课件2：4.1.1　n次方根与分数指数幂

4.1指数部分知识点总结

1.n次方根:如果nxa,那么x叫做a的n次方根。（其中1n且*nN。）

【注】（1）n是奇数时，a的n

次方根只有一个，即：nxa。

此时，正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数。

如：38x，则2x；38x，则2x。

（2）n是偶数时，a的n

次方根有两个，即：nxa。

如：24x，则2x；481x，则3x。

（3）0的任何次方根都是0

，记作00n。

（4）1的任何次方根都是1，负数没有偶数次方根。

2.根式、根指数、被开方数的概念

式子na叫做根式，其中n叫根指数，a叫做被开方数。

3.两个重要公式

（1

）n

naa

（2）nnan

a

an









，为奇数时

，为偶数时

4.正数分数指数幂的定义

（1

）m

nmnaa（0a，*,mnN，1n）

（2）11m

n

m

nm

na

a

a

（0a，*,mnN，1n）

【注】（1）101aaa（0a）得：11

a

a。

（2）0的正分数指数幂等于0。0的负分数由于出现分母是0的情况，

所以，0的负分数指数幂没有意义。

5.指数幂运算公式

（1）rsrsaaa（0a，,rsR）

（2）s

rrsaa（0a，,rsR）

（3）r

rrabab（0,0ab,rR）

4.1.1 n次方根与分数指数幂教学设计

（一）课时教学内容：

n次方根的概念和分数指数幂的概念

（二）课时教学目标：

1.通过具体的实例，与初中所学的知识进行类比,理解分数指数幂和根式的概念及相互关系.

2.掌握分数指数和根式之间的相互转化.

3.培养学生观察分析，抽象的能力；通过运算训练，养成学生一丝不苟的学习习惯.

（三）教学重点与难点

1.教学重点：掌握并运用分数指数幂的运算

2.教学难点：分数指数幂的概念

（四）教学过程设计

【问题1】复习回顾，回答下列问题

1.什么是平方根？什么是立方根？

2.一个数的平方根有几个？立方根呢？

师生活动：

1.学生思考回顾之前所学的知识，回顾平方根和立方根的概念；

2.教师归纳总结以上知识，带领学生回顾.为了简洁明了地引出n次方根的概念，我们需要举几个例子来说明.

设计意图：

回顾平方根和立方根的概念，从而引出n次方根的概念.

追问：那你觉得n次方根的概念应该是什么呢？该如何表示？

师生活动：

1.学生根据已知的平方根和立方根的概念，猜测n次方根的概念；

2.教师总结n次方根的概念，并指明正数与负数的区别，以及n的范围.

设计意图：

了解n次方根的概念和表示.

【问题2】阅读课本104页，思考下列问题

1.a的n次方根中n的奇偶与a的正负之间有什么关系？例如，当a是正数，n是奇数时，a的n次方根是正数还是负数？

2.负数有偶次方根吗？为什么？

师生活动：

1.学生根据课本内容，思考问题，自己寻找原因，可以小组讨论；

2.教师找学生回答问题，并结合学生所答总结知识.给出根式，根指数和被开方数的概念.

探究：nna表示an的n次方根，nna=a一定成立吗？如果不一定成立，那么nna等于什么？

师生活动：

教师引导学生，结合刚刚思考的问题回答探究问题.当a为负数，n为偶数时，an为偶数，而此时不仅仅等于a.

设计意图： 得到a的n次方根在不同条件的时的公式.

第四章 指数函数与对数函数

4.1.1 n次方根与分数指数幂

本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.1节《n次方根与分数指数幂》第１课时。从内容上看它是我们初中学过的乘方运算、开平方和开立方运算的延伸,本节以此为出发点,引出了开n次方根的概念,并将指数由整数推广到了分数。体现了由特殊到一般的思想方法,同时本节课在整章中占有基础地位,为指数函数的学习奠定基础。

课程目标 学科素养

1.理解并掌握根式的概念、分数指数幂的概念;

2.

理解根式与分数指数幂的互化;掌握有理数指数幂的运算性质;

3.培养勇于探索的精神,体会由特殊到一般的研究方法,发展数学核心素养。 a.数学抽象:根式的概念;

b.逻辑推理:根式与分数指数幂的互化;

c.数学运算:根式的化简;

d.直观想象:指数幂的运算法则;

e.数学建模:将指数幂的运算性质推广到有理数的范围;

重点:根式的概念、分数指数幂的概念;

难点:根式与分数指数幂的互化;有理数指数幂的运算性质;

多媒体

教学过程 教学设计意图

核心素养目标

（一）、温故知新

1、思考辨析

( 1)实数a的奇次方根只有一个、( )

( 2)当n∈N*时,( n－2)n＝－2.( )

( 3)π－42＝π－4.( )

[答案] ( 1)√ ( 2)× ( 3)×

2.416的运算结果是( )

A、2 B、－2 C±2 D、±2

A [416＝424＝2.]

3、m是实数,则下列式子中可能没有意义的是( )

A4m2 B.5m C6m D.5－m

C [当m<0时,6m没有意义,其余各式均有意义、]

4、若x3＝－5,则x＝________.

－35 [若x3＝－5,则x＝3－5＝－35.]

（二）、探索新知

探究1 n次方根的概念问题

例1 ( 1)27的立方根是________;16的4次方根是________、

第四章 指数函数与对数函数

4.1.1 n次方根与分数指数幂

一、选择题

1．计算(94)12=（ ）

A.8116 B.32 C.98 D.23

2．（2019·广东高三学业考试）已知0a，则32aa( )

A．12a B．32a C．23a D．13a

3．（2019·浙江镇海中学高一期中）下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 ( )

A．12()(0)xxx B．1623(0)xxx

C．33441(0)xxx D．133(0)xxx

4.（2019·广西桂林十八中高一期中）若4𝑥=8，则𝑥=

A.2 B.4 C.12 D.32

5（2019·河南高一期中）式子1aa经过计算可得到（ ）

A．a B．a C．－a D．－a

6．（2019·广西桂林十八中高一期中）化简√−2√23的结果是

A.−213 B.−212 C.−223 D.−232

二、填空题

7.（2019·辽宁高一月考）计算3416______．

8．（2019·辽宁高一期中）120.5233274()(3)(0.008)825=______．

9．已知m=2，n=3，则[32332mnnm÷42mnnm]3的值是______．