和横波，它们通过地球内部的固体介质传播，如果地震波传播到地表，就会引发地面的振动。

总结起来，地震的原理和原因可以归结为地球内部的板块运动、地壳变形和地震波传播。这些因素相互作用，造成地球表面的振动，形成地震现象。

地震发生的科学原理

地震发生的科学原理

地震发生的科学原理

地球，这颗我们生活的星球，表面看似平静安宁，却隐藏着种种未知的力量。每当地震发生时，大地颤抖，建筑摇晃，人们陷入恐慌中。那么，地震是如何发生的呢？让我们一起来揭开地震背后的科学原理。

地球内部的构造

首先要了解地震发生的科学原理，我们需要先认识地球内部的构造。地球由内向外分为内核、外核、下地幔、上地幔和地壳五层结构。其中，地壳是我们生活的地方，而地壳的不稳定性导致了地震的发生。

地壳运动与板块构造

地球表面被覆盖着许多巨大的板块，它们以缓慢的速度在地球表面移动。当这些板块发生相对运动时，就会在板块之间产生摩擦力。这种摩擦力积聚到一定程度时，会突然释放，造成地震。这就好比两块巨石在擦拭时，积攒的摩擦力超过了它们能承受的范围，于是发生了岩石的破裂和位移。

地震波的传播

当地壳发生破裂时，会释放出大量的能量，这种能量以地震波的形式向四周传播。地震波分为纵波和横波，纵波能够穿透地球内部，而横波只能在固体传播。这两种地震波穿过地球各层时会发生折射和反射，从而被地球的内部结构所记录下来，让科学家能够推断出地震发生的位置和规模。

地震的影响 地震的影响是巨大而持久的。除了直接造成的建筑物倒塌和人员伤亡外，地震还会引发次生灾害，如火灾、洪水、山体滑坡等。地震频发的地区，人们不得不长期忍受地质灾害的威胁。

地震是地球内部构造和板块运动相互作用的结果，是地球表面能量释放的一种表现。通过了解地震的科学原理，人们可以更好地预防和减轻地震灾害带来的损失。让我们一起珍惜生命，保护地球，共同面对自然力量的挑战。