北师大版高中数学必修一课件3.1.1指数与指数幂的运算1

1 第 1 页 共 1 页 指数与指数幂的运算 测试题

知识点： n次方根的概念

1、下列各式正确的是 ( )

A.=a B.a0=1

C.=-4 D.=-3

2、若x4=81,则下列说法正确的个数是( )

①x是81的四次方根;②x=±3;③x=3;④x=-3.

A.0 B.2 C.3 D.1

知识点：根式的概念和运算性质

3、若=-,则 ( )

A.a=0 B.a≠0 C.a≤0 D.a≥0

4、(2016·南昌高一检测)化简-得 ( )

A.6 B.2x C.6或-2x D.-2x或6或2

5、(2015·吉林高一检测)化简+=

.

6、若+=0,则x2015+y2016= .

7、若+=0,则x2015+y2016= .

8、(10分)化简:

(1)(x

知识点：有理数，无理数指数幂及运算

9、若(1-2x有意义,则x的取值范围是 ( )

A.x∈R B.x≠0.5 C.x>0.5 D.x<0.5

2 第 2 页 共 2 页 10、(2017·昆明高一检测)化简[的结果为 ( )

A.5 B. C.- D.-5

11、计算[(-)2的结果是 ( )

A. B.- C. D.-

12、+(-1)-1÷0.75-2+= ( )

A. B. C.- D.-

13、(2015·枣庄高一检测)已知3a=2,3b=5,则32a-b= .

14、化简:(+)2013·(-)2013=

.

15、化简()4·()4的结果是 ( )

A.a16 B.a8 C.a4 D.a2

16、(2017·石家庄高一检测)设-=m,则= ( )

A.m2-2 B.2-m2 C.m2+2 D.m2

17、已知a>0,化简-=

mnnma,mn1,mn1mna当 时

当时当 时 3.2.1整数指数幂

一、教学目标：1、知识与技能：（1） 在复习初中正整数指数幂的运算的基础上引入了负整数指数的概念及运算．（2） 能够利用整数指数幂的运算性质进行运算化简． 2、 过程与方法（1）让学生了解整数指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也要判断能否延用和拓展． 3、情感．态度与价值观：使学生通过学习整数指数幂的运算体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心．

二、教学重点: 整数指数幂的运算性质。教学难点：整数指数的运算与化简．

三、学法指导：学生思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。

四、教学过程

（一）新课导入

[互动过程1]请同学们回顾复习整数指数幂的定义,并填写下面结果：

na

0a 1（a≠0）

na （a≠0,n∈N+）

[互动过程2]

你知道有哪些正整数指数幂的运算性质？请填出下列结果：m,nN

（1）．mnaa ；mna （2）．mn(a) ；mna

（3）．n(ab) ；nnab （4）．当a0时,有mnaa

（5）．na()b nnab (b0)

(二)、例题探析与巩固训练

例1．（1）求值3583321025 （2）化简3222mn1()mnmn

解：（1）225522558383832323225325922510(25)25252524

（2）3264262242122222mn1mn1()mnmnmnmnmnmn

2.1 指数函数

在初中的学习中，学生已经掌握了整数指数幂的概念及其运算性质.本节内容在组织学生回顾平方根、立方根的基础上，类比出一个正数的n次方根定义，进而将指数推广到分数指数，从而完成了指数由整数指数到有理数指数的一次推广，在利用多媒体演示对无理数与无理数指数幂的近似推广，完成了指数由有理数指数到实数指数的二次推广，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂，使学生对指数幂的概念以及运算性质有了一个比较完整的认识，同时也为研究指数函数作好了知识上的准备.

根式的概念是教学中的难点，教材中通过复习平方根、立方根的定义，然后类比出n次方根的定义.为了更好地分解这一难点，教学中应放慢速度，多举几个具体的例子，帮助学生理解，并在此基础上类比出n次方根的一般定义与性质.方根的性质实际上是平方根、立方根性质的推广，教学时，可以以平方根、立方根、四次方根为基础来加以说明，加深对这一性质的理解.分数指数是指数概念的又一次推广，分数指数概念是教学中的又一个难点.教学中应多举实例让学生理解分数指数幂的意义，明确分数指数幂表示的是根式的一种新的写法，并通过根式和分数指数幂的互化来巩固、加深对这一概念的理解.

由于学过负整数次幂，正分数次幂引入后，学生不难理解负分数次幂的意义，因此，教学中可以放手让学生自己得出.

在掌握了有理数指数幂的基础上，利用多媒体演示对无理数与无理数指数幂的近似推广，从而直观形象地给出了有理数指数幂的运算性质也可以推广到无理数.

有了把指数范围扩充到实数范围内的知识上的准备，又有前面所学的对函数概念和性质的系统学习，顺理成章地引出了指数函数概念、怎样作出指数函数图象、怎样研究指数函数的性质以及与其他函数结合的研究.

教材是通过死亡后生物体内碳14含量与死亡年数的关系这样一个实际问题引入指数函数的，既说明指数函数的概念来自实践，认识到指数函数对实际生活的意义，也便于学生接受.但在教学中，学生往往容易忽略定义域，因此，在进行指数函数定义的教学时，既要明确其定义域，又要让学生去探索成立的条件，明确底数a是一个大于零且不等于1的常数，这样既培养了学生掌握概念的能力，又锻炼了学生分析问题和处理问题的能力.

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高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结

第一章集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

把某些特定的对象集在一起就叫做集合.

（2）常用数集及其记法

N表示自然数集；N或N表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是aM；或者aM；两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来；写在大括号内表示集合.

③描述法：{x|x具有的性质}；其中x为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

名称 记号 意义 性质 示意图

子集 BA

（或)AB A中的任一元素都属于B (1)AA

(2)A

(3)若BA且BC；则A(B)或BA

2 / 9 （7）已知集合A有(1)nn个元素；则它有2n个子集；它有21n个真子集；它有21n个非空子集；它有22n非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集 AC

(4)若BA且BA；则AB

真子集 AB

（或BA） BA；且B中至少有一元素不属于A （1）A（A为非空子集）

(2)若AB且BC；则AC BA

集合

相等 AB A中的任一元素都属于B；B中的任一元素都属于A (1)AB

(2)BA A(B)

名称 记号 意义 性质 示意图

交集 AB {|,xxA且}xB （1）AAA

（2）A

（3）ABA

ABB

BA

并集 AB {|,xxA或}xB （1）AAA