2020届高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示课件理新人教A版

课时跟踪检测（十五） 导数与函数的极值、最

值

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．函数f(x)＝ln x－x在(0，e]上的最大值为________．

解析：f′(x)＝－1＝(x>0)，令f′(x)>0，得01，

∴f(x)在(0,1]上是增函数，在(1，e]上是减函数．∴当x＝1时，f(x)在(0，

e]上取得最大值f(1)＝－1.

答案：－1

2．函数f(x)＝ex(sin x＋cos x)的值域为________

解析：∵x∈，∴f′(x)＝excos x≥0，

∴f(0)≤f(x)≤f ，即≤f(x)≤e.

答案：

3．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝________.

解析：令y′＝2x＋x·2xln 2＝0，∴x＝－.

答案：－

4．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为

________．

解析：若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则f′(x)＝3x2－4cx＋1＝0

有根，故Δ＝(－4c)2－12>0，从而c>或c<－.故实数c的取值范围为∪.

答案：∪

5．已知函数f(x)＝2f′(1)ln x－x，则f(x)的极大值为________．

解析：因为f′(x)＝－1，令x＝1，得f′(1)＝1.所以f(x)＝2ln x－x，f′(x)

＝－1.当00；当x>2，f′(x)<0.从而f(x)的极大值为f(2)＝2ln 2

－2.

答案：2ln 2－2

二保高考，全练题型做到高考达标

1．函数f(x)＝x2－ln x的最小值为________．

解析：f′(x)＝x－＝，且x＞0.令f′(x)＞0，得x＞1；令f′(x)＜0，得0＜x＜1.∴f(x)在x＝1处取得极小值也是最小值，且f(1)＝－ln 1＝.

答案：

2．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值和最小值分别

为M，N，则M－N的值为________．

解析：f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，得x＝1(x＝－1舍去)．∵f(0)＝

课时规范练(A)

课时规范练1 集合的概念与运算

课时规范练3 命题及其关系、充要条件

课时规范练5 函数及其表示

课时规范练7 函数的奇偶性与周期性

课时规范练9 指数与指数函数

课时规范练11 函数的图象

课时规范练13 函数模型及其应用

课时规范练15 利用导数研究函数的单调性

课时规范练17 定积分与微积分基本定理

课时规范练19 同角三角函数基本关系式及诱导公式

课时规范练21 简单的三角恒等变换

课时规范练23 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用

课时规范练25 平面向量的概念及线性运算

课时规范练27 平面向量的数量积及其应用

课时规范练29 数列的概念

课时规范练31 等比数列

课时规范练33 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

课时规范练35 合情推理与演绎推理

课时规范练37 数学归纳法

课时规范练39 空间几何体的表面积与体积

课时规范练41 空间直线、平面的平行关系

课时规范练43 空间向量及其运算

课时规范练45 直线的倾斜角、斜率与直线的方程

课时规范练47 圆的方程

课时规范练49 椭圆

课时规范练51 抛物线

课时规范练53 算法初步

课时规范练55 用样本估计总体

课时规范练57 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

课时规范练59 二项式定理

课时规范练61 古典概型与几何概型

课时规范练63 二项分布与正态分布

课时规范练65 极坐标方程与参数方程

课时规范练67 绝对值不等式

课时规范练(B) 课时规范练2 简单不等式的解法

课时规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

课时规范练6 函数的单调性与最大(小)值

课时规范练8 幂函数与二次函数

课时规范练10 对数与对数函数

课时规范练12 函数与方程

课时规范练14 导数的概念及运算

课时规范练16 利用导数研究函数的极值、最大(小)值

高中数学总复习系列之函数及其表示

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1．了解构成函数的要素会求一些简单函数的定义域和值域．了解映射的概念在实际情景中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数．了解简单的分段函数并能简单应用．

请注意本节是函数的起始部分以考查函数的概念、三要素及表示法为主同时函数的图像、分段函数的考查是热点另外实际问题中的建模能力偶有考查．特别是函数的表达式及图像仍是2019年高考考查的重要内容．

课前自助餐

函数与映射的概念函数 映射 两集合A设A是两个非空数集 设A是两个非空集合 对应关系：A→B 如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中有唯一的数(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个元素x在集合B中有唯一的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射

函数(1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射．(2)函数的三要素：定义域、值域、对应法则．(3)函数的表示法：解析法、图像法、列表法．(4)两个函定义域和对应法则都分别相同时这两个函数才相同．

分段函数在一个函数的定义域中对于自变量x的不同取值范围有着不同的对应关系这样的函数叫分段函数分段函数是一个函数而不是几个函数．

1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．(1)f(x)＝＋(2)A＝R＝R：x→y＝表示从集合A到集合B的映射(也是函数)．(3)函数(x)的图像与直线x＝1的交点最多有2个．

(4)y＝2x(x∈{1)的值域是2(5)y＝与y＝2表示同一函数．(6)f(x)＝则f(－x)＝

答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√

2022届新高考数学人教版一轮学案

第一章+第一节 集合

第一章+第二节 常用逻辑用语

第二章+第一节 函数及其表示

第二章+第二节 函数的单调性与最值

第二章+第三节 函数的奇偶性与周期性

第二章+第四节 二次函数与幂函数

第二章+第五节 指数与指数函数

第二章+第六节 对数与对数函数

第二章+第七节 函数的图

第二章+第八节 函数与方程及应用

第二章+第九节 导数概念及其运算

第二章+第十节 第一课时 利用导数研究函数的单调性

第二章+第十节 第二课时 利用导数研究函数的极值与最值

第二章+第十节 第三课时 利用导数证明不等

第二章+第十节 第四课时 利用导数研究不等式恒成立问题

第二章+第十节 第五课时 利用导数研究函数零点问题

第三章+第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数

第三章+第二节 同角三角函数的基本关系及诱导公式

第三章+第三节 第一课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

第三章+第三节 第二课时 简单的三角恒等变换

第三章+第四节 三角函数的图象与性质

第三章+第五节 y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用

第三章+第六节 正弦定理和余弦定理

第三章+第七节 解三角形应用举例

第四章+第一节 平面向量的概念及线性运算

第四章+第二节 平面向量的基本定理及坐标表示

第四章+第三节 平面向量的数量积

第四章+第四节 数系的扩充与复数的引入

第五章+第一节 数列的概念与简单表示法

第五章+第二节 等差数列及其前n项和

第五章+第三节 等比数列及其前n项和

第五章+第四节 数列求和

第六章+第一节 不等式的性质、一元二次不等式

第六章+第二节 基本不等式

第七章+第一节 空间几何体的结构特征

第七章+第二节 空间几何体的表面积与体积 第七章+第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系

第七章+第四节 直线、平面平行的判定及其性质

第七章+第五节 直线、平面垂直的判定及其性

第七章+第六节 空间向量及其运算