人教版高中物理必修一文档：第二章匀变速直线运动的研究56Word版含答案

5 自由落体运动

6 伽利略对自由落体运动的研究

[学科素养与目标要求]

物理观念：1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.2.掌握自由落体加速度.3.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题．

科学探究：1.会通过实验探究自由落体运动的规律、测量自由落体加速度.2.了解伽利略研究自由落体运动的科学方法．

一、自由落体运动

1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．

2．运动性质：初速度为0的匀加速直线运动．

3．物体的下落可看做自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略．

二、自由落体加速度

1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示．

2．方向：竖直向下．

3．大小

(1)在地球上不同的地方，g的大小一般是不同的(填“不同”或“相同”)，g值随纬度的增大而逐渐增大．

(2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.

三、伽利略对自由落体运动的研究

1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的．

2．伽利略的研究：

(1)逻辑归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了“重物比轻物落得快”的论断．

(2)猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的．

(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为0的匀变速运动的位移与所用时间的二次方成正比，即x∝t2.

(4)间接验证：让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球滚下的位移x和所用时间t.实验表

明：小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动；斜面倾角一定时，小球的加速度相同；小球的加速度随斜面倾角的增大而增大．

(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做匀加速直线运动．

1．判断下列说法的正误．

(1)在空气中自由释放的物体都做自由落体运动．( × )

(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动．( × )

(3)自由落体加速度的方向垂直地面向下．( × )

(4)伽利略通过实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律．( × )

2．质量为2m的物体A从高h处由静止下落，质量为m的物体B从高14h处由静止下落，不计空气阻力，则A、B两物体下落的加速度之比为 ；下落时间之比为tA∶tB＝ ；落地前瞬间的速度之比vA∶vB＝ .

答案 1∶1 2∶1 2∶1

一、自由落体运动与自由落体加速度

1．自由落体运动

(1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．

(2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．

(3)运动图象：自由落体运动的v－t图象(如图1)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.

图1

2．自由落体加速度(重力加速度)

(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；

(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同．②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.

例1 (多选)下列说法正确的是( )

A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动

B．仅在重力作用下的运动叫做自由落体运动

C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动

D．当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动

答案 CD

解析 自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，选项A、B错误，C正确．当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动也可视为自由落体运动，选项D正确．

二、自由落体运动的规律

1．自由落体运动的基本公式

匀变速直线运动规律――→特例自由落体运动规律

 v＝v0＋atx＝v0t＋12at2v2－v02＝2ax――→v0＝0a＝g v＝gth＝12gt2v2＝2gh

2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．

例2 (2019·永安一中月考)从离地面500 m处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10

m/s2，求：

(1)小球落到地面需要的时间；

(2)开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小；

(3)下落时间为总时间一半时的位移大小．

答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m

解析 (1)小球做自由落体运动，根据h＝12gt2可得t＝2hg＝2×50010 s＝10 s.

(2)第1 s内的位移

h1＝12gt12＝12×10×12 m＝5 m

前9 s内的位移

h9＝12gt92＝12×10×92 m＝405 m

最后1 s内的位移

h10＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m.

(3)t′＝t2＝5 s

位移h5＝12gt′2＝12×10×52 m＝125 m.

例3 如图2所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，求：

图2

(1)雨滴落地时的速度大小；

(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小；

(3)屋檐离窗的上边框有多高？

答案 (1)20 m/s (2)15 m (3)4.05 m

解析 (1)设雨滴自由下落时间为t，根据自由落体运动公式h＝12gt2得t＝2 s.

则雨滴落地时的速度v＝gt＝20 m/s.

(2)雨滴在第1 s内的位移为h1＝12gt12＝5 m

则雨滴落地前最后1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m.

(3)由题意知窗口的高度为h3＝2 m，设屋檐距窗的上边框h0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框的时间为t0，则

h0＝12gt02

又h0＋h3＝12g(t0＋Δt)2

联立解得h0＝4.05 m.

三、自由落体运动的实验探究

1．实验器材

打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺．

2．探究过程

图3

(1)如图3所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路．

(2)令纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹到重物上，让重物靠近打点计时器．

(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，释放纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点．

(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理．

3．数据处理

(1)用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上的点之间的距离．

(2)用vn＝xn＋xn＋12T求出各点的速度，作v－t图象，图象应为一条过原点向上倾斜的直线．

(3)根据v－t图象的斜率求加速度，或根据Δx＝aT2计算加速度．

4．实验结论

自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动．

例4 某同学用如图4甲所示的装置测定重力加速度．

图4

(1)电火花计时器的工作电压为 ．

(2)打出的纸带如图乙所示，实验时是纸带的 (填“A”或“B”)端和重物相连接．

(3)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时重物的加速度为 m/s2.(电火花计时器的工作频率为50 Hz)

(4)当地的重力加速度为9.8 m/s2，该测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因是 ．

答案 (1)220 V (2)B (3)9.4 (4)受摩擦力和空气阻力作用

解析 (1)电火花计时器的工作电压为220 V.

(2)由于各点之间时间间隔均为T＝0.02 s，重物下落过程中速度越来越大，故相邻两点间距离越来越大，由此可知，B端与重物相连．

(3)由Δx＝aT2得x23－x78＝5aT2，解得a＝x23－x785T2＝9.4 m/s2.

(4)重物拖着纸带下落时受到摩擦力和空气阻力的作用，加速度必然小于重力加速度．

研究自由落体运动、测定自由落体加速度常用的其他方法

1.频闪照相法

(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，如图5.

图5

(2)根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝ΔhT2.也可以根据2tv＝v＝xt，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝v－v0t，求出重力加速度g.

2．滴水法

(1)让水滴落到垫起来的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，注视到第二个水滴正好从水龙头滴水处开始下落．

(2)听到某个响声时开始计时，并数0，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到N，停止计时，表上时间的读数是T.

(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h.

(4)由h＝12gt2和t＝TN得g＝2ht2＝2hTN2＝2N2hT2.

1．(自由落体加速度)(多选)关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是( )

A．竖直向下的运动一定是自由落体运动

B．熟透的苹果从树枝静止下落的运动可被视为自由落体运动

C．同一地点，轻重物体的g值一样大

D．g值在赤道处大于在北极处

答案 BC

解析 物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，B对；同一地点，重力加速度g值都相同，与质量无关，C对；g值在赤道处小于北极处，D错．

2．(自由落体运动规律的应用)(2018·棠湖中学高一期末统考)做自由落体运动的甲、乙两物体所受的重力之比为2∶1，下落高度之比为1∶2，则( )

A．下落过程中的加速度之比为2∶1

B．下落时间之比为1∶2

C．落地速度之比为1∶2

D．若甲、乙同时下落，在甲落地前，两者间的距离越来越近

答案 C

解析 自由落体运动的加速度相等，A错误；

由h＝12gt2得t1∶t2＝1∶2，B错误；

再由v＝gt得v1∶v2＝1∶2，C正确；

若两者同时下落，在相等的时间内下落的位移相等，故两者间的距离保持不变，D错误．

3．(自由落体运动规律的应用)(2019·扬州中学月考)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，此时小球未着地，则( )

A．小球在2 s末的速度是20 m/s

B．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s

C．该星球上的重力加速度为5 m/s2

D．小球在5 s内的位移是50 m

答案 D

解析 小球在第5 s内的位移是18 m，则第5 s内的平均速度v＝18 m/s，B错误；第5 s内的平均速度等于4.5 s时刻的速度，故该星球上，宇航员所在处的重力加速度g＝184.5 m/s2＝4