2018年甘肃省天水市中考数学试卷
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2018年甘肃省天水市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）
1．（4分）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣4
2．（4分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．0.845×104亿元 B．8.45×103亿元
C．8.45×104亿元 D．84.5×102亿元
3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．长方体
4．（4分）一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（ ）
A．6 B．5 C．4.5 D．3.5
5．（4分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．20πcm2 B．20cm2 C．40πcm2 D．40cm2
6．（4分）如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E．若OE＝3，BC＝8，则OB的长为（ ）
A．4 B．5 C． D．
7．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A．π﹣4 B． C．π﹣2 D．
8．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+1与函数y＝的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．（4分）按一定规律排列的一组数：，，，，…，，，（其中a，b为整数），则a+b的值为（ ）
A．182 B．172 C．242 D．200
10．（4分）某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（ ）
A．33分钟 B．46分钟 C．48分钟 D．45.2分钟
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最后结果）
11．（4分）不等式组的所有整数解的和是 ．
12．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为 ．
13．（4分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是S甲2＝0.51、S乙2＝0.50、S丙2＝0.41，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）．
14．（4分）若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣1的值为 ．
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15．（4分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是
．
16．（4分）如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为
．
17．（4分）将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（1，2），则点B的坐标为 ．
18．（4分）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数．例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．按此规定：[1.7]+（1.7）+[1.7）＝ ．
三、解答题（本大题共3小题共28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）
19．（8分）（1）计算：4+（﹣3）2+20180×|1﹣|+tan45°﹣2sin60°．
（2）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．
20．（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道100米的点C处，如图所示，直线l表示成纪大道．这时一辆小汽车由成纪大道上的A处向B处匀速行驶，用时5秒．经测量，点A在点C的北偏西60°方向上，点B在点C的北偏西45°方向上．
（1）求A、B之间的路程（精确到0.1米）；
（2）请判断此车是否超过了成纪大道60千米/小时的限制速度？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与y轴相交于点A与反比例函数y＝（k≠0）在第一
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象限内相交于点B（m，1）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线y＝x﹣1向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点C，且△ABC的面积为4，求平行移动后的直线的解析式．
四、解答题（本大题共50分解答时写出必要的演算步骤及推理过程）
22．（8分）天水市“最美女教师”刘英为抢救两名学生，身负重伤．社会各界纷纷为她捐款，某校2000名学生也积极参加了此捐款活动．捐款金额有5元、10元、15元、20元、25元共五种．为了了解捐款情况，学校随机抽样调查了部分学生的捐款情况，并根据捐款金额和人数绘制了如下统计图（图①和图②）．请根据所给信息解答下列问题．
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图①中m的值是 ．
（2）根据样本数据，请估计该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数．
23．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC．
（1）求证：∠BAC＝∠BCP．
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点D，你认为∠CDP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出∠CDP的大小．
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24．（10分）麦积山石窟是世界文化遗产，国家AAAAA级旅游景区，中国四大石窟之一．在2018年中国西北旅游营销大会暨旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按此进价进货、标价销售，商家每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
25．（12分）如图所示，在正方形ABCD和△EFG中，AB＝EF＝EG＝5cm，FG＝8cm，点B、C、F、G在同一直线l上．当点C、F重合时，△EFG以1cm/s的速度沿直线l向左开始运动，t秒后正方形ABCD与△EFG重合部分的面积为Scm2．请解答下列问题：
（1）当t＝3秒时，求S的值；
（2）当t＝5秒时，求S的值；
（3）当5秒＜t≤8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
26．（12分）已知：抛物线y＝ax2+4ax+m（a＞0）与x轴的一个交点为A（﹣1，0）
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的一个点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）点E是第二象限内到x轴、y轴的距离比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上且点E与点A在此抛物线对称轴的同侧．问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2018年甘肃省天水市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）
1．【解答】解：
依题意，
∵|﹣2|＝2，|3|＝3，|0|＝0，|﹣4|＝4
∴4＞3＞2＞0
故选：D．
2．【解答】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．
故选：B．
3．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：A．
4．【解答】解：若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意；
若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，
此时平均数为＝4.5；
若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意；
故选：C．
5．【解答】解：圆锥侧面积＝π×2×10＝20πcm2；
故选：A．
6．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD，AD＝BC＝8，
∵OE∥AB
∴OE∥CD
∴，且AO＝AC，OE＝3
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∴CD＝6，
在Rt△ADC中，AC＝＝10
∵点O是斜边AC上的中点，
∴BO＝AC＝5
故选：B．
7．【解答】解：∵∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∵OB＝2，
∴△OBC的BC边上的高为：OB＝，
∴BC＝2
∴S阴影＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×2×＝π﹣2，
故选：C．
8．【解答】解：在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+1与函数y＝的图象可能是
，
故选：B．
9．【解答】解：∵，
∵，
∴，
∴a＝72，b＝110，
∴a+b＝72+110＝182．
故选：A．
10．【解答】解：观察图象可知上坡路程为36百米，下坡路程为96﹣36＝60百米，
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上坡时间为18分，下坡时间为46﹣18﹣8﹣8＝12分，
∴v上坡＝＝2百米，v下坡＝＝5百米，
∴返回的时间＝++8＝45.2分钟．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最后结果）
11．【解答】解：解不等式4x+8≥0，得：x≥﹣2，
解不等式6﹣3x＞0，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，
所以不等式组的所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，
∴假设BC＝12x，AB＝13x，
∴AC＝5x．
∴tanB＝＝．
故答案为：．
13．【解答】解：∵S甲2＝0.51，S乙2＝0.50，S丙2＝0.41，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2，
∴三人中成绩最稳定的是丙；
故答案为：丙．
14．【解答】解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，
∴b＝，得ab＝3，
∴ab﹣1＝3﹣1＝2，
