2015几何模型初中数学填空题压轴题
一、 第一次月考
1．（一中）如图，在正方形ABCD中, E为AD中点，AHBE于点H，连接CH并延长交AD于
点F， 交AD的延长线于点P，若EF=1，则DP的长为___________. CPCF
P
HFED
CBA
【答案】16
3
【提示】八字相似+射影定理
2．（三中）如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使BM=1，连接M，过点B作，
垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为___________. BNAM
ON
DCA
BM
【答案】6
5
5
【提示】旋转手拉手模型/建系
3．（八中）如图，正方形ABCD的边长为6，E是BC上一点，CE=2BE，将△ABE沿AE折叠得到
△AFE，连接DF，则线段DF的长为___________.
FDA
CB
E
【答案】12
5
5
【提示】折叠特殊结论（1:3:103:4:5折叠构成
）/建系
4．（一外）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC边的中点，连结GC，
过点D作DHGC
，垂足为H，则DH=___________.
HG
FE
BCAD
【答案】16
5
【提示】旋转空翻模型（弦图）/建系
5．（育才）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，且AE=2BE，过点A作CE的延长线
的垂线AF交CB的延长线于点H，连接BF，则BF的长为___________.
H
FDA
C
BE
【答案】6
5
5
【提示】旋转手拉手模型/建系
6．（西大）如图，在边长为62
的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，
BE=DG，连接EG，CF
交EG于点H，交AD于点F，连接CE、BH，若BH=8，则FG___________. EG
HF
E
BCAD
G
【答案】52
【提示】旋转手拉手模型+八字相似/建系
二、 期中考试
7.（一中）如图，等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，∠CAB的平分线分别交BO，BC于点E，
GFEDCBA24．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.
求证：①ME⊥BC；②DE=DN.
24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG。
求证：（1）AF＝CG；
（2）CF＝2DE
24题图
25.在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证：1CF2BEAB；
（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：3()BECFBECF.
25题图325题图225题图1NEDCEDCEFDCABBABAFF
25．如图1，在△ABC中，ACB=90°，BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。
（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=23，求AB，BD的长。
（2）如图1，求证：HF=EF。
（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。
图1
图2
25.在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD.在AG上取点F，连接DF.延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF.
专题08 动点产生的平行四边形
教学重难点
1.理解平行四边形的性质和判定；
2.能应用平行四边形的性质和判定进行相关计算和证明；
3.培养学生能在点的运动过程中寻找平行四边形，继而解决相关问题；
4.培养学生分类讨论的能力，能应用分类讨论思想解决相关问题；
5.体验运动过程，培养学生动态数学思维能力。
【备注】：
1.根据后面两个图让学生回顾平行四边形的性质和判定，为后面的例题讲解做好准备；
2.部分地方引导学生填空，让学生自己回顾。时间大概5分钟。
平行四边形的性质：
平行四边形的判定：
【备注】：
1.以下每题教法建议，请老师根据学生实际情况参考；
2.在讲解时：不宜采用灌输的方法，应采用启发、诱导的策略，并在读题时引导学生发现一些题目中的条件（相等的量、不变的量、隐藏的量等等），使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思；
3.可以根据各题的“教法指导”引导学生逐步解题，并采用讲练结合；注意边讲解边让学生计算，加强师生之间的互动性，让学生参与到例题的分析中来；
4.例题讲解，可以根据“参考教法”中的问题引导学生分析题目，边讲边让学生书写，每个问题后面有答案提示；
5.引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类比引导等等；
6.部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评；
7.每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题7分钟，选讲例题在时间足够的情况下讲解。
1.（2019·辽宁中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣34x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交直线AB于点E．
（1）求抛物线的函数表达式
（2）是否存在点D，使得⊥BDE和⊥ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点．连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标．
九年级数学几何模型压轴题专题练习（解析版）
一、初三数学旋转易错题压轴题（难）
1. 如图 1,在 Rt∆ΛSC 中，Z4 = 90o , AB=ACf 点 D, E 分别在边 AB, AC 上，AD=
AEf连接DC,点M, P, N分别为DE, DC, BC的中点.
（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是_,位置关系是_；
（2〉探究证明：把AADF绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接BD, CE,判断 APMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把AADF绕点A在平面内自由旋转，若AD=4, AB=IOf请直接写出 APMN面积的最人值.
【答案】（I）PM=PΛ∕, PM丄PN； （2） APMN是等腰直角三角形.理由见解析；（3） 49
SA.PMN⅜⅛ 大=.
【解析】
【分析】
（1） 由已知易得加=C利用三角形的中位线得出PM = ；CE , PN = ；BD,即可
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得出数量关系，再利用三角形的中位线得出PM//CE得出ZDPM = ZDc4,最后用互 余即可得出位置关系；
（2） 先判断出MBQ三AACE,得出皮） = CE,同（1）的方法得出PM=-BDi
2
PN = LBDt即可得出PM = PN,同（1）的方法由
2
ZMPN = ZDCE+ ZDCB+ ZDBC= ZACB+ ZABC ,即可得出结论；
（3〉方法1：先判断出MN最人时，APMN的面积最大，进而求出AN, AM,即可得 出MN最）＜=AM + AN,最后用面积公式即可得出结论.方法2：先判断出BD最大 时，WMN的面积最大，而Br）最人是AB + AD = 14,即可得出结论.
【详解】
解：（1） •••点P, N是BC, CD的中点，
.∙.PN□BD, PN = -BD,
2
•••点P, M是CD，DE的中点， ..PM//CE9 PM=丄CE ,
2
∙.∙AB=AC, AD=AE^
