高二数学上学期第一次月考10月试题

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 赣榆一中2021－－2021第一学年度第一学期第一次月考

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

高二数学试卷

〔分值：160分 时间是：120分钟〕

一、填空题〔本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分。请把答案填写上在答题卡相．．．．应的位置上．．．．．〕

1.假设121nna*)nN（，那么33是数列na的第 ▲ 项.

2.等差数列na的前三项依次为1a，12a，4a，那么a ▲ ．

3．等差数列na的前n项和为nS，假设151,9,aa那么5S ▲ .

4．x是4和16的等比中项，那么x＝ ▲ ．

5．等比数列na中,218a,48a，那么数列na的公比为 ▲ .

6. 等差数列na中，3910,28aa，那么12a ▲ .

7. 数列na满足11115,5()nnanNaa那么na ▲ .8．等比数列}{na中，3252aa，443aa，且公比为整数，那么3a___▲___．

9．等差数列na中,125a，179SS，那么当n= ▲ 时nS有最大值 。

10．在各项均为正数的等比数列na中，假设12a，3572aaa，那么6a

▲ .

11.等比数列na的前n项和为nS，且4nnSa，那么数列na的公比为___▲___.

12．等比数列na的前n项和22nnSaa，那么a___▲___．

13．下面的数组均由三个数组成：(1,2,3)，(2,4,6)，(3,8,11)，(4,16,20)，(5,32,37)，，(,,)nnnabc．假设数列nc的前n项和为nS，那么10S ▲ 〔用详细数值答题〕． 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 14.数列{}na满足12(2)nnama〔2na，m为常数〕，假设3456,,,aaaa18,6,2,6,30，

那么1a ▲ .

二、解答题：〔本大题一一共6小题，一共90分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕

15．〔满分是14分〕

(1) 在等差数列na中，2,15,10ndna，求1a及nS；

〔2〕在等比数列na中，23346,12aaaa，求q及10S.

16．〔满分是14分〕数列}{na的前n项和nnS2，数列}{nb满足:

)12(,111nbbbnn．*)nN（

〔1〕求数列}{na的通项na； 〔2〕求数列}{nb的通项nb；

17.〔满分是14分〕设等差数列{}na的前n项和为nS，且5133349aaS，．

〔1〕求数列{}na的通项公式及前n项和公式；

〔2〕设数列{}nb的通项公式为nnnabat，且,1b2b4b成等差数列，求t的值.

18.〔满分是16分〕设等比数列na的前．．n．项．和为．．nS，且637,63SS．

(1)求na和nS；

(2)记数列nS的前n项和为nT，求nT．

19．〔满分是16分〕在正项等比数列{}na中，14a, 364a.

(1) 求数列{}na的通项公式na; 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 (2) 记4lognnba,求数列{}nb的前n项和nS;

(3) 记24,ym对于〔2〕中的nS，不等式nyS对一切正整数n及任意实数

恒成立，务实数m的取值范围.

20．〔满分是16分〕数列na是公差不为零的等差数列，其前n项和为nS，满足：

52225Sa，且1413,,aaa恰为等比数列nb的前三项.

〔1〕求数列,nnab的通项公式；

〔2〕求数列nnab的前n项和nS；

〔3〕设nT是数列11nnaa的前n项和,是否存在*kN，使得等式112kkTb成立，

假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由.

第一次月考数学参考答案

1. 6 ； 2. 12 3. 25 4. 8 5. 23 6. 37 7. 52524n

8， －4 9. 13 10. 4 11. 12 12. 1 13. 2101 14. －3或者126

15.【解析】〔1〕∵2,15,10ndna，∴138,360naS； …………7分

〔2〕∵23346,12aaaa，∴1101,2,1023aqS …………14分

16. 〔1〕∵nnS2,∴)2(,211nSnn．∴111222(2)nnnnnnaSSn．

当1n时，2121111aS，∴12(1),2(2).nnnan …………7分

〔2〕 22nbnn …………14分

17. (1〕设等差数列{}na的公差为d. 由得51323439aaa，， ……………………2分 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 即118173adad，，解得112.ad，……………………4分. 故221nnanSn，. ………6分

〔2〕由〔1〕知2121nnbnt.因为,1b2b4b成等差数列，所以，4122bbb，……8分.

即ttt7711332，……………11分 解之得5t或者0…………………… …14分

18. 解：(1)假设1q，那么362SS，与矛盾，所以1q。………………………… 1分

从而3136161711631aqSqaqSq解得112aq，因此12nna．………………… 8分

21nnS， …………………………………10分

(2) 12212121nnT12122212nnnn…………………… 16分

19． (1). 23116aqa，解得4q 或者4q(舍去) 4q …………2分

111444nnnnaaq (4q没有舍去的得2分) …………5分

〔2〕4lognnban， ………………7分

数列{}nb是首项11,b公差1d的等差数列(1)2nnnS ……… 10分

(3)解法1：由〔2〕知，22nnnS，当n=1时，nS获得最小值min1S …12分

要使对一切正整数n及任意实数有nyS恒成立，

即对任意实数，241m恒成立， ………………14分

2241(2)33, 所以3m ,故m得取值范围是[3,). ……16制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 分

20．〔1〕设等差数列na的公差为0dd，所以1121115452252312adadadaad，

解得13,2ad，所以21nan, ………………………3分

∵11243,9baba，∴3nnb ……………………5分

〔2〕231335373(21)3(21)3nnnSnn ① …………6分

23413335373(21)3(21)3nnnSnn ② …………7分

①-②得

234121112332(3333)(21)33(13)92(21)31323nnnnnnSnnn

故13nnSn ………………10分

〔3〕111111212322123nnaannnn， ………………11分

所以11111111112355721232323nTnnn， ……13分

所以21112,32323kTkk单调递减，得21312315kT，

而1110,33kkb， ……………15分

所以不存在*kN，使得等式112kkTb成立. …………………16分

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日