初一数学寒假练习试卷二(附答案)
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初一数学寒假练习试卷（二）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.1．下列各数，最小的是（）
A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．（﹣2）3D．（﹣2）2
2．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边
附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）
A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线
3．据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《我和我的祖国》已经跻身中国电影票房总榜
前十名，自上映以来票房累计突破27.4亿元．将27.4亿用科学记数法可以表示为（）A．0.274×1010B．2.74×109C．27.4×108D．2.74×1010
4．下列计算正确的是（）
A．﹣（a﹣1）＝a﹣1B．a4+a4＝a8
C．﹣a2﹣a2＝﹣2a2D．6a2b﹣6ab2＝05．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD交AB于点B，若∠ECD＝60°，则∠B的度数为（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
6．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：
已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是（）
A．28°B．34°C．46°D．56°
7．若|a+1|+（b﹣2）2＝0，那么单项式﹣xa+byb﹣a的同类项为（）A．3xy3B．﹣x3yC．﹣x2yD．x2y3
8．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图．则该几何体最多可由多少个小
正方体组合而成？（）
A．6个B．9个C．11个D．13个
9．用四舍五入法按要求对下列各数取近似值，其中描述错误的是（）
A．0.67596（精确到0.01）≈0.68
B．近似数169.8精确到个位，结果可表示为170
C．近似数0.05049精确到0.1，结果可表示为0.1
D．近似数9.60×106是精确到百分位10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠2＝∠3；（2）∠3
＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠5﹣∠2＝90°，其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题3分，共15分）11．若∠B的余角为57.12°，则∠B＝°′″．
12．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m的结果为．13．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，
则线段MN的长是．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若∠AOD＝25°，则∠AOC＝．
15．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1＝130°，那么∠2等于．
三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．计算化简：
（1）（2）
（3）（4）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3）
17．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝，b＝，c＝；
（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．18．如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出这个几何体的主
视图、左视图和俯视图（一个网格为小立方体的一个面）．
19．如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：DG∥AB；
（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1＝30°，求∠B的度数．
20．如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B
的两条行驶路线．
（1）判断两条线的长短；
（2）小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3
千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间
的关系；
（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．21．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD
于点O．
（1）图中除直角外，还有其他相等的角，请写出两对：①；②．
（2）如果∠AOD＝40°；那么：①根据，可得∠BOC＝；
②求∠POF的度数．
22．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个
整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是
中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓展探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
23．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠A＝∠F，
请说明理由．初一数学寒假练习试卷（二）
参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.1．下列各数，最小的是（）
A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．（﹣2）3D．（﹣2）2
【解答】解：﹣（﹣2）＝2，
﹣|﹣2|＝﹣2，
（﹣2）3＝﹣8，
（﹣2）2＝4，
最小的是（﹣2）3．
故选：C．2．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边
附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）
A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线
【解答】解：这样做的理由是垂线段最短．
故选：C．3．据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《我和我的祖国》已经跻身中国电影票房总榜
前十名，自上映以来票房累计突破27.4亿元．将27.4亿用科学记数法可以表示为（）A．0.274×1010B．2.74×109C．27.4×108D．2.74×1010
【解答】解：27.4亿＝2740000000，
∴将27.4亿用科学记数法可以表示为2.74×109．
故选：B．4．下列计算正确的是（）A．﹣（a﹣1）＝a﹣1B．a4+a4＝a8
C．﹣a2﹣a2＝﹣2a2D．6a2b﹣6ab2＝0
【解答】解：A、﹣（a﹣1）＝﹣a+1，故原题计算错误；B、a4+a4＝2a4，故原题计算错误；C、﹣a2﹣a2＝﹣2a2，故原题计算正确；D、6a2b和6ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：C．5．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD交AB于点B，若∠ECD＝60°，则∠B的度数为（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【解答】解：∵CB平分∠ECD交AB于点B，∠ECD＝60°，
∴∠BCD＝∠ECB＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD＝30°，
故选：B．6．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：
已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是（）
A．28°B．34°C．46°D．56°
【解答】解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝87°，
∴∠CFE＝87°，
又∵∠DCE＝121°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣87°＝34°，故选：B．
7．若|a+1|+（b﹣2）2＝0，那么单项式﹣xa+byb﹣a的同类项为（）A．3xy3B．﹣x3yC．﹣x2yD．x2y3
【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
即a＝﹣1，b＝2，
∴单项式﹣xa+byb﹣a为﹣xy3，
∴单项式﹣xa+byb﹣a的同类项为3xy3，故选：A．8．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图．则该几何体最多可由多少个小
正方体组合而成？（）
A．6个B．9个C．11个D．13个
【解答】解：综合三视图，第一行：第1列没有，第2列没有，第3列有1个，
第二行：第1列有2个，第2列有2个，第3列有1个，
第三行：第1列3个，第2列有2个，第3列没有，
一共有：1+1+2+2+3+2＝11个，
故选：C．9．用四舍五入法按要求对下列各数取近似值，其中描述错误的是（）
A．0.67596（精确到0.01）≈0.68
B．近似数169.8精确到个位，结果可表示为170C．近似数0.05049精确到0.1，结果可表示为0.1
D．近似数9.60×106是精确到百分位
【解答】解：A.0.67596（精确到0.01）≈0.68，正确，故本选项不合题意；B．近似数169.8精确到个位，结果可表示为170，正确，故本选项不合题意；
C．近似数0.05049精确到0.1，结果可表示为0.1，正确，故本选项不符合题意；
D．近似数9.60×106是精确到万位，故本选项符合题意．
故选：D．10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠2＝∠3；（2）∠3
＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠5﹣∠2＝90°，其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵纸条的两边平行，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠2＞45°，∠3＜45°，
∴∠2＞∠3
故（1）错误；
∵纸条的两边平行，
∴∠3＝∠4，
故（2）正确；
∵直角三角板的直角为90°，
∴∠2+∠4＝180°﹣90°＝90°，
故（3）正确；
∵纸条的两边平行，
∴∠2+90°＝∠5，
∴∠5﹣∠2＝90°，
故（4）正确．
故选：C．
