2017年初一下蛟川期末试卷

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2016学年蛟川书院第二学期期末试卷
初一数学
一、选择题(共10小题,每题3分,共30分) 1.下列运算正确的是( ).
A .3412a a a ⋅=
B .633a a a ÷=
C .33369(2)6a b a b -=-
D .222()a b a b +=+
2.已知a b >,c 为任意实数,则下列不等式中总是成立的是( ).
A .a c b c +<+
B .ac bc >
C .a c b c ->-
D .ac bc <
3.三角形的三边长为2,x ,13,若x 为正整数,则这样的三角形的个数是( ). A .2 B .3 C .5 D .13
4.如果()x m +与(3)x +的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( ). A .0 B .3 C .3- D .1
5.下列各因式分解正确的是( ). A .22(2)(2)(2)x x x -+-=-+ B .2221(1)x x x +-=- C .22441(21)x x x -+=-
D .242(2)(2)x x x x -=+-
6.若不等式00x b x a -<⎧⎨+>⎩
的解集为23x <<,则a ,b 的值分别为( ).
A .2-,3
B .2,3-
C .3,2-
D .3-,2
7.分式方程2124111
x x x -=-+-的解是( ).
A .0x =
B .1x =-
C .1x =±
D .无解
8.如果0
(2014)a =-,1
(0.01)b -=-,2
20142013c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
,则a ,b ,c 的大小关系为( )
. A .a b c >> B .c a b >> C .a c b >> D .c b a >>
9.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人
4盒牛奶,
那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4 盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有( ).
A .29人
B .30人
C .31人
D .32人
10.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,
若DAB ∠的平分线AE 交CD 于E ,连接BE ,且BE 平分ABC ∠, 则以下命题不正确的个数是( ).
①BC CE =;②90AEB ∠=︒;③BC AD AB +=;④E 为CD 中点;⑤1
2
ABE ABCD S S =四边形△;【注意
有文字】
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
二、填空题(共8小题,每题3分,共24分)
11.若分式222
x x
x --的值为0,则x 的值为__________.
12.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图所示,则要说明A O B AOB '''∠=∠,需要证明D O C '''△≌
DOC △,请说明这两个三角形全等的依据是__________.
(请写出全等的简写)
13.已知2()2m n -=,2()48m n +=,则22m n +=__________.
14.如图所示,AB AC =,AD AE =,BAC DAE ∠=∠,120∠=︒,230∠=︒,则3∠=__________.
15.若不等式组3
x x m >⎧⎨>⎩
的解集是3x >,则m 的取值范围是__________.
16.已知2242M x y y =--+,6210N x y =-+,则M ,N 的大小关系是__________.
17.若324x mx -+能被2x -整除,则m =__________.
D
A
B C
E
D
A
B
C O
O'A'
B'
C'D'
D
A
B
C
E
1
23
18.若分式方程
631(1)x k x x x x
+=---有解,则k 满足的条件为__________.
三、解答题(本题共7小题,共46分) 19.(6分)解方程:3201
x x -=- 82144
x
x x +
=--
20.(6分)解不等式:211841x x x x ->+⎧⎨
+<-⎩
1657510542352x x x x x ⎧⎛⎫-->- ⎪⎪⎪⎝
⎭⎨
--⎪-⎪⎩

21.(4分)化简代数式34111a a a a -⎛
⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,并取一个合适的a 的值代入,求出这个代数式的值.
22.(6分)在信息快速发展的社会,“信息消费”已成为人们生活的重要部分.宁波市的一个社区随
机抽取了部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,数据整理成如图所示的不完整统计图.已知A 、
B 两组户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题.
月消费额分组频数直方图 各组户数扇形统计图
月消费额分组统计表
(1)A 组的频数是__________.
(2)补全直方图(需标明各组频数).
(3)若该社区有1500户住户,请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少? 23.(8分)去年南方某地发生特大洪灾,政府为了尽快搭建板房安置灾民,给某厂下达了生产A 种板
材248000m 和B 种板材224000m 的任务.
(1)如果该厂安排210人生产这两种材,每人每天能生产A 种板材260m 或B 种板材240m ,请问:应
分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材,才能确保同时完成各自的生产任务?
(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间,已知建设一间甲
型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示:
)
28%
40%
8%D A B
C E
24.(8分)上数学课时,王老师在讲完乘法公式22()2a b a ab b 2±=±+的多种运用后,要求同学们运
用所学知识解答问题:求代数式245x x ++的最小值是多少?同学们经过交流、讨论,最后总结出 如下解答方法: 解:22245441(2)1x x x x x ++=+++=++ ∵2(2)0x +≥
∴当2x =-时,2(2)x +的值最小,最小值为0 ∵2(2)11x ++≥
∴当2(2)0x +=时,2(2)1x ++的值最小,最小值是1 ∴245x x ++的最小值为1
请你根据上述方法,解答下列各题:
(1)知识再现:当x =__________时,代数式261x x ++的最小值为__________.
(2)知识运用:若2243y x x =-++,当x =__________时,y 有最__________值(填“大”或“小”),
这个值是__________.
(3)知识拓展:若2()3()100a b a b +-+-=,求22a b +的最小值.
25.(8分)(1)如图1,在四边形ABCK 中,AB AK =,90BAK B AKC ∠=∠=∠=︒,G 、H 分别是
BC 、CK 上的点,且45GAH ∠=︒,延长CK 到点D ,使DK BG =,连接AD ,先证明ABG △≌
AKD △,再证明AGH △≌ADH △,可得线段BG 、HG 、KH 之间的数量关系为__________.
(2)如图2,在五边形ABGHK 中,AB AK =,180B K ∠+∠=︒,且1
2
GAH BAK ∠=∠,线段BG 、
HG 、KH 之间存在什么数量关系?为什么? (3)如图3,点A 在点O 的北偏西10︒处,点B 在点O 的南偏西20︒处,且AO BO =,点A 沿正西方
向移动120米到达C 处,点B 沿北偏西60︒方向移动88米到达点D 处,从点O 观测到C
、D 之间 的夹角为75︒,求C 、D 之间的距离.
图1
D A
B C
H
G
K 图2
A
B G
H K
图3。