高中数学 2.4.2《二次函数的性质》课件(2) 北师大版必修1

4.2.2 二次函数的性质与图象

学

习

目 标 核 心 素 养

1.会用“描点法”作出y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象．(重点)

2.通过图象研究二次函数的性质．(重点)

3.掌握研究二次函数常用的方法——配方法．(重点)

4.会求二次函数在闭区间上的最值(值域)．(难点) 1.通过二次函数概念与图象的学习，培养学生的直观想象素养.

2.借助二次函数最值的学习，提升学生的数学运算，逻辑推理素养.

1．二次函数的概念

函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫做二次函数，其定义域为R.

2．二次函数的性质与图象

思考：由函数y＝ax2(a≠0)的图象作怎样的变换就能得到函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图象？

[提示] y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图象可以看作由y＝ax2的图象平移得到的，h决定了二次函数图象的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图象的上下平移，而且“k正上移，k负下移”．

1．二次函数y＝4x2－mx＋5的图象的对称轴为直线x＝－2，则当x＝1时，y的值为( )

A．－7 B．1 C．17 D．25

D [因为函数y＝4x2－mx＋5的图象的对称轴为直线x＝－2，所以m8＝－2，即m＝－16，所以y＝4x2＋16x＋5，所以当x＝1时，y＝25.]

2．函数y＝－2(x＋1)2＋8的最值情况是( )

A．最小值是8，无最大值

B．最大值是－2，无最小值

C．最大值是8，无最小值

D．最小值是－2，无最大值

C [y＝－2(x＋1)2＋8的图象开口向下，

所以当x＝－1时取最大值8，无最小值．]

3．把函数y＝x2－2x的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得图象对应的函数解析式为________．

y＝x2－6x＋5 [将函数y＝x2－2x的图象平移后，得到的解析式为y＝(x－2)2－2(x－2)－3＝x2－6x＋5.]

§4 二次函数性质的再研究

4．1 二次函数的图像

整体设计

教学分析

二次函数是作为全面介绍函数的第一个例子出现的．本节教材从三个递进的问题开始：1.解决二次函数的形状问题；2.解决其移动问题；3.解决配方问题．在教师引导和学生动手的基础上，围绕三个问题，每走一步都抽象概括，再明晰一次．

这部分教材，信息技术大有用武之地．可以充分利用信息技术的动态特点，画出各种曲线族，把变化极其形象地表现出来，以便使学生掌握二次函数中各参数的变化对图像的影响．

三维目标

理解在二次函数的图像中a，b，c，h，k的作用，掌握研究二次函数移动的方法，能够熟练地对二次函数图像的上下左右移动，并能迁移到其他函数，培养学生变换作图的能力．

重点难点

教学重点：二次函数图像的变换．

教学难点：将二次函数图像的上下左右移动迁移到其他函数．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.在初中，我们已经学过了二次函数，知道其图像为抛物线，并了解其图像的开口方向、对称轴、顶点等特征，本节课进一步研究一般的二次函数的性质，引出课题．

思路2.高考试题中，有关二次函数的题目经常出现，二次函数是高中数学最重要的函数，因此有必要对二次函数的图像和性质进行深入学习，教师引出课题．

推进新课

新知探究

提出问题

①请回顾二次函数的定义.

②二次函数的解析式有几种形式？

③二次函数的图像是什么形状？如何快速画出其草图？

讨论结果

①一般地，函数y＝ax2＋bx＋c( a，b，c为常数且a≠0)叫作二次函数．其中自变量的最高次数是2，自变量取值范围即函数的定义域是全体实数．

②有三种形式：

一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；

顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)；

零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．

注意：任意二次函数的解析式均有一般式和顶点式，但是不一定有零点式．当且仅当二次函数的图像与x轴相交时，二次函数的解析式才有零点式．

§4.1 二次函数的图像

教学目的：理解二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用；领会二次函数图像移动的方法

教学重点：二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用

教学难点：领会二次函数图像移动的方法

教学方法：逐层推进

教学过程：

一．复习引入

说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点

(1) y = (x+2)2-1， (2) y = - (x-2)2+2 ， (3) y = a (x+h)2+k

二．问题探索

探索问题1：

2yx和2(0)yaxa的图像之间有什么关系？

实践探究1：在同一坐标系中做出下列函数的图像; 2yx; 22yx; 212yx

观察发现1:

１.二次函数y=ax2(a0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a倍得到.

２.a决定了图像的开口方向: a>o开口向上，a<0开口向下.

3. a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大

巩固性训练一

下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1).

21()4fxx; 21()2fxx; 21()3fxx; 2()3fxx

探索问题2：

2(0)yaxa 和 2(),(0)yaxhka的图像之间有什么关系？

实践探究2：在同一坐标系中做出下列函数的图像：

22yx ； 22(1)yx； 22(1)3yx

观察发现2：

二次函数y=a(x+h)2+k (a0),a决定了二次函数图像的开口大小及方向；

而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小；

h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；

k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。

巩固性训练二：

１.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到（－３，２），则它的解析式为

【教学设计、中学数学】

《2.4.3二次函数的性质》

2.4.3二次函数的性质------高三复习课

教学任务分析

教

学

目

标

知识与技能

理解二次函数的定义域、值域、单调性、对称性，

会求二次函数在给定闭区间上的最值.

过程与方法 掌握解决二次函数问题的两种基本方法：

⑴配方法 ⑵图像法.

情感态度

与价值观 通过解题，体会数形结合的解题思想．培养学生分析问题和解决问题的能力、合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质。

教 学 重 点 利用配方法或图像法求二次函数在给定闭区间上的最值

教 学 难 点 求二次函数在给定闭区间上的最值两种情况轴不动区间动和轴动区间不动的

教 学 方 法 探究式与讲练结合

教学流程安排

活 动 流 程 图 活 动 内 容 和 目 的

活动1. 复习二次函数的图像和性质

活动2. 做一做

活动3. 二次函数对称性的问题

活动4. 二次函数单调性的问题

活动5. 二次函数在闭区间上的最值

活动6. 练习检测。

活动6. 小结。

引导学生总结二次函数的性质，熟悉基本知识点。

学生运用所学二次函数的性质，巩固基本知识点。

综合运用会求二次函数的对称轴，加深对规律的理解。

通过解决具体问题，让学生体会二次函数中轴动区间不动得解题的方法，渗透数形结合的数学思想

通过解决具体问题，让学生体会二次函数中轴动区间不动和轴不动区间动的解题方法，渗透数形结合的数学思想（借助几何画板）和分类讨论思想

通过练习检测学生是否达标。

回顾本节课内容，反思总结。

教学过程设计

问题与情境 师生互动 设计意图

（活动1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像及性质

函数 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)

图像 a>0 a<0

定义域 R R

开口