北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除
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七年级下学期数学（北师大版）
第一章 整式的乘除 单元测试题
一、 选择题
1. 下列运算错误的是（ ）
A.(−𝑎)(−𝑎)2=(−𝑎)3 B.−32⋅(−3)4=(−3)6
C.(−𝑎)2⋅(−𝑎)3=(−𝑎)5 D.(−𝑎)3⋅(−𝑎)3=𝑎6
2. 下列各式中，与𝑎4⋅𝑎4运算结果相同的是( )
A.𝑎2⋅𝑎8 B.(𝑎2)4 C.(𝑎4)4 D.𝑎8÷𝑎2
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A.𝑎3⋅𝑎−5=𝑎8 B.𝑎3⋅𝑎−5=𝑎−2 C.𝑎3+𝑎−5=𝑎8 D.𝑎3+𝑎−5=𝑎−2
4. 若(𝑎𝑚+1𝑏𝑛+2)⋅(𝑎2𝑛−1𝑏2𝑚)=𝑎5𝑏3，则𝑚+𝑛的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.−3
5. 若3𝑎=27，3𝑏=9，则3𝑏−𝑎=( )
A.3 B.18 C.13 D.36
6. (4−1−14)0等于（ ）
A.0 B.−1 C.1 D.无意义
7. 若代数式(𝑥−1)0+(3𝑥−6)−1有意义，则𝑥的取值范围是（ ）
A.𝑥≠1 B.𝑥≠2 C.𝑥≠1且𝑥≠2 D.𝑥≠1或𝑥≠2
8. 计算(2𝑎3)2⋅𝑎3的结果是（ ）
A.2𝑎8 B.2𝑎9 C.4𝑎8 D.4𝑎9
9. 下列运算正确的是 （ ）
A.𝑎2+𝑎3=𝑎5 B.(𝑎2)3=𝑎5
C.𝑎3÷𝑎−2=𝑎5 D.(𝑎−𝑏)2=𝑎2−𝑏2
10. 下列多项式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A.(−𝑎−𝑏)(−𝑏+𝑎) B.(𝑥𝑦+𝑧)(𝑥𝑦−𝑧)
C.(−2𝑎−𝑏)(2𝑎+𝑏) D.(12𝑥−𝑦)⋅(−𝑦−12𝑥)
二、 填空题
11. 计算2𝑎2⋅𝑎3的结果是________．
12. 若𝑥2−𝑎𝑥+25是完全平方式，则𝑎=________．
13. 计算：2𝑥(𝑥−2)=________．
14. 计算：3𝑥(𝑥𝑦+𝑥2𝑦)=_____________；(𝑥−2𝑦)2=______________．
15. 若(𝑥2+𝑎𝑥+5)(𝑥3+2𝑥+3)的展开式中不含𝑥2的项，则𝑎的值为________．
16. 𝑎2−𝑏2=16，𝑎−𝑏=13，则𝑎+𝑏的值为________.
17. 计算：20192−2018×2020=________，999×1001=________．
18. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)．那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是________．
三、 解答题
19. 计算：(−0.25)15×415+(513)2020×(−235)2019.
20. 计算：
（1）(2𝑥2𝑦)3⋅(−3𝑥𝑦2)÷6𝑥𝑦 （2）(𝑥+2)(𝑥+3)−(𝑥+6)(𝑥−1)
21. 计算：(9𝑥4−15𝑥2+6𝑥)÷3𝑥．
22. 先化简，再求值：5𝑥(𝑥2−2𝑥+4)−𝑥2(5𝑥−2)+(−4𝑥)(2−2𝑥)，其中𝑥=−512．
23. 有一块边长为𝑎 米的正方形空地，现准备将这块空地的四周均留出𝑏 米宽修筑围坝，中间建喷水池．请计算出喷水池的面积．
24. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2，请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式________．
(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题:若𝑎+𝑏+𝑐=11，𝑎𝑏+𝑎𝑐+𝑏𝑐=25，求𝑎2+𝑏2+𝑐2的值．
(4)小明同学用图3中𝑥张边长为𝑎的正方形，𝑦张边长为𝑏的正方形，𝑧张边长分别为𝑎、𝑏的长方形纸片拼出一个面积为(5𝑎+7𝑏)(3𝑎+4𝑏)长方形，则4(𝑥+𝑦+𝑧)=________．
