九年级上册数学 期末试卷测试卷(含答案解析)
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九年级上册数学 期末试卷测试卷（含答案解析）
一、选择题
1．如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点，ADC=110°，则OCB度（ ）
A．40 B．50
C．60 D．70
2．如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，2DE，8AB，则O的半径为（ ）
A．5 B．8 C．3 D．10
3．一元二次方程x2＝－3x的解是（ ）
A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3
4．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
5．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2321xx B．3230xx C．221xy D．20xy
6．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为( )
A．10π
B．103
C．103π D．π
7．点P1（﹣1，1y），P2（3，2y），P3（5，3y）均在二次函数22yxxc的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（ ）
A．321yyy B．312yyy C．123yyy D．123yyy
8．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝13，那么sinA的值是（ ）
A．12 B．13 C．1010 D．31010
9．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是 （ ）
A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根
10．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）
A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)
11．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（ ）
A．50° B．80° C．100° D．110°
12．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A．12a B．1(1)2a C．1(1)2a D．1(3)2a
二、填空题
13．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色
区域的概率为____．
14．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．
15．当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为_____．
16．若关于x的一元二次方程12x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线l:28yx与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OC＝OB．点P为线段AB（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O顺时针旋转90°得线段OQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为___________．
18．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．
19．如图，抛物线214311515yxx与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是__．
20．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．
21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．
22．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙，且22SS甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．
23．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.
24．如图，二次函数y＝x（x﹣3）（0≤x≤3）的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……若P（2020，m）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m＝_____．
三、解答题
25．（1）解方程：2670xx
（2）计算：04sin45831tan30
26．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在AmB上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．
（1）⊙O的半径为 ；
（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
27．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：
得分
10 9 8 7 6
人数 3 3 2 1 1
（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；
（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；
（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？
28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线20yaxbxca 的顶点为2,0A，且经过点5,9B与y轴交于点C，连接AB，AC，BC.
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）点P为该抛物线上点C与点B之间的一动点.
①若15PABABCSS，求点P的坐标.
②如图②，过点B作x轴的垂线，垂足为D，连接AP并延长，交BD于点M，连接BP
延长交AD于点N.试说明DNDMDB为定值.
29．某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.
(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？
(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？
30．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．
（1）则b＝，c＝；
（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；
（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；
（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．
31．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是242cm，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？
32．（如图 1，若抛物线 l1 的顶点 A 在抛物线 l2 上，抛物线 l2 的顶点 B 也在抛物线 l1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l1，l2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．
（1）如图2，抛物线 l3：21(2)12yx 与y 轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；
（2）求以点 D 为顶点的 l3 的“友好”抛物线 l4 的表达式，并指出 l3 与 l4 中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围；
（3）若抛物线 y＝a1(x－m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y＝a2(x－h)2＋k， 写出 a1 与a2的关系式，并说明理由．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.
【详解】
解：∵ADC=110°,即优弧ABC的度数是220°,
∴劣弧ADC的度数是140°,
∴∠AOC=140°,
∵OC=OB,
∴∠OCB=12∠AOC=70°,
故选D.
【点睛】
本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
作辅助线，连接OA，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r，再利用勾股定理求解即可.
【详解】
解：如图，连接OA，
设圆的半径为r，则OE=r-2，
∵弦ABCD,
∴AE=BE=4，
由勾股定理得出：22242rr，
解得：r=5，
故答案为：A.
【点睛】
本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
先移项，然后利用因式分解法求解．
【详解】
解：（1）x2=-3x，
x2+3x=0，
x（x+3）=0，
解得：x1=0，x2=-3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．
【详解】
平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差
