锐角三角函数人教版数学九年级下册教案
28.1锐角三角函数：教案
教材分析：
学情分析：
锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号inA、coA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
28.1锐角三角函数
第一课时
教学目标：
知识与技能：
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法： 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
情感态度与价值观：
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
重难点：
1.重点：理解认识正弦(inA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.
2.难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实.
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。(演示学校操场上的国旗图片)
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦
二、探索新知、分类应用
【活动一】问题的引入 【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管
锐角三角函数测试
一．填空题（共10小题）
1．（2015•河南模拟）如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是
．
2（2014秋•乐山校级期中）比较大小：sin44°
cos44°（填＞、＜或=）．
3．（2014秋•莱州市期中）若a为锐角，比较大小：sinα
tanα．
4．（2014•杭州模拟）若某直角三角形的一个锐角的正切值为，则这个直角三角形中另一个锐角的余弦值为
．
5．（2015•青岛模拟）已知a为锐角，tan（90°﹣a）=，则a的度数为
．
6．（2015•桂林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是 ．
7（2015•营口模拟）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为
．
8（2015•抚顺县四模）如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=
．
9．（2015•大庆模拟）如图，要测量一段两岸平行的河的宽度，在A点测得∠α=30°，在B点测得∠β=60°，且AB=50米，则这段河岸的宽度为
．
10．（2015•石家庄校级模拟）如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是
米（结果保留根号）．
二．选择题（共15小题）
1．（2015•丽水）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A． B． C． D． 2．（2015•崇左）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）
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匠心教育系列 1 24.3 锐角三角函数
1.锐角三角函数
第1课时 锐角三角函数
【知识与技能】
1.使学生掌握锐角的四种三角函数的定义.
2.使学生掌握锐角三角函数的取值范围.
【过程与方法】
1.使学生会利用三角函数的定义，表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值.
2.使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值.
3.使学生学会运用参数法求三角函数值.
【情感态度】
培养学生的数形结合的思想和探索的精神.
【教学重点】
三角函数的定义及三角函数值的求法.
【教学难点】
引入参数三角函数值.
一、情境导入，初步认识
1.含30°角的直角三角形，有什么性质？
答：30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值为12.
2.上述结论与所选取的直角三角形的大小有关吗？
答：无关.
3.含45°角的直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比值为多少？
这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？
答: 22，无关.
4.一般地，在Rt△ABC中，∠A为其一个锐角，当∠A取一个固定的值时，∠A所对的直角边和斜边的比值固定吗？
答：固定不变.如下图
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匠心教育系列 2
我们把这个固定的比值，称为∠A的正弦，记作sinA,当∠A看作变量时,sinA常称为∠A的正弦函数，正弦函数是三角函数的一种，今天我们就来研究锐角三角函数.
二、思考探究，获取新知
（一）锐角三角函数的定义
如图,在Rt△ABC中，∠C=90°
∠A的正弦： ABCasinAABc的对边斜边
∠A的余弦：AACbcosAABc的邻边斜边
∠A的正切：ABCatanAAACb的对边的邻边
【教学说明】这三个三角函数的书写和含义，特别是不能看成是乘法的关系，另外角的符号也常常省略.
提问：你能按定义写出∠B的三个三角函数来吗？
(二）锐角三角函数的取值范围
26.2锐角三角函数的计算
教学目标
【知识与能力】
1.让学生熟识计算器一些功能键的使用,会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值求锐角.
2.能够运用计算器进行有关三角函数值的计算.
3.能够借助计算器解决含三角函数值计算的问题.
【过程与方法】
1.在教师的指导下通过计算器求一般锐角三角函数值,体会数学知识与实际生活息息相关.
2.认识使用计算器可以解决部分复杂问题,通过求值探讨三角函数问题的某些规律,提高学生分析问题的能力.
【情感态度价值观】
1.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识.
2.让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习的乐趣.
教学重难点
【教学重点】
运用计算器求已知角的三角函数值,已知锐角的三角函数值求相应的锐角.
【教学难点】
运用计算器处理三角函数中的值或角等问题.
课前准备
多媒体课件
教学过程
一、新课引入：
导入一:
复习提问:
1.30°,45°,60°角的三个三角函数值分别是什么?
2.如果锐角的正弦分别是
,
,
,你能求出相应的锐角吗?
如果锐角的余弦分别是
,
,
呢?如果锐角的正切分别是
,1, 呢?
[过渡语] 我们知道30°,45°,60°角的三角函数值,那么,怎样计算任意锐角的三角函数值呢?反过来,已知一个锐角的三角函数值,怎样求出这个锐角呢?这就是这节课我们共同探究的内容.
导入二:
如图所示,某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成80°角,房屋朝南的窗子高AB=1.8 m.要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板AC的宽度应为多少米?
师生共同分析:
∵光线与地面成80°角,
∴∠ACB=80°.
又∵tan∠ACB=
,
∴AC=
