计量经济学习题

计量经济学习题

第3章 多元线性回归模型

⼀、单项选择题1.在由30n =的⼀组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得

多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（）A. 0.8603

B. 0.8389

C. 0.8655

D.0.8327

2.下列样本模型中，哪⼀个模型通常是⽆效的（）

A. i C （消费）=500+0.8i I （收⼊）

B. d i Q （商品需求）=10+0.8i I （收⼊）+0.9i P （价格）

C. s i Q （商品供给）=20+0.75i P （价格）

D. i Y （产出量）=0.650.6i L （劳动）0.4i K （资本）

3.⽤⼀组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在0.05的显

著性⽔平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t ⼤于

等于（ ）A. )30(05.0t

B. )28(025.0t

C. )27(025.0t

D. )28,1(025.0F

4.模型t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（）

A.x 关于y 的弹性

B. y 关于x 的弹性

C. x 关于y 的边际倾向

D. y 关于x 的边际倾向

5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于

１，则表明模型中存在（ ）A.异⽅差性

B.序列相关

C.多重共线性

D.⾼拟合优度

6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验

0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所⽤的统计量

服从( )A.t(n-k+1)

B.t(n-k-2)

C.t(n-k-1)

D.t(n-k+2)

7. 调整的判定系数 与多重判定系数 之间有如下关系( ) A.221

1n R R n k -=-- B. 22

1

11n R R n k -=--- C. 221

1(1)1n R R n k -=-+-- D. 221

1(1)1n R R n k -=----

8．关于经济计量模型进⾏预测出现误差的原因，正确的说法是（ ）。

A.只有随机因素

B.只有系统因素

C.既有随机因素，⼜有系统因素

D.A 、B 、C 都不对

9．在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)：（

）A n ≥k+1

B n

C n ≥30 或n ≥3（k+1）

D n ≥30

10、下列说法中正确的是：（）

A 如果模型的2R 很⾼，我们可以认为此模型的质量较好

B 如果模型的2R 较低，我们可以认为此模型的质量较差

C 如果某⼀参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量

D 如果某⼀参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量

11.半对数模型µββ++=X Y ln 10中，参数1β的含义是（ ）。

A ．X 的绝对量变化，引起Y 的绝对量变化

B ．Y 关于X 的边际变化

C ．X 的相对变化，引起Y 的期望值绝对量变化

D ．Y 关于X 的弹性

12.半对数模型µββ++=X Y 10ln 中，参数1β的含义是（ ）。

A.X 的绝对量发⽣⼀定变动时，引起因变量Y 的相对变化率

B.Y 关于X 的弹性

C.X 的相对变化，引起Y 的期望值绝对量变化D.Y 关于X 的边际变化

13.双对数模型µββ++=X Y ln ln 10中，参数1β的含义是（ ）。

A.X 的相对变化，引起Y 的期望值绝对量变化

B.Y 关于X 的边际变化

C.X 的绝对量发⽣⼀定变动时，引起因变量Y 的相对变化率

D.Y 关于X 的弹性

⼆、多项选择题1.将⾮线性回归模型转换为线性回归模型，常⽤的数学处理⽅法有

（ ? ）A.直接置换法

B.对数变换法

C.级数展开法

D.⼴义最⼩⼆乘法

E.加权最⼩⼆乘法

2.在模型i i i X Y µββ++=ln ln ln 10中（ ）

A. Y 与X 是⾮线性的

B. Y 与1β是⾮线性的

C. Y ln 与1β是线性的

D. Y ln 与X ln 是线性的

E. Y 与X ln 是线性的

3.对模型01122t t t t y b b x b x u =+++进⾏总体显著性检验，如果检验结果总体线性关

系显著，则有（ ）A. 120b b ==

B. 120,0b b ≠=

C. 120,0b b =≠

D. 120,0b b ≠≠

E. 120b b =≠

4. 剩余变差是指（ ）

A.随机因素影响所引起的被解释变量的变差

B.解释变量变动所引起的被解释变量的变差

C.被解释变量的变差中，回归⽅程不能做出解释的部分

D.被解释变量的总变差与回归平⽅和之差

E.被解释变量的实际值与回归值的离差平⽅和

5.回归变差（或回归平⽅和）是指（ ）

A. 被解释变量的实际值与平均值的离差平⽅和B. 被解释变量的回归值与平均值的离差平⽅和

C. 被解释变量的总变差与剩余变差之差

D. 解释变量变动所引起的被解释变量的变差

E. 随机因素影响所引起的被解释变量的变差

3.设k 为回归模型中的参数个数（包括截距项），则总体线性回归模型进⾏显著性检验时所⽤的F 统计量可表⽰为（）。A.)1()()?(22-∑--∑k e k n Y Y i i B.)()1()?(22k n e k Y Y i i -∑--∑ C.)()1()

1(22k n R k R --- D.)1()(122---k R k n R ）（ E.

)1()1()

(22---k R k n R 7.在多元线性回归分析中，修正的可决系数2R 与可决系数2

R 之间（。 A.2R <2R B.2R ≥2R C.2R 只能⼤于零 D.2R 可能为负值

三、名词解释

偏回归系数；回归变差、剩余变差；多重决定系数、调整后的决定系数、偏相关系数

名词解释答案1.偏回归系数：

2.回归变差：简称ESS,表⽰由回归直线（即解释变量）所解释的部分，表⽰x 对y 的线性影响。

3.剩余变差：简称RSS ，是未被回归直线解释的部分，是由解释变量以外的因素造成的影响。

4.多重决定系数：

5.调整后的决定系数：2R

22/(1)1()/(1)t

t

e n k R y y n --=---∑∑6.偏相关系数:在Y 、X 1、X 2三个变量中，当X 1 既定时（即不受X 1的影响），表⽰

Y 与X 2之间相关关系的指标，称为偏相关系数，记做 2.1Y R 。

四、简答1.给定⼆元回归模型：01122t t t t y b b x b x u =+++，请叙述模型的古典假定。 解答：()0t E u =cov(,)[(())(()]()0t s t t s s t s u uE u E u u E u E u u =--==2var()t u σ=cov(,)0(1,2,...,)jt t x u j k = =jt x t u 2(0,)t u N σ

2.在多元线性回归分析中，为什么⽤修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？

解答：2R 。3.修正的决定系数2R 及其作⽤。 解答：2

22

/11()/1t

t

e n k R y y n --=---∑∑

4.常见的⾮线性回归模型有⼏种情况？

解答：常见的⾮线性回归模型主要有:(1)对数模型01ln ln t t t y b b x u =++

(2)半对数模型01ln t t t y b b x u =++或01ln t t t y b b x u =++(3)倒数模型0101111y b b u b b u x y x

=++=++或 (4)多项式模型2012...k k y b b x b x b x u =+++++

(5)成长曲线模型包括逻辑成长曲线模型101t b t

K y b e -=+和Gompertz 成长曲线模型01t K b b t y e +=

5.观察下列⽅程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。 ①t t t u x b b y ++=310 ②t t t u x b b y ++=log10

③ t t t u x b b y ++=log log 10 ④t t t u x b b y +=)/(10

6. 观察下列⽅程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。 ①t t t u x b b y ++=log 10 ②t t t u x b b b y++=)(210

③ t t t u x b b y +=)/(10 ④t b t t u x b y +-+=)1(110

五、计算和分析题1.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y 、劳动投⼊L 和资本投⼊K 的年度数据，运⽤普通最⼩⼆乘法估计得出了下列回归⽅程：

(0.237) (0.083) (0.048)

，DW=0.858

式下括号中的数字为相应估计量的标准误。(1)解释回归系数的经济含义；

(2)系数的符号符合你的预期吗？为什么？

解答：2.某计量经济学家曾⽤1921~1941年与1945~1950年（1942~1944年战争期间略去）美国国内消费Ｃ和⼯资收⼊Ｗ、⾮⼯资－⾮农业收⼊Ｐ、农业收⼊Ａ的时间序列资料，利⽤普通最⼩⼆乘法估计得出了以下回归⽅程：)

09.1()66.0()17.0()92.8(121.0452.0059.1133.8?A P W Y +++= 37.10795.02==F R

式下括号中的数字为相应参数估计量的标准误。试对该模型进⾏评析，指出其中存在的问题。

解答：95.02=R 37.107=F 91.092.8133.80=÷=t 10.617.0059.11=÷=t 69.066.0452.02=÷=t 11.009.1121.03=÷=t 1t3.计算下⾯三个⾃由度调整后的决定系数。这⾥，2R 为决定系数，n 为样本数⽬，k 为解释变量个数。

（1）20.752R n k = =8 =

（2）20.353R n k = =9 =

（3）20.955R n k = =31 =

解答: (1)221811(1)1(10.75)0.651821n R R n k --=--=-?-=---- (2)2911(10.35)0.04931

R -=-?-=--- (3)23111(10.95)0.943151

R -=-?-=-- 4.设有模型01122t t t t y b b x b x u =+++，试在下列条件下:

①121b b += ②12b b =。分别求出1b ，2b 的最⼩⼆乘估计量。

解答：121b b +=20112()t t t t t y x b b x x u -=+-+1221221221212()()()()()(())t t t t t t t t t t t t n x x y x x x y x b n x x x x -----=---∑∑∑∑∑12b b =0112()t t t t y b b x x u =+++12121221212()()()(())t t t t t t