2014-2015福建省厦门市高三(上)质量检查(含答案)

厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测

数学（理科）试卷

注意事项：

1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；

2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：VSh柱.其中S为底面面积，h为高．

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.

1．设集合|20Axx，1|3Bxyx,则AB

A．{|2}xx B． {|3}xx

C．{|32}xxx或 D． {|23}xx

2. 已知命题:p0xR，01sin2x，则p是

A．1,sin2xRx B．1,sin2xRx

C．001,sin2xRx D．001,sin2xRx

3.已知向量1am, ,22bm, ,+0ab 则m

A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 0-2或

4.曲线23yx与直线1,2xx及x轴所围成的封闭图形的面积是

A. 1 B.3 C. 7 D. 8

5.函数3cossinyxxxR的图象的一条对称轴经过点

A. 0,6 B. 0,6 C. 03, D. 0,3

6. 已知,lm是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是

A．若,//lm，则lm B. 若,lmm，则l

C．若//,lmm，则//l D．若//,//lm，则l // m

7.等差数列{}na中，3a和9a是方程2160xxc(64)c的两实根，

则该数列前11项和11S=

A．58 B．88 C．143 D．176

8.在直角坐标系中，函数1sinfxxx的图像可能是

Oxy xOy

A B

Oxy

Oxy

C

D

9 . 椭圆222:13xyEa的右焦点为F，直线yxm与椭圆E交于,AB两点.

若△FAB周长的最大值是8，则m的值为

A. 0 B.1 C. 3 D. 2

10. 设函数35211*()(1),(0,1,)3!5!(21)!nnnxxxfxxxnNn，则

A. 23()sin()fxxfx B. 32()sin()fxxfx

C. 23sin()()xfxfx D. 23()()sinfxfxx

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二、填空题：本大题分必做题和选做题．

（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分．

11.已知sin2cos,则tan4 .

12.三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积等于_____.

13. 已知双曲线2222:10,0xyCabab的渐近线

与圆22(5)9xy相切，则双曲线C的离心率为 .

14.已知数列na中，13a，130nnnaabb，*nN. ①当1b时，712S；

②存在R,数列nnab成等比数列；

③当1b,时，数列2na是递增数列；

④当01b,时， 数列na是递增数列.

以上命题为真命题的是 （写出所有真命题对应的序号）.

（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案．．．．．．．．．．．．．．，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分．

15. （1）（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵2111A，且103xAy，则xy___________.

（2）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴

为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为cos1，圆C的参数方程为:22cos2sinxy（为参数），则圆心C到直线的距离等于_____________

(3)（选修4-5：不等式选讲）已知,xyR且22xy，则121xy的最大值等于_____．

三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．

16. （本小题12分）

已知函数()sin()(0,0)2fxx的图象经过点（0，12）,且相邻

两条对称轴间的距离为2.

(Ⅰ)求函数()fx的解析式及其单调递增区间；

(Ⅱ)在ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若1cos22AfA()-=，

且1,3bcbc，求a的值.

17. （本小题12分）

如图，菱形ABCD的边长为2，对角线交于点O, DE平面ABCD.

(Ⅰ)求证：AC BE ；

(Ⅱ)若120oADC，2DE，BE上一点F满足//OFDE，

求直线AF与平面BCE所成角的正弦值.

OFABDCE

18. （本小题12分）

已知梯形OABC中，21OAOCAB,OC//AB，3AOC,

设OAOM,OCON00,, 12OGOMON,如图：

(Ⅰ)当1124,时，点O,G,B是否共线，请说明理由；

(Ⅱ) 若OMN的面积为316,求OG的最小值.

19. （本小题13分）

营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在[60，90]（单位：克），脂肪的摄入量控制在[18，27]（单位：克）.某学校食堂提供的伙食以食物A和食物B为主， 1千克食物A含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元； 1千克食物B含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元.

(Ⅰ)如果某学生只吃食物A，他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；

(Ⅱ) 根据营养学家的建议，同时使得花费最低，学生每天需要同时吃食物A和食物B

各多少千克.

BGOAMNC

20. （本小题13分）

已知抛物线E:xy42,点,0Fa，直线:,lxa，0a，且a为常数.

(Ⅰ) 当1a时，P为直线l上的点,R是线段PF与y轴的交点.

若点Q满足:,RQFPPQl,判断点Q是否在抛物线E上，并说明理由；

(Ⅱ)过点F的直线交抛物线E于A,B两点, 直线OA,OB分别与直线xa

交于M,N两点.，求证：以MN为直径的圆恒过定点并求定点的坐标.

21. （本小题14分）

设函数*()ln1,2,1nfxaxxnNna .

（Ⅰ）当2a，2n时，求函数fx的极值；

（Ⅱ）若函数fx存在两个零点12x,x.

(i)求a的取值范围；

(ii)求证：2212nxxe（e为自然对数的底数）.

NMBOyxFAQROFPyx厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测

（理科）试题参考答案及评分标准

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D D C C D A B A B

A

二、填空题：

题号 11 12 13 14 15（1） 15（2） 15（3）

答案 -3 3 54 ①②③ 3 1 22

三、解答题：

16．（本小题满分12分）

本题主要考查三角函数的对称性、周期性与单调性，两角和与差的正弦公式及余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想与数形结合思想．

解：（Ⅰ）由()fx的图象过点（0，12），得1sin2

又02，6……………………………………………………………….………1分

由相邻两条对称轴间的距离为2，知()fx的周期T=…………………………………….2分

则2，2……………………………………………………………………………3分

()sin(2)6fxx…………………………………………………………………………4分

令222,262kxkkZ，………………………………………………..….5分

得,36kxkkZ

()fx的递增区间为[,],36kkkZ…………………………………………..….6分

（Ⅱ）由1cos22AfA()-=，可得1sin()cos62AA

则311sincoscos222AAA得311sincos222AA…………………………..…7分

化简得，1sin()62A………………………………………………………………………8分

50,666AA……………………………………………………….……9分

66A，即3A………………………………………………………….………….10分

又bc=1，b+c=3，据余弦定理可得