九年级数学上册期末试卷测试卷(含答案解析)
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九年级数学上册期末试卷测试卷（含答案解析）
一、选择题
1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2．已知△ABC，以AB为直径作⊙O，∠C＝88°，则点C在（ ）
A．⊙O上 B．⊙O外 C．⊙O 内
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点，43BMCN，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，则BM的值为（ ）
A．3或4 B．83或4 C．83或6 D．4或6
4．将抛物线23yx向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A．23(2)3yx B．23(2)3yx C．23(2)3yx D．23(2)3yx
5．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
6．把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）
A．22(3)2yx B．22(3)2yx
C．22(3)?2yx D．22(3)?2yx
7．在同一坐标系内，一次函数yaxb与二次函数2yax8xb的图象可能是
A． B．
C． D．
8．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为（ ）
A．12 B．14 C．13 D．19
10．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）
A．35 B．38 C．58 D．34
11．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×109
12．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
二、填空题
13．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）
14．已知扇形半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm．
15．设1x，2x是关于x的一元二次方程240xx的两根，则1212xxxx______.
16．已知三点A（0，0），B（5，12），C（14，0），则△ABC内心的坐标为____．
17．若关于x的一元二次方程12x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．
18．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．
19．某一时刻，测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m，则教学楼的高为__________m.
20．当21x时，二次函数22()1yxmm有最大值4，则实数m的值为________．
21．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．
22．已知二次函数2(0)yaxbxca，y与x的部分对应值如下表所示：
x … -1 0 1 2 3 4 …
y … 6 1 -2 -3 -2 m …
下面有四个论断：
①抛物线2(0)yaxbxca的顶点为(23)，；
②240bac；
③关于x的方程2=2axbxc的解为12=13xx，；
④=3m．
其中，正确的有___________________．
23．如图，在⊙O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是__________________．
24．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．
三、解答题
25．画图并回答问题：
（1）在网格图中，画出函数2yxx2与1yx的图像；
（2）直接写出不等式221xxx的解集.
26．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10．
（1）填写下表：
平均数（环） 中位数（环） 方差（环2）
小华 8
小亮 8 3
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）
27．⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且60DEB，
求CD的长．
28．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．
29．如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC， tan∠ACO=2，D是BC的中点，
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=23OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交x 轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.
①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；
②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.
30．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为OC中点，点P在抛物线上．
（1）直接写出A、B、C、D坐标；
（2）点P在第四象限，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE交BC、BD于G、H，是否存在这样的点P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值范围．
31．如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且ABBDADABBDAD．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．
32．如图示，在平面直角坐标系中，二次函数26yaxbx（0a）交x轴于4,0A，2,0B，在y轴上有一点0,2E，连接AE.
（1）求二次函数的表达式；
（2）点D是第二象限内的点抛物线上一动点
①求ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；
②若1tan3AED，求此时点D坐标；
（3）连接AC，点P是线段CA上的动点.连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90至PQ，点Q是点O的对应点.当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于______（直接写出答案）
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
①根据对称轴及增减性进行判断；
②根据函数在x=1处的函数值判断；
③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．
【详解】
解：∵a＜0＜b，∴二次函数的对称轴为x=2ba>0，在y轴右边，且开口向下，
∴x＜0时，y随x增大而增大；
故①正确；
根据二次函数的系数，可得图像大致如下，
由于对称轴x=2ba的值未知，
∴当x=1时，y=a+b+c的值无法判断，
故②不正确；
由图像可知，y=＝ax2＋bx＋c≤0，
∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，
∴方程ax2＋bx＋c=-2有两个不相等的实数根.
故③正确.
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C在圆上，由由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.
【详解】
解：∵以AB为直径作⊙O，
当点C在圆上时,则∠C=90°
而由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质
∴点C在圆外．
故选：B．
【点睛】
本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
分两种情形：当CANB时，CANCBA∽，设3CNk，4BMk，可得CNACACCB，解出k值即可；当CANMCB时，过点M作MHCB，可得CANBAC∽，得出125MHk，165BHk，则1685CHk，证明ACNCHM∽，得出方程求解即可．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴CMBCABCAN，AB=10，
CANCAB，
设3CNk，4BMk，
①当CANB时，可得CANCBA∽，
CNACACCB，
3668k，
32k，
6BM．
