时间序列分析在我国GDP预测中的应用
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☆故略时间序列分析在我国GDP预测中的应用武纪雯(西安财经大学）摘要：GDP是指某个国家或地区的所有居民单位在一定时间内生产的所有最终产品和服务的市场价值3国民经济核算 的核心指标是国内生产总值，衡量一个国家或某个地区总体经济状况的重要指标也是国内生产总值。本文以我国1978年至 2014年共37年的GDP数据为依据，基于时间序列分析理论，使用Excel和SAS软件对数据分析，建立合适的模型，并对时间序列 模型进行检验，从而确定时间序列模型为自回归移动平均模型ARIMA(0,2,3)。利用建立的模型对我国2015-2016年GDP做出 预测并与实际的GDP进行比较，结果的相对误差均在合理范围之内，说明预测的时间序列模型良好，最后利用模型对我国未来5 年的GDP做出预测。关键词：时间序列；国内生产总值(GDP); SAS软件 1.绪论1.1研究的背景、目的和意义1.1.1背景1978-2014年，我国的经济一直保持近两位数的年增长 率。在同一时期，世界经济以年均3%的速度增长；国内生产 总值的排名从第十位上升到第二位。在世界经济中的份额从 1.8%上升到11.5%。开放的经济已经发展并继续发展，世界 进出口贸易总额从第29位升至第2位。根据世界银行的数 据，我们的人均国民总收人从190美元增加到5680美元，根据 世界银行的标准，已经从低收人国家跃升至中上收人国家；人 民生活城乡居民恩格尔系数分别从57.5%和67.7%下降到 36.2%和39.9%,城乡免费九年义务教育得到充分实现，高等 教育的人学率有所提高,进人普及阶段。同时，各项事业不断 进步，政治体制改革不断深化，政治体制日益完善，社会主义 法制建设取得了重要进展。文化事业生机勃勃，文化产业空 前繁荣，民族文化软实力不断增强。初步形成覆盖城乡居民 的社会保障体系，社会面临资源和环境制约日益严峻的严峻 形势，确立了节约资源，保护环境的理念和基本国策，并做出 了努力。促进生态文明建设；国际地位不断提高。在国际事 务中发挥着越来越重要的影响力。1.1.2目的利用时间序列对我国经济进行分析和预测的目的，就是按 照时间的顺序把GDP变化发展的过程记录下来，对GDP序列进 行观察、研究，找寻它变化发展的规律,预测它将来的走势。1.1.3意义通过时间序列分析，摸清我国GDP增长的规律，使得时间 序列分析发挥宏观经济调控和微观经济调控作用。由于理论 和实践在不断的发展，通过对以往GDP的预测和对实践的不 断检验，从而发现问题，并且有效的改正问题，对将来我国的 GDP的发展做参考，正是此篇论文论述与写作的意义。1.2GDP概述GDP是指一个国家或地区在一定时期内经济体内生产的 所有最终产品和服务的价值。它通常被认为是国民经济状况 的最佳指标。它不仅可以反映一个国家的经济状况，而且可 以反映一个国家的国力和财富。包括全国所有居民单位的生 产结果，包括国有企业，集体企业和外资企业，以及行政机构晒 现代营销和城市居民。这种经济统计数字在冀中引起了极大的关注。 一般来说,GDP有产品形式、收人形式、价值形式三种。在产 品形式上，它是商品和服务的最终用途减去商品和服务的进 口；就收人形式而言，是所有居民单位在一定时期内的生产活 动直接产生的收人之和；就价值形式而言，是所有居民单位在 一定时期内生产的商品和服务的总价值与同期投资的所有非 固定资产商品和服务的价值之差，即所有居民单元增加值的 总和。反映了国民经济所有部门的总增加值。1.3本文主要工作本文从《中国统计年鉴》中选取我国1978年至2016年共 39年的GDP为数据资料，对数据进行处理,从而建立模型，并 对建立的模型进行检验，最后用确定的模型对我国国内生产 总值进行预测，然后将预测的结果与实际的GDP相比较，结果 显示预测的时间序列模型良好32.基于时间序列的我国GDP预测分析国内生产总值(GDP)受许多因素影响，例如经济基础、人 口增长、资源、科学技术、环境等。因此，通常很难使用结构因 果关系模型来分析和预测GDP。根据以往的数据，以过去几 年的GDP为时间序列，获取其变化规律，建立预测模型，预测 未来的发展变化具有重大意义。本文以我国1978-2014年我国的GDP(表1)为例，使用时 间序列分析法对我国GDP进行分析，并通过其预测2015及 2016两年的GDP与实际的GDP比较，选取合适的预测方法对 我国国内生产总值做出预测。表1我国1978-2016年国内生产总值(单位:亿元)年份GDP年份GDP年份GDP年份GDP19783678.7198815180.4199885195.52008319515.519794100.5198917179.7199990654.42009349081.419804587.6199018872.92000100280.12010413030.319814935.8199122005.62001110863.12012540367.419825373.4199227194.52002121717.42013595244.419836020.9199335673.22003137422201464397419847278.5199448637.52004161840.22015685505.819859098.9199561399.92005187318.92016744127198610376.2199671813.62006219438.5198712174.61997797152007
270232.3战略☆
-33.3034-103.003-40.8843-122.878-40.7898-132.408图5 2阶差分后数据自相关图 Aucaeni«d OicfcerFuller Unit Root Tests fiho Pr F22.83 0.0016 27.30 8.6010 22.57 0.0010 21M 0.0810TypeZerotoSingle I图6 2阶差分单位根检验对于序列平稳我们还要对序列进行白噪声检验，如图7:Autocorr»ltilon Check for ihile NoiseToChi-所以我们认为此时的序列平稳。确定ARIMA(P，d，q)模型的最 终合适的阶数cl等于2。Autooorrolutionskivtri«nc«Corr»lttion88828802t.ooooo-15325822-•ima-»7tt69M-.45441S23208I10.317084$244S90.06910-13782200-.ISS1523285720.027S8379I7M0.0448?-845030S•.tout
$ 0.0099 HUM -0.4540.059 -0.155图7 2阶差分后数据白噪声检验检验结果显示，在6阶延迟下LB检验统计量的P值非常 小(0.0099)，可以认为这个拟合模型的序列属于非白噪声序列。2.2我国GDP时间序列模型的建立我们研究的序列是单变量时间序列。建模的目的是通过 使用变量的历史值和当前值的随机误差项来预测变量的变化 前景。假定随机误差项在统计上是独立的，并且在不同时间 与正态分布一致。对于时间序列预测，首先找到最佳预测模 型，所以预测的关键是顺序的确定和参数的估计。2.2.1模型识别计算出样本自相关系数和偏自相关系数的值之后，就要 根据它们表现出来的性质，选择适当的ARMA模型拟合观察 值序列。这个过程实际上就是要根据样本自相关系数和偏自 相关系数的性质估计自相关阶数和移动平均阶数，因此，模型 识别过程也称为模型定阶过程。ARMA(P，q)模型的识别与定 阶可以通过样本的自相关图获得，也可以通过观察偏自相关 图（图8)获得。同时，可以认为该时间序列的偏自相关系数是 2阶截尾的。所以选择使用AR(2)模型拟合该时间序列。如图 9为了检验所选择模型是否合适。Partial AutocorrelutionsLac Correlation -1 3876S4321012345878811-0.U3S2-0.505320.2350$-0.053570.17183-0.098850.0444S -0.19188图8 2阶差分后数据偏自相关图现代营销卿2.1我国GDP时间序列分析2.1.1平稳性检验根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的 时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动, 而且波动的范围有界的特点。为了判断序列是否平稳，除了 考察时序图的性质,还需要对自相关图进行检验。图1显示数 据是上升的，从图2我们发现，序列的自相关系数递减到零的 速度相当缓慢，在很长的延迟时期里，自相关系数一直为正。
Cov*rl«nc«3.27t2SEI02.87H3E102.4HSdEI02.0M7E10I.7M12EIII.MSttEISI.U497EI0847$m40t81944S42224a?9S7«ni图1原始GDP时序图00000177177S4I88J5«75208342333340452S907I8S240.280.31S2I90.34
图4二阶差分时序图由图6可以看到，计算出来的统计量的值显著小于0.05,33 <.<.0.0.0.0..68.91.77.3).71.47 SSS7S7--• » H -01010201011011 ..0.:0011☆战略
AutocorreUtion Chsd< of RMlduitltPr >i0. 7846 Q.99H) 0.88$01. eoeo-0.031-0.1820.0790.129-0.6020.032-0.064-0.043-B.0W-fl.048-0.820-o.ws0.808-a.Ml0.0110.103-O.Odl-8.m8.6810.016-C.M80.93S-0.004图13残差白噪声检验2.3我国GDP短期预测及分析我们利用ARIMA(0,2,3)模型对我国2015年和2016年的 GDP 2阶差分值进行预测结果如下：Forecasts for variable dlf2ObsForecastStd Error95X Confidence Liaits381804.16347417.5124-12733.8338 16342.220839-1019.29487417.5124-15S57.3521 13518.7824图14 2015-2016年2阶差分预测 表2 2015-2016年GDP预测值与实际值比较年份预测值（亿元}实际值(亿元）相对误差2015694507.7634685505.81.31 %2016744022.2319744127-0.01 %通过验证2015-2016年的数据，预测结果相对误差均小于 2%，这表明预测效果良好。所以，我们选择ARIMA(0,2,3)模 型对我国未来5年的GDP做出预测，结果如下：Forecasts for variable GOPObs Forecast Std Error 96X Confidence Limits40 802027.2507 7738.2042 786741.0914 81?3t3.410041 850798.8845 17439.551 818617.7981 884979.575942 9049S2.7594 26471.472 853079.6278 9S$845.890943 959126.8342 37327.552 884790.1982 1033463.47044 1013290.909 61209.904 812921.3411 1113680.477图15 2017-2021年我国GDP预测值由此可以看出2017-2021年我国GDP的预测值：表3 2017-2021年我国GDP预测值年份20172018201920202021GDP(亿元)802027.2507850798.6845904962.7594959126.83421013290.909我们可以绘制出2017-2021年我国GDP的预测值，从而 比较直观地观察GDP的拟合趋势(其中*为实际值，直线为预 测值,虚线为95%的置信上限和置信下限)。
