【人教A版数学选修2-2】模块综合测试

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桑水

高中新课标数学选修（2-2）第三章测试题

一、选择题

1．0a是复数()zabiabR，为纯虚数的（ ）

Ａ．充分条件但不是必要条件

Ｂ．必要条件但不是充分条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不是充分也不必要条件

答案：Ｂ

2．若12zi，23()zaiaR，12zz的和所对应的点在实轴上，则a为（ ）

Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．1

答案：Ｄ

3．复数22(2)(2)zaaaai对应的点在虚轴上，则（ ）

Ａ．2a或1a Ｂ．2a且1a Ｃ．0a Ｄ．2a或0a

答案：Ｄ

4．设1z，2z为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）

Ａ．若22120zz，则2212zz

Ｂ．2121212()4zzzzzz —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水 Ｃ．22121200zzzz

Ｄ．11zz是纯虚数或零

答案：Ｄ

5．设22(253)(22)ztttti，tR，则下列命题中正确的是（ ）

Ａ．z的对应点Z在第一象限

Ｂ．z的对应点Z在第四象限

Ｃ．z不是纯虚数

Ｄ．z是虚数

答案：Ｄ

6．若1i是实系数方程20xbxc的一个根，则方程的另一个根为（ ）

Ａ．1i Ｂ．1i Ｃ．1i Ｄ．i

答案：Ａ

7．已知复数1coszi，2sinzi，则12zz·的最大值为（ ）

Ａ．32 Ｂ．2 Ｃ．62 Ｄ．3

答案：Ａ

8．已知mR，若6()64mmii，则m等于（ ）

Ａ．2 Ｂ．2 Ｃ．2 Ｄ．4

答案：Ｂ

9．在复平面内，复数1322i对应的向量为OA，复数2对应的向量为OB．那么向量AB对应的复数是（ ）

模块综合检测

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知i是虚数单位,复数z的共轭复数为𝑧,且𝑧−2=3+4i𝑧,则|z|=( )

A.√13

B.√5

C.5

D.√2

解析:由𝑧−2=3+4i𝑧,得z(𝑧−2)=3+4i.设z=x+yi(x,y∈R),则(x+yi)(x-yi-2)=3+4i,整理得x2+y2-2x-2yi=3+4i,所以{𝑥2+𝑦2-2𝑥=3,-2𝑦=4,

解得{𝑥=1,𝑦=-2,即z=1-2i,故|z|=√5.

答案:B

2.设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于( )

A.3

B.13

C.12

D.1

解析:三个数a,b,c的和为1,其平均数为13,故三个数中至少有一个大于或等于13,假设a,b,c都小于13,则a+b+c<1与已知矛盾.

答案:B

3.若复数2𝑎+2i1+i(a∈R)是纯虚数,则复数2a+2i在复平面内对应的点在( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析:2𝑎+2i1+i=(2𝑎+2i)(1-i)2=(a+1)+(1-a)i.

由题意,得a=-1,所以2a+2i=-2+2i,

在复平面内对应的点为(-2,2),在第二象限.

答案:B 4.已知直线y=kx+1与曲线y=x2+ax+b相切于点A(1,3),则a-b等于( )

A.-4 B.-1 C.3 D.-2

解析:因为点A(1,3)在直线y=kx+1上,所以k=2.

又y=x2+ax+b,则y'=2x+a,

所以k=y'|x=1,即2=2×1+a,所以a=0.

又点A(1,3)在曲线y=x2+ax+b上,

所以b=2,a-b=-2.故选D.

答案:D

5.下列推理正确的是( )

A.因为m>n,m>p,所以m-n>m-p

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高中数学 模块综合检测(二)

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．(辽宁高考)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝( )

A．2＋3i B．2－3i

C．3＋2i D．3－2i

解析：选A z＝52－i＋2i＝52＋i2－i2＋i＋2i＝2＋i＋2i＝2＋3i.

2．已知 2＋23＝223， 3＋38＝338， 4＋415＝4415，…，类比这些等式，若6＋ab＝6ab(a，b均为正实数)，则a＋b＝( )

A．40 B．41

C．43 D．47

解析：选B 观察下列等式 2＋23＝223， 3＋38＝338， 4＋415＝4415，…，第n个应该是 n＋1＋n＋1n＋12－1＝(n＋1) n＋1n＋12－1，则第5个等式中：a＝6，b＝a2－1＝35，a＋b＝41.

3．三段论：“①所有的中国人都坚强不屈；②雅安人是中国人；③雅安人一定坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是( )

A．①② B．①③

C．②③ D．②①

解析：选A 解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题(①所有的中国人都坚强不屈)”，小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件(②雅安人是中国人)”，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论(③雅安人一定坚强不屈)”．故选A.

4．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则∫21f(－x)dx的值等于( )

A.56

B.12

C.23 D.16

解析：选A 由于f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是 打印版

高中数学 ∫21f(－x)dx＝∫21(x2－x)dx＝13x3－12x221＝56.

5．在数列{an}中，a1＝13，且Sn＝n(2n－1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为( )

马鸣风萧萧

高中数学学习材料

马鸣风萧萧*整理制作

高中新课标选修（2-2）推理与证明综合测试题

一、选择题

1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ）

Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件

答案：Ａ

2．结论为：nnxy能被xy整除，令1234n，，，验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（ ）

Ａ．nN Ｂ．nN且3n≥ Ｃ．n为正奇数 Ｄ．n为正偶数

答案：Ｃ

3．在ABC△中，sinsincoscosACAC，则ABC△一定是（ ）

Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定

答案：Ｃ

4．在等差数列na中，若0na，公差0d，则有4637aaaa··，类经上述性质，在等比数列nb中，若01nbq，，则4578bbbb，，，的一个不等关系是（ ）

Ａ．4857bbbb Ｂ．5748bbbb

Ｃ．4758bbbb Ｄ．4578bbbb

答案：Ｂ

马鸣风萧萧 5．（1）已知332pq，求证2pq≤，用反证法证明时，可假设2pq≥，

（2）已知abR，，1ab，求证方程20xaxb的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根1x的绝对值大于或等于1，即假设11x≥，以下结论正确的是（ ）

Ａ．(1)与(2)的假设都错误

Ｂ．(1)与(2)的假设都正确

Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误

Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确

答案：Ｄ

6．观察式子：213122，221151233，222111712344，，则可归纳出式子为（ ）

Ａ．22211111(2)2321nnn≥

Ｂ．22211111(2)2321nnn≥

Ｃ．222111211(2)23nnnn≥