基本事实与定理高一知识点

证明的必要性 基本事实和定理 导学案 孙思龙

初二数学 证明的必要性、基本事实和定理

教学目标：公理与定理的概念；能够用基本事实、定理证明一些命题；

教学过程：

回顾：将下列命题写成“如果„„，那么„„”的形式

1、同角（等角）的的补角相等。 2、对顶角相等。

3、同角（等角）的余角相等。 4、完成课本39页，随堂练习1

自主学习

第一课时：

1.下列结论，你能肯定的是（ ）

A.今天天晴，明天必然还是晴天。

B.三个连续整数的积一定能被6整除。

C.小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛中他必然能获一等奖。

D.两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的。

2.判断：

①∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小也差不多。（ ）

②因为对顶角相等，所以相等的角也必是对顶角。（ ）

③如果a>b,b>c，则a>c。（ ）

④有一条线段AB长3cm，另一条线段BC长2cm，那么AC长5cm。（ ）

⑤一个角的补角一定比这个角大。（ ）

合作探究

1. 当n=0,1,2,3,4,5时，代数式112nn的值是质数吗？你能否得出结论：

对于所有自然数n，112nn的值都是质数？

2. 命题“若n是自然数，则代数式（3n+1）(3n+2)+1的值是3的整数倍”是真命题还是假命题？请说明理由。

跟踪练习：1、下列说法正确的是（ ） A、小明今天感冒，明天他的同桌就会感冒

B、把5个苹果放进4个抽屉中，则至少有一个抽屉里的苹果不少于2个

C、小丽连续三天上学迟到，明天她一定还会迟到

D、通过实验、归纳、观察、猜测等方法得到的结论一定正确

2、下面的判断正确的是（ ）

A、我从书架上抽出了4本书，4本书都是数学书，因此书架上的书都是数学书

B、因为a+0=a-0,所以a+b=a-b

十字道初中初二数学下册第八章

新 授 备 课

授课内容 基本事实与定理 时间

教学目标 知识目标 公理与定理的概念

能力目标 .能够用基本事实、定理证明一些命题

情感目标 通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.

教学

重、难点 重难点：用公理和定理进行证明.

教学方法 引导发现法

教学准备 拼图用具、实物投影仪、课件

教学过程

回顾

［师］每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.

条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.

一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.

新授

［师］一个正确的命题如何证实呢？大家来想一想：

如何证实一个命题是真命题呢？

［生甲］用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.

［生乙］这些方法往往并不可靠.

［生丙］能不能根据已经知道的真命题证实呢？

［生丁］那已经知道的真命题又是如何证实的？

［生戊］哦……那可怎么办呢？

……

［师］其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid,公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）.除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.

《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排.因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作.

［生］老师，我知道了，除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实.

(完整)基本事实与定理练习题

基本事实与定理练习题

1、一平面内三条直线a、b、c，如果a⊥b，b∥c,则a和c的位置关系是（ ）

A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合

2、下列说法中,正确的是( ）

A．垂线最短

B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．相等的角一定是对顶角

D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3、下列选项中正确的是（ )

A．相等的角是对顶角

B．两直线平行，同旁内角相等

C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

4、下列说法:（1）两点之间的距离是两点间的线段；（2)如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；(3)邻补角的两条角平分线构成一个直角；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、下列说法中错误的是（ ）

A．如果a⊥b,b⊥c，那么a⊥c

B．如果a∥b，b∥c，那么a∥c

C．如果a=b，b=c，那么a=c

D．如果a＞b，b＞c，那么a＞c

6、下面四种说法中，错误的是（ ）

A．三条直线相交,最多有3个交点

B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 (完整)基本事实与定理练习题

C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

7、下列说法中，正确的是（ ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③平行于同一直线的两条直线互相平行；

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．

A．①② B．①③ C．①④ D．②③

8、下列说法正确的是（ ）

教学随笔：教学中应理清的关系—基本事实、公理、定理

海口市龙泉中学 周利武

“老师，老师——”放学后一个小女生拿着数学课本飞奔着来找我，“有什么问题吗？”“为什么旧书（初二旧教材）上写的是公理，而这里说是基本事实呢，它们一样吗？”我一时语塞，不知如何才能更好的回答这个细心的小女生的问题。“嗯，这样吧„„”我们边走边谈，因原是这样的„„

先从定义说起吧：

公理：数学中有些命题是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的命题叫做公理。公理是不需要证明的真命题．如直线公理：过两点有且只有一条直线

定理：数学中有些例题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他例题真假的依据，这样的真命题叫公理。如：对顶角相等。

这么长的定义要让学生记住，是有点困难的，更不要说是理解了，出于这样的理解，教材把公理换成了基本事实，一般人是可以理解的，即把深奥的理论换成一种大众化的表达，以便于理解及接受。

明白一些了吗，小女生点点头。我又继续说道„„

公理和定理的异同:

相同点:都是真命题

不同点:公理不需证明，定理需要证明。

我们常用的九条基本事实有哪些呢？

“数学公理”改名叫“数学基本事实”，九条基本事实如下：

1、两点确定一条直线 。

2、两点之间，线段最短。

3、过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。

4、同位角相等，两直线平行。

5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

6、 全等三角形的对应边、对应角分别相等。

7、边边边公理(SSS) ：有三边对应相等的两个三角形全等 。

8、两直线平行，同位角相等。

9、不共线三点确定一个圆。

说完这些，看着小女生满意的样子，我终于长舒了一口气。心想：当一名老师的确不易„„我加快了脚步。