高一下册物理 圆周运动达标检测(Word版 含解析)
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一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）
A．滑块对轨道的压力为2vmgmR B．受到的摩擦力为2vmR
C．受到的摩擦力为μmg D．受到的合力方向斜向左上方
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据牛顿第二定律
2NvFmgmR
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小
2NNvFFmgmR
A正确；
BC．物块受到的摩擦力
2N()vfFmgmR
BC错误；
D．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D正确。
故选AD。
2．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）。A和B距轴心O的距离分别为rA＝R，rB＝2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．B所受合力一直等于A所受合力
B．A受到的摩擦力一直指向圆心
C．B受到的摩擦力先增大后不变
D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm＝ 2mfmR
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。两个物块的角速度相等，由2Fmr可知半径大的物块B所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。当B的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据
2m2TfmR
2ATfmR
可知随着角速度增大，细线的拉力T增大，A的摩擦力Af将减小到零然后反向增大，当A的摩擦力反向增大到最大，即Am=ff时，解得
m2fmR
角速度再继续增大，整体会发生滑动。
由以上分析，可知AB错误，CD正确。
故选CD。
3．如图所示，一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm处相对转盘不动，g=10m/s2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．1rad/s
B．3rad/s C．4rad/s D．9rad/s
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意可知，斜面体的倾角满足
3tan0.54
即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为零时，木块不能静止在斜面上；当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，当木块恰要向下滑动时
11cossinNfmg
2111sincosNfmr
又因为滑动摩擦力满足
11fN
联立解得
1522rad/s11
当转动角速度变大，木块恰要向上滑动时
22cossinNfmg
2222sincosNfmr
又因为滑动摩擦力满足
22fN
联立解得
252rad/s
综上所述，圆盘转动的角速度满足
522rad/s2rad/s52rad/s7rad/s11
故AD错误，BC正确。
故选BC。
4．如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做圆心为O的匀速圆周运动，Oa水平，从最高点b沿顺时针方向运动到a点的过程中（ ）
A．B对A的支持力越来越大
B．B对A的支持力越来越小
C．B对A的摩擦力越来越小
D．B对A的摩擦力越来越大
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
由于始终做匀速圆周运动，合力指向圆心，合力大小不变，从最高点b沿顺时针方向运动到a点的过程中，合力的水平分量越来越大，竖直向下的分量越来越小，而合力由重力，支持力和摩擦力提供，因此对A进行受力分析可知，A受到的摩擦力越来越大，B对A的支持力越来越大，因此AD正确，BC错误。
故选AD。
5．如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方垂直距离h=1m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L1＝3m，L2＝2m，则A、B两小球（ ）
A．周期之比T1：T2＝2：3 B．角速度之比ω1：ω2＝1：1
C．线速度之比v1：v2＝8：3 D．向心加速度之比a1：a2＝8：3
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有：
在竖直方向有
Fcosθ-mg=0…①
在水平方向有
224sinsinFmLT …②
由①②得
cos2LθTπg
分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h=Lcosθ，相等，所以周期相等
T1：T2=1：1
角速度
2T＝
则角速度之比
ω1：ω2=1：1
故A错误，B正确；
C．根据合力提供向心力得
2tantanvmgmh
解得
tanvgh
根据几何关系可知
2211tan8Lhh
2222tan3Lhh
故线速度之比
1283vv：：
故C正确；
D．向心加速度a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为
1283aa：：
故D错误。
故选BC。
6．如图所示，一个边长满足3：4：5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm处相对转盘不动，g=10m/s2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．2rad/s B．3rad/s C．4rad/s D．5rad/s
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意可知斜面体的倾角满足
3tan0.54
即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为0时，木块不能够静止在斜面上。当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，则木块恰好向下滑动时
cossinNfmg
2sincosNfmr
滑动摩擦力满足
fN
解得
522rad/s11
当转动角速度变大，木块恰好向上滑动时
cossinNfmg
2sincosNfmr
滑动摩擦力满足
fN
解得
52rad/s
所以圆盘转动的角速度满足
0522rad/s2rad/s52rad/s7rad/s11
A错误，BCD正确。
故选BCD。
7．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则
A．小球均静止时，弹簧的长度为L-mgk
B．角速度ω=ω0时，小球A对弹簧的压力为mg
C．角速度ω0=2kgkLmg
D．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变
【答案】ACD
【解析】
【详解】
A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零，
BNmg；
设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得：
1mgkx，
故弹簧的长度为：
11mgLLxLk，
故A项正确；
BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即0BN，设杆与转盘的夹角为，由牛顿第二定律可知：
20costanmgmL
sinFmg杆
而对A球依然处于平衡，有：
2sinkFmgFkx杆
而由几何关系：
1sinLxL
联立四式解得：
2kFmg，
02kgkLmg
则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；
D．当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：
2kFmgmgmg
则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力依然为2mg，故D正
确；
故选ACD。
8．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘间的动摩擦因数均为0.1，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。三个物体与中心轴O处共线且0.2 mOAOBBCr。现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，重力加速度g取210 m/s，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力
B．B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变
C．当5 rad/s时整体会发生滑动
D．当2 rad/s5 rad/s时，在增大的过程中B、C间细线的拉力不断增大
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
ABC．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由
2Fmr
知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加得最快，最先达到最大静摩擦力，此时
21222Cmgmr
得
12.5 rad/s2gr
当C所受的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC间细线开始提供拉力，B的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，AB间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A所受的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A与B的摩擦力也达到最大值，且B、C间细线的拉力大于AB整体的摩擦力时整体将会出现相对滑动，此时A与B还受到细线的拉力，对C有
22222Tmgmr
对AB整体有
2Tmg
得2=gr，当
