2010年陕西省中考数学副题

2010年陕西省初中毕业学业考试试卷(副题)

数 学

第 Ⅰ 卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 如图，数轴上A、B两点所表示的数之和为 （ ）

A. 2 B. －2 C.4 D. －4

2. 一个正方体的每个面上都标注了一个汉字，如图是它的一个表面展开图，在这个正方体表面上“更”字对面上标注的汉字是 （ ）

A. 生 B. 活 C. 美 D. 好

3. 截至6月10日，上海世博会累计入园人数已达1231.54万。将1231.54万人用科学记数法（四舍五入保留3个有效数字）表示约为 （ ）

A. 6103.12人 B.71023.1人 C.61023.1人 D. 810123.0人

4. 正比例函数y=－2x的图象过A（1x，1y）、B（2x，2y）两点，若1x－2x=3，则1y－2y的值为 （ ）

A. 3 B. －3 C. 6 D. －6

5. 为了解小区居民的月用水量情况，物业办随机抽查了该小区15户家庭的月用水量，结果如下：

每户月用水量（吨） 4 6 7 8

10

户数（户） 2 5 4 3

1

则这组数据的众数和中位数分别为 （ ）

A. 6, 7 B. 6 ,6 C. 10 , 7 D. 10 , 6 6. 下列性质正方形具有而矩形不具有的是 （ ）

A. 四角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D.

对角线互相平分

7. 分式方程1x-3x2-3-x1的解是 （ ）

A. x=－4 B.x=0 C. x=－21 D. x=34

8. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，若∠D=40°，（第1题图）

（第2题图）

（第8题图）

（第9题图） 则∠A的大小是 （ ）

A. 50° B.60° C.70° D.80°

9. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，与x轴相交于点A、B，若点P的坐标为（5，3），点M是⊙O上一动点，则△ABM面积的最大值为 （ ）

A. 64 B. 48 C. 32 D. 24

10. 若将抛物线C：1x4-x2y2向右平移3个单位得到抛物线C，则抛物线C与C一定关于某条直线对称，这条直线是 （ ）

A.x=23 B. x=2 C. x=25 D. x=3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11. 计算：01-2-3 = .

12. 如图，∠COD=∠AOB=90°，若∠COA=40°，则∠DOB的大小为 .

13. 若x=1是03-mxx2的一个根，则这个方程的另一个根为 .

14. 如图，在△ABC中，D是AB边上的点，以点D为顶点作∠ADE，使∠ADE=∠C，DE交边AC于点E. 若AB=8，AC=6，AD=3，则AE= .

15. 用一个半径为10cm的半圆形纸片，围成一个圆锥的侧面（接缝不计），则这个圆锥的高为 cm.（结果保留根号）

16. 某反比例函数xky的图象上有三点A（1，4）、B（2，m）、C（4，n），则△ABC的面积为 .

（第12题图） （第14题图）

（第16题图）

三、解答题（共9小题，计72分， 解答应写出过程）

17. （本题满分5分）

先化简，再求值：1-x2x2x1x2，其中x=－3.

18．（本题满分6分）

如图，在菱形ABCD中，过点B作BM⊥AD于点M，BN⊥CD于点N，BM、BN分别交AC于点E、F.

求证： AE=CF.

19．（本题满分7分）

某校为了了解八年级学生体育水平的达标情况，随机抽取该校八年级若干名学生进行了体育测试，将测试成绩按规定由高到低分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1） 补全条形统计图；

（2） 若该校八年级共有1000名学生，估计全校八年级学生体育水平达标（C级及C级以上）的人数.

20．（本题满分8分）

在一次测量活动中，同学们想测量河岸上的树A与它对岸正北方向的树B之间的距离.

如图，他们在河岸边上选择了与树A及树B在同一水平面上的点C，测得树B位于点C的北偏西35°方向，树A位于点C的北偏西58°方向，又测得A、C间的距离为100m. 请你利用以上测得的数据，求出树A与树B之间的距离. （结果精确到1米，参考数据：sin23°≈0.391，sin35°≈0.574，tan35°≈0.700，sin58°≈0.848，cos58°≈0.530）

（第19题图） （第18题图）

（第20题图）

21．（本题满分8分）

某厂准备购买A、B、C三种配件共1000件，要求购买时C配件的件数是A配件件数的4倍，B配件不超过400件，且每种配件必须买.三种配件的价格如下表：

配件 A B C

价格（元/件） 30 50 80

现在假设购买A配件x（件），买全部配件所需的总费用为y（元）.

（1） 求y 与x之间的函数关系式；

（2） 要使买全部配件所需的总费用最少，三种配件应各买多少件？所需的总费用最少多少元？

22．（本题满分8分）

小颖和小华玩摸球游戏. 游戏采用了一个不透明的盒子，里面装有3个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，这些球除颜色外，其它完全相同. 游戏规则是：将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球．．．．．．．，若两球同色，则小颖赢；否则，小华赢. 你认为此游戏对双方公平吗？请借助列表或画树状图说明理由.

23．（本题满分8分）

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，∠ACB的平分线CO交AB于O点，以OB为半径作⊙O.

（1）请判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求⊙O的半径.

24．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，点A的坐标为（0，3）.

（1）求点B和点C的坐标；

（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；

（3）设点M是（2）中抛物线的顶点，P、Q是抛物线上的两点，要使△MPQ为等边三角形，求点P、Q的坐标.

（第23题图）

（第24题图） 25．（本题满分12分）

问题探究

（1） 请你在图①中，过点A作一条直线，使它平分△ABC的面积；

（2） 如图②，点D是△ABC边AC上的一定点，取BC的中点M，连接DM，过点A作AE∥DM交BC于点E，作直线DE.求证：直线DE平分△ABC的面积.

问题解决

（3） 如图③，四边形ABCD是某商业用地示意图. 现准备过点A修一条笔直的道路（其占地面积不计），使其平分四边形ABCD的面积. 请你在图③中作出这条路所在的直线，写出作法，并说明理由.

（第25题图）